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第八章 機械能守恒定律
人教版 必修二
8.2機械能守恒
1.知道什么是機械能，理解物體動能和勢能的相互轉化。
2.理解機械能守恒定律，體會守恒觀念對認識物理規律的重要性。
3.能用機械能守恒定律分析生活和生產中的有關問題。
一、學習目標
1.追尋守恒量
2.動能和勢能的轉化
3.機械能守恒定律
二、新知講解
目 錄
4.總結提升
追尋守恒量
PART 1
二、新知講解
伽利略曾研究過小球在斜面上的運動。他發現：無論斜面B比斜面A陡些或緩些，小球的速度最后總會在斜面上的某點變為0，這點距斜面底端的豎直高度與它出發時的高度基本相同。
在小球的運動過程中，有哪些物理量是變化的？哪些是不變的？你能找出不變的量嗎？
A
B
h
h'
二、思考與討論
A
B
h
h'
二、新知講解
小球在光滑的斜面Ａ上從高為h處由靜止滾下，滾上另一光滑的斜面Ｂ，速度變為零時的高度為h'，證明：h=h'
A
B
h
h'
α
β
證明：　
二、新知講解
結論：h'＝h，且與β角的大小無關。
在光滑A斜面上：
a＝gsinα
x＝ v2/2a
h ＝ x sinα＝v2/2g
a'＝－gsinβ
x'＝（0－v2）/2a'
h' ＝ x'sinβ = v2/2g
在光滑B斜面上：
　　實驗表明：斜面上的小球在運動過程中好像“記得 ”自己起始的高度（或與高度相關的某個量）。后來的物理學家把這一事實說成是“某個量是守恒的”,并且把這個量叫做能量或能。
A
B
h
h'
α
β
二、新知講解
動能和勢能的轉化
PART 2
A
B
h
h'
1、動能和重力勢能的相互轉化
二、新知講解
物體沿光滑的斜面滑下時，重力對物體做正功，物體的重力勢能減少，但物體的動能卻增加了。
這說明動能和重力勢能之間可以相互轉化。
A→B：物體的動能增加，說明物體的重力勢能轉化成了動能。
A
C
B
B→C：重力對物體做負功，物體的速度減小，即動能減少。但高度增加，即重力勢能增加。說明物體的動能轉化成了重力勢能。
結論: 物體的動能和重力勢能可以相互轉化。
動能和重力勢能相互轉化的實例分析
二、新知講解
v=6m/s
v=0
動能和彈性勢能的相互轉化
二、新知講解
從小球接觸彈簧到速度為零的這一過程中，彈力做負功，彈簧的彈性勢能增加，而物體速度減小，動能減少。小球原來的動能轉化成了彈簧的彈性勢能。
彈簧恢復原來形狀
v=6m/s
壓縮的彈簧
v=0
被壓縮的彈簧具有彈性勢能，當彈簧恢復原來形狀時，就把跟它接觸的物體彈出去。這一過程中，彈力做正功，彈簧的彈性勢能減少，而物體得到一定的速度，動能增加。物體原來的彈性勢能轉化成了動能。
動能和彈性勢能的相互轉化
二、新知講解
動能 勢能
Ek=mv2/2
重力勢能
彈性勢能
EP＝mgh
物體由于運動而具有的能叫做動能
相互作用的物體憑借其位置而具有的能叫做勢能
物體的動能和勢能之和稱為物體的機械能，用E表示。E= Ek+ EP
注意:勢能具有相對性,所以機械能也具有相對性,求機械能時應先規定零勢能面.
Ep=kx2/2
機械能的定義及分類
機械能守恒定律
PART 2
h2
h1
v2
h1
h2
Δh
v1
問題一：（選地面為參考面）
只有重力做功的情況下，物體的機械能總量保持不變。
二、新知講解
問題二： 一個物體沿著光滑的曲面滑下，在A點時動能為Ek1，重力勢能為Ep1 ；在B點時動能為Ek2，重力勢能為Ep2 。試判斷物體在A點的機械能E1和在B點的機械能E2的關系。
由動能定理：
G
FN
只有重力作功的情況下，物體的機械能總量保持不變。
二、新知講解
問題三：如圖，光滑小球套在水平桿上運動，C為原長處，從A到B過程中分析能量的變化，判定彈簧和小球系統機械能是否守恒。
EP2+EK2=EP1+EK1
由動能定理：
WF= EK2-EK1
從彈力做功與彈性勢能變化的關系知：
WF= EP1-EP2
EK2-EK1 = EP1-EP2
結論：只有系統內彈力做功時，只發生動能和彈性勢能的相互轉化，總的機械能守恒。
二、新知講解
1.內容：在只有重力或彈力做功的物體系統內，物體的動能和勢能可以相互轉化，而總的機械能保持不變。
2.表達式：
守恒觀點
轉化觀點
轉移觀點
或 ΔEk減=ΔEp增
或 ΔEA減=ΔEB增
（3）ΔEA=-ΔEB
（2）ΔEk= -ΔEp
（1）EK2+EP2=EK1+EP1 即 E2=E1
二、新知講解
3.守恒條件：物體系統內只有重力或彈力做功(其他力不做功)，機械能守恒。（此處彈力高中階段特指彈簧類彈力）
二、新知講解
對守恒條件的理解：
系統不受外力。
系統受其他力，而其他力不做功，只有重力（彈力）做功；
系統受外力，除重力（彈力）以外的力也做功，但外力做功的代數和為零。
判斷機械能是否守恒的方法
(1)用做功來分析：分析物體或物體系統的受力情況(包括內力和外力)，明確各力做功的情況，若對物體或系統只有重力或彈力做功，沒有其他力做功或其他力做功的代數和為零，則物體或物體系統的機械能守恒。
(2)用能量轉化來分析：若物體系統中只有動能和勢能的相互轉化，系統跟外界沒有發生機械能的傳遞，機械能也沒有轉化成其他形式的能(如內能)，則系統的機械能守恒．
(3)用增減情況分析：若物體系統的動能與勢能均增加，則系統機械能不守恒；若系統的動能不變，而勢能發生了變化，或系統的勢能不變，而動能發生了變化，則系統機械能不守恒。
【例題】把一個小球用細線懸掛起來，就成為一個擺（如圖），擺長為l ，最大偏角為θ。如果阻力可以忽略，小球運動到最低位置時的速度大小是多少？
【解析】系統只有重力做功，機械能守恒。
θ
Ep=0
在最高點: Ek1＝0，重力勢能： Ep1＝mg（l － l cos θ）
在最低點: Ep2＝0， 動能：
由機械能守恒，有：Ek2＋Ep2 ＝ Ek1＋Ep1
l
二、新知講解
用機械能守恒定律的一般步驟
確定研究對象；
對研究對象進行正確的受力分析；
判定各個力是否做功，并分析是否符合機械能守恒的條件；
視解題方便選取零勢能參考平面，并確定研究對象在始、末狀態時的機械能；
根據機械能守恒定律列出方程，或再輔之以其他方程，進行求解。
二、新知講解
鞏固練習
PART 4
1、（2022秋·四川南充·高一校考開學考試）在北京冬奧會的跳臺滑雪比賽中（如圖），運動員從陡坡下滑、加速、起跳，然后在落差100多米的山地上自由“飛翔”。針對從陡坡加速下滑的過程，下列說法正確的是（　　）
A．運動員的動能不變
B．運動員的重力勢能不變
C．運動員的重力勢能減小
D．運動員的動能轉化為重力勢能
C
2、如圖所示，從某高度處，將質量為m的小球斜向上方拋出，初速度為v0，小球到達最高點時的速度為v1，最大高度為h，重力加速度為g。以地面為參考平面，不計空氣阻力。下列正確的是（　　）
A．落地時，小球的動能為
B．拋出時，小球的機械能為mgh
C．拋出時，小球的重力勢能為mgh
D．拋出時，人對小球做功為
A
3、如圖甲所示，置于水平地面上質量為m的物體，在豎直拉力F作用下，由靜止開始向上運動，其動能Ek與距地面高度h的關系圖像如圖乙所示，已知重力加速度為g，空氣阻力不計。下列說法正確的是(　 　)
A．在0～h0過程中，F大小始終為mg
B．在0～h0和h0～2h0過程中，F做功之比為4∶3
C．在0～2h0過程中，F做功為4mgh0
D．在2h0～3.5h0過程中，物體的機械能不斷減少
B
4.(2023·徐州市高一期中)將質量為m的物體(可視為質點)，以水平速度v0從離地面高度為H的O點拋出桌面，若以地面為參考平面，不計空氣阻力，重力加速度為g，則當它經過離地高度為h的A點時，所具有的機械能是（ ）
A.m+mgH B.m+mgh
C.m-mgh D.m+mg(H-h)
D
5.蹦極是一項非常刺激的運動。為了研究蹦極過程，可將人視為質點，人的運動沿豎直方向，人離開蹦極臺時的初速度、彈性繩的質量、空氣阻力均可忽略。某次蹦極時，人從蹦極臺跳下，到a點時彈性繩恰好伸直，人繼續下落，能到達的最低位置為b點，如圖所示。已知人的
質量m=50 kg，彈性繩的彈力大小F=kx，其中x為彈性繩的形變
量，k=200 N/m，彈性繩的原長l0=10 m，整個過程中彈性繩的
形變始終在彈性限度內。取重力加速度g=10 m/s2。
(1)求人第一次到達a點時的速度大小v；
(2)人的速度最大時，求彈性繩的長度；
(3)已知彈性繩的形變量為x時，它的彈性勢能Ep=kx2，求人的最大速度大小。
【答案】（1）人由蹦極臺第一次到達a點的運動過程中，根據機械能守恒定律有mgl0=mv2,解得v=10 m/s
（2）人的速度最大時，人的重力等于彈性繩的彈力，即mg=kx
解得x=2.5 m
此時彈性繩的長度l=l0+x=12.5 m
（3）設人的最大速度為vm，根據人和彈性繩組成的系統機械能守恒得mgl=kx2+m解得vm=15 m/s。
課堂小結

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