資源簡介

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第8章 整式乘法與因式分解
8.1.1 同底數冪的乘法
學習目標與重難點
學習目標：
1.進一步了解正整數指數冪的意義，了解同底數冪相乘是出于解決實際問題的需要。
2.理解同底數冪相乘的法則，并會用符號表示。
3.會運用同底數冪的乘法法則進行同底數冪相乘,并解決簡單的實際問題。
4.體驗從特殊到一般、從具體到抽象的思考方法，感受數學推導過程的樂趣。
學習重點：
同底數冪相乘的法則。
學習難點：
體驗同底數冪的乘法運算性質的推導過程，感受從特殊到一般、從具體到抽象的思考方法。
預習自測
1.冪的運算性質1：(m,n都是正整數)。
2.同底數冪相乘，底數__________，指數____________。
3._________________。
教學過程
一、情境導入
問題：中國設計并制造的“神威太湖之光“是世界上首臺峰值性能超過每秒10億億次的超級計算機。峰值運算性能高達1.25×1017次/s,它工作1h(3.6×103次/s)可進行多少次運算？
二、新知探究
探究：同底數冪的乘法
教材第51頁
思考：是兩個同底數的冪,簡稱“同底數冪”，怎樣計算？
先填寫下列表格:
算式 運算過程 結果
22×23 (2×2)×(2×2×2) 25
103×104
a2×a3
a4×a5
觀察上表，同底數冪相乘有什么規律？
問題：你能通過計算證明你發現的規律嗎？
【歸納】
冪的運算性質1：(m,n都是正整數)
同底數冪相乘，底數__________，指數____________。
三、例題探究
例1計算：(1)； (2)； (3)； (4).
四、課堂練習
【知識技能類作業】
必做題
1.若，則（　　）
A． B． C． D．
2.計算（－a）2·（－a）3的結果是（ ）
A．－a5 B．a5 C．－a6 D．a6
3.若a·2·23=28，則a等于（　　）
A．4 B．8 C．16 D．32
選做題
4.已知，則a的值為______．
5.已知則= .
6.已知2a=1.6，2b=10，2c=3.2，2d=40，求a+b+c+d的值.
【綜合拓展類作業】
7.計算：(1)a6·a2－a5·a3； (2)(－x)2·(－x)3·(－x4)；
（3)(－2)9×(－28)×(－2)3； (4)(x－y)3·(y－x)2·(y－x)5.
五、課堂小結
這節課你收獲了什么，在計算過程中須注意什么
六、作業布置
1.若m為偶數，則與的結果（ ）
A．相等 B．互為相反數 C．不相等 D．以上說法都不對
2.下列計算正確的是(　 )
A.(-a)·(-a)2·(-a)3=-a5
B.(-a)·(-a)3·(-a)4=-a8
C.(-a)·(-a)2·(-a)4=-a7
D.(-a)·(-a)4·a=a6
3.《孫子算經》中記載：“凡大數之法，萬萬曰億，萬萬億曰兆. ”說明了大數之間的關系：1億=1萬×1萬，1兆=1萬×1萬×1億. 則1兆等于（　　）
A. 108 B.1012 C. 1016 D. 1024
4.規定，求：
（1）求；
（2）若，求x的值．
答案解析
自學自測：
1.【答案】．
2.【答案】不變，相加.
3.【答案】.
課堂練習：
1.【答案】D
【解析】∵，
∴，
∴m+n=6．
2.【答案】A
【解析】解：（－a）2·（－a）3=（－a）5=－a5。
3.【答案】C
【解析】解：∵8-1-3=4，a·2·23=28
∴a=24=16
4.【答案】6
【解析】解：∵
∴
解得a=6
5.【答案】180
【解析】解：∵
∴.
6.【答案】解：因為2a=1.6，2b=10，2c=3.2，2d=40，
所以2a·2b·2c·2d=1.6×10×3.2×40=16×32×4=24×25×22=211，
所以a+b+c+d=11.
7.【答案】【解析】
解：(1)a6·a2－a5·a3=a6+2－a5+3=a8－a8=0；
(2)(－x)2·(－x)3·(－x4)=(－x)2+3·(－x4)=(－x)5·(－x4)=(－x5)·(－x4)=x5+4=x9；
(3)(－2)9×(－28)×(－2)3=(－2)9+3×(－28)=(－2)12×(－28)=－212×28=－212+8=－220；
(4)(x－y)3·(y－x)2·(y－x)5=－(y－x)3·(y－x)2·(y－x)5=－(y－x)3+2+5=－(y－x)10.
作業布置：
1.【答案】A
【解析】解：因為m為偶數，
所以.
所以
2.【答案】C
【解析】解：選項A的正確結果為a6；選項B的正確結果為a8；選項C的結果正確；選項D的正確結果為-a6.
3.【答案】C
【解析】解：1兆=1萬×1萬×1億=104×104×108=104+4+8=1016
4．【答案】（1）解：由題意得：；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴
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