資源簡介

(共25張PPT)
人教版2019 高中物理選擇性必修第二冊
第一章 安培力與洛倫茲力
第3節 帶電粒子在勻強磁場中的運動（2）
專題：帶電粒子在有界勻強磁場中的運動
學習目標：
1.會分析帶電粒子在有界勻強磁場中的運動(重點)。
2.能熟練掌握帶電粒子在勻強磁場中運動的分析方法(重難點)。
目錄：
一　直線邊界
二　平行邊界
三　圓形邊界
四　多邊形邊界
一、單邊直線邊界
粒子進出磁場具有對稱性，從某一直線邊界射入的粒子，再從這一邊界射出時，速度與邊界的夾角相等，如圖(a)、(b)、(c)所示，d為粒子進出磁場的位置相距的距離。
1.如圖所示，在邊界PQ上方有垂直紙面向里的勻強磁場，一對比荷相同的正、負離子同時從邊界上的O點沿與PQ成θ角的方向以相同的速度v射入磁場中，不計離子重力及離子間的相互作用，則正、負離子（ ）
A.在磁場中的運動時間相同
B.在磁場中運動的位移相同
C.出邊界時兩者的速度相同
D.正離子出邊界點到O點的距離更大
C
解析：兩粒子在磁場中運動的周期:T=2πm/Bq,則知兩個離子做圓周運動的周期相等。根據左手定則分析可知，正離子逆時針偏轉，負離子順時針偏轉，作出兩離子的運動軌跡，如圖所示.兩離子重新回到邊界時，正離子的速度偏向角為2π-2θ，軌跡的圓心角也為
2π-2θ，運動時間 ,
同理，負離子運動時間 ，
正、負離子在磁場中的運動時間不相等，故A錯誤；
根據洛倫茲力提供向心力，則有qvB=mv2/r,得r=mv/Bq
，由題意可知r相同，根據幾何知識可得，重新回到邊界的位置與O點距離s=2rsinθ，r、θ相同，則s相同，故兩離子在磁場中運動的位移大小相同，方向不同，故B、D錯誤；
兩離子在磁場中均做勻速圓周運動，
速度沿軌跡的切線方向，根據圓的
對稱性可知，重新回到邊界時速度
大小與方向相同，故C正確。
如圖所示，帶電粒子以不同速度進入雙邊平行直線邊界且垂直紙面向里的勻強磁場，其運動軌跡可能不同，可能從同一側離開磁場，也可能從另一側離開磁場，往往存在臨界條件
二、平行邊界
2.如圖，在(0≤x≤L)區域內存在勻強磁場，方向垂直于紙面向外。一帶電荷量為+q、質量為m的粒子從y軸上P點，以速率v沿x軸的正方向射入磁場，從磁場右邊界上某點離開磁場，并經過x軸上的Q(2L，0)點，此時速度方向與x軸正方向的夾角為45°。不計粒子的重力，求粒子穿過磁場右邊界時的縱坐標值和磁場磁感應強度的大小。
解析:粒子運動軌跡如圖所示。
設粒子在磁場中的運動半徑為r，粒子穿過磁場右邊界時的縱坐標值為y，根據幾何關系有:
y=(2L-L)tan 45°=L ,
根據洛倫茲力提供向心力有 Bqv=mv2/r
解得磁場磁感應強度的大小為:
三、圓形邊界
1.粒子進出磁場具有對稱性
在圓形磁場區域內，沿半徑方向射入的粒子，必沿半徑方向射出，如圖甲所示。
2.在圓形磁場區域內，不沿半徑方向射入的粒子，入射速度方向與半徑的夾角為
θ，出射速度方向與半徑的
夾角也為θ，如圖乙所示
3.如圖所示，半徑為R的圓形區域內有垂直于紙面向里的勻強磁場，質量為m、電荷量為q的正電荷（重力忽略不計）以速度v沿正對著圓心O的方向射入磁場，從磁場中射出時速度方向改變了θ角。則磁場的磁感應強度大小為（　?。?br/>A.
B.
C.
D.
B
解析:畫出電荷運動的軌跡如圖所示
設電荷運動的軌道半徑為r，由幾何關系可得
洛倫茲力提供電荷在磁場中做勻速圓周運動的向心力，可得: Bqv=mv2/r ,
聯立可得: ,故選B。
4.如圖，一個重力不計的帶電粒子，以大小為v的速度從坐標(0，L)的a點，平行于x軸射入磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向外的圓形勻強磁場區域，并從x軸上b點射出磁場，射出速度方向與x軸正方向夾角為60°，求：
(1)帶電粒子在磁場中運動的軌跡半徑；
(2)分別求出粒子入射速度方向、出射
速度方向與ab連線的夾角；
(3)帶電粒子的比荷q/m；
(4)粒子從a運動到b點的時間。
解析：(1)畫出粒子在磁場中的運動軌跡如圖
由幾何知識得Rsin 30°＋L＝R
解得R＝2L
(2)由幾何關系得，粒子入射速度方向、出射速度方向與ab連線的夾角均為30°
(3)由 Bqv=mv2/R 得：q/m=v/RB=v/2BL.
(4)粒子在磁場中運動的周期 T=2πR/v=4πL/v,粒子從a運動到b點的時間為t=1/6 T=2πL/3v.
5.兩個比荷相等的帶電粒子a、b，以不同的速率va、vb對準圓心O沿著AO方向射入垂直紙面向里的圓形勻強磁場區域，兩粒子射出磁場時的速度偏轉角分別為120°、60°，其運動軌跡如圖所示。不計粒子的重力，則下列說法正確的是 (　　)
A.a粒子帶正電，b粒子帶負電
B.粒子射入磁場中的速率va∶vb=1∶3
C.粒子在磁場中的運動時間ta∶tb=2∶1
D.若將磁感應強度變為原來的
其他條件不變，a粒子在磁場中運動的
時間將變為原來的3/4.

解析:根據左手定則，b粒子向上偏轉，帶正電，a粒子向下偏轉，帶負電，故A錯誤；
設a、b粒子運動軌跡的圓心分別為Oa、Ob，如圖所示，根據洛倫茲力提供向心力，有qvB=mv2/r，
解得r=mv/Bq，設粒子的圓周運動半徑分
別為ra、rb，圓形磁場區域半徑為R，根
據幾何關系有ra=Rtan 30°，rb=R/tan300,
可得粒子射入磁場中的速率之比為:
,故B正確；
根據T=2πm/Bq可知兩粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期相等。由題知兩粒子在磁場中的運動軌跡所對應的圓心角分別為120°和60°，則可得粒子在磁場中的運動時間之比為: ,故C正確；
將磁感應強度變為原來的 ，其他條件不變，可得此時a粒子的運動半徑變為R，由幾何知識可得，a粒子在磁場中運動軌跡對應的圓心角為90°，由于a粒子做勻速圓周運動的周期變為 ,則a粒子在磁場中運動的時間將變為 可得 ,
故D錯誤。
四、多邊形邊界或三角形邊界
多邊形邊界磁場對帶電粒子的運動限制較多，但可以根據出射點的位置把磁場看成直線邊界或三角形邊界，根據直線邊界磁場中粒子射入磁場和射出磁場的對稱性，很容易就能得出粒子運動軌跡所對應的圓心角。
1.三角形邊界
如圖所示是等邊三角形ABC區域內某帶正電的粒子垂直AB方向進入磁場的臨界軌跡示意圖，粒子能從AC間射出的兩個臨界軌跡如圖甲、乙所示。
6.(多選)如圖所示，在AB＝L，∠A＝60°的直角三角形ABC區域內，有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B。從A點沿AB有一束同種粒子以不同速率射入磁場，粒子在磁場中做圓周運動。其中某一速度的粒子的運動軌跡恰好與BC邊相切，最終從AC邊射出，總用時為t0。不計粒子的重力和粒子間的相互作用，下列說法正確的是(　　)
A.粒子帶正電
B.運動軌跡恰好與BC邊相切的粒子，它的
軌道半徑為L
C.從BC邊射出的粒子最小速度是2πL/3t0
D.從BC邊射出的粒子最小速度是πL/2t0
BC
解析：粒子運動軌跡恰好與BC邊相切，最終從AC邊射出，即粒子軌跡如圖所示，根據左手定則，粒子帶負電，A錯誤；根據幾何關系，軌跡圓半徑R＝L，B正確；粒子恰好不能從BC邊飛出時，粒子運動軌跡與BC相切，結合幾何知識可知，粒子在磁場中運動的軌跡圓弧對應的圓心角θ=2π/3，解得此時粒子的速度v=s/t0=θR/t0=2πL/3t0,若要粒子從
BC邊飛出，則速度v不小于2πL/3t0,
C正確，D錯誤。
7.如圖所示，正六邊形abcdef區域內有垂直于紙面向外的勻強磁場。一帶電粒子從a點沿ad方向射入磁場，粒子從b點離開磁場，在磁場中的運動時間為t1；如果只改變粒子射入磁場的速度大小，粒子從c點離開磁場，在磁場中的運動時間為t2。不計粒子重力，則t1與t2之比為 (　　)
A.1∶2 B.2∶1
C.1∶3 D.3∶1
2.多邊形邊界
B
解析:根據周期公式T=2πm/Bq可知，只改變速度大小，粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期相同。粒子兩次運動軌跡如圖所示，粒子進入磁場時速度方向與ab方向的夾角為60°，與ac方向的夾角為30°。由幾何知識知，當粒子從a點進入磁場，從b點離開磁場時，速度偏轉角為θ1=2×60°=120°，所以軌跡所對應的圓心角為120°，可得粒子在磁場中的運動時間為t1=T/3；
同理，當粒子從a點進入磁場，從c點離開磁場時，速度偏轉角為θ2=2×30°=60°，所以軌跡所對應的圓心角為60°，可得粒子在磁場中的運動時間為
t2=T/6,因此t1∶t2=2∶1，選項B正確。

展開更多......

收起↑