資源簡介

目 錄
第一部分 知識結構導圖
第二部分 專題知識梳理
第三部分 真題復習精練 （選擇題、填空題、判斷題、圖形計算題、解答題）
名稱 長方體 正方體
圖形
展開圖
相同點 面 6個 6個
棱 12條 12條
頂點 8 個 8個
不同點 面的特點 6個面一般是長方形,也可能有2個相對的是正方形 　6個面都是相同的正方形
面的大小 相對的面的面積相等 　6個面的面積都相等　
棱長 相對的棱的長度相等 　6條棱的長度都相等　
聯系 正方體是特殊的長方體
1.表面積:一個立體圖形所有面的面積總和叫作它的表面積。
2.長方體和正方體的表面積。
(1)長方體的表面積=2×(長×寬+長×高+寬×高),用字母表示為:S=2(ab+ah+bh)。　
(2)正方體的表面積=6×棱長×棱長,用字母表示為:S=6a2。
1.體積:一個立體圖形所占空間的大小叫作它的體積。
2.長方體的體積(容積)=長×寬×高,用字母表示為:V=abh　
3.正方體的體積(容積)=棱長×棱長×棱長,用字母表示為:V=a3　
一、選擇題
1．（2022·陜西漢中·小升初真題）將一個正方體木塊加工成一個最大的圓柱形木塊，圓柱形木塊上的底面直徑是20cm，這個正方體木塊的體積是（ ）。
A．8000cm3 B．4000cm3 C．2000cm3 D．1000cm3
【答案】A
【分析】將一個正方體木塊加工成一個最大的圓柱形木塊，圓柱形木塊上的底面直徑是20cm，這個圓柱體的底面直徑、高相等，都等于原來正方體的棱長，根據正方體的體積計算公式：V＝a3，代入數據計算即可即可求出這個正方體木塊的體積。
【詳解】20×20×20
＝400×20
＝8000（cm3）
這個正方體木塊的體積是8000cm3。
故答案為：A
【點睛】此題主要考查正方體體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
2．（2022·山東德州·小升初真題）如圖中每個小正方體的體積是1立方分米，大長方體的體積是（ ）。
A．72立方分米 B．84立方分米 C．90立方分米
【答案】C
【分析】通過觀察圖形可知，這個長方體的長是6分米，寬是5分米，高是3分米，根據長方體的體積公式：V＝abh，把數據代入公式解答。
【詳解】6×5×3
＝30×3
＝90（立方分米）
則大長方體的體積是90立方分米。
故答案為：C
【點睛】此題主要考查長方體體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
3．（2022·河南焦作·小升初真題）下面圖（ ）可能是如圖中單孔紙箱的展開圖。
A．B． C． D．
【答案】C
【分析】四個選項中的圖屬于正方體展開圖的“1－4－1”型，折成正方體后，兩“1”面相對，“4”中的第個與第三個面相對，第二個與第四個面相對，這個單孔紙箱的孔與涂色面相鄰，據此即可作出選擇。
【詳解】A．折成正方體后是雙孔，不符合題意；
B．折成正方體，孔與涂色面相對，不符合題意；
C．折成正方體，孔與涂色面相鄰，符合題意；
D．折成正方體，孔與涂色面相對，不符合題意；
可能是圖中單孔紙箱的展開圖。
故答案為：C
【點睛】弄清四個選項中的各圖折成正方體后，一是弄清是單孔還雙孔，二是弄清孔與面是相鄰還是相對。
4．（2022·河南商丘·小升初真題）將一個正方體切成8個相等的小正方體后，表面積增加54平方厘米，原來正方體的體積是（ ）立方厘米。
A．18 B．27 C．36 D．64
【答案】B
【分析】把一個大正方體切成8個相等的小正方體，需要切3次，每切一次都增加2個原來正方體的面，由此可知共增加了2×3＝6（個）原正方體的面；
用增加的表面積除以6，即可求出原來正方體一個面的面積，進而求出正方體的棱長，然后根據正方體的體積公式V＝a3，代入數據計算，求出原來正方體的體積。
【詳解】增加的面：2×3＝6（個）
正方體一個面的面積：
54÷6＝9（平方厘米）
因為9＝3×3，所以正方體的棱長是3厘米。
正方體的體積：
3×3×3＝27（立方厘米）
原來正方體的體積是27立方厘米。
故答案為：B
【點睛】抓住正方體切割的特點和增加的表面積求出一個切面的面積，進而求出正方體的棱長是解題的關鍵。
5．（2022·四川廣元·小升初真題）用一根長72cm的鐵絲正好圍成一個長方體框架，則相交于同一個頂點的所有棱長的和是（ ）cm。
A．36 B．24 C．18 D．12
【答案】C
【分析】根據長方體的特征，長方體的12條棱中互相平行的一組4條棱的長度相等，長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，本題實質就是求（長＋寬＋高）的值，由此解答。
【詳解】72÷4＝18（cm）
則相交于同一個頂點的所有棱長的和是18cm。
故答案為：C
【點睛】此題主要考查長方體的特征和棱長總和的求法，關鍵是理解題意。
6．（2022·浙江杭州·小升初真題）把一個棱長3分米的正方體削成一個最大的圓錐，這個圓錐的體積是（ ）。
A．9立方分米 B．9.42立方分米 C．7.065立方分米 D．21.195立方分米
【答案】C
【分析】把正方體削成一個最大的圓錐，則這個圓錐的底面直徑是正方體的棱長，高也是正方體的棱長，根據圓錐的體積公式：V＝πr2h，代入數據解答即可。
【詳解】3.14×（3÷2）2×3×
＝3.14×1.52×3×
＝3.14×2.25×3×
＝3.14×2.25×1
＝7.065（立方分米）
它的體積是7.065立方分米。
故答案為：C
【點睛】本題考查了圓錐體積公式的靈活應用，熟記相關公式是解答本題的關鍵。
7．（2022·天津北辰·小升初真題）一個長方體的棱長總和是60厘米，長、寬、高的比是5∶4∶6。這個長方體的高是（ ）厘米。
A．4 B．6 C．24 D．20
【答案】B
【分析】根據長方體的棱長總和＝ （a＋b＋h）×4，首先用棱長總和除以4求出長、寬高的和，已知長、寬、高的比是5∶4∶6，利用按比例分配的方法，求出長方體的高是多少厘米即可。
【詳解】60÷4＝15（厘米）
15×
＝15×
＝6（厘米）
即這個長方體的高是6厘米。
故答案為：B
【點睛】此題主要考查長方體的棱長總和公式的靈活運用，按比例分配的方法及應用，關鍵是熟記公式。
8．（2023·四川·小升初真題）一種圓柱茶葉桶的容量是314毫升，茶葉公司準備設計一種長方體包裝盒，這種盒子剛好能裝下兩桶茶葉，這種盒子的容積至少是（　　）。
A．628毫升 B．800毫升 C．1000毫升 D．942毫升
【答案】B
【分析】根據題意可知長方體的長是圓柱茶葉桶的底面半徑的4倍，寬是圓柱茶葉桶的底面半徑的2倍，據此可得長方體包裝盒的底面積與圓柱茶葉桶的底面積之間的關系，由于高相等，從而可得這種盒子的容積。
【詳解】解：設圓柱茶葉桶的底面半徑為r厘米，則
圓柱茶葉桶的底面積為3.14r2平方厘米，
長方體包裝盒的底面積為4r×2r＝8r2平方厘米，
則這種盒子的容積至少是314×＝800（毫升）
即這種盒子的容積至少是800毫升。
故答案為：B
【點睛】考查了圓柱和長方體的體積計算，本題關鍵是理解等高的圓柱和長方體的體積比等于底面積之比。
9．（2023·四川·小升初真題）如圖是一個正方體紙盒的展開圖，當還原折成紙盒時，與點1重合的點是點（　　）。
A．6和11 B．6和10 C．7和11 D．7和10
【答案】C
【分析】由正方體展開圖特征得出：折疊成正方體后，1點所在的正方形分別和點7、點11所在的2個正方形相交，1點與點7和點11重合，據此選擇。
【詳解】由分析得出：當還原折成紙盒時，與點1重合的點是點7和點11。
故答案為：C
【點睛】此題考查正方體的展開圖，解決此題的關鍵是運用空間想象能力把展開圖折成正方體，找到重合的點。
10．（2022·廣東廣州·小升初真題）下列圖形中，（ ）不是正方體的展開圖。
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】正方體展開圖有11種特征，分四種類型，即：第一種：“1－4－1”結構，即第一行放1個，第二行放4個，第三行放1個；第二種：“2－2－2”結構，即每一行放2個正方形，此種結構只有一種展開圖；第三種：“3－3”結構，即每－行放3個正方形，只有一種展開圖；第四種：“1－3－2”結構， 即第一行放1個正方形，第二行放3個正方形，第三行放2個正方形。據此解答。
【詳解】A．，不符合正方體展開圖的特征，不是正方體展開圖；符合題意；
B．，符合正方體展開圖的“1－4－1”型，是正方體展開圖，不符合題意；
C．，符合正方體展開圖的“1－4－1”型，是正方體展開圖，不符合題意；
D．，符合正方體展開圖的“1－4－1”型，是正方體展開圖，不符合題意。
故答案為：A
【點睛】熟練掌握正方體展開圖的特征是解答本題的關鍵。
11．（2023·四川成都·小升初真題）兩個相同的長方體的長、寬、高分別為6厘米、6厘米、20厘米，以長、寬為底面分別削成一個圓錐和圓柱，那么削去的體積比是（ ）。（取3）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】以長和寬為底面分別削成一個圓錐和圓柱，也就是圓錐和圓柱的底面直徑和長方體的寬一樣長6厘米，高就是20厘米。分別求出圓柱和圓錐的體積，再用長方體的體積分別減去圓柱和圓錐的體積。再求出削去的體積比。注意：長方體的體積＝長×寬×高，圓柱的體積＝（r表示圓柱底面的半徑，h表示圓柱的高），圓錐的體積＝（r表示圓錐底面的半徑，h表示圓錐的高）。
【詳解】長方體的體積：6×6×20＝720（立方厘米）
圓柱的體積：6÷2＝3（厘米）
3×32×20
＝3×9×20
＝540（立方厘米）
削成圓柱后削去的體積：720－540＝180（立方厘米）
圓錐的體積：×3×32×20
＝×3×9×20
＝180（立方厘米）
削成圓錐后削去的體積：720－180＝540（立方厘米）
削去的體積比為540∶180＝3∶1
故答案為：A
12．（2023·四川成都·小升初真題）如圖，在一個正方體的兩個面上畫了兩條對角線、，那么這兩條對角線的夾角等于（ ）。
A．60° B．75° C．90° D．135°
【答案】A
【分析】正方體的六面全是完全形同的正方形，則每個正方形的對角線是也是相等的。連接BC，因為BC、AB、AC都是相同正方形的對角線，所以AB＝BC＝AC，三角形ABC是等邊三角形，三個內角也相等，三角形的內角和是180°，則每個角都是60°。
【詳解】180°÷3＝60°
則這兩條對角線的夾角等于60°。
故答案為：A
13．（2024·四川綿陽·小升初真題）如圖，如果將一石塊放入A容器中，水位上升3.14厘米。如果將該石塊放入B容器中，水位上升的厘米數是（石塊放在A、B容器中均全部被水淹沒，水都沒有溢出，容器厚度忽略不計）（ ）。
S（底面）＝78.5cm2
A．3.14厘米 B．4厘米 C．6.28厘米
【答案】B
【分析】根據題意，石塊放在A、B容器中均全部被水淹沒，水都沒有溢出，水上升部分的體積等于石塊的體積。
如果將一石塊放入A容器中，水上升部分是一個長12.5厘米、寬8厘米、高3.14厘米的長方體，根據長方體的體積＝長×寬×高，即可求出石塊體積。
如果將該石塊放入B容器中，水上升部分是一個底面積為78.5平方厘米的圓柱體，根據圓柱的高＝圓柱的體積÷底面積，即可求出容器B中水位上升的高度。
【詳解】12.5×8×3.14
＝100×3.14
＝314（立方厘米）
314÷78.5＝4（厘米）
如果將該石塊放入B容器中，水位上升的厘米數是4厘米。
故答案為：B
14．（2022·山東德州·小升初真題）用做一個，“4”的對面是“（ ）”。
A．1 B．3 C．5
【答案】B
【分析】正方體有6個面，12條棱，當沿著某棱將正方體剪開，可以得到正方體的展開圖形，很顯然，正方體的展開圖形不是唯一的，但也不是無限的，事實上，正方體的展開圖形有且只有11種，11種展開圖形又可以分為4種類型： 141型：中間一行4個作側面，上下兩個各作為上下底面，共有6種基本圖形。231型：中間一行3個作側面，共3種基本圖形。222型：中間兩個面，只有1種基本圖形。33型：中間沒有面，兩行只能有一個正方形相連，只有1種基本圖形。根據正方體展開此圖屬于正方體展開圖的“141”型，做成一個正方體后，數字“1”與“2”相對，“3”與“4”相對，“5”與“6”相對。
【詳解】
用做一個，“4”的對面是 “3”。
故答案為：B
15．（2024·廣西柳州·小升初真題）下面的圖形中，能折成正方體的是（ ）。
A． B． C．
【答案】A
【分析】正方體展開圖有11種特征，分四種類型，即：第一種：“1－4－1”結構，即第一行放1個，第二行放4個，第三行放1個；第二種：“2－2－2”結構，即每一行放2個正方形，此種結構只有一種展開圖；第三種：“3－3”結構，即每一行放3個正方形，只有一種展開圖；第四種：“1－3－2”結構，即第一行放1個正方形，第二行放3個正方形，第三行放2個正方形。
【詳解】圖A屬于正方體展開圖的“1－4－1”結構，能折成正方體；圖B、圖C不屬于正方體展開圖，不能折成正方體。
故答案為：A
【點睛】本題主要考查正方體展開圖的特征，熟記正方體展開圖的11種特征是解題的關鍵。
二、填空題
16．（2024·陜西西安·小升初真題）一個長方體的長、寬、高分別為5厘米、4厘米和3厘米，這個長方體的表面積為( )平方厘米。
【答案】94
【分析】根據長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，據此代入數據計算。
【詳解】（5×4＋5×3＋4×3）×2
＝（20＋15＋12）×2
＝47×2
＝94（平方厘米）
則這個長方體的表面積是94平方厘米。
17．（2023·陜西西安·小升初真題）淘氣想用鐵絲做一個長10dm，寬8dm，高6dm的長方體框架，至少需要( ) dm的鐵絲；如果用這么長的鐵絲改做成一個正方體框架，這個正方體的棱長是( )dm。
【答案】 96 8
【分析】根據題意，求鐵絲的長度就是求長方體的棱長之和，長方體的棱長之和＝（長＋寬＋高）×4，據此代入數據計算；正方體有12條棱，每條棱長度相等，則用求出的鐵絲長度除以12，即可求出正方體的棱長。
【詳解】（10＋8＋6）×4
＝24×4
＝96（dm）
96÷12＝8（dm）
則至少需要96dm的鐵絲；這個正方體的棱長是8dm。
【點睛】掌握長方體的棱長之和公式、正方體棱長的特征是解題的關鍵。
18．（2023·四川成都·小升初真題）在一個長20分米、寬9分米、高7分米的長方體容器內注入3.6分米深的水，然后放入一個棱長為6分米的正方體鐵塊，則水位上升了( )分米。
【答案】0.9
【分析】水的水位只有3.6分米，則可以將水看成一個長20分米、寬9分米、高3.6分米的長方體，則水的體積是＝長×寬×高。放入正方體方塊雖然水位上升了，但是水的體積沒有發生改變。但是底面積發生可改變。現在水的高度＝水的體積÷底面積。注意：求的是水位上升的高度。水位上升的高度＝現在水的高度－開始水的高度。
【詳解】20×9×3.6＝648（立方分米）
＝180－36
＝144（平方分米）
648÷144＝4.5（分米）
4.5－3.6＝0.9（分米）
則水位上升了0.9米。
19．（2023·四川成都·小升初真題）一個長方體的長、寬、高都是質數，且它前面與上面的面積之和是2004平方厘米，則這個長方體的體積是( )立方厘米。
【答案】5845或334641
【分析】一個長方體前面的面積＝長×高，上面的面積＝長×寬，則長×高＋長×寬＝長×（高＋寬）＝2004，將2004分解質因數，2004＝2×2×3×167，則長是167。剩下的2×2×3＝12，則12是高和寬的和，分成兩個質數相加。12＝5＋7，則寬和高分別是5和7。或者長是3，剩下的668＝2×2×167＝（331＋337），分成兩個質數相加，則寬和高可取331和337，再根據長方體的體積＝長×寬×高。代入數據求解即可。
【詳解】長、寬、高都是質數，
2004＝2×2×3×167＝12×167＝（5＋7）×167
2004＝3×167×2×2＝3×668＝（331＋337）×3
長、寬、高分別是167厘米、5厘米、7厘米
或者長、寬、高分別是3厘米、331厘米、337厘米
167×5×7＝5845（立方厘米）
3×331×337＝334641（立方厘米）
這個長方體的體積是5845立方厘米或者334641立方厘米。
20．（2024·廣西柳州·小升初真題）一個正方體棱長擴大到原來的2倍，表面積擴大到原來的( )倍，體積擴大到原來的( )倍。
【答案】 4 8
【分析】根據正方體的表面積公式S＝6a2以及積的變化規律可知，一個正方體棱長擴大到原來的2倍，則它的表面積擴大到原來的（2×2）倍；
根據正方體的體積公式V＝a3以及積的變化規律可知，一個正方體棱長擴大到原來的2倍，則它的體積擴大到原來的（2×2×2）倍。
【詳解】2×2＝4
2×2×2＝8
一個正方體棱長擴大到原來的2倍，表面積擴大到原來的4倍，體積擴大到原來的8倍。
21．（2024·四川巴中·小升初真題）一個長方體所有棱長的和是96厘米，它的長寬高的比是5∶4∶3。它的表面積( )平方厘米，體積是( )立方厘米。
【答案】 376 480
【分析】長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，已知棱長總和是96厘米，所以長＋寬＋高＝96÷4＝24（厘米）。因為長寬高的比是5∶4∶3，所以總份數是5＋4＋3＝12（份）。長占5份，長＝24×＝10（厘米）；寬占4份，寬＝24×＝8（厘米）；高占3份，高＝24×＝6（厘米）；
表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2＝（10×8＋10×6＋8×6）×2；
體積＝長×寬×高＝10×8×6；
【詳解】96÷4＝24（厘米）
5＋4＋3＝12（厘米）
長：（厘米）
寬：（厘米）
高：（厘米）
表面積為：
（10×8＋10×6＋8×6）×2
＝（80＋60＋48）×2
＝（140＋48）×2
＝188×2
＝376（平方厘米）
體積為：
10×8×6
＝80×6
＝480（立方厘米）
它的表面積376平方厘米，體積是480立方厘米。
22．（2024·浙江湖州·小升初真題）一塊長8cm、寬6cm、高5cm的長方體木塊，它的體積是( )cm3；如果把它鋸成長3cm、寬3cm、高2cm的小長方體，最多可以鋸( )個這樣的小長方體。
【答案】 240 8
【分析】根據長方體的體積＝長×寬×高，代入相應數值計算，所得結果即為這個長方體的體積；再用除法求出長方體木塊的長里面包含多少個3cm，長方體木塊的寬里面包含多少個3cm，長方體木塊的高里面包含多少個2cm，最后用乘法求出最多可以鋸的個數。
【詳解】8×6×5
＝48×5
＝240（cm3）
8÷3＝2（個）……2（cm）
6÷3＝2（個）
5÷2＝2（個）……1（cm）
2×2×2＝8（個）
因此長方體木塊的體積是240cm3，最多可以鋸8個這樣的小長方體。
23．（2024·陜西西安·小升初真題）將一個棱長總和是60厘米的正方體實心鐵塊鍛造成一個長是10厘米，寬是2厘米的長方體實心鐵塊，這個長方體鐵塊的高是( )厘米。
【答案】6.25
【分析】已知正方體實心鐵塊的棱長總和是60厘米，根據正方體的棱長＝棱長總和÷12，求出正方體鐵塊的棱長；再根據正方體的體積公式V＝a3，求出鐵塊的體積。
已知把這塊正方體實心鐵塊鍛造成一個長方體實心鐵塊，鐵塊的體積不變；根據長方體的高＝體積÷長÷寬，求出長方體鐵塊的高。
【詳解】60÷12＝5（厘米）
5×5×5＝125（立方厘米）
125÷10÷2
＝12.5÷2
＝6.25（厘米）
這個長方體鐵塊的高是6.25厘米。
24．（2024·陜西西安·小升初真題）如圖，A由36個小立方體積木塊堆成，把A推倒后變成B，再利用這堆小立方體積木塊在C上四個四個往上堆成一幢“大樓”，則這幢“大樓”的層數為( )層。
【答案】9
【分析】觀察圖A可知，這個大長方體是由4×3×3＝36個小正方體組成的，假設每個小正方體的棱長是1，則這個由36個小正方體堆成的大長方體的體積就是12×3＝36，長方體的體積＝長×寬×高。再觀察C圖可知，堆成的“大樓”是一個底面積為2×2＝4的長方體，利用長方體的體積公式即可求出這幢“大樓”的高。
【詳解】假設每個小正方體的棱長是1，則36個小正方體的體積之和是：12×3＝36
36÷（2×2）＝36÷4＝9（層）
這幢“大樓”的層數為9層。
【點睛】本題考查長方體體積公式的靈活應用。
25．（2023·河北秦皇島·小升初真題）有一個正方體，每個面上分別寫著漢字：數、學、奧、林、匹、克。三個人從不同角度觀察的結果如下圖所示。“奧”的對面是( )，“林”的對面是( )，“數”的對面是( )。
(1)　 　(2)　 　 　(3)
【答案】 克 學 匹
【分析】從圖（1）可知，“奧”的對面不是“林”“匹”，從圖（2）可知,“奧”的對面不“數”“學”。所以，“奧”的對面一定是“克”。從圖（2）可知，“數”的對面不“奧”“學”，從圖（3）可知，“數”的對面不是“克”“林”,所以“數”的對面一是“匹”。剩下“學”的對面一定是“林”。
【詳解】根據分析可知：“奧”的對面是克，“林”的對面是學，“數”的對面是匹。
【點睛】此題根據排除法解答較合適。如果直接思考某個漢字的對面是什么漢字比較困難，可以換一種思維式，想想某個漢字的對面不是什么字。
26．（2023·四川成都·小升初真題）甲圓柱體容器是空的，乙長方體容器中水深6.28厘米，要將容器乙中的水全部倒入甲容器，這時水深( )厘米。
【答案】8
【分析】根據長方體的體積＝長×寬×高，用10×10×6.28即可求出水的體積，再根據圓柱的體積公式：V＝Sh＝πr2h，用水的體積÷3.14÷52即可求出全部倒入甲容器后，水的深度。
【詳解】10×10×6.28＝628（立方厘米）
628÷3.14÷52
＝628÷3.14÷25
＝8（厘米）
水深8厘米。
三、判斷題
27．（2022·河北秦皇島·小升初真題）長方體、正方體、圓柱和圓錐的體積都可以用“底面積×高”計算。( )
【答案】×
【分析】長方體、正方體、圓柱的體積都可以用底面積×高來計算，但是圓錐的體積＝×底面積×高，由此即可判斷。
【詳解】由分析可得：因為圓錐的體積計算是×底面積×高，所以原題說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】此題考查了長方體、正方體、圓柱、圓錐的體積公式的靈活應用。
28．（2022·山西太原·小升初真題）用4個同樣大小的正方體可以拼成一個大的正方體。( )
【答案】×
【分析】根據正方體的特征，12條棱都相等；那么拼成的大正方體的棱長至少由2個同樣的小正方體的棱長組成，根據正方體體積V＝a3即可求出至少需要同樣的小正方體的個數。
【詳解】如圖：
2×2×2＝8
至少用8個同樣大小的正方體才能拼成一個大的正方體。
原題說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】本題考查正方體的特征以及正方體體積公式的運用。
29．（2022·陜西西安·小升初真題）一個底面是正方形的長方體和一個圓柱體高相等，底面周長也相等，則此長方體和圓柱體的體積之比是。( )
【答案】√
【分析】由題可知，長方體和圓柱的體積公式都是V＝Sh，因為長方體的底面是正方形，長方體和圓柱的高相等，假設高為h，底面周長為C，正方形的邊長為a，圓的半徑為r，分別代入體積公式求出長方體和圓柱體的體積，進行比較即可。
【詳解】假設高為h，圓柱體的周長為C，正方形的邊長為a，圓的半徑為r，則正方形的周長可表示為C＝4a，圓的周長表示為C＝2πr。
因為長方體和圓柱體的底面周長相等，所以4a＝2πr。
長方體的底面積是：
圓柱的底面積是：
長方體的底面積與圓柱體的底面積的比是：
∶＝
因為它們的高相等，所以長方體的體積是圓柱體體積的，
所以長方體和圓柱體的體積之比是。
故答案為：√
【點睛】此題主要考查長方體、圓柱體體積公式的靈活運用。
30．（2022·山東聊城·小升初真題）當圓柱、正方體、長方體的底面周長相等，高也相等時，圓柱的體積最大。( )
【答案】√
【分析】圓柱、正方體、長方體的體積都可以用“底面積×高”來計算，它們的高相等，比較圓柱、正方體、長方體的底面積，底面積越大，體積越大，據此解答。
【詳解】當圓形、正方形、長方形周長相等時，形狀越接近圓形，面積越大，則圓的面積＞正方形的面積＞長方形的面積，由“”可知，＞＞，所以當圓柱、正方體、長方體的底面周長相等，高也相等時，圓柱的體積最大。
故答案為：√
【點睛】熟記周長相等的圓形、正方形、長方形，圓形的面積最大，掌握圓柱、正方體、長方體的體積計算公式是解答題目的關鍵。
31．（2022·廣西貴港·小升初真題）圓柱的側面積＝底面周長×高，如果把長方體的前、后、左、右四個面稱為側面，那么，長方體的側面積也可以用“底面周長×高”計算。( )
【答案】√
【分析】根據圓柱的側面積公式：圓柱的側面積＝底面周長×高，如果把長方體的前、后、左、右四個面稱為側面，那么，長方體的側面積也可以用“底面周長×高”計算；據此判斷。
【詳解】因為長方體的前后面的面積＝長×高×2，長方體左右面的面積＝寬×高×2，也就是長方體的側面積也可以用“底面周長×高”，因此題干中的結論是正確的；
故答案為：√
【點睛】此題考查的目的是理解掌握圓柱的側面積公式及應用，長方體的表面積公式及應用。
32．（2022·河南鄭州·小升初真題）正方體的棱長擴大3倍，表面積就擴大9倍，體積也擴大9倍。( )
【答案】×
【分析】正方體的表面積＝棱長×棱長×6，正方體的體積＝棱長×棱長×棱長
【詳解】正方體的表面積擴大倍數：3×3＝9
正方體的體積擴大倍數：3×3×3＝27
因此，正方體的棱長擴大3倍，表面積就擴大9倍，體積也擴大9倍，這種說法是錯誤的。
故答案為：×
【點睛】此題考查了正方體的表面積及體積的計算公式，以及積的變化規律。
33．（2022·四川綿陽·小升初真題）用8個1立方分米的正方體堆成一個大正方體，大正方體的底面周長是16分米。( )
【答案】×
【分析】8個1立方分米的正方體一共有8立方分米，根據正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，可知大正方體的棱長是2分米，根據底面周長公式，用2×4即可求出大正方體的底面周長。
【詳解】8×1＝8（立方分米）
8＝2×2×2
2×4＝8（分米）
用8個1立方分米的正方體堆成一個大正方體，大正方體的底面周長是8分米。原題干說法錯誤。
故答案為：×
34．（2022·內蒙古通遼·小升初真題）一個正方體的棱長是6厘米，它的體積和表面積一樣大。( )
【答案】×
【分析】正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，表面積＝棱長×棱長×6，已知正方體棱長是6厘米，計算可得出體積和表面積，需要注意的是體積單位是立方厘米，表面積單位是平方厘米。據此可得出答案。
【詳解】正方體的體積為：（立方厘米）；
表面積為：（平方厘米）
正方體的體積和表面積雖然數值相等，但單位不同，不能進行比較。即題干表述錯誤。
故答案為：×
35．（2023·河北邯鄲·小升初真題）表面積相等的兩個正方體，它們的體積一定相等。( )
【答案】√
【分析】根據正方體的表面積公式：棱長×棱長×6，正方體的體積公式：棱長×棱長×棱長，由此可知：如果兩個正方體的表面積相等，那么這兩個正方體的棱長也相等，所以它們的體積相等。據此判斷。
【詳解】由分析可知：
表面積相等的兩個正方體，它們的體積一定相等，原題說法正確。
故答案為：√
【點睛】本題主要考查正方體的表面積公式和體積公式，熟練掌握它們的公式并靈活運用。
36．（2023·四川成都·小升初真題）體積是1立方厘米的幾何體，一定是棱長為1厘米的正方體。 ( )
【答案】×
【分析】可以用舉反例的方法進行判斷，如長方體的長是2厘米。寬是1厘米，高是0.5厘米，根據長方體體積公式：體積＝長×寬×高，代入數據，求出長方體的體積，再進行比較，即可解答。
【詳解】如長方體的長是2厘米。寬是1厘米，高是0.5厘米。
體積：2×1×0.5
＝2×0.5
＝1（立方厘米）
積是1立方厘米的幾何體，不一定是棱長為1厘米的正方體。
原題干說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】舉反例是解決判斷的常用的一種簡潔有效的手段。
四、計算題
37．（2022·河南周口·小升初真題）計算正方體的表面積。
【答案】486cm2
【分析】根據正方體的表面積公式：S＝6a2，據此代入數值進行計算即可。
【詳解】9×9×6
＝81×6
＝486（cm2）
38．（2022·陜西西安·小升初真題）計算圖形的表面積。
【答案】329.04cm2
【分析】根據圖示，圖形的表面積包括正方體的表面積和圓柱的側面積，據此解答。
【詳解】3.14×6×6＋6×6×6
＝3.14×36＋216
＝113.04＋216
＝329.04（cm2）
表面積是329.04cm2。
39．（2024·全國·小升初模擬）計算下圖的表面積。（單位：分米）
【答案】248平方分米
【分析】表面積是指物體外表面積，通常是指物體表面的總面積。上面的兩個小長方形和凹進去的長方形合在一起恰好就是一個長方體的表面積。則表面積＝長方體的表面積＋4個長方形的面積＋4個小正方形的面積。長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，小長方形的長是6分米，寬是2分米，面積＝長×寬。正方形的邊長是2分米，面積＝邊長×邊長。
【詳解】
＝
＝
＝（平方分米）
（平方分米）
（平方分米）
（平方分米）
則圖形的表面積是248平方分米。
40．（2024·全國·小升初模擬）計算下圖的體積。（單位：厘米）
【答案】2607.5立方厘米
【分析】觀察題意可知，立體圖形的體積相當于長方體的體積減去圓柱的體積，長方體的長30厘米、寬5厘米、高20厘米，根據長方體的體積＝長×寬×高，用30×5×20即可求長方體的體積；圓柱的底面直徑是10厘米，高是5厘米，根據圓柱的體積公式：V＝πr2h，用3.14×（10÷2）2×5即可求出圓柱的體積，據此求出立體圖形的體積。
【詳解】30×5×20＝3000（立方厘米）
3.14×（10÷2）2×5
＝3.14×52×5
＝3.14×25×5
＝392.5（立方厘米）
3000－392.5＝2607.5（立方厘米）
立體圖形的體積是2607.5立方厘米。
41．（2024·遼寧·小升初模擬）求如圖物體的體積。
【答案】7822.5立方厘米
【分析】觀察圖形可知，這個圖形的體積等于長30厘米，寬20厘米，高15厘米的長方體的體積減去底面直徑為10厘米，高30厘米的圓柱體積的一半，據此利用長方體和圓柱體的體積公式計算即可解答。
【詳解】
物體的體積是7822.5立方厘米。
42．（2023·全國·小升初模擬）計算下面組合圖形的體積。（單位：分米，π取3.14）
【答案】110.56立方分米
【分析】這個圖形的體積等于圓錐和長方體的體積之和。已知長方體的體積＝abh，圓錐的體積＝πr2h，據此代入數據求出兩部分的體積，再把它們加起來即可。
【詳解】
＝110.56（立方分米）
立體圖形的體積是110.56立方分米。
43．（2024·四川樂山·小升初真題）求圖形的體積（單位：厘米）（π取3.14）。
【答案】214.2立方厘米
【分析】觀察圖形可知，圖形的體積＝圓柱的體積×＋長方體的體積，根據圓柱的體積公式V＝πr2h，長方體的體積公式V＝abh，代入數據計算即可求解。
【詳解】3.14×22×10×＋6×10×2
＝3.14×4×10×＋60×2
＝94.2＋120
＝214.2（立方厘米）
圖形的體積是214.2立方厘米。
44．（2022·貴州銅仁·小升初真題）求下面立體圖形的體積（單位：分米）
【答案】11140立方分米
【分析】根據圖示，可以先求出下面正方體的體積，然后加上上面個圓柱的體積解答。上面圓柱的直徑是20分米，高是20分米，根據圓柱的體積公式求出圓柱的體積后，再除以2，求出個圓柱的體積，再加上正方體的體積解答即可。
【詳解】20×20×20＋3.14×（20÷2）2×20÷2
＝8000＋3.14×100×20÷2
＝8000＋3140
＝11140（立方分米）
45．（2022·陜西榆林·小升初真題）計算下面組合圖形的體積。（單位：dm）
【答案】110.56dm3
【分析】這個圖形的體積等于圓錐和長方體的體積之和。長方體的體積＝長×寬×高，圓錐的體積＝底面積×高×＝πr2h，據此代入數據求出兩部分的體積，再把它們加起來即可。
【詳解】
＝110.56（dm3）
46．（2022·廣東江門·小升初真題）計算下面組合圖形的表面積。
【答案】88m2
【分析】通過觀察圖形可知，由于兩個長方體和一個正方體粘合在一起，把中間正方體的上面向上平移，左邊長方體比正方體高出部分的面補在前面，同理右邊長方體比正方體高出部分的面補在后面，如下圖，所以整個圖形的表面積相當于一個長為6m，寬為2m，高為4m的長方體表面積，長方體表面積＝（長×寬＋長×高＋長×高）×2，據此解答。
【詳解】據分析可知，組合圖形的表面積為：
（6×4＋6×2＋4×2）×2
＝（24＋12＋8）×2
＝44×2
＝88（m2）
五、解答題
47．（2023·陜西西安·小升初真題）一個圓錐形的沙堆，底面積是1884平方米，高4米，把這堆沙鋪在寬10米的公路路面上，如果鋪0.02米厚，能鋪多長？
【答案】12560米
【分析】已知圓錐形沙堆的底面積是1884平方米，高4米，根據圓錐的體積公式VSh，求出沙堆的體積；
再把這堆沙鋪在寬10米、厚0.02米的公路路面上，根據長方體的體積公式V＝abh，可知長方體的長a＝V÷b÷h，據此求出能鋪的長度。
【詳解】1884×4
＝628×4
＝2512（立方米）
2512÷10÷0.02
＝251.2÷0.02
＝12560（米）
答：能鋪12560米。
48．（2022·江蘇淮安·小升初真題）一個高4.8分米的鐵皮油桶，底面是邊長2.5分米的正方形（鐵皮的厚度忽略不計）。把這樣的一桶油注入容積是1.25升的瓶子里，需要裝多少瓶？
【答案】24瓶
【分析】先根據長方體的體積公式求出這樣一桶油的體積是：2.5×2.5×4.8＝30立方分米＝30升，根據除法的意義，計算出里面有多少個1.25升，就可以裝幾瓶。
【詳解】2.5×2.5×4.8÷1.25
＝30÷1.25
＝24（瓶）
答：需要裝24瓶。
【點睛】此題考查長方體體積公式的計算和除法意義的靈活應用。
49．（2023·廣東揭陽·小升初模擬）一個圓柱體的底面半徑和高都等于一個正方體的棱長，這個正方體的體積是512立方米，求圓柱的體積是多少立方米？
【答案】1607.68立方米
【分析】根據圓柱的體積公式：體積＝π×半徑2×高，因為半徑和高相等，圓柱的體積＝π×半徑3，根據題意可知，圓柱的底面半徑和高等于一個正方體的棱長，正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，即正方體體積＝棱長3，由此可知，圓柱的體積＝π×正方體的體積，據此求出圓柱的體積。
【詳解】3.14×512＝1607.68（立方米）
答：圓柱的體積是1607.68立方米。
【點睛】本題考查利用等量代換的方法解答問題，關鍵明確圓柱的體積與正方體體積之間的關系。
50．（2022·廣東深圳·小升初真題）一塊長方形鐵皮（如圖），從四個角各切掉一個邊長為的正方形，然后做成盒子。這個盒子用了多少鐵皮？它的容積有多少？
【答案】650cm2；1500cm3
【分析】長方形鐵皮從四個角各切掉一個正方形制作盒子，盒子所用鐵皮的面積即這塊鐵皮的面積；長方形鐵皮長為30cm，寬為25cm，四個角分別切掉邊長為的正方形，做成的盒子底面長、寬分別為（cm）， （cm），高為5cm，根據長方體的容積公式可求出容積。
【詳解】盒子用的鐵皮即切掉正方形的長方形面積，即：
（cm2）
做成的盒子底面長為（cm）， 寬為（cm），高為5cm，則盒子的容積為：
（cm3）
答：這個盒子用了650cm2的鐵皮；它的容積有1500cm3。
【點睛】本題主要考查的是長方體的容積及長方形底面、側面展開圖，解題的關鍵是找出圍成盒子的長、寬、高，再進行解答。
51．（2022·重慶璧山·小升初真題）一根繩子長12米，現要捆扎一種禮盒（如圖）。如果結頭處要用掉繩子25厘米，這根繩子最多可以捆扎幾個這樣的禮盒？（單位：厘米）
【答案】11個
【分析】捆扎一個禮盒需要的繩子長度＝長×2＋寬×2＋高×4＋結頭長度，繩子長度÷捆扎一個禮盒需要的繩子長度，結果用去尾法保留近似數即可。
【詳解】12米＝1200厘米
10×2＋15×2＋8×4＋25
＝20＋30＋32＋25
＝107（厘米）
1200÷107≈11（個）
答：這根繩子最多可以捆扎11個這樣的禮盒。
【點睛】關鍵是掌握并靈活運用長方體棱長總和公式，理解去尾法保留近似數的現實意義。
52．（2022·天津北辰·小升初真題）一輛貨車箱是一個長方體，它的長是4米，寬是1.5米，高是4米，裝滿一車沙，卸后堆成一個高是8分米的圓錐體，沙堆底面面積是多少平方米？
【答案】90平方米
【分析】根據題意，長方體的體積與圓錐的體積相等，先根據：長方體的體積＝長×寬×高，求出長方體的體積，再根據：圓錐的底面積＝圓錐的體積×3÷高；據此解答。
【詳解】8分米＝0.8米
4×1.5×4×3÷0.8
＝6×4×3÷0.8
＝24×3÷0.8
＝72÷0.8
＝90（平方米）
答：沙堆底面面積是90平方米。
【點睛】此題考查了圓錐與長方體的體積計算，關鍵靈活運用公式解答。
53．（2024·四川綿陽·小升初真題）一個長方體的模型，所有棱長的和是72分米，長、寬、高的比是4∶3∶2，這個長方體模型的體積是多少立方分米？
【答案】192立方分米
【分析】根據長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4的逆運算，用72除以4可得長、寬、高的和，又知長、寬、高的比是4∶3∶2，則可知長是長、寬、高的和的，寬是長、寬、高的和的，高是長、寬、高的和的，根據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算，求出長、寬、高，再代入長方體的體積公式計算即可得解。
【詳解】（分米）
（分米）
（分米）
（分米）
（立方分米）
答：這個長方體模型的體積是192立方分米。
54．（2024·四川綿陽·小升初真題）一個長方體的模型，所有棱長的和是72分米，長、寬、高的比是，這個長方體模型的體積是多少立方分米？
【答案】192立方分米
【分析】根據長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4的逆運算，用72除以4可得長、寬、高的和，又知長、寬、高的比是4∶3∶2，則可知長是長、寬、高的和的，寬是長、寬、高的和的，高是長、寬、高的和的，根據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算，求出長、寬、高，再代入長方體的體積公式計算即可得解。
【詳解】72÷4＝18（分米）
（分米）
（分米）
（分米）
8×6×4＝192（立方分米）
答：這個長方體模型的體積是192立方分米。
55．（2024·四川樂山·小升初真題）為防止鐵質零件生銹，需將零件浸入防銹油。現將一個底面是邊長10厘米的正方形，高12厘米的長方體鐵質零件放入—個底面直徑20厘米，高20厘米的圓柱形容器浸防銹油，那么容器內至少需要注入多少升防銹油才能完全將零件浸沒？
【答案】1.94升
【分析】根據題意，作圖如下：
先將長方體倒臥在圓柱形容器內，注入防銹油，當容器內防銹油的高度是10厘米時，就能完全將零件浸沒，此時防銹油的體積＝10厘米高的圓柱體積－長方體的體積。根據圓柱的體積：V＝πr2h，長方體的體積：V＝abh，代入數據，分別求出體積，再相減即可。
【詳解】3.14×（20÷2）2×10－10×10×12
＝3.14×100×10－1200
＝3140－1200
＝1940（立方厘米）
1940立方厘米＝1940毫升＝1.94升
答：容器內至少需要注入1.94升防銹沺才能完全將零件浸沒。
56．（2022·湖南懷化·小升初真題）將一塊長6分米、寬5分米、高4分米的長方體實心鐵錘放入一個底面直徑8分米、高10分米、水深8分米的圓柱體中，水會溢出多少？（π取3.14）
【答案】19.52升
【分析】根據長方體的體積公式：V＝abh，圓柱的體積公式：V＝Sh，用圓柱體內水的體積加上長方體實心鐵錘的體積減去長方體玻璃缸的容積即可。
【詳解】6×5×4
＝30×4
＝120（立方分米）
（8÷2）2×3.14×8
＝16×3.14×8
＝50.24×8
＝401.92（立方分米）
（8÷2）2×3.14×10
＝16×3.14×10
＝50.24×10
＝502.4（立方分米）
120＋401.92－502.4
＝521.92－502.4
＝19.52（立方分米）
19.52立方分米＝19.52升
答：水會溢出19.52升。
【點睛】此題主要考查長方體的體積（容積）公式，正方體的體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
57．（2022·四川綿陽·小升初真題）用一條長108厘米的鐵絲做成一個長方體模型，要求長、寬、高的比為2∶3∶4，如果每個面都用鐵皮做成鐵盒，那么這個鐵盒的體積是多少？
【答案】648立方厘米
【分析】先用“”求出長方體的一條長、寬、高的和，再根據按比例分配知識分別求出長方體的長、寬、高；進而根據“長方體的體積長寬高”解答即可。
【詳解】（厘米）
（厘米）
（厘米）
（厘米）
（厘米）
（立方厘米）
答：這個鐵盒的體積是648立方厘米。
【點睛】考查了長方體有關棱長的應用、按比例分配及長方體體積，綜合題，牢記公式是關鍵。
58．（2023·四川成都·小升初真題）如圖，一個長方體的長、寬、高的長度都是質數，且長＞寬＞高。將這個長方體平切兩刀，豎切兩刀，得到9個小長方體，這9個小長方體表面積之和比原來長方體表面積多624平方厘米。求原來長方體的體積。
【答案】455立方厘米
【分析】已知1刀增加2個切面，平切兩刀增加4個（長×寬）的長方形面積，豎切兩刀增加4個（長×高）的長方形面積，增加的總面積是624平方厘米，所以長×寬×4＋長×高×4＝624，4×長×（寬＋高）＝624，先把624分解質因數，624＝2×2×2×2×3×13，已知長是質數且最大，則長為13厘米，寬＋高＝12，又已知寬和高也是質數，且寬＞高，則把12拆分成2個質數相加，也就是12＝5＋7，據此得出長方體的長、寬、高，進而根據長方體的體積＝長×寬×高，代入數據解答即可。
【詳解】624＝2×2×2×2×3×13
長＞寬＞高
長是13厘米，
2×2×3＝12
12＝5＋7
寬為7厘米，高為5厘米，
13×7×5＝455（立方厘米）
答：這個長方體的體積是455立方厘米。
【點睛】本題主要考查了質數的認識、長方體體積公式的靈活應用，要熟練掌握相關公式。
59．（2023·陜西西安·小升初真題）一個長方體紙盒的長、寬、高分別是3厘米、2厘米、1厘米，將它展開成平面圖形，那么這個平面圖形的周長最小是多少？最大是多少？
【答案】最小22厘米；最大34厘米
【分析】如圖1所示，要使周長最小，盡量剪開高與寬，剪1條長3厘米（紅色），2條寬2厘米（紫色），4條高1厘米（綠色），那么周長最小是（3×1＋2×2＋1×4）×2厘米；
如圖2所示，要使周長最大，盡量剪開長與寬，剪4條長3厘米（紅色），2條寬2厘米（紫色），1條高1厘米（綠色），那么周長最大是（3×4＋2×2＋1×1）×2厘米。
【詳解】
周長最小：
（3×1＋2×2＋1×4）×2
＝（3＋4＋4）×2
＝11×2
＝22（厘米）
周長最大：
（3×4＋2×2＋1×1）×2
＝（12＋4＋1）×2
＝17×2
＝34（厘米）
答：這個平面圖形的周長最小是22厘米，最大是34厘米。
【點睛】把長方體紙盒剪開后展開，需剪開它的七條棱才可能展開成平面圖。關鍵看剪的方法，要是平面圖周長最小，剪開的7條棱的長度要盡量小；要使平面圖周長最大，剪開的7條棱的長度就要盡量的大。
60．（2022·福建龍巖·小升初真題）明明要做一個長方體無蓋玻璃容器。如圖所示，這是這個玻璃容器相鄰的兩個面，按這樣的規格可以制作出幾種不同的玻璃容器。
（1）制作這個無蓋玻璃容器最少要用多少平方分米的玻璃？（粘接處忽略不計）
（2）如果向容器中注滿水，需要水多少升？（粘接處忽略不計）
【答案】（1）160平方分米
（2）192升
【分析】（1）1．如圖：可以制作成長是8分米，寬是6分米，高是4分米的長方體；
2．如圖：可以制作成長是8分米，寬是4分米，高是6分米的長方體；
3．如圖：可以制作成長是6分米，寬是4分米，高是8分米的長方體。
然后根據長方體的五個面的面積公式：S＝（ah＋bh）×2＋ab，據此求出制作這個無蓋玻璃容器需要的玻璃面積，最后進行比較即可。
（2）根據長方體的容積公式：V＝abh，據此代入數值進行計算即可。
【詳解】（1）1．（8×4＋6×4）×2＋8×6
＝（32＋24）×2＋48
＝56×2＋48
＝112＋48
＝160（平方分米）
2．（8×6＋4×6）×2＋8×4
＝（48＋24）×2＋32
＝72×2＋32
＝144＋32
＝176（平方分米）
3．（6×8＋4×8）×2＋6×4
＝（48＋32）×2＋24
＝80×2＋24
＝160＋24
＝184（平方分米）
答：制作這個無蓋玻璃容器最少要用160平方分米的玻璃。
（2）6×4×8
＝24×8
＝192（立方分米）
＝192（升）
答：如果向容器中注滿水，需要水192升。
【點睛】本題考查長方體的表面積和體積，熟記公式是解題的關鍵。
61．（2022·廣東廣州·小升初真題）吳老師買了一套新房，客廳長6米，寬4米，高3米。請同學們幫吳老師算一算裝修所需要的部分材料。
（1）客廳準備用邊長5分米的方磚鋪地面，需要多少塊？
（2）準備粉刷客廳的四周墻壁和頂面，門窗、電視墻等10平方米不粉刷，實際粉刷的面積是多少平方米？
【答案】（1）96塊；（2）74平方米
【分析】（1）先把5分米化為0.5分米，然后根據長方形的面積公式，用6×4即可求出客廳的底面積，再根據正方形的面積公式，用0.5×0.5即可求出一塊方磚的面積，最后根據除法的意義，用6×4÷（0.5×0.5）即可求出需要方磚多少塊；
（2）根據題意可知，粉刷的面積等于上面、前面、后面、左面、右面的面積和減去門窗、電視墻等的面積，據此6×4＋6×3×2＋4×3×2－10用即可求出粉刷的面積。
【詳解】（1）5分米＝0.5米
6×4÷（0.5×0.5）
＝24÷0.25
＝96（塊）
答：需要96塊。
（2）6×4＋6×3×2＋4×3×2－10
＝24＋36＋24－10
＝84－10
＝74（平方米）
答：實際粉刷的面積是74平方米。
【點睛】本題主要考查了長方體表面積公式的靈活應用。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)目 錄
第一部分 知識結構導圖
第二部分 專題知識梳理
第三部分 真題復習精練 （選擇題、填空題、判斷題、圖形計算題、解答題）
名稱 長方體 正方體
圖形
展開圖
相同點 面 6個 6個
棱 12條 12條
頂點 8 個 8個
不同點 面的特點 6個面一般是長方形,也可能有2個相對的是正方形 　6個面都是相同的正方形
面的大小 相對的面的面積相等 　6個面的面積都相等　
棱長 相對的棱的長度相等 　6條棱的長度都相等　
聯系 正方體是特殊的長方體
1.表面積:一個立體圖形所有面的面積總和叫作它的表面積。
2.長方體和正方體的表面積。
(1)長方體的表面積=2×(長×寬+長×高+寬×高),用字母表示為:S=2(ab+ah+bh)。　
(2)正方體的表面積=6×棱長×棱長,用字母表示為:S=6a2。
1.體積:一個立體圖形所占空間的大小叫作它的體積。
2.長方體的體積(容積)=長×寬×高,用字母表示為:V=abh　
3.正方體的體積(容積)=棱長×棱長×棱長,用字母表示為:V=a3　
一、選擇題
1．（2022·陜西漢中·小升初真題）將一個正方體木塊加工成一個最大的圓柱形木塊，圓柱形木塊上的底面直徑是20cm，這個正方體木塊的體積是（ ）。
A．8000cm3 B．4000cm3 C．2000cm3 D．1000cm3
2．（2022·山東德州·小升初真題）如圖中每個小正方體的體積是1立方分米，大長方體的體積是（ ）。
A．72立方分米 B．84立方分米 C．90立方分米
3．（2022·河南焦作·小升初真題）下面圖（ ）可能是如圖中單孔紙箱的展開圖。
A．B． C． D．
4．（2022·河南商丘·小升初真題）將一個正方體切成8個相等的小正方體后，表面積增加54平方厘米，原來正方體的體積是（ ）立方厘米。
A．18 B．27 C．36 D．64
5．（2022·四川廣元·小升初真題）用一根長72cm的鐵絲正好圍成一個長方體框架，則相交于同一個頂點的所有棱長的和是（ ）cm。
A．36 B．24 C．18 D．12
6．（2022·浙江杭州·小升初真題）把一個棱長3分米的正方體削成一個最大的圓錐，這個圓錐的體積是（ ）。
A．9立方分米 B．9.42立方分米 C．7.065立方分米 D．21.195立方分米
7．（2022·天津北辰·小升初真題）一個長方體的棱長總和是60厘米，長、寬、高的比是5∶4∶6。這個長方體的高是（ ）厘米。
A．4 B．6 C．24 D．20
8．（2023·四川·小升初真題）一種圓柱茶葉桶的容量是314毫升，茶葉公司準備設計一種長方體包裝盒，這種盒子剛好能裝下兩桶茶葉，這種盒子的容積至少是（　　）。
A．628毫升 B．800毫升 C．1000毫升 D．942毫升
9．（2023·四川·小升初真題）如圖是一個正方體紙盒的展開圖，當還原折成紙盒時，與點1重合的點是點（　　）。
A．6和11 B．6和10 C．7和11 D．7和10
10．（2022·廣東廣州·小升初真題）下列圖形中，（ ）不是正方體的展開圖。
A． B．
C． D．
11．（2023·四川成都·小升初真題）兩個相同的長方體的長、寬、高分別為6厘米、6厘米、20厘米，以長、寬為底面分別削成一個圓錐和圓柱，那么削去的體積比是（ ）。（取3）
A． B． C． D．
12．（2023·四川成都·小升初真題）如圖，在一個正方體的兩個面上畫了兩條對角線、，那么這兩條對角線的夾角等于（ ）。
A．60° B．75° C．90° D．135°
13．（2024·四川綿陽·小升初真題）如圖，如果將一石塊放入A容器中，水位上升3.14厘米。如果將該石塊放入B容器中，水位上升的厘米數是（石塊放在A、B容器中均全部被水淹沒，水都沒有溢出，容器厚度忽略不計）（ ）。
S（底面）＝78.5cm2
A．3.14厘米 B．4厘米 C．6.28厘米
14．（2022·山東德州·小升初真題）用做一個，“4”的對面是“（ ）”。
A．1 B．3 C．5
15．（2024·廣西柳州·小升初真題）下面的圖形中，能折成正方體的是（ ）。
A． B． C．
二、填空題
16．（2024·陜西西安·小升初真題）一個長方體的長、寬、高分別為5厘米、4厘米和3厘米，這個長方體的表面積為( )平方厘米。
17．（2023·陜西西安·小升初真題）淘氣想用鐵絲做一個長10dm，寬8dm，高6dm的長方體框架，至少需要( ) dm的鐵絲；如果用這么長的鐵絲改做成一個正方體框架，這個正方體的棱長是( )dm。
18．（2023·四川成都·小升初真題）在一個長20分米、寬9分米、高7分米的長方體容器內注入3.6分米深的水，然后放入一個棱長為6分米的正方體鐵塊，則水位上升了( )分米。
19．（2023·四川成都·小升初真題）一個長方體的長、寬、高都是質數，且它前面與上面的面積之和是2004平方厘米，則這個長方體的體積是( )立方厘米。
20．（2024·廣西柳州·小升初真題）一個正方體棱長擴大到原來的2倍，表面積擴大到原來的( )倍，體積擴大到原來的( )倍。
21．（2024·四川巴中·小升初真題）一個長方體所有棱長的和是96厘米，它的長寬高的比是5∶4∶3。它的表面積( )平方厘米，體積是( )立方厘米。
22．（2024·浙江湖州·小升初真題）一塊長8cm、寬6cm、高5cm的長方體木塊，它的體積是( )cm3；如果把它鋸成長3cm、寬3cm、高2cm的小長方體，最多可以鋸( )個這樣的小長方體。
23．（2024·陜西西安·小升初真題）將一個棱長總和是60厘米的正方體實心鐵塊鍛造成一個長是10厘米，寬是2厘米的長方體實心鐵塊，這個長方體鐵塊的高是( )厘米。
24．（2024·陜西西安·小升初真題）如圖，A由36個小立方體積木塊堆成，把A推倒后變成B，再利用這堆小立方體積木塊在C上四個四個往上堆成一幢“大樓”，則這幢“大樓”的層數為( )層。
25．（2023·河北秦皇島·小升初真題）有一個正方體，每個面上分別寫著漢字：數、學、奧、林、匹、克。三個人從不同角度觀察的結果如下圖所示。“奧”的對面是( )，“林”的對面是( )，“數”的對面是( )。
(1)　 　(2)　 　 　(3)
26．（2023·四川成都·小升初真題）甲圓柱體容器是空的，乙長方體容器中水深6.28厘米，要將容器乙中的水全部倒入甲容器，這時水深( )厘米。
三、判斷題
27．（2022·河北秦皇島·小升初真題）長方體、正方體、圓柱和圓錐的體積都可以用“底面積×高”計算。( )
28．（2022·山西太原·小升初真題）用4個同樣大小的正方體可以拼成一個大的正方體。( )
29．（2022·陜西西安·小升初真題）一個底面是正方形的長方體和一個圓柱體高相等，底面周長也相等，則此長方體和圓柱體的體積之比是。( )
30．（2022·山東聊城·小升初真題）當圓柱、正方體、長方體的底面周長相等，高也相等時，圓柱的體積最大。( )
31．（2022·廣西貴港·小升初真題）圓柱的側面積＝底面周長×高，如果把長方體的前、后、左、右四個面稱為側面，那么，長方體的側面積也可以用“底面周長×高”計算。( )
32．（2022·河南鄭州·小升初真題）正方體的棱長擴大3倍，表面積就擴大9倍，體積也擴大9倍。( )
33．（2022·四川綿陽·小升初真題）用8個1立方分米的正方體堆成一個大正方體，大正方體的底面周長是16分米。( )
34．（2022·內蒙古通遼·小升初真題）一個正方體的棱長是6厘米，它的體積和表面積一樣大。( )
35．（2023·河北邯鄲·小升初真題）表面積相等的兩個正方體，它們的體積一定相等。( )
36．（2023·四川成都·小升初真題）體積是1立方厘米的幾何體，一定是棱長為1厘米的正方體。 ( )
四、計算題
37．（2022·河南周口·小升初真題）計算正方體的表面積。
38．（2022·陜西西安·小升初真題）計算圖形的表面積。
39．（2024·全國·小升初模擬）計算下圖的表面積。（單位：分米）
40．（2024·全國·小升初模擬）計算下圖的體積。（單位：厘米）
41．（2024·遼寧·小升初模擬）求如圖物體的體積。
42．（2023·全國·小升初模擬）計算下面組合圖形的體積。（單位：分米，π取3.14）
43．（2024·四川樂山·小升初真題）求圖形的體積（單位：厘米）（π取3.14）。
44．（2022·貴州銅仁·小升初真題）求下面立體圖形的體積（單位：分米）
45．（2022·陜西榆林·小升初真題）計算下面組合圖形的體積。（單位：dm）
46．（2022·廣東江門·小升初真題）計算下面組合圖形的表面積。
五、解答題
47．（2023·陜西西安·小升初真題）一個圓錐形的沙堆，底面積是1884平方米，高4米，把這堆沙鋪在寬10米的公路路面上，如果鋪0.02米厚，能鋪多長？
48．（2022·江蘇淮安·小升初真題）一個高4.8分米的鐵皮油桶，底面是邊長2.5分米的正方形（鐵皮的厚度忽略不計）。把這樣的一桶油注入容積是1.25升的瓶子里，需要裝多少瓶？
49．（2023·廣東揭陽·小升初模擬）一個圓柱體的底面半徑和高都等于一個正方體的棱長，這個正方體的體積是512立方米，求圓柱的體積是多少立方米？
50．（2022·廣東深圳·小升初真題）一塊長方形鐵皮（如圖），從四個角各切掉一個邊長為的正方形，然后做成盒子。這個盒子用了多少鐵皮？它的容積有多少？
51．（2022·重慶璧山·小升初真題）一根繩子長12米，現要捆扎一種禮盒（如圖）。如果結頭處要用掉繩子25厘米，這根繩子最多可以捆扎幾個這樣的禮盒？（單位：厘米）
52．（2022·天津北辰·小升初真題）一輛貨車箱是一個長方體，它的長是4米，寬是1.5米，高是4米，裝滿一車沙，卸后堆成一個高是8分米的圓錐體，沙堆底面面積是多少平方米？
53．（2024·四川綿陽·小升初真題）一個長方體的模型，所有棱長的和是72分米，長、寬、高的比是4∶3∶2，這個長方體模型的體積是多少立方分米？
54．（2024·四川綿陽·小升初真題）一個長方體的模型，所有棱長的和是72分米，長、寬、高的比是，這個長方體模型的體積是多少立方分米？
55．（2024·四川樂山·小升初真題）為防止鐵質零件生銹，需將零件浸入防銹油。現將一個底面是邊長10厘米的正方形，高12厘米的長方體鐵質零件放入—個底面直徑20厘米，高20厘米的圓柱形容器浸防銹油，那么容器內至少需要注入多少升防銹油才能完全將零件浸沒？
56．（2022·湖南懷化·小升初真題）將一塊長6分米、寬5分米、高4分米的長方體實心鐵錘放入一個底面直徑8分米、高10分米、水深8分米的圓柱體中，水會溢出多少？（π取3.14）
57．（2022·四川綿陽·小升初真題）用一條長108厘米的鐵絲做成一個長方體模型，要求長、寬、高的比為2∶3∶4，如果每個面都用鐵皮做成鐵盒，那么這個鐵盒的體積是多少？
58．（2023·四川成都·小升初真題）如圖，一個長方體的長、寬、高的長度都是質數，且長＞寬＞高。將這個長方體平切兩刀，豎切兩刀，得到9個小長方體，這9個小長方體表面積之和比原來長方體表面積多624平方厘米。求原來長方體的體積。
59．（2023·陜西西安·小升初真題）一個長方體紙盒的長、寬、高分別是3厘米、2厘米、1厘米，將它展開成平面圖形，那么這個平面圖形的周長最小是多少？最大是多少？
60．（2022·福建龍巖·小升初真題）明明要做一個長方體無蓋玻璃容器。如圖所示，這是這個玻璃容器相鄰的兩個面，按這樣的規格可以制作出幾種不同的玻璃容器。
（1）制作這個無蓋玻璃容器最少要用多少平方分米的玻璃？（粘接處忽略不計）
（2）如果向容器中注滿水，需要水多少升？（粘接處忽略不計）
61．（2022·廣東廣州·小升初真題）吳老師買了一套新房，客廳長6米，寬4米，高3米。請同學們幫吳老師算一算裝修所需要的部分材料。
（1）客廳準備用邊長5分米的方磚鋪地面，需要多少塊？
（2）準備粉刷客廳的四周墻壁和頂面，門窗、電視墻等10平方米不粉刷，實際粉刷的面積是多少平方米？
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