資源簡介

目 錄
第一部分 知識結構導圖
第二部分 專題知識梳理
第三部分 真題復習精練 （選擇題、填空題、判斷題、計算題、解答題）
1.圓柱的定義:以長方形的一條邊所在的直線為軸旋轉一周,得到的幾何體叫作圓柱。
2.圓錐的定義:以直角三角形的一條直角邊所在的直線為軸旋轉一周,得到的幾何體叫作圓錐。
3.圓柱和圓錐的特征:
名稱 圖形 展開圖 特征
圓 柱 (1)上下兩個底面是兩個相等的圓;兩個底面之間的距離叫作高(h);圓柱有無數條高。 (2)側面展開圖是長方形(或正方形),長方形的長相當于圓柱的底面周長,寬相當于圓柱的高?！?br/>圓 錐 (1)底面是圓,頂點到底面圓心(O)的距離叫作高(h),圓錐只有1條高。 (2)圓錐的側面展開圖是一個扇形。　
1.圓柱的側面積、表面積。
(1)圓柱的側面積=底面周長×高,用字母表示為:S側=πdh(或2πrh)　
(2)圓柱的表面積=底面積×2+側面積,用字母表示為:S= 2πr2+2πrh　　
2.圓柱的體積=底面積×高,用字母表示為:V=πr2h 。
3.圓錐的體積=×底面積×高,用字母表示為:V=πr2h　
1.體積小的物體可以直接放入有水的長方體或圓柱等規則的容器里,觀察水面所處的刻度的變化體積差就是物體的體積。
2.體積大的物體,可以放入裝滿水的長方體或圓柱等規則的容器里,排出水的體積就是物體的體積。
一、選擇題
1．（2024·浙江湖州·小升初真題）如圖，以BC邊為軸旋轉一周，空白部分掃過的體積與陰影部分掃過的體積之比是（ ）。
A．1∶2 B．2∶1 C．1∶3 D．3∶1
2．（2024·四川綿陽·小升初真題）如圖1，在正方形鐵皮上剪下一個圓形和扇形，使之恰好圍成圖2所示的一個圓錐模型，設圓的半徑為r，扇形半徑為R，則圓的半徑r與扇形半徑R之間的關系為（ ）。
A．R＝2r B．R＝3r C．R＝4r D．R＝5r
3．（2024·四川綿陽·小升初真題）把一段圓柱形的木料削成一個體積最大的圓錐，削去部分的體積是圓錐體積的（ ）。
A． B．3倍 C． D．2倍
4．（2024·四川綿陽·小升初真題）把一段圓柱形的木料削成一個體積最大的圓錐，削去部分的體積是圓錐體積的（ ）。
A． B．3倍 C． D．2倍
5．（2024·四川樂山·小升初真題）圓柱的高擴大到原來的2倍，底面半徑也擴大到原來的2倍，圓柱的體積就擴大到原來的（ ）。
A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍
6．（2023·廣西柳州·小升初真題）廚師帽的形狀近似圓柱，求“做一頂帽子至少需要多少面料？”就是求（ ）。
A．圓柱的側面積 B．圓柱底面積×2
C．圓柱側面積＋底面積×1 D．圓柱側面積＋底面積×2
7．（2024·四川巴中·小升初真題）一個高為6cm的圓錐，沿高切開，表面積增加了12cm2，這個圓錐的體積是（ ）cm3。
A．24 B．8 C．2 D．6
8．（2022·山東聊城·小升初真題）小軍做了一個圓柱形容器和幾個圓錐形容器，尺寸如圖所示（單位：cm），將圓柱形容器內的水（陰影部分）倒入（ ）圓錐形容器內，正好可以倒滿。
B．
C． D．
9．（2023·四川·小升初真題）12個同樣的鐵圓錐，可以熔鑄成等底等高的圓柱體的個數是（ ）。
A．6 B．4 C．18
10．（2022·河南開封·小升初真題）下圖中甲的體積（ ）乙的體積，甲的表面積（ ）乙的表面積。
A．＞，＜ B．＜，＜ C．＞，＝ D．不能確定，不能確定
11．（2017·天津河西·小升初真題）下圖中有，兩個正方形，與的面積比是.如果以直線為軸旋轉一周， 形成的圖形與形成的圖形的體積比是（ ）.
A． B．
C． D．
12．（2022·福建莆田·小升初真題）一個玻璃杯裝滿水，小明把食指完全浸沒水中，溢出水的體積可能是（ ）。
A．1毫升 B．8毫升 C．30毫升 D．1升
13．（2011·陜西西安·小升初真題）下圖是小明在科學課上測量一顆玻璃珠體積的過程：
①將300mL的水倒進一個容積為500mL的杯子中；
②將四顆相同的玻璃球放進水中，結果水沒滿；
③再將一顆同樣的玻璃球放入水中，結果水滿溢出。
根據以上過程，推測這樣一顆玻璃球的體積范圍為（ ）。
A．20cm3以上，30cm3以下 B．30cm3以上，40cm3以下
C．40cm3以上，50cm3以下 D．50cm3以上，60cm3以下
14．（2022·海南省直轄縣級單位·小升初真題）把圓錐放在一個底面直徑是20cm的圓柱杯里，這時水剛好浸沒圓錐（如圖）。然后取出圓錐，水面剛好下降了0.5cm。求這個圓錐的體積列式正確的是（ ）。
A．20×0.5 B．（20÷2）2×3.14×0.5
C．202×3.14×0.5× D．（20÷2）2×3.14×0.5×
15．（2022·新疆克拉瑪依·小升初真題）如圖所示，把一塊磁鐵完全浸沒在圓柱形容器的水中，根據浸沒前后兩次測量的數據計算這塊磁鐵的體積大約是（ ）立方厘米。（玻璃厚度忽略不計，π取3.14）
A．75.36 B．18.84 C．12.56 D．25.12
二、填空題
16．（2024·陜西西安·小升初真題）如圖，長方形ABCD中，AB長2厘米，BC長1厘米。這個長方形分別繞AB和BC所在直線旋轉一周，各能得到一個圓柱。兩個圓柱中體積較大的圓柱體積是( )立方厘米。
17．（2024·陜西西安·小升初真題）如圖，將一塊長方形鐵皮的涂色部分剪下，可以焊成一個無蓋的圓柱形水桶（接頭處忽略不計），這個圓柱形水桶的表面積是( )平方分米，容積是( )升。
18．（2023·陜西西安·小升初真題）如圖，在圓柱內挖去一個最大的圓錐，剩余部分體積為20立方厘米，則原圓柱的體積是( )立方厘米。
19．（2024·陜西西安·小升初真題）如圖，長方形ABCD中，AB長2厘米，BC長1厘米，這個長方形分別繞AB和BC所在直線旋轉一周，各能得到一個圓柱，兩個圓柱中體積較大的圓柱體積是( )立方厘米。（圓周率取3.14）
20．（2024·四川樂山·小升初真題）把一根長108厘米的圓柱形木料按長度的2∶3∶4切成三段，表面積增加了32平方厘米，最長的一段體積比最短的一段體積多( )立方厘米。
21．（2024·四川巴中·小升初真題）一塊圓柱形木頭的底面半徑和高均為3dm，它的側面積是( )dm2，將它削成一個最大的圓錐，這個圓錐的體積是( )dm3。
22．（2024·四川宜賓·小升初真題）一個圓錐，底面周長擴大到原來的3倍，高不變，體積擴大到原來的( )倍。
23．（2024·四川綿陽·小升初真題）有36個鐵圓錐，可以熔成等底等高的圓柱體個數是( )個。
24．（2024·四川成都·小升初真題）一個組合零件是由圓柱和圓錐粘合而成的（如圖），若把圓柱和圓錐重新掰開，表面積就會增加50.42cm2，那么原來這個組合零件的體積是( )cm3。
25．（2024·四川宜賓·小升初真題）把桌面上水平放置的一個半徑為5cm的圓形紙片，垂直向上平移6cm，所形成立體圖形的體積是( )cm3。
26．（2024·福建莆田·小升初真題）如圖中，把一個半徑是4厘米的圓柱的底面平均分成若干個扇形，切開拼成一個近似的長方體，這個長方體前面的面積是500平方厘米，圓柱的體積是( )立方厘米。
27．（2022·甘肅隴南·小升初真題）一個圓柱的底面直徑是8cm，高是2cm，它的側面積是( )cm2，體積是( )cm3。
三、判斷題
28．（2024·陜西西安·小升初真題）一個圓柱體和一個圓錐體底面積相等，體積的比是6∶1，已知圓柱的高是54分米，則圓錐的高是27分米。( )
29．（2023·陜西西安·小升初真題）如果兩個圓柱的側面積相等，那么它們的體積也相等。( )
30．（2023·陜西西安·小升初真題）體積相等的兩個圓柱，它們一定等底等高。( )
31．（2024·四川宜賓·小升初真題）圓柱體的側面展開圖是一個長方形，這個長方形的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高。( )
32．（2022·廣東惠州·小升初真題）一個圓柱的底面半徑擴大到原來的3倍，高不變，體積擴大到原來的6倍。( )
33．（2023·新疆烏魯木齊·小升初真題）把一個圓柱削成一個最大的圓錐，這個圓錐的體積是圓柱體積的。( )
四、計算題
34．（2022·湖北省直轄縣級單位·小升初真題）求下圖圓錐的體積。

35．（2022·廣東湛江·小升初真題）計算體積。
36．（2022·四川廣安·小升初真題）計算圓錐的體積。
37．（2022·陜西商洛·小升初真題）計算下面組合圖形的體積。
38．（2022·貴州黔西·小升初真題）計算如圖半圓柱木料的體積和表面積。（單位：cm）
39．（2022·甘肅天水·小升初真題）計算（1）的表面積和（2）的體積。
（1） （2）
40．（2022·浙江杭州·小升初真題）如圖，將一個直角梯形繞著線段AB所在的軸旋轉一周，求旋轉一周后形成的圖形的體積。
41．（2022·湖南懷化·小升初真題）計算下面圓柱的表面積和圓錐的體積。（單位：厘米）
42．（2022·陜西渭南·小升初真題）計算下圖的體積。
43．（2022·湖南岳陽·小升初真題）如圖是圓柱體的表面展開圖，請計算出這個圓柱的表面積。
44．（2022·山東菏澤·小升初真題）計算下面圖形的體積。（單位：cm）
五、解答題
45．（2024·福建莆田·小升初真題）有一個圓柱形容器，它的底面直徑是4分米，高是8分米，容器里裝有的水，現將一個底面半徑為2分米的圓錐放入其中（全部浸在水中），這時容器里的水位高度恰好為8分米，這個圓錐的高是多少分米？
46．（2023·山東濟南·小升初真題）有一臺壓路機的前輪是圓柱形，輪寬2米，直徑是1.5米，前輪轉動一周，壓路的面積是多少平方米？
47．（2023·河北邯鄲·小升初真題）一個圓柱形儲氣罐，底面直徑是16米，高是20米。
（1）它的體積是多少立方米？
（2）現在要在罐的頂面和側面刷上油漆，如果每千克油漆只能刷4平方米，需要油漆多少千克？（得數保留整千克）
48．（2024·陜西西安·小升初真題）用等底等高的圓柱和圓錐合在一起做成水箱，高都是3米，圓柱的底面周長為6.28米，現往水箱內每分注入0.8立方米水，從空箱到注滿，一共需要多少分？（厚度忽略不計）
49．（2024·四川綿陽·小升初真題）蒙古包也稱“氈包”，是蒙古族傳統民居。如圖中的蒙古包是由一個圓柱和一個圓錐組成的。這個蒙古包所占的空間是多少立方米？
50．（2024·四川宜賓·小升初真題）廣場上有1個用磚砌成的花壇（如圖），現在準備往里填土，如果用載重15噸的卡車來運，至少要運多少車次才能把它填滿？（1立方米的土大約重2.5噸）
51．（2024·四川成都·小升初真題）媽媽的茶杯高15厘米（如圖），茶杯中部那圈裝飾帶是今年“母親節”淘氣花10元錢為媽媽購買的禮物，這樣媽媽再也不擔心燙傷手了。已知這條裝飾帶寬5厘米，它的面積是多少？
52．（2024·浙江湖州·小升初真題）小兵有一個圓柱形水壺（如圖①）。
（1）這個水壺的表面積是多少平方厘米？
（2）一個瓶子裝有果汁，把瓶蓋擰緊，倒置、放平如圖②所示。將瓶中的果汁全部倒入小兵的水壺中，高度正好是4厘米。這個瓶子的容積是多少？（水壺、瓶子的厚度忽略不計）
53．（2024·四川巴中·小升初真題）為了測量一個空瓶子的容積，一個學習小組進行了如下實驗。
①測量出整個瓶子的高度是23厘米；
②測量出瓶子圓柱形部分的內直徑6厘米；
③給瓶子里注入一些水，把瓶子正放時，測量出水的高度5厘米；
④把瓶子倒放時，無水部分是圓柱形，測量出圓柱的高是15厘米。
（1）要求這個瓶子的容積，上面記錄中有用的信息是（ ）（填序號）。
（2）請根據選出的信息，求出這個瓶子的容積。
54．（2023·廣西柳州·小升初真題）小維用一個底面直徑是6厘米的圓，通過向上平移9厘米，會得到一個圓柱。（如下圖）
(1)如果這個圓柱是一個茶葉罐，它的體積是多少立方厘米？
(2)選一選：用一張長方形紙通過下面（ ）方式，也能得到這個底面直徑是6厘米，高是9厘米的圓柱。
A． B． C． D．
(3)與這個圓柱等底等高的圓錐，也可以看作是將一個底是( )厘米，高是( )厘米的直角三角形，繞著直角邊旋轉一周得到的。如果這個圓錐是一個零件，它的體積是( )立方厘米。
55．（2023·山東濟南·小升初真題）一個圓錐體量得底面直徑是12厘米，沿直徑剖成兩半后，（如圖），表面積增加了120平方厘米，求原來圓錐體的體積是多少立方厘米？
56．（2022·北京西城·小升初真題）一個密閉玻璃容器是由一個圓柱和一個圓錐組成的，里面裝有一些水（如圖1，單位：厘米，玻璃的厚度忽略不計）。
（1）容器中水的體積是多少立方厘米？
（2）如果將這個容器倒過來（如圖2），從水面到圓錐頂點的高度是多少厘米？
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第三部分 真題復習精練 （選擇題、填空題、判斷題、計算題、解答題）
1.圓柱的定義:以長方形的一條邊所在的直線為軸旋轉一周,得到的幾何體叫作圓柱。
2.圓錐的定義:以直角三角形的一條直角邊所在的直線為軸旋轉一周,得到的幾何體叫作圓錐。
3.圓柱和圓錐的特征:
名稱 圖形 展開圖 特征
圓 柱 (1)上下兩個底面是兩個相等的圓;兩個底面之間的距離叫作高(h);圓柱有無數條高。 (2)側面展開圖是長方形(或正方形),長方形的長相當于圓柱的底面周長,寬相當于圓柱的高?！?br/>圓 錐 (1)底面是圓,頂點到底面圓心(O)的距離叫作高(h),圓錐只有1條高。 (2)圓錐的側面展開圖是一個扇形?！?br/>1.圓柱的側面積、表面積。
(1)圓柱的側面積=底面周長×高,用字母表示為:S側=πdh(或2πrh)　
(2)圓柱的表面積=底面積×2+側面積,用字母表示為:S= 2πr2+2πrh　　
2.圓柱的體積=底面積×高,用字母表示為:V=πr2h 。
3.圓錐的體積=×底面積×高,用字母表示為:V=πr2h　
1.體積小的物體可以直接放入有水的長方體或圓柱等規則的容器里,觀察水面所處的刻度的變化體積差就是物體的體積。
2.體積大的物體,可以放入裝滿水的長方體或圓柱等規則的容器里,排出水的體積就是物體的體積。
一、選擇題
1．（2024·浙江湖州·小升初真題）如圖，以BC邊為軸旋轉一周，空白部分掃過的體積與陰影部分掃過的體積之比是（ ）。
A．1∶2 B．2∶1 C．1∶3 D．3∶1
【答案】B
【分析】根據題意，以BC邊為軸旋轉一周，形成的整個立體圖形是圓柱，陰影部分形成一個與圓柱等底等高的圓錐；
根據V柱＝Sh，V錐＝Sh可知，當圓柱和圓錐等底等高時，圓柱的體積是圓錐體積的3倍，把圓錐的體積看作1份，圓柱的體積看作3份，則空白部分掃過的體積是（3－1）份；
根據比的意義可得出空白部分掃過的體積與陰影部分掃過的體積之比。
【詳解】（3－1）∶1＝2∶1
空白部分掃過的體積與陰影部分掃過的體積之比是2∶1。
故答案為：B
2．（2024·四川綿陽·小升初真題）如圖1，在正方形鐵皮上剪下一個圓形和扇形，使之恰好圍成圖2所示的一個圓錐模型，設圓的半徑為r，扇形半徑為R，則圓的半徑r與扇形半徑R之間的關系為（ ）。
A．R＝2r B．R＝3r C．R＝4r D．R＝5r
【答案】C
【分析】從圖中可知，扇形的弧長等于圓錐的底面周長，其中扇形的弧長是以半徑為R的圓周長的，圓錐的底面周長是半徑為r的圓的周長，根據圓的周長公式C＝2πr，代入數據，求出圓的半徑r與扇形半徑R之間的關系。
【詳解】2πR×＝2πr
R＝r
R＝r÷
R＝r×4
R＝4r
則圓的半徑r與扇形半徑R之間的關系為R＝4r。
故答案為：C
3．（2024·四川綿陽·小升初真題）把一段圓柱形的木料削成一個體積最大的圓錐，削去部分的體積是圓錐體積的（ ）。
A． B．3倍 C． D．2倍
【答案】D
【分析】把一段圓柱形的木料削成一個體積最大的圓錐，這個圓錐和圓柱等底等高，體積是圓柱體積的。把圓柱體積看作單位“1”，削去部分的體積是圓柱體積的1－＝。求一個數是另一個數的幾分之幾或幾倍，用除法計算，據此用÷即可解答。
【詳解】（1－）÷
＝×3
＝2
把一段圓柱形的木料削成一個體積最大的圓錐，削去部分的體積是圓錐體積的2倍。
故答案為：D
4．（2024·四川綿陽·小升初真題）把一段圓柱形的木料削成一個體積最大的圓錐，削去部分的體積是圓錐體積的（ ）。
A． B．3倍 C． D．2倍
【答案】D
【分析】把一段圓柱形的木料削成一個體積最大的圓錐，這個圓錐和圓柱等底等高，體積是圓柱體積的。把圓柱體積看作單位“1”，則削去部分的體積是圓柱體積的1－＝。求一個數是另一個數的幾分之幾或幾倍，用除法計算，據此用除以即可解答。
【詳解】通過分析可得：
1－＝
÷
＝×3
＝2
則削去部分的體積是圓錐體積的2倍。
故答案為：D
5．（2024·四川樂山·小升初真題）圓柱的高擴大到原來的2倍，底面半徑也擴大到原來的2倍，圓柱的體積就擴大到原來的（ ）。
A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍
【答案】C
【分析】根據圓柱的體積公式V＝πr2h以及積的變化規律可知，圓柱的高擴大到原來的n倍，則圓柱的體積就擴大到原來的n倍；圓柱的底面半徑擴大到原來的n倍，則圓柱的體積就擴大到原來的n2倍；據此解答。
積的變化規律：一個因數不變，另一個因數乘幾或除以幾（0除外），積也乘（或除以）幾。
【詳解】2×22
＝2×4
＝8
圓柱的高擴大到原來的2倍，底面半徑也擴大到原來的2倍，圓柱的體積就擴大到原來的8倍。
故答案為：C
6．（2023·廣西柳州·小升初真題）廚師帽的形狀近似圓柱，求“做一頂帽子至少需要多少面料？”就是求（ ）。
A．圓柱的側面積 B．圓柱底面積×2
C．圓柱側面積＋底面積×1 D．圓柱側面積＋底面積×2
【答案】C
【分析】據圓柱的特征可知，圓柱的上、下底面是完全相同的兩個圓，側面是一個曲面。
根據題意可知，這個廚師帽無底，所以少一個下底面，求至少需要多少面料，就是求這個無底圓柱形廚師帽的側面積和一個底面積的和；據此選擇。
【詳解】根據分析可知，求“做一頂帽子至少需要多少面料？”就是求圓柱的側面積和一個底面積的和。
故答案為：C
7．（2024·四川巴中·小升初真題）一個高為6cm的圓錐，沿高切開，表面積增加了12cm2，這個圓錐的體積是（ ）cm3。
A．24 B．8 C．2 D．6
【答案】C
【分析】把圓錐沿高切開，表面積增加了12cm2，也就是增加了兩個三角形的面積，這兩個三角形的底等于圓錐的直徑，三角形的高等于圓錐的高，也就是＝12cm2，所以，根據，，據此公式就可以求出圓錐的體積了。
【詳解】
＝
＝
故答案為：C
【點睛】考查圓錐體積的相關知識，重點知道沿著圓錐的高切開后面積增加了兩個三角形的面積，三角形的底等于圓錐的底面直徑，圓錐的高等于三角形的高。
8．（2022·山東聊城·小升初真題）小軍做了一個圓柱形容器和幾個圓錐形容器，尺寸如圖所示（單位：cm），將圓柱形容器內的水（陰影部分）倒入（ ）圓錐形容器內，正好可以倒滿。
B．
C． D．
【答案】A
【分析】根據圓柱體積＝底面積×高，圓錐體積＝底面積×高÷3，分別求出水的體積和各選項容器容積，找到相等的即可。
【詳解】3.14×（10÷2）2×6
＝3.14×25×6
＝471（cm3）
A. 3.14×（10÷2）2×18÷3
＝3.14×25×6
＝471（cm3）
B. 3.14×（12÷2）2×18÷3
＝3.14×36×6
＝678.24（cm3）
C. 3.14×（10÷2）2×12÷3
＝3.14×（10÷2）2×12÷3
＝3.14×25×4
＝314（cm3）
D. 3.14×（12÷2）2×12÷3
＝3.14×36×4
＝452.16（cm3）
將圓柱形容器內的水（陰影部分）倒入A圓錐形容器內，正好可以倒滿。
故答案為：A
【點睛】關鍵是掌握并靈活運用圓柱和圓錐的體積公式。
9．（2023·四川·小升初真題）12個同樣的鐵圓錐，可以熔鑄成等底等高的圓柱體的個數是（ ）。
A．6 B．4 C．18
【答案】B
【分析】根據一個圓柱體和一個圓錐體在“等底等高”的條件下，圓柱體的體積應是圓錐體的3倍，得出三個等底等高的圓錐體積之和等于一個與它等底等高圓柱的體積，由此求出答案。
【詳解】因為，等底等高的圓柱體的體積是圓錐體體積的3倍，
因此，12個鐵圓錐，可以熔鑄成等底等高的圓柱體的個數是：12÷3＝4（個），
答：12個鐵圓錐，可以熔鑄成等底等高的圓柱體的個數是4個，
故選B。
【點睛】本題主要考查了圓柱、圓錐的關系，要注意圓柱和圓錐只有在等底等高的條件下，體積才有3倍或的關系。
10．（2022·河南開封·小升初真題）下圖中甲的體積（ ）乙的體積，甲的表面積（ ）乙的表面積。
A．＞，＜ B．＜，＜ C．＞，＝ D．不能確定，不能確定
【答案】C
【分析】先確定甲乙兩個幾何體包含的小正方體個數，小正方體個數多的體積大；甲的表面積是大正方體的表面積，乙的頂點處拿掉一個小正方體，表面積看上去減少了3個小正方形，里面又出現了同樣的3個小正方形，所以表面積不變，據此分析。
【詳解】甲由8個小正方體組成，乙由7個小正方體組成，甲的體積＞乙的體積；甲和乙的表面積都等于8個小正方體拼成的大正方體的表面積，所以甲的表面積＝乙的表面積。
故答案為：C
【點睛】關鍵是看懂圖示，理解體積和表面積的含義。
11．（2017·天津河西·小升初真題）下圖中有，兩個正方形，與的面積比是.如果以直線為軸旋轉一周， 形成的圖形與形成的圖形的體積比是（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】D
【詳解】略
12．（2022·福建莆田·小升初真題）一個玻璃杯裝滿水，小明把食指完全浸沒水中，溢出水的體積可能是（ ）。
A．1毫升 B．8毫升 C．30毫升 D．1升
【答案】B
【分析】結合生活實際，1個手指尖的體積大約是1立方厘米，可以推測小明的食指的體積大約是8立方厘米；把食指完全浸沒水中，溢出水的體積等于食指的體積。注意單位的換算：1立方厘米＝1毫升。
【詳解】食指的體積大約是8立方厘米。
8立方厘米＝8毫升
一個玻璃杯裝滿水，小明把食指完全浸沒水中，溢出水的體積可能是8毫升。
故答案為：B
【點睛】聯系生活實際，以及對體積（容積）單位的認識，選擇合適的數據和計量單位，明確溢出水的體積等于食指的體積是解題的關鍵。
13．（2011·陜西西安·小升初真題）下圖是小明在科學課上測量一顆玻璃珠體積的過程：
①將300mL的水倒進一個容積為500mL的杯子中；
②將四顆相同的玻璃球放進水中，結果水沒滿；
③再將一顆同樣的玻璃球放入水中，結果水滿溢出。
根據以上過程，推測這樣一顆玻璃球的體積范圍為（ ）。
A．20cm3以上，30cm3以下 B．30cm3以上，40cm3以下
C．40cm3以上，50cm3以下 D．50cm3以上，60cm3以下
【答案】C
【分析】根據題意，因為把5顆玻璃球放入水中，結果水滿溢出，先求出5顆玻璃球的體積應大于500－300＝200cm3，4顆玻璃球的體積應小于500－300＝200cm3。進而推測這樣一顆玻璃球的體積的范圍即可。
【詳解】由分析得：
300mL＝300cm3
500mL＝500cm3
500－300＝200（cm3）
一顆玻璃球的體積最少是：200÷5＝40（cm3）
一顆玻璃球的體積最多是：200÷4＝50（cm3）
因此推得這樣一顆玻璃球的體積在40cm3以上，50cm3以下。
故答案為：C
【點睛】此題考查了探索某些實物體積的測量方法，本題關鍵是明白：杯子里水上升的體積就是放入玻璃球的體積，進而得解。
14．（2022·海南省直轄縣級單位·小升初真題）把圓錐放在一個底面直徑是20cm的圓柱杯里，這時水剛好浸沒圓錐（如圖）。然后取出圓錐，水面剛好下降了0.5cm。求這個圓錐的體積列式正確的是（ ）。
A．20×0.5 B．（20÷2）2×3.14×0.5
C．202×3.14×0.5× D．（20÷2）2×3.14×0.5×
【答案】B
【分析】由題意得：下降的水的體積等于圓錐的體積，所以根據利用圓柱的底面積乘下降的水的高度即可。
【詳解】3.14×（20÷2）2×0.5
＝314×0.5
＝157（cm3）
故答案為：B
【點睛】解答此題的關鍵是理解圓錐的體積等于下降部分水的體積。
15．（2022·新疆克拉瑪依·小升初真題）如圖所示，把一塊磁鐵完全浸沒在圓柱形容器的水中，根據浸沒前后兩次測量的數據計算這塊磁鐵的體積大約是（ ）立方厘米。（玻璃厚度忽略不計，π取3.14）
A．75.36 B．18.84 C．12.56 D．25.12
【答案】D
【分析】根據不規則物體的體積＝容器的底面積×水面上升的高度，據此可求出磁鐵的體積。
【詳解】3.14×（8÷2）2×（4－3.5）
＝3.14×16×0.5
＝50.24×0.5
＝25.12（立方厘米）
故答案為：D
【點睛】本題考查不規則物體的體積，明確不規則物體的體積＝容器的底面積×水面上升的高度是解題的關鍵。
二、填空題
16．（2024·陜西西安·小升初真題）如圖，長方形ABCD中，AB長2厘米，BC長1厘米。這個長方形分別繞AB和BC所在直線旋轉一周，各能得到一個圓柱。兩個圓柱中體積較大的圓柱體積是( )立方厘米。
【答案】12.56
【分析】繞AB所在直線旋轉一周得到的圓柱的底面半徑是1厘米，高是2厘米；繞BC所在直線旋轉一周得到的圓柱的底面半徑是2厘米，高是1厘米；根據，分別求出兩個圓柱的體積，再比較大小即可解答。
【詳解】繞AB所在直線旋轉一周得到的圓柱體體積：
3.14×12×2
＝3.14×1×2
＝6.28（立方厘米）
繞BC所在直線旋轉一周得到的圓柱體體積：
3.14×22×1
＝3.14×4×1
＝12.56（立方厘米）
6.28＜12.56
所以兩個圓柱中體積較大的圓柱體積是12.56立方厘米。
17．（2024·陜西西安·小升初真題）如圖，將一塊長方形鐵皮的涂色部分剪下，可以焊成一個無蓋的圓柱形水桶（接頭處忽略不計），這個圓柱形水桶的表面積是( )平方分米，容積是( )升。
【答案】 141.3 169.56
【分析】依據題意，結合圖示可知，圓柱的高等于圓柱的底面圓的直徑，圓柱的底面圓的周長加上底面圓的直徑等于24.84分米，由此計算出圓的直徑，然后計算底面圓的半徑，這個容器的表面積＝底面圓的面積＋側面積，結合題中數據計算這個容器的表面積是多少，再根據圓柱的體積＝底面積×高解答即可。
【詳解】圓柱的高以及圓柱的底面直徑為：
24.84÷（3.14＋1）
＝24.84÷4.14
＝6（分米）
圓柱的底面半徑：6÷2＝3（分米）
3.14×32＋3.14×6×6
＝3.14×9＋3.14×6×6
＝28.26＋113.04
＝141.3（平方分米）
3.14×32×6
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（立方分米）
169.56立方分米＝169.56升
這個圓柱形水桶的表面積是141.3平方分米，容積是169.56升。
18．（2023·陜西西安·小升初真題）如圖，在圓柱內挖去一個最大的圓錐，剩余部分體積為20立方厘米，則原圓柱的體積是( )立方厘米。
【答案】30
【分析】在圓柱內挖去一個最大的圓錐，這個圓錐與圓柱等底等高，等底等高圓錐的體積是圓柱體積的，把圓柱的體積看作單位“1”，則剩余部分體積是圓柱體積的（1－），根據已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法計算，即可求出原圓柱的體積，據此解答。
【詳解】20÷（1－）
＝20÷
＝20×
＝30（立方厘米）
即原圓柱的體積是30立方厘米。
19．（2024·陜西西安·小升初真題）如圖，長方形ABCD中，AB長2厘米，BC長1厘米，這個長方形分別繞AB和BC所在直線旋轉一周，各能得到一個圓柱，兩個圓柱中體積較大的圓柱體積是( )立方厘米。（圓周率取3.14）
【答案】12.56
【分析】根據題意，長方形繞AB所在直線旋轉一周，得到的圓柱的底面半徑是1厘米，高是2厘米；長方形繞BC所在直線旋轉一周，得到的圓柱的底面半徑是2厘米，高是1厘米。根據圓柱的體積＝底面積×高＝πr2h，代入數據分別求出兩個圓柱的體積，再進行比較即可解答。
【詳解】3.14×12×2
＝3.14×1×2
＝6.28（立方厘米）
3.14×22×1
＝3.14×4×1
＝12.56（立方厘米）
12.56＞6.28，則兩個圓柱中體積較大的圓柱體積是12.56立方厘米。
20．（2024·四川樂山·小升初真題）把一根長108厘米的圓柱形木料按長度的2∶3∶4切成三段，表面積增加了32平方厘米，最長的一段體積比最短的一段體積多( )立方厘米。
【答案】192
【分析】根據題意可知，一根長108厘米的圓柱形木料按長度的2∶3∶4切成三段，即把圓柱形木料的長平均分成了2＋3＋4＝9份，用圓柱形木料的長度÷總份數，求出1份的長度，即可求出最長的長度和最短的長度；再根據圓柱形木料切成3段，增加了4個橫截面的面積，用增加的面積÷4，求出一個橫截面的面積，再根據圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，代入數據，求出最長的圓柱的體積和最短的圓柱的體積，再用最長圓柱的體積－最短圓柱的體積，即可解答。
【詳解】2＋3＋4
＝5＋4
＝9（份）
108÷9×4
＝12×4
＝48（厘米）
108÷9×2
＝12×2
＝24（厘米）
32÷4＝8（平方厘米）
48×8－24×8
＝384－192
＝192（立方厘米）
把一根長108厘米的圓柱形木料按長度的2∶3∶4切成三段，表面積增加了32平方厘米，最長的一段體積比最短的一段體積多192立方厘米。
21．（2024·四川巴中·小升初真題）一塊圓柱形木頭的底面半徑和高均為3dm，它的側面積是( )dm2，將它削成一個最大的圓錐，這個圓錐的體積是( )dm3。
【答案】 56.52 28.26
【分析】根據圓柱的側面積公式，代入數據計算即可。
將圓柱削成一個最大的圓錐，則圓錐與圓柱等底等高，根據圓錐的體積公式，代入數據計算即可。
【詳解】3.14×3×2×3
＝9.42×2×3
＝18.84×3
＝56.52（dm2）
＝3.14×9×1
＝28.26（dm3）
圓柱形木頭的側面積是56.52dm2，這個圓錐的體積是28.26dm3。
22．（2024·四川宜賓·小升初真題）一個圓錐，底面周長擴大到原來的3倍，高不變，體積擴大到原來的( )倍。
【答案】9
【分析】根據圓的周長＝2π×半徑，一個圓錐，底面周長擴大到原來的3倍，那么圓錐底面半徑也擴大到原來的3倍，再根據圓錐底面積＝π×半徑×半徑，則圓錐底面積就擴大到原來的（3×3）倍，再根據圓錐體積＝底面積×高÷3，如果高不變，體積擴大到原來的（3×3）倍，據此解答。
【詳解】3×3＝9
一個圓錐，底面周長擴大到原來的3倍，高不變，體積擴大到原來的9倍。
23．（2024·四川綿陽·小升初真題）有36個鐵圓錐，可以熔成等底等高的圓柱體個數是( )個。
【答案】12
【分析】等底等高的圓錐的體積等于圓柱的，即3個圓錐熔成1個圓柱，用圓錐的個數÷3，即可求出圓柱的個數，據此解答。
【詳解】36÷3＝12（個）
有36個鐵圓錐，可以熔成等底等高的圓柱體個數是12個。
24．（2024·四川成都·小升初真題）一個組合零件是由圓柱和圓錐粘合而成的（如圖），若把圓柱和圓錐重新掰開，表面積就會增加50.42cm2，那么原來這個組合零件的體積是( )cm3。
【答案】201.68
【分析】根據題意，若把圓柱和圓錐重新掰開，表面積就會增加50.42cm2，增加的是2個底面圓的面積；用增加的表面積除以2，求出底面積；
原來這個組合零件的體積＝圓柱的體積＋圓錐的體積，根據圓柱的體積公式V＝Sh，圓錐的體積公式V＝Sh，代入數據計算即可求解。
【詳解】底面積：50.42÷2＝25.21（cm2）
25.21×6＋×25.21×（12－6）
25.21×6＋×25.21×6
＝151.26＋50.42
＝201.68（cm3）
原來這個組合零件的體積是201.68cm3。
25．（2024·四川宜賓·小升初真題）把桌面上水平放置的一個半徑為5cm的圓形紙片，垂直向上平移6cm，所形成立體圖形的體積是( )cm3。
【答案】471
【分析】根據題意可知形成的立體圖形為圓柱，根據圓柱的體積＝底面積×高，代入數值進行計算即可。
【詳解】3.14×52×6
＝78.5×6
＝471（cm3）
答：所形成立體圖形的體積是471cm3。
26．（2024·福建莆田·小升初真題）如圖中，把一個半徑是4厘米的圓柱的底面平均分成若干個扇形，切開拼成一個近似的長方體，這個長方體前面的面積是500平方厘米，圓柱的體積是( )立方厘米。
【答案】2000
【分析】觀察可知，長方體前面的面積就是圓柱的側面積的一半，則長方體前面的面積乘2即可得圓柱的側面積，根據圓柱側面積公式的逆運算，，算出圓柱的高，最后根據圓柱的體積公式，代入數據計算即可。
【詳解】
（厘米）
（立方厘米）
圓柱的體積是2000立方厘米。
【點睛】本題需要熟記圓柱的體積公式以及側面積公式，關鍵是求出圓柱的高。
27．（2022·甘肅隴南·小升初真題）一個圓柱的底面直徑是8cm，高是2cm，它的側面積是( )cm2，體積是( )cm3。
【答案】 50.24 100.48
【分析】已知圓柱的底面直徑和高，代入公式“S側＝πdh”計算即可求出圓柱的側面積；根據圓柱的底面直徑算出底面半徑，然后代入公式“V＝πr2h”計算即可求出圓柱的體積。
【詳解】3.14×8×2
＝25.12×2
＝50.24（平方厘米）
3.14×（8÷2）2×2
＝3.14×42×2
＝3.14×16×2
＝50.24×2
＝100.48（立方厘米）
所以，一個圓柱的底面直徑是8cm，高是2cm，它的側面積是50.24cm2，體積100.48cm3。
三、判斷題
28．（2024·陜西西安·小升初真題）一個圓柱體和一個圓錐體底面積相等，體積的比是6∶1，已知圓柱的高是54分米，則圓錐的高是27分米。( )
【答案】√
【分析】假設圓柱和圓錐的底面積為S平方分米，已知圓柱的高是54分米，圓錐的高是27分米，根據圓柱體積＝底面積×高，圓錐體積＝底面積×高÷3，分別用字母表示出圓柱和圓錐的體積，兩數相除又叫兩個數的比，根據比的意義，寫出圓柱和圓錐的體積比，化簡是6∶1即可。
【詳解】假設圓柱和圓錐的底面積為S平方分米。
54S∶（27S÷3）＝54S∶9S＝（54S÷9S）∶（9S÷9S）＝6∶1
原題說法正確。
故答案為：√
29．（2023·陜西西安·小升初真題）如果兩個圓柱的側面積相等，那么它們的體積也相等。( )
【答案】×
【分析】圓柱的體積＝底面積×高，圓柱的側面積＝底面周長×高，因為它們的側面面積相等，但底面半徑和高不一定相等，所以體積也不一定相等，據此即可解答。
【詳解】因為圓柱的體積＝底面積×高，圓柱的側面積＝底面周長×高。
因為它們的側面面積相等，僅僅說明底面周長和高的積相等，但底面半徑和高不一定相等，所以體積也不一定相等。
故答案為：×
30．（2023·陜西西安·小升初真題）體積相等的兩個圓柱，它們一定等底等高。( )
【答案】×
【分析】根據圓柱的體積公式V＝sh，可以通過舉反例的方法進行判斷。
【詳解】設圓柱1：底面積是5，高是10，則體積是：5×10＝50；
設圓柱2：底面積是10，高是5，則體積是：10×5＝50；
由上述計算可知，兩個圓柱的體積相等，底面積和高不一定相等，
所以原題說法錯誤。
故答案為：×
31．（2024·四川宜賓·小升初真題）圓柱體的側面展開圖是一個長方形，這個長方形的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高。( )
【答案】√
【分析】根據圓柱的特征，它的上、下底面是完全相同的兩個圓，側面是一個曲面，側面沿高展開是一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高。
【詳解】圓柱的側面沿高展開是一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高。
原題說法正確。
故答案為：√
32．（2022·廣東惠州·小升初真題）一個圓柱的底面半徑擴大到原來的3倍，高不變，體積擴大到原來的6倍。( )
【答案】×
【分析】圓柱體積＝底面積×高＝πr2h，半徑擴大到原來的幾倍，體積就擴大到原來的倍數×倍數，據此分析。
【詳解】3×3＝9，一個圓柱的底面半徑擴大3倍，高不變，體積擴大9倍。
故答案為：×
【點睛】關鍵是數量掌握圓柱體積公式。
33．（2023·新疆烏魯木齊·小升初真題）把一個圓柱削成一個最大的圓錐，這個圓錐的體積是圓柱體積的。( )
【答案】√
【分析】等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的；據此解答。
【詳解】把一個圓柱削成一個最大的圓錐，則圓錐與圓柱等底等高，所以這個圓錐的體積是圓柱體積的。
故答案為：√
【點睛】本題主要考查圓柱與圓錐體積的關系，解題時注意“等底等高”這一條件。
四、計算題
34．（2022·湖北省直轄縣級單位·小升初真題）求下圖圓錐的體積。

【答案】3140cm3
【分析】根據圓錐的體積公式：V＝πr2h，把數據代入公式解答。
【詳解】×3.14×（20÷2）2×30
＝×3.14×100×30
＝3140cm3
35．（2022·廣東湛江·小升初真題）計算體積。
【答案】1.57立方厘米
【分析】根據圓柱的體積公式：V＝πr2h，把數據代入公式解答。
【詳解】3.14×（1÷2）2×2
＝3.14×0.25×2
＝1.57（立方厘米）
36．（2022·四川廣安·小升初真題）計算圓錐的體積。
【答案】25.12dm3
【分析】根據圓錐的體積公式：V＝πr2h，把數據代入公式解答。
【詳解】×3.14×（4÷2）2×6
＝×3.14×4×6
＝25.12（dm3）
37．（2022·陜西商洛·小升初真題）計算下面組合圖形的體積。
【答案】15.7cm3
【分析】觀察圖形可知，組合體的體積＝直徑是2cm，高是4cm的圓柱體積＋底面直徑是2cm，高是3cm的圓錐的體積，根據圓柱的體積公式：體積＝底面積×高；圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×；代入數據，即可解答。
【詳解】3.14×（2÷2）2×4＋3.14×（2÷2）2×3×
＝3.14×1×4＋3.14×1×3×
＝3.14×4＋3.14×3×
＝12.56＋9.42×
＝12.56＋3.14
＝15.7（cm3）
38．（2022·貴州黔西·小升初真題）計算如圖半圓柱木料的體積和表面積。（單位：cm）
【答案】62.8cm3；115.36cm2
【分析】由圖形可知，這個半圓柱木料的體積＝圓柱的體積÷2，其中圓柱的體積公式V＝πr2h，代入數據計算即可；
這個半圓柱木料的表面積＝圓柱側面積的一半＋一個底面積＋長方形的面積，其中圓柱的側面積公式S側＝πdh，S底＝πr2，長方形的面積公式S＝ab，代入數據計算即可。
【詳解】體積：
3.14×（4÷2）2×10÷2
＝3.14×4×10÷2
＝3.14×20
＝62.8（cm3）
表面積：
3.14×4×10÷2＋3.14×（4÷2）2＋4×10
＝62.8＋12.56＋40
＝115.36（cm2）
39．（2022·甘肅天水·小升初真題）計算（1）的表面積和（2）的體積。
（1） （2）
【答案】（1）251.2cm2；（2）1177.5cm3
【分析】（1）從圖中可知，小圓柱和大圓柱有重合部分，把小圓柱的上底面向下平移到重合處，補給大圓柱的上底面，這樣大圓柱的表面積是完整的，而小圓柱只需計算側面積；
組合圖形的表面積＝小圓柱的側面積＋大圓柱的側面積＋大圓柱的2個底面積；根據圓柱的側面積公式S側＝πdh，S底＝πr2，代入數據計算即可。
（2）組合圖形的體積＝圓錐的體積＋圓柱的體積，根據圓錐的體積公式V＝πr2h，圓柱的體積公式V＝πr2h，代入數據計算即可。
【詳解】（1）小圓柱的側面積：
3.14×4×2
＝3.14×8
＝25.12（cm2）
大圓柱的側面積：
3.14×8×5
＝3.14×40
＝125.6（cm2）
大圓柱的2個底面積：
3.14×（8÷2）2×2
＝3.14×16×2
＝3.14×32
＝100.48（cm2）
組合圖形的表面積：
25.12＋125.6＋100.48
＝150.72＋100.48
＝251.2（cm2）
（2）圓錐的體積：
×3.14×（10÷2）2×9
＝×3.14×25×9
＝3.14×75
＝235.5（cm3）
圓柱的體積：
3.14×（10÷2）2×12
＝3.14×25×12
＝3.14×300
＝942（cm3）
組合圖形的體積：
235.5＋942＝1177.5（cm3）
40．（2022·浙江杭州·小升初真題）如圖，將一個直角梯形繞著線段AB所在的軸旋轉一周，求旋轉一周后形成的圖形的體積。
【答案】62.8平方厘米
【分析】將一個直角梯形繞著線段AB所在的軸旋轉一周，求旋轉一周后形成的圖形是外面是一個圓柱，里面有個倒放的圓錐，如圖：，根據圓柱的體積公式：V＝πr2h，圓錐的體積公式：V＝πr2h，分別求出圓柱和圓錐的體積，然后相減即可。
【詳解】3.14××6
＝3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（平方厘米）
×3.14××（6－3）
＝×3.14×4×3
＝×37.68
＝12.56（平方厘米）
75.36－12.56＝62.8（平方厘米）
41．（2022·湖南懷化·小升初真題）計算下面圓柱的表面積和圓錐的體積。（單位：厘米）
【答案】471平方厘米；1570立方厘米
【分析】根據圓柱的表面積公式S表＝S側＋2S底，其中S側＝πdh，S底＝πr2；圓錐的體積公式V＝πr2h，分別代入數據計算即可。
【詳解】圓柱的表面積：
3.14×10×10＋2×3.14×（10÷2）2
＝3.14×100＋3.14×50
＝314＋157
＝471（平方厘米）
圓錐的體積：
×3.14×（20÷2）2×15
＝×3.14×100×15
＝3.14×500
＝1570（立方厘米）
42．（2022·陜西渭南·小升初真題）計算下圖的體積。
【答案】753.6cm3
【分析】組合體的體積＝底面直徑6cm，高是20cm的圓柱的體積＋底面直徑12cm，高是5cm的圓錐的體積；根據圓柱的體積公式：底面積×高；圓錐的體積公式：底面積×高×；代入數據，即可解答。
【詳解】3.14×（6÷2）2×20＋3.14×（12÷2）2×5×
＝3.14×9×20＋3.14×36×5×
＝28.26×20＋113.04×5×
＝565.2＋565.2×
＝565.2＋188.4
＝753.6（cm3）
43．（2022·湖南岳陽·小升初真題）如圖是圓柱體的表面展開圖，請計算出這個圓柱的表面積。
【答案】25.12平方厘米
【分析】根據圓柱側面展開圖的特征，圓柱的側面沿高展開是一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高，根據圓柱的表面積公式：S表＝S側＋S底×2，把數據代入公式解答。
【詳解】6.28×3＋3.14×（6.28÷3.14÷2）2×2
＝18.84＋3.14×1×2
＝18.84＋6.28
＝25.12（平方厘米）
所以，這個圓柱的表面積是25.12平方厘米。
44．（2022·山東菏澤·小升初真題）計算下面圖形的體積。（單位：cm）
【答案】188.4cm3
【分析】圓柱的體積＝底面積×高＝，據此代入數據即可解答。
【詳解】3.14×（4÷2）2×15
＝3.14×4×15
＝314×60
＝188.4（cm3）
五、解答題
45．（2024·福建莆田·小升初真題）有一個圓柱形容器，它的底面直徑是4分米，高是8分米，容器里裝有的水，現將一個底面半徑為2分米的圓錐放入其中（全部浸在水中），這時容器里的水位高度恰好為8分米，這個圓錐的高是多少分米？
【答案】6分米
【分析】把容器的高度看作單位“1”，根據容器里裝有的水，可知此時水的高度是（8×）分米。圓錐放入其中〈全部浸在水中），這時容器里的水位高度恰好為8分米，說明容器內水面上升了（8－8×）分米。由此利用圓柱的體積公式先求出容器中上升部分的水的體積，即得出圓錐的體積，再利用圓錐的高＝3×體積÷圓錐的底面積，即可解決問題。
【詳解】8－8×
＝8－6
＝2（分米）
3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12（立方分米）
25.12×3÷（3.14×22）
＝75.36÷（3.14×4）
＝75.36÷12.56
＝6（分米）
答：這個圓錐的高是6分米。
46．（2023·山東濟南·小升初真題）有一臺壓路機的前輪是圓柱形，輪寬2米，直徑是1.5米，前輪轉動一周，壓路的面積是多少平方米？
【答案】9.42平方米
【分析】要求壓路的面積，也就是求出前輪的側面積，根據圓柱的側面積＝πdh，用3.14×1.5×2即可求出壓路的面積。
【詳解】3.14×1.5×2
＝3.14×3
＝9.42（平方米）
答：壓路的面積是9.42平方米。
【點睛】本題考查了圓柱的側面積公式的靈活應用。
47．（2023·河北邯鄲·小升初真題）一個圓柱形儲氣罐，底面直徑是16米，高是20米。
（1）它的體積是多少立方米？
（2）現在要在罐的頂面和側面刷上油漆，如果每千克油漆只能刷4平方米，需要油漆多少千克？（得數保留整千克）
【答案】（1）4019.2立方米
（2）301千克
【分析】（1）根據圓柱體積＝底面積×高，列式解答即可。
（2）刷油漆的部分包括一個底面和側面，刷油漆的面積＝底面積＋側面積，刷油漆的面積×÷每千克油漆刷的面積＝需要的油漆質量，據此列式解答，根據四舍五入法保留近似數即可。
【詳解】（1）3.14×（16÷2）2×20
＝3.14×82×20
＝3.14×64×20
＝4019.2（立方米）
答：它的體積是4019.2立方米。
（2）[3.14×（16÷2）2＋3.14×16×20]÷4
＝[3.14×82＋1004.8]÷4
＝[3.14×64＋1004.8]÷4
＝[200.96＋1004.8]÷4
＝1205.76÷4
≈301（千克）
答：需要油漆301千克。
48．（2024·陜西西安·小升初真題）用等底等高的圓柱和圓錐合在一起做成水箱，高都是3米，圓柱的底面周長為6.28米，現往水箱內每分注入0.8立方米水，從空箱到注滿，一共需要多少分？（厚度忽略不計）
【答案】
15.7分
【分析】根據圓的周長公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，求出圓柱、圓錐的底面半徑；然后根據體積公式V柱＝πr2h，V錐＝πr2h，求出圓柱、圓錐的體積，再相加，就是水箱的體積；最后用水箱的容積除以每分鐘注入水的容積，即可求出水箱注滿需要的時間。
【詳解】
（米）
（分）
答：一共需要15.7分。
49．（2024·四川綿陽·小升初真題）蒙古包也稱“氈包”，是蒙古族傳統民居。如圖中的蒙古包是由一個圓柱和一個圓錐組成的。這個蒙古包所占的空間是多少立方米？
【答案】67.824立方米
【分析】這個蒙古包上部分是一個圓錐，下部分是一個圓柱。已知圓柱的底面半徑是（6÷2）米，高是2米，圓錐的底面半徑也是（6÷2）米，高是1.2米，根據圓柱的體積公式和圓錐的體積公式，分別求出這個蒙古包上下兩部分的體積，再相加求出它的總體積。
【詳解】6÷2＝3（米）
3.14×32×2＋×3.14×32×1.2
＝3.14×9×2＋×9×3.14×1.2
＝28.26×2＋3×3.14×1.2
＝56.52＋11.304
＝67.824（立方米）
答：這個蒙古包所占的空間是67.824立方米。
50．（2024·四川宜賓·小升初真題）廣場上有1個用磚砌成的花壇（如圖），現在準備往里填土，如果用載重15噸的卡車來運，至少要運多少車次才能把它填滿？（1立方米的土大約重2.5噸）
【答案】53車次
【分析】利用圓的直徑減去兩面的墻厚就是圓柱形花壇的直徑，再利用圓柱的體積公式V＝πr2h，求出需要的土的體積，再乘每立方米土的重量，就是花壇里需要土的總重量；用土的總重量除以卡車的載重量即可，除不盡的采用“進一法”保留整數。
【詳解】21－0.5×2
＝21－1
＝20（米）
3.14×（20÷2）2×1×2.5
＝3.14×102×1×2.5
＝3.14×100×1×2.5
＝785（噸）
785÷15≈53（車次）
答：至少要運53車次才能把它填滿。
51．（2024·四川成都·小升初真題）媽媽的茶杯高15厘米（如圖），茶杯中部那圈裝飾帶是今年“母親節”淘氣花10元錢為媽媽購買的禮物，這樣媽媽再也不擔心燙傷手了。已知這條裝飾帶寬5厘米，它的面積是多少？
【答案】94.2平方厘米
【分析】觀察可知，沉著茶杯的高把裝飾帶剪開，會得到一個長方形，長方形的長等于茶杯的底面周長，寬是5厘米，根據圓的周長公式，長方形的面積＝長寬，代入數據計算即可得解。
【詳解】
（平方厘米）
答：它的面積是94.2平方厘米。
52．（2024·浙江湖州·小升初真題）小兵有一個圓柱形水壺（如圖①）。
（1）這個水壺的表面積是多少平方厘米？
（2）一個瓶子裝有果汁，把瓶蓋擰緊，倒置、放平如圖②所示。將瓶中的果汁全部倒入小兵的水壺中，高度正好是4厘米。這個瓶子的容積是多少？（水壺、瓶子的厚度忽略不計）
【答案】（1）477.28平方厘米；（2）1004.8毫升
【分析】（1）根據圓柱的表面積＝側面積＋底面積×2，把數據代入公式解答。
（2）通過觀察圖形可知，這個瓶子的容積相當于一個底面直徑是8厘米，高是（16＋4）厘米的圓柱的容積，根據圓柱的體積＝πr2h，把數據代入公式解答。
【詳解】（1）3.14×8×15＋3.14×（8÷2）2×2
＝25.12×15＋3.14×42×2
＝376.8＋3.14×16×2
＝376.8＋100.48
＝477.28（平方厘米）
答：這個水壺的表面積是477.28平方厘米。
（2）3.14×（8÷2）2×（16＋4）
＝3.14×42×20
＝3.14×16×20
＝50.24×20
＝1004.8（立方厘米）
1004.8立方厘米＝1004.8毫升
答：這個瓶子的容積是1004.8毫升。
53．（2024·四川巴中·小升初真題）為了測量一個空瓶子的容積，一個學習小組進行了如下實驗。
①測量出整個瓶子的高度是23厘米；
②測量出瓶子圓柱形部分的內直徑6厘米；
③給瓶子里注入一些水，把瓶子正放時，測量出水的高度5厘米；
④把瓶子倒放時，無水部分是圓柱形，測量出圓柱的高是15厘米。
（1）要求這個瓶子的容積，上面記錄中有用的信息是（ ）（填序號）。
（2）請根據選出的信息，求出這個瓶子的容積。
【答案】（1）②③④（2）565.2毫升
【分析】要想知道這個瓶子的容積，首先測量出瓶子圓柱形部分的內直徑，然后在瓶子里裝一些水，瓶子正放，量出水面的高，把瓶蓋擰緊然后倒放，再量出無水部分的高，求出高的和，再根據圓柱的體積公式求出這個瓶子的容積。
【詳解】（1）要求這個瓶子的容積，上面記錄中有用的信息是②③④；
（2）3.14×（6÷2）2×（5＋15）
＝3.14×9×20
＝28.26×20
＝565.2（立方厘米）
565.2立方厘米＝565.2毫升
答：這個瓶子的容積是565.2毫升。
【點睛】本題考查利用實驗的方法計算瓶子的容積的方法和應用。
54．（2023·廣西柳州·小升初真題）小維用一個底面直徑是6厘米的圓，通過向上平移9厘米，會得到一個圓柱。（如下圖）
(1)如果這個圓柱是一個茶葉罐，它的體積是多少立方厘米？
(2)選一選：用一張長方形紙通過下面（ ）方式，也能得到這個底面直徑是6厘米，高是9厘米的圓柱。
A． B． C． D．
(3)與這個圓柱等底等高的圓錐，也可以看作是將一個底是( )厘米，高是( )厘米的直角三角形，繞著直角邊旋轉一周得到的。如果這個圓錐是一個零件，它的體積是( )立方厘米。
【答案】(1)254.34立方厘米
(2)C
(3) 3 9 84.78
【分析】（1）根據圓柱的體積公式計算茶葉罐的體積；
（2）長方形繞著長旋轉一周形成圓柱，那么長方形的長就是圓柱的高，長方形的寬就是圓柱底面半徑，據此逐項分析形成的圓柱的底面直徑和高進行解答；
（3）與圓柱等底等高的圓錐的體積是圓柱的三分之一，圓錐可以看作是一個直角三角形繞著某直角邊旋轉形成的，據此解答。
【詳解】（1）6÷2＝3（厘米）
3.14×32×9
＝3.14×9×9
＝28.26×9
＝254.34（立方厘米）
答：茶葉罐的體積是254.34立方厘米。
（2）A．繞長方形的長旋轉形成的圓柱的底面直徑是12厘米，高是9厘米；
B．繞長方形的寬旋轉形成的圓柱的底面直徑是18厘米，高是6厘米；
C．繞虛線旋轉形成的圓柱的底面直徑是6厘米，高是9厘米；
D．繞虛線旋轉形成的圓柱的底面直徑是9厘米，高是6厘米。
故答案為：C
（3）（立方厘米）
與圓柱等底等高的圓錐的底面直徑是6厘米，高是9厘米，那么需要底是3厘米，高是9厘米的直角三角形，繞著直角邊旋轉一周得到該圓錐。它的體積是84.78立方厘米。
55．（2023·山東濟南·小升初真題）一個圓錐體量得底面直徑是12厘米，沿直徑剖成兩半后，（如圖），表面積增加了120平方厘米，求原來圓錐體的體積是多少立方厘米？
【答案】376.8立方厘米
【分析】通過觀察圖形可知，把這個圓錐沿直徑剖成兩半，剖面是三角形，這個三角形的底等于圓錐的底面直徑，三角形的高等于圓錐的高，據此可以求出圓錐的高，然后根據圓錐的體積公式：V＝πr2h，把數據代入公式解答。
【詳解】120÷2＝60（平方厘米）
60×2÷12
＝120÷12
＝10（厘米）
×3.14×（12÷2）2×10
＝×3.14×36×10
＝3.14×12×10
＝3.14×120
＝376.8（立方厘米）
答：原來圓錐的體積是376.8立方厘米。
【點睛】此題主要考查圓錐體積公式的靈活運用，關鍵是求出圓錐的高。
56．（2022·北京西城·小升初真題）一個密閉玻璃容器是由一個圓柱和一個圓錐組成的，里面裝有一些水（如圖1，單位：厘米，玻璃的厚度忽略不計）。
（1）容器中水的體積是多少立方厘米？
（2）如果將這個容器倒過來（如圖2），從水面到圓錐頂點的高度是多少厘米？
【答案】（1）301.44立方厘米；
（2）10厘米
【分析】（1）根據圓柱的體積公式：，計算出水的體積即可。
（2）根據圓錐的體積公式：，計算出圓錐部分的容積，用水的體積減去圓錐的容積，求出圖2中圓柱部分水的體積，再除以圓柱的底面積，即可求出圓柱部分水的高度，再加上6厘米，即可求出如果將這個容器倒過來（如圖2），從水面到圓錐頂點的高度是多少厘米。
【詳解】（1）3.14×（8÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
50.24×6＝301.44（立方厘米）
答：容器中水的體積是301.44立方厘米。
（2）50.24×6×＝100.48（立方厘米）
301.44－100.48＝200.96（立方厘米）
200.96÷50.24＝4（厘米）
4＋6＝10（厘米）
答：如果將這個容器倒過來（如圖2），從水面到圓錐頂點的高度是10厘米。
【點睛】熟記圓柱、圓錐的體積計算公式，是解答此題的關鍵。
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