資源簡介

目 錄
第一部分 知識結構導圖
第二部分 專題知識梳理
第三部分 真題復習精練 （選擇題、填空題、判斷題、計算題、解答題）
1.整數的意義和分類：像-3，-2，-1，0，1，2，3，…這樣的數統稱為（整數）。整數分為正整數、0、負整數（整數也可以分為自然數和負整數）。
【提示】0既不是正數，也不是負數。
2.整數的讀法：讀一個多位數，從高級到低級，一級一級地讀。每級都按照個級的讀法來讀，讀億級、萬級時，必須加上“億”字或“萬”字。每級末尾的“0"都不讀，其他數位有一個或連續幾個“0"的都只讀一個零。（讀數時，可以先畫出分級線，再讀數，這樣可以快速、準確地讀出一個多位數。
3.整數的寫法：寫數時，按從高位到低位的順序，一級一級地寫。億級和萬級都按個級的寫法來寫。哪個數位上一個單位也沒有，就在那一位上寫0（寫完后，畫上分級線檢查，每一級都只能寫四位，不要多寫或少寫0）。
4.整數的大小比較:
（1）比較兩個整數的大小，首先數一下多位數的位數，位數多的大于位數少的。
（2）如果位數相同，就比較最高位，最高位上的數大的那個數就大；最高位上的數相同，次高位上的數大那個數就大，如果還相同，則繼續依次比較，直到比較出大小為止。
5．整數的改寫和近似數
一個較大的多位數，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數。有時還可以根據需要，省略這個數某一位后面的數，寫成近似數。
（１）數的改寫：
①把整萬、整億數改寫成用“萬”或“億”作單位的數：把萬位或億位后面的4個0或個0去掉，換成一個“萬”字或 “億”字就可以了。
②把非整萬、整億數改寫成用“萬”或“化”作單位的數：先把原數的小數點向左移動4位或8位（小數部分末尾是0的要劃掉），再在數的后面寫上 “萬”字或“億”字，中間用“=”連接。
（２）近似數：省略尾數改寫成近似數：先用“四舍五入”法省略萬位或億位后面的尾數，再在數的后面寫上“萬”或“億”字，中間用約等號連接。
【提示】近似數常用詞：精確到哪位小數、保留幾位小數等。
ａ.四舍五入法：要省略的尾數的最高位上的數是４或者比4小，就把尾數去掉；如果尾數的最高位上的數是５或者比５大，就把尾數舍去，并向它的前一位進１。例如：省略345900萬后面的尾數約是35萬。省略4725097420億后面的尾數約是47億。
ｂ.進一法：在取近似數時，不管多余部分上的數量是多少，都向前進1。這種求近似數的方法，叫做進一法。
ｃ.去尾法：在取近似數時，不管多余部分上的數量是多少，一概去掉。這種求近似數的方法，叫做去尾法。
1.小數的意義：把整數1平均分成10份、100份、1000份…得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾…可以用小數表示。一位小數表示十分之兒，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾…。
2.小數的計數單位：
整數部分 小數點 小數部分
數 位 ..... 萬 位 千 位 百 位 十 位 個 位 . 十分位 百 分 位 千 分 位 萬 分 位 .....
計數單位 ...... 萬 千 百 十 個 十分之一 百 分 之 一 千 分 之 一 萬 分 之 一 .....
3.小數的分類：按小數部分的不同情況小數可分為有限小數和無限小數
（1）有限小數：小數部分的位數是有限的.例如：134.56，9.001，2.222是有限小數
（2）無限小數：小數部分的位數是無限的.無限小數分為無限循環小數和無限不循環小數。
（3）循環小數：小數部分從某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷地重復出現，這樣的小數，叫做循環小數。例如：0.3333…，1．242424…，9.0531531531…
（4）循環節：一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字叫做這個循環小數的循環節。例如：33.333…的循環節是“3”，記作33.；4.32727…的循環節是“27”，記4.3；0.1809809…的循環節是“809”，記作0.10。
（5）無限不循環小數：一個沒有循環節的無限小數，叫做無限不循環小數。無限不循環小數也叫做無理數。例如：＝3.1415926…是無限不循環小數。
【提示】循環小數一定是無限小數，不要誤以為小數部分有重復出現的數就是循環小數。
4.小數的讀法：讀小數時，小數的整數部分按整數的讀法來讀，小數點讀作“點”，小數部分按照順序讀出每一個數位上的數字。
【提示】小數部分不要按照整數的讀法來讀。
5.小數的寫法：寫小數時，整數部分按照整數的寫法來寫，小數點寫在個位右下角，小數部分順次寫出每一個數位上的數字。
【提示】整數部分是零的寫作”0”。
6.小數的基本性質：小數的末尾添上0或者去掉0，小數的大小不變。
【提示】把一個小數寫成指定位數的小數，大小不變，而計數單位和意義都不同。
7.小數的大小比較：先比較整數部分，整數部分大的那個小數就大；如果整數部分相同，就比較十分位，十分位大的那個小數就大；如果十分位相同，就比較百分位，百分位大的那個小數就大，直到比較出大小為止。
8.小數點的移動規律
（1）小數點向右
移動一位，原數就擴大到原數的10倍。
移動兩位，原數就擴大到原數的100倍。
移動三位，原數就擴大到原數的1000倍。
（2）小數點向左
移動一位，小數就縮小10倍，即小數就縮小到原數的十分之一 ；
移動兩位，小數就縮小100倍，即小數就縮小到原數的百分之一 ；
移動三位，小數就縮小1000倍，即小數就縮小到原數的千分之一 ；……
（3）小數點移動要記牢右移擴大、左移縮小
移動一（二、三、……）位是10（100、1000……）倍，位數不夠“0”補位。
9.小數的近似數：
（1）保留整數，表示精確到個位，就是要把小數部分省略，要看十分位，如果十分位的數字大于或等于5則向前一位進一。如果小于五則舍去。
（2）保留一位小數，表示精確到十分位，就要把第一位小數以后的部分全部省略，這時要看小數的第二位，如果第二位的數字比5小則全部舍。反之，要向前一位進一。
（3）保留兩位小數，表示精確到百分位，就要把第二位小數以后的部分全部省略，這時要看小數的第三位，如果第三位的數字比5小則全部舍。反之，要向前一位進一。
（4）為了讀寫的方便，常把不是整萬或整億的數改寫成用“萬”或“億”作單位的數。改寫成“萬”作單位的數就是小數點向左移4位，即在萬位的右邊點上小數點，在數的后面加上“萬”字。改寫成“億”作單位的數就是小數點往左移8位即在億位的右邊點上小數點，在數的后面加上“億”字。注意：帶上單位。然后再根據小數的性質把小數末尾的零去掉即可。
一、選擇題
1．（2024·四川成都·小升初真題）（分數化小數）將化成小數后，小數點后第2015位上的數字是（ ）。
A．2 B．4 C．5 D．8
【答案】C
【分析】分數轉化為小數：用分數的分子除以分數的分母。1÷7的商是一個循環小數。循環部分是142857。將這六個數字看成一個循環，2015里面有335組還剩下5個數，則第五個數就是循環節里面的第五的數。
【詳解】1÷7＝0.142857142857……
2015÷6＝335（組）……5（個）
則小數點后第2015位上的數字是5。
故答案為：C
2．（2024·四川樂山·小升初真題）一個三位數，同時是2、3、5的倍數，這個數最大是（ ）。
A．999 B．995 C．998 D．990
【答案】D
【分析】先根據2、5的倍數特征，由個數是否是0，判斷這個三位數是否是2、5的倍數；
如果是2、5的倍數，再根據3的倍數特征判斷這個三位數是否是3的倍數；
最后確定這個三位數同時是2、3、5的倍數，且最大，即可得解。
2的倍數特征：個位上是0、2、4、6、8的數。
5的倍數特征：個位上是0或5的數。
2、5的倍數特征：個位上是0的數。
3的倍數特征：一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
【詳解】A．999的個位不是0，不是2、5的倍數，不符合題意；
B．995的個位不是0，不是2、5的倍數，不符合題意；
C．998的個位不是0，不是2、5的倍數，不符合題意；
D．990的個位是0，990是2、5的倍數；
9＋9＋0＝18，18是3的倍數；
所以，990同時是2、3、5的倍數，且最大，符合題意。
故答案為：D
3．（2022·重慶璧山·小升初真題）把945800改寫成用“萬”作單位的數，并精確到十分位是（ ）。
A．94.5萬 B．94.6萬 C．95萬 D．94.6
【答案】B
【分析】945800不是整萬的數，要在萬位的后邊，點上小數點，去掉小數點末尾的0，并加上一個“萬”字。精確到十分位看百分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位進一，據此分析。
【詳解】945800＝94.58萬≈94.6萬
把945800改寫成用“萬”作單位的數，并精確到十分位是94.6萬。
故答案為：B
【點睛】關鍵是掌握整數的改寫方法，會用四舍五入法保留近似數。
4．（2024·陜西西安·小升初真題）0.945保留兩位小數的近似值是（ ）。
A．0.94 B．0.95
C．1.00 D．以上都不對
【答案】B
【分析】四舍五入法：保留兩位小數就要看到第三位小數，如果第三位小數比5小，就舍去（四舍）；如果第三位數大于或等于5，把尾數都舍去后，再向它的前一位進一（五入）。
【詳解】
0.945保留兩位小數的近似值是0.95。
故答案為：B
5．（2022·陜西西安·小升初真題）一個小數的小數點分別向右、向左移動一位，先后所得兩數之差為2.2，則這個小數用分數表示為（ ）。
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由小數點的移動規律可知，小數點向左移動一位后原數縮小到原來的小數點向右移動一位后原數擴大到原來的10倍；擴大后的數相當于縮小后的數的100倍，由此可設縮小的數為1份，擴大后的數則為100份，結合兩數相差2.2，根據差倍問題的解題方法即可求出這個數；據此解答。
【詳解】假設縮小的數為1份，則原來的數為10份，擴大后的數則為100份。
一個小數的小數點分別向右、向左移動一位，先后所得兩數之差為2.2，則這個小數用分數表示為。
故答案為：A
6．（2024·陜西西安·小升初真題）0.945保留兩位小數的近似數是（ ）。
A．0.94 B．0.95 C．1.00 D．以上都不對
【答案】B
【分析】保留兩位小數，即精確到百分位上，要看千分位上的數。根據四舍五入法的原則，若千分位上的數字大于或等于5，就向百分位進1；若千分位上的數字小于5，就舍去千分位及其后面數位上的數。據此解答。
【詳解】通過分析可得：0.945保留兩位小數的近似數是0.95。
故答案為：B
7．（2024·四川宜賓·小升初真題）在0、1、5、6這四個數字中，選取三個數字組成一個三位數，使它是2、3、5的倍數，這個數最小是（ ）。
A．60 B．150 C．105
【答案】B
【分析】能被同時被2、5整除的數個位為0；能被3整除的數各個數位上的數字之和是3的倍數。據此判斷解答。
【詳解】A．60不是三位數，該選項不符合題意；
B．150個位數字是0，1＋5＋0＝6，6是3的倍數，150是2、3、5的最小倍數，該選項符合題意；
C．105個位數字是5，不是2的倍數，該選項不符合題意。
故答案為：B
8．（2024·四川樂山·小升初真題）三個連續的非零自然數的積一定（ ）。
A．既是奇數又是合數。 B．既是偶數又是質數。
C．既是奇數又是質數。 D．既是偶數又是合數。
【答案】D
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因數，這樣的數叫質數；除了1和它本身以外還有其他因數，這樣的數叫合數。
自然數成奇偶排列，三個連續的非零自然數，要么是奇數、偶數、奇數，要么是偶數、奇數、偶數，奇數×偶數＝偶數，據此進行分析。
【詳解】奇數×偶數×奇數＝偶數
偶數×奇數×偶數＝偶數
偶數中除了能被1和本身整除外，還能被其他的數整除，這個偶數是合數。因此三個連續的非零自然數的積一定既是偶數又是合數。
故答案為：D
9．（2024·浙江湖州·小升初真題）下面能表示一億零二百萬的是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】一億零二百萬寫作：102000000，數字“1”在億位，數字“2”在百萬位，億位和百萬位中間只有1個0，據此可以根據圖中表示數字“1”和“2”中間的空格數進行判斷。
【詳解】102000000中，億位和百萬位中間有1個0。
A．億位和百萬位中間有1個0，可以表示一億零二百萬，正確；
B．億位和百萬位中間有2個0，不能表示一億零二百萬，錯誤；
C．億位和百萬位中間有3個0，不能表示一億零二百萬，錯誤；
D．億位和百萬位中間有5個0，不能表示一億零二百萬，錯誤。
故答案為：A
10．（2024·陜西西安·小升初真題）如果a÷b＝c（a、b、c均為整數，且b≠0），那么a和b的最小公倍數是（ ）。
A．a B．b C．c D．無法確定
【答案】A
【分析】根據最小公倍數的定義，如果一個數是另一個數的倍數，那么它們的最小公倍數就是較大的數。已知a÷b＝c（a、b、c均為整數，且b≠0），這意味著a是b的倍數。
【詳解】因為a÷b＝c（a、b、c均為整數，且b≠0），所以a是b的倍數，同時a也是它自身的倍數，所以a和b的最小公倍數是a。
故答案為：A
二、填空題
11．（2024·浙江湖州·小升初真題）6.2噸＝( )千克 1小時15分＝( )小時
【答案】 6200 1.25
【分析】根據進率：1噸＝1000千克，1時＝60分；從高級單位向低級單位轉換，乘進率；從低級單位向高級單位轉換，除以進率；據此解答。
【詳解】（1）6.2×1000＝6200（千克）
6.2噸＝6200千克
（2）15÷60＝0.25（小時）
1＋0.25＝1.25（小時）
1小時15分＝1.25小時
12．（2023·山東濟南·小升初真題）25公頃＝( )平方千米＝( )平方米 19.05噸＝( )噸( )千克
【答案】 0.25 250000 19 50
【分析】（1）低級單位公頃化高級單位平方千米除以進率100；高級單位公頃化低級單位平方米乘進率10000；
（2）19.05噸看作19噸與0.05噸之和，把0.05噸乘進率1000化成50千克。
【詳解】1平方千米＝100公頃，25÷100＝0.25（平方千米）；1公頃＝10000平方米，25×10000＝250000（平方米）。即25公頃＝0.25平方千米＝250000平方米
19.05噸＝19噸＋0.05噸，1噸＝1000千克，0.05×1000＝50（千克），所以19.05噸＝19噸50千克。
【點睛】本題是考查質量的單位換算、面積的單位換算。單位換算首先要弄清是由高級單位化低級單位還是由低級單位化高級單位，其次記住單位間的進率。
13．（2024·福建莆田·小升初真題）太平洋是世界上最大的海洋，它的面積約是181344000平方千米。把這個數改寫成用“億”作單位并保留一位小數的數約是( )億平方千米。
【答案】1.8
【分析】改寫成用“億”作單位的數，就是在億位數的右下角點上小數點，然后把小數末尾的0去掉，再在數的后面寫上“億”字；保留一位小數，就是對百分位進行四舍五入取近似值。
【詳解】181344000＝1.81344億
1.8134億≈1.8億
太平洋是世界上最大的海洋，它的面積約是181344000平方千米。把這個數改寫成用“億”作單位并保留一位小數的數約是1.8億平方千米。
14．（2024·福建莆田·小升初真題）鹽城，簡稱瓢城，是一座讓人打開心扉的城市。全市總面積約為一百六十九億三千一百萬平方米，橫線上的數寫作( )平方米，改寫成“萬”作單位的數是( )萬平方米，省略“億”后面的尾數約是( )億平方米。
【答案】 16931000000 1693100 169
【分析】億以上數的寫法：先寫億級，再寫萬級，最后寫個級；哪個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0占位。
把整萬的數改寫成用“萬”作單位的數的方法：將萬位后面的4個0省略，添上一個“萬”字。
把非整億的數省略億位后面的尾數，求近似數的方法：先分級，找到億位，再用“四舍五入”法省略億位后面的尾數，添上一個“億”字。
【詳解】由分析可得：鹽城，簡稱瓢城，是一座讓人打開心扉的城市。全市總面積約為一百六十九億三千一百萬平方米，橫線上的數寫作16931000000平方米，改寫成“萬”作單位的數是1693100萬平方米，省略“億”后面的尾數約是169億平方米。
15．（2023·廣西柳州·小升初真題）今年，柳州成為網紅城市，來柳州旅游的人逐漸增多。據統計，“五一”柳州共接待游客約三百九十萬一千四百人，這個數寫作( )，改寫成用“萬”作單位的數是( )萬人。實現旅游消費3593890000元，省略“億”位后面的尾數約是( )億元。
【答案】 3901400 390.14 36
【分析】根據整數的寫法，從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個計數單位也沒有，就在那個數位上寫0，即可寫出此數；
改寫成用“萬”作單位的數，就是在萬位數的右下角點上小數點，然后把小數末尾的0去掉，再在數的后面寫上“萬”字；
省略“億”后面的尾數，就是把億位后的千萬位上的數進行四舍五入，再在數的后面寫上“億”字。
【詳解】三百九十萬一千四百寫作：3901400
3901400＝390.14萬
3593890000≈36億
所以三百九十萬一千四百寫作：3901400，改寫成用“萬”作單位的數是390.14萬人，省略“億”位后面的尾數約是36億元。
16．（2024·四川巴中·小升初真題）地球的表面積約五億一千零六萬七千八百六十平方千米，橫線上的數寫作( )平方千米，改寫成用“億”做單位，并保留兩位小數約是( )億平方千米。
【答案】 510067860 5.10
【分析】整數的寫法：從最高位寫起，先寫億級再萬級最后寫個級，哪個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0；
改寫成億做單位的數，就是直接在原數的億位后面點上小數點，然后把小數末尾的0去掉，再在數的后面寫上“億”字。得：5.1006786億，保留兩位小數就是在千分位上進行四舍五入，據此解答。
【詳解】五億一千零六萬七千八百六十寫作：510067860
510067860＝5.1006786億≈5.10億
17．（2024·陜西西安·小升初真題）在一個比例中，兩個外項的積是3和7的最小公倍數，其中一個內項是2.1，則另一個內項是( )。
【答案】10
【分析】在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內向的積。首先明確3和7的最小公倍數是21，再用兩個外項的積除以已知的內項即可求出另一個內項。
【詳解】3×7＝21
3和7的最小公倍數21，21÷2.1＝10，則另一個內項是10。
18．（2023·陜西西安·小升初真題）綠化隊原計劃在120米長的一段路上每隔5米栽一棵樹，并已經挖好樹坑，后改為每隔6米栽一棵樹，則重新挖坑時可以少挖( )個。
【答案】5
【分析】根據題意，每隔5米栽一棵樹，后改為每隔6米栽一棵樹，那么在5和6的公倍數上的坑就不需要挖；先求出5和6的最小公倍數為30，即每30米挖的坑不用挖；再用除法求出這段路共有幾個30米，就有幾個坑不用挖，再加上第一個坑，即可求出重新挖坑時可以少挖的個數。
【詳解】5與6的最小公倍數為：5×6＝30
120÷30＋1
＝4＋1
＝5（個）
重新挖坑時可以少挖5個。
19．（2023·陜西西安·小升初真題）有四個數相乘975×935×972×口，要使它的積最后4個數都是0，則口里最小應填( )。
【答案】20
【分析】一個數末尾要有0，那它必須能被10整除。因為2×5＝10，10×10×10×10＝10000，要使它的積最后4個數都是0，那么積分解質因數后就一定要有4個2和4個5。因此先將975、935、972分別分解質因數，看它們的質因數中一共有幾個2和5，還少幾個，還少的這幾個2和5的乘積就是口的值。
【詳解】975＝5×5×3×13
935＝5×11×17
972＝2×2×3×3×3×3×3
口＝5×2×2＝20。
口里最小應填20。
20．（2023·陜西西安·小升初真題）一個三位數（各個數位上的數字不相同），百位上的數字既是質數又是偶數，個位上的數字既不是質數也不是合數，十位上的數字既不是正數又不是負數。則這個數是( )。
【答案】201
【分析】一個數的因數只有1和它本身兩個數叫作質數；
一個數的因數除了1和它本身還有其他的因數叫作合數；
1既不是質數也不是合數。0既不是正數也不是負數。
能被2整除的數叫作偶數。
【詳解】百位上的數字既是質數又是偶數，那這個數是2；
個位上的數字既不是質數也不是合數，那這個數是1；
十位上的數字既不是正數又不是負數，那這個數是0。
則這個數是201。
三、判斷題
21．（2022·廣東湛江·小升初真題）整數比小數大。( )
【答案】×
【分析】比較小數的大小：看它們的整數部分，整數部分大的那個數就大；整數部分相同的，十分位上的數大的那個數就大；十分位上的數也相同的，百分位上的數大的那個數就大，依次往右進行比較，直到比出大小為止；可以用3和3.1，以及3和2.95進行比較；據此解答。
【詳解】根據分析：例如：3＜3.1，3＞2.95，所以整數不一定比小數大，原題說法錯誤。
故答案為：×
22．（2016·全國·小升初真題）去掉小數點后面的零，小數的值不變。( )
【答案】×
【分析】根據小數的基本性質：小數的末尾去掉“0”，小數的大小不變，應該注意“末尾”二字。由此可以判定此題。
【詳解】例如：5.20＝5.2；5.02≠5.2
小數的末尾去掉零，小數的大小不變。所以，原題描述錯誤。
故答案為：×
23．（2024·四川宜賓·小升初真題）一個三位小數按“四舍五入”的方法保留兩位小數是5.20，這個數可能是5.198。( )
【答案】√
【分析】保留兩位小數看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位進一。“四舍”得到的近似數比原數小，“五入”得到的近似數比原數大，根據題的要求靈活掌握解答方法。
【詳解】一個三位小數按“四舍五入”的方法保留兩位小數是5.20，這個數可能是5.195～5.204，所以原題說法正確。
故答案為：√
24．（2024·四川綿陽·小升初真題）的分數單位是，再添上5個這樣的分數單位正好是最小的質數。( )
【答案】×
【分析】最小的質數是2，2＝ ，2里面有18個這樣的分數單位，據此解答。
【詳解】2－＝＝
所以還要添上14個這樣的分數單位才是最小的質數。
故答案為：×
25．（2024·四川巴中·小升初真題）5個連續偶數的和是m，這些偶數中最大的數是m÷5＋4。( )
【答案】√
【分析】由于5個連續的偶數和是m，由于相鄰的兩個偶數的和相差2，可知5個連續偶數的和其實相當于5個中間數的和，即用和除以5即可求出中間的數，由于最大的數比中間的數大4，用據此即可列式。
【詳解】由分析可知：
5個連續偶數的和是m，這些偶數中最大的數是m÷5＋4。原題說法正確。
故答案為：√
四、計算題
26．（2022·甘肅天水·小升初真題）仔細算一算，怎樣簡便就怎樣計算。

【答案】7；29
【分析】（1）把2.5化為分數形式，然后按照從左到右的運算順序進行計算即可；
（2）運用加法交換律和減法的性質進行計算即可。
【詳解】

27．（2022·湖南懷化·小升初真題）計算下列各題。
（90＋1200÷12）×13 35.75－（3.43＋5.75）
36×（＋－） 6.5×＋3.5÷
【答案】2470；26.57
21；
【分析】（1）先算括號里的除法，再算括號里的加法，最后算括號外的乘法。
（2）去括號后利用減法的性質先計算35.75－5.75，再減去3.43。
（3）利用乘法分配律計算。
（4）先將除法化成乘法，再同時計算乘法，最后算加法。
【詳解】（90＋1200÷12）×13
＝（90＋100）×13
＝190×13
＝2470
（2）35.75－（3.43＋5.75）
＝35.75－5.75－3.43
＝30－3.43
＝26.57
（3）36×（＋－）
＝36×＋36×－36×
＝30＋3－12
＝33－12
＝21
（4）6.5×＋3.5÷
＝6.5×＋3.5×
＝×＋×
＝＋
＝＋
＝
28．（2022·陜西西安·小升初真題）計算題。（能簡便計算的簡算）


【答案】（1）；（2）10
【分析】（1）先計算小括號里面的加法，再計算中括號里面的乘法，最后計算括號外面的除法；
（2）把小括號里面的除法改寫成乘法形式，再把分數化為小數，帶分數化成小數，運用乘法分配律進行簡算；中括號里面的小數1.75化乘假分數，帶分數化為假分數，再根據乘法分配律去掉小括號；最后按照從左往右的運算順序計算。
【詳解】（1）
（2）
五、解答題
29．（2023·遼寧·小升初模擬）小云和小剛比賽跳繩，小云3分鐘跳了492下，小剛3分鐘跳了447下，誰每分鐘跳得多？多幾下？
【答案】小云每分鐘跳得多，多15下。
【分析】根據題意，用總下數除以時間求出小云和小剛每分鐘分別跳幾下，再進行比較求差即可。
【詳解】（下）
（下）
（下）
答：小云每分鐘跳得多，多15下。
【點睛】此題考查了簡單的除法問題，求出每分鐘他們分別跳幾下是解答的關鍵。
30．（2022·遼寧鞍山·小升初真題）今年的油價漲到每升9.02元，比前年漲價28%，前年油價每升多少元？（結果保留兩位小數）
【答案】7.05元
【分析】比前年增加28%，即今年的油價是前年的（1＋28%），用除法計算，即可得前年油價每升多少元。
【詳解】9.02÷（1＋28%）
＝9.02÷1.28
≈7.05（元）
答：前年油價每升7.05元。
【點睛】解答本題要注意單位“1”的確定，已知比一個數多或少百分之幾是多少，求這個數，用除法計算。
31．（2022·浙江寧波·小升初真題）據CCTV新聞頻道報道：俄烏戰爭的爆發使國際油價屢次破百。截止2022年3月1日，成品油價格折算下來每升上調0.10－0.11元。王叔叔的家用轎車油箱容積為52升，每次加滿至少需要多花多少錢？
【答案】5.2元
【分析】根據單價×數量＝總價，用每升最低上調價×油箱容積即可。
【詳解】52×0.1＝5.2（元）
答：每次加滿至少需要多花5.2元錢。
【點睛】關鍵是理解單價、數量、總價之間的關系。
32．（2022·山東濟南·小升初真題）某次活動中，參加的總人數為11.5萬人，其中參加甲活動的人數占13%，參加甲活動的人數約多少萬人？（得數保留一位小數）
【答案】1.5萬人
【分析】求參加甲活動的人數，就是用參加的總人數，乘13%即可。
【詳解】11.5×13%＝1.495萬人
1.495萬人≈1.5萬人
答：參加甲活動的人數約1.5萬人。
【點睛】求一個數的百分之幾是多少，用乘法計算即可。
33．（2023·四川成都·小升初真題）一次數學競賽，某校有200多人參加。其中的人不到70分，的人不到80分，的人達到90分。那么得分在80分到89分的有多少人？
【答案】153人
【分析】因為人數一定是整數，根據分數乘法的意義，可知總人數一定是18、7、4的公倍數，先根據短除法求出三個數的最小公倍數，再通過翻倍求出大于200的18、7、4的公倍數，也就是總人數，再把總人數看作單位“1”，已知的人不到80分，的人達到90分，也就是得分在80分到89分的占總人數的（1－－），根據分數乘法的意義，用總人數×（1－－）即可求出得分在80分到89分的有多少人。
【詳解】
2×9×7×2＝252
18、7、4的最小公倍數是252；
252＞200
所以總人數是252人。
252×（1－－）
＝252×
＝153（人）
答：得分在80分到89分的有153人。
34．（2023·全國·小升初模擬）一個長方體木塊體積是360立方厘米，長、寬、高都是整厘米數且兩兩互質，在這個長方體中截一個最大的圓柱體后，剩余的材料占了原材料的百分之幾？（取3.14）
【答案】30%
【分析】根據長、寬、高都是整厘米數且兩兩互質，把360拆成3個兩兩互質的數的乘積，據此找出長寬高，再根據圓柱的特征，找出最大的圓柱體的底面直徑和高，再求出在這個長方體中截一個最大的圓柱體后剩余的材料是多少，再除以長方體的體積，據此求出剩余的材料占了原材料的百分之幾即可。
【詳解】
則最大圓柱體的底面直徑是8厘米，高是5厘米
圓柱體積：
（立方厘米）
剩余材料體積：（立方厘米）
答：剩余的材料占了原材料的30%。
【點睛】本題考查長方體、圓柱的體積，解答本題的關鍵是掌握長方體、圓柱的體積計算公式。
35．（2023·四川成都·小升初真題）如圖，一個長方體的長、寬、高的長度都是質數，且長＞寬＞高。將這個長方體平切兩刀，豎切兩刀，得到9個小長方體，這9個小長方體表面積之和比原來長方體表面積多624平方厘米。求原來長方體的體積。
【答案】455立方厘米
【分析】已知1刀增加2個切面，平切兩刀增加4個（長×寬）的長方形面積，豎切兩刀增加4個（長×高）的長方形面積，增加的總面積是624平方厘米，所以長×寬×4＋長×高×4＝624，4×長×（寬＋高）＝624，先把624分解質因數，624＝2×2×2×2×3×13，已知長是質數且最大，則長為13厘米，寬＋高＝12，又已知寬和高也是質數，且寬＞高，則把12拆分成2個質數相加，也就是12＝5＋7，據此得出長方體的長、寬、高，進而根據長方體的體積＝長×寬×高，代入數據解答即可。
【詳解】624＝2×2×2×2×3×13
長＞寬＞高
長是13厘米，
2×2×3＝12
12＝5＋7
寬為7厘米，高為5厘米，
13×7×5＝455（立方厘米）
答：這個長方體的體積是455立方厘米。
【點睛】本題主要考查了質數的認識、長方體體積公式的靈活應用，要熟練掌握相關公式。
36．（2022·陜西漢中·小升初真題）甲、乙、丙三人用擂臺賽形式進行乒乓球訓練，每局2人進行比賽，另1人當裁判，每一局的輸方去當下一局的裁判，而由原來的裁判向勝者挑戰，半天訓練結束時，發現甲共打了15局，乙共打了21局，而丙共當裁判5局，那么整個訓練中的第3局當裁判的是誰？
【答案】甲
【分析】先確定出甲乙、甲丙、乙丙之間各打了幾局，進而確定出三人一共打的局數和甲當裁判的局數，即可得出結論。
【詳解】丙當了5局裁判，則甲乙進行了5局；
甲一共打了15局，則甲丙之間進行了15－5＝10（局）；
乙一共打了21局，則乙丙之間進行了21－5＝16（局）；
三人之間共打了
5＋10＋16
＝15＋16
＝31（局）
由于乙與丙打了16局，所以甲當了16局裁判；
而從1－31一共15個偶數，16個奇數，所以甲當裁判的局數是奇數局，即：第1局、第3局、第5局……第31局，所以整個訓練中的第3局當裁判的是甲。
【點睛】此題要首先能夠判斷出比賽的總場數以及三人各自當裁判的次數，然后根據甲當的裁判次數和總的場數進行分析求解。
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第一部分 知識結構導圖
第二部分 專題知識梳理
第三部分 真題復習精練 （選擇題、填空題、判斷題、計算題、解答題）
1.整數的意義和分類：像-3，-2，-1，0，1，2，3，…這樣的數統稱為（整數）。整數分為正整數、0、負整數（整數也可以分為自然數和負整數）。
【提示】0既不是正數，也不是負數。
2.整數的讀法：讀一個多位數，從高級到低級，一級一級地讀。每級都按照個級的讀法來讀，讀億級、萬級時，必須加上“億”字或“萬”字。每級末尾的“0"都不讀，其他數位有一個或連續幾個“0"的都只讀一個零。（讀數時，可以先畫出分級線，再讀數，這樣可以快速、準確地讀出一個多位數。
3.整數的寫法：寫數時，按從高位到低位的順序，一級一級地寫。億級和萬級都按個級的寫法來寫。哪個數位上一個單位也沒有，就在那一位上寫0（寫完后，畫上分級線檢查，每一級都只能寫四位，不要多寫或少寫0）。
4.整數的大小比較:
（1）比較兩個整數的大小，首先數一下多位數的位數，位數多的大于位數少的。
（2）如果位數相同，就比較最高位，最高位上的數大的那個數就大；最高位上的數相同，次高位上的數大那個數就大，如果還相同，則繼續依次比較，直到比較出大小為止。
5．整數的改寫和近似數
一個較大的多位數，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數。有時還可以根據需要，省略這個數某一位后面的數，寫成近似數。
（１）數的改寫：
①把整萬、整億數改寫成用“萬”或“億”作單位的數：把萬位或億位后面的4個0或個0去掉，換成一個“萬”字或 “億”字就可以了。
②把非整萬、整億數改寫成用“萬”或“化”作單位的數：先把原數的小數點向左移動4位或8位（小數部分末尾是0的要劃掉），再在數的后面寫上 “萬”字或“億”字，中間用“=”連接。
（２）近似數：省略尾數改寫成近似數：先用“四舍五入”法省略萬位或億位后面的尾數，再在數的后面寫上“萬”或“億”字，中間用約等號連接。
【提示】近似數常用詞：精確到哪位小數、保留幾位小數等。
ａ.四舍五入法：要省略的尾數的最高位上的數是４或者比4小，就把尾數去掉；如果尾數的最高位上的數是５或者比５大，就把尾數舍去，并向它的前一位進１。例如：省略345900萬后面的尾數約是35萬。省略4725097420億后面的尾數約是47億。
ｂ.進一法：在取近似數時，不管多余部分上的數量是多少，都向前進1。這種求近似數的方法，叫做進一法。
ｃ.去尾法：在取近似數時，不管多余部分上的數量是多少，一概去掉。這種求近似數的方法，叫做去尾法。
1.小數的意義：把整數1平均分成10份、100份、1000份…得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾…可以用小數表示。一位小數表示十分之兒，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾…。
2.小數的計數單位：
整數部分 小數點 小數部分
數 位 ..... 萬 位 千 位 百 位 十 位 個 位 . 十分位 百 分 位 千 分 位 萬 分 位 .....
計數單位 ...... 萬 千 百 十 個 十分之一 百 分 之 一 千 分 之 一 萬 分 之 一 .....
3.小數的分類：按小數部分的不同情況小數可分為有限小數和無限小數
（1）有限小數：小數部分的位數是有限的.例如：134.56，9.001，2.222是有限小數
（2）無限小數：小數部分的位數是無限的.無限小數分為無限循環小數和無限不循環小數。
（3）循環小數：小數部分從某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷地重復出現，這樣的小數，叫做循環小數。例如：0.3333…，1．242424…，9.0531531531…
（4）循環節：一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字叫做這個循環小數的循環節。例如：33.333…的循環節是“3”，記作33.；4.32727…的循環節是“27”，記4.3；0.1809809…的循環節是“809”，記作0.10。
（5）無限不循環小數：一個沒有循環節的無限小數，叫做無限不循環小數。無限不循環小數也叫做無理數。例如：＝3.1415926…是無限不循環小數。
【提示】循環小數一定是無限小數，不要誤以為小數部分有重復出現的數就是循環小數。
4.小數的讀法：讀小數時，小數的整數部分按整數的讀法來讀，小數點讀作“點”，小數部分按照順序讀出每一個數位上的數字。
【提示】小數部分不要按照整數的讀法來讀。
5.小數的寫法：寫小數時，整數部分按照整數的寫法來寫，小數點寫在個位右下角，小數部分順次寫出每一個數位上的數字。
【提示】整數部分是零的寫作”0”。
6.小數的基本性質：小數的末尾添上0或者去掉0，小數的大小不變。
【提示】把一個小數寫成指定位數的小數，大小不變，而計數單位和意義都不同。
7.小數的大小比較：先比較整數部分，整數部分大的那個小數就大；如果整數部分相同，就比較十分位，十分位大的那個小數就大；如果十分位相同，就比較百分位，百分位大的那個小數就大，直到比較出大小為止。
8.小數點的移動規律
（1）小數點向右
移動一位，原數就擴大到原數的10倍。
移動兩位，原數就擴大到原數的100倍。
移動三位，原數就擴大到原數的1000倍。
（2）小數點向左
移動一位，小數就縮小10倍，即小數就縮小到原數的十分之一 ；
移動兩位，小數就縮小100倍，即小數就縮小到原數的百分之一 ；
移動三位，小數就縮小1000倍，即小數就縮小到原數的千分之一 ；……
（3）小數點移動要記牢右移擴大、左移縮小
移動一（二、三、……）位是10（100、1000……）倍，位數不夠“0”補位。
9.小數的近似數：
（1）保留整數，表示精確到個位，就是要把小數部分省略，要看十分位，如果十分位的數字大于或等于5則向前一位進一。如果小于五則舍去。
（2）保留一位小數，表示精確到十分位，就要把第一位小數以后的部分全部省略，這時要看小數的第二位，如果第二位的數字比5小則全部舍。反之，要向前一位進一。
（3）保留兩位小數，表示精確到百分位，就要把第二位小數以后的部分全部省略，這時要看小數的第三位，如果第三位的數字比5小則全部舍。反之，要向前一位進一。
（4）為了讀寫的方便，常把不是整萬或整億的數改寫成用“萬”或“億”作單位的數。改寫成“萬”作單位的數就是小數點向左移4位，即在萬位的右邊點上小數點，在數的后面加上“萬”字。改寫成“億”作單位的數就是小數點往左移8位即在億位的右邊點上小數點，在數的后面加上“億”字。注意：帶上單位。然后再根據小數的性質把小數末尾的零去掉即可。
一、選擇題
1．（2024·四川成都·小升初真題）（分數化小數）將化成小數后，小數點后第2015位上的數字是（ ）。
A．2 B．4 C．5 D．8
2．（2024·四川樂山·小升初真題）一個三位數，同時是2、3、5的倍數，這個數最大是（ ）。
A．999 B．995 C．998 D．990
3．（2022·重慶璧山·小升初真題）把945800改寫成用“萬”作單位的數，并精確到十分位是（ ）。
A．94.5萬 B．94.6萬 C．95萬 D．94.6
4．（2024·陜西西安·小升初真題）0.945保留兩位小數的近似值是（ ）。
A．0.94 B．0.95
C．1.00 D．以上都不對
5．（2022·陜西西安·小升初真題）一個小數的小數點分別向右、向左移動一位，先后所得兩數之差為2.2，則這個小數用分數表示為（ ）。
A． B． C． D．
6．（2024·陜西西安·小升初真題）0.945保留兩位小數的近似數是（ ）。
A．0.94 B．0.95 C．1.00 D．以上都不對
7．（2024·四川宜賓·小升初真題）在0、1、5、6這四個數字中，選取三個數字組成一個三位數，使它是2、3、5的倍數，這個數最小是（ ）。
A．60 B．150 C．105
8．（2024·四川樂山·小升初真題）三個連續的非零自然數的積一定（ ）。
A．既是奇數又是合數。 B．既是偶數又是質數。
C．既是奇數又是質數。 D．既是偶數又是合數。
9．（2024·浙江湖州·小升初真題）下面能表示一億零二百萬的是（ ）。
A． B．
C． D．
10．（2024·陜西西安·小升初真題）如果a÷b＝c（a、b、c均為整數，且b≠0），那么a和b的最小公倍數是（ ）。
A．a B．b C．c D．無法確定
二、填空題
11．（2024·浙江湖州·小升初真題）6.2噸＝( )千克 1小時15分＝( )小時
12．（2023·山東濟南·小升初真題）25公頃＝( )平方千米＝( )平方米 19.05噸＝( )噸( )千克
13．（2024·福建莆田·小升初真題）太平洋是世界上最大的海洋，它的面積約是181344000平方千米。把這個數改寫成用“億”作單位并保留一位小數的數約是( )億平方千米。
14．（2024·福建莆田·小升初真題）鹽城，簡稱瓢城，是一座讓人打開心扉的城市。全市總面積約為一百六十九億三千一百萬平方米，橫線上的數寫作( )平方米，改寫成“萬”作單位的數是( )萬平方米，省略“億”后面的尾數約是( )億平方米。
15．（2023·廣西柳州·小升初真題）今年，柳州成為網紅城市，來柳州旅游的人逐漸增多。據統計，“五一”柳州共接待游客約三百九十萬一千四百人，這個數寫作( )，改寫成用“萬”作單位的數是( )萬人。實現旅游消費3593890000元，省略“億”位后面的尾數約是( )億元。
16．（2024·四川巴中·小升初真題）地球的表面積約五億一千零六萬七千八百六十平方千米，橫線上的數寫作( )平方千米，改寫成用“億”做單位，并保留兩位小數約是( )億平方千米。
17．（2024·陜西西安·小升初真題）在一個比例中，兩個外項的積是3和7的最小公倍數，其中一個內項是2.1，則另一個內項是( )。
18．（2023·陜西西安·小升初真題）綠化隊原計劃在120米長的一段路上每隔5米栽一棵樹，并已經挖好樹坑，后改為每隔6米栽一棵樹，則重新挖坑時可以少挖( )個。
19．（2023·陜西西安·小升初真題）有四個數相乘975×935×972×口，要使它的積最后4個數都是0，則口里最小應填( )。
20．（2023·陜西西安·小升初真題）一個三位數（各個數位上的數字不相同），百位上的數字既是質數又是偶數，個位上的數字既不是質數也不是合數，十位上的數字既不是正數又不是負數。則這個數是( )。
三、判斷題
21．（2022·廣東湛江·小升初真題）整數比小數大。( )
22．（2016·全國·小升初真題）去掉小數點后面的零，小數的值不變。( )
23．（2024·四川宜賓·小升初真題）一個三位小數按“四舍五入”的方法保留兩位小數是5.20，這個數可能是5.198。( )
24．（2024·四川綿陽·小升初真題）的分數單位是，再添上5個這樣的分數單位正好是最小的質數。( )
25．（2024·四川巴中·小升初真題）5個連續偶數的和是m，這些偶數中最大的數是m÷5＋4。( )
四、計算題
26．（2022·甘肅天水·小升初真題）仔細算一算，怎樣簡便就怎樣計算。

27．（2022·湖南懷化·小升初真題）計算下列各題。
（90＋1200÷12）×13 35.75－（3.43＋5.75
36×（＋－） 6.5×＋3.5÷
28．（2022·陜西西安·小升初真題）計算題。（能簡便計算的簡算）


五、解答題
29．（2023·遼寧·小升初模擬）小云和小剛比賽跳繩，小云3分鐘跳了492下，小剛3分鐘跳了447下，誰每分鐘跳得多？多幾下？
30．（2022·遼寧鞍山·小升初真題）今年的油價漲到每升9.02元，比前年漲價28%，前年油價每升多少元？（結果保留兩位小數）
31．（2022·浙江寧波·小升初真題）據CCTV新聞頻道報道：俄烏戰爭的爆發使國際油價屢次破百。截止2022年3月1日，成品油價格折算下來每升上調0.10－0.11元。王叔叔的家用轎車油箱容積為52升，每次加滿至少需要多花多少錢？
32．（2022·山東濟南·小升初真題）某次活動中，參加的總人數為11.5萬人，其中參加甲活動的人數占13%，參加甲活動的人數約多少萬人？（得數保留一位小數）
33．（2023·四川成都·小升初真題）一次數學競賽，某校有200多人參加。其中的人不到70分，的人不到80分，的人達到90分。那么得分在80分到89分的有多少人？
34．（2023·全國·小升初模擬）一個長方體木塊體積是360立方厘米，長、寬、高都是整厘米數且兩兩互質，在這個長方體中截一個最大的圓柱體后，剩余的材料占了原材料的百分之幾？（取3.14）
35．（2023·四川成都·小升初真題）如圖，一個長方體的長、寬、高的長度都是質數，且長＞寬＞高。將這個長方體平切兩刀，豎切兩刀，得到9個小長方體，這9個小長方體表面積之和比原來長方體表面積多624平方厘米。求原來長方體的體積。
36．（2022·陜西漢中·小升初真題）甲、乙、丙三人用擂臺賽形式進行乒乓球訓練，每局2人進行比賽，另1人當裁判，每一局的輸方去當下一局的裁判，而由原來的裁判向勝者挑戰，半天訓練結束時，發現甲共打了15局，乙共打了21局，而丙共當裁判5局，那么整個訓練中的第3局當裁判的是誰？
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