資源簡介

目 錄
第一部分 知識結構導圖
第二部分 專題知識梳理
第三部分 真題復習精練 （選擇題、填空題、判斷題、計算題、解答題）
1.意義：如果ab=c（a、b是非0自然數），那么a和b是c的因數，c是a和b的倍數。
例如：24=8，就說2和4是8的因數，8是2和4的倍數
2.特征：(1)一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。
例如：15最小的因數是1，最大的因數是15
(2)一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數 。
例如：31最小的倍數是31，沒有最大的倍數。
【提示】(1)研究因數與倍數時，所說的數一般指非0自然數。
(2)因數和倍數相互依存，不能單獨說一個數是因數或倍數，應該說誰是誰的因數，誰是誰的倍數。
（1）2 的倍數的特征：個位是 0、2、4、6、8。例如：20,136,4578....
（2）3的倍數的特征：個位是 0 或 5。例如：21，327，.576.....
（3）5 的倍數的特征：各位上數字的和一定是 3 的倍數。例如：50，895 2645......
（4）同時是2和5的倍數的特征：個位上是0的數同時是2和5的倍數。例如：90，340，....
1.奇數：不是2的倍數的數叫作奇數，最小的奇數是1.
偶數：是2的倍數的數叫作偶數，最小的偶數是0。
2.和與積的奇偶性：
（1）偶數士偶數=偶數 奇數士奇數=偶數 奇數士偶數=奇數
（2）偶數 偶數=偶數 奇數×奇數=奇數 偶數×奇數=偶數
1.質數：只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫作質數（或素數），最小的質數是2。
2.合數：除了1和它本身外還有別的因數，這樣的數叫作合數，最小的合數是4。
3.1既不是質數，也不是合數。
4.質因數：如果一個數的因數是質數，這個因數就是它的質因數。
5，分解質因數：把一個合數用質數相乘的形式表示出來，叫作分解質因數。
6，公因數只有1的兩個數叫作互質數。
【提示】按因數個數的多少，自然數（0除外）可分為三類：質數、合數和1。
1. 公因數和最大公因數：幾個數公有的因數叫作這幾個數的公因數；其中最大的公因數叫作這幾個數的最大公因數。
2. 求最大公因數的方法：（1）列舉法；（2）篩選法（3）短除法。
3. 公倍數和最小公倍數：幾個數公有的倍數叫作這幾個數的公倍數；其中最小的公倍數叫作這幾個數的最小公倍數。
4. 求最小公倍數的方法 （1）列舉法；（2）篩選法（3）短除法。
5. 求兩個數的最大公因數和最小公倍數的特殊情況：如果兩個數是倍數關系，那么較小數就是這兩個數的最大公因數，較大數就是這兩個數的最小公倍數；如果兩個數是互質數，那么它們的最大公因數就是1，最小公倍數就是這兩個數的乘積。
一、選擇題
1．（23-24六年級下·四川成都·期末）下面各組數中，每一組數的最大公因數不可能是1的一組是（ ）。
A．質數與合數 B．偶數與偶數 C．質數與質數 D．奇數與偶數
【答案】B
【分析】如果一個整數同時是幾個整數的因數，則稱這個整數為它們的“公因數”；公因數中最大的稱為最大公因數。
不能被2整除的數叫做奇數，奇數的個位上是1，3，5，7或9；能被2整除的數叫做偶數，偶數個位上的數是0，2，4，6或8。
只有1和它本身兩個因數的數叫做質數；除了1和它本身，還有其它因數的數叫做合數。據此逐項分析。
【詳解】A．質數與合數的最大公因數可能是1，如2和9，3和8等，它們的最大公因數都是1；
B．偶數都能被2整除，則偶數與偶數的最大公因數是2，不可能是1；
C．質數的因數只有1和它本身，則質數與質數的公因數只有1，最大公因數也是1；
D．奇數與偶數的最大公因數可能是1，如5和8，3和10等，它們的最大公因數都是1。
故答案為：B
2．（2022·湖北十堰·小升初真題）甲數是乙數的倍數，甲、乙兩數的最大公因數是（ ）。
A．1 B．乙數 C．甲數 D．甲、乙兩數的積
【答案】B
【分析】當兩個數成倍數關系時，較小數就是它們的最大公因數。例如：6是3的倍數，3是較小數，6是較大數，6和3的最大公因數是3。根據求兩個數的最大公因數的特殊情況解答即可。
【詳解】甲數是乙數的倍數，說明乙數是較小數，所以甲、乙兩數的最大公因數是乙數。
故答案為：B
【點睛】明確求兩個數的最大公因數的特殊情況是解決此題的關鍵。
3．（2022·海南省直轄縣級單位·小升初真題）從分別寫上數字1、2、3、4、5的5張數字卡片中任意抽出一張，抽到的數字是（ ）的可能性最小。
A．合數 B．質數 C．奇數 D．偶數
【答案】A
【分析】抽一張卡片，就是1－5中有幾個合數，幾個質數，幾個奇數，幾個偶數。哪類數最少，抽到哪類數字的可能性就最小。
【詳解】1－5中，合數只有4，一個。抽到合數的可能性是五分之一；質數有2、3、5，三個。抽到質數的可能性是五分之三；奇數有1、3、5，三個抽到奇數的可能性是五分之三；偶數有2、4，兩個抽到偶數的可能性是五分之二；抽到合數的可能性最小。
故答案為：A
【點睛】本題考查合數、質數、奇數、偶數的意義。可能性大小的判定。
4．（2022·云南文山·小升初真題）下面說法正確的是（ ）。
A．如果a＋1的和是奇數，那么a一定是奇數
B．2022年的第一季度有89天
C．一支鉛筆2元，也可以表示成200%元
D．一個三角形，它的一條邊長是6厘米，另一條邊長是5厘米，這個三角形的周長有可能是15cm
【答案】D
【分析】分析如下：
奇數＋奇數＝偶數，奇數＋偶數＝奇數，偶數＋偶數＝偶數進行判斷；
用2022除以4即可知道是平年還是閏年，平年2月有28天，閏年2月有29天，1月是大月31天，3月是大月有31天，把3個月的天數相加即可；
百分數不能帶單位；
根據三角形三邊之間的關系，即可判斷。
【詳解】A．如果a＋1的和是奇數，那么a一定是偶數，所以本選項說法錯誤；
B．2022年是平年，2022年的第一季度有31＋28＋31＝90（天），所以本選項說法錯誤；
C．百分數不能帶單位，所以本選項說法錯誤；
D．根據三角形三邊之間的關系，15－6－5＝4（厘米），4＋5＞6，可以組成三角形。所以本選項說法正確。
故答案為：D
【點睛】本題考查了奇數、偶數、平年、閏年、百分數以及三角形三邊的關系等知識，結合題意分析解答即可。
5．（2023·江蘇·小升初模擬）a×b＝21，a，b是互質數，則a和b的最小公倍數是（ ）。
A．a B．b C．21 D．以上都不對
【答案】C
【分析】求兩個數的最小公倍數方法：兩個數的公有質因數與每一個獨有質因數的連乘積；如果兩個數是互質數，最小公倍數是兩個數的乘積，據此解答。
【詳解】根據分析可知，a、b是互質數，所以a、b的最小公倍數是a×b，即a×b＝21。
a×b＝21，a，b是互質數，則a和b的最小公倍數是21。
故答案為：C
【點睛】熟練掌握求兩個數的最小公倍數的方法是解答本題的關鍵。
6．（2023·遼寧·小升初模擬）（a和b都是自然數），那么關于a和b說法正確的是（ ）。
A．和的最小公倍數是 B．和的最大公因數是 C．和的最大公因數是7
【答案】B
【分析】
如果兩個數是倍數關系，那么這兩個數中較小的數就是這兩個數的最大公因數，較大的數就是這兩個數的最小公倍數，據此解答即可。
【詳解】
和都是自然數），那么和是倍數關系，，所以和的最小公倍數是，最大公因數是。
故答案為：B
【點睛】
此題考查的目的是理解掌握求兩個數的最大公因數與最小公倍數的方法及應用，應明確：如果兩個數是倍數關系，那么這兩個數中較小的數就是這兩個數的最大公因數，較大的數就是這兩個數的最小公倍數。
7．（2023·四川成都·小升初真題）下面說法正確的有（ ）。
①一個質數和一個合數的和一定是奇數；
②分數的分子和分母同時乘或除以同一個數，分數的大小不變；
③圓的周長一定，圓的半徑和圓周率成反比例。
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
【答案】A
【分析】只有1和它本身兩個因數的數叫做質數；一個數如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數；整數中，不是2的倍數的數叫做奇數。
分數的基本性質：分子和分母同時乘（或除以）同一個數（0除外），分數大小不變。
圓的周長.兩個相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的乘積一定，這兩種量就成反比例關系。
【詳解】①×，，6是偶數不是奇數。
②×，分數的分子和分母同時乘或除以同一個數（0除外），分數大小不變。
③×，，周長一定，半徑和圓周率都不變，不成比例。
所以說法正確的個數為0個。
故答案為：A
【點睛】考查了質數、合數、奇數的含義；分數的基本性質以及圓的周長公式、反比例的辨別，熟練掌握基礎知識是關鍵。
8．（2024·全國·小升初模擬）停車場現在只有汽車和摩托車一共8輛，輪胎數是一個兩位數，兩個數位上的數都是最小的質數，其中汽車有（ ）輛。
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【分析】質數是一個數的因數只有1和它本身兩個因數，1既不是質數也不是合數。則最小的質數是2，則輪胎數是22個。一輛汽車有4個輪胎，一輛摩托車有2個輪胎。設汽車有x輛，則汽車的輪胎有4x個，摩托車有（8－x）輛，摩托車的輪胎有[2（8－x）]個。數量關系式為：汽車輪胎的數量＋摩托車輪胎的數量＝22，列出方程求出方程的解。
【詳解】設：汽車有x輛，摩托車有（8－x）輛。
4x＋2（8－x）＝22
4x＋2×8－2x＝22
4x＋16－2x＝22
4x－2x＝22－16
2x＝6
x＝6÷2
x＝3
其中汽車有3輛。
故答案為：A
9．（2024·江蘇·小升初模擬）下面說法正確的是（ ）。
A．假分數的倒數都小于1 B．不相交的兩條直線一定是平行線
C．如果要統計氣溫的升降變化用折線統計圖最合適 D．如果表示一個自然數，那么不一定是一個偶數
【答案】C
【分析】A．分子大于等于分母的分數，叫做假分數；
B．在同一平面內，不相交的兩條直線一定是平行線；
C．以折線的上升或下降來表示統計數量的增減變化的統計圖，叫作折線統計圖；
D．偶數奇數偶數，偶數偶數偶數。
【詳解】A．分子大于等于分母的分數，叫做假分數，當分子等于分母時，它的倒數等于1，故錯誤；
B．在同一個平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，需要“同一平面內”的前提，故錯誤；
C．折線統計圖能清楚地反映事物的變化情況，如果要統計氣溫的升降變化用折線統計圖最合適，故正確；
D．偶數奇數偶數，偶數偶數偶數，2為偶數，為自然數，所以一定是偶數，故錯誤。
故答案為：C
10．（2022·重慶·小升初真題）求24個偶數的平均數，保留一位小數的數是15.9，若保留兩位小數的數應該是（ ）。
A．15.91 B．15.92 C．15.93 D．19.94
【答案】B
【分析】先求出這24偶數的平均數保留兩位小數的最大值和最小值，這24個偶數的和一定為偶數，再根據“這組數據的和＝平均數×數據個數”求出滿足條件的這24個偶數的和，最后利用“平均數＝這組數據的和÷數據個數”求出商保留兩位小數的值，據此解答。
【詳解】平均數保留一位小數的數是15.9，平均數保留兩位小數的最小值為15.85，保留兩位小數的最大值為15.94。
24個偶數和的最小值為：15.85×24＝380.4
24個偶數和的最大值為：15.94×24＝382.56
24個偶數的和一定為偶數，則24個偶數的和為382。
382÷24≈15.92
故答案為：B
【點睛】掌握平均數的意義和小數取近似數的方法是解答題目的關鍵。
二、填空題
11．（2024·四川綿陽·小升初真題）從0、3、5、7這四個數字中任意選出三個，組成能同時被2、3、5整除的三位數，這樣的三位數有( )和( )。
【答案】 570 750
【分析】2的倍數特征：個位上是0、2、4、6、8的數。
5的倍數特征：個位上是0或5的數。
2、5的倍數特征：個位上是0的數。
3的倍數特征：各個數位上的數字相加，和要能被3整除。
【詳解】組成能同時被2、5整除的三位數，則個位一定是0；
3＋5＋0＝8，8不是3的倍數；
3＋7＋0＝10，10不是3的倍數；
5＋7＋0＝12，12是3的倍數；
所以這樣的三位數有570和750。
【點睛】本題考查2、3、5的倍數特征及應用。
12．（2023·廣西柳州·小升初真題）一筐蘋果，3個3個拿、4個4個拿、5個5個拿都正好拿完且沒有剩余，這筐蘋果最少有( )個。
【答案】60
【分析】求這筐蘋果最少有多少個，即求3、4、5的最小公倍數；三個數互質時的最小公倍數的方法：三個數兩兩互質，這三個數的最小公倍數，即這三個數的乘積。因為3、4、5兩兩互質，所以它們三個數的最小公倍數就是它們的乘積。
【詳解】3×4×5＝60（個）
這筐蘋果最少有60個。
【點睛】此題考查了最小公倍數的靈活應用，掌握相應的方法是解答本題的關鍵。
13．（2024·四川綿陽·小升初真題）從0，3，5，7這四個數字中任選3個數，排成能同時被2、3、5整除的三位數，這個三位數可以是( )。
【答案】570/750
【分析】根據2的倍數特征：末尾是0、2、4、6、8的數是2的倍數；3的倍數特征：各個數位上的數字之和是3的倍數，則這個數就是3的倍數；5的倍數特征：末尾是0、5的數是5的倍數；由于要同時被2、3、5整除，這個三位數的末尾必須是0，同時另外兩位數字之和是3的倍數才行，據此即可填空。
【詳解】由分析可知：
3＋5＝8，8不是3的倍數；
3＋7＝10，10不是3的倍數；
5＋7＝12，12是3的倍數；
即這個三位數可以是570或者是750。
14．（2024·四川樂山·小升初真題）如果a÷b＝c（a、b、c都是非零的自然數），那么a和b的最大公因數是( )，a和b的最小公倍數是( )。
【答案】 b a
【分析】如果a÷b＝c（a、b，c均為非零自然數），那么a和b是倍數關系；當兩個數是倍數關系時，它們的最大公因數就是兩數之中較小的數，它們的最小公倍數就是兩數之中較大的數。據此解答。
【詳解】如果a÷b＝c（a、b、c都是非零的自然數），a和b的最大公因數是b，a和b的最小公倍數是a。
15．（2024·陜西西安·小升初真題）A＝2×2×5，B＝2×3×5，A和B的最大公因數是( )。
【答案】10
【分析】求最大公因數的方法：全部公有質因數相乘的積就是這幾個數的最大公因數。據此解答。
【詳解】A＝2×2×5
B＝2×3×5
最大公因數：2×5＝10
A＝2×2×5，B＝2×3×5，A和B的最大公因數是10。
16．（2024·陜西西安·小升初真題）在一個比例中，兩個外項的積是3和7的最小公倍數，其中一個內項是2.1，則另一個內項是( )。
【答案】10
【分析】在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內向的積。首先明確3和7的最小公倍數是21，再用兩個外項的積除以已知的內項即可求出另一個內項。
【詳解】3×7＝21
3和7的最小公倍數21，21÷2.1＝10，則另一個內項是10。
17．（2024·陜西西安·小升初真題）A＝2×2×5，B＝2×3×5，A和B兩數的最大公因數是( )。
【答案】10
【分析】兩個數全部共有的質因數相乘的積就是這兩個數的最大公因數。題中A和B共有的質因數有2、5，把這兩個數相乘即可解答。
【詳解】通過分析可得：2×5＝10，則A和B兩數的最大公因數是10。
18．（23-24六年級下·四川達州·期末）24和36的最大公因數是( )，9和10的最小公倍數是( )。
【答案】 12 90
【分析】分解質因數是把合數分解成若干個質因數相乘的形式。
兩個或兩個以上的合數分解質因數后，把公有的相同質因數乘起來就是最大公因數；把公有的質因數與每個數獨有質因數乘起來，就是最小公倍數。
兩個數是互質數時，它們的最大公因數是1，最小公倍數是兩數的乘積。
【詳解】24＝2×2×2×3
36＝2×2×3×3
24和36的最大公因數是：2×2×3＝12；
9和10是互質數，所以9和10的最小公倍數是：9×10＝90；
填空如下：
24和36的最大公因數是（12），9和10的最小公倍數是（90）。
19．（23-24六年級下·四川達州·期末）在兩位數中，能被3整除的最大偶數是( )，同時能被3和5整除的最小奇數是( )。
【答案】 96 15
【分析】3的倍數特征：一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
5的倍數特征：個位上是0或5的數。
整數中，是2的倍數的數叫做偶數，不是2的倍數的數叫做奇數。
【詳解】9＋6＝15，能被3整除；
1＋5＝6，能被3整除；
在兩位數中，能被3整除的最大偶數是（96），同時能被3和5整除的最小奇數是（15）。
20．（23-24六年級下·吉林長春·期末）三張卡片上分別寫著3，4，7，用其中任意兩張組成兩位數。如果組成的兩位數是偶數，則明明贏；如果組成的兩位數是奇數，則麗麗贏。( )贏的可能性較大。
【答案】麗麗
【分析】當個位是4時，組成兩位數是偶數，當個位是3或7時，組成兩位數是奇數。可能性大小的判斷，從兩位數的個數上分析。個數多，贏的可能性就大，個數少，贏的可能性就小。據此解答。
【詳解】偶數有34、74一共2個，奇數有43、73、47、37一共有4個。因此麗麗贏的可能性較大。
三、判斷題
21．（2022·廣東梅州·小升初真題）質數都是奇數，合數都是偶數。( )
【答案】×
【分析】根據質數、合數、奇數、偶數的意義解答，找出反例證明。
【詳解】2是質數但是2不是奇數，9是合數但是9不是偶數，所以質數都是奇數，合數都是偶數的說法是錯誤的。
故答案為：×
【點睛】本題主要考查質數、合數、奇數、偶數的意義。
22．（2022·廣東茂名·小升初真題）n是一個自然數，2n＋1一定是奇數。( )
【答案】√
【分析】整數中，是2的倍數的數叫做偶數，不是2的倍數的數叫做奇數。
奇數和偶數的運算性質：偶數＋偶數＝偶數，奇數＋奇數＝偶數，奇數＋偶數＝奇數。
【詳解】無論n為奇數，還是偶數，2n一定是偶數，1為奇數，2n＋1相當于：偶數＋奇數＝奇數。
所以，n是一個自然數，2n＋1一定是奇數。
原題說法正確。
故答案為：√
23．（2022·湖南懷化·小升初真題）四個連續非0自然數的最小公倍數是60，這四個連續非0自然數的和是15。( )
【答案】×
【分析】四個連續非0自然數的最小公倍數是60，那這四個數一定是60的因數，找出60的所有因數，計算后判定即可。
【詳解】60的因數有：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60；
因為四個連續的自然數的最小公倍數是60，所以這四個連續非0自然數為：2，3，4，5或者3，4，5，6。
2＋3＋4＋5＝14
3＋4＋5＋6＝18
所以這四個連續非0自然數的和是14或18。
故答案為：×
【點睛】此題主要考查最小公倍數的概念，熟練掌握一個數的因數求法是解題的關鍵。
24．（2022·湖北十堰·小升初真題）在1－9這九個數字卡片中，抽到質數的可能性比合數要大。( )
【答案】×
【分析】1－9一共是9個數字；其中質數有2，3，5，7一共4個，合數有4，6，8，9一共4個，1既不是質數也不是合數，可能性與數量有關，越多可能性越大，據此解答。
【詳解】在1－9這九個數字卡片中，質數和合數的數量一樣，所以抽到質數的可能性和抽到合數的可能性相等。
故答案為：×
【點睛】本題考查了可能性的大小，可能性的大小與數量的多少有關，數量越少可能性越小，數量越多可能性越大。
25．（2022·湖南懷化·小升初真題）三個連續奇數，最小的一個是a，則這三個數的和是3a＋4。( )
【答案】×
【分析】在自然數中，不是2的倍數的數叫做奇數；根據奇數的意義可知，每相鄰的兩個奇數相差2，最小的奇數是a，中間的奇數是a＋2，最大的一個是a＋4；將三個數相加即為這三個連續奇數的和。
【詳解】最小的奇數是a，中間的奇數是a＋2，最大的一個是a＋4；
a＋a＋2＋a＋4
＝（a＋a＋a）＋（2＋4）
＝3a＋6
三個連續奇數，最小的一個是a，則這三個數的和是3a＋6。原題干說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】解答本題的關鍵是理解奇數的意義，知道每相鄰的兩個奇數相差2。
26．（2023·陜西西安·小升初真題）100以內的最大質數是99。( )
【答案】×
【詳解】99的因數除了1和99，還有3、9、11、33，所以99是合數。100以內最大的質數是97。
27．（2022·四川綿陽·小升初真題）任何一個質數都只有兩個因數。( )
【答案】√
【分析】一個數只有1和它本身兩個因數，這個數叫做質數。一個數除了1和它本身兩個因數，還有其他的因數，這個數叫做合數。（討論因數、倍數、質數、合數時一般不包括0）。
【詳解】根據分析可知，任何一個質數都只有兩個因數，例如：7的因數只有1和7，所以原題干說法正確。
故答案為：√
28．（2022·河南鶴壁·小升初真題）一個自然數不是奇數就是偶數，不是質數就是合數。( )
【答案】×
【分析】在自然數中，是2的倍數的數叫做偶數，不是2的倍數的數叫做奇數，0也是偶數；一個數只有1和它本身兩個因數，這個數叫做質數。一個數除了1和它本身兩個因數，還有其他的因數，這個數叫做合數。（討論因數、倍數、質數、合數時一般不包括0）
【詳解】根據分析可知，一個自然數不是奇數就是偶數，有可能是質數，也有可能是合數，但有可能既不是質數也不是合數，例如：1。所以原題干說法錯誤。
故答案為：×
29．（2024·四川綿陽·小升初真題）的分數單位是，再添上5個這樣的分數單位正好是最小的質數。( )
【答案】×
【分析】最小的質數是2，2＝ ，2里面有18個這樣的分數單位，據此解答。
【詳解】2－＝＝
所以還要添上14個這樣的分數單位才是最小的質數。
故答案為：×
30．（2024·四川巴中·小升初真題）5個連續偶數的和是m，這些偶數中最大的數是m÷5＋4。( )
【答案】√
【分析】由于5個連續的偶數和是m，由于相鄰的兩個偶數的和相差2，可知5個連續偶數的和其實相當于5個中間數的和，即用和除以5即可求出中間的數，由于最大的數比中間的數大4，用據此即可列式。
【詳解】由分析可知：
5個連續偶數的和是m，這些偶數中最大的數是m÷5＋4。原題說法正確。
故答案為：√
四、解答題
31．（2022·重慶忠縣·小升初真題）水果店運來129箱桔子，比運來枇杷箱數的3倍多3箱。水果店運來枇杷多少箱？
【答案】42箱
【分析】水果店運來129箱桔子，比運來枇杷箱數的3倍多3箱，先用129減去3即為枇杷箱數的3倍，再除以3即為枇杷箱數，據此解答。
【詳解】（129－3）÷3
＝126÷3
＝42（箱）
答：水果店運來枇杷42箱。
【點睛】本題考查了減法和除法的運用，關鍵是先求出枇杷箱數的3倍是多少。
32．（2022·河南鶴壁·小升初真題）小明、小紅和小剛三人的年齡正好是三個連續的偶數，他們的年齡總和是48歲，他們中最小的是多少歲？最大的是多少歲？
【答案】14歲 18歲
【詳解】48÷3＝16(歲)
16－2＝14(歲)
16＋2＝18(歲)
33．（2022·河北石家莊·小升初真題）一個長方形的硬紙板長是48厘米，寬是36厘米。如果將這個長方形硬紙板分割成最大的正方形而且沒有剩余。能分割多少個相同的正方形？
【答案】12個
【分析】由題意可知，要分割成最大的正方形而且沒有剩余，也就是正方形的邊長是長方形的長和寬的最大公因數，紙沒有剩余，首先求出48和36的最大公因數，長和寬分別除以它們的最大公因數，再求這兩個的積就是可以裁的個數。
【詳解】48＝2×2×2×2×3
36＝2×2×3×3
48和36的最大公因數是：2×2×3＝12
（48÷12）×（36÷12）
＝4×3
＝12（個）
答：能分割12個相同的正方形。
【點睛】根據本題考查求最大公因數的方法：兩個數的共有質因數的連乘積是最大公因數。
34．（2022·廣東茂名·小升初真題）三個同學商議暑期去圖書館借書。小明說：“我每4天就去一次”，小華說：“我每6天去一次”，小紅說：“我每8天才能去一次。”如果三人7月5日上午9點同時去圖書館借書，那么下一次他們三人會在幾月幾日上午9點同時在圖書館相遇？
【答案】7月29日
【分析】由題意可知：小明每4天就去一次圖書館，小華每6天去一次圖書館，小紅每8天去一次圖書館，要求下一次他們三人會在幾月幾日上午9點同時在圖書館相遇，只需求出4、6、8的最小公倍數，即為經過的天數；用7月5日加上經過的天數即為下次相遇的時間。
【詳解】4＝2×2
6＝2×3
8＝2×2×2
4、6、8的最小公倍數是2×2×2×3＝24。
7月5日＋24日＝7月29日
答：那么下一次他們三人會在7月29日上午9點同時在圖書館相遇。
【點睛】此題主要考查最小公倍數的求法：兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；數字大的可以用短除法解答。
35．（2023·四川成都·小升初真題）一次數學競賽，某校有200多人參加。其中的人不到70分，的人不到80分，的人達到90分。那么得分在80分到89分的有多少人？
【答案】153人
【分析】因為人數一定是整數，根據分數乘法的意義，可知總人數一定是18、7、4的公倍數，先根據短除法求出三個數的最小公倍數，再通過翻倍求出大于200的18、7、4的公倍數，也就是總人數，再把總人數看作單位“1”，已知的人不到80分，的人達到90分，也就是得分在80分到89分的占總人數的（1－－），根據分數乘法的意義，用總人數×（1－－）即可求出得分在80分到89分的有多少人。
【詳解】
2×9×7×2＝252
18、7、4的最小公倍數是252；
252＞200
所以總人數是252人。
252×（1－－）
＝252×
＝153（人）
答：得分在80分到89分的有153人。
36．（2023·全國·小升初模擬）一個長方體木塊體積是360立方厘米，長、寬、高都是整厘米數且兩兩互質，在這個長方體中截一個最大的圓柱體后，剩余的材料占了原材料的百分之幾？（取3.14）
【答案】30%
【分析】根據長、寬、高都是整厘米數且兩兩互質，把360拆成3個兩兩互質的數的乘積，據此找出長寬高，再根據圓柱的特征，找出最大的圓柱體的底面直徑和高，再求出在這個長方體中截一個最大的圓柱體后剩余的材料是多少，再除以長方體的體積，據此求出剩余的材料占了原材料的百分之幾即可。
【詳解】
則最大圓柱體的底面直徑是8厘米，高是5厘米
圓柱體積：
（立方厘米）
剩余材料體積：（立方厘米）
答：剩余的材料占了原材料的30%。
【點睛】本題考查長方體、圓柱的體積，解答本題的關鍵是掌握長方體、圓柱的體積計算公式。
37．（2022·陜西漢中·小升初真題）甲、乙、丙三人用擂臺賽形式進行乒乓球訓練，每局2人進行比賽，另1人當裁判，每一局的輸方去當下一局的裁判，而由原來的裁判向勝者挑戰，半天訓練結束時，發現甲共打了15局，乙共打了21局，而丙共當裁判5局，那么整個訓練中的第3局當裁判的是誰？
【答案】甲
【分析】先確定出甲乙、甲丙、乙丙之間各打了幾局，進而確定出三人一共打的局數和甲當裁判的局數，即可得出結論。
【詳解】丙當了5局裁判，則甲乙進行了5局；
甲一共打了15局，則甲丙之間進行了15－5＝10（局）；
乙一共打了21局，則乙丙之間進行了21－5＝16（局）；
三人之間共打了
5＋10＋16
＝15＋16
＝31（局）
由于乙與丙打了16局，所以甲當了16局裁判；
而從1－31一共15個偶數，16個奇數，所以甲當裁判的局數是奇數局，即：第1局、第3局、第5局……第31局，所以整個訓練中的第3局當裁判的是甲。
【點睛】此題要首先能夠判斷出比賽的總場數以及三人各自當裁判的次數，然后根據甲當的裁判次數和總的場數進行分析求解。
38．（2023·四川成都·小升初真題）如圖，一個長方體的長、寬、高的長度都是質數，且長＞寬＞高。將這個長方體平切兩刀，豎切兩刀，得到9個小長方體，這9個小長方體表面積之和比原來長方體表面積多624平方厘米。求原來長方體的體積。
【答案】455立方厘米
【分析】已知1刀增加2個切面，平切兩刀增加4個（長×寬）的長方形面積，豎切兩刀增加4個（長×高）的長方形面積，增加的總面積是624平方厘米，所以長×寬×4＋長×高×4＝624，4×長×（寬＋高）＝624，先把624分解質因數，624＝2×2×2×2×3×13，已知長是質數且最大，則長為13厘米，寬＋高＝12，又已知寬和高也是質數，且寬＞高，則把12拆分成2個質數相加，也就是12＝5＋7，據此得出長方體的長、寬、高，進而根據長方體的體積＝長×寬×高，代入數據解答即可。
【詳解】624＝2×2×2×2×3×13
長＞寬＞高
長是13厘米，
2×2×3＝12
12＝5＋7
寬為7厘米，高為5厘米，
13×7×5＝455（立方厘米）
答：這個長方體的體積是455立方厘米。
【點睛】本題主要考查了質數的認識、長方體體積公式的靈活應用，要熟練掌握相關公式。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)目 錄
第一部分 知識結構導圖
第二部分 專題知識梳理
第三部分 真題復習精練 （選擇題、填空題、判斷題、計算題、解答題）
1.意義：如果ab=c（a、b是非0自然數），那么a和b是c的因數，c是a和b的倍數。
例如：24=8，就說2和4是8的因數，8是2和4的倍數
2.特征：(1)一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。
例如：15最小的因數是1，最大的因數是15
(2)一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數 。
例如：31最小的倍數是31，沒有最大的倍數。
【提示】(1)研究因數與倍數時，所說的數一般指非0自然數。
(2)因數和倍數相互依存，不能單獨說一個數是因數或倍數，應該說誰是誰的因數，誰是誰的倍數。
（1）2 的倍數的特征：個位是 0、2、4、6、8。例如：20,136,4578....
（2）3的倍數的特征：個位是 0 或 5。例如：21，327，.576.....
（3）5 的倍數的特征：各位上數字的和一定是 3 的倍數。例如：50，895 2645......
（4）同時是2和5的倍數的特征：個位上是0的數同時是2和5的倍數。例如：90，340，....
1.奇數：不是2的倍數的數叫作奇數，最小的奇數是1.
偶數：是2的倍數的數叫作偶數，最小的偶數是0。
2.和與積的奇偶性：
（1）偶數士偶數=偶數 奇數士奇數=偶數 奇數士偶數=奇數
（2）偶數 偶數=偶數 奇數×奇數=奇數 偶數×奇數=偶數
1.質數：只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫作質數（或素數），最小的質數是2。
2.合數：除了1和它本身外還有別的因數，這樣的數叫作合數，最小的合數是4。
3.1既不是質數，也不是合數。
4.質因數：如果一個數的因數是質數，這個因數就是它的質因數。
5，分解質因數：把一個合數用質數相乘的形式表示出來，叫作分解質因數。
6，公因數只有1的兩個數叫作互質數。
【提示】按因數個數的多少，自然數（0除外）可分為三類：質數、合數和1。
1. 公因數和最大公因數：幾個數公有的因數叫作這幾個數的公因數；其中最大的公因數叫作這幾個數的最大公因數。
2. 求最大公因數的方法：（1）列舉法；（2）篩選法（3）短除法。
3. 公倍數和最小公倍數：幾個數公有的倍數叫作這幾個數的公倍數；其中最小的公倍數叫作這幾個數的最小公倍數。
4. 求最小公倍數的方法 （1）列舉法；（2）篩選法（3）短除法。
5. 求兩個數的最大公因數和最小公倍數的特殊情況：如果兩個數是倍數關系，那么較小數就是這兩個數的最大公因數，較大數就是這兩個數的最小公倍數；如果兩個數是互質數，那么它們的最大公因數就是1，最小公倍數就是這兩個數的乘積。
一、選擇題
1．（23-24六年級下·四川成都·期末）下面各組數中，每一組數的最大公因數不可能是1的一組是（ ）。
A．質數與合數 B．偶數與偶數 C．質數與質數 D．奇數與偶數
2．（2022·湖北十堰·小升初真題）甲數是乙數的倍數，甲、乙兩數的最大公因數是（ ）。
A．1 B．乙數 C．甲數 D．甲、乙兩數的積
3．（2022·海南省直轄縣級單位·小升初真題）從分別寫上數字1、2、3、4、5的5張數字卡片中任意抽出一張，抽到的數字是（ ）的可能性最小。
A．合數 B．質數 C．奇數 D．偶數
4．（2022·云南文山·小升初真題）下面說法正確的是（ ）。
A．如果a＋1的和是奇數，那么a一定是奇數
B．2022年的第一季度有89天
C．一支鉛筆2元，也可以表示成200%元
D．一個三角形，它的一條邊長是6厘米，另一條邊長是5厘米，這個三角形的周長有可能是15cm
5．（2023·江蘇·小升初模擬）a×b＝21，a，b是互質數，則a和b的最小公倍數是（ ）。
A．a B．b C．21 D．以上都不對
6．（2023·遼寧·小升初模擬）（a和b都是自然數），那么關于a和b說法正確的是（ ）。
A．和的最小公倍數是
B．和的最大公因數是
C．和的最大公因數是7
7．（2023·四川成都·小升初真題）下面說法正確的有（ ）。
①一個質數和一個合數的和一定是奇數；
②分數的分子和分母同時乘或除以同一個數，分數的大小不變；
③圓的周長一定，圓的半徑和圓周率成反比例。
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
8．（2024·全國·小升初模擬）停車場現在只有汽車和摩托車一共8輛，輪胎數是一個兩位數，兩個數位上的數都是最小的質數，其中汽車有（ ）輛。
A．3 B．4 C．5 D．6
9．（2024·江蘇·小升初模擬）下面說法正確的是（ ）。
A．假分數的倒數都小于1 B．不相交的兩條直線一定是平行線
C．如果要統計氣溫的升降變化用折線統計圖最合適 D．如果表示一個自然數，那么不一定是一個偶數
10．（2022·重慶·小升初真題）求24個偶數的平均數，保留一位小數的數是15.9，若保留兩位小數的數應該是（ ）。
A．15.91 B．15.92 C．15.93 D．19.94
二、填空題
11．（2024·四川綿陽·小升初真題）從0、3、5、7這四個數字中任意選出三個，組成能同時被2、3、5整除的三位數，這樣的三位數有( )和( )。
12．（2023·廣西柳州·小升初真題）一筐蘋果，3個3個拿、4個4個拿、5個5個拿都正好拿完且沒有剩余，這筐蘋果最少有( )個。
13．（2024·四川綿陽·小升初真題）從0，3，5，7這四個數字中任選3個數，排成能同時被2、3、5整除的三位數，這個三位數可以是( )。
14．（2024·四川樂山·小升初真題）如果a÷b＝c（a、b、c都是非零的自然數），那么a和b的最大公因數是( )，a和b的最小公倍數是( )。
15．（2024·陜西西安·小升初真題）A＝2×2×5，B＝2×3×5，A和B的最大公因數是( )。
16．（2024·陜西西安·小升初真題）在一個比例中，兩個外項的積是3和7的最小公倍數，其中一個內項是2.1，則另一個內項是( )。
17．（2024·陜西西安·小升初真題）A＝2×2×5，B＝2×3×5，A和B兩數的最大公因數是( )。
18．（23-24六年級下·四川達州·期末）24和36的最大公因數是( )，9和10的最小公倍數是( )。
19．（23-24六年級下·四川達州·期末）在兩位數中，能被3整除的最大偶數是( )，同時能被3和5整除的最小奇數是( )。
20．（23-24六年級下·吉林長春·期末）三張卡片上分別寫著3，4，7，用其中任意兩張組成兩位數。如果組成的兩位數是偶數，則明明贏；如果組成的兩位數是奇數，則麗麗贏。( )贏的可能性較大。
三、判斷題
21．（2022·廣東梅州·小升初真題）質數都是奇數，合數都是偶數。( )
22．（2022·廣東茂名·小升初真題）n是一個自然數，2n＋1一定是奇數。( )
23．（2022·湖南懷化·小升初真題）四個連續非0自然數的最小公倍數是60，這四個連續非0自然數的和是15。( )
24．（2022·湖北十堰·小升初真題）在1－9這九個數字卡片中，抽到質數的可能性比合數要大。( )
25．（2022·湖南懷化·小升初真題）三個連續奇數，最小的一個是a，則這三個數的和是3a＋4。( )
26．（2023·陜西西安·小升初真題）100以內的最大質數是99。( )
27．（2022·四川綿陽·小升初真題）任何一個質數都只有兩個因數。( )
28．（2022·河南鶴壁·小升初真題）一個自然數不是奇數就是偶數，不是質數就是合數。( )
29．（2024·四川綿陽·小升初真題）的分數單位是，再添上5個這樣的分數單位正好是最小的質數。( )
30．（2024·四川巴中·小升初真題）5個連續偶數的和是m，這些偶數中最大的數是m÷5＋4。( )
四、解答題
31．（2022·重慶忠縣·小升初真題）水果店運來129箱桔子，比運來枇杷箱數的3倍多3箱。水果店運來枇杷多少箱？
32．（2022·河南鶴壁·小升初真題）小明、小紅和小剛三人的年齡正好是三個連續的偶數，他們的年齡總和是48歲，他們中最小的是多少歲？最大的是多少歲？
33．（2022·河北石家莊·小升初真題）一個長方形的硬紙板長是48厘米，寬是36厘米。如果將這個長方形硬紙板分割成最大的正方形而且沒有剩余。能分割多少個相同的正方形？
34．（2022·廣東茂名·小升初真題）三個同學商議暑期去圖書館借書。小明說：“我每4天就去一次”，小華說：“我每6天去一次”，小紅說：“我每8天才能去一次。”如果三人7月5日上午9點同時去圖書館借書，那么下一次他們三人會在幾月幾日上午9點同時在圖書館相遇？
35．（2023·四川成都·小升初真題）一次數學競賽，某校有200多人參加。其中的人不到70分，的人不到80分，的人達到90分。那么得分在80分到89分的有多少人？
36．（2023·全國·小升初模擬）一個長方體木塊體積是360立方厘米，長、寬、高都是整厘米數且兩兩互質，在這個長方體中截一個最大的圓柱體后，剩余的材料占了原材料的百分之幾？（取3.14）
37．（2022·陜西漢中·小升初真題）甲、乙、丙三人用擂臺賽形式進行乒乓球訓練，每局2人進行比賽，另1人當裁判，每一局的輸方去當下一局的裁判，而由原來的裁判向勝者挑戰，半天訓練結束時，發現甲共打了15局，乙共打了21局，而丙共當裁判5局，那么整個訓練中的第3局當裁判的是誰？
38．（2023·四川成都·小升初真題）如圖，一個長方體的長、寬、高的長度都是質數，且長＞寬＞高。將這個長方體平切兩刀，豎切兩刀，得到9個小長方體，這9個小長方體表面積之和比原來長方體表面積多624平方厘米。求原來長方體的體積。
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