資源簡介

目 錄
第一部分 知識(shí)結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖
第二部分 專題知識(shí)梳理
第三部分 真題復(fù)習(xí)精練 （選擇題、填空題、判斷題、計(jì)算題、解答題）
1.用字母表示數(shù)
（1）一班有男生a人，有女生b人，一共有（a+b）人；
（2）每袋面粉重25千克，x袋面粉一共重25x干克。
2.用字母表示數(shù)量關(guān)系
（1）路程=速度×?xí)r間，用字母表示為s=vt；
（2）正比例關(guān)系：（一定），反比例關(guān)系：x×y=k（一定）等。
3.用字母表示計(jì)算公式
（1）長方形的周長：C=2（a+b）；
（2）長方形的面積：S=ab；
（3）長方體的體積：V=abh或V=Sh等。
4．用字母表示運(yùn)算定律
加法交換律：a+b=b+a 加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）
乘法交換律：ab=ba 乘法結(jié)合律：（ab）c=a（bc） 乘法分配律：（a+b）c=ac+bc
重點(diǎn)提示：
（1）數(shù)與字母、字母與字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以記作簡寫為一個(gè)點(diǎn)或省略不寫，但要注意，省略乘號(hào)后，數(shù)字要寫在字母的前面。
（2）兩個(gè)相同的字母相乘時(shí)，可以寫成這個(gè)字母的平方，如a×a可以寫作a2
1.等式與方程的意義及關(guān)系
意義 關(guān)系
等式 表示相等關(guān)系的式子叫作等式 所有的方程都是等式，但是等式不一定是方程
方程 含有未知數(shù)的等式叫作方程
2.等式的性質(zhì)
（1）性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。
（2）性質(zhì)2：等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。
3.解方程
（1）方程的解的概念：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解。
（2）解方程的概念：求方程的解的過程叫作解方程。
（3）解方程的依據(jù)：可以根據(jù)等式的性質(zhì)和四則運(yùn)算中各部分之間的關(guān)系解方程。
（4）檢驗(yàn)方程的解是否正確，步驟如下：①把求出的未知數(shù)的值代入原方程中；②計(jì)算，看等式是否成立；③等式成立，說明這個(gè)未知數(shù)的值是方程的解，等式不成立，說明解方程錯(cuò)誤，需要重新求解。
1.列方程解應(yīng)用題的優(yōu)點(diǎn)。
先用一個(gè)字母代替未知數(shù)，再把它看作已知數(shù)參與列式和運(yùn)算，便于把題中的數(shù)量關(guān)系直接反映出來，使問題簡單化。
2.列方程解應(yīng)用題的一般步驟。
（1）弄清題意，找出未知數(shù)并用字母表示；
（2）根據(jù)題中數(shù)量間的相等關(guān)系列出方程；
（3）根據(jù)等式的性質(zhì)解方程，求出方程中的未知數(shù)；
（4）檢驗(yàn)寫答。
一、選擇題
1．（2024·福建莆田·小升初真題）已知“紅球的個(gè)數(shù)比白球的2倍少3個(gè)”。設(shè)白球的個(gè)數(shù)為a個(gè)，則紅球的個(gè)數(shù)是（ ）個(gè)。
A．（a－3）÷2 B．（a＋3）÷2 C．2a＋3 D．2a－3
2．（2024·四川成都·小升初真題）下面每組概念都是我們學(xué)過的重要知識(shí)，其中有（ ）組概念可以用下面的圖形來準(zhǔn)確表示它們間的關(guān)系。
①奇數(shù)和偶數(shù) ②平行四邊形和長方形
③平行和相交 ④等式和方程
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2024·福建莆田·小升初真題）如圖，三個(gè)圖形A、B、C中面積最大的是（ ）。
A．A圖形 B．B圖形 C．C圖形 D．三個(gè)圖形面積一樣大
4．（2023·廣西柳州·小升初真題）已知a大于0，下面四個(gè)算式的計(jì)算結(jié)果，最大的是（ ）。
A． B．a(chǎn)× C．a(chǎn)× D．a(chǎn)×
5．（2022·河北衡水·小升初真題）一個(gè)半圓的半徑r厘米，這個(gè)半圓的周長是（ ）厘米。
A．πx B．πr＋2r C．πr＋r D．2πr＋2r
6．（2024·四川綿陽·小升初真題）已知a是一個(gè)兩位數(shù)，b是一個(gè)三位數(shù)，若把b放在a的左邊，組成一個(gè)五位數(shù)，則這個(gè)五位數(shù)是（ ）。
A．100b＋a B．10b＋a C．b＋a D．1000a＋b
7．（2024·四川綿陽·小升初真題）有四個(gè)自然數(shù)，任意三個(gè)數(shù)相加，其和分別為24、30、33、36，那么這四個(gè)數(shù)的和為（ ）。
A．10 B．41 C．42 D．43
8．（2024·四川綿陽·小升初真題）若a∶b＝2∶3，b∶c＝1∶2，且a＋b＋c＝66，則a＝（ ）。
A．16 B．12 C．18 D．15
9．（2024·浙江湖州·小升初真題）幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代《洛書》中記載了最早的幻方—九宮格。將9個(gè)數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等。如表，表①就是一個(gè)幻方，表②是一個(gè)未完成的幻方，則m的值是（ ）。
①
4 9 2
3 5 7
8 1 6
②
m 6 20
22
A．9 B．10 C．11 D．12
【答案】B
【分析】幻方中每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等，稱為幻和。
可以通過設(shè)一些空格為字母，將連通的一橫行、一豎列或?qū)蔷€上的三個(gè)數(shù)相加后相等，通過等式的關(guān)系求解。
根據(jù)幻方的特征可知，第一行數(shù)相加等于第一列數(shù)相加，即可求出第一列第3個(gè)數(shù)A的值；通過觀察表①，可以發(fā)現(xiàn)中心的數(shù)始終等于兩邊的數(shù)的平均值，可以通過這個(gè)規(guī)律求出表②中心的數(shù)，然后求出幻和，再進(jìn)一步解答即可。
【詳解】如下圖，設(shè)22下方的數(shù)字為A，22右邊的數(shù)字為B。
m 6 20
22 B
A
①m＋22＋A＝m＋6＋20
解：m＋22＋A－m＝m＋6＋20－m
22＋A＝26
22＋A－22＝26－22
A＝4
②B＝（4＋20）÷2
＝24÷2
＝12
③4＋20＋12＝m＋6＋20
解：36＝m＋26
m＋26－26＝36－26
m＝10
則m的值是10。
故答案為：B
10．（2024·四川宜賓·小升初真題）一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個(gè)位上的，把十位上數(shù)字與個(gè)位上數(shù)字調(diào)換后，新數(shù)比原數(shù)大18，則原數(shù)個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字之和是（ ）。
A．10 B．12 C．18 D．21
二、填空題
11．（2024·四川宜賓·小升初真題）某廠生產(chǎn)人數(shù)減去，而產(chǎn)量卻增長20%。現(xiàn)在的生產(chǎn)效率是原來的( )%。
12．（2024·四川綿陽·小升初真題）桶里原有5千克水，又加入3勺水，每勺水重a千克，桶里現(xiàn)有水( )千克；如果a＝2，則桶里現(xiàn)有水( )千克。
13．（2024·四川宜賓·小升初真題）買一副羽毛球拍需要a元，買一副乒乓球拍需要35元。媽媽買3副羽毛球拍和1副乒乓球拍一共要付( )元，當(dāng)a＝50時(shí)，則媽媽一共要付( )元。
14．（2024·四川綿陽·小升初真題）一個(gè)半圓形區(qū)域的周長的大小等于它的面積的大小，這個(gè)半圓的半徑是( )。（精確到0.01，π取3.14）
15．（2024·四川綿陽·小升初真題）爸爸對(duì)兒子說：“我像你這么大時(shí)，你才4歲。當(dāng)你像我這么大時(shí)，我就79歲了。現(xiàn)在爸爸( )歲，兒子( )歲？”
16．（2023·陜西西安·小升初真題）昆蟲愛好者發(fā)現(xiàn)某地蟋蟀叫的次數(shù)與氣溫之間有如下近似關(guān)系：t＝7h－21（t表示蟋蟀每分鐘叫的次數(shù)，h表示當(dāng)時(shí)的氣溫（℃）。根據(jù)這個(gè)式子，當(dāng)蟋蟀每分鐘叫189次時(shí)，當(dāng)時(shí)氣溫達(dá)到( )℃。
17．（2024·四川綿陽·小升初真題）一個(gè)兩位數(shù)，將它的十位和個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)，得到的數(shù)比原來的數(shù)大27，這樣的兩位數(shù)最大的是( )。
18．（2024·四川綿陽·小升初真題）一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個(gè)位上數(shù)字的，把十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字調(diào)換后，新數(shù)比原數(shù)大18，則原來這個(gè)兩位數(shù)個(gè)位與十位上數(shù)字的和是( )。
19．（2023·陜西西安·小升初真題）現(xiàn)在是北京時(shí)間上午8點(diǎn)，再過( )分時(shí)，時(shí)針和分針在“6”的兩側(cè)離“6”字的夾角相等。
20．（2024·四川綿陽·小升初真題）一批工人到甲、乙兩個(gè)工地工作，甲工地的工作量是乙工地工作量的1.5倍，上午在乙工地工作的人數(shù)是甲工地的，下午這批工人中的在乙工地工作，其余的工人在甲工地工作。一天下來，甲工地的工作已完成，乙工地的工作還需4名工人再做一天。這批工人有( )人。（假設(shè)上午、下午工作時(shí)間相同，每個(gè)工人的工作效率相同）
三、判斷題
21．（2022·湖南婁底·小升初真題）如果a×b＝0，那么a和b一定都是0。( )
22．（2022·甘肅天水·小升初真題）如果n是自然數(shù)，那么n＋1一定是奇數(shù)。( )
23．（2017·寧夏固原·小升初真題）x2與2x表示的意義相同。( )
24．（2019·全國·小升初真題）含有未知數(shù)的式子就是方程。( )
25．（2022·湖南邵陽·小升初真題）a和b是兩個(gè)不為0的自然數(shù)，并且a＞b，則＞。( )
26．（2023·河北邯鄲·小升初真題）a2與2a比較（a≠0），a2一定大于2a。( )
27．（2022·河南漯河·小升初真題）一個(gè)長方形的長增加20%，寬減少20%，其面積不變。( )
28．（2022·湖南懷化·小升初真題）三個(gè)連續(xù)奇數(shù)，最小的一個(gè)是a，則這三個(gè)數(shù)的和是3a＋4。( )
29．（2014·全國·小升初真題）方程一定是等式，等式不一定是方程。( )
30．（2024·四川巴中·小升初真題）5個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是m，這些偶數(shù)中最大的數(shù)是m÷5＋4。( )
四、計(jì)算題
31．（2024·四川巴中·小升初真題）解方程或解比例。
1.75∶
32．（2024·四川樂山·小升初真題）求未知數(shù)。
x－x＝45 ∶x＝0.6∶
33．（2024·浙江湖州·小升初真題）解方程。
3.2x－4×3＝52
34．（2024·陜西西安·小升初真題）解方程。

35．（2024·陜西西安·小升初真題）解方程。

36．（2023·陜西西安·小升初真題）求未知數(shù)x。

37．（2023·陜西西安·小升初真題）解方程。

38．（2023·陜西西安·小升初真題）解方程。
8.5＋65%x＝15
39．（2023·陜西西安·小升初真題）解方程或比例。
1.2x＋2x＝4.8
40．（2024·陜西西安·小升初真題）解方程。
2.5x÷3＝1.9 ∶2
五、解答題
41．（2024·四川巴中·小升初真題）小明的爸爸每天堅(jiān)持晨跑鍛煉，平均每天跑5千米，比小明平均每天跑的路程的2倍多0.8千米，小明平均每天跑多少千米？（用方程解答）
42．（2024·四川綿陽·小升初真題）園林綠化隊(duì)要栽一批樹苗，第一天栽了210棵，第二天栽了剩下的20%，兩天后還有總數(shù)的沒有完成，這批樹苗一共多少棵？
43．（2024·浙江湖州·小升初真題）一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為40毫克，比一片國槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少4毫克。求一片國槐樹葉一年的平均滯塵量。
44．（2024·陜西西安·小升初真題）班級(jí)圖書角的故事書本數(shù)是科普書本數(shù)的80%。買來16本故事書后，故事書與科普書一樣多，班級(jí)圖書角有科普書多少本？
45．（2022·陜西西安·小升初真題）甲、乙、丙三位志愿者在一次救災(zāi)募捐中積極捐款，乙的捐款數(shù)比甲的2倍少100元，丙的捐款數(shù)比甲、乙兩人的捐款數(shù)的和少300元，甲的捐款數(shù)是丙的，那么甲捐款多少元？
46．（2024·陜西西安·小升初真題）劉師傅要加工一批零件，已加工的零件個(gè)數(shù)與這批零件總個(gè)數(shù)的比是2∶7，如果再加工55個(gè)零件就可以完成這批零件的60%。這批零件一共有多少個(gè)？
47．（2024·四川綿陽·小升初真題）濃度為20%、18%、16%的三種鹽水，混合后得到100克18.8%的鹽水，如果18%的鹽水比16%的鹽水多30克，問每種鹽水多少克？
48．（2024·四川綿陽·小升初真題）一列貨車從甲地開往乙地，如果按原速度行駛，將不能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)乙地，如果把車速提高，可以比原定時(shí)間早一小時(shí)到達(dá)；如果以原速度行駛206千米后，再將速度提高，則可提前40分鐘到達(dá)，那么甲乙兩地間的距離是多少千米？
49．（2024·四川綿陽·小升初真題）張先生向商店訂購了每件定價(jià)為100元的某種商品80件，張先生對(duì)商店經(jīng)理說：“如果你肯降價(jià)，那么每降價(jià)1元，我就多訂購4件。”商店經(jīng)理算了下，若減價(jià)5%，則由于張先生多訂購，獲得的利潤反而比原來多100元，這種商品的成本是多少元？
50．（2023·陜西西安·小升初真題）一艘貨輪要把貨物從下游的A地運(yùn)往上游的B地，同時(shí)從B地有一條無動(dòng)力漂流觀景船同時(shí)出發(fā)，隨江水漂向A地。貨輪行駛64千米后遇到觀景船，共用了8小時(shí)到達(dá)B地。一周后，貨輪和觀景船仍然分別從A地和B地同時(shí)出發(fā)，但此時(shí)水速已經(jīng)是上一周的兩倍，于是貨輪將靜水速度也提高了一半，結(jié)果貨輪行駛了千米后遇到觀景船。求AB兩地之間的路程，并求出貨輪原先的靜水速度？
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第一部分 知識(shí)結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖
第二部分 專題知識(shí)梳理
第三部分 真題復(fù)習(xí)精練 （選擇題、填空題、判斷題、計(jì)算題、解答題）
1.用字母表示數(shù)
（1）一班有男生a人，有女生b人，一共有（a+b）人；
（2）每袋面粉重25千克，x袋面粉一共重25x干克。
2.用字母表示數(shù)量關(guān)系
（1）路程=速度×?xí)r間，用字母表示為s=vt；
（2）正比例關(guān)系：（一定），反比例關(guān)系：x×y=k（一定）等。
3.用字母表示計(jì)算公式
（1）長方形的周長：C=2（a+b）；
（2）長方形的面積：S=ab；
（3）長方體的體積：V=abh或V=Sh等。
4．用字母表示運(yùn)算定律
加法交換律：a+b=b+a 加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）
乘法交換律：ab=ba 乘法結(jié)合律：（ab）c=a（bc） 乘法分配律：（a+b）c=ac+bc
重點(diǎn)提示：
（1）數(shù)與字母、字母與字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以記作簡寫為一個(gè)點(diǎn)或省略不寫，但要注意，省略乘號(hào)后，數(shù)字要寫在字母的前面。
（2）兩個(gè)相同的字母相乘時(shí)，可以寫成這個(gè)字母的平方，如a×a可以寫作a2
1.等式與方程的意義及關(guān)系
意義 關(guān)系
等式 表示相等關(guān)系的式子叫作等式 所有的方程都是等式，但是等式不一定是方程
方程 含有未知數(shù)的等式叫作方程
2.等式的性質(zhì)
（1）性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。
（2）性質(zhì)2：等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。
3.解方程
（1）方程的解的概念：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解。
（2）解方程的概念：求方程的解的過程叫作解方程。
（3）解方程的依據(jù)：可以根據(jù)等式的性質(zhì)和四則運(yùn)算中各部分之間的關(guān)系解方程。
（4）檢驗(yàn)方程的解是否正確，步驟如下：①把求出的未知數(shù)的值代入原方程中；②計(jì)算，看等式是否成立；③等式成立，說明這個(gè)未知數(shù)的值是方程的解，等式不成立，說明解方程錯(cuò)誤，需要重新求解。
1.列方程解應(yīng)用題的優(yōu)點(diǎn)。
先用一個(gè)字母代替未知數(shù)，再把它看作已知數(shù)參與列式和運(yùn)算，便于把題中的數(shù)量關(guān)系直接反映出來，使問題簡單化。
2.列方程解應(yīng)用題的一般步驟。
（1）弄清題意，找出未知數(shù)并用字母表示；
（2）根據(jù)題中數(shù)量間的相等關(guān)系列出方程；
（3）根據(jù)等式的性質(zhì)解方程，求出方程中的未知數(shù)；
（4）檢驗(yàn)寫答。
一、選擇題
1．（2024·福建莆田·小升初真題）已知“紅球的個(gè)數(shù)比白球的2倍少3個(gè)”。設(shè)白球的個(gè)數(shù)為a個(gè)，則紅球的個(gè)數(shù)是（ ）個(gè)。
A．（a－3）÷2 B．（a＋3）÷2 C．2a＋3 D．2a－3
【答案】D
【分析】求紅球的個(gè)數(shù)就是求比一個(gè)數(shù)的幾倍少幾的數(shù)是多少，用白球的個(gè)數(shù)乘2再減去3列式即可解答。
【詳解】設(shè)白球的個(gè)數(shù)為a個(gè)，則紅球的個(gè)數(shù)是（2a－3）個(gè)。
故答案為：D
2．（2024·四川成都·小升初真題）下面每組概念都是我們學(xué)過的重要知識(shí)，其中有（ ）組概念可以用下面的圖形來準(zhǔn)確表示它們間的關(guān)系。
①奇數(shù)和偶數(shù) ②平行四邊形和長方形
③平行和相交 ④等式和方程
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】①是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)；
②在四邊形中，兩組對(duì)邊都平行的四邊形是平行四邊形；有一個(gè)角是直角的平行四邊形是長方形，長方形是特殊的平行四邊形；
③同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫做平行線；
④表示等號(hào)左右兩邊相等的式子是等式，含有未知數(shù)的等式叫做方程；據(jù)此解答。
【詳解】①奇數(shù)不包含偶數(shù)，偶數(shù)也不包含奇數(shù)，不符合題意；
②長方形是特殊的平行四邊形，符合題意；
③在同一平面內(nèi)，只有兩種位置關(guān)系，不是相交就是平行，不符合題意；
④等式不一定是方程，方程一定是等式，符合題意；
所以其中有2組概念可以用下面的圖形來準(zhǔn)確表示它們間的關(guān)系。
故答案為：B
3．（2024·福建莆田·小升初真題）如圖，三個(gè)圖形A、B、C中面積最大的是（ ）。
A．A圖形 B．B圖形 C．C圖形 D．三個(gè)圖形面積一樣大
【答案】A
【分析】根據(jù)題圖可知，ABC三個(gè)圖形的高是相等的，則可以假設(shè)三個(gè)圖形的高都為h，根據(jù)三角形的面積＝ah÷2，平行四邊形的面積＝ah，梯形的面積＝（a＋b）×h÷2，代入數(shù)據(jù)計(jì)算出ABC三個(gè)圖形的面積，再進(jìn)行比較即可。
【詳解】假設(shè)三個(gè)圖形的高都為h；
平行四邊形的面積：7h
三角形的面積：12h÷2＝6h
梯形面積：（6＋7）h÷2
＝13h÷2
＝6.5h
7h＞6.5h＞6h
所以三個(gè)圖形A、B、C中面積最大的是A圖形。
故答案為：A
4．（2023·廣西柳州·小升初真題）已知a大于0，下面四個(gè)算式的計(jì)算結(jié)果，最大的是（ ）。
A． B．a(chǎn)× C．a(chǎn)× D．a(chǎn)×
【答案】D
【分析】采用賦值法進(jìn)行分析，假設(shè)a＝1，利用分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則，分別計(jì)算出各選項(xiàng)算式的結(jié)果，比較即可。
【詳解】A．
＝
＝
＝
B．a(chǎn)×
＝1×
＝
C．a(chǎn)×
＝1×
＝
D．a(chǎn)×
＝1×（1×23）
＝23
即23＞＞＞，則已知a大于0，下面四個(gè)算式的計(jì)算結(jié)果，最大的是a×（1÷）。
故答案為：D
5．（2022·河北衡水·小升初真題）一個(gè)半圓的半徑r厘米，這個(gè)半圓的周長是（ ）厘米。
A．πx B．πr＋2r C．πr＋r D．2πr＋2r
【答案】B
【分析】根據(jù)圓周長的一半加上一條直徑等于半圓的周長，列式為：2πr÷2＋2r，再進(jìn)行計(jì)算即可得出答案。
【詳解】2πr÷2＋2r＝πr＋2r
據(jù)分析可知，一個(gè)半圓的半徑r厘米，這個(gè)半圓的周長是（πr＋2r）厘米。
故答案為：B
6．（2024·四川綿陽·小升初真題）已知a是一個(gè)兩位數(shù)，b是一個(gè)三位數(shù)，若把b放在a的左邊，組成一個(gè)五位數(shù)，則這個(gè)五位數(shù)是（ ）。
A．100b＋a B．10b＋a C．b＋a D．1000a＋b
【答案】A
【分析】因?yàn)閍是一個(gè)兩位數(shù)，把b放在a的左邊，相當(dāng)于把三位數(shù)b擴(kuò)大到原來的100倍，兩位數(shù)a的大小不變，則用b的100倍加a，即可得到這個(gè)五位數(shù)。
【詳解】據(jù)分析可知，已知a是一個(gè)兩位數(shù)，b是一個(gè)三位數(shù)，若把b放在a的左邊，組成一個(gè)五位數(shù)，則這個(gè)五位數(shù)是100b＋a。
故答案為：A
7．（2024·四川綿陽·小升初真題）有四個(gè)自然數(shù)，任意三個(gè)數(shù)相加，其和分別為24、30、33、36，那么這四個(gè)數(shù)的和為（ ）。
A．10 B．41 C．42 D．43
【答案】B
【分析】用字母表示這四個(gè)自然數(shù)，已知任意三個(gè)數(shù)相加的和，用含字母的式子寫出任意三個(gè)數(shù)相加的四種情況，與和的數(shù)字組成等式，將四個(gè)等式所有字母全部相加，發(fā)現(xiàn)是這四個(gè)數(shù)相加的和的3倍，據(jù)此求出這四個(gè)數(shù)的和。
【詳解】設(shè)4個(gè)自然數(shù)為a、b、c、d；
①a＋b＋c＝24
②b＋c＋d＝30
③a＋b＋d＝33
④a＋c＋d＝36
①＋②＋③＋④可得：
a＋b＋c＋b＋c＋d＋a＋b＋d＋a＋c＋d＝24＋30＋33＋36
3（a＋b＋c＋d）＝24＋30＋33＋36
3（a＋b＋c＋d）＝123
a＋b＋c＋d＝123÷3
a＋b＋c＋d＝41
那么這四個(gè)數(shù)的和為41。
故答案為：B
8．（2024·四川綿陽·小升初真題）若a∶b＝2∶3，b∶c＝1∶2，且a＋b＋c＝66，則a＝（ ）。
A．16 B．12 C．18 D．15
【答案】B
【分析】a∶b＝2∶3，則a是b的，a＝b；b∶c＝1∶2，則c是b的2倍，c＝2b。
由a＋b＋c＝66可得：b＋b＋2b＝66，根據(jù)等式的性質(zhì)解出方程，即可求出b的值，再乘求出a的值。
【詳解】通過分析可得：a＝b，c＝2b。
由a＋b＋c＝66，得：
b＋b＋2b＝66
b＝66
b＝66×
b＝18
a＝b
＝×18
＝12
則a＝12。
故答案為：B
9．（2024·浙江湖州·小升初真題）幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代《洛書》中記載了最早的幻方—九宮格。將9個(gè)數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等。如表，表①就是一個(gè)幻方，表②是一個(gè)未完成的幻方，則m的值是（ ）。
①
4 9 2
3 5 7
8 1 6
②
m 6 20
22
A．9 B．10 C．11 D．12
【答案】B
【分析】幻方中每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等，稱為幻和。
可以通過設(shè)一些空格為字母，將連通的一橫行、一豎列或?qū)蔷€上的三個(gè)數(shù)相加后相等，通過等式的關(guān)系求解。
根據(jù)幻方的特征可知，第一行數(shù)相加等于第一列數(shù)相加，即可求出第一列第3個(gè)數(shù)A的值；通過觀察表①，可以發(fā)現(xiàn)中心的數(shù)始終等于兩邊的數(shù)的平均值，可以通過這個(gè)規(guī)律求出表②中心的數(shù)，然后求出幻和，再進(jìn)一步解答即可。
【詳解】如下圖，設(shè)22下方的數(shù)字為A，22右邊的數(shù)字為B。
m 6 20
22 B
A
①m＋22＋A＝m＋6＋20
解：m＋22＋A－m＝m＋6＋20－m
22＋A＝26
22＋A－22＝26－22
A＝4
②B＝（4＋20）÷2
＝24÷2
＝12
③4＋20＋12＝m＋6＋20
解：36＝m＋26
m＋26－26＝36－26
m＝10
則m的值是10。
故答案為：B
10．（2024·四川宜賓·小升初真題）一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個(gè)位上的，把十位上數(shù)字與個(gè)位上數(shù)字調(diào)換后，新數(shù)比原數(shù)大18，則原數(shù)個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字之和是（ ）。
A．10 B．12 C．18 D．21
【答案】A
【分析】根據(jù)“十位上的數(shù)字是個(gè)位上的”，可以設(shè)原來數(shù)字個(gè)位上的數(shù)是，那么十位上數(shù)字是；把十位上數(shù)字與個(gè)位上數(shù)字調(diào)換后，則新數(shù)個(gè)位上數(shù)字是，十位上的數(shù)字是；
根據(jù)“新數(shù)比原數(shù)大18”可得出等量關(guān)系：新數(shù)－原數(shù)＝新數(shù)比原數(shù)大的數(shù)，據(jù)此列出方程，并求解；
求出原來個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之后，再相和即可求出它們的和。
【詳解】解：設(shè)原來兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)字是，那么十位上的數(shù)字是。
（10＋）－（×10＋）＝18
－＝18
3＝18
＝18÷3
＝6
原來十位是：6×＝4
和是：6＋4＝10
則原來這個(gè)兩位數(shù)個(gè)位與十位上數(shù)字的和是10。
故答案為：A
【點(diǎn)睛】明白兩位數(shù)是“十位上的數(shù)字×10＋個(gè)位上的數(shù)字”組成，關(guān)鍵是得出原來兩位數(shù)與新兩位數(shù)的組成，再根據(jù)題意找出等量關(guān)系，按等量關(guān)系列出方程求解。
二、填空題
11．（2024·四川宜賓·小升初真題）某廠生產(chǎn)人數(shù)減去，而產(chǎn)量卻增長20%。現(xiàn)在的生產(chǎn)效率是原來的( )%。
【答案】150
【分析】設(shè)原來的生產(chǎn)人數(shù)為a，則現(xiàn)在生產(chǎn)人數(shù)為（）a；原來的產(chǎn)量為1，則現(xiàn)在的產(chǎn)量為（1＋20%）；根據(jù)工作效率＝工作總量÷工作時(shí)間，分別表示出現(xiàn)在的生產(chǎn)效率和原來的生產(chǎn)效率，用現(xiàn)在的生產(chǎn)效率除以原來的生產(chǎn)效率即可。
【詳解】現(xiàn)在的生產(chǎn)效率：
原來的生產(chǎn)效率：
因此現(xiàn)在的生產(chǎn)效率是原來的150%。
12．（2024·四川綿陽·小升初真題）桶里原有5千克水，又加入3勺水，每勺水重a千克，桶里現(xiàn)有水( )千克；如果a＝2，則桶里現(xiàn)有水( )千克。
【答案】 3a＋5 11
【分析】每勺水重a千克，3勺水重3a千克，再加上原有的5千克，即可求出桶里現(xiàn)有水多少千克；把a(bǔ)＝2代入所得的式子中計(jì)算即可解答。
【詳解】通過分析可得：
桶里現(xiàn)有水（3a＋5）千克；
當(dāng)a＝2時(shí)，3a＋5＝3×2＋5＝11（千克），則桶里現(xiàn)有水11千克。
13．（2024·四川宜賓·小升初真題）買一副羽毛球拍需要a元，買一副乒乓球拍需要35元。媽媽買3副羽毛球拍和1副乒乓球拍一共要付( )元，當(dāng)a＝50時(shí)，則媽媽一共要付( )元。
【答案】 3a＋35 185
【分析】總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，據(jù)此分別求出買3副羽毛球拍和1副乒乓球拍需要的錢數(shù)，再相加即可求出一共需要的錢數(shù)，再將a＝50代入需要總錢數(shù)的數(shù)量關(guān)系式即可解答。
【詳解】3×a＋35＝（3a＋35）元
當(dāng)a＝50時(shí)，
3×50＋35
＝150＋35
＝185（元）
媽媽買3副羽毛球拍和1副乒乓球拍一共要付元（3a＋35）元，媽媽一共要付185元。
14．（2024·四川綿陽·小升初真題）一個(gè)半圓形區(qū)域的周長的大小等于它的面積的大小，這個(gè)半圓的半徑是( )。（精確到0.01，π取3.14）
【答案】3.27
【分析】根據(jù)題意可知，半圓的周長的值＝圓的面積的一半的值，根據(jù)半圓的周長＝圓周長的一半＋直徑＝πr＋2r，圓的面積公式S＝πr2，據(jù)此列出方程，并求解。
【詳解】解：設(shè)半圓的半徑為r。
3.14r＋2r＝3.14r2÷2
5.14r＝1.57r2
5.14＝1.57r
r＝5.14÷1.57
r≈3.27
這個(gè)半圓的半徑是3.27。
15．（2024·四川綿陽·小升初真題）爸爸對(duì)兒子說：“我像你這么大時(shí)，你才4歲。當(dāng)你像我這么大時(shí)，我就79歲了。現(xiàn)在爸爸( )歲，兒子( )歲？”
【答案】 54 29
【分析】根據(jù)年齡差不會(huì)變這一特性，從年齡差入手，年齡差＋4＝兒子現(xiàn)在的年齡，年齡差＋爸爸現(xiàn)在的年齡＝79，所以爸爸＋兒子的年齡＝79＋4＝83，設(shè)爸爸今年歲數(shù)為x歲，則兒子的歲數(shù)是（83－x）歲，再根據(jù)年齡差＋爸爸現(xiàn)在的年齡＝79，列出方程解決問題。
【詳解】解：設(shè)爸爸今年歲數(shù)為x歲，則兒子的歲數(shù)是79＋4－x＝（83－x）歲，根據(jù)題意可得方程：
x－（83－x）＋x＝79
x－83＋x＋x＝79
3x－83＋83＝79＋83
3x＝162
3x÷3＝162÷3
x＝54
83－54＝29（歲）
現(xiàn)在爸爸54歲，兒子29歲。
【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是明確年齡差不變，再列方程解答。
16．（2023·陜西西安·小升初真題）昆蟲愛好者發(fā)現(xiàn)某地蟋蟀叫的次數(shù)與氣溫之間有如下近似關(guān)系：t＝7h－21（t表示蟋蟀每分鐘叫的次數(shù)，h表示當(dāng)時(shí)的氣溫（℃）。根據(jù)這個(gè)式子，當(dāng)蟋蟀每分鐘叫189次時(shí)，當(dāng)時(shí)氣溫達(dá)到( )℃。
【答案】30
【分析】將t＝189代入關(guān)系式t＝7h－21，解關(guān)于h的方程即可。
【詳解】將t＝189代入關(guān)系式t＝7h－21
189＝7h－21
解：7h－21＋21＝189＋21
7h＝210
7h÷7＝210÷7
h＝30
當(dāng)蟋蟀每分鐘叫189次時(shí)，當(dāng)時(shí)氣溫達(dá)到30℃。
17．（2024·四川綿陽·小升初真題）一個(gè)兩位數(shù)，將它的十位和個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)，得到的數(shù)比原來的數(shù)大27，這樣的兩位數(shù)最大的是( )。
【答案】69
【分析】設(shè)原數(shù)的十位上是A，個(gè)位上是B，則原數(shù)為10A＋B，個(gè)位和十位數(shù)字對(duì)調(diào)后的數(shù)為10B＋A。A、B≥1，則10B＋A－（10A＋B）＝9B－9A＝9（B－A）。根據(jù)題意，9（B－A）＝27，則B－A＝3，即原來個(gè)位上的數(shù)比十位上的數(shù)大3。這樣的數(shù)有：14、25、36、47、58、69這6個(gè)，其中最大的兩位數(shù)是69。
【詳解】設(shè)原數(shù)的十位上是A，個(gè)位上是B。
10B＋A－（10A＋B）
＝10B＋A－10A－B
＝9B－9A
＝9（B－A）
＝27
由此可得：B－A＝3，這樣的兩位數(shù)有14、25、36、47、58、69，其中最大的是69。
【點(diǎn)睛】用含有字母的式子分別表示原數(shù)和新數(shù)，從而通過化簡得到個(gè)位和十位上數(shù)字的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。
18．（2024·四川綿陽·小升初真題）一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個(gè)位上數(shù)字的，把十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字調(diào)換后，新數(shù)比原數(shù)大18，則原來這個(gè)兩位數(shù)個(gè)位與十位上數(shù)字的和是( )。
【答案】10
【分析】根據(jù)“十位上的數(shù)字是個(gè)位上的”，可以設(shè)原來數(shù)字個(gè)位上的數(shù)是，那么十位上數(shù)字是；把十位上數(shù)字與個(gè)位上數(shù)字調(diào)換后，則新數(shù)個(gè)位上數(shù)字是，十位上的數(shù)字是；
根據(jù)“新數(shù)比原數(shù)大18”可得出等量關(guān)系：新數(shù)－原數(shù)＝新數(shù)比原數(shù)大的數(shù)，據(jù)此列出方程，并求解；
求出原來個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之后，再相和即可求出它們的和。
【詳解】解：設(shè)原來兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)字是，那么十位上的數(shù)字是。
（10＋）－（×10＋）＝18
－＝18
3＝18
＝18÷3
＝6
原來十位是：6×＝4
和是：6＋4＝10
則原來這個(gè)兩位數(shù)個(gè)位與十位上數(shù)字的和是10。
【點(diǎn)睛】明白兩位數(shù)是“十位上的數(shù)字×10＋個(gè)位上的數(shù)字”組成，關(guān)鍵是得出原來兩位數(shù)與新兩位數(shù)的組成，再根據(jù)題意找出等量關(guān)系，按等量關(guān)系列出方程求解。
19．（2023·陜西西安·小升初真題）現(xiàn)在是北京時(shí)間上午8點(diǎn)，再過( )分時(shí)，時(shí)針和分針在“6”的兩側(cè)離“6”字的夾角相等。
【答案】
【分析】時(shí)針12小時(shí)走了360°，則平均每小時(shí)走30°，即60分鐘走了30°，即每分鐘走度，分針走一圈也就是60分鐘走360°，即每分鐘走度。
設(shè)再過x分時(shí)時(shí)針和分針在6的兩側(cè)離6字的夾角相等，分針這時(shí)候走了6x度，則與“6”的夾角是（180－6x）°。當(dāng)上午8點(diǎn)時(shí)，時(shí)針和“6”的夾角是60°，則時(shí)針x分鐘后與“6”的夾角是（60＋0.5x）°。根據(jù)兩個(gè)夾角相等得出方程，解方程即可。
【詳解】解：設(shè)再過x分時(shí)時(shí)針和分針在6的兩側(cè)離6字的夾角相等。
180－6x＝60＋0.5x
6x＋0.5x＝180－60
6.5x＝120
x＝120÷6.5
x＝
則再過分時(shí)，時(shí)針和分針在“6”的兩側(cè)離“6”字的夾角相等。
【點(diǎn)睛】本題考查鐘表問題，關(guān)鍵是明確時(shí)針和分針每分鐘走的度數(shù)，再列方程解答。
20．（2024·四川綿陽·小升初真題）一批工人到甲、乙兩個(gè)工地工作，甲工地的工作量是乙工地工作量的1.5倍，上午在乙工地工作的人數(shù)是甲工地的，下午這批工人中的在乙工地工作，其余的工人在甲工地工作。一天下來，甲工地的工作已完成，乙工地的工作還需4名工人再做一天。這批工人有( )人。（假設(shè)上午、下午工作時(shí)間相同，每個(gè)工人的工作效率相同）
【答案】36
【分析】從“上午在乙工地工作的人數(shù)是甲工地的”可知：以這批工人的總?cè)藬?shù)為單位“1”，上午在甲工地工作的人數(shù)是這批工人的，上午在乙工地工作的人數(shù)是這批工人的，設(shè)這批工人有人，每個(gè)工人每個(gè)上午（或下午）的工作量為1，則甲工地的工作量＝＋（1－），乙工地工作量＝＋＋4×2，根據(jù)甲工地的工作量＝乙工地工作量×1.5，列方程求解即可。
【詳解】假設(shè)每個(gè)工人每個(gè)上午（或下午）的工作量為1。
解：設(shè)這批工人有人。
＋（1－）＝（＋＋4×2）×1.5
＋＝（＋＋8）×1.5
＝（＋8）×1.5
＝×1.5＋8×1.5
＝＋12
－＝12
＝12
＝12÷
＝12×3
＝36
這批工人共有36人。
【點(diǎn)睛】此的關(guān)鍵是假設(shè)每個(gè)工人每個(gè)上午（或下午）的工作量為1，根據(jù)甲工地的工作量＝乙工地工作量×1.5，設(shè)這批工人有人，列方程求解。
三、判斷題
21．（2022·湖南婁底·小升初真題）如果a×b＝0，那么a和b一定都是0。( )
【答案】×
【分析】0乘任何一個(gè)數(shù)都得0，據(jù)此判斷即可。
【詳解】如果a×b＝0，那么a和b中有一個(gè)肯定是0，而不一定兩個(gè)數(shù)都是0。原說法錯(cuò)誤。
故答案為：×
【點(diǎn)睛】本題考查0在乘法計(jì)算中的特性，要使兩個(gè)數(shù)的積是0，只需要其中一個(gè)數(shù)是0即可。
22．（2022·甘肅天水·小升初真題）如果n是自然數(shù)，那么n＋1一定是奇數(shù)。( )
【答案】×
【分析】整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)；舉例說明，進(jìn)行判斷。
【詳解】例如：n＝1，則n＋1＝1＋1＝2，2是偶數(shù)；
n＝2，則n＋1＝2＋1＝3，3是奇數(shù)；
所以如果n是自然數(shù)，那么n＋1可能是偶數(shù)，也可能是奇數(shù)。
原題說法錯(cuò)誤。
故答案為：×
【點(diǎn)睛】掌握奇數(shù)與偶數(shù)的意義以及含有字母式子的求值，把未知數(shù)的值代入式子中，求出得數(shù)，再判斷是奇數(shù)還是偶數(shù)。
23．（2017·寧夏固原·小升初真題）x2與2x表示的意義相同。( )
【答案】×
【分析】一個(gè)數(shù)乘2表示2個(gè)相同的數(shù)相加；一個(gè)數(shù)的平方表示兩個(gè)相同的數(shù)相乘。據(jù)此解答。
【詳解】x2表示兩個(gè)x相乘，2x表示x的2倍，x2與2x表示的意義不同。
所以題干說法是錯(cuò)誤的。
故答案為：×
【點(diǎn)睛】用字母表示數(shù)時(shí)，數(shù)字與字母，字母與字母之間的乘號(hào)可以省略，也可以用小圓點(diǎn)“·”表示。
24．（2019·全國·小升初真題）含有未知數(shù)的式子就是方程。( )
【答案】×
【分析】含有未知數(shù)的等式叫方程，方程必須具備兩個(gè)條件：（1）必須是等式；（2）必須含有未知數(shù)，據(jù)此分析。
【詳解】如x＋2含有未知數(shù)，但不是等式，所以不是方程，原題說法錯(cuò)誤。
故答案為：×
25．（2022·湖南邵陽·小升初真題）a和b是兩個(gè)不為0的自然數(shù)，并且a＞b，則＞。( )
【答案】×
【分析】根據(jù)分子相同的分?jǐn)?shù)的大小比較方法來判定。
【詳解】因?yàn)閍和b是兩個(gè)不等于0的自然數(shù)，并且a＞b，再根據(jù)分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，看分母，分母大的反而小，所以＜。
故答案為：×
【點(diǎn)睛】此題考查了學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)大小比較方法的運(yùn)用。
26．（2023·河北邯鄲·小升初真題）a2與2a比較（a≠0），a2一定大于2a。( )
【答案】×
【分析】a2表示2個(gè)a相乘，是a×a；2a表示2個(gè)a相加，是a＋a。可根據(jù)a2與2a表示的意義，采用舉例子的方法進(jìn)行判斷。
【詳解】當(dāng)a＝1時(shí)，a2＝12＝1×1＝1，2a＝2×1＝2。因?yàn)?＜2，所以a2＜2a；
當(dāng)a＝2時(shí)，a2＝22＝2×2＝4，2a＝2×2＝4。因?yàn)?＝4，所以a2＝2a；
當(dāng)a＝3時(shí)，a2＝32＝3×3＝9，2a＝2×3＝6。因?yàn)?＞6，所以a2＞2a。
所以a2與2a比較（a≠0），a2不一定大于2a。即原題說法錯(cuò)誤。
故答案為：×
【點(diǎn)睛】明確a2與2a的區(qū)別是解決此題的關(guān)鍵。一個(gè)數(shù)的平方等于這個(gè)數(shù)乘這個(gè)數(shù)。
27．（2022·河南漯河·小升初真題）一個(gè)長方形的長增加20%，寬減少20%，其面積不變。( )
【答案】×
【分析】設(shè)長方形的長和寬分別是a和b，那么原來的面積為ab，現(xiàn)在的面積為（1＋20%）a×（1－20%）b，即0.96ab，進(jìn)行比較即可解答。
【詳解】設(shè)長方形的長為a，寬為b。
原來面積：
a×b＝ab
現(xiàn)在面積：
（1＋20%）a×（1－20%）b
＝1.2a×0.8b
＝0.96ab
ab＞0.96ab
故答案為：×
【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是求出長方形變化前后的面積，進(jìn)而進(jìn)行判斷。
28．（2022·湖南懷化·小升初真題）三個(gè)連續(xù)奇數(shù)，最小的一個(gè)是a，則這三個(gè)數(shù)的和是3a＋4。( )
【答案】×
【分析】在自然數(shù)中，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)；根據(jù)奇數(shù)的意義可知，每相鄰的兩個(gè)奇數(shù)相差2，最小的奇數(shù)是a，中間的奇數(shù)是a＋2，最大的一個(gè)是a＋4；將三個(gè)數(shù)相加即為這三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和。
【詳解】最小的奇數(shù)是a，中間的奇數(shù)是a＋2，最大的一個(gè)是a＋4；
a＋a＋2＋a＋4
＝（a＋a＋a）＋（2＋4）
＝3a＋6
三個(gè)連續(xù)奇數(shù)，最小的一個(gè)是a，則這三個(gè)數(shù)的和是3a＋6。原題干說法錯(cuò)誤。
故答案為：×
【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是理解奇數(shù)的意義，知道每相鄰的兩個(gè)奇數(shù)相差2。
29．（2014·全國·小升初真題）方程一定是等式，等式不一定是方程。( )
【答案】√
【分析】含有未知數(shù)的等式叫做方程；含有等號(hào)的式子叫做等式；據(jù)此判斷。
【詳解】如：x＋6＝9，是方程，也是等式；
2＋5＝7，是等式，不是方程；
所以方程一定是等式，等式不一定是方程。原題說法正確。
故答案為：√
30．（2024·四川巴中·小升初真題）5個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是m，這些偶數(shù)中最大的數(shù)是m÷5＋4。( )
【答案】√
【分析】由于5個(gè)連續(xù)的偶數(shù)和是m，由于相鄰的兩個(gè)偶數(shù)的和相差2，可知5個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和其實(shí)相當(dāng)于5個(gè)中間數(shù)的和，即用和除以5即可求出中間的數(shù)，由于最大的數(shù)比中間的數(shù)大4，用據(jù)此即可列式。
【詳解】由分析可知：
5個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是m，這些偶數(shù)中最大的數(shù)是m÷5＋4。原題說法正確。
故答案為：√
四、計(jì)算題
31．（2024·四川巴中·小升初真題）解方程或解比例。
1.75∶
【答案】x＝20；x＝8
【分析】（1）在方程中，首先將百分?jǐn)?shù)60%化為分?jǐn)?shù)，則方程變?yōu)椤Ｈ缓髮⒒癁椋癁椋玫絰＋x，即x＝22。兩邊同時(shí)÷，可求出x的值。
（2）在比例式中，根據(jù)比例的性質(zhì)“兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積”，可以得到7x＝1.75×32，計(jì)算1.75×32，然后兩邊同時(shí)÷7，最后計(jì)算出x的值。
【詳解】
解：
1.1x＝22
1.1x÷1.1＝22÷1.1
x＝20
1.75∶
解：7x＝1.75×32
7x＝56
7x÷7＝56÷7
x＝8
32．（2024·四川樂山·小升初真題）求未知數(shù)。
x－x＝45 ∶x＝0.6∶
【答案】x＝144；x＝0.5
【分析】x－x＝45，先將左邊合并成x，根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊同時(shí)÷即可；
∶x＝0.6∶，根據(jù)比例的基本性質(zhì)，先寫成0.6x＝×的形式，兩邊同時(shí)÷0.6即可。
【詳解】x－x＝45
解：x＝45
x÷＝45÷
x＝45×
x＝144
∶x＝0.6∶
解：0.6x＝×
0.6x＝0.3
0.6x÷0.6＝0.3÷0.6
x＝0.5
33．（2024·浙江湖州·小升初真題）解方程。
3.2x－4×3＝52
【答案】x＝32；x＝6；x＝20
【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)1，方程兩邊同時(shí)減去2，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊再同時(shí)乘4；
（2）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，先把比例化為方程，根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊再同時(shí)乘2；
（3）先計(jì)算出4×3＝12，根據(jù)等式的性質(zhì)1，兩邊同時(shí)加上12，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，最后兩邊再同時(shí)除以3.2。
【詳解】（1）
解：2＋x－2＝10－2
x＝8
4×x＝8×4
x＝32
（2）
解：0.5x＝
0.5x＝3
2×0.5x＝3×2
x＝6
（3）3.2x－4×3＝52
解：3.2x－12＝52
3.2x－12＋12＝52＋12
3.2x＝64
3.2x÷3.2＝64÷3.2
x＝20
34．（2024·陜西西安·小升初真題）解方程。

【答案】x＝20；x＝3
【分析】（1）根據(jù)等式性質(zhì)1方程兩邊同時(shí)加3，再根據(jù)等式性質(zhì)2方程兩邊同時(shí)除以即可；
（2）先把方程化簡為x＝2，再根據(jù)等式性質(zhì)2方程兩邊同時(shí)除以即可。
【詳解】x－3＝13
解：x－3＝13
x－3＋3＝13＋3
x＝16
x÷＝16÷
x＝16×
x＝20
解：x＝2
x÷＝2÷
x＝2×
x＝3
35．（2024·陜西西安·小升初真題）解方程。

【答案】x＝20；x＝3
【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)1，方程兩邊同時(shí)加上3，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，把方程兩邊同時(shí)乘即可解答；
（2）先把方程左邊化簡為x，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程兩邊同時(shí)乘即可解出方程。
【詳解】
解：

x＝20
解：x＝2
x×＝2×
x＝3
36．（2023·陜西西安·小升初真題）求未知數(shù)x。

【答案】＝；＝6
【分析】（1）首先根據(jù)比例的基本性質(zhì)化簡為一般的方程，然后根據(jù)等式的性質(zhì)2：等式的左右兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)不為0的數(shù)，等式仍然成立，兩邊同時(shí)除以即可，計(jì)算即可得解；
（2）首先根據(jù)等式的性質(zhì)1：等式的左右兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立。兩邊同時(shí)加上，然后根據(jù)等式的性質(zhì)2：等式的左右兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)不為0的數(shù)，等式仍然成立，兩邊再同時(shí)除以即可。
【詳解】（1）
解：
（2）
解：－＋＝0.25＋
＝1
＝1×6
＝6
37．（2023·陜西西安·小升初真題）解方程。

【答案】x＝2000；x＝1
【分析】（1）根據(jù)比例的基本性質(zhì)可得：（0.6x＋400）×3＝（x＋400）×2，運(yùn)用乘法分配律去掉括號(hào)得到：1.8x＋1200＝2x＋800，再根據(jù)等式的性質(zhì)1，方程兩邊同時(shí)減去800，得1.8x＋400＝2x，根據(jù)和－一個(gè)加數(shù)＝另一個(gè)加數(shù)，可得：2x－1.8x＝400，把方程左邊化簡為0.2x后，根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程兩邊同時(shí)除以0.2即可解答；
（2）根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程兩邊同時(shí)乘6，得：6x－（x－3）×3＝18－（x＋2）×2，運(yùn)用乘法分配律去掉括號(hào)可得：6x－3x＋9＝18－2x－4，化簡方程兩邊得：3x＋9＝14－2x，再根據(jù)等式的性質(zhì)1，方程兩邊同時(shí)減去9，得：3x＝5－2x，方程兩邊同時(shí)加上2x，得：5x＝5，最后根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程兩邊同時(shí)除以5即可解答。
【詳解】
解：（0.6x＋400）×3＝（x＋400）×2
0.6x×3＋400×3＝2x＋400×2
1.8x＋1200＝2x＋800
1.8x＋1200－800＝2x＋800－800
1.8x＋400＝2x
2x－1.8x＝400
0.2x＝400
0.2x÷0.2＝400÷0.2
x＝2000
解：6x－（x－3）×3＝18－（x＋2）×2
6x－3x＋9＝18－2x－4
3x＋9＝14－2x
3x＋9－9＝14－9－2x
3x＝5－2x
3x＋2x＝5－2x＋2x
5x＝5
5x÷5＝5÷5
x＝1
38．（2023·陜西西安·小升初真題）解方程。
8.5＋65%x＝15
【答案】x＝18；x＝10；x
【分析】首先根據(jù)比例的基本性質(zhì)化簡為方程：0.2x＝18，然后根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)除以0.2即可；
根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)減去8.5，然后再同時(shí)除以0.65求解；
根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)加上x，然后再同時(shí)減去，最后再同時(shí)求解。
【詳解】
解：0.2x＝18
0.2x＝3.6
0.2x÷0.2＝3.6÷0.2
x＝18
8.5＋65%x＝15
解：8.5＋65%x－8.5＝15－8.5
0.65x＝6.5
0.65x÷0.65＝6.5÷0.65
x＝10
解：1x
x＝1
x＝1
x＝×
x
39．（2023·陜西西安·小升初真題）解方程或比例。
1.2x＋2x＝4.8
【答案】x＝1.5；x＝；x＝
【分析】（1）先把方程左邊化簡為3.2x，再根據(jù)等式的性質(zhì)2：等式的左右兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)不為零的數(shù)，等式仍然成立，兩邊再同時(shí)除以3.2；
（2）先把方程左邊化簡為0.25x，再根據(jù)等式的性質(zhì)2：等式的左右兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)不為零的數(shù)，等式仍然成立，兩邊再同時(shí)除以0.25；
（3）根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，先把比例化為方程，再根據(jù)等式的性質(zhì)2：等式的左右兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)不為零的數(shù)，等式仍然成立，兩邊再同時(shí)除以。
【詳解】（1）1.2x＋2x＝4.8
解：3.2x＝4.8
3.2x÷3.2＝4.8÷3.2
x＝1.5
（2）x－75%x＝
解：25%x＝
0.25x＝
0.25x÷0.25＝÷0.25
x＝
x＝
（3）
解：x＝
x＝
x＝
40．（2024·陜西西安·小升初真題）解方程。
2.5x÷3＝1.9 ∶2
【答案】x＝2.28；x＝0.15；x＝
【分析】（1）先在等式的左右兩邊同時(shí)乘3，再同時(shí)除以2.5即可；
（2）先將方程轉(zhuǎn)換成比例，利用比例內(nèi)項(xiàng)的乘積等于外項(xiàng)的乘積將比例轉(zhuǎn)換成方程，再在等式的左右兩邊同時(shí)除以8即可；
（3）利用比例內(nèi)項(xiàng)的乘積等于外項(xiàng)的乘積將比例轉(zhuǎn)換成方程，再在等式的左右兩邊同時(shí)除以即可。
【詳解】2.5x÷3＝1.9
解：2.5x÷3×3＝1.9×3
2.5x＝5.7
2.5x÷2.5＝5.7÷2.5
x＝2.28
解：x∶0.4＝3∶8
8x＝0.4×3
8x÷8＝1.2÷8
x＝0.15
∶2
解：x＝×2
x÷＝÷
x＝×
x＝
五、解答題
41．（2024·四川巴中·小升初真題）小明的爸爸每天堅(jiān)持晨跑鍛煉，平均每天跑5千米，比小明平均每天跑的路程的2倍多0.8千米，小明平均每天跑多少千米？（用方程解答）
【答案】2.1千米
【分析】從“爸爸跑的5千米比小明跑的路程的2倍多0.8千米”可得：小明平均每天跑的路程×2＋0.8＝爸爸每天跑的路程，設(shè)小明平均每天跑千米，根據(jù)等量關(guān)系列方程求解即可。
【詳解】解：設(shè)小明平均每天跑千米。
2＋0.8＝5
2＋0.8－0.8＝5－0.8
2＝4.2
2÷2＝4.2÷2
＝2.1
答：小明平均每天跑2.1千米。
42．（2024·四川綿陽·小升初真題）園林綠化隊(duì)要栽一批樹苗，第一天栽了210棵，第二天栽了剩下的20%，兩天后還有總數(shù)的沒有完成，這批樹苗一共多少棵？
【答案】420棵
【分析】第一天栽了210棵，可以設(shè)這批樹苗一共x棵，剩下（x－210）棵，第二天栽了剩下的20%，求一個(gè)數(shù)的百分之幾用乘法，則第二天栽了20%（x－210），兩天后還有總數(shù)的沒有完成，將總數(shù)看成單位“1”，則完成了總數(shù)的，也就是x，根據(jù)數(shù)量關(guān)系式：第一天載的棵樹＋第二天載的棵數(shù)＝兩天一共載的棵數(shù)。
【詳解】解：設(shè)這批樹苗一共x棵。
210＋20%（x－210）＝（1－）x
210＋20%x－42＝x
168＋20%x＝x
x－20%x＝168
x＝420
答：這批樹苗一共420棵。
43．（2024·浙江湖州·小升初真題）一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為40毫克，比一片國槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少4毫克。求一片國槐樹葉一年的平均滯塵量。
【答案】22毫克
【分析】設(shè)一片國槐樹葉一年的平均滯塵量是x毫克，由“一片銀杏葉一年比一片國槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少4毫克”知：一片國槐樹葉一年的平均滯塵量×2－4毫克＝一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量，再根據(jù)等量關(guān)系列方程解答即可。
【詳解】解：設(shè)一片國槐樹葉一年的平均滯塵量是x毫克。
2x－4＝40
2x－4＋4＝40＋4
2x＝44
2x÷2＝44÷2
x＝22
答：一片國槐樹葉一年的平均滯塵量是22毫克。
44．（2024·陜西西安·小升初真題）班級(jí)圖書角的故事書本數(shù)是科普書本數(shù)的80%。買來16本故事書后，故事書與科普書一樣多，班級(jí)圖書角有科普書多少本？
【答案】80本
【分析】由于買來16本故事書后，故事書與科普書的本數(shù)一樣多，那么可知科普書比故事書多了16本，可以設(shè)科普書本數(shù)有x本，將科普書的本數(shù)看作為單位“1”，則故事書本數(shù)是80%x本，用科普書的本數(shù)－故事書的本數(shù)＝16本，據(jù)此即可列方程，再根據(jù)等式的性質(zhì)解方程即可。
【詳解】解：設(shè)科普書有x本。
x－80%x＝16
20%x＝16
x＝16÷20%
x＝80
答：班級(jí)圖書角有科普書80本。
45．（2022·陜西西安·小升初真題）甲、乙、丙三位志愿者在一次救災(zāi)募捐中積極捐款，乙的捐款數(shù)比甲的2倍少100元，丙的捐款數(shù)比甲、乙兩人的捐款數(shù)的和少300元，甲的捐款數(shù)是丙的，那么甲捐款多少元？
【答案】800元
【分析】根據(jù)題意，設(shè)甲捐款元，則乙捐款元，丙捐款元。則根據(jù)甲的捐款數(shù)是丙的，列出方程解方程即可解答。
【詳解】設(shè)甲捐款元，則乙捐款元，丙捐款元。
答：甲捐款800元。
【點(diǎn)睛】本題考查了列方程解決問題的方法，找到等量關(guān)系解方程是解題關(guān)鍵。
46．（2024·陜西西安·小升初真題）劉師傅要加工一批零件，已加工的零件個(gè)數(shù)與這批零件總個(gè)數(shù)的比是2∶7，如果再加工55個(gè)零件就可以完成這批零件的60%。這批零件一共有多少個(gè)？
【答案】175個(gè)
【分析】設(shè)這批零件一共有x個(gè)；已加工的零件個(gè)數(shù)與這批零件總個(gè)數(shù)的比是2∶7，由此可知，已加工的零件個(gè)數(shù)占這批零件總個(gè)數(shù)的，即已加工了x個(gè)；如果再加個(gè)55個(gè)零件就可以完成60%，即已加工的零件個(gè)數(shù)＋55個(gè)＝這批零件總個(gè)數(shù)×60%，列方程：x＋55＝60%x，解方程，即可解答。
【詳解】解：設(shè)這批零件一共有x個(gè)。
x＋55＝60%x
60%x－x＝55
x－x＝55
x－x＝55
x＝55
x＝55÷
x＝55×
x＝175
答：這批零件一共有175個(gè)。
47．（2024·四川綿陽·小升初真題）濃度為20%、18%、16%的三種鹽水，混合后得到100克18.8%的鹽水，如果18%的鹽水比16%的鹽水多30克，問每種鹽水多少克？
【答案】50克；40克；10克
【分析】為方便分析：我們假設(shè)20%的鹽水為A，18%鹽水為B，16%的鹽水為C，
“18%的鹽水比16%的鹽水多30克”，設(shè)C鹽水有x克，則B鹽水有（x＋30）克，又因?yàn)榛旌虾蠊?00克，則A鹽水有：100－x－（x＋30）＝（70－2x）克；
用每種鹽水：各自的質(zhì)量×各自的濃度＝各自鹽的重量；把所有鹽的質(zhì)量相加等于“混合后得到100克18.8%的鹽水”中鹽的重量。根據(jù)鹽的質(zhì)量相等這個(gè)等量關(guān)系列方程解答。
【詳解】假設(shè)20%的鹽水為A，18%的鹽水為B，16%的鹽水為C，
設(shè)C鹽水有x克，則B鹽水有（x＋30）克， A鹽水有：100－x－（x＋30）＝（70－2x）克
根據(jù)“鹽質(zhì)量的總量不變”，列方程得：
20%×（70－2x）＋18%（x＋30）＋16%×x＝100×18.8%
0.2×（70－2x）＋0.18（x＋30）＋0.16×x＝100×0.188
14－0.4x＋0.18x＋5.4＋0.16x＝18.8
19.4－0.06x＝18.8
19.4－0.06x＋0.06x＝18.8＋0.06x
18.8＋0.06x＝19.4
18.8＋0.06x－18.8＝19.4－18.8
0.06x＝0.6
x＝10
則B鹽水：10＋30＝40（克）
A鹽水：100－10－40＝50（克）
答：20%鹽水用了50克，18%鹽水用了40克，16%鹽水用了10克。
【點(diǎn)睛】鹽水濃度＝鹽的質(zhì)量÷水的質(zhì)量；
鹽的質(zhì)量＝水的質(zhì)量×鹽水濃度；
水的質(zhì)量＝鹽的質(zhì)量÷鹽水濃度
關(guān)鍵等量關(guān)系：混合前后的鹽質(zhì)量的總量不變
48．（2024·四川綿陽·小升初真題）一列貨車從甲地開往乙地，如果按原速度行駛，將不能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)乙地，如果把車速提高，可以比原定時(shí)間早一小時(shí)到達(dá)；如果以原速度行駛206千米后，再將速度提高，則可提前40分鐘到達(dá)，那么甲乙兩地間的距離是多少千米？
【答案】463.5千米
【分析】將原速度看作單位“1”，把車速提高，速度變?yōu)樵瓉淼?＋＝，因?yàn)樗俣取習(xí)r間＝路程，因此用的時(shí)間變?yōu)樵瓉淼模瑢⒃〞r(shí)間看作單位“1”，現(xiàn)在的時(shí)間比原來少了（1－），早到達(dá)的時(shí)間÷對(duì)應(yīng)分率＝原定時(shí)間，據(jù)此可以求出原定時(shí)間是6小時(shí)。
設(shè)原來的車速是每小時(shí)千米，則總路程是6千米，原速度行駛路程÷原速度＝行駛206千米用的時(shí)間，總路程－原速度行駛路程＝剩余路程，此時(shí)速度提高，此時(shí)速度為每小時(shí)千米，剩余路程÷提速后的速度＝剩余路程用的時(shí)間，根據(jù)行駛206千米用的時(shí)間＋剩余路程用的時(shí)間＝原定時(shí)間－提前的時(shí)間，列出方程求出x的值，是原速度。原速度×原時(shí)間＝甲乙兩地間的距離。
【詳解】把車速提高，速度變?yōu)樵瓉淼模?＋＝
用的時(shí)間變?yōu)樵瓉淼模?br/>原來行駛的時(shí)間是：
1÷（1－）
＝1÷
＝1×6
＝6（小時(shí)）
40分鐘＝小時(shí)
解：設(shè)原來的車速是每小時(shí)千米。
77.25×6＝463.5（千米）
答：甲乙兩地間的距離是463.5千米。
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系，用方程解決問題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系。
49．（2024·四川綿陽·小升初真題）張先生向商店訂購了每件定價(jià)為100元的某種商品80件，張先生對(duì)商店經(jīng)理說：“如果你肯降價(jià)，那么每降價(jià)1元，我就多訂購4件。”商店經(jīng)理算了下，若減價(jià)5%，則由于張先生多訂購，獲得的利潤反而比原來多100元，這種商品的成本是多少元？
【答案】70元
【分析】把商品原來每件的定件100元看作單位“1”，若減價(jià)5%，即每件商品減少的錢數(shù)占原來每件定價(jià)的5%，則每件減少了100×5%＝5元；
已知每降價(jià)1元，就多訂購4件，那么減少的5元就多訂了20件，加上原來訂購的80件，現(xiàn)在一共訂購100件；
根據(jù)“獲得的利潤反而比原來多100元”可得出等量關(guān)系：降價(jià)后每件商品的利潤×降價(jià)后訂購的件數(shù)－原來每件商品的利潤×原來訂購的件數(shù)＝降價(jià)后比原來多的利潤，據(jù)此列出方程，并求解；
最后用原來每件的定價(jià)減去原來每件商品的利潤，即是這種商品的成本價(jià)。
【詳解】減價(jià)：100×5%
＝100×0.05
＝5（元）
多訂購的件數(shù)：5÷1×4＝20（件）
降價(jià)后共訂購：80＋20＝100（件）
解：設(shè)原來每件商品的利潤為元。
（－5）×100－80＝100
100－500－80＝100
20－500＝100
20＝100＋500
20＝600
＝600÷20
＝30
100－30＝70（元）
答：這種商品的成本是70元。
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是抓住降價(jià)前后利潤的變化，找出等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列方程解決問題。
50．（2023·陜西西安·小升初真題）一艘貨輪要把貨物從下游的A地運(yùn)往上游的B地，同時(shí)從B地有一條無動(dòng)力漂流觀景船同時(shí)出發(fā)，隨江水漂向A地。貨輪行駛64千米后遇到觀景船，共用了8小時(shí)到達(dá)B地。一周后，貨輪和觀景船仍然分別從A地和B地同時(shí)出發(fā)，但此時(shí)水速已經(jīng)是上一周的兩倍，于是貨輪將靜水速度也提高了一半，結(jié)果貨輪行駛了千米后遇到觀景船。求AB兩地之間的路程，并求出貨輪原先的靜水速度？
【答案】路程96千米；貨輪原先的靜水速度18千米/小時(shí)
【分析】設(shè)貨輪靜水速度為a千米/小時(shí)，水速為b千米/小時(shí)，全程距離為s千米，
第一次相遇用時(shí)，
第二次相遇用時(shí) ，即
又知道第二次的水速是第一次的2倍，即第一次漂流的速度與第二次漂流的速度的比是1∶2
根據(jù)因此，兩次漂流距離比為
，解方程可得AB兩地之間的路程為96千米。
根據(jù)用（千米/時(shí)）貨輪原先的逆流速度，再根據(jù)，用得到第一次相遇的時(shí)間，再根據(jù)用漂流觀景船的路程除以遇上時(shí)間得水流速度，再加貨輪的逆流速度即可得貨輪原先的靜水速度。據(jù)此解答。
【詳解】解：設(shè)貨輪靜水速度為a千米/小時(shí)，水速為b千米/小時(shí)，全程距離為s千米，
第一次相遇用時(shí)，
第二次相遇用時(shí)
即兩次漂流距離比為
（千米/時(shí)）
（千米/小時(shí)）
答：AB兩地之間的路程為96千米；貨輪原先的靜水速度為18千米/小時(shí)。
【點(diǎn)睛】輪船逆流的速度等于它的靜水速度減水流速度，根據(jù)相遇問題、一般的路程問題的關(guān)系式，確定兩次漂流距離的比。
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