資源簡介

目 錄
第一部分 知識結構導圖
第二部分 專題知識梳理
第三部分 真題復習精練 （選擇題、填空題、判斷題、計算題、解答題）
1.比的意義：兩個數相除又叫作兩個數的比。
2.比的各部分名稱及比的讀法：
4 ： 5=4÷5=0.8
↓ ↓ ↓ ↓
前項 比號 后項 比值
3.比的基本性質：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(0除外)，比值不變。
4.求比值與化簡比
（1）求比值：前項除以后項所得的商是比的結果，叫比值。
同類量的比，其比值沒有單位名稱; 不同類量的比，其比值有單位名稱。例如:
100千米:5時=20千米/時。
（2）化簡比：比的前項和后項都是整數，并且是互質數，這樣的比就是最簡整數比。
把兩個數的比化成最簡整數比的，稱為化簡比或比的化簡。
5.比與分數、除法的關系
關系：比與分數相比，比的前項相當于分子，比的后項相當于分母，比值相當于分數值，比號相當于分數線;比與除法比較，比的前項相當于除法中的被除數，比的后項相當于除法中的除數，比值相當于商，比號相當于除號。
（1）比、分數和除法之間的聯系與區別如下表所示:
名稱 比 分數 除法
聯系 前項 分子 被除法
：（比號） 一（分數線） ÷（除號）
后項 分母 除數
比值 分數值 商
區別 同類量的比表示兩個數的倍比關系；不同類量的比表示一個新的量。 分數是一種數 除法是一種運算
（2）比的基本性質、分數的基本性質及商不變的規律之間的聯系。由比與分數、除法各部分間的關系可知，比的基本性質、分數的基本性質以及商不變的規律三者只是說法不同，其實質是一樣的。
6.按比分配:
（1）在工農業生產和日常生活中，常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配，這種分配方法通常叫作按比分配。
（2）按比分配應用題的特征：已知總數量和部分數量的比，求各部分數量。
（3）常用的解題方法有兩種：一種是先求總份數，再求各部分量占總量的幾分之幾，最后求各部分數量；另一種是先求每份是多少，再求幾份是多少。
1.比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。
2.比例的各部分名稱：組成比例的四個數，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。
3.比例的基本性質：在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。這叫做比例的基本性質。
4.比和比例的區別
（1）比表示兩個量相除的關系，它有兩項（即前、后項）；比例表示兩個比相等的式子，它有四項（即兩個內項和兩個外項）。
（2）比有基本性質，它是化簡比的依據；比例出有基本性質，它是解比例的依據。
5.解比例: 解比例就是求比例中的未知項，也就是已知比例中的任意三項，就可以求出未知項。解比例的依據是比例的基本性質。
1.判斷正比例和反比例的方法:
（1）分析數量關系，確定哪兩種量是相關聯的量。
（2）分析兩種相關聯的量，看它們之間是比值一定還是積一定。
（3）如果是比值一定，就成正比例；如果是積一定，就成反比例；如果比值和積都不是一定的，就不成比例。
2.正比例圖像:正比例圖像是一條直線。
3.用比例的知識解決實際問題
（1）用比例知識解決的實際問題可分為正比例問題和反比例問題兩類。
（2）應用比例知識解決實際問題的一般方法和步驟: ①判斷題中兩種相關聯的量是成正比例還是成反比例；②設未知量為x；③列出比例，解比例；④檢驗并作答。
1.比例尺的意義
(1)圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。即，
2.比例尺的分類
(1)數值比例尺：1:200000或，比例尺一般寫成前項是1或后項是1的形式
(2)線段比例尺：這種用線段表示的比例尺，叫作線段比例尺。
3求圖上距離或實際距離：
圖上距離=實際距離×比例尺 實際距離=圖上距離÷比例尺。
一、選擇題
1．（2024·四川成都·小升初真題）一個微型零件長4mm，按80∶1的比畫在圖紙上，在圖紙上的長度是（ ）cm。
A．0.32 B．3.2 C．32 D．320
【答案】C
【分析】根據圖上距離＝實際距離×比例尺，可以計算出在圖紙上的長度是多少毫米，最后把計算結果換算成用厘米作單位的數，即可解決本題。
【詳解】“微型零件長4mm，按80∶1的比畫在圖紙上”可知：
圖上距離為：4×＝4×80＝320（mm）
320mm＝32cm
故答案為：C
2．（2024·福建莆田·小升初真題）某張地圖上的線段比例尺是，把它改寫成數值比例尺是（ ）。
A．1∶45 B．1∶45000 C．1∶4500000 D．4500000∶1
【答案】C
【分析】從線段比例尺可知，圖上1厘米的距離相當于實際距離45千米，1千米＝100000厘米，則45千米＝4500000厘米。即把它改寫成數值比例尺是1厘米∶45千米＝1厘米∶4500000厘米＝1∶4500000，據此解答。
【詳解】1厘米∶45千米
＝1厘米∶4500000厘米
＝1∶4500000
把它改寫成數值比例尺是1∶4500000。
故答案為：C
3．（2024·四川綿陽·小升初真題）教室里的面積一定，教室里的人數和人均占地的面積（ ）。
A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例 D．無法確定
【答案】A
【分析】判斷兩個相關聯的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。據此解答。
【詳解】因為人數×人均占地的面積＝教室面積（一定），所以教室里的人數和人均占地的面積成反比例。
教室里的面積一定，教室里的人數和人均占地的面積成反比例。
故答案為：A
4．（2024·四川巴中·小升初真題）在1∶5000的地圖上，超市在學校的東偏南40°方向，距離學校3cm，那么學校實際在超市的（ ）。
A．北偏西40°方向，距離學校150m B．北偏西50°方向，距離學校3cm
C．南偏東50°方向，距離學校150m D．西偏北40°方向，距離學校150m
【答案】D
【分析】已知在1∶5000的地圖上，超市距離學校3cm，根據“實際距離＝圖上距離÷比例尺”，以及進率“1m＝100cm”，求出超市與學校的實際距離；
超市在學校的東偏南40°方向上，是以學校為觀測點；學校在超市的方向是以超市為觀測點；觀測點不同，方向相反，夾角的度數相同，距離相同；據此得解。
【詳解】3÷
＝3×5000
＝15000（cm）
15000cm＝150m
那么學校在超市的西偏北40°（或北偏西50°）方向，距離學校150m。
故答案為：D
5．（2024·浙江湖州·小升初真題）已知：a÷b＝，那么下面說法正確的是（ ）。
A．a和b成正比例 B．a和b成反比例
C．3a＝4b D．b是a的
【答案】A
【分析】A．兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定（也就是商一定），這兩種量成正比例關系。
B．兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的乘積一定，這兩種量成反比例關系。
C．先根據除法與比的關系，把a÷b＝改寫成比例式，再根據比例的基本性質把它改寫成兩數相乘的形式。
D．根據除法中各部分的關系“除數＝被除數÷商”，得出b與a的關系。
【詳解】A．a÷b＝，商一定，則a和b成正比例，原選項說法正確；
B．由上一個選項可知，a和b成正比例，原選項說法錯誤；
C．a÷b＝，即a∶b＝3∶4，根據比例的基本性質可得：4a＝3b，原選項說法錯誤；
D．a÷b＝，則b＝a÷＝a×＝a，即b是a的，原選項說法錯誤。
故答案為：A
6．（2024·四川綿陽·小升初真題）甲、乙兩人各走一段路，他們的速度比是，路程比是，那么他們所需時間比是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】已知甲、乙的速度比是3∶4，可以把甲的速度看作3份，則乙的速度看作4份；已知甲、乙的路程比是8∶3，可以把甲的路程看作8份，則乙的路程看作3份；根據“時間＝路程÷速度”，分別求出甲、乙各自的時間，再根據比的意義寫出兩人的時間比，并化簡比。
【詳解】甲時間：8÷3＝
乙時間：3÷4＝
∶
＝（×12）∶（×12）
＝32∶9
他們所需時間比是32∶9。
故答案為：B
7．（2024·四川綿陽·小升初真題）甲、乙兩個圓的直徑比是2∶3，那么甲、乙兩個圓的面積比是（ ）。
A．1∶8 B．4∶9 C．2∶3 D．3.14∶7.065
【答案】B
【分析】已知甲、乙兩個圓的直徑比是2∶3，根據圓的直徑d＝2r可知，甲、乙兩個圓的半徑比也是2∶3；可以設甲圓的半徑為2，乙圓的半徑為3； 根據圓的面積公式S＝πr2，分別求出兩個圓的面積，再根據比的意義寫出兩個圓的面積之比，然后化簡比即可。
【詳解】設甲圓半徑為2，則乙圓半徑為3，
甲圓面積：π×22＝4π
乙圓面積：π×32＝9π
甲圓面積∶乙圓面積＝4π∶9π＝4∶9
故答案為：B
8．（2024·四川綿陽·小升初真題）甲乙兩包糖的質量之比是4∶1，從甲包中取出130g放入乙包后，甲乙兩包糖的質量之比是7∶5，原來甲包有糖（ ）g。
A．520 B．460 C．360 D．480
【答案】D
【分析】根據題意，甲乙兩包糖的質量之比是4∶1，則甲包糖占兩包糖的，從甲包中取出130g放入乙包，甲乙兩包糖的質量之比是7∶5，則甲包糖占兩包糖的，取出的130g所對應的分率是（－），用130÷130g對應的分率，求出甲乙兩包糖共有的質量，再乘，即可求出原來甲包有糖的質量。
【詳解】＝；
130÷（－）×
＝130÷（－）×
＝130÷×
＝130××
＝600×
＝480（g）
甲乙兩包糖的質量之比是4∶1，從甲包中取出130g放入乙包后，甲乙兩包糖的質量之比是7∶5，原來甲包有糖480g
故答案為：D
9．（2024·四川綿陽·小升初真題）若a∶b＝2∶3，b∶c＝1∶2，且a＋b＋c＝66，則a＝（ ）。
A．16 B．12 C．18 D．15
【答案】B
【分析】a∶b＝2∶3，則a是b的，a＝b；b∶c＝1∶2，則c是b的2倍，c＝2b。
由a＋b＋c＝66可得：b＋b＋2b＝66，根據等式的性質解出方程，即可求出b的值，再乘求出a的值。
【詳解】通過分析可得：a＝b，c＝2b。
由a＋b＋c＝66，得：
b＋b＋2b＝66
b＝66
b＝66×
b＝18
a＝b
＝×18
＝12
則a＝12。
故答案為：B
10．（2024·四川綿陽·小升初真題）甲乙兩車分別從A、B兩地同時相向而行，已知A、B兩地相距300千米且甲比乙快些，4小時后，甲、乙在距離中點30千米處相遇，那么甲、乙兩車的速度比是（ ）。
A．3∶2 B．2∶3 C．5∶4 D．5∶1
【答案】A
【分析】因為甲比乙快些，所以相遇地點距離A地遠些。甲乙相向而行相遇地點距離A地是路程的一半加30千米即180千米，距離B地是路程的一半減30千米即120千米。也就是說相遇時，甲行駛了180千米，乙行駛了120千米。根據速度＝路程÷時間，求出甲乙的速度再求速度比進行解答。
【詳解】甲的速度：
（千米）
乙的速度：
（千米）
甲乙的速度比是。
故答案為：A
11．（2024·四川綿陽·小升初真題）一盒糖果按3∶2∶4∶1分給甲乙丙丁四個孩子，若乙得12顆，則甲得（ ）顆。
A．6 B．16 C．18 D．24
【答案】C
【分析】根據比可知，乙的糖果有2份，乙有12顆。將12顆除以2份，求出每份有幾顆糖。甲有3份，再將每份的糖果數量乘3，即可求出甲有多少顆。
【詳解】12÷2×3
＝6×3
＝18（顆）
所以，甲得18顆。
故答案為：C
12．（2024·浙江湖州·小升初真題）如圖，以BC邊為軸旋轉一周，空白部分掃過的體積與陰影部分掃過的體積之比是（ ）。
A．1∶2 B．2∶1 C．1∶3 D．3∶1
【答案】B
【分析】根據題意，以BC邊為軸旋轉一周，形成的整個立體圖形是圓柱，陰影部分形成一個與圓柱等底等高的圓錐；
根據V柱＝Sh，V錐＝Sh可知，當圓柱和圓錐等底等高時，圓柱的體積是圓錐體積的3倍，把圓錐的體積看作1份，圓柱的體積看作3份，則空白部分掃過的體積是（3－1）份；
根據比的意義可得出空白部分掃過的體積與陰影部分掃過的體積之比。
【詳解】（3－1）∶1＝2∶1
空白部分掃過的體積與陰影部分掃過的體積之比是2∶1。
故答案為：B
13．（2022·陜西西安·小升初真題）甲圓柱形容器底面半徑是乙圓柱形容器底面半徑的2倍（容器直立放置）。現以相同的流量同時向這兩個容器內注入水，經過一定的時間，甲、乙兩個容器內水面的高度的比是？（容器內的水都未加滿）（ ）。
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】圓柱的體積公式為：V＝πr2h，其中V表示體積，r表示底面半徑，h表示高。甲圓柱形容器底面半徑是乙圓柱形容器底面半徑的2倍，則甲圓柱形容器底面積是乙圓柱形容器底面積的22＝4倍，從題目中可知以相同的流量同時向這兩個容器內注入水，則說明注入水的體積相同。假設注入水的體積為1，根據體積公式算出甲容器和乙容器的水面高度，再化成比的形式即可。
【詳解】假設注入水的體積為1
甲容器水面高度＝1÷＝
乙容器水面高度＝1÷1＝1
甲、乙兩個容器內水面的高度比是∶1＝1∶4
故答案為：D
【點睛】本題考查圓柱體積公式的應用，因為題目中給出注入的水是相同的，所以可以假設水的體積是1，有助于解題。
14．（2022·陜西西安·小升初真題）有甲、乙兩筐蘋果，甲筐賣出，乙筐賣出，兩筐蘋果賣出的質量正好相等，甲、乙兩筐蘋果原來的質量比是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據甲筐蘋果重量的和乙筐蘋果重量的一樣重，得出甲筐蘋果的重量乙筐蘋果的重量；利用比例的性質：內項積＝外項積，即可求出甲、乙兩筐蘋果的質量之比。
【詳解】甲筐蘋果的重量乙筐蘋果的重量
甲筐蘋果的重量∶乙筐蘋果的重量
則甲、乙兩筐蘋果的質量之比是。
故答案為：B
15．（2024·陜西西安·小升初真題）下面各比中，可以與24∶18組成比例的是（ ）。
A．10∶5 B．0.6∶0.4 C．∶ D．15∶12
【答案】C
【分析】表示兩個比相等的式子叫做比例。根據比例的意義，分別求出原式和各選項中比的比值，比值相等的能組成比例；反之，比值不相等的，就不能組成比例。
【詳解】24∶18＝24÷18＝
A．10∶5＝10÷5＝2
2≠，所以10∶5不能與24∶18組成比例；
B．0.6∶0.4＝0.6÷0.4＝
≠，所以0.6∶0.4不能與24∶18組成比例；
C．∶＝÷＝×＝
＝，所以∶能與24∶18組成比例；
D．15∶12＝15÷12＝
≠，所以15∶12不能與24∶18組成比例。
故答案為：C
二、填空題
16．（2024·陜西西安·小升初真題）我國的國土東西間約長5000千米，在比例尺為的地圖上，我國的國土東西間約長( )厘米。
【答案】50
【分析】根據1千米＝100000厘米換算單位后，再依據“實際距離×比例尺＝圖上距離”，代入數據解答即可。
【詳解】5000千米＝500000000厘米
500000000×＝50（厘米）
所以我國的國土東西間約長50厘米。
17．（2024·四川宜賓·小升初真題）一個零件實際長4毫米，畫在圖紙上長8厘米，這個零件圖的比例尺是( )。
【答案】20∶1
【分析】根據圖上距離∶實際距離＝比例尺，代入數據列式，然后化簡即可。
【詳解】8厘米＝80毫米，
80∶4＝20∶1；
比例尺是20∶1。
18．（2024·四川宜賓·小升初真題）為了體驗半程馬拉松，小明一家沿長江騎行步道步行前往南溪，所行的時間和路程如圖。
(1)從圖中可以知道小明一家步行的路程和時間成( )比例。
(2)點A表示小明一家4時走了( )千米。
【答案】(1)正
(2)20
【分析】（1）判斷兩個相關聯的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。正比例的圖像是一條遞增的直線，反比例的圖像是一條曲線，且一個量擴大，另一個量縮小；因為路程÷時間＝速度（一定），因此從圖中可以知道小明一家步行的路程和時間成正比例。
（2）利用“路程÷時間＝速度”，再根據“速度×時間＝路程”，據此計算解答。
【詳解】（1）5÷1＝5
10÷2＝5
15÷3＝5
……
速度不變，小明一家步行的路程和時間成正比例。
（2）5÷1×4
＝5×4
＝20（千米）
答：點A表示小明一家4時走了20千米。
19．（2024·四川綿陽·小升初真題）村犀路長3.2千米，如果把它畫在比例尺為1∶5000的地圖上，這條路長是( )厘米。
【答案】64
【分析】根據實際距離×比例尺＝圖上距離，代數據計算即可，單位轉化為厘米再計算。
【詳解】3.2千米＝320000厘米
320000×＝64（厘米）
這條路長是64厘米。
20．（2024·四川巴中·小升初真題）一個零件的長是5mm，在圖紙上的長是8cm。這幅圖紙的比例尺是( )。
【答案】16∶1
【分析】根據比例尺的意義作答，即比例尺是圖上距離與實際距離的比。注意統一單位。
【詳解】8cm∶5mm
＝80mm∶5mm
＝80∶5
＝（80÷5）∶（5÷5）
＝16∶1
這幅圖紙的比例尺是16∶1。
21．（2024·陜西西安·小升初真題）如圖，小紅家到學校的圖上距離是2厘米，實際距離是800米。
(1)這幅圖的比例尺是( )。
(2)圖書館在小紅家( )偏( )40°方向，到小紅家的實際距離是( )米。
【答案】(1)1∶40000/
(2) 東 北 1200
【分析】（1）已知小紅家到學校的圖上距離是2厘米，實際距離是800米，根據“比例尺＝圖上距離∶實際距離”以及進率“1米＝100厘米”，求出這幅圖的比例尺。
（2）以小紅家為觀測點，以圖上的“上北下南，左西右東”為準，根據方向、角度確定圖書館與小紅家的位置關系。
先用直尺量出圖書館到小紅家的圖上距離，再根據“實際距離＝圖上距離÷比例尺”以及進率“1米＝100厘米”，求出圖書館到小紅家的實際距離。
【詳解】（1）（1）2厘米∶800米
＝2厘米∶（800×100）厘米
＝2∶80000
＝（2÷2）∶（80000÷2）
＝1∶40000
這幅圖的比例尺是1∶40000。
（2）量的圖書館與小紅家的圖上距離是3厘米，則實際距離是：
3÷
＝3×40000
＝120000（厘米）
120000厘米＝1200米
圖書館在小紅家東偏北40°方向，到小紅家的實際距離是1200米。
22．（2024·四川綿陽·小升初真題）一個長方形的周長為60厘米，長與寬的比是3∶2，則面積是( )平方厘米。
【答案】216
【分析】根據長方形的周長公式的逆運算，用周長除以2，可得長與寬的和，又可知長是長與寬的和的，寬是長與寬的和的，根據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算，可分別求出長與寬，再根據長方形的面積公式，代入數據計算即可得解。
【詳解】（厘米）
（厘米）
（厘米）
（平方厘米）
一個長方形的周長為60厘米，長與寬的比是3∶2，則面積是216平方厘米。
23．（2024·四川樂山·小升初真題）一個三角形的三個角的比是2∶5∶11，最大的角是( )°，這是一個( )三角形。
【答案】 110 鈍角
【分析】已知三角形的內角和是180°，三角形內角度數比是2∶5∶11，則這個三角形中最大的內角占三角形內角和的，根據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算，即可求出這個最大內角的度數，再根據三角形按角的分類，確定這個三角形的類型。
【詳解】180°×
＝180°×
＝110°
90°＜110°＜180°
最大的角是110°，這是一個鈍角三角形。
24．（2024·四川綿陽·小升初真題）一個長方形的周長為60厘米，長與寬的比是，則面積是( )平方厘米。
【答案】216
【分析】長方形的周長＝（長＋寬）×2，則周長為60厘米的長方形的長＋寬＝60÷2＝30（厘米）。長與寬的比是，則長占長、寬之和的，寬占長、寬之和的，那么用30分別乘這兩個分數，即可求出長方形的長和寬。最后根據長方形的面積＝長×寬，代入數據計算即可。
【詳解】60÷2＝30（厘米）
長：30×
＝30×
＝18（厘米）
寬：30×
＝30×
＝12（厘米）
面積：18×12＝216（平方厘米）
則面積是216平方厘米。
25．（2024·四川綿陽·小升初真題）把8克糖放入42克水中，糖和糖水質量的最簡整數比是( )，糖水的含糖率是( )%，按這樣的比例要配制400克糖水，需要糖( )克。
【答案】 4∶25 16 64
【分析】用糖的質量比上糖加水的質量，再根據比的基本性質：“比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變”化成最簡整數比；根據：“含糖率＝糖的質量÷糖水的質量×100%”，代入數據求出含糖率；根據糖的質量＝糖水的質量×含糖率，用400乘含糖率解答。
【詳解】8∶（8＋42）
＝8∶50
＝（8÷2）∶（50÷2）
＝4∶25
×100%
＝×100%
＝0.16×100%
＝16%
400×16%＝64（克）
所以糖和糖水質量的最簡整數比是4∶25，糖水的含糖率是16%，按這樣的比例要配制400克糖水，需要糖64克。
26．（2024·四川綿陽·小升初真題）有一批零件，原計劃按8∶5分配給師徒兩人加工，實際師傅加工了1600個，超過分配任務的25%，徒弟因有事只完成分配任務的60%，則徒弟有實際加工零件( )個。
【答案】480
【分析】已知實際師傅加工了1600個，超過分配任務的25%，把師傅計劃加工零件的個數看作單位“1”，則師傅實際加工零件的個數是他計劃的（1＋25%），單位“1”未知，用師傅實際加工零件的個數除以（1＋25%），求出師傅計劃加工零件的個數；
已知原計劃按8∶5分配給師徒兩人加工，即師傅計劃加工零件的個數占8份，徒弟計劃加工零件的個數占5份，用師傅計劃加工零件的個數除以8，求出一份數，再用一份數乘5，即是徒弟計劃加工零件的個數；
已知徒弟因有事只完成分配任務的60%，把徒弟計劃加工零件的個數看作單位“1”，則徒弟實際加工零件的個數是他計劃的60%，單位“1”已知，用徒弟計劃加工零件的個數乘60%，求出徒弟實際加工零件的個數。
【詳解】師傅計劃加工：
1600÷（1＋25%）
＝1600÷（1＋0.25）
＝1600÷1.25
＝1280（個）
徒弟計劃加工：
1280÷8×5
＝160×5
＝800（個）
徒弟實際加工：
800×60%
＝800×0.6
＝480（個）
徒弟實際加工零件480個。
27．（2024·四川綿陽·小升初真題）甲行走的速度相當于乙的倍，兩人分別從A、B兩地同時出發，如果相向而行1小時相遇，那么同向而行（乙在前，甲在后），( )小時甲追上乙。
【答案】5
【分析】根據題意，甲行走的速度相當于乙的倍，即甲行走的速度∶乙行走的速度＝3∶2，可以把甲行走的速度看作3份，乙行走的速度看作2份；
甲、乙兩人從A、B兩地同時出發，如果相向而行1小時相遇，根據速度和×相遇時間＝路程，求出A、B兩地的距離；
如果甲、乙兩人同向而行（乙在前，甲在后），根據路程÷速度差＝追及時間，據此求出幾小時甲追上乙。
【詳解】甲行走的速度∶乙行走的速度=3∶2
A、B兩地的距離：
（3＋2）×1
＝5×1
＝5（份）
同向而行，追及時間：
5÷（3－2）
＝5÷1
＝5（小時）
5小時甲追上乙。
28．（2024·四川巴中·小升初真題）一個長方體所有棱長的和是96厘米，它的長寬高的比是5∶4∶3。它的表面積( )平方厘米，體積是( )立方厘米。
【答案】 376 480
【分析】長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，已知棱長總和是96厘米，所以長＋寬＋高＝96÷4＝24（厘米）。因為長寬高的比是5∶4∶3，所以總份數是5＋4＋3＝12（份）。長占5份，長＝24×＝10（厘米）；寬占4份，寬＝24×＝8（厘米）；高占3份，高＝24×＝6（厘米）；
表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2＝（10×8＋10×6＋8×6）×2；
體積＝長×寬×高＝10×8×6；
【詳解】96÷4＝24（厘米）
5＋4＋3＝12（厘米）
長：（厘米）
寬：（厘米）
高：（厘米）
表面積為：
（10×8＋10×6＋8×6）×2
＝（80＋60＋48）×2
＝（140＋48）×2
＝188×2
＝376（平方厘米）
體積為：
10×8×6
＝80×6
＝480（立方厘米）
它的表面積376平方厘米，體積是480立方厘米。
29．（2024·四川樂山·小升初真題）（ ）∶12＝3÷（ ）＝75%＝＝（ ）（填小數）。
【答案】9；4；20；0.75
【分析】分數的分子相當于被除數、比的前項，分母相當于除數、比的后項，比的前項和后項，同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。據此先將百分數化成分數，根據分數與除法和比的關系，以及它們通用的基本性質進行填空。百分數化小數，去掉百分號，小數點向左移動兩位即可。
【詳解】75%＝＝3÷4；12÷4×3＝9；15÷3×4＝20；75%＝0.75
9∶12＝3÷4＝75%＝＝0.75
30．（2024·浙江湖州·小升初真題）1.5∶化成最簡整數比是( )，比值是( )。
【答案】 2∶1 2
【分析】化簡比根據比的基本性質，即比的前項和后項，同時乘或除以一個相同的數（0除外），比值不變；求比值直接用最簡比的前項除以后項即得比值。化簡比的結果是一個比，求比值的結果是一個數。
【詳解】1.5∶＝（1.5×4）∶（×4）＝6∶3＝（6÷3）∶（3÷3）＝2∶1＝2÷1＝2
1.5∶化成最簡整數比是2∶1，比值是2。
三、判斷題
31．（2024·四川樂山·小升初真題）長方體的體積一定，它的底面積和高成反比例。( )
【答案】√
【分析】兩種相關聯的量，一種量變化另一種量隨著變化，無論怎么變，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例關系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例關系，據此分析。
【詳解】長方體底面積×高＝體積，長方體的體積一定，它的底面積和高成反比例，說法正確。
故答案為：√
32．（2024·四川巴中·小升初真題）圓的面積與半徑成正比例關系。( )
【答案】×
【分析】兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定（也就是商一定），這兩種量成正比例關系。
【詳解】由圓的面積S＝πr2，可得S∶r＝πr（不一定），比值不一定，則圓的面積與半徑不成比例。
原題說法錯誤。
故答案為：×
33．（2024·四川樂山·小升初真題）AB兩地實際距離為80km，在圖上標出AB的距離為8cm，這幅圖的比例尺是1∶10。( )
【答案】×
【分析】先統一單位，80km＝8000000cm，再根據“圖上距離：實際距離＝比例尺”求出圖上距離與實際距離的比即可判斷。
【詳解】8cm∶80km
＝8cm∶8000000cm
＝8∶8000000
＝1∶1000000
這幅圖的比例尺是1∶1000000，原題說法錯誤。
故答案為：×。
34．（2024·陜西西安·小升初真題）若a、b是兩個相關聯的量（a、b均不為0），且ab－9＝9，那么a和b成反比例。( )
【答案】√
【分析】判斷兩種相關聯的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值（商）一定，還是對應的乘積一定；如果是比值（商）一定，這兩種相關聯的量成正比例；如果是乘積一定，這兩種相關聯的量成反比例。
【詳解】ab－9＝9
ab＝9＋9
ab＝18（一定）
乘積一定，則a和b成反比例。
原題說法正確。
故答案為：√
35．（2022·河南三門峽·小升初真題）如果張明與李紅體重的比是8∶7，那么李紅就比張明輕。( )
【答案】√
【分析】根據比的意義，如果張明與李紅體重的比是8∶7，那么李紅就比張明輕。據此判斷即可。
【詳解】如果張明與李紅體重的比是8∶7，那么李紅就比張明輕。此說法正確。
故答案為：√。
【點睛】此題考查的目的是理解掌握比的意義及應用。
36．（2022·廣東惠州·小升初真題）走同一段路，甲需小時，乙需小時。則甲乙的速度比是。( )
【答案】×
【分析】把這段路的長度看作單位“1”，根據路程÷時間＝速度，分別求出甲、乙的速度，進而求出甲乙的速度比。
【詳解】（1÷）∶（1÷）
＝（1×4）∶（1×5）
＝4∶5
則甲乙的速度比是4∶5。原題干說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】本題考查比的意義，明確路程、時間和速度之間的關系是解題的關鍵。
37．（2024·四川綿陽·小升初真題）一項工作，乙獨做需要3小時，甲獨做需要5小時，甲、乙工作效率的比是5∶3。( )
【答案】×
【分析】把這項工作的工作總量看作單位“1”，根據“工作效率＝工作總量÷工作時間”，分別求出甲、乙各自的工作效率，再根據比的意義寫出兩人的工作效率之比，并化簡比。
【詳解】甲的工作效率：1÷5＝
乙的工作效率：1÷3＝
甲、乙工作效率的比：
∶
＝（×15）∶（×15）
＝3∶5
甲、乙工作效率的比是3∶5。
原題說法錯誤。
故答案為：×
38．（2024·四川巴中·小升初真題）甲數是乙數的24倍，乙數是丙數的，那么甲數是丙數的8倍。( )
【答案】√
【分析】已知甲數是乙數的24倍，則甲數與乙數的比是24∶1，又知乙數是丙數的，則乙數與丙數的比是1∶3，即甲數∶乙數∶丙數＝24∶1∶3，那么甲數與丙數的比是24∶3，據此再求甲數是丙數的幾倍即可。
【詳解】甲數是乙數的24倍，則甲數與乙數的比是24∶1
乙數是丙數的，則乙數與丙數的比是1∶3
甲數∶乙數∶丙數＝24∶1∶3，那么甲數與丙數的比是24∶3
甲數是丙數的8倍，原題說法正確。
故答案為：√
39．（2024·四川樂山·小升初真題）走同一段路程，小紅要用7分鐘，小明要用5分鐘，小紅與小明的速度比是5∶7。( )
【答案】√
【分析】把這段路程看作單位“1”，根據“速度＝路程÷時間”，分別求出小紅、小明的速度，再根據比的意義寫出小紅與小明的速度比，并化簡比。
【詳解】小紅的速度：1÷7＝
小明的速度：1÷5＝
∶
＝（×35）∶（×35）
＝5∶7
小紅與小明的速度比是5∶7。
原題說法正確。
故答案為：√
40．（2024·陜西西安·小升初真題）一個圓柱體和一個圓錐體底面積相等，體積的比是6∶1，已知圓柱的高是54分米，則圓錐的高是27分米。( )
【答案】√
【分析】假設圓柱和圓錐的底面積為S平方分米，已知圓柱的高是54分米，圓錐的高是27分米，根據圓柱體積＝底面積×高，圓錐體積＝底面積×高÷3，分別用字母表示出圓柱和圓錐的體積，兩數相除又叫兩個數的比，根據比的意義，寫出圓柱和圓錐的體積比，化簡是6∶1即可。
【詳解】假設圓柱和圓錐的底面積為S平方分米。
54S∶（27S÷3）＝54S∶9S＝（54S÷9S）∶（9S÷9S）＝6∶1
原題說法正確。
故答案為：√
四、計算題
41．（2024·福建莆田·小升初真題）解方程。
1.3x－0.4×3＝1.4 16∶2.4＝ 1.25∶0.25＝x∶32
【答案】x＝2；x＝20；x＝160
【分析】（1）先計算等式左邊的的積，根據等式的基本性質1：等式的左右兩邊同時加上（或減去）同一個數，等式仍然成立。等式兩邊同時減去的積，再根據等式的基本性質2：等式的左右兩邊同時乘（或除以）同一個不為0的數，等式仍然成立，等式兩邊同時除以1.3，計算即可得解；
（2）根據比例的基本性質：兩內項之積等于兩外項之積。把等式轉換為一般方程，再根據等式的基本性質2：等式的左右兩邊同時乘（或除以）同一個不為0的數，等式仍然成立，等式兩邊同時除以2.4，計算即可得解；
（3）根據比例的基本性質：兩內項之積等于兩外項之積。把等式轉換為一般方程，再根據等式的基本性質2：等式的左右兩邊同時乘（或除以）同一個不為0的數，等式仍然成立，等式兩邊同時除以0.25，計算即可得解；
【詳解】1.3x－0.4×3＝1.4
解：1.3x－1.2＝1.4
1.3x＝1.4＋1.2
1.3x＝2.6
x＝2.6÷1.3
x＝2
16∶2.4＝
解：2.4x＝16×3
2.4x＝48
x＝48÷2.4
x＝20
1.25∶0.25＝x∶32
解：0.25x＝1.25×32
0.25x＝40
x＝40÷0.25
x＝160
42．（2024·四川成都·小升初真題）解方程。

【答案】；；
【分析】（1）根據等式的性質2，方程兩邊同時乘，即可求解；
（2）根據等式性質1，方程兩邊同時加上，再同時減去，最后根據等式性質2，方程兩邊同時除以25%，即可求解；
（3）根據比例的基本性質，原式變為，再根據等式性質2，方程兩邊同時除以，即可求解；
【詳解】
解：
（2）
解：
（3）
解：
43．（2024·四川樂山·小升初真題）求x的值。
x＝ x÷＝
0.5∶x＝∶ 8（x－2）＝2（x＋7）
【答案】x＝；x＝
x＝；x＝5
【分析】x＝，根據等式的性質2，兩邊同時÷即可；
x÷＝，根據等式的性質2，兩邊同時×即可；
0.5∶x＝∶，根據比例的基本性質，先寫成x＝0.5×的形式，兩邊同時÷即可；
8（x－2）＝2（x＋7），根據乘法分配律，將方程寫成8x－16＝2x＋14，兩邊同時－2x＋16，再同時÷6即可。
【詳解】x＝
解：x÷＝÷
x＝×
x＝
x÷＝
解：x÷×＝×
x＝
0.5∶x＝∶
解：x＝0.5×
x＝0.3
x÷＝0.3÷
x＝÷
x＝×
x＝
8（x－2）＝2（x＋7）
解：8x－16＝2x＋14
8x－16－2x＋16＝2x＋14－2x＋16
6x＝30
6x÷6＝30÷6
x＝5
44．（2024·四川宜賓·小升初真題）解方程。
x÷15＝1.5 x∶＝21∶
x＋x＝ x－5.2＝1.8
【答案】x＝22.5；x＝12；
x＝；x＝21
【分析】x÷15＝1.5，根據等式的性質2，將方程兩邊同時乘15即可求解；
x∶＝21∶，根據比例的基本性質，將方程變為x＝21×，再計算出右邊的結果，最后根據等式的性質2，將方程左右兩邊同時除以即可；
x＋x＝，先將左邊合并為x，再根據等式的性質2，將方程左右兩邊同時除以即可；
x－5.2＝1.8，根據等式的性質1和2，將方程左右兩邊同時加上5.2，再同時除以即可。
【詳解】x÷15＝1.5
解：x＝1.5×15
x＝22.5
x∶＝21∶
解：x＝21×
x＝
x＝÷
x＝×
x＝12
x＋x＝
解：x＝
x＝÷
x＝×
x＝
x－5.2＝1.8
解：x＝1.8＋5.2
x＝7
x＝7÷
x＝7×3
x＝21
45．（2024·四川綿陽·小升初真題）解方程或比例。

【答案】；
【分析】（1）根據比例的基本性質，將原式變成，再根據等式的性質2，方程兩邊同時除以，即可求解。
（2）先計算0.8×1.5＝1.2，再根據等式的性質1，方程兩邊同時減去， 最后根據等式的性質2，方程兩邊同時除以6，即可求解。
【詳解】
解：
解：
46．（2024·四川綿陽·小升初真題）解方程或比例。

【答案】x＝2；x＝
【分析】（1）把百分數化成小數，先化簡方程，再根據等式的性質，方程兩邊同時除以0.2求解；
（2）根據比例的基本性質，原式化成x＝，再根據等式的性質，方程兩邊同時除以求解；
【詳解】
解：
0.2x＝0.4
0.2x÷0.2＝0.4÷0.2
x＝2
解： x＝
x＝
x＝
47．（2024·四川巴中·小升初真題）解方程或解比例。
【答案】x＝20；x＝8
【分析】（1）在方程中，首先將百分數60%化為分數，則方程變為。然后將化為，化為，得到x＋x，即x＝22。兩邊同時÷，可求出x的值。
（2）在比例式中，根據比例的性質“兩內項之積等于兩外項之積”，可以得到7x＝1.75×32，計算1.75×32，然后兩邊同時÷7，最后計算出x的值。
【詳解】
解：
1.1x＝22
1.1x÷1.1＝22÷1.1
x＝20
1.75∶
解：7x＝1.75×32
7x＝56
7x÷7＝56÷7
x＝8
48．（2024·四川樂山·小升初真題）求未知數。
x－x＝45 ∶x＝0.6∶
【答案】x＝144；x＝0.5
【分析】x－x＝45，先將左邊合并成x，根據等式的性質2，兩邊同時÷即可；
∶x＝0.6∶，根據比例的基本性質，先寫成0.6x＝×的形式，兩邊同時÷0.6即可。
【詳解】x－x＝45
解：x＝45
x÷＝45÷
x＝45×
x＝144
∶x＝0.6∶
解：0.6x＝×
0.6x＝0.3
0.6x÷0.6＝0.3÷0.6
x＝0.5
49．（2024·浙江湖州·小升初真題）解方程。
3.2x－4×3＝52
【答案】x＝32；x＝6；x＝20
【分析】（1）根據等式的性質1，方程兩邊同時減去2，再根據等式的性質2，兩邊再同時乘4；
（2）根據比例的基本性質，先把比例化為方程，根據等式的性質2，兩邊再同時乘2；
（3）先計算出4×3＝12，根據等式的性質1，兩邊同時加上12，再根據等式的性質2，最后兩邊再同時除以3.2。
【詳解】（1）
解：2＋x－2＝10－2
x＝8
4×x＝8×4
x＝32
（2）
解：0.5x＝
0.5x＝3
2×0.5x＝3×2
x＝6
（3）3.2x－4×3＝52
解：3.2x－12＝52
3.2x－12＋12＝52＋12
3.2x＝64
3.2x÷3.2＝64÷3.2
x＝20
50．（2024·陜西西安·小升初真題）解方程。
2.5x÷3＝1.9 ∶2
【答案】x＝2.28；x＝0.15；x＝
【分析】（1）先在等式的左右兩邊同時乘3，再同時除以2.5即可；
（2）先將方程轉換成比例，利用比例內項的乘積等于外項的乘積將比例轉換成方程，再在等式的左右兩邊同時除以8即可；
（3）利用比例內項的乘積等于外項的乘積將比例轉換成方程，再在等式的左右兩邊同時除以即可。
【詳解】2.5x÷3＝1.9
解：2.5x÷3×3＝1.9×3
2.5x＝5.7
2.5x÷2.5＝5.7÷2.5
x＝2.28
解：x∶0.4＝3∶8
8x＝0.4×3
8x÷8＝1.2÷8
x＝0.15
∶2
解：x＝×2
x÷＝÷
x＝×
x＝
51．（2022·四川綿陽·小升初真題）化簡比，并求比值。
（1） （2） （3）
【答案】（1）；；（2）；；（3）；
【分析】根據比的性質：比的前項和比的后項同時乘或者除以同一個數（0除外），比值不變，據此即可化簡；之后用比的前項除以比的后項得到的結果即時比值。化簡比的時候注意，如果比的前項和后項單位不同，要先化為相同的單位再計算。
【詳解】（1）
比值為.
（2）
比值為.
（3）
比值為.
52．（2024·陜西西安·小升初真題）先化簡下面各比，再求出比值。
4∶ 68%∶1 時∶20分
【答案】10∶1；10；17∶25；；9∶4；
【分析】根據比的基本性質，即比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數（0除外）比值不變，進而把比化成最簡比；用比的前項除以后項，所得的商即為比值。有單位的要先統一單位名稱，再計算。
【詳解】4∶
＝（4×5÷2）∶（×5÷2）
＝10∶1
10∶1
＝10÷1
＝10
68%∶1
＝（68%×100÷4）∶（1×100÷4）
＝17∶25
17∶25
＝17÷25
＝
時∶20分
＝45分∶20分
＝（45÷5）∶（20÷5）
＝9∶4
9∶4
＝9÷4
＝
五、解答題
53．（2024·四川樂山·小升初真題）修一條6400米的公路修了20天后還剩下4800米，照這樣計算，剩下的路還要修多少天？
【答案】60天
【分析】修路的長度∶修的天數＝每天修路的長度（一定），可知修路的長度和修的天數成正比例關系。據此列出正比例方程，并求解。
【詳解】解：設剩下的路還要修x天。
（6400－4800）∶20＝4800∶x
（6400－4800）x＝20×4800
1600x＝20×4800
1600x＝96000
1600x1600＝960001600
x＝60
答：剩下的路還要修60天。
54．（2024·四川巴中·小升初真題）蘭蘭家距離外婆家460千米，汽車每100千米耗油8升，按這個耗油量，出發時加滿40升汽油，能到外婆家嗎？（用比例知識解答）
【答案】能到。
【分析】耗油量∶汽車行駛的路程＝汽車每行駛1千米的耗油量（一定），因為耗油量和汽車行駛的路程的比值是一個定值，所以耗油量和汽車行駛的路程成正比例關系。設460千米耗油x升，根據這個列比例解答。
【詳解】解：設460千米耗油x升。
100x＝8×460
100x＝3680
100x÷100＝3680÷100
x＝36.8
40＞36.8
答：能到達外婆家。
55．（2024·四川宜賓·小升初真題）學校舉行運動會，需要按2∶3∶4的比例從三、四、五年級學生中選出468人參加開幕式表演。三、四、五年級各需選出多少人？
【答案】104人；156人；208人
【分析】將選出的總人數468人看作單位“1”，三年級選出的人數占選出總人數的，四年級選出的人數占選出總人數的，五年級選出的人數占選出總人數的；根據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算，分別用選出總人數乘各年級的對應分率，即可求出各需選出的人數。據此解答。
【詳解】468×
＝468×
＝104（人）
468×
＝468×
＝156（人）
468×
＝468×
＝208（人）
答：三年級需選出104人，四年級需選出156人，五年級需選出208人。
56．（2024·四川綿陽·小升初真題）一個長方體的模型，所有棱長的和是72分米，長、寬、高的比是，這個長方體模型的體積是多少立方分米？
【答案】192立方分米
【分析】根據長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4的逆運算，用72除以4可得長、寬、高的和，又知長、寬、高的比是4∶3∶2，則可知長是長、寬、高的和的，寬是長、寬、高的和的，高是長、寬、高的和的，根據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算，求出長、寬、高，再代入長方體的體積公式計算即可得解。
【詳解】72÷4＝18（分米）
（分米）
（分米）
（分米）
8×6×4＝192（立方分米）
答：這個長方體模型的體積是192立方分米。
57．（2024·四川巴中·小升初真題）工程隊搶修一條長200米的公路，預計3天修完，第一天修了56米，第二天修的長度和第三天的比是4∶5，第二天修了多少米？
【答案】64米
【分析】用公路的全長減去第一天修的米數，求出剩下的米數，也就是第二天、第三天修的米數和，再根據按比例分配的方法，用第二天、第三天修的米數和除以第二天、第三天的份數和，求出1份是多少，再乘第二天修的份數即可解答。
【詳解】200－56＝144（米）
144÷（4＋5）×4
＝144÷9×4
＝16×4
＝64（米）
答：第二天修了64米。
58．（2024·陜西西安·小升初真題）把一塊長與寬的比為5∶3的長方形土地，用1∶500的比例尺在畫圖紙上，得到的長方形的周長是32厘米，這塊長方形土地的實際面積是多少平方米？
【答案】1500平方米
【分析】已知圖上長方形的周長是32厘米，根據長方形的周長＝（長＋寬）×2可知，長方形的長、寬之和＝周長÷2；已知長與寬的比為5∶3，那么長、寬分別占長、寬之和的、，根據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法求出長、寬的圖上尺寸；
已知圖紙的比例尺是1∶500，根據“實際距離＝圖上距離÷比例尺”，以及進率“1米＝100厘米”，求出長、寬的實際尺寸；
最后根據長方形的面積＝長×寬，求出這個長方形土地的實際面積。
【詳解】長、寬之和：32÷2＝16（厘米）
圖上的長：
16×
＝16×
＝10（厘米）
圖上的寬：
16×
＝16×
＝6（厘米）
實際的長：
10÷
＝10×500
＝5000（厘米）
5000厘米＝50米
實際的寬：
6÷
＝6×500
＝3000（厘米）
3000厘米＝30米
實際面積：50×30＝1500（平方米）
答：這塊地的實際面積是1500平方米。
59．（2024·陜西西安·小升初真題）據《考工記》記載，制作青銅鼎使用的青銅中含錫與銅兩種成分，且錫與銅的質量比為1∶6，一個重4200克的青銅鼎中含錫多少克？
【答案】600克
【分析】以青銅鼎的質量為單位“1”，已知青銅鼎重4200克，錫與銅的質量比為1∶6，則錫占青銅鼎質量的，根據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算，用青銅鼎質量×，即可求出錫的質量。
【詳解】4200×
＝4200×
＝600（克）
答：一個重4200克的青銅鼎中含錫600克。
60．（2024·陜西西安·小升初真題）據《考工記》記載，制作青銅鼎使用的青銅中含錫與銅兩種成份，且錫與銅的質量比為1∶6，一個重4200克的青銅鼎中含錫多少克？
【答案】600克
【分析】錫與銅的質量比為1∶6，則錫的質量占青銅質量的，已知青銅鼎的質量是4200克，根據“求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算”，用4200乘即可求出錫的質量。
【詳解】4200×
＝4200×
＝600（克）
答：一個重4200克的青銅鼎中含錫600克。
61．（2024·四川綿陽·小升初真題）甲、乙兩車都從A地出發經過B地駛往C地，A、B兩地的距離等于B、C兩地的距離，乙車的速度是甲車速度的80%，已知乙車比甲車早出發11分鐘，但在B地停留7分鐘，甲車則不停地駛往C地，最后乙車比甲車遲到4分鐘到C地。那么乙車出發后幾分鐘時，甲車就超過乙車？
【答案】27分鐘
【分析】乙車的速度是甲車速度的80%，80%＝，行的路程相同時，時間的比等于速度的反比，所以乙車的行車時間是甲車的，又行完全程乙車的行車時間比甲車多11－7＋4＝8（分鐘），8分鐘對應的是（－1），已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數用除法，據此用8÷（－1）＝32（分鐘），求出甲車行完全程的時間，再加上8分鐘就是乙車行完全程的時間，B地是中點，所以乙車到達B地用40÷2＝20（分鐘），再加上停留的7分鐘是20＋7＝27（分鐘），而甲車到達B地用了11＋32÷2＝27（分鐘），據此解答。
【詳解】11－7＋4
＝4＋4
＝8（分鐘）
80%＝，所以乙車行完全程用的時間是甲車的；
8÷（－1）
＝8÷
＝8×4
＝32（分鐘）
32＋8＝40（分鐘）
40÷2＋7
＝20＋7
＝27（分鐘）
11＋32÷2
＝11＋16
＝27（分鐘）
27分鐘＝27分鐘
答：乙車出發后27分鐘時，甲車就超過乙車。
62．（2024·四川綿陽·小升初真題）在比例尺是1∶5000000的地圖上，量得甲城與乙城的距離是12厘米。一輛客車和一輛貨車同時從甲、乙兩城相對開出，4小時后相遇。已知貨車的速度和客車速度的比是7∶8，客車每小時行多少千米？
【答案】80千米
【分析】先根據“實際距離＝圖上距離÷比例尺”，求出實際距離；再根據“速度和＝路程÷相遇時間”，求出貨車和客車速度和，最后以速度和為單位“1”，客車速度占速度和的，用速度和×即可求出客車速度。
【詳解】12÷
＝12×5000000
＝60000000（厘米）
60000000厘米＝600千米
600÷4×
＝150×
＝80（千米）
答：客車每小時行80千米。
63．（2024·陜西西安·小升初真題）劉師傅要加工一批零件，已加工的零件個數與這批零件總個數的比是2∶7，如果再加工55個零件就可以完成這批零件的60%。這批零件一共有多少個？
【答案】175個
【分析】設這批零件一共有x個；已加工的零件個數與這批零件總個數的比是2∶7，由此可知，已加工的零件個數占這批零件總個數的，即已加工了x個；如果再加個55個零件就可以完成60%，即已加工的零件個數＋55個＝這批零件總個數×60%，列方程：x＋55＝60%x，解方程，即可解答。
【詳解】解：設這批零件一共有x個。
x＋55＝60%x
60%x－x＝55
x－x＝55
x－x＝55
x＝55
x＝55÷
x＝55×
x＝175
答：這批零件一共有175個。
64．（2024·四川成都·小升初真題）金字塔是埃及的著名建筑，其中以現高136.5米的胡夫金字塔最為著名，第一個精確測得其高度的人是數學家泰勒。原來他就是利用了我們這學期學習的比例知識（如圖）。小芳和小麗也準備運用這種方法來測量學校旗桿的高度，小芳先測得小麗身高為1.6米，在陽光下影子長度為2.4米，她立刻去測量學校旗桿的影長，測得旗桿影長為12米，那么這根旗桿的實際高度是多少米？
【答案】8米
【分析】根據題意可知，同一時刻，物體的實際高度與影長的比值一定，那么物體的實際高度與影長成正比例關系，據此列出正比例方程，并求解。
【詳解】解：設這根旗桿的實際高度是米。
1.6∶2.4＝∶12
2.4＝1.6×12
2.4＝19.2
＝19.2÷2.4
＝8
答：這根旗桿的實際高度是8米。
65．（2023·陜西西安·小升初真題）實驗小學組織同學們開展“航天夢”主題繪畫比賽。其中四、五、六年級共有180人參加這次繪畫比賽，四年級參加的人數占三個年級總人數的，五年級和六年級參賽的人數比是2∶3，六年級參加繪畫比賽的有多少人？
【答案】90人
【分析】根據題意，將三個年級的總人數看成單位“1”，四年級參加的人數占三個年級總人數的，則五六年級占三個年級總數的（1－），一個數的幾分之幾是多少用乘法可求出五六年級的總人數。再按比分配，六年級占五六年級總人數的，即乘法得出六年級參加繪畫比賽的人數。
【詳解】180×（1－）
＝180×
＝150（人）
（人）
答：六年級參加繪畫比賽的有90人。
66．（2024·四川綿陽·小升初真題）一項工程甲乙兩隊合做10天完成。乙丙兩隊合做8天完成。現在甲乙丙三隊合做1天后，余下的工程乙還要16.5天完成，乙單獨做這項工程要幾天完成？
【答案】20天
【分析】把這項工程看作單位“1”，甲乙兩隊合做10天完成，根據工作效率＝工作總量÷工作時間，用1÷10＝，求出甲乙的工作效率和；用1÷8＝，求出乙丙的工作效率和；設乙單獨做這項工程要x天完成；用1÷x＝，求出乙的工作效率；再用甲乙工作效率和－乙的工作效率，求出甲的工作效率，即（－）；用乙丙兩隊的工作效率和－乙的工作效率，求出丙的工作效率，即（－）再把甲的工作效率＋乙的工作效率＋丙的工作效率，求出甲乙丙的工作效率和，即（－＋＋－），再用甲乙丙的工作效率和×1，求出甲乙丙三隊1天的工作量；即（－＋＋－）×1；根據工作總量＝工作效率×工作時間；用余下的工程乙需要的天數×乙的工作效率，求出剩下的工作量，即（16.5×）；再加上甲乙丙三隊1天的工作量＝工作總量，列方程：（－＋＋－）×1＋16.5×＝1，解方程，即可解答。
【詳解】解：設乙單獨做這項工程要x天完成。
（－＋＋－）×1＋16.5×＝1
（＋－）＋＝1
－＋＝1
＋＝1
＝1－
＝
31x＝15.5×40
31x＝620
x＝620÷31
x＝20
答：乙單獨做這項工程要20天完成。
【點睛】明確工作總量、工作效率、工作時間三者的關系，是解答本題的關鍵。
67．（2024·四川綿陽·小升初真題）某人騎自行車從小鎮到縣城，8點出發，計劃9點到，騎了一段路后，自行車出了故障。下車就地修車10分鐘，修車地點距中點還差2千米，他為了按時到縣城，車速提高了，結果還是比預定時間晚2分鐘到達縣城，騎車人原來每小時行多少千米？
【答案】12千米
【分析】已知車速提高了，把原來的車速看作單位“1”，則提速后的車速是原來的（1＋），根據比的意義得出提速后的速度與原來的速度比為（1＋）∶1＝5∶4；
把全程看作單位“1”，根據“時間＝路程÷速度”，可知提速后的時間為，原來的時間為；根據比的意義得出提速后的時間與原來的時間之比∶＝4∶5；
已知修車耽誤了10分鐘，只比預定時間晚2分鐘到達縣城，即實際比原來少用了10－2＝8分鐘；因為提速后的時間與原來的時間比為4∶5，即提速后的時間占4份，原來的時間占5份，相差（5－4）份；用實際比原來少用的時間8分鐘除以少的份數，求出一份數為8分鐘，再用一份數乘原來的時間份數，求出行駛到故障點所用的時間為8×5＝40分鐘；
原計劃行駛全程需9時－8時＝1小時，即60分鐘，那么行駛到故障點用的時間占全部時間的40÷60＝，也就是行駛到故障點的這段路程占全程的；
已知修車地點距中點即全程的還差2千米，那么2千米占全程的（－），把全程看作單位“1”，單位“1”未知，根據分數除法的意義求出全程；
再根據“速度＝路程÷時間”，用全程除以原來計劃的時間，即可求出騎車人原來的速度。
【詳解】提速后的速度與原來的速度比：
（1＋）∶1
＝∶1
＝（×4）∶（1×4）
＝5∶4
提速后用的時間與原來用的時間之比：
（1÷5）∶（1÷4）
＝∶
＝（×20）∶（×20）
＝4∶5
提速前行駛用的時間：
（10－2）÷（5－4）×5
＝8÷1×5
＝40（分鐘）
行駛到故障點的這段路程占全程的：40÷60＝
全程：
2÷（－）
＝2÷（－）
＝2÷
＝2×6
＝12（千米）
原來每小時行：
12÷（9－8）
＝12÷1
＝12（千米）
答：騎車人原來每小時行12千米。
【點睛】算出故障點距離起點的路程占全程的幾分之幾，再根據分數除法的意義求出全程是解題的關鍵。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)目 錄
第一部分 知識結構導圖
第二部分 專題知識梳理
第三部分 真題復習精練 （選擇題、填空題、判斷題、計算題、解答題）
1.比的意義：兩個數相除又叫作兩個數的比。
2.比的各部分名稱及比的讀法：
4 ： 5=4÷5=0.8
↓ ↓ ↓ ↓
前項 比號 后項 比值
3.比的基本性質：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(0除外)，比值不變。
4.求比值與化簡比
（1）求比值：前項除以后項所得的商是比的結果，叫比值。
同類量的比，其比值沒有單位名稱; 不同類量的比，其比值有單位名稱。例如:
100千米:5時=20千米/時。
（2）化簡比：比的前項和后項都是整數，并且是互質數，這樣的比就是最簡整數比。
把兩個數的比化成最簡整數比的，稱為化簡比或比的化簡。
5.比與分數、除法的關系
關系：比與分數相比，比的前項相當于分子，比的后項相當于分母，比值相當于分數值，比號相當于分數線;比與除法比較，比的前項相當于除法中的被除數，比的后項相當于除法中的除數，比值相當于商，比號相當于除號。
（1）比、分數和除法之間的聯系與區別如下表所示:
名稱 比 分數 除法
聯系 前項 分子 被除法
：（比號） 一（分數線） ÷（除號）
后項 分母 除數
比值 分數值 商
區別 同類量的比表示兩個數的倍比關系；不同類量的比表示一個新的量。 分數是一種數 除法是一種運算
（2）比的基本性質、分數的基本性質及商不變的規律之間的聯系。由比與分數、除法各部分間的關系可知，比的基本性質、分數的基本性質以及商不變的規律三者只是說法不同，其實質是一樣的。
6.按比分配:
（1）在工農業生產和日常生活中，常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配，這種分配方法通常叫作按比分配。
（2）按比分配應用題的特征：已知總數量和部分數量的比，求各部分數量。
（3）常用的解題方法有兩種：一種是先求總份數，再求各部分量占總量的幾分之幾，最后求各部分數量；另一種是先求每份是多少，再求幾份是多少。
1.比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。
2.比例的各部分名稱：組成比例的四個數，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。
3.比例的基本性質：在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。這叫做比例的基本性質。
4.比和比例的區別
（1）比表示兩個量相除的關系，它有兩項（即前、后項）；比例表示兩個比相等的式子，它有四項（即兩個內項和兩個外項）。
（2）比有基本性質，它是化簡比的依據；比例出有基本性質，它是解比例的依據。
5.解比例: 解比例就是求比例中的未知項，也就是已知比例中的任意三項，就可以求出未知項。解比例的依據是比例的基本性質。
1.判斷正比例和反比例的方法:
（1）分析數量關系，確定哪兩種量是相關聯的量。
（2）分析兩種相關聯的量，看它們之間是比值一定還是積一定。
（3）如果是比值一定，就成正比例；如果是積一定，就成反比例；如果比值和積都不是一定的，就不成比例。
2.正比例圖像:正比例圖像是一條直線。
3.用比例的知識解決實際問題
（1）用比例知識解決的實際問題可分為正比例問題和反比例問題兩類。
（2）應用比例知識解決實際問題的一般方法和步驟: ①判斷題中兩種相關聯的量是成正比例還是成反比例；②設未知量為x；③列出比例，解比例；④檢驗并作答。
1.比例尺的意義
(1)圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。即，
2.比例尺的分類
(1)數值比例尺：1:200000或，比例尺一般寫成前項是1或后項是1的形式
(2)線段比例尺：這種用線段表示的比例尺，叫作線段比例尺。
3求圖上距離或實際距離：
圖上距離=實際距離×比例尺 實際距離=圖上距離÷比例尺。
一、選擇題
1．（2024·四川成都·小升初真題）一個微型零件長4mm，按80∶1的比畫在圖紙上，在圖紙上的長度是（ ）cm。
A．0.32 B．3.2 C．32 D．320
2．（2024·福建莆田·小升初真題）某張地圖上的線段比例尺是，把它改寫成數值比例尺是（ ）。
A．1∶45 B．1∶45000 C．1∶4500000 D．4500000∶1
3．（2024·四川綿陽·小升初真題）教室里的面積一定，教室里的人數和人均占地的面積（ ）。
A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例 D．無法確定
4．（2024·四川巴中·小升初真題）在1∶5000的地圖上，超市在學校的東偏南40°方向，距離學校3cm，那么學校實際在超市的（ ）。
A．北偏西40°方向，距離學校150m B．北偏西50°方向，距離學校3cm
C．南偏東50°方向，距離學校150m D．西偏北40°方向，距離學校150m
5．（2024·浙江湖州·小升初真題）已知：a÷b＝，那么下面說法正確的是（ ）。
A．a和b成正比例 B．a和b成反比例
C．3a＝4b D．b是a的
6．（2024·四川綿陽·小升初真題）甲、乙兩人各走一段路，他們的速度比是，路程比是，那么他們所需時間比是（ ）。
A． B． C． D．
7．（2024·四川綿陽·小升初真題）甲、乙兩個圓的直徑比是2∶3，那么甲、乙兩個圓的面積比是（ ）。
A．1∶8 B．4∶9 C．2∶3 D．3.14∶7.065
8．（2024·四川綿陽·小升初真題）甲乙兩包糖的質量之比是4∶1，從甲包中取出130g放入乙包后，甲乙兩包糖的質量之比是7∶5，原來甲包有糖（ ）g。
A．520 B．460 C．360 D．480
9．（2024·四川綿陽·小升初真題）若a∶b＝2∶3，b∶c＝1∶2，且a＋b＋c＝66，則a＝（ ）。
A．16 B．12 C．18 D．15
10．（2024·四川綿陽·小升初真題）甲乙兩車分別從A、B兩地同時相向而行，已知A、B兩地相距300千米且甲比乙快些，4小時后，甲、乙在距離中點30千米處相遇，那么甲、乙兩車的速度比是（ ）。
A．3∶2 B．2∶3 C．5∶4 D．5∶1
11．（2024·四川綿陽·小升初真題）一盒糖果按3∶2∶4∶1分給甲乙丙丁四個孩子，若乙得12顆，則甲得（ ）顆。
A．6 B．16 C．18 D．24
12．（2024·浙江湖州·小升初真題）如圖，以BC邊為軸旋轉一周，空白部分掃過的體積與陰影部分掃過的體積之比是（ ）。
A．1∶2 B．2∶1 C．1∶3 D．3∶1
13．（2022·陜西西安·小升初真題）甲圓柱形容器底面半徑是乙圓柱形容器底面半徑的2倍（容器直立放置）。現以相同的流量同時向這兩個容器內注入水，經過一定的時間，甲、乙兩個容器內水面的高度的比是？（容器內的水都未加滿）（ ）。
A． B． C． D．
14．（2022·陜西西安·小升初真題）有甲、乙兩筐蘋果，甲筐賣出，乙筐賣出，兩筐蘋果賣出的質量正好相等，甲、乙兩筐蘋果原來的質量比是（ ）。
A． B． C． D．
15．（2024·陜西西安·小升初真題）下面各比中，可以與24∶18組成比例的是（ ）。
A．10∶5 B．0.6∶0.4 C．∶ D．15∶12
二、填空題
16．（2024·陜西西安·小升初真題）我國的國土東西間約長5000千米，在比例尺為的地圖上，我國的國土東西間約長( )厘米。
17．（2024·四川宜賓·小升初真題）一個零件實際長4毫米，畫在圖紙上長8厘米，這個零件圖的比例尺是( )。
18．（2024·四川宜賓·小升初真題）為了體驗半程馬拉松，小明一家沿長江騎行步道步行前往南溪，所行的時間和路程如圖。
(1)從圖中可以知道小明一家步行的路程和時間成( )比例。
(2)點A表示小明一家4時走了( )千米。
19．（2024·四川綿陽·小升初真題）村犀路長3.2千米，如果把它畫在比例尺為1∶5000的地圖上，這條路長是( )厘米。
20．（2024·四川巴中·小升初真題）一個零件的長是5mm，在圖紙上的長是8cm。這幅圖紙的比例尺是( )。
21．（2024·陜西西安·小升初真題）如圖，小紅家到學校的圖上距離是2厘米，實際距離是800米。
(1)這幅圖的比例尺是( )。
(2)圖書館在小紅家( )偏( )40°方向，到小紅家的實際距離是( )米。
22．（2024·四川綿陽·小升初真題）一個長方形的周長為60厘米，長與寬的比是3∶2，則面積是( )平方厘米。
23．（2024·四川樂山·小升初真題）一個三角形的三個角的比是2∶5∶11，最大的角是( )°，這是一個( )三角形。
24．（2024·四川綿陽·小升初真題）一個長方形的周長為60厘米，長與寬的比是，則面積是( )平方厘米。
25．（2024·四川綿陽·小升初真題）把8克糖放入42克水中，糖和糖水質量的最簡整數比是( )，糖水的含糖率是( )%，按這樣的比例要配制400克糖水，需要糖( )克。
26．（2024·四川綿陽·小升初真題）有一批零件，原計劃按8∶5分配給師徒兩人加工，實際師傅加工了1600個，超過分配任務的25%，徒弟因有事只完成分配任務的60%，則徒弟有實際加工零件( )個。
27．（2024·四川綿陽·小升初真題）甲行走的速度相當于乙的倍，兩人分別從A、B兩地同時出發，如果相向而行1小時相遇，那么同向而行（乙在前，甲在后），( )小時甲追上乙。
28．（2024·四川巴中·小升初真題）一個長方體所有棱長的和是96厘米，它的長寬高的比是5∶4∶3。它的表面積( )平方厘米，體積是( )立方厘米。
29．（2024·四川樂山·小升初真題）（ ）∶12＝3÷（ ）＝75%＝＝（ ）（填小數）。
30．（2024·浙江湖州·小升初真題）1.5∶化成最簡整數比是( )，比值是( )。
三、判斷題
31．（2024·四川樂山·小升初真題）長方體的體積一定，它的底面積和高成反比例。( )
32．（2024·四川巴中·小升初真題）圓的面積與半徑成正比例關系。( )
33．（2024·四川樂山·小升初真題）AB兩地實際距離為80km，在圖上標出AB的距離為8cm，這幅圖的比例尺是1∶10。( )
34．（2024·陜西西安·小升初真題）若a、b是兩個相關聯的量（a、b均不為0），且ab－9＝9，那么a和b成反比例。( )
35．（2022·河南三門峽·小升初真題）如果張明與李紅體重的比是8∶7，那么李紅就比張明輕。( )
36．（2022·廣東惠州·小升初真題）走同一段路，甲需小時，乙需小時。則甲乙的速度比是。( )
37．（2024·四川綿陽·小升初真題）一項工作，乙獨做需要3小時，甲獨做需要5小時，甲、乙工作效率的比是5∶3。( )
38．（2024·四川巴中·小升初真題）甲數是乙數的24倍，乙數是丙數的，那么甲數是丙數的8倍。( )
39．（2024·四川樂山·小升初真題）走同一段路程，小紅要用7分鐘，小明要用5分鐘，小紅與小明的速度比是5∶7。( )
40．（2024·陜西西安·小升初真題）一個圓柱體和一個圓錐體底面積相等，體積的比是6∶1，已知圓柱的高是54分米，則圓錐的高是27分米。( )
四、計算題
41．（2024·福建莆田·小升初真題）解方程。
1.3x－0.4×3＝1.4 16∶2.4＝ 1.25∶0.25＝x∶32
42．（2024·四川成都·小升初真題）解方程。

43．（2024·四川樂山·小升初真題）求x的值。
x＝ x÷＝
0.5∶x＝∶ 8（x－2）＝2（x＋7）
44．（2024·四川宜賓·小升初真題）解方程。
x÷15＝1.5 x∶＝21∶
x＋x＝ x－5.2＝1.8
45．（2024·四川綿陽·小升初真題）解方程或比例。

46．（2024·四川綿陽·小升初真題）解方程或比例。

47．（2024·四川巴中·小升初真題）解方程或解比例。
48．（2024·四川樂山·小升初真題）求未知數。
x－x＝45 ∶x＝0.6∶
49．（2024·浙江湖州·小升初真題）解方程。
3.2x－4×3＝52
50．（2024·陜西西安·小升初真題）解方程。
2.5x÷3＝1.9 ∶2
51．（2022·四川綿陽·小升初真題）化簡比，并求比值。
（1） （2） （3）
52．（2024·陜西西安·小升初真題）先化簡下面各比，再求出比值。
4∶ 68%∶1 時∶20分
五、解答題
53．（2024·四川樂山·小升初真題）修一條6400米的公路修了20天后還剩下4800米，照這樣計算，剩下的路還要修多少天？
54．（2024·四川巴中·小升初真題）蘭蘭家距離外婆家460千米，汽車每100千米耗油8升，按這個耗油量，出發時加滿40升汽油，能到外婆家嗎？（用比例知識解答）
55．（2024·四川宜賓·小升初真題）學校舉行運動會，需要按2∶3∶4的比例從三、四、五年級學生中選出468人參加開幕式表演。三、四、五年級各需選出多少人？
56．（2024·四川綿陽·小升初真題）一個長方體的模型，所有棱長的和是72分米，長、寬、高的比是，這個長方體模型的體積是多少立方分米？
57．（2024·四川巴中·小升初真題）工程隊搶修一條長200米的公路，預計3天修完，第一天修了56米，第二天修的長度和第三天的比是4∶5，第二天修了多少米？
58．（2024·陜西西安·小升初真題）把一塊長與寬的比為5∶3的長方形土地，用1∶500的比例尺在畫圖紙上，得到的長方形的周長是32厘米，這塊長方形土地的實際面積是多少平方米？
59．（2024·陜西西安·小升初真題）據《考工記》記載，制作青銅鼎使用的青銅中含錫與銅兩種成分，且錫與銅的質量比為1∶6，一個重4200克的青銅鼎中含錫多少克？
60．（2024·陜西西安·小升初真題）據《考工記》記載，制作青銅鼎使用的青銅中含錫與銅兩種成份，且錫與銅的質量比為1∶6，一個重4200克的青銅鼎中含錫多少克？
61．（2024·四川綿陽·小升初真題）甲、乙兩車都從A地出發經過B地駛往C地，A、B兩地的距離等于B、C兩地的距離，乙車的速度是甲車速度的80%，已知乙車比甲車早出發11分鐘，但在B地停留7分鐘，甲車則不停地駛往C地，最后乙車比甲車遲到4分鐘到C地。那么乙車出發后幾分鐘時，甲車就超過乙車？
62．（2024·四川綿陽·小升初真題）在比例尺是1∶5000000的地圖上，量得甲城與乙城的距離是12厘米。一輛客車和一輛貨車同時從甲、乙兩城相對開出，4小時后相遇。已知貨車的速度和客車速度的比是7∶8，客車每小時行多少千米？
63．（2024·陜西西安·小升初真題）劉師傅要加工一批零件，已加工的零件個數與這批零件總個數的比是2∶7，如果再加工55個零件就可以完成這批零件的60%。這批零件一共有多少個？
64．（2024·四川成都·小升初真題）金字塔是埃及的著名建筑，其中以現高136.5米的胡夫金字塔最為著名，第一個精確測得其高度的人是數學家泰勒。原來他就是利用了我們這學期學習的比例知識（如圖）。小芳和小麗也準備運用這種方法來測量學校旗桿的高度，小芳先測得小麗身高為1.6米，在陽光下影子長度為2.4米，她立刻去測量學校旗桿的影長，測得旗桿影長為12米，那么這根旗桿的實際高度是多少米？
65．（2023·陜西西安·小升初真題）實驗小學組織同學們開展“航天夢”主題繪畫比賽。其中四、五、六年級共有180人參加這次繪畫比賽，四年級參加的人數占三個年級總人數的，五年級和六年級參賽的人數比是2∶3，六年級參加繪畫比賽的有多少人？
66．（2024·四川綿陽·小升初真題）一項工程甲乙兩隊合做10天完成。乙丙兩隊合做8天完成。現在甲乙丙三隊合做1天后，余下的工程乙還要16.5天完成，乙單獨做這項工程要幾天完成？
67．（2024·四川綿陽·小升初真題）某人騎自行車從小鎮到縣城，8點出發，計劃9點到，騎了一段路后，自行車出了故障。下車就地修車10分鐘，修車地點距中點還差2千米，他為了按時到縣城，車速提高了，結果還是比預定時間晚2分鐘到達縣城，騎車人原來每小時行多少千米？
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