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高考物理
電磁感應導軌專題
電動式發電式阻尼式v0F一、單棒問題運動特點最終特征a逐漸減小的減速運動靜止a逐漸減小的加速運動勻速a逐漸減小的加速運動勻速基本模型I=0(或恒定)I恒定I=0阻尼式單棒1．電路特點導體棒相當于電源。2．安培力的特點安培力為阻力，并隨速度減小而減小。3．加速度特點加速度隨速度減小而減小vtOv04．運動特點a減小的減速運動5．最終狀態靜止6．三個規律(1)能量關系：(2)動量關系：(3)瞬時加速度：7．變化(1)有摩擦(2)磁場方向不沿豎直方向阻尼式單棒練習：如圖所示，一質量為m的金屬桿ab，以一定的初速度v0從一光滑平行金屬軌道的底端向上滑行，軌道平面與水平面成θ角，兩導軌上端用一電阻R相連，磁場方向垂直軌道平面向上，軌道與金屬桿ab的電阻不計并接觸良好。金屬桿向上滑行到某一高度后又返回到底端，在此過程中（ ）A．上滑過程通過電阻R的電量比下滑過程多B．上滑過程金屬桿受到的合外力的沖量比下滑過程大C．上滑過程金屬桿受到的安培力的沖量比下滑過程大D．上滑過程和下滑過程金屬桿的加速度的最小值出現在同一位置BRabθB練習：如圖所示，光滑導軌傾斜放置，其下端連接一個燈泡，勻強磁場垂直于導軌所在平面，當ab棒下滑到穩定狀態時，小燈泡獲得的功率為P0，除燈泡外，其他電阻不計，要使穩定狀態燈泡的功率變為2P0，下列措施正確的是（ ）A.換一個電阻為原來一半的燈泡B.把磁感應強度B增為原來的2倍C.換一根質量為原來的 倍的金屬棒D.把導軌間的距離增大為原來的 倍C練習：AB桿受一沖量作用后以初速度v0=4m/s，沿水平面內的固定軌道運動，經一段時間后而停止。AB的質量為m=5g，導軌寬為L=0.4m，電阻為R=2Ω，其余的電阻不計，磁感強度B=0.5T，棒和導軌間的動摩擦因數為μ=0.4，測得桿從運動到停止的過程中通過導線的電量q=10－2C，求：上述過程中(g取10m/s2)(1)AB桿運動的距離；(2)AB桿運動的時間；(3)當桿速度為2m/s時其加速度為多大？練習：如圖所示，一光滑平行金屬軌道平面與水平面成θ角，兩道軌上端用一電阻R相連，該裝置處于勻強磁場中，磁場方向垂直軌道平面向上。質量為m的金屬桿ab，以初速度v0從軌道底端向上滑行，滑行到某一高度h后又返回到底端。若運動過程中，金屬桿始終保持與導軌垂直且接觸良好，且軌道與金屬桿的電阻均忽略不計，則（ ）A．整個過程中金屬桿所受合外力的沖量大小為2mv0B．上滑到最高點的過程中克服安培力與重力所做的功等于C．上滑到最高點的過程中電阻R上產生的焦耳熱等于D．金屬桿兩次通過斜面上的同一位置時電阻R的熱功率相同 habRBv0BC練習：如圖所示，平行金屬導軌與水平面成θ角，導軌與固定電阻R1和R2相連，勻強磁場垂直穿過導軌平面．有一導體棒ab，質量為m，導體棒的電阻與固定電阻R1和R2的阻值均相等，與導軌之間的動摩擦因數為μ，導體棒ab沿導軌向上滑動，當上滑的速度為V時，受到安培力的大小為F。此時(BCD)A．電阻R1消耗的熱功率為Fv/3B．電阻 R1消耗的熱功率為Fv/6C．整個裝置因摩擦而消耗的熱功率為μmgvcosθD．整個裝置消耗的機械功率為（F＋μmgcosθ）v電動式單棒1．電路特點導體為電動邊，運動后產生反電動勢（等效于電機）。2．安培力的特點安培力為運動動力，并隨速度減小而減小。3．加速度特點加速度隨速度增大而減小4．運動特點a減小的加速運動tvOvm5．最終特征勻速運動6．兩個極值(1)最大加速度：(2)最大速度：v=0時,E反=0,電流、加速度最大穩定時，速度最大，電流最小電動式單棒7．穩定后的能量轉化規律8．起動過程中的三個規律(1)動量關系：(2)能量關系：(3)瞬時加速度：電動式單棒練習：如圖所示，水平放置的足夠長平行導軌MN、PQ的間距為L=0.1m，電源的電動勢E＝10V，內阻r=0.1Ω，金屬桿EF的質量為m=1kg，其有效電阻為R=0.4Ω，其與導軌間的動摩擦因素為μ＝0.1，整個裝置處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度B＝1T，現在閉合開關，求：（1）閉合開關瞬間，金屬桿的加速度；（2）金屬桿所能達到的最大速度；（3）當其速度為v=20m/s時桿的加速度為多大？（忽略其它一切電阻，g=10m/s2）發電式單棒1．電路特點導體棒相當于電源，當速度為v時，電動勢E＝Blv2．安培力的特點安培力為阻力，并隨速度增大而增大3．加速度特點加速度隨速度增大而減小4．運動特點a減小的加速運動tvOvm5．最終特征勻速運動6．兩個極值(1)v=0時,有最大加速度：(2)a=0時,有最大速度：發電式單棒7．穩定后的能量轉化規律8．起動過程中的三個規律(1)動量關系：(2)能量關系：(3)瞬時加速度：發電式單棒練習：如圖16所示，兩根豎直放置的足夠長的光滑平行金屬導軌間距l＝0.50m，導軌上端接有電阻R＝0.80Ω，導軌電阻忽略不計。導軌下部的勻強磁場區有虛線所示的水平上邊界，磁感應強度B=0.40T，方向垂直于金屬導軌平面向外。電阻r＝0.20Ω的金屬桿MN，從靜止開始沿著金屬導軌下落，下落一定高度后以v=2.5m/s的速度進入勻強磁場中，金屬桿下落過程中始終與導軌垂直且接觸良好。已知重力加速度g=10m/s2，不計空氣阻力。（1）求金屬桿剛進入磁場時通過電阻R的電流大小；（2）求金屬桿剛進入磁場時，M、N兩端的電壓；（3）若金屬桿剛進入磁場區域時恰能勻速運動，則在勻速下落過程中每秒鐘有多少重力勢能轉化為電能？RNM二、含容式單棒問題放電式無外力充電式F運動特點最終特征基本模型v0有外力充電式a逐漸減小的加速運動勻速運動I＝0a逐漸減小的減速運動勻速運動I＝0勻加速運動勻加速運動I恒定電容放電式：1．電路特點電容器放電，相當于電源；導體棒受安培力而運動。2．電流的特點電容器放電時，導體棒在安培力作用下開始運動，同時產生阻礙放電的反電動勢，導致電流減小，直至電流為零，此時UC=Blv3．運動特點a漸小的加速運動，最終做勻速運動。4．最終特征但此時電容器帶電量不為零tvOvm勻速運動電容放電式：5．最大速度vm電容器充電量：vtOvm放電結束時電量：電容器放電電量：對桿應用動量定理：電容放電式：6．達最大速度過程中的兩個關系安培力對導體棒的沖量：安培力對導體棒做的功：易錯點：認為電容器最終帶電量為零電容無外力充電式1．電路特點導體棒相當于電源;電容器被充電.2．電流的特點3．運動特點a漸小的加速運動，最終做勻速運動。4．最終特征但此時電容器帶電量不為零勻速運動v0vOtv導體棒相當于電源;電容器被充電。F安為阻力，當Blv=UC時，I=0，F安=0，棒勻速運動。棒減速,E減小UC漸大，阻礙電流I感漸小有I感電容無外力充電式5．最終速度電容器充電量：最終導體棒的感應電動勢等于電容兩端電壓：對桿應用動量定理：無外力等距雙棒1．電路特點棒2相當于電源;棒1受安培力而加速起動,運動后產生反電動勢.2．電流特點隨著棒2的減速、棒1的加速，兩棒的相對速度v2-v1變小，回路中電流也變小。v1=0時：電流最大v2=v1時：電流　I＝0無外力等距雙棒3．兩棒的運動情況安培力大小：兩棒的相對速度變小,感應電流變小,安培力變小.棒1做加速度變小的加速運動棒2做加速度變小的減速運動v0tv共Ov最終兩棒具有共同速度無外力等距雙棒4．兩個規律(1)動量規律兩棒受到安培力大小相等方向相反,系統合外力為零,系統動量守恒.(2)能量轉化規律系統機械能的減小量等于內能的增加量.（類似于完全非彈性碰撞）兩棒產生焦耳熱之比：無外力不等距雙棒1．電路特點棒1相當于電源;棒2受安培力而起動,運動后產生反電動勢.2．電流特點隨著棒1的減速、棒2的加速，回路中電流變小。2v01最終當Bl1v1=Bl2v2時,電流為零,兩棒都做勻速運動無外力不等距雙棒3．兩棒的運動情況棒1加速度變小的減速,最終勻速;2v01回路中電流為零棒2加速度變小的加速,最終勻速.v0v2Otvv14．最終特征5．動量規律系統動量守恒嗎？安培力不是內力兩棒合外力不為零無外力不等距雙棒6．兩棒最終速度任一時刻兩棒中電流相同，兩棒受到的安培力大小之比為：2v01整個過程中兩棒所受安培力沖量大小之比對棒1：對棒2：結合：可得：無外力不等距雙棒7．能量轉化情況系統動能 電能 內能2v018．流過某一截面的電量練習：【例題20】水平置于磁感應強度為B的勻強磁場中的光滑導軌，MN段寬L1，NP段寬L2，導體棒ab質量為m1，在MN段上，導體棒cd質量為m2，靜止在導軌NP段上，兩棒相互平行且垂直于導軌，如圖所示。 今ab以速度υ1向cd棒方向運動，且在速度達到穩定之前一直在MN段上運動。 求ab棒在此運動過程中，通過該導體棒的電荷量是多少？(導體棒和框架導軌阻值忽略不計)有外力等距雙棒1．電路特點棒2相當于電源;棒1受安培力而起動.2．運動分析：某時刻回路中電流：最初階段，a2>a1,F12棒1：安培力大小：棒2：只要a2>a1,(v2-v1)IFBa1a2當a2＝a1時v2-v1恒定I恒定FB恒定兩棒勻加速有外力等距雙棒3．穩定時的速度差F12v2Otvv1有外力不等距雙棒運動分析：某時刻兩棒速度分別為v1、v2加速度分別為a1、a2此時回路中電流為：經極短時間t后其速度分別為：I恒定FB恒定兩棒勻加速12F當　　　　　時有外力不等距雙棒12F由此時回路中電流為：與兩棒電阻無關練習：如圖所示足夠長的導軌上，有豎直向下的勻強磁場，磁感強度為B，左端間距L1=4L，右端間距L2=L。現在導軌上垂直放置ab和cd兩金屬棒，質量分別為m1=2m，m2=m；電阻R1=4R，R2=R。若開始時，兩棒均靜止，現給cd棒施加一個方向向右、大小為F的恒力，求：（1）兩棒最終加速度各是多少；（2）棒ab上消耗的最大電功率。解：（1）設剛進入穩定狀態時ab棒速度為v1，加速度為a2，cd棒的速度為v2，加速度為a2，則所以當進入穩定狀態時，電路中的電流恒定，a2=4a1對兩棒分別用牛頓運動定律有（2）當進入穩定狀態時，電路中電流最大棒ab上消耗的最大電功率為：P=I2R1=。解之得：電容有外力充電式1．電路特點導體為發電邊；電容器被充電。2．三個基本關系F導體棒受到的安培力為：導體棒加速度可表示為：回路中的電流可表示為：練習：如圖，兩條平行導軌所在平面與水平地面的夾角為θ，間距為L。導軌上端接有一平行板電容器，電容為C。導軌處于勻強磁場中，磁感應強度大小為B，方向垂直于導軌平面。在導軌上放置一質量為m的金屬棒，棒可沿導軌下滑，且在下滑過程中保持與導軌垂直并良好接觸。已知金屬棒與導軌之間的動摩擦因數為μ，重力加速度大小為g。忽略所有電阻。讓金屬棒從導軌上端由靜止開始下滑，求：⑴電容器極板上積累的電荷量與金屬棒速度大小的關系；⑵金屬棒的速度大小隨時間變化的關系。充電電流：電容有外力充電式3．四個重要結論：v0Otvmg(1)導體棒做初速度為零勻加速運動：(2)回路中的電流恒定：(3)導體棒受安培力恒定：(4)導體棒克服安培力做的功等于電容器儲存的電能：證明電容有外力充電式4．幾種變化：F(1)導軌不光滑(2)恒力的提供方式不同(3)電路的變化F電容有外力充電式練習：如圖所示，水平放置的金屬導軌寬為L，質量為m的金屬桿ab垂直放置在導軌上，導軌上接有阻值為R的電阻和電容為C的電容器以及電流表。豎直向下的勻強磁場的磁感應強度為B。現用水平向右的拉力使ab桿從靜止開始以恒定的加速度向右做勻加速直線運動，電流表讀數恒為I，不計其它電阻和阻力。求：（1）ab桿的加速度。（2）t時刻拉力的大小。 電磁感應與力學綜合
例9. 如圖所示，矩形線圈abcd質量為m，寬為d，在豎直平面內由靜止自由下落。其下方有如圖方向的勻強磁場，磁場上、下邊界水平，寬度也為d，線圈ab邊剛進入磁場就開始做勻速運動，那么在線圈穿越磁場的全過程，產生了多少電熱？
常見模型
1.線框模型
答案 Q =2mgd
頁例.如圖所示，水平地面上方矩形區域內存在垂直紙面向里的勻強磁場，兩個邊長相等的單匝閉合正方形線圈Ⅰ和Ⅱ，分別用相同材料、不同粗細的導線繞制(Ⅰ為細導線)．兩線圈在距磁場上界面h高處由靜止開始自由下落，再進入磁場，最后落到地面．運動過程中，線圈平面始終保持在豎直平面內且下邊緣平行于磁場上邊界．設線圈Ⅰ、Ⅱ落地時的速度大小分別為v1、v2，在磁場中運動時產生的熱量分別為Q1、Q2，不計空氣阻力，則(　　)A．v1<v2，Q1<Q2B．v1＝v2，Q1＝Q2C．v1<v2，Q1>Q2D．v1＝v2，Q1<Q2D頁例.如圖所示，abcd是一個質量為m，邊長為L的正方形金屬線框．如從圖示位置自由下落，在下落h后進入磁感應強度為B的磁場，恰好做勻速直線運動，該磁場的寬度也為L.在這個磁場的正下方h＋L處還有一個未知磁場，金屬線框abcd在穿過這個磁場時也恰好做勻速直線運動，那么下列說法正確的是(　　)A．未知磁場的磁感應強度是2BB．未知磁場的磁感應強度是BC．線框在穿過這兩個磁場的過程中產生的電能為4mgLD．線框在穿過這兩個磁場的過程中產生的電能為2mgLC頁例如圖所示，水平的平行虛線間距為d=50cm，其間有B=1.0T的勻強磁場。一個正方形線圈邊長為l=10cm，線圈質量m=100g，電阻為R=0.020Ω。開始時，線圈的下邊緣到磁場上邊緣的距離為h=80cm。將線圈由靜止釋放，其下邊緣剛進入磁場和剛穿出磁場時的速度相等。取g=10m/s2，求：⑴線圈進入磁場過程中產生的電熱Q。⑵線圈下邊緣穿越磁場過程中的最小速度v。⑶線圈下邊緣穿越磁場過程中加速度的最小值a。答案 （1）Q=mgd=0.50J（2）v=2 m/s（3）a=4.1m/s2B和S都在變化的問題如圖10-2-25所示，光滑導軌寬0.4 m，ab金屬棒長0.5m，均勻變化的磁場垂直穿過其面，方向如圖，磁場的變化如圖所示，金屬棒ab的電阻為1Ω，導軌電阻不計，自t＝0時，ab棒從導軌最左端，以v＝1m/s的速度向右勻速運動，則（ AB ）A．1s末回路中的電動勢為1．6VB．1s末棒ab受安培力大小為1．28NC．1s末回路中的電動勢為0．8VD．1s末棒ab受安培力大小為0．64N12.解析：這里的ΔΦ變化來自兩個原因，一是由于B的變化，二是由于面積S的變化，顯然這兩個因素都應當考慮在內ΔB/Δt=2T/S，ΔS/Δt=VLΔt=2×1×0．4＝0.8 m1秒末B=2T，ΔS/Δt=0．4m2／s，所以ε＝1.6V回路中電流I＝ε/R=1.6／1A＝1.6A,安培力F＝BIl＝2×1.6×0．4N＝1.28N磁場運動的磁懸浮車原理如圖所示，光滑的平行長直金屬導軌置于水平面內，間距為L、導軌左端接有阻值為R的電阻，質量為m的導體棒垂直跨接在導軌上。導軌和導體棒的電阻均不計，且接觸良好。在導軌平面上有一矩形區域內存在著豎直向下的勻強磁場，磁感應強度大小為B。開始時，導體棒靜止于磁場區域的右端，當磁場以速度v1勻速向右移動時，導體棒隨之開始運動，同時受到水平向左、大小為f的恒定阻力，并很快達到恒定速度，此時導體棒仍處于磁場區域內。（1）求導體棒所達到的恒定速度v2；（2）為使導體棒能隨磁場運動，阻力最大不能超過多少？（3）導體棒以恒定速度運動時，單位時間內克服阻力所做的功和電路中消耗的電功率各為多大？（4）若t＝0時磁場由靜止開始水平向右做勻加速直線運動，經過較短時間后，導體棒也做勻加速直線運動，其v-t關系如圖（b）所示，已知在時刻t導體棒瞬時速度大小為vt，求導體棒做勻加速直線運動時的加速度大小。電磁感應與能量綜合類型在物理學研究的問題中,能量是一個非常重要的課題,能量守恒是自然界的一個普遍的、重要的規律。在電磁感應現象中，由磁生電并不是創造了電能，而只是機械能轉化為電能而已。在力學中就已經知道：功是能量轉化的量度。那么在機械能轉化為電能的電磁感應現象中，是什么力在做功呢？是安培力在做功，在電學中，安培力做正功，是將電能轉化為機械能（電動機），安培力做負功，是將機械能轉化為電能（發電機），必須明確發生電磁感應現象中，是安培力做功導致能量的轉化。（1）基本方法①用法拉第電磁感應和楞次定律確定感應電動勢的大小和方向．②畫出等效電路，求出回路中電阻消耗電功率表達式．③分析導體機械能的變化，用能量守恒關系得到機械功率的改變與回路中電功率的改變所滿足的方程，即能量守恒方程．（2）分析要點分析過程中應當牢牢抓住能量守恒這一基本規律，即分析清楚有哪些力做功，就可知道有哪些形式的能量參與了相互轉化，如有摩擦力做功，必然有內能出現；重力做功，就可能有機械能參與轉化；安培力做負功就將其它形式能轉化為電能，做正功將電能轉化為其它形式的能；然后利用能量守恒列出方程求解．頁答案　CD頁例：如圖所示，兩金屬桿ab和cd，長均為L，電阻均為R，質量分別為M和m，M＞m．用兩根質量和電阻均可忽略的不可伸長的柔軟導線將它們連成閉合電路，并懸掛在水平、光滑、不導電的圓棒兩側，兩金屬桿都處在水平位置，整個裝置處在一與回路平面垂直的磁感強度為B的勻強磁場中，若金屬桿ab正好勻速向下運動，求ab的運動速度．如圖所示，質量為m的跨接桿ab可以無摩擦地沿水平的導軌滑行，兩軌間寬為L，導軌與電阻R連接，放在豎直向下的勻強磁場中，磁感強度為B。桿從x軸原點O以大小為vo的水平初速度向右滑行，直到靜止。已知桿在整個運動過程中速度v和位移x的函數關系是：桿及導軌的電阻均不計。（1）試求桿所受的安培力F隨其位移x變化的函數式。（2）分別求出桿開始運動和停止運動時所受的安培力F1和F2。（3）證明桿在整個運動過程中動能的變化量△EK等于安培力所做的功W。（4）求出電阻R所增加的內能△E。× × × × × ×× × × × × ×OxRab練習：如圖甲所示，空間存在B=0.5T，方向豎直向下的勻強磁場，MN、PQ是處于同一水平面內相互平行的粗糙長直導軌，間距L=0.2m，R是連接在導軌一端的電阻，ab是跨接在導軌上質量為m=0.1kg的導體棒。從零時刻開始，通過一小型電動機對ab棒施加一個牽引力F，方向水平向左，使其從靜止開始沿導軌做加速運動，此過程中棒始終保持與導軌垂直且接觸良好。圖乙是棒的v-t圖象，其中OA段是直線，AC是曲線，DE是曲線圖象的漸進線，小型電動機在12s末達到額定功率P=4.5W，此后保持功率不變。除R外，其余部分電阻均不計，g=10m/s2。（1）求導體棒ab在0－12s內的加速度大小；（2）求導體棒ab與導軌間的動摩擦因數及電阻R的值；（3）若t=17s時，導體棒ab達最大速度，從0－17s內共發生位移100m，試求12－17s內，R上產生的熱量是多少。圖甲圖乙（2）t1=12s時，導體棒中解（1）由圖象知12s末導體棒ab的速度為1=9m/s，在0－12s內的加速度大小為α=△V /△t=0.75m/s2導體棒受到的安培力F1=BIL即此時電動機牽引力為由牛頓第二定律得圖甲圖乙（3）0－12s內，導體棒勻加速運動的位移12－17s內，導體棒的位移由能量守恒得代入數據解得R上產生的熱量Q=12.35 J由圖象知17s末導體棒ab的最大速度為v2=10m/s，此時加速度為零，同理有由以上各式解得圖甲圖乙例題：如圖所示，虛線框內為某種電磁緩沖車的結構示意圖，其主要部件為緩沖滑塊K和質量為m的緩沖車廂。在緩沖車廂的底板上，平行車的軸線固定著兩個光滑水平絕緣導軌PQ、MN。緩沖車的底部，還裝有電磁鐵（圖中未畫出），能產生垂直于導軌平面的勻強磁場，磁場的磁感應強度為B。導軌內的緩沖滑塊K由高強度絕緣材料制成，滑塊K上繞有閉合矩形線圈abcd，線圈的總電阻為R，匝數為n，ab邊長為L。假設緩沖車以速度v0與障礙物C碰撞后，滑塊K立即停下，此后線圈與軌道的磁場作用力使緩沖車廂減速運動，從而實現緩沖，一切摩擦阻力不計。（1）求滑塊K的線圈中最大感應電動勢的大小；（2）若緩沖車廂向前移動距離L后速度為零，則此過程線圈abcd中通過的電量和產生的焦耳熱各是多少？（3）若緩沖車以某一速度v0′（未知）與障礙物C碰撞后，滑塊K立即停下，緩沖車廂所受的最大水平磁場力為Fm。緩沖車在滑塊K停下后，其速度v隨位移x的變化規律滿足：v＝v0′﹣x。要使導軌右端不碰到障礙物，則緩沖車與障礙物C碰撞前，導軌右端QN與滑塊K的cd邊距離至少多大？

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