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2.5二次函數與一元二次方程培優練習北師大版2024—2025學年九年級下冊
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例1.對于拋物線y＝x2﹣4x+3．
（1）它與x軸交點的坐標為 　 　，與y軸交點的坐標為 　 　，頂點坐標為 　 ??；
（2）在所給的平面直角坐標系中畫出此時拋物線；
（3）結合圖象回答問題：x2﹣4x+3＜0的解集是 　 ?。?br/>例2.已知y＝ax2+bx+c（a≠0），y與x的部分對應值如表：
x ﹣2 ﹣1 0 2
y ﹣3 ﹣4 ﹣3 5
（1）求二次函數的表達式；
（2）求該函數圖象與x軸的交點坐標；
（3）直接寫出不等式ax2+bx+c+3＞0的x的取值范圍．
例3.二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據圖象回答下列問題：
（1）方程ax2+bx+c＝0的兩個根是　 ?。?br/>（2）不等式ax2+bx+c＜0的解集是　 ?。?br/>（3）y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍是　 ??；
（4）方程ax2+bx+c＝1的x解的個數為　 ?。?br/>（4）方程ax2+bx+c＝2的解為　 ??；
（5）若方程ax2+bx+c＝k無實根，則k的取值范圍是　 ?。?br/>例4.如圖，拋物線y＝ax2與直線y＝bx+c的兩個交點坐標分別為A（﹣2，4），B（1，1），則①方程ax2＝bx+c的解是　 ?。?br/>②不等式ax ＞bx+c的解集為　 ?。?br/>③不等式ax ≤bx+c的解集為　 ?。?br/>例5.二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，根據圖象解答下列問題：
（1）寫出方程ax2+bx+c＝0的兩個根；
（2）寫出不等式ax2+bx+c＜0的解集；
（3）求y的取值范圍．
（4）求ax2+bx+c＜3的解集
例6.如圖，拋物線y＝ax2與直線y＝bx+c的兩個交點分別為A（﹣2，4），B（1，1）．
（1）求兩個函數的解析式；
（2）點P在y軸上，且△ABP的面積是△ABO面積的2倍，求點P的坐標．
課后練習
1.如圖，一次函數y＝kx+b（k≠0）與拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）相交于A、B兩點，則關于x的不等式ax2+bx+c＞kx+b的解集為（　　）
x＜﹣2或x＞2 B．x＞2
C．x＜2 D．﹣2＜x＜2
2．已知二次函數y＝x2+mx的圖象的對稱軸為直線x＝2，則拋物線y＝x2+mx在x軸上截得的線段長為（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．拋物線y＝x2﹣2x+1與x軸的交點坐標為（　?。?br/>A．（1，0） B．（0，0） C．（2，0） D．（﹣1，0）
4．二次函數y＝kx2﹣6x+3的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是（　?。?br/>A．k≤3且k≠0 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k＜3
5．已知拋物線y＝﹣x2+bx+3的頂點坐標為（1，4），若關于x的一元二次方程﹣x2+bx+3﹣t＝0的兩個解均滿足﹣l＜x＜5，則實數t的取值范圍是（　?。?br/>A．﹣12＜t＜4 B．﹣12＜t≤4 C．0＜t≤4 D．﹣12＜t＜0
6.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y1＝ax2+x+m（a≠0）的圖象與x軸交于A、C兩點，與直線y2＝﹣x﹣4交于點A、B，其中點B坐標為（0，﹣4），點C坐標為（2，0）．
（1）求此拋物線的函數解析式．
（2）根據圖象，直接寫出y2＜y1時，x的取值范圍．
7.如圖，是二次函數y＝ax2+bx+c的圖象．
（1）求二次函數解析式；
（2）根據圖象直接寫出關于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集．
8．在平面直角坐標系xOy中，二次函數y＝x2+bx的圖象過點A（3，3）．
（1）求該二次函數的解析式；
（2）用描點法畫出該二次函數的圖象；
（3）當0＜x＜3時，對于x的每一個值，都有kx＞x2+bx，直接寫出k的取值范圍．
9．如圖，拋物線與直線y2＝kx+c交于B（3，0），C（0，﹣3）兩點，拋物線與x軸的另一個交點為A．
（1）b＝ 　 　；c＝ 　 ??；k＝ 　 　；
（2）關于x的不等式﹣x2+bx+c＜kx+c的解集為 　 ??；
（3）求△ABC的面積．
10．如圖，二次函數y＝ax2+bx+c經過點A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）．
（1）求該二次函數的解析式；
（2）利用圖象的特點填空：
①當x＝ 　 　時，方程ax2+bx+c＝﹣4；
②不等式﹣4＜ax2+bx+c＜0的解集為 　 ?。?br/>11．拋物線與x軸交于A、B兩點（A在B左側），與y軸交于點C，過B，C兩點的直線y2＝kx+b（k≠0）．
（1）點A的坐標為 　 　，點B的坐標為 　 ??；
（2）拋物線頂點坐標為 　 ?。?br/>（3）當﹣1＜x＜6時，函數值y1的取值范圍是 　 　；
（4）當y1＞y2時，自變量x的取值范圍是 　 ?。?br/>12．二次函數y＝ax2+bx﹣3中的x，y的部分取值如下表：
x … ﹣1 0 1 2 3 …
y … m ﹣3 n ﹣3 0 …
根據表中數據填空：
（1）該函數圖象的對稱軸是　 ??；
（2）該函數圖象與x軸的交點的坐標是　 ??；
（3）當0＜x＜3時，y的取值范圍是　 　；
（4）不等式ax2+bx﹣3＞x﹣3的解集是　 ?。?/p>

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