資源簡(jiǎn)介

3　平行線(xiàn)的性質(zhì)
第1課時(shí)
課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo) 素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成
1.經(jīng)歷探索平行線(xiàn)性質(zhì)的過(guò)程,掌握平行線(xiàn)的性質(zhì). 幾何直觀(guān)、推理能力
2.能應(yīng)用平行線(xiàn)的性質(zhì)并能解決實(shí)際問(wèn)題. 推理能力、應(yīng)用意識(shí)
基礎(chǔ)主干落實(shí)　　筑牢根基 行穩(wěn)致遠(yuǎn)
新知要點(diǎn)
平行線(xiàn) 的性質(zhì) 性質(zhì) 1 兩直線(xiàn)平行,同位角
因?yàn)锳B∥CD,所以∠1=
性質(zhì) 2 兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角
因?yàn)锳B∥CD,所以∠2=
性質(zhì) 3 兩直線(xiàn)平行,同旁?xún)?nèi)角
因?yàn)锳B∥CD,所以∠3+ =180°
對(duì)點(diǎn)小練
1.如圖,直線(xiàn)AB,CD被直線(xiàn)CE所截,AB∥CD,∠C=50°,則∠1的度數(shù)為( )
A.40°　 B.50°　 C.130°　 D.150°
2.如圖,直線(xiàn)a∥b,c是截線(xiàn),若∠1=50°,則∠2=( )
A.40°　 B.45°　 C.50°　 D.55°
重點(diǎn)典例研析　　啟思凝智 教學(xué)相長(zhǎng)
重點(diǎn)1 平行線(xiàn)的性質(zhì)(幾何直觀(guān)、推理能力)
【典例1】(教材再開(kāi)發(fā)·P53習(xí)題T1拓展)如圖,AB∥CD,EC∥FB,∠C=(85-x)°,∠B=(3x+25)°,求∠C的度數(shù).
【舉一反三】
1.如圖,EF∥GH,∠ACF=55°,則∠GDB=( )
A.125° B.120° C.105° D.55°
2.(2024·廣州期中)如圖,已知直線(xiàn)AB∥CD,BC平分∠ABD,若∠1=80°,則∠2等于( )
A.140° B.160° C.120° D.150°
【技法點(diǎn)撥】
直接應(yīng)用平行線(xiàn)性質(zhì)的關(guān)鍵和方法
1.關(guān)鍵:判斷出所確定兩個(gè)角的位置關(guān)系,然后確定兩角相等或互補(bǔ).
2.方法:兩平行線(xiàn)是被截線(xiàn),兩角公共邊(在同一直線(xiàn)上的邊)是截線(xiàn),依此可確定兩個(gè)角的關(guān)系.
重點(diǎn)2 平行線(xiàn)性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用(幾何直觀(guān)、推理能力、應(yīng)用意識(shí))
【典例2】(教材再開(kāi)發(fā)·P50“思考·交流”拓展)美麗的徒駭河橫穿江北水城,是聊城一道美麗的風(fēng)景線(xiàn).圖中是地圖上幾條主干路形成的圖形,若建設(shè)路AB、遼河路CF和東昌路DE平行,數(shù)學(xué)興趣小組通過(guò)實(shí)際測(cè)量得到∠ABC=96°,∠BCD=144°,那么東昌路DE與光岳路CD的夾角∠CDE=( )
A.50° B.60° C.70° D.48°
【舉一反三】
1.(2024·新余模擬)一把直尺和一個(gè)45°角的三角板按如圖方式疊合在一起,若∠1=28°,則∠2的度數(shù)是( )
A.62° B.56° C.45° D.28°
2.如圖,A,B之間是一座山,要修一條鐵路通過(guò)A,B兩地,在A地測(cè)得鐵路走向是北偏東58°11'.如果A,B兩地同時(shí)開(kāi)工修隧道,那么在B地按南偏西多少度施工,才能使鐵路隧道在山腹中準(zhǔn)確接通
素養(yǎng)當(dāng)堂測(cè)評(píng)　　(10分鐘·20分)
1.(4分·幾何直觀(guān))如圖,已知AD∥BC,則( )
A.∠1=∠2 B.∠3=∠4
C.∠A=∠C D.∠2=∠3
2.(4分·幾何直觀(guān))如圖,若AB∥CD,∠1=126°,則∠2的度數(shù)為( )
A.130° B.126° C.122° D.108°
3.(4分·幾何直觀(guān)、應(yīng)用意識(shí))如圖所示,要在一條公路的兩側(cè)鋪設(shè)平行管道,現(xiàn)在要將兩側(cè)的管道對(duì)接,如果一側(cè)鋪設(shè)的角度為120°,那么另一側(cè)鋪設(shè)的角度大小應(yīng)為( )
A.120° B.100° C.80° D.60°
4.(8分·幾何直觀(guān)、推理能力)如圖,若AB∥CD,EF⊥AB,∠1∶∠2=2∶3,求∠2的度數(shù).3　平行線(xiàn)的性質(zhì)
第2課時(shí)
課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo) 素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成
1.理解幾何推理的要領(lǐng),分清推理中“因?yàn)椤薄?所以”表達(dá)的意義,從而初步學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的幾何推理. 推理能力
2.應(yīng)用平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定直線(xiàn)平行的條件解決問(wèn)題. 幾何直觀(guān)、推理能力
基礎(chǔ)主干落實(shí)　　夯基筑本 積厚成勢(shì)
新知要點(diǎn)
平行線(xiàn)的性質(zhì)應(yīng)用的幾何推理(如圖)
(1)因?yàn)锳B∥CD, 根據(jù)“兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角　相等　”,所以∠1=　∠2　.
(2)因?yàn)锳B∥CD, 根據(jù)“兩直線(xiàn)平行,同位角　相等　”,所以∠3=　∠2　.
(3)因?yàn)锳B∥CD, 根據(jù)“兩直線(xiàn)平行,同旁?xún)?nèi)角　互補(bǔ)　”,所以　∠4+∠2　=180°.
對(duì)點(diǎn)小練
1.如圖,已知點(diǎn)B,C,D在同一直線(xiàn)上,∠B=∠3,∠2=54°,則∠1=　54°　.
2.已知l1∥l2,一個(gè)含有30°角的三角尺按照如圖所示位置擺放,則∠1+∠2的度數(shù)為　90　°.
重點(diǎn)典例研析　　縱橫捭闔 揮斥方遒
重點(diǎn)1 平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用(幾何直觀(guān)、推理能力)
【典例1】已知:如圖,AE與BD相交于點(diǎn)F,∠B=∠C,∠1=∠2.試說(shuō)明:AB∥CE.
【自主解答】因?yàn)椤?=∠2,所以AC∥BD,
所以∠C=∠BDE,
因?yàn)椤螧=∠C,所以∠B=∠BDE,所以AB∥CE.
【舉一反三】
1.如圖,已知∠1+∠2=180°,∠3=55°,那么∠4的度數(shù)是(C)
A.35°　　 B.45°　　 C.55°　　 D.125°
2.如圖,已知∠1=∠2,∠D=78°,則∠BCD=(D)
A.98°　　 B.62°　　 C.88°　　 D.102°
3.(2024·成都期中)如圖,已知AD⊥BC,FG⊥BC,垂足分別為點(diǎn)D,G,∠1=∠2,試說(shuō)明:DE∥AC.
【解析】因?yàn)锳D⊥BC,FG⊥BC,
所以AD∥FG,
所以∠1=∠CAD,
因?yàn)椤?=∠2,
所以∠CAD=∠2,
所以DE∥AC.
【技法點(diǎn)撥】
平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定的區(qū)別和聯(lián)系
1.區(qū)別:
(1)性質(zhì):根據(jù)兩條直線(xiàn)平行,來(lái)說(shuō)明角的相等或互補(bǔ).
(2)判定:根據(jù)兩角相等或互補(bǔ),來(lái)說(shuō)明兩條直線(xiàn)平行.
2.聯(lián)系:它們都是以?xún)蓷l直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截為前提;它們的條件和結(jié)論是互逆的.
3.總結(jié):已知平行用性質(zhì),要說(shuō)明平行用判定.
重點(diǎn)2 平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用(幾何直觀(guān)、應(yīng)用意識(shí))
【典例2】如圖所示是驅(qū)逐艦、巡洋艦兩艘艦艇參與某次演練的情景,已知∠MAC=120°,∠NBE=60°.
(1)已知驅(qū)逐艦在AC方向上航行,巡洋艦在BE方向上航行,假設(shè)在航行過(guò)程中各自航行方向保持不變,試判斷這兩艘艦艇會(huì)不會(huì)相撞.請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)已知驅(qū)逐艦到達(dá)點(diǎn)C后沿CD繼續(xù)航行,巡洋艦到達(dá)點(diǎn)E后沿EF繼續(xù)航行,且MN∥EF,∠ACD=140°.若驅(qū)逐艦在原航向上向左轉(zhuǎn)動(dòng)α(0°<α<180°)后,才能與巡洋艦航向相同,求α的值.
【自主解答】(1)不會(huì).理由:
因?yàn)椤螹AC=120°,
所以∠CAN=60°,
因?yàn)椤螻BE=60°,
所以∠CAN=∠NBE,
所以AC∥BE,
所以這兩艘艦艇不會(huì)相撞.
(2)如圖,
若要驅(qū)逐艦與巡洋艦航向相同,則EF∥CG,
因?yàn)镸N∥EF,
所以CG∥MN,
所以∠ACG=∠MAC=120°,
因?yàn)椤螦CD=140°,
所以α=∠ACD-∠ACG=20°.
【舉一反三】
1.(2024·杭州三模)如圖是一款手推車(chē)的平面示意圖,其中AB∥CD.已知∠1=40°,∠2=140°,則∠3的度數(shù)為　80°　.
2.近幾年中學(xué)生近視的現(xiàn)象越來(lái)越嚴(yán)重,為響應(yīng)國(guó)家的號(hào)召,某公司推出了護(hù)眼燈,其側(cè)面示意圖(臺(tái)燈底座高度忽略不計(jì))如圖所示,其中BC⊥AB,ED∥AB,經(jīng)使用發(fā)現(xiàn),當(dāng)∠DCB=140°時(shí),臺(tái)燈光線(xiàn)最佳.則此時(shí)∠EDC的度數(shù)為(A)
A.130° B.120° C.110° D.100°
【技法點(diǎn)撥】
平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用
1.將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化,結(jié)合已知在圖形中標(biāo)注,分析確定是解決角的問(wèn)題,還是線(xiàn)的問(wèn)題.
2.平行線(xiàn)與角的關(guān)系:已知平行,可得兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系(即相等或互補(bǔ));已知兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系(即相等或互補(bǔ)),可推證兩條直線(xiàn)平行.
素養(yǎng)當(dāng)堂測(cè)評(píng)　　(10分鐘·20分)
1.(3分·幾何直觀(guān))如圖,下列說(shuō)法正確的是(D)
A.若∠3=∠2,則AD∥BC
B.若∠B=∠1,則AB∥CD
C.若∠D=∠1,則AD∥BC
D.若AD∥BC,∠D=∠B,則AB∥CD
2.(3分·幾何直觀(guān))如圖,三角板的直角頂點(diǎn)落在矩形紙片的一邊上.若∠1=42°,則∠2的度數(shù)是(B)
A.42° B.48° C.58° D.84°
3.(4分·幾何直觀(guān)、應(yīng)用意識(shí))如圖,已知∠1=43°,∠2=43°,∠3=92°,則∠4的度數(shù)是　92°　.
4.(4分·幾何直觀(guān)、應(yīng)用意識(shí))如圖,平行于主光軸MN的光線(xiàn)AB和CD經(jīng)過(guò)凹透鏡的折射后,折射光線(xiàn)BE,DF的反向延長(zhǎng)線(xiàn)交于主光軸MN上一點(diǎn)P.若∠ABE=155°,∠CDF=165°,則∠EPF的度數(shù)是　40°　.
5.(6分·幾何直觀(guān)、推理能力)如圖,已知∠1+∠2=180°,且∠1=∠D,試說(shuō)明:BC∥DE.
【解析】因?yàn)椤?+∠2=180°,∠1=∠3,
所以∠2+∠3=180°,
所以AB∥CD,
所以∠4=∠1,
又因?yàn)椤?=∠D,
所以∠D=∠4,
所以BC∥DE.3　平行線(xiàn)的性質(zhì)
第1課時(shí)
課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo) 素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成
1.經(jīng)歷探索平行線(xiàn)性質(zhì)的過(guò)程,掌握平行線(xiàn)的性質(zhì). 幾何直觀(guān)、推理能力
2.能應(yīng)用平行線(xiàn)的性質(zhì)并能解決實(shí)際問(wèn)題. 推理能力、應(yīng)用意識(shí)
基礎(chǔ)主干落實(shí)　　筑牢根基 行穩(wěn)致遠(yuǎn)
新知要點(diǎn)
平行線(xiàn) 的性質(zhì) 性質(zhì) 1 兩直線(xiàn)平行,同位角　相等　
因?yàn)锳B∥CD,所以∠1=　∠3　
性質(zhì) 2 兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角　相等　
因?yàn)锳B∥CD,所以∠2=　∠3　
性質(zhì) 3 兩直線(xiàn)平行,同旁?xún)?nèi)角　互補(bǔ)　
因?yàn)锳B∥CD,所以∠3+　∠4　=180°
對(duì)點(diǎn)小練
1.如圖,直線(xiàn)AB,CD被直線(xiàn)CE所截,AB∥CD,∠C=50°,則∠1的度數(shù)為(C)
A.40°　 B.50°　 C.130°　 D.150°
2.如圖,直線(xiàn)a∥b,c是截線(xiàn),若∠1=50°,則∠2=(C)
A.40°　 B.45°　 C.50°　 D.55°
重點(diǎn)典例研析　　啟思凝智 教學(xué)相長(zhǎng)
重點(diǎn)1 平行線(xiàn)的性質(zhì)(幾何直觀(guān)、推理能力)
【典例1】(教材再開(kāi)發(fā)·P53習(xí)題T1拓展)如圖,AB∥CD,EC∥FB,∠C=(85-x)°,∠B=(3x+25)°,求∠C的度數(shù).
【自主解答】因?yàn)锳B∥CD,EC∥FB,
所以∠B+∠EGB=180°,∠EGB=∠C,
所以∠B+∠C=180°,
因?yàn)椤螩=(85-x)°,∠B=(3x+25)°,
所以85-x+3x+25=180,
解得x=35,
所以∠C=(85-35)°=50°.
【舉一反三】
1.如圖,EF∥GH,∠ACF=55°,則∠GDB=(D)
A.125° B.120° C.105° D.55°
2.(2024·廣州期中)如圖,已知直線(xiàn)AB∥CD,BC平分∠ABD,若∠1=80°,則∠2等于(A)
A.140° B.160° C.120° D.150°
【技法點(diǎn)撥】
直接應(yīng)用平行線(xiàn)性質(zhì)的關(guān)鍵和方法
1.關(guān)鍵:判斷出所確定兩個(gè)角的位置關(guān)系,然后確定兩角相等或互補(bǔ).
2.方法:兩平行線(xiàn)是被截線(xiàn),兩角公共邊(在同一直線(xiàn)上的邊)是截線(xiàn),依此可確定兩個(gè)角的關(guān)系.
重點(diǎn)2 平行線(xiàn)性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用(幾何直觀(guān)、推理能力、應(yīng)用意識(shí))
【典例2】(教材再開(kāi)發(fā)·P50“思考·交流”拓展)美麗的徒駭河橫穿江北水城,是聊城一道美麗的風(fēng)景線(xiàn).圖中是地圖上幾條主干路形成的圖形,若建設(shè)路AB、遼河路CF和東昌路DE平行,數(shù)學(xué)興趣小組通過(guò)實(shí)際測(cè)量得到∠ABC=96°,∠BCD=144°,那么東昌路DE與光岳路CD的夾角∠CDE=(B)
A.50° B.60° C.70° D.48°
【舉一反三】
1.(2024·新余模擬)一把直尺和一個(gè)45°角的三角板按如圖方式疊合在一起,若∠1=28°,則∠2的度數(shù)是(A)
A.62° B.56° C.45° D.28°
2.如圖,A,B之間是一座山,要修一條鐵路通過(guò)A,B兩地,在A地測(cè)得鐵路走向是北偏東58°11'.如果A,B兩地同時(shí)開(kāi)工修隧道,那么在B地按南偏西多少度施工,才能使鐵路隧道在山腹中準(zhǔn)確接通
【解析】作DB的延長(zhǎng)線(xiàn)BF,
因?yàn)锳C∥BD,
所以∠A+∠DBA=180°,
因?yàn)椤螦=58°11',
所以∠DBA=121°49',
所以∠ABF=58°11'.
即在B地按南偏西58°11'施工,才能使鐵路隧道在山腹中準(zhǔn)確接通.
素養(yǎng)當(dāng)堂測(cè)評(píng)　　(10分鐘·20分)
1.(4分·幾何直觀(guān))如圖,已知AD∥BC,則(A)
A.∠1=∠2 B.∠3=∠4
C.∠A=∠C D.∠2=∠3
2.(4分·幾何直觀(guān))如圖,若AB∥CD,∠1=126°,則∠2的度數(shù)為(B)
A.130° B.126° C.122° D.108°
3.(4分·幾何直觀(guān)、應(yīng)用意識(shí))如圖所示,要在一條公路的兩側(cè)鋪設(shè)平行管道,現(xiàn)在要將兩側(cè)的管道對(duì)接,如果一側(cè)鋪設(shè)的角度為120°,那么另一側(cè)鋪設(shè)的角度大小應(yīng)為(D)
A.120° B.100° C.80° D.60°
4.(8分·幾何直觀(guān)、推理能力)如圖,若AB∥CD,EF⊥AB,∠1∶∠2=2∶3,求∠2的度數(shù).
【解析】因?yàn)锳B∥CD,EF⊥AB,
所以∠2=∠GFD,EF⊥CD,
所以∠EFD=90°,
所以∠1+∠GFD=∠1+∠2=90°,
因?yàn)椤?∶∠2=2∶3,
所以∠2=90°×=54°.3　平行線(xiàn)的性質(zhì)
第2課時(shí)
課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo) 素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成
1.理解幾何推理的要領(lǐng),分清推理中“因?yàn)椤薄?所以”表達(dá)的意義,從而初步學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的幾何推理. 推理能力
2.應(yīng)用平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定直線(xiàn)平行的條件解決問(wèn)題. 幾何直觀(guān)、推理能力
基礎(chǔ)主干落實(shí)　　夯基筑本 積厚成勢(shì)
新知要點(diǎn)
平行線(xiàn)的性質(zhì)應(yīng)用的幾何推理(如圖)
(1)因?yàn)锳B∥CD, 根據(jù)“兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角 ”,所以∠1= .
(2)因?yàn)锳B∥CD, 根據(jù)“兩直線(xiàn)平行,同位角 ”,所以∠3= .
(3)因?yàn)锳B∥CD, 根據(jù)“兩直線(xiàn)平行,同旁?xún)?nèi)角 ”,所以 =180°.
對(duì)點(diǎn)小練
1.如圖,已知點(diǎn)B,C,D在同一直線(xiàn)上,∠B=∠3,∠2=54°,則∠1= .
2.已知l1∥l2,一個(gè)含有30°角的三角尺按照如圖所示位置擺放,則∠1+∠2的度數(shù)為 °.
重點(diǎn)典例研析　　縱橫捭闔 揮斥方遒
重點(diǎn)1 平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用(幾何直觀(guān)、推理能力)
【典例1】已知:如圖,AE與BD相交于點(diǎn)F,∠B=∠C,∠1=∠2.試說(shuō)明:AB∥CE.
【舉一反三】
1.如圖,已知∠1+∠2=180°,∠3=55°,那么∠4的度數(shù)是( )
A.35°　　 B.45°　　 C.55°　　 D.125°
2.如圖,已知∠1=∠2,∠D=78°,則∠BCD=( )
A.98°　　 B.62°　　 C.88°　　 D.102°
3.(2024·成都期中)如圖,已知AD⊥BC,FG⊥BC,垂足分別為點(diǎn)D,G,∠1=∠2,試說(shuō)明:DE∥AC.
【技法點(diǎn)撥】
平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定的區(qū)別和聯(lián)系
1.區(qū)別:
(1)性質(zhì):根據(jù)兩條直線(xiàn)平行,來(lái)說(shuō)明角的相等或互補(bǔ).
(2)判定:根據(jù)兩角相等或互補(bǔ),來(lái)說(shuō)明兩條直線(xiàn)平行.
2.聯(lián)系:它們都是以?xún)蓷l直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截為前提;它們的條件和結(jié)論是互逆的.
3.總結(jié):已知平行用性質(zhì),要說(shuō)明平行用判定.
重點(diǎn)2 平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用(幾何直觀(guān)、應(yīng)用意識(shí))
【典例2】如圖所示是驅(qū)逐艦、巡洋艦兩艘艦艇參與某次演練的情景,已知∠MAC=120°,∠NBE=60°.
(1)已知驅(qū)逐艦在AC方向上航行,巡洋艦在BE方向上航行,假設(shè)在航行過(guò)程中各自航行方向保持不變,試判斷這兩艘艦艇會(huì)不會(huì)相撞.請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)已知驅(qū)逐艦到達(dá)點(diǎn)C后沿CD繼續(xù)航行,巡洋艦到達(dá)點(diǎn)E后沿EF繼續(xù)航行,且MN∥EF,∠ACD=140°.若驅(qū)逐艦在原航向上向左轉(zhuǎn)動(dòng)α(0°<α<180°)后,才能與巡洋艦航向相同,求α的值.
【舉一反三】
1.(2024·杭州三模)如圖是一款手推車(chē)的平面示意圖,其中AB∥CD.已知∠1=40°,∠2=140°,則∠3的度數(shù)為 .
2.近幾年中學(xué)生近視的現(xiàn)象越來(lái)越嚴(yán)重,為響應(yīng)國(guó)家的號(hào)召,某公司推出了護(hù)眼燈,其側(cè)面示意圖(臺(tái)燈底座高度忽略不計(jì))如圖所示,其中BC⊥AB,ED∥AB,經(jīng)使用發(fā)現(xiàn),當(dāng)∠DCB=140°時(shí),臺(tái)燈光線(xiàn)最佳.則此時(shí)∠EDC的度數(shù)為( )
A.130° B.120° C.110° D.100°
【技法點(diǎn)撥】
平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用
1.將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化,結(jié)合已知在圖形中標(biāo)注,分析確定是解決角的問(wèn)題,還是線(xiàn)的問(wèn)題.
2.平行線(xiàn)與角的關(guān)系:已知平行,可得兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系(即相等或互補(bǔ));已知兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系(即相等或互補(bǔ)),可推證兩條直線(xiàn)平行.
素養(yǎng)當(dāng)堂測(cè)評(píng)　　(10分鐘·20分)
1.(3分·幾何直觀(guān))如圖,下列說(shuō)法正確的是( )
A.若∠3=∠2,則AD∥BC
B.若∠B=∠1,則AB∥CD
C.若∠D=∠1,則AD∥BC
D.若AD∥BC,∠D=∠B,則AB∥CD
2.(3分·幾何直觀(guān))如圖,三角板的直角頂點(diǎn)落在矩形紙片的一邊上.若∠1=42°,則∠2的度數(shù)是( )
A.42° B.48° C.58° D.84°
3.(4分·幾何直觀(guān)、應(yīng)用意識(shí))如圖,已知∠1=43°,∠2=43°,∠3=92°,則∠4的度數(shù)是 .
4.(4分·幾何直觀(guān)、應(yīng)用意識(shí))如圖,平行于主光軸MN的光線(xiàn)AB和CD經(jīng)過(guò)凹透鏡的折射后,折射光線(xiàn)BE,DF的反向延長(zhǎng)線(xiàn)交于主光軸MN上一點(diǎn)P.若∠ABE=155°,∠CDF=165°,則∠EPF的度數(shù)是 .
5.(6分·幾何直觀(guān)、推理能力)如圖,已知∠1+∠2=180°,且∠1=∠D,試說(shuō)明:BC∥DE.

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