資源簡(jiǎn)介

1　現(xiàn)實(shí)中的變量
課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo) 素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成
理解變量、自變量、因變量概念,并能舉出反映變量之間關(guān)系的例子. 推理能力
基礎(chǔ)主干落實(shí)　　博觀約取 厚積薄發(fā)
新知要點(diǎn) 對(duì)點(diǎn)小練
1.一本筆記本5元,買(mǎi)x本共付y元,則5和x分別是(A) A.常量,變量 B.變量,變量 C.常量,常量 D.變量,常量 2.圓的半徑為r,圓的面積S與半徑r之間的關(guān)系為S=πr2.在這個(gè)關(guān)系中,常量是　π　.
重點(diǎn)典例研析　　精鉆細(xì)研 學(xué)深悟透
重點(diǎn)1變量、自變量、因變量等概念(推理能力)
【典例1】(2024·鄭州期中)一根蠟燭原長(zhǎng)a厘米,點(diǎn)燃后燃燒時(shí)間為t分鐘,所剩余蠟燭的長(zhǎng)為y厘米,則在這個(gè)變化過(guò)程中,下列判斷正確的是(A)
A.a是常量 B.a是變量
C.t是常量 D.y是常量
【舉一反三】
1.(2024·承德期中)張三上學(xué)時(shí)以每小時(shí)5 km的速度行走,他所走的路程s(km)與時(shí)間t(h)之間可用公式s=5t來(lái)表示,則下列說(shuō)法正確的是(C)
A.s,t和5都是變量
B.s是常量,5和t是變量
C.5是常量,s和t是變量
D.t是常量,5和s是變量
2.(2024·晉城質(zhì)檢)某校八年級(jí)(4)班用150元購(gòu)買(mǎi)了某品牌乒乓球y個(gè),該品牌乒乓球的單價(jià)是x元,其關(guān)系式為y=,在這個(gè)問(wèn)題中,變量是(C)
A.150,x B.150,y C.x,y D.,y
3.某品牌電飯鍋成本價(jià)為70元,銷(xiāo)售商對(duì)其銷(xiāo)量與定價(jià)的關(guān)系進(jìn)行了調(diào)查,結(jié)果如表:
定價(jià)/元 100 110 120 130 140 150
銷(xiāo)量/個(gè) 80 100 110 100 80 60
在這個(gè)問(wèn)題中,下列說(shuō)法正確的是(C)
A.定價(jià)是常量,銷(xiāo)量是變量
B.定價(jià)是變量,銷(xiāo)量是常量
C.定價(jià)與銷(xiāo)量都是變量,定價(jià)是自變量,銷(xiāo)量是因變量
D.定價(jià)與銷(xiāo)量都是變量,銷(xiāo)量是自變量,定價(jià)是因變量
【技法點(diǎn)撥】
自變量與因變量的區(qū)別
1.看變化的先后順序:自變量是先發(fā)生變化的量,因變量是后發(fā)生變化的量.
2.看變化的方式:自變量是一個(gè)主動(dòng)變化的量,因變量是一個(gè)被動(dòng)變化的量.
3.看因果關(guān)系:自變量是因,因變量是果.
重點(diǎn)2從圖表中判斷兩個(gè)變量之間的關(guān)系(推理能力)
【典例2】(教材再開(kāi)發(fā)·P145“嘗試·交流”T2拓展)(2024·襄都區(qū)月考)據(jù)調(diào)查,某地區(qū)青春期男、女生平均身高增長(zhǎng)速度(厘米/年)呈現(xiàn)如圖所示的規(guī)律,請(qǐng)你仔細(xì)觀察函數(shù)圖象,回答下列問(wèn)題:
(1)圖中反映的是哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系 自變量是什么
(2)當(dāng)年齡是多少時(shí),男生的平均身高增長(zhǎng)速度大于女生
【自主解答】(1)由題中圖象可得:圖中反映的是年齡與平均身高增長(zhǎng)速度這兩個(gè)變量之間的關(guān)系;自變量是年齡;
(2)由題中圖象可得:當(dāng)年齡大于11歲時(shí),男生的平均身高增長(zhǎng)速度大于女生.
【舉一反三】
1.2024年春節(jié)檔電影《熱辣滾燙》激勵(lì)和鼓舞了不少人,甚至帶動(dòng)了一波健身熱潮.小偉每天在健身房的跑步機(jī)上跑步,他跑步的時(shí)間和路程的變化情況如表:
時(shí)間/min 10 20 30 40 50 60
路程/km 1.8 3.6 5.4 9
(1)在這個(gè)變化過(guò)程中,自變量是　　　　　,因變量是　　　　　;
(2)請(qǐng)將上述表格補(bǔ)充完整;
(3)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),請(qǐng)你簡(jiǎn)單說(shuō)一說(shuō)小偉跑步的路程是怎樣隨著時(shí)間的變化而變化的.
【解析】(1)在這個(gè)變化過(guò)程中,自變量是跑步的時(shí)間,因變量是跑步的路程;
答案:跑步的時(shí)間　跑步的路程
(2)根據(jù)題意每跑步10 min,跑步的路程增加1.8 km,補(bǔ)充表格如表,
時(shí)間/min 10 20 30 40 50 60
路程/km 1.8 3.6 5.4 7.2 9 10.8
(3)由表格知,小偉每跑步10 min,跑步的路程增加1.8 km,所以跑步的路程隨著時(shí)間的增大而增大.
2.自變量x與因變量y的關(guān)系如圖,當(dāng)x從1變化到3時(shí),y的值增加了　4　.
素養(yǎng)當(dāng)堂測(cè)評(píng)　　(10分鐘·20分)
1.(3分·推理能力)一個(gè)圓柱的高h(yuǎn)為10 cm,當(dāng)圓柱的底面半徑r由小到大變化時(shí),圓柱的體積V也發(fā)生了變化,在這個(gè)變化過(guò)程中(B)
A.r是因變量,V是自變量
B.r是自變量,V是因變量
C.r是自變量,h是因變量
D.h是自變量,V是因變量
2.(3分·推理能力)如圖,把兩根木條AB和AC的一端A用螺栓固定在一起,木條AC自由轉(zhuǎn)動(dòng)至AC'位置.在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中,下面的量是常量的為(D)
A.∠BAC的度數(shù)
B.BC的長(zhǎng)度
C.△ABC的面積
D.AC的長(zhǎng)度
3.(4分·推理能力)一個(gè)人在生長(zhǎng)期時(shí),隨著年齡的增加,身高往往也在增長(zhǎng),在這個(gè)變化的過(guò)程中,因變量是　身高　.
4.(4分·推理能力)一般地,常量是不發(fā)生變化的量,變量是發(fā)生變化的量,這些都是針對(duì)某個(gè)變化過(guò)程而言的.例如:s=60t,速度60 km/h是常量,時(shí)間t和里程s為變量,t是自變量,s是　因變量　.
5.(6分·推理能力、運(yùn)算能力)夏天蚊蟲(chóng)肆虐,許多家庭會(huì)使用蚊香進(jìn)行滅蚊.為了測(cè)試某品牌一盤(pán)蚊香的燃燒時(shí)間t(h)與蚊香長(zhǎng)度s(cm)的關(guān)系,數(shù)學(xué)小組的同學(xué)通過(guò)試驗(yàn)得到下列一組數(shù)據(jù):
蚊香的燃燒 時(shí)間t/h 0 0.5 1 1.5 2
蚊香長(zhǎng) 度s/cm 105 100 95 90 85
請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:
(1)在這個(gè)變化過(guò)程中,哪個(gè)是自變量 哪個(gè)是因變量
(2)當(dāng)蚊香的燃燒時(shí)間為3 h時(shí),蚊香長(zhǎng)度為多少
【解析】(1)自變量是蚊香燃燒的時(shí)間,因變量是蚊香長(zhǎng)度;
(2)根據(jù)題意和題中表格數(shù)據(jù)可得:s=-10t+105,當(dāng)t=3 h時(shí),s=-10×3+105=75(cm).
訓(xùn)練升級(jí),請(qǐng)使用　“課時(shí)過(guò)程性評(píng)價(jià) 三十三”1　現(xiàn)實(shí)中的變量
課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo) 素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成
理解變量、自變量、因變量概念,并能舉出反映變量之間關(guān)系的例子. 推理能力
基礎(chǔ)主干落實(shí)　　博觀約取 厚積薄發(fā)
新知要點(diǎn) 對(duì)點(diǎn)小練
1.一本筆記本5元,買(mǎi)x本共付y元,則5和x分別是( ) A.常量,變量 B.變量,變量 C.常量,常量 D.變量,常量 2.圓的半徑為r,圓的面積S與半徑r之間的關(guān)系為S=πr2.在這個(gè)關(guān)系中,常量是 .
重點(diǎn)典例研析　　精鉆細(xì)研 學(xué)深悟透
重點(diǎn)1變量、自變量、因變量等概念(推理能力)
【典例1】(2024·鄭州期中)一根蠟燭原長(zhǎng)a厘米,點(diǎn)燃后燃燒時(shí)間為t分鐘,所剩余蠟燭的長(zhǎng)為y厘米,則在這個(gè)變化過(guò)程中,下列判斷正確的是( )
A.a是常量 B.a是變量
C.t是常量 D.y是常量
【舉一反三】
1.(2024·承德期中)張三上學(xué)時(shí)以每小時(shí)5 km的速度行走,他所走的路程s(km)與時(shí)間t(h)之間可用公式s=5t來(lái)表示,則下列說(shuō)法正確的是( )
A.s,t和5都是變量
B.s是常量,5和t是變量
C.5是常量,s和t是變量
D.t是常量,5和s是變量
2.(2024·晉城質(zhì)檢)某校八年級(jí)(4)班用150元購(gòu)買(mǎi)了某品牌乒乓球y個(gè),該品牌乒乓球的單價(jià)是x元,其關(guān)系式為y=,在這個(gè)問(wèn)題中,變量是( )
A.150,x B.150,y C.x,y D.,y
3.某品牌電飯鍋成本價(jià)為70元,銷(xiāo)售商對(duì)其銷(xiāo)量與定價(jià)的關(guān)系進(jìn)行了調(diào)查,結(jié)果如表:
定價(jià)/元 100 110 120 130 140 150
銷(xiāo)量/個(gè) 80 100 110 100 80 60
在這個(gè)問(wèn)題中,下列說(shuō)法正確的是( )
A.定價(jià)是常量,銷(xiāo)量是變量
B.定價(jià)是變量,銷(xiāo)量是常量
C.定價(jià)與銷(xiāo)量都是變量,定價(jià)是自變量,銷(xiāo)量是因變量
D.定價(jià)與銷(xiāo)量都是變量,銷(xiāo)量是自變量,定價(jià)是因變量
【技法點(diǎn)撥】
自變量與因變量的區(qū)別
1.看變化的先后順序:自變量是先發(fā)生變化的量,因變量是后發(fā)生變化的量.
2.看變化的方式:自變量是一個(gè)主動(dòng)變化的量,因變量是一個(gè)被動(dòng)變化的量.
3.看因果關(guān)系:自變量是因,因變量是果.
重點(diǎn)2從圖表中判斷兩個(gè)變量之間的關(guān)系(推理能力)
【典例2】(教材再開(kāi)發(fā)·P145“嘗試·交流”T2拓展)(2024·襄都區(qū)月考)據(jù)調(diào)查,某地區(qū)青春期男、女生平均身高增長(zhǎng)速度(厘米/年)呈現(xiàn)如圖所示的規(guī)律,請(qǐng)你仔細(xì)觀察函數(shù)圖象,回答下列問(wèn)題:
(1)圖中反映的是哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系 自變量是什么
(2)當(dāng)年齡是多少時(shí),男生的平均身高增長(zhǎng)速度大于女生
【舉一反三】
1.2024年春節(jié)檔電影《熱辣滾燙》激勵(lì)和鼓舞了不少人,甚至帶動(dòng)了一波健身熱潮.小偉每天在健身房的跑步機(jī)上跑步,他跑步的時(shí)間和路程的變化情況如表:
時(shí)間/min 10 20 30 40 50 60
路程/km 1.8 3.6 5.4 9
(1)在這個(gè)變化過(guò)程中,自變量是 ,因變量是 ;
(2)請(qǐng)將上述表格補(bǔ)充完整;
(3)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),請(qǐng)你簡(jiǎn)單說(shuō)一說(shuō)小偉跑步的路程是怎樣隨著時(shí)間的變化而變化的.
2.自變量x與因變量y的關(guān)系如圖,當(dāng)x從1變化到3時(shí),y的值增加了 .
素養(yǎng)當(dāng)堂測(cè)評(píng)　　(10分鐘·20分)
1.(3分·推理能力)一個(gè)圓柱的高h(yuǎn)為10 cm,當(dāng)圓柱的底面半徑r由小到大變化時(shí),圓柱的體積V也發(fā)生了變化,在這個(gè)變化過(guò)程中( )
A.r是因變量,V是自變量
B.r是自變量,V是因變量
C.r是自變量,h是因變量
D.h是自變量,V是因變量
2.(3分·推理能力)如圖,把兩根木條AB和AC的一端A用螺栓固定在一起,木條AC自由轉(zhuǎn)動(dòng)至AC'位置.在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中,下面的量是常量的為( )
A.∠BAC的度數(shù)
B.BC的長(zhǎng)度
C.△ABC的面積
D.AC的長(zhǎng)度
3.(4分·推理能力)一個(gè)人在生長(zhǎng)期時(shí),隨著年齡的增加,身高往往也在增長(zhǎng),在這個(gè)變化的過(guò)程中,因變量是 .
4.(4分·推理能力)一般地,常量是不發(fā)生變化的量,變量是發(fā)生變化的量,這些都是針對(duì)某個(gè)變化過(guò)程而言的.例如:s=60t,速度60 km/h是常量,時(shí)間t和里程s為變量,t是自變量,s是 .
5.(6分·推理能力、運(yùn)算能力)夏天蚊蟲(chóng)肆虐,許多家庭會(huì)使用蚊香進(jìn)行滅蚊.為了測(cè)試某品牌一盤(pán)蚊香的燃燒時(shí)間t(h)與蚊香長(zhǎng)度s(cm)的關(guān)系,數(shù)學(xué)小組的同學(xué)通過(guò)試驗(yàn)得到下列一組數(shù)據(jù):
蚊香的燃燒 時(shí)間t/h 0 0.5 1 1.5 2
蚊香長(zhǎng) 度s/cm 105 100 95 90 85
請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:
(1)在這個(gè)變化過(guò)程中,哪個(gè)是自變量 哪個(gè)是因變量
(2)當(dāng)蚊香的燃燒時(shí)間為3 h時(shí),蚊香長(zhǎng)度為多少

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