資源簡介

3　用關系式表示變量之間的關系
課時學習目標 素養目標達成
1.能根據具體情況,用關系式表示某些變量之間的關系. 抽象能力、模型觀念
2.能根據關系式求值,初步體會自變量和因變量的數值對應關系. 運算能力、應用意識
基礎主干落實　　筑牢根基 行穩致遠
新知要點 對點小練
1.汽車由A地駛往相距120 km的B地,它的平均速度是60 km/h,則汽車距B地的路程s(km)與行駛時間t(h)的關系式為( ) A.s=120-60t B.s=120+60t C.s=60t D.s=120t 2.若某長方體底面積是60 cm2,高為h cm,則體積V (cm3)與h的關系式為 .
重點典例研析　　啟思凝智 教學相長
重點1用關系式法表示變量之間的關系(抽象能力,運算能力)
【典例1】(教材再開發·P155T2拓展)如圖,△ABC中,D是BC邊的中點,E是BC邊上的一個動點,連接AE,AD.設△ADE的面積為y,BE的長為x,小明對變量x和y之間的關系進行了探究,得到了以下數據:
x 0 1 2 3 4 5 6
y 3 a 1 0 b 2 3
請根據以上信息,回答下列問題:
(1)自變量和因變量分別是什么
(2)a和b的值分別是多少
(3)△ADE的面積是怎樣變化的
【舉一反三】
1.(2024·西安期中)已知兩個變量x和y,它們之間的3組對應值如表:
x -1 0 1
y -1 1 3
則y與x之間的關系式可能是( )
A.y=x B.y=2x+1 C.y=x-1 D.y=
2.如圖,某鏈條每節長為2.8 cm,每兩節鏈條相連接部分重疊的圓的直徑為1 cm,按這種連接方式,x節鏈條總長度為y cm,則y關于x的函數關系式是 .
【技法點撥】
用關系式表示幾何圖形中的變量關系的一般步驟
(1)用含變量的代數式表示相應的線段長度;
(2)用幾何圖形的周長、面積、體積公式等建立變量間的等量關系式.
重點2根據關系式求變量的值(抽象能力、運算能力、應用意識)
【典例2】(2024·長沙質檢)在學習地理時,我們知道海拔越高,氣溫越低,如表是海拔h(千米)與此高度處氣溫t(℃)的關系.
海拔h(千米) 0 1 2 3 4 5 …
氣溫t(℃) 20 14 8 2 -4 -10 …
根據如表,回答以下問題:
(1)當海拔為3千米時,氣溫是 ℃;當氣溫為-4 ℃時,海拔是 千米;
(2)寫出氣溫t與海拔h的關系式:t= ;
(3)當海拔是10千米時,求氣溫是多少
(4)當氣溫是-70 ℃時,求海拔是多少
【舉一反三】
1.1~6個月的嬰兒生長發育非常快,他們的體重y(g)隨月份t(月)的變化而變化,可以用y=a+700t(其中a是嬰兒出生時的體重)來表示,若一個嬰兒出生時體重為3.5 kg,則5個月后他的體重為( )
A.6 000 g B.7 000 g
C.8 000 g D.9 000 g
2.某校長暑假帶領該校“三好學生”去旅游,甲旅行社說:“若校長買全票一張,則學生可享受半價優惠.”乙旅行社說:“包括校長在內都享六折優惠.”若全票價是1 200元/張,設學生人數是x,甲旅行社收費為y1,乙旅行社收費為y2.
(1)分別寫出兩家旅行社的收費與學生人數的關系式;
(2)學生們通過計算發現,選擇兩家旅行社的費用一樣多,則共有多少人參加旅游
【技法點撥】
用關系式表示實際問題中的兩個變量間關系的步驟
易錯警醒
通常題目中要求寫出y與x的關系式,則前邊y為因變量,后邊x為自變量.
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·抽象能力)如圖,該正方體的棱長為x cm,它的表面積為y cm2,則y與x的關系式為( )
A.y=x3 B.y=6x3 C.y=x2 D.y=6x2
2.(3分·推理能力、應用意識)一支簽字筆單價為1.5元,小美同學拿了100元錢去購買了x(0A.y=1.5x B.y=100-1.5x
C.y=1.5x-100 D.y=1.5x+100
3.(4分·應用意識)聲音在空氣中傳播的速度簡稱音速,實驗測得音速與氣溫的一些數據如表:
氣溫x/℃ 0 1 2 3 4
音速y/(m/s) 331 331.6 332.2 332.8 333.4
請直接寫出y與x的關系式: .
4.(4分·抽象能力、應用意識)汽車開始行駛時,油箱中有油40升,如果每小時耗油7升,則油箱內剩余油量y(升)與行駛時間x(小時)的關系式為 ,該汽車最多可行駛 小時.
5.(6分·抽象能力、應用意識)某草莓種植園為了吸引顧客,推出入園采摘銷售模式.已知采摘草莓質量x(千克)與所需費用y(元)之間的關系如表:
x/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 …
y/元 3 6 9 12 15 18 …
(1)在采摘草莓質量x(千克)與所需費用y(元)中哪個是自變量 哪個是因變量
(2)48元能買多少千克草莓 如果要買14千克草莓,那么100元夠不夠 3　用關系式表示變量之間的關系
課時學習目標 素養目標達成
1.能根據具體情況,用關系式表示某些變量之間的關系. 抽象能力、模型觀念
2.能根據關系式求值,初步體會自變量和因變量的數值對應關系. 運算能力、應用意識
基礎主干落實　　筑牢根基 行穩致遠
新知要點 對點小練
1.汽車由A地駛往相距120 km的B地,它的平均速度是60 km/h,則汽車距B地的路程s(km)與行駛時間t(h)的關系式為(A) A.s=120-60t B.s=120+60t C.s=60t D.s=120t 2.若某長方體底面積是60 cm2,高為h cm,則體積V (cm3)與h的關系式為　V=60h　.
重點典例研析　　啟思凝智 教學相長
重點1用關系式法表示變量之間的關系(抽象能力,運算能力)
【典例1】(教材再開發·P155T2拓展)如圖,△ABC中,D是BC邊的中點,E是BC邊上的一個動點,連接AE,AD.設△ADE的面積為y,BE的長為x,小明對變量x和y之間的關系進行了探究,得到了以下數據:
x 0 1 2 3 4 5 6
y 3 a 1 0 b 2 3
請根據以上信息,回答下列問題:
(1)自變量和因變量分別是什么
(2)a和b的值分別是多少
(3)△ADE的面積是怎樣變化的
【自主解答】(1)自變量是BE的長x,因變量是△ADE的面積y;
(2)因為x=0時,y=3,x=3時,y=0,
所以BD=3,BC=6,△ADE的高是2,
所以x=1時,DE=2,所以a=×2×2=2,
當x=4時,DE=1,所以b=×1×2=1;
(3)當0≤x≤3時,y=3-x,
當3≤x≤6時,y=x-3;
所以當0≤x≤3時,y隨x的增大而減小;
當3≤x≤6時,y隨x的增大而增大.
【舉一反三】
1.(2024·西安期中)已知兩個變量x和y,它們之間的3組對應值如表:
x -1 0 1
y -1 1 3
則y與x之間的關系式可能是(B)
A.y=x B.y=2x+1 C.y=x-1 D.y=
2.如圖,某鏈條每節長為2.8 cm,每兩節鏈條相連接部分重疊的圓的直徑為1 cm,按這種連接方式,x節鏈條總長度為y cm,則y關于x的函數關系式是　y=1.8x+1　.
【技法點撥】
用關系式表示幾何圖形中的變量關系的一般步驟
(1)用含變量的代數式表示相應的線段長度;
(2)用幾何圖形的周長、面積、體積公式等建立變量間的等量關系式.
重點2根據關系式求變量的值(抽象能力、運算能力、應用意識)
【典例2】(2024·長沙質檢)在學習地理時,我們知道海拔越高,氣溫越低,如表是海拔h(千米)與此高度處氣溫t(℃)的關系.
海拔h(千米) 0 1 2 3 4 5 …
氣溫t(℃) 20 14 8 2 -4 -10 …
根據如表,回答以下問題:
(1)當海拔為3千米時,氣溫是　　　℃;當氣溫為-4 ℃時,海拔是　　　　千米;
(2)寫出氣溫t與海拔h的關系式:t=　　　　;
(3)當海拔是10千米時,求氣溫是多少
(4)當氣溫是-70 ℃時,求海拔是多少
【自主解答】(1)觀察題中表格可得:當海拔為3千米時,氣溫是2 ℃;當氣溫為-4 ℃時,海拔是4千米;
答案:2　4
(2)觀察題中表格可得:由h每增加1千米,氣溫就下降6 ℃,可得t=20-6h,氣溫t與海拔h的關系式為t=20-6h;
答案:20-6h
(3)當h=10時,即t=20-6×10=-40(℃),
答:氣溫是-40 ℃;
(4)當t=-70時,即20-6h=-70,解得h=15,
答:海拔是15千米.
【舉一反三】
1.1~6個月的嬰兒生長發育非常快,他們的體重y(g)隨月份t(月)的變化而變化,可以用y=a+700t(其中a是嬰兒出生時的體重)來表示,若一個嬰兒出生時體重為3.5 kg,則5個月后他的體重為(B)
A.6 000 g B.7 000 g
C.8 000 g D.9 000 g
2.某校長暑假帶領該校“三好學生”去旅游,甲旅行社說:“若校長買全票一張,則學生可享受半價優惠.”乙旅行社說:“包括校長在內都享六折優惠.”若全票價是1 200元/張,設學生人數是x,甲旅行社收費為y1,乙旅行社收費為y2.
(1)分別寫出兩家旅行社的收費與學生人數的關系式;
(2)學生們通過計算發現,選擇兩家旅行社的費用一樣多,則共有多少人參加旅游
【解析】(1)學生人數是x,由題意可知,y1=1 200+600x,y2=1 200(x+1)×0.6
=720x+720;
(2)因為兩家旅行社的費用一樣多,
所以y1=y2,所以1 200+600x=720x+720,
所以x=4,所以總人數為5,故共有5人參加旅游.
【技法點撥】
用關系式表示實際問題中的兩個變量間關系的步驟
易錯警醒
通常題目中要求寫出y與x的關系式,則前邊y為因變量,后邊x為自變量.
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·抽象能力)如圖,該正方體的棱長為x cm,它的表面積為y cm2,則y與x的關系式為(D)
A.y=x3 B.y=6x3 C.y=x2 D.y=6x2
2.(3分·推理能力、應用意識)一支簽字筆單價為1.5元,小美同學拿了100元錢去購買了x(0A.y=1.5x B.y=100-1.5x
C.y=1.5x-100 D.y=1.5x+100
3.(4分·應用意識)聲音在空氣中傳播的速度簡稱音速,實驗測得音速與氣溫的一些數據如表:
氣溫x/℃ 0 1 2 3 4
音速y/(m/s) 331 331.6 332.2 332.8 333.4
請直接寫出y與x的關系式:　y=0.6x+331　.
4.(4分·抽象能力、應用意識)汽車開始行駛時,油箱中有油40升,如果每小時耗油7升,則油箱內剩余油量y(升)與行駛時間x(小時)的關系式為　y=40-7x　,該汽車最多可行駛 　小時.
5.(6分·抽象能力、應用意識)某草莓種植園為了吸引顧客,推出入園采摘銷售模式.已知采摘草莓質量x(千克)與所需費用y(元)之間的關系如表:
x/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 …
y/元 3 6 9 12 15 18 …
(1)在采摘草莓質量x(千克)與所需費用y(元)中哪個是自變量 哪個是因變量
(2)48元能買多少千克草莓 如果要買14千克草莓,那么100元夠不夠
【解析】(1)采摘草莓質量x(千克)是自變量;所需費用y(元)是因變量.
(2)由題意可知,草莓的單價為6元,
所以y與x之間的關系式為y=6x,
當y=48時,48=6x,解得x=8,
所以48元能買8千克草莓,
當x=14時,y=6x=6×14=84,
因為84<100,所以100元夠用.
訓練升級,請使用　“課時過程性評價 三十五”

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