資源簡介

4　用圖象表示變量之間的關系
課時學習目標 素養目標達成
1.結合具體情境,理解圖象上的點所表示的意義. 推理能力、幾何直觀
2.能從圖象中獲取變量之間關系的信息,并用語言進行描述. 幾何直觀、應用意識
基礎主干落實　　夯基筑本 積厚成勢
新知要點 對點小練
讀圖象“三步法”: 一讀“軸”:讀橫、縱軸表示的含義; 二讀“點”:讀“特殊點”的含義,包括起點、終點、交點、拐點; 三讀“趨勢”:讀線的增減性,呈上升趨勢或下降趨勢. 周日的早晨,小宇從家出發,先到文具店購買學習用具,接著到新華書店取自己預定的書后馬上回家.如圖反映了小宇從出門到回家過程中離家的距離(千米)與他從家出發所用的時間(小時)之間的關系.請根據圖象解答下列問題: (1)小宇家到文具店的距離是　2　千米,他在文具店停留了　0.25　小時; (2)圖中A點表示的意義是　小宇出發1小時后到達離家6千米的新華書店　; (3)小宇從書店到家的平均速度為　12　千米/小時.
重點典例研析　　縱橫捭闔 揮斥方遒
重點1曲線圖象表示的變量關系(幾何直觀、推理能力)
【典例1】小蘇和小林在如圖1所示的跑道上進行4×50米折返跑.在整個過程中,跑步者距起跑線的距離y(單位:m)與跑步時間t(單位:s)的對應關系如圖2所示.下列敘述正確的是(D)
A.兩人從起跑線同時出發,同時到達終點
B.小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C.小蘇前15 s跑過的路程大于小林前15 s跑過的路程
D.小林在跑最后100 m的過程中,與小蘇相遇2次
【舉一反三】
1. (2024·茂名期中)用恒定不變的水速往某一容器里注水,該容器的水位高度h(dm)與注水時間t(min)的關系如圖,則該容器的形狀可能是(D)
A. B. C. D.
2. (2022·重慶中考)如圖,曲線表示一只蝴蝶在飛行過程中離地面的高度h(m)隨飛行時間t(s)的變化情況,則這只蝴蝶飛行的最高高度約為(D)
A.5 m B.7 m C.10 m D.13 m
【技法點撥】
曲線圖象表示變量關系的特點
1.反映了兩個變量關系之間的起伏變化;
2.反映的兩個變量關系式不易表達出來.
重點2折線圖象表示的變量關系(幾何直觀、推理能力)
【典例2】(教材再開發·P160隨堂練習T2拓展)小明坐車到仙湖植物園踏青游玩,他從家出發0.8小時后到達姑媽家,逗留一段時間后繼續坐車到植物園,小明離家一段時間后,爸爸駕車沿相同的路線前往植物園.如圖是他們離家路程s(km)與小明離家時間t(h)的關系圖,請根據圖象回答下列問題:
(1)圖中自變量是　　　　　　,因變量是　　　　　;
(2)小明家到仙湖植物園的路程為　　　　km,小明在姑媽家逗留的時間為
　　　　h;
(3)求小明從姑媽家到仙湖植物園的平均速度和小明爸爸駕車的平均速度.
【自主解答】(1)由題圖可得,自變量是小明離家時間t,因變量是離家路程s;
答案:小明離家時間t　離家路程s
(2)由題圖可得,小明家到仙湖植物園的路程為30 km,小明在姑媽家逗留的時間為2.5-0.8=1.7(h);
答案:30　1.7
(3)由題圖可得,小明出發2.5小時后爸爸駕車出發;
=12(km/h),=30(km/h).
答:小明從姑媽家到仙湖植物園的平均速度為12 km/h,小明爸爸駕車的平均速度為30 km/h.
【舉一反三】
1.(2024·欽州二模)某天小涵同學去上學,先步行一段路程后改騎單車,結果到校時還是遲到了4分鐘,其離家的路程y(單位:m)與出行的時間x(單位:min)變化關系如圖.若他出門時直接騎單車(車速不變),則他(B)
A.仍會遲到3分鐘到校
B.剛好按時到校
C.可以提前8分鐘到校
D.可以提前2分鐘到校
2.(2024·北京二模)如圖所示,兩個體積不等的圓柱形水杯,大小水杯口均朝上,現往大水杯中勻速注水,注水過程中小水杯始終在原來位置,設水面上升高度為h,注水時間為t,下列圖象能正確反映注水高度隨時間變化關系的是(C)
A. B.
C. D.
【技法點撥】
用折線型圖象解決問題的注意事項
1.注意自變量與因變量對應橫軸、縱軸的含義;
2.注意自變量的取值范圍;
3.注意圖象拐點表示的含義,若圖象與橫軸平行,則意味著隨著自變量的變化,因變量沒有變化;
4.注意圖象變化的趨勢,若圖象陡峭,則意味著變化快,若圖象平緩,則意味著變化慢.
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(4分·應用意識)小謝去學校,先從家勻速步行到集合點,等幾分鐘后坐校車勻速去學校,已知小謝家、集合點、學校在同一直線路段上,且集合點在小謝家與學校之間,小謝從家到學校所走的路程s(m)與時間t(min)關系的大致圖象是(B)
2.(4分·幾何直觀、應用意識)勻速地向如圖所示的一個空容器里注水,最后把容器注滿,在這個注水過程中,表示水面高度h與注水時間t之間關系的大致圖象是(C)
3.(4分·幾何直觀、應用意識)某星期日上午10:00,小林從家勻速步行到附近的咖啡店看書,看完書后,他勻速跑步回家,且跑步的速度是步行速度的2倍,小林離家的距離y(千米)與所用的時間x(分鐘)之間的關系如圖所示,下列說法正確的是(D)
A.小林在咖啡店看書的時間是70分鐘
B.小林家與咖啡店的距離為4千米
C.小林的步行速度是8千米/小時
D.小林回到家的時刻是上午11:25
4.(8分·幾何直觀、應用意識)大自然中的大部分物質具有熱脹冷縮現象,而水則具有反膨脹現象,如圖所示是當溫度在0 ℃~10 ℃時,水的密度ρ(單位:g·cm-3)隨著溫度t(單位:℃)的變化關系圖象,根據圖象回答問題.
(1)圖中的自變量是什么 因變量是什么
(2)圖中M點表示的意義是什么
(3)當溫度在0 ℃~10 ℃變化時,隨著溫度增大,水的密度ρ是如何變化的
(4)在0 ℃~10 ℃范圍內,當溫度為多少度時,水的密度ρ為0.999 9 g·cm-3.
【解析】(1)由圖可知,自變量是溫度t,因變量是水的密度ρ.
(2)當t=4 ℃時,
水的最大密度為0.999 9 g·cm-3.
(3)由圖可知,當溫度在0 ℃~4 ℃時,水的密度ρ逐漸增大;當溫度在4 ℃~10 ℃時,水的密度ρ逐漸減小.
(4)當溫度為4 ℃時,
水的密度ρ為0.999 9 g·cm-3.
訓練升級,請使用　“課時過程性評價 三十六”4　用圖象表示變量之間的關系
課時學習目標 素養目標達成
1.結合具體情境,理解圖象上的點所表示的意義. 推理能力、幾何直觀
2.能從圖象中獲取變量之間關系的信息,并用語言進行描述. 幾何直觀、應用意識
基礎主干落實　　夯基筑本 積厚成勢
新知要點 對點小練
讀圖象“三步法”: 一讀“軸”:讀橫、縱軸表示的含義; 二讀“點”:讀“特殊點”的含義,包括起點、終點、交點、拐點; 三讀“趨勢”:讀線的增減性,呈上升趨勢或下降趨勢. 周日的早晨,小宇從家出發,先到文具店購買學習用具,接著到新華書店取自己預定的書后馬上回家.如圖反映了小宇從出門到回家過程中離家的距離(千米)與他從家出發所用的時間(小時)之間的關系.請根據圖象解答下列問題: (1)小宇家到文具店的距離是 千米,他在文具店停留了 小時; (2)圖中A點表示的意義是 ; (3)小宇從書店到家的平均速度為 千米/小時.
重點典例研析　　縱橫捭闔 揮斥方遒
重點1曲線圖象表示的變量關系(幾何直觀、推理能力)
【典例1】小蘇和小林在如圖1所示的跑道上進行4×50米折返跑.在整個過程中,跑步者距起跑線的距離y(單位:m)與跑步時間t(單位:s)的對應關系如圖2所示.下列敘述正確的是( )
A.兩人從起跑線同時出發,同時到達終點
B.小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C.小蘇前15 s跑過的路程大于小林前15 s跑過的路程
D.小林在跑最后100 m的過程中,與小蘇相遇2次
【舉一反三】
1. (2024·茂名期中)用恒定不變的水速往某一容器里注水,該容器的水位高度h(dm)與注水時間t(min)的關系如圖,則該容器的形狀可能是( )
A. B. C. D.
2. (2022·重慶中考)如圖,曲線表示一只蝴蝶在飛行過程中離地面的高度h(m)隨飛行時間t(s)的變化情況,則這只蝴蝶飛行的最高高度約為( )
A.5 m B.7 m C.10 m D.13 m
【技法點撥】
曲線圖象表示變量關系的特點
1.反映了兩個變量關系之間的起伏變化;
2.反映的兩個變量關系式不易表達出來.
重點2折線圖象表示的變量關系(幾何直觀、推理能力)
【典例2】(教材再開發·P160隨堂練習T2拓展)小明坐車到仙湖植物園踏青游玩,他從家出發0.8小時后到達姑媽家,逗留一段時間后繼續坐車到植物園,小明離家一段時間后,爸爸駕車沿相同的路線前往植物園.如圖是他們離家路程s(km)與小明離家時間t(h)的關系圖,請根據圖象回答下列問題:
(1)圖中自變量是 ,因變量是 ;
(2)小明家到仙湖植物園的路程為 km,小明在姑媽家逗留的時間為
h;
(3)求小明從姑媽家到仙湖植物園的平均速度和小明爸爸駕車的平均速度.
【舉一反三】
1.(2024·欽州二模)某天小涵同學去上學,先步行一段路程后改騎單車,結果到校時還是遲到了4分鐘,其離家的路程y(單位:m)與出行的時間x(單位:min)變化關系如圖.若他出門時直接騎單車(車速不變),則他( )
A.仍會遲到3分鐘到校
B.剛好按時到校
C.可以提前8分鐘到校
D.可以提前2分鐘到校
2.(2024·北京二模)如圖所示,兩個體積不等的圓柱形水杯,大小水杯口均朝上,現往大水杯中勻速注水,注水過程中小水杯始終在原來位置,設水面上升高度為h,注水時間為t,下列圖象能正確反映注水高度隨時間變化關系的是( )
A. B.
C. D.
【技法點撥】
用折線型圖象解決問題的注意事項
1.注意自變量與因變量對應橫軸、縱軸的含義;
2.注意自變量的取值范圍;
3.注意圖象拐點表示的含義,若圖象與橫軸平行,則意味著隨著自變量的變化,因變量沒有變化;
4.注意圖象變化的趨勢,若圖象陡峭,則意味著變化快,若圖象平緩,則意味著變化慢.
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(4分·應用意識)小謝去學校,先從家勻速步行到集合點,等幾分鐘后坐校車勻速去學校,已知小謝家、集合點、學校在同一直線路段上,且集合點在小謝家與學校之間,小謝從家到學校所走的路程s(m)與時間t(min)關系的大致圖象是( )
2.(4分·幾何直觀、應用意識)勻速地向如圖所示的一個空容器里注水,最后把容器注滿,在這個注水過程中,表示水面高度h與注水時間t之間關系的大致圖象是( )
3.(4分·幾何直觀、應用意識)某星期日上午10:00,小林從家勻速步行到附近的咖啡店看書,看完書后,他勻速跑步回家,且跑步的速度是步行速度的2倍,小林離家的距離y(千米)與所用的時間x(分鐘)之間的關系如圖所示,下列說法正確的是( )
A.小林在咖啡店看書的時間是70分鐘
B.小林家與咖啡店的距離為4千米
C.小林的步行速度是8千米/小時
D.小林回到家的時刻是上午11:25
4.(8分·幾何直觀、應用意識)大自然中的大部分物質具有熱脹冷縮現象,而水則具有反膨脹現象,如圖所示是當溫度在0 ℃~10 ℃時,水的密度ρ(單位:g·cm-3)隨著溫度t(單位:℃)的變化關系圖象,根據圖象回答問題.
(1)圖中的自變量是什么 因變量是什么
(2)圖中M點表示的意義是什么
(3)當溫度在0 ℃~10 ℃變化時,隨著溫度增大,水的密度ρ是如何變化的
(4)在0 ℃~10 ℃范圍內,當溫度為多少度時,水的密度ρ為0.999 9 g·cm-3.

展開更多......

收起↑