資源簡介

2　頻率的穩定性
課時學習目標 素養目標達成
1.通過試驗,理解在試驗次數很大時,事件發生的頻率具有穩定性 數據觀念
2.了解概率的意義,并能根據某些事件發生的頻率來估計此事件發生的概率 數據觀念
基礎主干落實　　博觀約取 厚積薄發
新知要點 對點小練
1.若氣象部門預報明天下雨的概率是70%,下列說法正確的是( ) A.明天下雨的可能性比較大 B.明天一定不會下雨 C.明天一定會下雨 D.明天下雨的可能性比較小 2.在一個不透明的盒子中裝有a個黑、白兩種顏色的球,小明又放入了5個紅球,這些球僅顏色不同.若每次將球充分攪勻后,任意摸出1個球記下顏色再放回盒子.通過大量重復試驗后,發現摸到紅球的頻率穩定在20%左右,則a的值大約為( ) A.15　　　　B.20　　　　C.25　　　　D.30
重點典例研析　　精鉆細研 學深悟透
【重點1】頻率及頻率的穩定性(數據觀念)
【典例1】(教材再開發·P66強化)在拋擲硬幣的試驗中,下列結論正確的是( )
A.經過大量重復的拋擲硬幣試驗,可發現“正面向上”的頻率越來越穩定
B.拋擲10 000次硬幣與拋擲12 000次硬幣“正面向上”的頻率相同
C.拋擲50 000次硬幣,可得“正面向上”的頻率為0.5
D.若拋擲2 000次硬幣“正面向上”的頻率是0.518,則“正面向下”的頻率也為0.518
【舉一反三】
你同意下列說法嗎 并談談你的看法.
(1)某彩票的中獎機會是2%,如果我買10 000張彩票一定有200張會中獎;
(2)我和同學玩飛行棋游戲,我擲了20次骰子還沒擲得“6點”,說明我擲得“6點”的機會比其他同學擲得“6點”的機會小;
(3)我們知道,拋擲一枚普通硬幣得到正面和反面的概率各為50%,就是說,雖然沒人能保證拋擲1 000次會得到500次正面和500次反面,但是,我敢保證得到正面的次數會非常接近得到反面的次數.
【重點2】用頻率估計概率(數據觀念)
【典例2】(教材再開發·P69隨堂練習拓展)在硬地上拋擲一枚圖釘,通常會出現兩種情況:
下面是小明和同學做“拋擲圖釘試驗”獲得的數據:
拋擲次數n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 000
針尖不著地 的頻數m 63 120 186 252 310 360 434 488 549 610
針尖不著地 的頻率 0.63 0.60 0.63 0.60 0.62 0.61 0.61
(1)填寫表中的空格;
(2)畫出該試驗中,拋擲圖釘釘尖不著地頻率的折線統計圖;
(3)根據“拋擲圖釘試驗”的結果,估計“釘尖著地”的概率為 .
【技法點撥】
用頻率估計概率的方法
1.對同一個試驗增加試驗次數,并記錄隨著試驗次數增加事件發生的頻數;
2.觀察頻率分布圖,頻率逐漸趨近于某一個值,該值為該事件發生的概率.
素養當堂測評　　(10分鐘·16分)
1.(4分·數據觀念·2023·泰州中考)在相同條件下的多次重復試驗中,一個隨機事件發生的頻率為f,該事件的概率為P.下列說法正確的是( )
A.試驗次數越多,f越大
B.f與P都可能發生變化
C.試驗次數越多,f越接近于P
D.當試驗次數很大時,f在P附近擺動,并趨于穩定
2.(4分·數據觀念·2023·錦州中考)一個不透明的盒子中裝有若干個紅球和5個黑球,這些球除顏色外均相同.經多次摸球試驗后發現,摸到黑球的頻率穩定在0.25左右,則盒子中紅球的個數約為 .
3.(8分·數據觀念)甲袋中有紅球8個,白球5個和黑球12個;乙袋中有紅球18個,白球9個和黑球23個.(每個球除顏色外都相同)
(1)若從中任意摸出一個球是紅球,選哪袋成功的機會大 請說明理由;
(2)“從乙袋中取出10個紅球后,乙袋中的紅球個數和甲袋中的紅球個數一樣多,所以此時若從中任意摸出一個球是紅球,選甲、乙兩袋成功的機會相同.”你認為這種說法正確嗎 為什么 2　頻率的穩定性
課時學習目標 素養目標達成
1.通過試驗,理解在試驗次數很大時,事件發生的頻率具有穩定性 數據觀念
2.了解概率的意義,并能根據某些事件發生的頻率來估計此事件發生的概率 數據觀念
基礎主干落實　　博觀約取 厚積薄發
新知要點 對點小練
1.若氣象部門預報明天下雨的概率是70%,下列說法正確的是(A) A.明天下雨的可能性比較大 B.明天一定不會下雨 C.明天一定會下雨 D.明天下雨的可能性比較小 2.在一個不透明的盒子中裝有a個黑、白兩種顏色的球,小明又放入了5個紅球,這些球僅顏色不同.若每次將球充分攪勻后,任意摸出1個球記下顏色再放回盒子.通過大量重復試驗后,發現摸到紅球的頻率穩定在20%左右,則a的值大約為(B) A.15　　　　B.20　　　　C.25　　　　D.30
重點典例研析　　精鉆細研 學深悟透
【重點1】頻率及頻率的穩定性(數據觀念)
【典例1】(教材再開發·P66強化)在拋擲硬幣的試驗中,下列結論正確的是(A)
A.經過大量重復的拋擲硬幣試驗,可發現“正面向上”的頻率越來越穩定
B.拋擲10 000次硬幣與拋擲12 000次硬幣“正面向上”的頻率相同
C.拋擲50 000次硬幣,可得“正面向上”的頻率為0.5
D.若拋擲2 000次硬幣“正面向上”的頻率是0.518,則“正面向下”的頻率也為0.518
【舉一反三】
你同意下列說法嗎 并談談你的看法.
(1)某彩票的中獎機會是2%,如果我買10 000張彩票一定有200張會中獎;
(2)我和同學玩飛行棋游戲,我擲了20次骰子還沒擲得“6點”,說明我擲得“6點”的機會比其他同學擲得“6點”的機會小;
(3)我們知道,拋擲一枚普通硬幣得到正面和反面的概率各為50%,就是說,雖然沒人能保證拋擲1 000次會得到500次正面和500次反面,但是,我敢保證得到正面的次數會非常接近得到反面的次數.
【解析】(1)不同意.頻率和機會在試驗次數很多時可以非常接近,但并不一定完全相等;
(2)不同意.若骰子質量分布均勻,擲得6點的次數隨著拋擲次數的增多而逐漸穩定于,試驗次數較少時得到的機會估計值不可靠;
(3)同意.這種說法是合理的.
【重點2】用頻率估計概率(數據觀念)
【典例2】(教材再開發·P69隨堂練習拓展)在硬地上拋擲一枚圖釘,通常會出現兩種情況:
下面是小明和同學做“拋擲圖釘試驗”獲得的數據:
拋擲次數n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 000
針尖不著地 的頻數m 63 120 186 252 310 360 434 488 549 610
針尖不著地 的頻率 0.63 0.60 　 0.63 　 0.60 0.62 　 0.61 0.61
(1)填寫表中的空格;
(2)畫出該試驗中,拋擲圖釘釘尖不著地頻率的折線統計圖;
(3)根據“拋擲圖釘試驗”的結果,估計“釘尖著地”的概率為　　　　　　.
【解析】(1)=0.62;=0.62;=0.61;
答案:0.62　0.62　0.61
(2)
(3)通過大量試驗,發現圖釘釘尖不著地頻率圍繞0.61上下波動,于是可以估計釘尖著地概率是1-0.61=0.39.
答案:0.39
【技法點撥】
用頻率估計概率的方法
1.對同一個試驗增加試驗次數,并記錄隨著試驗次數增加事件發生的頻數;
2.觀察頻率分布圖,頻率逐漸趨近于某一個值,該值為該事件發生的概率.
素養當堂測評　　(10分鐘·16分)
1.(4分·數據觀念·2023·泰州中考)在相同條件下的多次重復試驗中,一個隨機事件發生的頻率為f,該事件的概率為P.下列說法正確的是(D)
A.試驗次數越多,f越大
B.f與P都可能發生變化
C.試驗次數越多,f越接近于P
D.當試驗次數很大時,f在P附近擺動,并趨于穩定
2.(4分·數據觀念·2023·錦州中考)一個不透明的盒子中裝有若干個紅球和5個黑球,這些球除顏色外均相同.經多次摸球試驗后發現,摸到黑球的頻率穩定在0.25左右,則盒子中紅球的個數約為　15　.
3.(8分·數據觀念)甲袋中有紅球8個,白球5個和黑球12個;乙袋中有紅球18個,白球9個和黑球23個.(每個球除顏色外都相同)
(1)若從中任意摸出一個球是紅球,選哪袋成功的機會大 請說明理由;
(2)“從乙袋中取出10個紅球后,乙袋中的紅球個數和甲袋中的紅球個數一樣多,所以此時若從中任意摸出一個球是紅球,選甲、乙兩袋成功的機會相同.”你認為這種說法正確嗎 為什么
【解析】(1)選乙袋成功的機會大.
理由:因為甲袋中有紅球8個,白球5個和黑球12個,從甲袋中摸到紅球的可能性為=,
乙袋中有紅球18個,白球9個和黑球23個,從乙袋中摸到紅球的可能性為==,
因為<,
故從中任意摸出一個球是紅球,選乙袋成功的機會大;
(2)從乙袋中取出10個紅球后,從乙袋中摸到紅球的可能性為==,
因為≠,
所以選甲、乙兩袋成功的機會不相同,故說法不正確.
訓練升級,請使用　“課時過程性評價 十八”

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