資源簡介

2　全等三角形
課時學習目標 素養目標達成
1.通過實例理解全等三角形的概念和特征 幾何直觀
2.掌握全等三角形對應邊相等、對應角相等的性質,并能進行簡單的推理和計算,解決一些實際問題 推理能力、應用意識
基礎主干落實　　起步起勢 向上向陽
新知要點 對點小練
1.已知圖中的兩個三角形全等,則∠α的度數是(D) A.72° B.60° C.58° D.50° 2.如圖,△AOC≌△BOD,則OA=　OB　,AC=　BD　,∠A=　∠B　,∠C=　∠D　.
重點典例研析　　學貴有方 進而有道
【重點1】全等三角形的對應元素
【典例1】(教材再開發·P95“操作·交流”拓展)如圖,已知△ABC≌△DEF,找出△ABC和△DEF中的三對對應邊與三對對應角.
【自主解答】因為△ABC≌△DEF,所以對應邊有AB與DE,AC與DF,BC與EF;
對應角有∠A與∠D,∠B與∠DEF,∠ACB與∠F.
【舉一反三】
1.如圖,△ABC≌△EFD,則下列說法錯誤的是(D)
A.FC=BD
B.EF平行且等于AB
C.AC平行且等于DE
D.CD=ED
2.如圖,△ABN≌△ACM,∠B和∠C是對應角,AB與AC是對應邊,寫出其他對應邊和對應角.
【解析】因為△ABN≌△ACM,∠B和∠C是對應角,AB與AC是對應邊,
所以其他對應邊:AN與AM,BN與CM;
對應角:∠BAN=∠CAM,∠ANB=∠AMC.
【重點2】全等三角形的性質的應用
【典例2】(教材再開發·P96隨堂練習T2強化)如圖,在四邊形AECD中,B是CE邊上的點,連接AB,AC,已知△ABE≌△CDA.
(1)若∠DAC=40°,求∠EAC的度數.
(2)若DA=4,BC=6,AC=7,求EC-AE的值.
【自主解答】(1)因為△ABE≌△CDA,∠DAC=40°,
所以∠BEA=∠DAC=40°,AE=CA,
所以∠ACE=∠AEC=40°,
所以∠EAC=180°-∠ACE-∠AEC=180°-40°-40°=100°.
(2)因為△ABE≌△CDA,
所以EB=AD=4,AE=CA=7,
所以EC=EB+BC=10,
所以EC-AE=10-7=3.
【舉一反三】
1.已知:如圖,△OAD≌△OBC,且∠O=80°,∠C=25°,則∠AEB=　130　度.
2.如圖,△ABC≌△DEC,點B,C,D在同一直線上,且BD=12,AC=7,則CE的長為　5　.
【技法點撥】
全等三角形性質的兩點應用
1.求線段:全等三角形的對應邊相等,可以直接確定對應邊的數量關系,也可以間接求解相關線段的長度等.
2.求角:全等三角形的對應角相等,可以直接確定對應角的數量關系,也可以間接求解相關角的大小等.
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(4分·幾何直觀、推理能力)如圖是兩個全等三角形,圖中的字母表示三角形的邊長,則∠1等于(D)
A.60° B.54° C.56° D.66°
2.(4分·幾何直觀、推理能力)如圖,△ABD≌△ACE,若AB=13,AE=7,則CD的長度為(D)
A.20 B.13 C.7 D.6
3.(4分·幾何直觀、推理能力)如圖,若△ABC≌△DEF,BE=3,AE=8,則BD的長是　2　.
4.(8分·推理能力、應用意識)如圖,△EFG≌△NMH,∠F和∠M是對應角.在△NMH中,MH是最長邊.在△EFG中,FG是最長邊,EF=2.1 cm,EH=1.2 cm,NH=4.4 cm.
(1)寫出其他對應邊及對應角;
(2)求線段NM及線段HG的長度.
【解析】(1)因為△EFG≌△NMH,∠F與∠M是對應角,
所以EF=NM,EG=NH,FG=MH,∠E=∠N,∠EGF=∠NHM;
(2)因為EF=NM,EF=2.1 cm,
所以NM=2.1 cm;因為EG=NH,EH+HG=EG,EH=1.2 cm,NH=4.4 cm,
所以HG=EG-EH=NH-EH=4.4-1.2=3.2(cm).
訓練升級,請使用　“課時過程性評價 二十四”2　全等三角形
課時學習目標 素養目標達成
1.通過實例理解全等三角形的概念和特征 幾何直觀
2.掌握全等三角形對應邊相等、對應角相等的性質,并能進行簡單的推理和計算,解決一些實際問題 推理能力、應用意識
基礎主干落實　　起步起勢 向上向陽
新知要點 對點小練
1.已知圖中的兩個三角形全等,則∠α的度數是( ) A.72° B.60° C.58° D.50° 2.如圖,△AOC≌△BOD,則OA= ,AC= ,∠A= ,∠C= .
重點典例研析　　學貴有方 進而有道
【重點1】全等三角形的對應元素
【典例1】(教材再開發·P95“操作·交流”拓展)如圖,已知△ABC≌△DEF,找出△ABC和△DEF中的三對對應邊與三對對應角.
【舉一反三】
1.如圖,△ABC≌△EFD,則下列說法錯誤的是( )
A.FC=BD
B.EF平行且等于AB
C.AC平行且等于DE
D.CD=ED
2.如圖,△ABN≌△ACM,∠B和∠C是對應角,AB與AC是對應邊,寫出其他對應邊和對應角.
【重點2】全等三角形的性質的應用
【典例2】(教材再開發·P96隨堂練習T2強化)如圖,在四邊形AECD中,B是CE邊上的點,連接AB,AC,已知△ABE≌△CDA.
(1)若∠DAC=40°,求∠EAC的度數.
(2)若DA=4,BC=6,AC=7,求EC-AE的值.
【舉一反三】
1.已知:如圖,△OAD≌△OBC,且∠O=80°,∠C=25°,則∠AEB= 度.
2.如圖,△ABC≌△DEC,點B,C,D在同一直線上,且BD=12,AC=7,則CE的長為 .
【技法點撥】
全等三角形性質的兩點應用
1.求線段:全等三角形的對應邊相等,可以直接確定對應邊的數量關系,也可以間接求解相關線段的長度等.
2.求角:全等三角形的對應角相等,可以直接確定對應角的數量關系,也可以間接求解相關角的大小等.
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(4分·幾何直觀、推理能力)如圖是兩個全等三角形,圖中的字母表示三角形的邊長,則∠1等于( )
A.60° B.54° C.56° D.66°
2.(4分·幾何直觀、推理能力)如圖,△ABD≌△ACE,若AB=13,AE=7,則CD的長度為( )
A.20 B.13 C.7 D.6
3.(4分·幾何直觀、推理能力)如圖,若△ABC≌△DEF,BE=3,AE=8,則BD的長是 .
4.(8分·推理能力、應用意識)如圖,△EFG≌△NMH,∠F和∠M是對應角.在△NMH中,MH是最長邊.在△EFG中,FG是最長邊,EF=2.1 cm,EH=1.2 cm,NH=4.4 cm.
(1)寫出其他對應邊及對應角;
(2)求線段NM及線段HG的長度.

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