資源簡介

1　冪的乘除
第1課時
課時學習目標 素養目標達成
1.經歷探索同底數冪乘法運算性質的過程,能夠在實際情境中,抽象概括出所要研究的數學問題 抽象能力
2.了解同底數冪乘法的運算性質,并能解決一些實際問題,感受數學與現實生活的密切聯系,增強應用意識 運算能力、應用意識
基礎主干落實　　夯基筑本 積厚成勢
新知要點 對點小練
同底數冪的乘法 文字語言同底數冪相乘,底數 , 指數 符號語言am·an= (m,n都是正整數) 公式推廣am·an·ap= (m,n,p為正整數) 前提條件1.底數相同 2.冪相乘
1.下列計算正確的是( ) A.a3+a3=a6 B.a3·a3=2a3 C.a3·a3=a6 D.a3·a3=a9 2.計算(b-a)2(a-b)3,結果為( ) A.-(b-a)5 B.(b-a)6 C.(b-a)5 D.-(b-a)6 3.若m·m□=m3,則“□”是( ) A.1 B.2 C.3 D.4
重點典例研析　　縱橫捭闔 揮斥方遒
重點1同底數冪的乘法(運算能力)
【典例1】(教材再開發·P3例1強化)計算:
(1)a3·(-a)5·a12;
(2)34×36×3;
(3)y2n+1·yn-1·y3n+2(n為大于1的整數);
(4)(x-y)5·(y-x)3·(x-y).
【舉一反三】
1.(2023·溫州中考)化簡a4·(-a)3的結果是( )
A.a12 B.-a12 C.a7 D.-a7
2.計算a·a5的結果是( )
A.2a2 B.2a5 C.a6 D.2a6
3.(2024·延安期末)若約定a b=10a×10b,如2 3=102×103=105,則3 4等于 .
【技法點撥】
應用同底數冪的乘法法則的過程
易錯警示
-an與(-a)n的底數不同,前一個的底數是a,后一個的底數是-a.當n為偶數時,(-a)n=an;當n為奇數時,(-a)n=-an.
重點2同底數冪乘法的逆用(應用意識、推理能力)
【典例2】已知2x×16=27,那么x= .
【舉一反三】
1.已知2m=a,2n=b,m,n均為正整數,則2m+n為( )
A.a+b B.ab
C.2ab D.a2+b2
2.已知2a=3,2b=6,2c=18,那么a,b,c之間滿足的等量關系是( )
A.c=2b-1 B.c=a+b
C.b=a-1 D.c=ab
3.(2024·長沙期末)規定a*b=2a×2b,
(1)求1*3;
(2)若2*(2x+1)=64,求x的值.
【技法點撥】
逆用同底數冪的乘法法則的三點注意
1.轉化過程中要時刻注意保持冪的底數相同.
2.解題時注意整體思想的應用.
3.式子的變形注意是恒等變形.
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·運算能力)x4·x4的運算結果為( )
A.x16 B.x8 C.2x4 D.2x8
2.(3分·運算能力、推理能力)若3×3m×33m=39,則m的值為( )
A.2 B.3 C.4 D.5
3.(3分·運算能力)(-m2)·(-m)4= .
4.(3分·運算能力、推理能力)若am=6,an=2,則am+n的值為 .
5.(8分·運算能力)計算:
(1)a2n·a;
(2)(y-x)·(x-y)2·(y-x)4;
(3)5n×(-25)×;
(4)t·(-t)8·(-t)9·(-t).1　冪的乘除
第3課時
課時學習目標 素養目標達成
1.了解同底數冪除法的運算性質,解決一些實際問題 抽象能力、運算能力
2.理解零指數冪和負指數冪的意義,且能根據公式準確計算 抽象能力、運算能力、應用意識
3.會用科學記數法表示絕對值小于1的數,能進行它們的乘除運算,并將結果用科學記數法表示出來. 抽象能力、應用意識
基礎主干落實　　博觀約取 厚積薄發
新知要點 對點小練
1.計算a6÷a2的結果是(B) A.a3 B.a4 C.a12 D.a36 2.計算20-1的結果是(A) A.0 B.- C.-1 D.1 3.生物學家發現一種病毒的細胞直徑約為0.000 004 2毫米.數據0.000 004 2用科學記數法表示為　4.2×10-6　.
重點典例研析　　精鉆細研 學深悟透
重點1同底數冪的除法(運算能力)
【典例1】(教材再開發·P7例5補充)計算:(1)(-a)5÷a3;
(2)xm÷x÷x;
(3)-x11÷(-x)6·(-x)5;
(4)(x-2y)4÷(2y-x)2÷(x-2y);
(5)a4÷a2+a·a-(3a)2.
【自主解答】(1)原式=-a5-3=-a2.
(2)原式=xm-1-1=xm-2.
(3)原式=-x11÷x6·(-x5)=x11-6+5=x10.
(4)原式=(x-2y)4÷(x-2y)2÷(x-2y)=(x-2y)4-2-1=x-2y.
(5)原式=a2+a2-9a2=-7a2.
【舉一反三】
1.下列等式一定成立的是(D)
A.a2+a3=a5
B.a6÷a3=a2
C.(2xy2)3=6x3y6
D.(-xy)5÷(-xy)2=-x3y3
2.(2024·潮州模擬)若10a=3,10b=2,則102a-b= 　.
3.計算:(1)(-a)6÷(-a)2÷(-a)2;
(2)(m4)2÷m3;
(3)(-x2)·x6÷(-x)4.
【解析】(1)原式=a6÷a2÷a2=a4÷a2=a2;
(2)原式=m8÷m3=m5;
(3)原式=-x8÷x4=-x4.
【技法點撥】
應用同底數冪的除法法則的步驟
1.觀察是否滿足同底數冪的形式;
2.化為同底數冪的形式;
3.底數不變,指數相減.
特別提醒
如果底數是積的形式,那么需要繼續應用積的乘方計算.
重點2零指數冪與負整數指數冪(運算能力)
【典例2】我們規定:a-p=(a≠0,p是正整數),即a的負p次冪等于a的p次冪的倒數.例:4-2=.
(1)計算:(-2)-2=　　　　;若2-p=,則p=　　　　.
(2)若a-2=,求a的值.
(3)若a-p=,且a,p為整數,求滿足條件的a,p的值.
【自主解答】(1)(-2)-2==,
因為2-p=,所以=,
所以2p=8=23,所以p=3.
答案:　3
(2)因為a-2=,所以=.
所以a2=16,所以a=±4.
(3)因為a-p=,所以=,ap=9.
因為a,p為整數,所以當a=9時,p=1.
當a=3時p=2.
當a=-3時,p=2.
【舉一反三】
1.(2024·平頂山質檢)計算:(-2 024)0=(A)
A.1 B.0 C.-1 D.-2 024
2.已知a=(-5)2,b=(-5)-1,c=(-5)0,那么a,b,c之間的大小關系是(B)
A.a>b>c B.a>c>b
C.c>b>a D.c>a>b
3.(2024·重慶質檢)計算:3-2+20= 　.
【技法點撥】
正整數指數冪與零(負整數)指數冪的兩個區別
1.二者的概念不同:正整數指數冪是由相同因數的積得來的,零(負整數)指數冪是由同底數冪的除法得來的.
2.二者底數的條件不同:正整數指數冪的底數可以是任何實數,而零(負整數)指數冪的底數不能為0.
重點3用科學記數法表示絕對值較小的數
(數據意識、應用意識)
【典例3】(教材再開發·P8隨堂練習T2拓展)清代袁枚的一首詩《苔》中的詩句:“白日不到處,青春恰自來,苔花如米小,也學牡丹開.”若苔花的花粉直徑約為0.000 085米,則數據0.000 085用科學記數法表示為(C)
　　　　　　　　　　　　　　　
A.8.5×10-4 B.0.85×10-4
C.8.5×10-5 D.8.5×104
【舉一反三】
1.科學家發現,在一般光照條件下,每千克小球藻(鮮重)經光合作用每小時約可釋放氧氣0.000 64千克,并產生相應質量的葡萄糖.數據“0.000 64”用科學記數法表示為(A)
A.6.4×10-4 B.6.4×10-5
C.64×10-4 D.0.64×10-3
2.某公司設計的芯片采用5 nm制程工藝和架構設計,性能更高,功耗更低.已知
1 nm=0.000 000 001 m,5 nm用科學記數法表示為5×10n m,則n的值為(B)
A.-8 B.-9 C.-10 D.-11
【技法點撥】
用科學記數法表示絕對值較小的數的規律
1.a為整數位數是1位的整數或者是小數;
2.指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.
特別提醒
1.原數是負數的不要忘掉此數前面的“-”號;
2.指數是負整數.
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·運算能力)計算x5÷(-x)的結果是(C)
A.-x5 B.x5 C.-x4 D.x4
2.(3分·應用意識)水是生命之源,水以多種形態存在,固態的水即我們熟知的冰,氣態的水即我們所說的水蒸氣,水分子的半徑約是0.000 000 000 2米.將數據
0.000 000 000 2用科學記數法表示正確的是(B)
A.0.2×10-9 B.2×10-10
C.2×1010 D.2×10-9
3.(4分·運算能力)(π+1)0-()-3=　-26　.
4.(4分·應用意識)已知0.000 049=4.9×10n,則n=　-5　.
5.(6分·運算能力)計算:
(1)(-x)6÷(-x)3.
(2)(-xy)7÷(-xy)3.
(3)(x+y)5÷(x+y)2.
【解析】(1)(-x)6÷(-x)3=x6÷(-x3)=-x3;
(2)(-xy)7÷(-xy)3=(-xy)4=x4y4;
(3)(x+y)5÷(x+y)2=(x+y)5-2=(x+y)3.1　冪的乘除
第1課時
課時學習目標 素養目標達成
1.經歷探索同底數冪乘法運算性質的過程,能夠在實際情境中,抽象概括出所要研究的數學問題 抽象能力
2.了解同底數冪乘法的運算性質,并能解決一些實際問題,感受數學與現實生活的密切聯系,增強應用意識 運算能力、應用意識
基礎主干落實　　夯基筑本 積厚成勢
新知要點 對點小練
同底數冪的乘法 文字語言同底數冪相乘,底數　不變　, 指數　相加　 符號語言am·an=　am+n　(m,n都是正整數) 公式推廣am·an·ap=　am+n+p　(m,n,p為正整數) 前提條件1.底數相同 2.冪相乘
1.下列計算正確的是(C) A.a3+a3=a6 B.a3·a3=2a3 C.a3·a3=a6 D.a3·a3=a9 2.計算(b-a)2(a-b)3,結果為(A) A.-(b-a)5 B.(b-a)6 C.(b-a)5 D.-(b-a)6 3.若m·m□=m3,則“□”是(B) A.1 B.2 C.3 D.4
重點典例研析　　縱橫捭闔 揮斥方遒
重點1同底數冪的乘法(運算能力)
【典例1】(教材再開發·P3例1強化)計算:
(1)a3·(-a)5·a12;
(2)34×36×3;
(3)y2n+1·yn-1·y3n+2(n為大于1的整數);
(4)(x-y)5·(y-x)3·(x-y).
【自主解答】(1)a3·(-a)5·a12=-a20;
(2)34×36×3=311;
(3)y2n+1·yn-1·y3n+2=y6n+2;
(4)(x-y)5·(y-x)3·(x-y)=-(x-y)5·(x-y)3·(x-y)=-(x-y)9.
【舉一反三】
1.(2023·溫州中考)化簡a4·(-a)3的結果是(D)
A.a12 B.-a12 C.a7 D.-a7
2.計算a·a5的結果是(C)
A.2a2 B.2a5 C.a6 D.2a6
3.(2024·延安期末)若約定a b=10a×10b,如2 3=102×103=105,則3 4等于　107　.
【技法點撥】
應用同底數冪的乘法法則的過程
易錯警示
-an與(-a)n的底數不同,前一個的底數是a,后一個的底數是-a.當n為偶數時,(-a)n=an;當n為奇數時,(-a)n=-an.
重點2同底數冪乘法的逆用(應用意識、推理能力)
【典例2】已知2x×16=27,那么x=　3　.
【舉一反三】
1.已知2m=a,2n=b,m,n均為正整數,則2m+n為(B)
A.a+b B.ab
C.2ab D.a2+b2
2.已知2a=3,2b=6,2c=18,那么a,b,c之間滿足的等量關系是(B)
A.c=2b-1 B.c=a+b
C.b=a-1 D.c=ab
3.(2024·長沙期末)規定a*b=2a×2b,
(1)求1*3;
(2)若2*(2x+1)=64,求x的值.
【解析】(1)由題意得:1*3=2×23=16;
(2)因為2*(2x+1)=64,
所以22×22x+1=26,
所以22+2x+1=26,
所以2x+3=6,
所以x=.
【技法點撥】
逆用同底數冪的乘法法則的三點注意
1.轉化過程中要時刻注意保持冪的底數相同.
2.解題時注意整體思想的應用.
3.式子的變形注意是恒等變形.
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·運算能力)x4·x4的運算結果為(B)
A.x16 B.x8 C.2x4 D.2x8
2.(3分·運算能力、推理能力)若3×3m×33m=39,則m的值為(A)
A.2 B.3 C.4 D.5
3.(3分·運算能力)(-m2)·(-m)4=　-m6　.
4.(3分·運算能力、推理能力)若am=6,an=2,則am+n的值為　12　.
5.(8分·運算能力)計算:
(1)a2n·a;
(2)(y-x)·(x-y)2·(y-x)4;
(3)5n×(-25)×;
(4)t·(-t)8·(-t)9·(-t).
【解析】(1)原式=a2n+1;
(2)原式=(y-x)·(y-x)2·(y-x)4=(y-x)7;
(3)原式=5n×(-52)×5n+2=-5n+2+n+2=-52n+4;
(4)原式=t·t8·(-t9)·(-t)=t1+8+9+1=t19.1　冪的乘除
第2課時
課時學習目標 素養目標達成
1.經歷探索冪的乘方與積的乘方的運算性質的過程,進一步體會冪的意義. 抽象能力、推理能力
2.了解冪的乘方與積的乘方的運算性質,并能解決一些實際問題. 運算能力、應用意識
基礎主干落實　　九層之臺 起于累土
新知要點 對點小練
運算冪的乘方積的乘方文字 語言冪的乘方,底數　不變　,指數　相乘　 積的乘方等于把　積　中每一個因式分別　乘方　,再把所得的冪　相乘　 符號 語言(am)n=　am n　(m,n為正整數) (ab)n=　anbn　(n為正整數) 推廣[(am)n]p=amnp(abc)n=anbncn
1.計算:(3a)2=(D) A.5a B.3a2 C.6a2 D.9a2 2.計算(-3a4)2的結果為(D) A.-9a8 B.9a6 C.3a8 D.9a8 3.計算:(m4)2=　m8　. 4.計算: (xy)3= x3y3　. 5.47×0.257=　1　.
重點典例研析　　循道而行 方能致遠
重點1冪的乘方與積的乘方運算(運算能力、應用意識)
【典例1】(教材再開發·P4例3強化)計算:
(1)(x3)4+(x2)6.
(2)-2a6-(-3a2)3.
(3)x4·x3·x+(x4)2+(-2x2)4.
【自主解答】(1)原式=x12+x12=2x12;
(2)原式=-2a6-(-27a6)=-2a6+27a6=25a6;
(3)原式=x8+x8+16x8=18x8.
【舉一反三】
1.(2024·宿州一模)下列運算正確的是(B)
A.(-a)2+a3=a5 B.a2·(-a)3=-a5
C.(-a2)3=a6 D.(-a)2·(-a)3=-a6
2.計算(-2a2b3)3的結果是(B)
A.-2a6b9 B.-8a6b9 C.8a6b9 D.-6a6b9
3.計算(-2a3b)2-3a6b2的結果是(C)
A.-7a6b2 B.-5a6b2 C.a6b2 D.7a6b2
4.(2024·福州質檢)計算:
(1)(-2x2)3+(-3x3)2+(x2)2·x2;
(2)[(a2)3+(2a3)2]2.
【解析】(1)(-2x2)3+(-3x3)2+(x2)2·x2=-8x6+9x6+x6=2x6;
(2)[(a2)3+(2a3)2]2=(a6+4a6)2=25a12.
【技法點撥】
冪的乘方與積的乘方的區別
1.底數不同:冪的乘方的底數是冪的形式;積的乘方的底數是一個單項式(含系數、字母、冪等);
2.運算難易不同:積的乘方是轉化為冪的乘方的積計算.
重點2逆用冪的乘方與積的乘方(運算能力、應用意識)
【典例2】小明使用比較簡便的方法完成了一道作業題,如框:
小明的作業 計算:85×(-0.125)5. 解:85×(-0.125)5 =(-8×0.125)5 =(-1)5=-1.
請你參考小明的方法解答下列問題.
(1)42 023×(-0.25)2 023.
(2) ()2 021×(-)2 023×()2 022.
【解析】(1)42 023×(-0.25)2 023=(-4×0.25)2 023=(-1)2 023=-1.
(2) ()2 021×(-)2 023×()2 022=(-××)2 021×(-)2×=-1××=-.
【舉一反三】
1.如果xn=2,yn=5,那么(xy)3n的值是(B)
A.100 B.1 000 C.150 D.40
2.(2024·上海期末)計算:-22 023×()1 010=　-8　.
3.(1)已知2x+5y+3=0,求4x×32y的值;
(2)已知3x+1-3x=54,求x的值.
【解析】(1)因為2x+5y+3=0,
所以2x+5y=-3,
所以4x×32y=(22)x×(25)y=22x×25y=22x+5y=2-3=;
(2)因為3x+1-3x=54,
所以3×3x-3x=54,
所以2×3x=54,
所以3x=27,
所以x=3.
【技法點撥】
冪的運算法則逆用選擇
運算特點 適用法則
冪的指數為和的形式 同底數冪的乘法
冪的指數為積的形式 冪的乘方
冪的指數相同(或相差不大),底數的積容易計算 積的乘方
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·推理能力)給出下列等式:①a2m=(a2)m;②a2m=(am)2;③a2m=(-am)2;④a2m=(-a2)m.其中正確的有(C)
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
2.(3分·運算能力)計算: (-x2y3)3=(C)
A.-x6y9 B.-x5y6
C.-x6y9 D.-x8y27
3.(4分·運算能力、推理能力)已知mx=2,my=3,則m3x+2y的值為(B)
A.1 B.72 C.-72 D.-36
4.(4分·運算能力)(-x3)2·(-x4·x3)=　-x13　.
5.(6分·運算能力)計算:(1)a+2a+3a+a·a2·a3+(-2a2)3.
(2)(-x4)5+5(x10)2-3[(-x)2·x3]4.
【解析】(1)原式=6a+a6-8a6=6a-7a6.
(2)原式=-x20+5x20-3(x2·x3)4=-x20+5x20-3(x5)4=-x20+5x20-3x20=x20.1　冪的乘除
第2課時
課時學習目標 素養目標達成
1.經歷探索冪的乘方與積的乘方的運算性質的過程,進一步體會冪的意義. 抽象能力、推理能力
2.了解冪的乘方與積的乘方的運算性質,并能解決一些實際問題. 運算能力、應用意識
基礎主干落實　　九層之臺 起于累土
新知要點 對點小練
運算冪的乘方積的乘方文字 語言冪的乘方,底數 ,指數 積的乘方等于把 中每一個因式分別 ,再把所得的冪 符號 語言(am)n= (m,n為正整數) (ab)n= (n為正整數) 推廣[(am)n]p=amnp(abc)n=anbncn
1.計算:(3a)2=( ) A.5a B.3a2 C.6a2 D.9a2 2.計算(-3a4)2的結果為( ) A.-9a8 B.9a6 C.3a8 D.9a8 3.計算:(m4)2= . 4.計算: (xy)3= . 5.47×0.257= .
重點典例研析　　循道而行 方能致遠
重點1冪的乘方與積的乘方運算(運算能力、應用意識)
【典例1】(教材再開發·P4例3強化)計算:
(1)(x3)4+(x2)6.
(2)-2a6-(-3a2)3.
(3)x4·x3·x+(x4)2+(-2x2)4.
【舉一反三】
1.(2024·宿州一模)下列運算正確的是( )
A.(-a)2+a3=a5 B.a2·(-a)3=-a5
C.(-a2)3=a6 D.(-a)2·(-a)3=-a6
2.計算(-2a2b3)3的結果是( )
A.-2a6b9 B.-8a6b9 C.8a6b9 D.-6a6b9
3.計算(-2a3b)2-3a6b2的結果是( )
A.-7a6b2 B.-5a6b2 C.a6b2 D.7a6b2
4.(2024·福州質檢)計算:
(1)(-2x2)3+(-3x3)2+(x2)2·x2;
(2)[(a2)3+(2a3)2]2.
【技法點撥】
冪的乘方與積的乘方的區別
1.底數不同:冪的乘方的底數是冪的形式;積的乘方的底數是一個單項式(含系數、字母、冪等);
2.運算難易不同:積的乘方是轉化為冪的乘方的積計算.
重點2逆用冪的乘方與積的乘方(運算能力、應用意識)
【典例2】小明使用比較簡便的方法完成了一道作業題,如框:
小明的作業 計算:85×(-0.125)5. 解:85×(-0.125)5 =(-8×0.125)5 =(-1)5=-1.
請你參考小明的方法解答下列問題.
(1)42 023×(-0.25)2 023.
(2) ()2 021×(-)2 023×()2 022.
【舉一反三】
1.如果xn=2,yn=5,那么(xy)3n的值是( )
A.100 B.1 000 C.150 D.40
2.(2024·上海期末)計算:-22 023×()1 010= .
3.(1)已知2x+5y+3=0,求4x×32y的值;
(2)已知3x+1-3x=54,求x的值.
【技法點撥】
冪的運算法則逆用選擇
運算特點 適用法則
冪的指數為和的形式 同底數冪的乘法
冪的指數為積的形式 冪的乘方
冪的指數相同(或相差不大),底數的積容易計算 積的乘方
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·推理能力)給出下列等式:①a2m=(a2)m;②a2m=(am)2;③a2m=(-am)2;④a2m=(-a2)m.其中正確的有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
2.(3分·運算能力)計算: (-x2y3)3=( )
A.-x6y9 B.-x5y6
C.-x6y9 D.-x8y27
3.(4分·運算能力、推理能力)已知mx=2,my=3,則m3x+2y的值為( )
A.1 B.72 C.-72 D.-36
4.(4分·運算能力)(-x3)2·(-x4·x3)= .
5.(6分·運算能力)計算:(1)a+2a+3a+a·a2·a3+(-2a2)3.
(2)(-x4)5+5(x10)2-3[(-x)2·x3]4.1　冪的乘除
第3課時
課時學習目標 素養目標達成
1.了解同底數冪除法的運算性質,解決一些實際問題 抽象能力、運算能力
2.理解零指數冪和負指數冪的意義,且能根據公式準確計算 抽象能力、運算能力、應用意識
3.會用科學記數法表示絕對值小于1的數,能進行它們的乘除運算,并將結果用科學記數法表示出來. 抽象能力、應用意識
基礎主干落實　　博觀約取 厚積薄發
新知要點 對點小練
1.計算a6÷a2的結果是( ) A.a3 B.a4 C.a12 D.a36 2.計算20-1的結果是( ) A.0 B.- C.-1 D.1 3.生物學家發現一種病毒的細胞直徑約為0.000 004 2毫米.數據0.000 004 2用科學記數法表示為 .
重點典例研析　　精鉆細研 學深悟透
重點1同底數冪的除法(運算能力)
【典例1】(教材再開發·P7例5補充)計算:(1)(-a)5÷a3;
(2)xm÷x÷x;
(3)-x11÷(-x)6·(-x)5;
(4)(x-2y)4÷(2y-x)2÷(x-2y);
(5)a4÷a2+a·a-(3a)2.
【舉一反三】
1.下列等式一定成立的是( )
A.a2+a3=a5
B.a6÷a3=a2
C.(2xy2)3=6x3y6
D.(-xy)5÷(-xy)2=-x3y3
2.(2024·潮州模擬)若10a=3,10b=2,則102a-b= .
3.計算:(1)(-a)6÷(-a)2÷(-a)2;
(2)(m4)2÷m3;
(3)(-x2)·x6÷(-x)4.
【技法點撥】
應用同底數冪的除法法則的步驟
1.觀察是否滿足同底數冪的形式;
2.化為同底數冪的形式;
3.底數不變,指數相減.
特別提醒
如果底數是積的形式,那么需要繼續應用積的乘方計算.
重點2零指數冪與負整數指數冪(運算能力)
【典例2】我們規定:a-p=(a≠0,p是正整數),即a的負p次冪等于a的p次冪的倒數.例:4-2=.
(1)計算:(-2)-2= ;若2-p=,則p= .
(2)若a-2=,求a的值.
(3)若a-p=,且a,p為整數,求滿足條件的a,p的值.
【舉一反三】
1.(2024·平頂山質檢)計算:(-2 024)0=( )
A.1 B.0 C.-1 D.-2 024
2.已知a=(-5)2,b=(-5)-1,c=(-5)0,那么a,b,c之間的大小關系是( )
A.a>b>c B.a>c>b
C.c>b>a D.c>a>b
3.(2024·重慶質檢)計算:3-2+20= .
【技法點撥】
正整數指數冪與零(負整數)指數冪的兩個區別
1.二者的概念不同:正整數指數冪是由相同因數的積得來的,零(負整數)指數冪是由同底數冪的除法得來的.
2.二者底數的條件不同:正整數指數冪的底數可以是任何實數,而零(負整數)指數冪的底數不能為0.
重點3用科學記數法表示絕對值較小的數
(數據意識、應用意識)
【典例3】(教材再開發·P8隨堂練習T2拓展)清代袁枚的一首詩《苔》中的詩句:“白日不到處,青春恰自來,苔花如米小,也學牡丹開.”若苔花的花粉直徑約為0.000 085米,則數據0.000 085用科學記數法表示為( )
　　　　　　　　　　　　　　　
A.8.5×10-4 B.0.85×10-4
C.8.5×10-5 D.8.5×104
【舉一反三】
1.科學家發現,在一般光照條件下,每千克小球藻(鮮重)經光合作用每小時約可釋放氧氣0.000 64千克,并產生相應質量的葡萄糖.數據“0.000 64”用科學記數法表示為( )
A.6.4×10-4 B.6.4×10-5
C.64×10-4 D.0.64×10-3
2.某公司設計的芯片采用5 nm制程工藝和架構設計,性能更高,功耗更低.已知
1 nm=0.000 000 001 m,5 nm用科學記數法表示為5×10n m,則n的值為( )
A.-8 B.-9 C.-10 D.-11
【技法點撥】
用科學記數法表示絕對值較小的數的規律
1.a為整數位數是1位的整數或者是小數;
2.指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.
特別提醒
1.原數是負數的不要忘掉此數前面的“-”號;
2.指數是負整數.
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·運算能力)計算x5÷(-x)的結果是( )
A.-x5 B.x5 C.-x4 D.x4
2.(3分·應用意識)水是生命之源,水以多種形態存在,固態的水即我們熟知的冰,氣態的水即我們所說的水蒸氣,水分子的半徑約是0.000 000 000 2米.將數據
0.000 000 000 2用科學記數法表示正確的是( )
A.0.2×10-9 B.2×10-10
C.2×1010 D.2×10-9
3.(4分·運算能力)(π+1)0-()-3= .
4.(4分·應用意識)已知0.000 049=4.9×10n,則n= .
5.(6分·運算能力)計算:
(1)(-x)6÷(-x)3.
(2)(-xy)7÷(-xy)3.
(3)(x+y)5÷(x+y)2.

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