資源簡介

2　整式的乘法
第2課時
課時學習目標 素養目標達成
1.經歷探索單項式與多項式乘法法則的過程,理解單項式與多項式相乘的算理,體會乘法分配律的重要作用及轉化的數學思想.會進行單項式與多項式的乘法運算 抽象能力、運算能力
2.了解多項式與多項式乘法的意義,會進行多項式與多項式的乘法運算及應用 運算能力、應用意識
基礎主干落實　　筑牢根基 行穩致遠
新知要點 對點小練
1.計算-x(x-2)的結果是(B) A.x2-2 B.-x2+2x C.2x2-x D.-x2-2x 2.計算(2x-1)(5x+2)的結果是(D) A.10x2-2 B.10x2-5x-2 C.10x2+4x-2 D.10x2-x-2 3.計算a(a+2b)-2ab的結果等于　a2　. 4.計算:(1)(3x-4y)(x+2y); (2)(x-1)(x2+x+1). 【解析】(1)原式=3x2+2xy-8y2; (2)原式=x3-1.
重點典例研析　　啟思凝智 教學相長
重點1單項式乘多項式(運算能力)
【典例1】(教材再開發·P14例2補充)計算:
(1)-x·(-2x2+4);
(2)4xy·(-3y)+2y(6xy+2);
(3)(-a2b)2·(4a-b2);
(4)x2(x-1)-x(x2-x-1).
【自主解答】(1)原式=-x·(-2x2)+ (-x)×4=x3-2x;
(2)原式=-12xy2+12xy2+4y=4y;
(3)原式=a4b2·(4a-b2)=a5b2-a4b4;
(4)原式=x3-x2-x3+x2+x=x.
【舉一反三】
1.(2024·寶雞一模)計算:3a(a2b3+2ab2)=(D)
A.3a2b3+2ab2 B.3a3b3+6ab2
C.3a3b3+2ab2 D.3a3b3+6a2b2
2.(2023·甘肅中考)計算:a(a+2)-2a=(B)
A.2 B.a2 C.a2+2a D.a2-2a
3.計算:(1)x(x+3);
(2)-ab(6ab-a+6b);
(3)-2x(x-y)+y(y-2x);
(4)(-3x2)2·(-x2+2x-1).
【解析】(1)原式=x2+3x;
(2)原式=-ab·6ab+ab·a-ab·6b=-4a2b2+a2b-4ab2;
(3)原式=-2x2+2xy+y2-2xy=-2x2+y2;
(4)原式=9x4·(-x2+2x-1)=-9x6+18x5-9x4.
【技法點撥】
單項式乘多項式的步驟
單項式乘多項式 單項式乘單項式
特別提醒
1.注意運算順序;2.注意符號;3.不能漏乘.
重點2多項式乘多項式的運算(運算能力)
【典例2】(教材再開發·P15例3補充)
計算:(1)(2a+3b)(2a-b).
(2)(2x2-x+1)(-3x+2).
(3)5y2-(y-2)(3y+1)-2(y+1)(y-5).
【自主解答】(1)原式=4a2-2ab+6ab-3b2=4a2+4ab-3b2.
(2)原式=-6x3+4x2+3x2-2x-3x+2=-6x3+7x2-5x+2.
(3)原式=5y2-3y2-y+6y+2-2y2+10y-2y+10=13y+12.
【舉一反三】
1.(x-2)(x+3)的運算結果是(D)
A.x2-6 B.x2+6
C.x2-5x-6 D.x2+x-6
2.(2024·上海期末)計算: (x+3)(9x-12)= x2+21x-36　.
3.計算:
(1)(4m+5n)·(5m-4n);
(2)(x+3)(x+4)-2(x+6);
(3) (x2+x+4) (x-2).
【解析】(1)原式=20m2-16mn+25mn-20n2=20m2+9mn-20n2;
(2)原式=x2+4x+3x+12-2x-12=x2+5x;
(3)原式=x3-x2+x2-2x+2x-8=x3-8.
【技法點撥】
多項式乘多項式的四步驟
重點3多項式乘多項式的應用(運算能力、應用意識)
【典例3】如圖,邊長為a,b的長方形,它的周長為14,面積為10,則(a+1)(b+1)的值為(B)
A.20 B.18 C.16 D.14
【舉一反三】
1.(2024·茂名質檢)若x-m與2-x的乘積中不含x的一次項,則實數m的值為(B)
A.3 B.-2 C.0 D.2
2.(2024·長治質檢)小明制作了如圖所示的A類,B類,C類卡片各50張,其中A,B兩類卡片都是正方形,C類卡片是長方形,現要拼一個寬為(4a+5b),長為(7a+4b)的大長方形,那么下列關于他所準備的C類卡片的張數的說法中,正確的是(C)
A.夠用,剩余1張 B.夠用,剩余5張
C.不夠用,還缺1張 D.不夠用,還缺5張
3.某學校準備在一塊長為(3a+2b)米,寬為(2a+b)米的長方形空地上修建一塊長為(a+2b)米,寬為(3a-b)米的長方形草坪,四周鋪設地磚(陰影部分).
(1)求鋪設地磚的面積.(用含a,b的式子表示,結果化為最簡)
(2)若a=3,b=4,鋪設地磚的成本為50元/平方米,則完成鋪設地磚需要多少元
【解析】(1)(3a+2b)(2a+b)-(a+2b)(3a-b)=6a2+3ab+4ab+2b2-(3a2-ab+6ab-2b2)
=6a2+3ab+4ab+2b2-3a2+ab-6ab+2b2=(3a2+2ab+4b2)平方米.
故鋪設地磚的面積為(3a2+2ab+4b2)平方米.
(2)當a=3,b=4時,原式=3×32+2×3×4+4×42=27+24+64=115,
則115×50=5 750(元).
答:完成鋪設地磚需要5 750元.
【技法點撥】
多項式乘多項式的應用過程
審題,考慮用哪部分知識解決→列式,轉化為多項式乘多項式的形式→計算,按照多項式的有關計算法則進行運算→結論,回到實際問題得出問題的最后答案.
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·運算能力)下列運算不正確的是(D)
A.a2·a3=a5
B.(y3)4=y12
C.(-2x)3=-8x3
D.2a2(1-2a)=2a2-2a3
2.(3分·運算能力)若(x+2)(x-5)=x2-mx-10,則m的值為(B)
A.-3 B.3 C.±3 D.10
3.(3分·運算能力、推理能力)要使-x3(x2+ax+1)+2x4中不含有x的四次項,則a等于(B)
A.1 B.2 C.3 D.4
4.(3分·運算能力、應用意識)一個長方形的邊長分別為(x2y+y2)與4xy,則這個長方形的面積為　2x3y2+4xy3　.
5.(8分·運算能力、應用意識)聰聰和同學們用2張A型卡片、2張B型卡片和1張C型卡片拼成了如圖所示的長方形.其中A型卡片是邊長為a的正方形;B型卡片是長方形;C型卡片是邊長為b的正方形.
(1)請用含a,b的代數式分別表示出B型卡片的長和寬;
(2)請用含a,b的代數式表示出他們用5張卡片拼出的這個長方形的面積.
【解析】(1)由題意知:B型卡片的長為a+b,寬為a-b;
(2)所拼成的長方形的面積為:
(a+a+b)(a+a-b)=(2a+b)(2a-b)=4a2-2ab+2ab-b2=4a2-b2.2　整式的乘法
第1課時
課時學習目標 素養目標達成
1.了解單項式乘法的意義,理解單項式乘法法則,會利用法則進行單項式的乘法運算. 運算能力、應用意識
2.經歷探索單項式乘法法則的過程,理解單項式乘法運算的法則,發展學生有條理的思考能力和語言表達能力. 抽象能力、運算能力
基礎主干落實　　起步起勢 向上向陽
新知要點 對點小練
1.計算2x·3x的結果是( ) A.5x B.6x C.5x2 D.6x2 2.計算: (1)x2y·(-y2z3); (2)(-ab)3·a2b4.
重點典例研析　　學貴有方 進而有道
重點1單項式乘單項式(運算能力)
【典例1】(教材再開發·P12例1補充)計算:(1)-a2·(-6ab);
(2)3x2y2·(-2xy2z)2;
(3)4xy2·(-2x-2y)2;
(4)3a2·a4-(a3)2+2a6.
【舉一反三】
1.計算:5a2b·(-2ab2)2=( )
A.-20a4b4 B.-20a4b5
C.20a4b5 D.20a4b4
2.(2024·濟南期末)計算:(-2mn2)·(3m3n)2.
【技法點撥】
單項式乘單項式的三步驟
一“定”:確定積的系數和符號;
二“算”:計算同底數的冪;
三“找”:找出單項式中單獨出現的字母.
特別提醒
1.單項式乘單項式的結果仍是單項式;
2.不要漏掉單獨出現的字母以及它的系數;
3.注意運算順序:先算乘方,再算乘法,最后算加減.
重點2單項式乘單項式的應用(推理能力、運算能力)
【典例2】已知9an-6b-2-n與-2a3m+1b2n的積與25a4b是同類項,求m-n的值.
【舉一反三】
1.(2024·西安一模)長方形的長為6x2y,寬為3xy,則它的面積為( )
A.9x3y2 B.18x3y2
C.18x2y D.6xy2
2.若(mx3)·(2xk)=-8x18,則適合此等式的m= ,k= .
3.(2024·上海質檢)計算,結果用科學記數法表示:(-3×105)×(5×103)= .
【技法點撥】
單項式乘單項式的應用
分析題意→確定與哪些知識結合→分別用各部分知識解決問題.
特別提醒
此部分知識的應用綜合性稍強,要注意不要與冪的運算性質混淆.
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·運算能力)計算:2x·(-3x2y3)=( )
A.6x2y3 B.-6x3y
C.-6x3y3 D.18xy
2.(3分·運算能力)計算3x2y·(-2xy)2的結果是( )
A.-6x3y3 B.6x3y3
C.-12x4y3 D.12x4y3
3.(4分·運算能力、應用意識)(4×105)×(25×103)的計算結果用科學記數法表示是( )
A.100×108 B.1×1017
C.1×1010 D.100×1015
4.(4分·運算能力、應用意識)若5am+2b2與3an+1bn的積是15a8b4,則nm= .
5.(6分·運算能力)計算:
(1)(2m)3(-m)2;
(2)x2y3-2x(4xy3);
(3)(3m2n)·(m2n2)-(-10m)·m3n3.2　整式的乘法
第1課時
課時學習目標 素養目標達成
1.了解單項式乘法的意義,理解單項式乘法法則,會利用法則進行單項式的乘法運算. 運算能力、應用意識
2.經歷探索單項式乘法法則的過程,理解單項式乘法運算的法則,發展學生有條理的思考能力和語言表達能力. 抽象能力、運算能力
基礎主干落實　　起步起勢 向上向陽
新知要點 對點小練
1.計算2x·3x的結果是(D) A.5x B.6x C.5x2 D.6x2 2.計算: (1)x2y·(-y2z3); (2)(-ab)3·a2b4. 【解析】(1)原式=-x2y3z3; (2)原式=-a5b7.
重點典例研析　　學貴有方 進而有道
重點1單項式乘單項式(運算能力)
【典例1】(教材再開發·P12例1補充)計算:(1)-a2·(-6ab);
(2)3x2y2·(-2xy2z)2;
(3)4xy2·(-2x-2y)2;
(4)3a2·a4-(a3)2+2a6.
【自主解答】(1)原式=-×(-6)a2+1b=2a3b;
(2)原式=3x2y2·(4x2y4z2)=12x4y6z2;
(3)原式=4xy2·4x-4y2=16x-3y4=;
(4)原式=3a6-a6+2a6=4a6.
【舉一反三】
1.計算:5a2b·(-2ab2)2=(C)
A.-20a4b4 B.-20a4b5
C.20a4b5 D.20a4b4
2.(2024·濟南期末)計算:(-2mn2)·(3m3n)2.
【解析】原式=(-2mn2)·9m6n2=-18m7n4.
【技法點撥】
單項式乘單項式的三步驟
一“定”:確定積的系數和符號;
二“算”:計算同底數的冪;
三“找”:找出單項式中單獨出現的字母.
特別提醒
1.單項式乘單項式的結果仍是單項式;
2.不要漏掉單獨出現的字母以及它的系數;
3.注意運算順序:先算乘方,再算乘法,最后算加減.
重點2單項式乘單項式的應用(推理能力、運算能力)
【典例2】已知9an-6b-2-n與-2a3m+1b2n的積與25a4b是同類項,求m-n的值.
【自主解答】(9an-6b-2-n)·(-2a3m+1b2n)=
-18an-6+3m+1b-2+n,
因為-18an-6+3m+1b-2+n與25a4b是同類項,
所以n-6+3m+1=4①,-2+n=1②.
由②得n=3,代入①解得m=2.
所以m-n=2-3=.
【舉一反三】
1.(2024·西安一模)長方形的長為6x2y,寬為3xy,則它的面積為(B)
A.9x3y2 B.18x3y2
C.18x2y D.6xy2
2.若(mx3)·(2xk)=-8x18,則適合此等式的m=　-4　,k=　15　.
3.(2024·上海質檢)計算,結果用科學記數法表示:(-3×105)×(5×103)=　-1.5×109　.
【技法點撥】
單項式乘單項式的應用
分析題意→確定與哪些知識結合→分別用各部分知識解決問題.
特別提醒
此部分知識的應用綜合性稍強,要注意不要與冪的運算性質混淆.
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·運算能力)計算:2x·(-3x2y3)=(C)
A.6x2y3 B.-6x3y
C.-6x3y3 D.18xy
2.(3分·運算能力)計算3x2y·(-2xy)2的結果是(D)
A.-6x3y3 B.6x3y3
C.-12x4y3 D.12x4y3
3.(4分·運算能力、應用意識)(4×105)×(25×103)的計算結果用科學記數法表示是(C)
A.100×108 B.1×1017
C.1×1010 D.100×1015
4.(4分·運算能力、應用意識)若5am+2b2與3an+1bn的積是15a8b4,則nm=　8　.
5.(6分·運算能力)計算:
(1)(2m)3(-m)2;
(2)x2y3-2x(4xy3);
(3)(3m2n)·(m2n2)-(-10m)·m3n3.
【解析】(1)原式=8m3·m2=m5;
(2)原式=x2y3-8x2y3=-7x2y3;
(3)原式=2m4n3+10m4n3=12m4n3.2　整式的乘法
第2課時
課時學習目標 素養目標達成
1.經歷探索單項式與多項式乘法法則的過程,理解單項式與多項式相乘的算理,體會乘法分配律的重要作用及轉化的數學思想.會進行單項式與多項式的乘法運算 抽象能力、運算能力
2.了解多項式與多項式乘法的意義,會進行多項式與多項式的乘法運算及應用 運算能力、應用意識
基礎主干落實　　筑牢根基 行穩致遠
新知要點 對點小練
1.計算-x(x-2)的結果是( ) A.x2-2 B.-x2+2x C.2x2-x D.-x2-2x 2.計算(2x-1)(5x+2)的結果是( ) A.10x2-2 B.10x2-5x-2 C.10x2+4x-2 D.10x2-x-2 3.計算a(a+2b)-2ab的結果等于 . 4.計算:(1)(3x-4y)(x+2y); (2)(x-1)(x2+x+1).
重點典例研析　　啟思凝智 教學相長
重點1單項式乘多項式(運算能力)
【典例1】(教材再開發·P14例2補充)計算:
(1)-x·(-2x2+4);
(2)4xy·(-3y)+2y(6xy+2);
(3)(-a2b)2·(4a-b2);
(4)x2(x-1)-x(x2-x-1).
【舉一反三】
1.(2024·寶雞一模)計算:3a(a2b3+2ab2)=( )
A.3a2b3+2ab2 B.3a3b3+6ab2
C.3a3b3+2ab2 D.3a3b3+6a2b2
2.(2023·甘肅中考)計算:a(a+2)-2a=( )
A.2 B.a2 C.a2+2a D.a2-2a
3.計算:(1)x(x+3);
(2)-ab(6ab-a+6b);
(3)-2x(x-y)+y(y-2x);
(4)(-3x2)2·(-x2+2x-1).
【技法點撥】
單項式乘多項式的步驟
單項式乘多項式 單項式乘單項式
特別提醒
1.注意運算順序;2.注意符號;3.不能漏乘.
重點2多項式乘多項式的運算(運算能力)
【典例2】(教材再開發·P15例3補充)
計算:(1)(2a+3b)(2a-b).
(2)(2x2-x+1)(-3x+2).
(3)5y2-(y-2)(3y+1)-2(y+1)(y-5).
【舉一反三】
1.(x-2)(x+3)的運算結果是( )
A.x2-6 B.x2+6
C.x2-5x-6 D.x2+x-6
2.(2024·上海期末)計算: (x+3)(9x-12)= .
3.計算:
(1)(4m+5n)·(5m-4n);
(2)(x+3)(x+4)-2(x+6);
(3) (x2+x+4) (x-2).
【技法點撥】
多項式乘多項式的四步驟
重點3多項式乘多項式的應用(運算能力、應用意識)
【典例3】如圖,邊長為a,b的長方形,它的周長為14,面積為10,則(a+1)(b+1)的值為( )
A.20 B.18 C.16 D.14
【舉一反三】
1.(2024·茂名質檢)若x-m與2-x的乘積中不含x的一次項,則實數m的值為( )
A.3 B.-2 C.0 D.2
2.(2024·長治質檢)小明制作了如圖所示的A類,B類,C類卡片各50張,其中A,B兩類卡片都是正方形,C類卡片是長方形,現要拼一個寬為(4a+5b),長為(7a+4b)的大長方形,那么下列關于他所準備的C類卡片的張數的說法中,正確的是( )
A.夠用,剩余1張 B.夠用,剩余5張
C.不夠用,還缺1張 D.不夠用,還缺5張
3.某學校準備在一塊長為(3a+2b)米,寬為(2a+b)米的長方形空地上修建一塊長為(a+2b)米,寬為(3a-b)米的長方形草坪,四周鋪設地磚(陰影部分).
(1)求鋪設地磚的面積.(用含a,b的式子表示,結果化為最簡)
(2)若a=3,b=4,鋪設地磚的成本為50元/平方米,則完成鋪設地磚需要多少元
【技法點撥】
多項式乘多項式的應用過程
審題,考慮用哪部分知識解決→列式,轉化為多項式乘多項式的形式→計算,按照多項式的有關計算法則進行運算→結論,回到實際問題得出問題的最后答案.
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·運算能力)下列運算不正確的是( )
A.a2·a3=a5
B.(y3)4=y12
C.(-2x)3=-8x3
D.2a2(1-2a)=2a2-2a3
2.(3分·運算能力)若(x+2)(x-5)=x2-mx-10,則m的值為( )
A.-3 B.3 C.±3 D.10
3.(3分·運算能力、推理能力)要使-x3(x2+ax+1)+2x4中不含有x的四次項,則a等于( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.(3分·運算能力、應用意識)一個長方形的邊長分別為(x2y+y2)與4xy,則這個長方形的面積為 .
5.(8分·運算能力、應用意識)聰聰和同學們用2張A型卡片、2張B型卡片和1張C型卡片拼成了如圖所示的長方形.其中A型卡片是邊長為a的正方形;B型卡片是長方形;C型卡片是邊長為b的正方形.
(1)請用含a,b的代數式分別表示出B型卡片的長和寬;
(2)請用含a,b的代數式表示出他們用5張卡片拼出的這個長方形的面積.

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