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第五章 拋體運動
5.4.2 斜拋運動
生活中,我們常?？吹竭@樣的鏡頭…一般的拋體運動
一般拋體運動：物體被拋出時的速度 v0 不沿水平方向，而是斜向 上方或斜向下方（這種情況常稱為斜拋）
1. 概念：把物體以一定的初速度 v0 斜向上或斜向下拋出去，物體只在重力作用下所做的運動叫做斜拋運動。
2.斜拋運動的性質(zhì)：由于斜拋運動的加速度是重力加速度，且與速度方向有夾角，因此，斜拋運動是勻變速曲線運動.
斜拋物體的運動
x
水平方向初速度: Vox = Vo cos , ax = 0
豎直方向初速度: Voy = Vo sin , ay = g,方向向下

y
vox
voy
vo
射高H
射程S
3、斜上拋運動
水平方向：勻速直線運動
豎直方向： 豎直上拋運動
斜上拋運動
(1)斜上拋運動的規(guī)律：
位移:x=voxt= v0tcosθ
位移:
速度:vy=v0y-gt=v0sin θ-gt
速度:vx=v0x=v0cosθ
水平方向:
勻速直線運動
豎直方向：
豎直上拋運動
X軸:
Y軸:
v0y
v0
x
v0x
y
0
v
vx
vy
合速度大小:
方向:
合位移大小:
S
y
x
方向:
分
解
（2）斜拋運動的射程
(1)一炮彈以初速度v0斜向上方飛出炮筒，初速度與水平方向夾角為θ，請根據(jù)圖2求解炮彈在空中的飛行時間、射高和射程.
答案
導(dǎo)學(xué)探究
圖2
答案　先建立直角坐標(biāo)系，將初速度v0分解為：
v0x＝v0cos θ，v0y＝v0sin θ
可見，給定v0，當(dāng)θ＝45°時，射程達到最大值Xmax＝
(2)由射程的表達式，討論影響射程的因素有哪些？
答案
答案　射程X＝ ，由此可以看出射程的大小與初速度和拋射角有關(guān).
射程與拋射角有關(guān)，當(dāng)拋射角為450時射程最大，（實際
由于空氣阻力作用，拋射角為420左右）
彈道曲線
——作斜拋運動的炮彈（物體）在空氣中飛行的實際軌跡，稱為彈道曲線。
注意： 1.彈道曲線的升弧和降弧不再對稱。
——升弧長而平伸，降弧短而彎曲。
2.彈道曲線形成的原因主要是空氣阻力。
——空氣阻力影響的程度與拋體本身的形狀和質(zhì)量、
空氣的密度、 拋體的速率等因素有關(guān)。
物體的初速度很大時(如射出的槍彈、炮彈等)，空氣阻力的影響是很大的，軌跡不再是理論上的拋物線，這種實際的拋體運動曲線通常稱為彈道曲線。
1.受力特點：斜拋運動是忽略了空氣阻力的理想化運動，因此物體僅受重力，其加速度為重力加速度g.
2.運動特點：物體具有與水平方向存在夾角的初速度，僅受重力，因此斜拋運動是勻變速曲線運動，其軌跡為拋物線.
3.速度變化特點：由于斜拋運動的加速度為定值，因此，在相等的時間內(nèi)速度的變化大小相等，方向均豎直向下，故相等的時間內(nèi)速度的變化相同，即Δv＝gΔt.
斜上拋知識深化
4.對稱性特點：
(1)速度對稱：相對于軌道最高點兩側(cè)對稱的兩點速率相等（即速度大小相等或水平方向速度相等，豎直方向速度等大反向），若拋出點與落地點在同一水平面上，則拋出點速率等于落地點速率，且與x軸正方向夾角大小不變。
(2)時間對稱：相對于軌道最高點（vx=v0cosθ,vy=0 ）兩側(cè)對稱的曲線上升時間等于下降時間，這是由豎直上拋運動的對稱性決定的.
(3)軌跡對稱：其運動軌跡關(guān)于過最高點的豎直線對稱.
t上 = t下 =
V o sin
g
1.判斷下列說法的正誤.
(1)初速度越大，斜拋運動的射程越大.( )
(2)拋射角越大，斜拋運動的射程越大.( )
(3)僅在重力作用下，斜拋運動的軌跡曲線是拋物線.( )
(4)斜拋運動可分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上拋(或下拋)運動.( )
×
×
√
即學(xué)即用
√
例1　關(guān)于斜拋運動，下列說法中正確的是
A.物體拋出后，速度增大，加速度減小
B.物體拋出后，速度先減小，再增大
C.物體拋出后，沿著軌跡的切線方向，先做減速運動，再做加速運動，
加速度始終沿著切線方向
D.斜拋物體的運動是勻變速曲線運動
√
解析　斜拋物體的運動水平方向是勻速直線運動，豎直方向是豎直上拋或豎直下拋運動，拋出后只受重力，故加速度恒定.若是斜上拋運動則豎直分速度先減小后增大，若是斜下拋運動則豎直分速度一直增大，故A、B、C選項錯誤.
由于斜拋運動的物體只受重力的作用且與初速度方向不共線，故做勻變速曲線運動，D項正確.
針對訓(xùn)練　(多選)做斜上拋運動的物體，下列說法正確的是
A.水平分速度不變
B.加速度不變
C.在相同的高度處速度大小相同
D.經(jīng)過最高點時，瞬時速度為零
解析　斜上拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上拋運動，所以A正確；
做斜上拋運動的物體只受重力作用，加速度恒定，B正確；
根據(jù)運動的對稱性，物體在相同的高度處的速度大小相等，C正確；
經(jīng)過最高點時，豎直分速度為零，水平分速度不為零，D錯誤.
√
√
√
玩具轟炸機沿水平方向勻速飛行，到達山坡底端正上方時釋放一顆炸彈，并垂直擊中山坡上的目標(biāo)A。已知A點高度為h=3.6m，山坡傾角為37°，g取10m/s2，由此可算出( )
A. 炸彈的飛行時間為0.8s
B. 轟炸機的飛行速度是8m/s
C. 轟炸機的飛行高度為5.2m
D. 炸彈飛行的水平位移為3.6m
課堂練習(xí)
A
1.(對斜拋運動的理解)一物體做斜拋運動，在由拋出到落地的過程中，下列表述中正確的是
A.物體的加速度是不斷變化的
B.物體的速度不斷減小
C.物體到達最高點時的速度等于零
D.物體到達最高點時的速度沿水平方向
√
答案
鞏固練習(xí)
2.(彈道曲線的理解)如圖7所示，是一枚射出的炮彈飛行的理論曲線和彈道曲線，理論曲線和彈道曲線相差較大的原因是
A.理論計算誤差造成的
B.炮彈的形狀造成的
C.空氣阻力的影響造成的
D.這是一種隨機現(xiàn)象
√
圖7
解析　炮彈一般飛行的速度很大，故空氣阻力的影響是很大的，正是空氣阻力的影響，才使得理論曲線和彈道曲線相差較大.
3.(斜拋運動的規(guī)律)如圖8所示，一物體以初速度v0做斜拋運動，v0與水平方向成θ角.AB連線水平，則從A到B的過程中下列說法不正確的是
圖8
√
在最高點速度的豎直分量為零，但水平分量不為零，故最高點速度不為零，故C錯誤；
4、如圖6所示，做斜上拋運動的物體到達最高點時，速度v＝24 m/s，落地時速度vt＝30 m/s，g取10 m/s2.求：
(1)物體拋出時速度的大小和方向；
答案　30 m/s　與水平方向夾角為37°
解析　根據(jù)斜拋運動的對稱性，物體拋出時的速度與落地時的速度大小相等，
故v0＝vt＝30 m/s，
故θ＝37°.
圖6
(2)物體在空中的飛行時間t；
答案　3.6 s
(3)射高Y和水平射程X.
答案　16.2 m　86.4 m
水平射程X＝vt＝24×3.6 m＝86.4 m
THANK YOU
匯報人：WPS

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