資源簡介

4.1成比例線段知識梳理與同步練習北師大版2024—2025學年九年級上冊
知識點一:比例線段
1．相似形：在數學上，具有相同形狀的圖形稱為相似形
2．比例線段：在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段
3. 比例的項：已知四條線段a、b、c、d，如果a∶b＝c∶d，那么a、b、c、d叫做組成比例的項，線段a、d叫做比例的外項，線段b、c叫做比例的內項，線段d叫做a、b、c的比例第四比例項；比例中項：如果比例內項是兩條相同的線段a∶b＝b∶c，即，那么線段b叫做線段a和c的比例中項。
4. 比例的性質
（1）基本性質: ， a∶b＝b∶cb2=ac
（2）合、分比性質:
注意:此性質是分子加（減）分母比分母,不變的是分母.想想是否可以拓展呢？即分母加（減）分子，不變的是分子
（3）等比性質:若則.
（4）比例中項:若的比例中項.
同步練習
1．兩地實際距離是3500米，畫在圖上距離是5厘米，則比例尺為______．
若在地圖上量得為6厘米，實際距離為______米．
2．已知： 那么＝______．
3．若a、b、c表示三條線段，且a＝ b＝ c是a、b的比例中項，則c＝______．
4．若(a－b) : b＝2 : 3. 則a : b＝______．
5.已知線段a、b、c滿足，且a+b+c＝33，求線段a、b、c的長
6.△ABC與△DEF在網格中的位置如圖所示，如果每個小正方形的邊長都是1．
（1）求、、的值；
（2）求△ABC的周長與△DEF的周長的比；
（3）在AB、BC、AC、DE、EF、DF這六條線段中，指出其中三組成比例的線段．
課堂練習
1.如果線段a=3，b=12，那么線段a、b的比例中項x=___________。
2、線段a=2cm，b=3cm，c=1cm， 那么a、b、c的第四比例項d=____ 。
3.在x∶6= (5 +x)∶2 中的x= ；2∶3 = ( 5-x)∶x中的x= .
4.若, 則 .
5.若a∶3 =b∶4 =c∶5 , 且a+b-c=6, 則a= ，b= ，c= .
6.已知x∶y∶z= 3∶4∶5 , 且x+y+z=12, 那么x= ，y= ，z= .
7.若, 則.
8.已知x∶4 =y∶5 = z∶6 , 則 ①x∶y∶z = , ② (x+y)∶(y+z)= .
9.若, 則.
10.圖紙上畫出的某個零件的長是32 mm，如果比例尺是 1∶20，這個零件的實際長是 .
11.如圖，已知 AB∶DB = AC∶EC，AD = 15 cm , AB = 40 cm ,
AC = 28 cm , 則 AE = ；
已知，線段= 2 cm，cm，則線段a、c的比例中項b是 .
課后練習
1．已知線段a，b滿足＝＝，且a+b＝14．
（1）求a，b，c的值．
（2）若線段x是線段b，c的比例中項，求x．
已知，求的值。
3．已知，且b≠d，求 的值。
4.已知x：y=4：5，求（x+y）：（x﹣y）的值。
5．若===k， 求k的值。
6.已知：線段x，y、z，且．
（1）求的值；
（2）如果線段x、y、z滿足3x﹣4y+5z＝54，求x﹣2y+z的值．

展開更多......

收起↑