資源簡介

4.2平行線分線段成比例知識梳理及同步練習(xí)
北師大版2024—2025學(xué)年九年級上冊
知識梳理
1. 平行線分線段成比例定理
如下圖，如果，則，，.
2. 平行線分線段成比例定理的推論：如圖，在三角形中，如果，則
3. 平行的判定定理：如上圖，如果有，那么∥ 。
例題講解
如圖，，且,若，求的長。
練習(xí)1.如圖，已知直線a∥b∥c，直線m、n與直線a、b、c分別交于
點(diǎn)A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，求BF等于多長？
練習(xí)2.如圖所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3．求CE的值。
練習(xí)3.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為AD上一點(diǎn)，
EF交AC于G，AF=2cm，DF=4cm，AG=3cm，求AC的長。
練習(xí)4.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，中位線EF與對角線BD交于
點(diǎn)G．若EG﹕GF=2﹕3，且AD=4，求BC的長。
練習(xí)5.如圖，在△ABC中，AD=DE=EF=FB，AG=GH=HI=IC，已知
BC=2，則DG+EH+FI的長是多少？
練習(xí)6.如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，過D作BC的平行線交
AC于M，若BC=m，AC=n，求DM等于多少？
如圖，已知，若，，，求證：.
【鞏固】如圖，，，垂足分別為、，和
相交于點(diǎn)，，垂足為.證明：.
【鞏固】如圖，找出、、之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.
如圖，在梯形中，， ，過對角線交點(diǎn)作交于，求的長。
練習(xí)1.已知：如圖，AD是△ABC的內(nèi)角平分線，
求證:AB:AC=BD:DC
課后練習(xí)
1.如圖，在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，下列不能成立的比例式一定是（　）
　A．　　B．　　
C．　　　　D．
2.如圖，E是□ABCD的邊CD上一點(diǎn)，，AD＝12，那么CF的長為（　）
A．4　　　　　 B．6　　　　
C．3　　　　　 D．12
3.如圖，□ABCD，E在CD延長線上，AB＝10，DE＝5，EF＝6，則BF的長為（　）
A．3　　　　　 B．6　　　　　
C．12　　　　　 D．1
4.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，連接CE并延長
交BA的延長線于點(diǎn)F，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）
A、∠AEF=∠DEC B、FA：CD=AE：BC
C、FA：AB=FE：EC D、AB=DC
5．如圖，△ABC中，已知MN∥BC，DN∥MC．小紅同學(xué)由此得出了以下四個結(jié)論：
（1）； （2）； （3）； （4）．
其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
6．如圖，點(diǎn)F是 ABCD的邊CD上一點(diǎn)，直線BF交AD的延長線與點(diǎn)E，
則下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A、 B、 C、 D、
7．如圖，設(shè)M、N分別是直角梯形ABCD兩腰AD、CB的中點(diǎn)，DE上AB于
點(diǎn)E，將△ADE沿DE翻折，M與N恰好重合，則AE：BE等于（ ）
A、2：1 B、1：2 C、3：2 D、2：3
8．如圖，已知AB∥CD∥EF，那么下列結(jié)論正確的是（ ）
A、 B、
C、 D、
9．如圖，直線l1∥l2∥l3，另兩條直線分別交l1、l2、l3于點(diǎn)
A、B、C及點(diǎn)D、E、F，且AB=3，DE=4，EF=2，則（ ）
A、BC：DE=1：2 B、BC：DE=2：3
C、BC DE=8 D、BC DE=6
10．如圖，若DC∥FE∥AB，則有（ ）
A、 B、
C、 D、
11．如圖所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，則下列比例式正確的是（　　）
A、 B、 C、 D、
二．簡答題
12．如圖，BE平分∠ABC，DE∥BC交AB于D，BC＝6，AB＝9，求DE．
13．已知：如圖，若AB∥A′B′, BC∥B′C′．
求證：AC∥A′C′．
14．在正方形ABCD的對角線AC上取AE＝AB，過E作AC的垂線交BC于F．
求：EF : AB的比值．
15．已知：如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC上兩點(diǎn)，DE交BC延長線于F，BD＝CE．
求證：

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