資源簡介

7.1　數據的收集
第1課時
課時學習目標 素養目標達成
1.了解普查、抽樣調查、總體、個體、樣本等概念; 數據觀念
2.明確抽樣調查的優點和局限性.
3.會選擇合適的調查方法解決有關問題. 數據觀念、應用意識
基礎主干落實　　夯基筑本 積厚成勢
新知要點 對點小練
1.普查 (1)定義:為了特定目的收集數據,有時需要對　所有考察對象　進行　全面　調查. (2)總體:被調查對象的全體. (3)個體:組成總體的　每一個　調查對象. 項目普查優點①可以直接獲得總體的情況; ②調查的結果準確.局限性①工作量大; ②有時受客觀條件的限制; ③有時具有破壞性.
1.下列調查中,適宜采用普查方式的是(B) A.對全國中學生心理健康現狀的調查 B.對我國首架大型民用飛機零部件的檢查 C.對我市市民實施低碳生活情況的調查 D.對市場上的冰淇淋質量的調查
2.抽樣調查 (1)定義:從總體中抽取　部分個體　進行調查.根據這些調查數據估計總體的情況. (2)樣本:從總體中抽取出來的　個體　組成總體的一個樣本. (3)在設計抽樣調查時,應注意所選取樣本的　代表性　、　廣泛性　. 項目抽樣調查優點①調查范圍小; ②節省時間、人力、物力和財力.局限性不如普查得到的結果準確.
2.(1)某校九年級學生共有600名,要了解這些學生每天上網的時間,現采用抽樣調查的方式,下列抽取樣本數量既可靠又省時、省力的是(B) A.選取10名學生作樣本 B.選取50名學生作樣本 C.選取300名學生作樣本 D.選取500名學生作樣本 (2)為調查某中學學生對“五項管理”的了解程度,市教育局進行了抽樣調查,以下樣本最具有代表性的是(D) A.九年級的學生對“五項管理”的了解程度 B.全校女生對“五項管理”的了解程度 C.在籃球場上打籃球的學生對“五項管理”的了解程度 D.每班學號尾號為5的學生對“五項管理”的了解程度
重點典例研析　　縱橫捭闔 揮斥方遒
【重點1】調查方式的選擇(抽象能力、推理能力)
【典例1】(教材再開發·P4練習T1拓展)在下列四項調查中,調查方式選擇最合理的是(B)
A.了解全市中學生每天學習所用的時間,采用普查的方式
B.為保證神舟十七號的成功發射,對其所有的零部件進行檢測,采用普查的方式
C.了解全省市民知曉“禮讓行人”情況的調查,采用普查的方式
D.了解全國中學生每周體育鍛煉的時間,采用普查的方式
【舉一反三】
1.下列調查中,最適合采用普查的是(D)
A.調查全國中小學生對第二次太空授課的滿意度
B.調查某品牌大米的質量
C.了解某類型醫用口罩的質量
D.了解某班學生垃圾分類情況
2.下列調查中,適宜采用抽樣調查的是(C)
A.動車質檢員對零部件的檢查
B.對全班45位同學身高的調查
C.對動車站客流量的調查
D.對全運會運動員使用興奮劑的調查
3.下列調查中,調查方式選擇正確的是　①②　.(填序號)
①了解一批燈泡的使用壽命,選擇抽樣調查;
②了解某公園全年的游客流量,選擇抽樣調查;
③了解生產的一批炮彈的殺傷半徑,選擇普查;
④了解一批袋裝食品是否有防腐劑,選擇普查.
【技法點撥】
調查方式的選擇
1.適合普查的情況:①難度相對不大;②結果要求精確;③試驗無破壞性.
2.適合抽樣調查的情況:
①考察的對象很多;
②考察會給被調查對象帶來損傷破壞;
③其他限制條件,如時間、經費等.
【重點2】總體、個體和樣本(數據意識、應用觀念)
【典例2】(教材再開發·P4練習T2拓展)某校八年級有800名學生,從中隨機抽取了100名學生進行立定跳遠測試,指出下列說法中哪些是正確的.
(1)這種調查方式是抽樣調查.
(2)800名學生是總體.
(3)每名學生的立定跳遠成績是個體.
(4)這100名學生的立定跳遠成績是總體的一個樣本.
(5)100名學生是樣本容量.
【解析】(1)八年級有800名學生,從中隨機抽取了100名學生進行立定跳遠測試,是抽樣調查,故(1)正確;
(2)800名學生的立定跳遠成績是總體,故(2)錯誤;
(3)每名學生的立定跳遠成績是個體,故(3)正確;
(4)這100名學生的立定跳遠成績是總體的一個樣本,故(4)正確;
(5)100是樣本容量,故(5)錯誤.
【舉一反三】
1.(2024·濰坊寒亭區質檢)為了解濰坊市某區七年級1 000名學生的視力情況,從中抽查100名學生的視力進行統計分析,下列四個判斷正確的是(D)
A.1 000名學生是總體
B.樣本容量是100名
C.每名學生是總體的一個樣本
D.100名學生的視力是樣本
2.(2024·泰安新泰市質檢)小雨同學為調查一個月內全校1 000名學生的借書情況,在校園里對學生進行調查,并繪制了如下表格:
借書次數 0 1 2 3 4及4以上
學生人數 45 33 15 5 2
(1)小雨同學采用的是什么調查方式
(2)總體、個體、樣本、樣本容量各是什么
【解析】(1)小雨同學采用的是抽樣調查方式;
(2)在這個問題中,1 000名學生的借書情況是總體;
每名學生的借書情況是個體;
所抽取的100名學生的借書情況是總體中的一個樣本;
樣本容量是100.
【技法點撥】
判斷選取樣本的方法合理性的方法
　(1)選取的樣本是否具有代表性;
(2)選取的樣本各層都要有,各層是否有遺漏;
(3)用整體隨機抽樣的,要看所選群體能否代表總體.
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(4分·數據觀念、抽象能力)學校為了了解中學1 600名家長對“禁止學生帶手機進入校園”這一規定的意見,隨機對全校400名家長進行調查,下列說法正確的是(B)
A.某中學1 600名家長是總體
B.400名家長的意見是總體的一個樣本
C.樣本容量是400名
D.每一名家長是個體
2.(4分·推理能力、數據觀念)光明中學組織全校學生在線觀看了“天宮課堂”的第四課.課后為了解學生們對太空實驗愛好情況,從全校的800名學生中隨機抽取了120名學生,對“你最感興趣的一項太空實驗”進行了問卷調查,關于這次調查下列說法正確的是(B)
A.800名學生是總體
B.120名學生最感興趣的太空實驗是樣本
C.每一名學生是個體
D.此次調查是普查
3.(4分·數據觀念、抽象能力)我縣抽考年級有1萬多名學生參加考試,為了了解這些學生的抽考學科成績,便于質量分析,抽取200名學生的抽考學科成績進行調查,下列說法:
①這1萬多名學生的抽考學科成績的全體是總體;
②每個學生是個體;
③200名考生是總體的一個樣本;
④樣本容量是200.
你認為說法正確的有　2　個.
4.(4分·數據觀念、抽象能力)某鄉為了解果農的年收入情況,從全鄉果農中抽取了30戶進行調查.這30戶果農的年收入是調查的　樣本　(填“樣本”或“樣本容量”).
5.(4分·數據觀念、抽象能力)下列調查是普查還是抽樣調查 如果是抽樣調查,請指出總體、個體、樣本和樣本容量.
(1)為了解你所在年級同學穿鞋的尺碼,向所在年級的全體同學做調查;
(2)為了解一批電視機的使用壽命,從中抽取5臺做調查.
【解析】(1)因為要求調查數據精確,故采用普查;
(2)在調查電視機的使用壽命時,具有破壞性,故采用抽樣調查.
其中該批電視機的使用壽命是總體,每一臺電視機的使用壽命是個體,從中抽取的5臺電視機的使用壽命是總體中的一個樣本,樣本容量為5.7.1　數據的收集
第1課時
課時學習目標 素養目標達成
1.了解普查、抽樣調查、總體、個體、樣本等概念; 數據觀念
2.明確抽樣調查的優點和局限性.
3.會選擇合適的調查方法解決有關問題. 數據觀念、應用意識
基礎主干落實　　夯基筑本 積厚成勢
新知要點 對點小練
1.普查 (1)定義:為了特定目的收集數據,有時需要對 進行 調查. (2)總體:被調查對象的全體. (3)個體:組成總體的 調查對象. 項目普查優點①可以直接獲得總體的情況; ②調查的結果準確.局限性①工作量大; ②有時受客觀條件的限制; ③有時具有破壞性.
1.下列調查中,適宜采用普查方式的是( ) A.對全國中學生心理健康現狀的調查 B.對我國首架大型民用飛機零部件的檢查 C.對我市市民實施低碳生活情況的調查 D.對市場上的冰淇淋質量的調查
2.抽樣調查 (1)定義:從總體中抽取 進行調查.根據這些調查數據估計總體的情況. (2)樣本:從總體中抽取出來的 組成總體的一個樣本. (3)在設計抽樣調查時,應注意所選取樣本的 、 . 項目抽樣調查優點①調查范圍小; ②節省時間、人力、物力和財力.局限性不如普查得到的結果準確.
2.(1)某校九年級學生共有600名,要了解這些學生每天上網的時間,現采用抽樣調查的方式,下列抽取樣本數量既可靠又省時、省力的是( ) A.選取10名學生作樣本 B.選取50名學生作樣本 C.選取300名學生作樣本 D.選取500名學生作樣本 (2)為調查某中學學生對“五項管理”的了解程度,市教育局進行了抽樣調查,以下樣本最具有代表性的是( ) A.九年級的學生對“五項管理”的了解程度 B.全校女生對“五項管理”的了解程度 C.在籃球場上打籃球的學生對“五項管理”的了解程度 D.每班學號尾號為5的學生對“五項管理”的了解程度
重點典例研析　　縱橫捭闔 揮斥方遒
【重點1】調查方式的選擇(抽象能力、推理能力)
【典例1】(教材再開發·P4練習T1拓展)在下列四項調查中,調查方式選擇最合理的是( )
A.了解全市中學生每天學習所用的時間,采用普查的方式
B.為保證神舟十七號的成功發射,對其所有的零部件進行檢測,采用普查的方式
C.了解全省市民知曉“禮讓行人”情況的調查,采用普查的方式
D.了解全國中學生每周體育鍛煉的時間,采用普查的方式
【舉一反三】
1.下列調查中,最適合采用普查的是( )
A.調查全國中小學生對第二次太空授課的滿意度
B.調查某品牌大米的質量
C.了解某類型醫用口罩的質量
D.了解某班學生垃圾分類情況
2.下列調查中,適宜采用抽樣調查的是( )
A.動車質檢員對零部件的檢查
B.對全班45位同學身高的調查
C.對動車站客流量的調查
D.對全運會運動員使用興奮劑的調查
3.下列調查中,調查方式選擇正確的是 .(填序號)
①了解一批燈泡的使用壽命,選擇抽樣調查;
②了解某公園全年的游客流量,選擇抽樣調查;
③了解生產的一批炮彈的殺傷半徑,選擇普查;
④了解一批袋裝食品是否有防腐劑,選擇普查.
【技法點撥】
調查方式的選擇
1.適合普查的情況:①難度相對不大;②結果要求精確;③試驗無破壞性.
2.適合抽樣調查的情況:
①考察的對象很多;
②考察會給被調查對象帶來損傷破壞;
③其他限制條件,如時間、經費等.
【重點2】總體、個體和樣本(數據意識、應用觀念)
【典例2】(教材再開發·P4練習T2拓展)某校八年級有800名學生,從中隨機抽取了100名學生進行立定跳遠測試,指出下列說法中哪些是正確的.
(1)這種調查方式是抽樣調查.
(2)800名學生是總體.
(3)每名學生的立定跳遠成績是個體.
(4)這100名學生的立定跳遠成績是總體的一個樣本.
(5)100名學生是樣本容量.
【舉一反三】
1.(2024·濰坊寒亭區質檢)為了解濰坊市某區七年級1 000名學生的視力情況,從中抽查100名學生的視力進行統計分析,下列四個判斷正確的是( )
A.1 000名學生是總體
B.樣本容量是100名
C.每名學生是總體的一個樣本
D.100名學生的視力是樣本
2.(2024·泰安新泰市質檢)小雨同學為調查一個月內全校1 000名學生的借書情況,在校園里對學生進行調查,并繪制了如下表格:
借書次數 0 1 2 3 4及4以上
學生人數 45 33 15 5 2
(1)小雨同學采用的是什么調查方式
(2)總體、個體、樣本、樣本容量各是什么
【技法點撥】
判斷選取樣本的方法合理性的方法
　(1)選取的樣本是否具有代表性;
(2)選取的樣本各層都要有,各層是否有遺漏;
(3)用整體隨機抽樣的,要看所選群體能否代表總體.
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(4分·數據觀念、抽象能力)學校為了了解中學1 600名家長對“禁止學生帶手機進入校園”這一規定的意見,隨機對全校400名家長進行調查,下列說法正確的是( )
A.某中學1 600名家長是總體
B.400名家長的意見是總體的一個樣本
C.樣本容量是400名
D.每一名家長是個體
2.(4分·推理能力、數據觀念)光明中學組織全校學生在線觀看了“天宮課堂”的第四課.課后為了解學生們對太空實驗愛好情況,從全校的800名學生中隨機抽取了120名學生,對“你最感興趣的一項太空實驗”進行了問卷調查,關于這次調查下列說法正確的是( )
A.800名學生是總體
B.120名學生最感興趣的太空實驗是樣本
C.每一名學生是個體
D.此次調查是普查
3.(4分·數據觀念、抽象能力)我縣抽考年級有1萬多名學生參加考試,為了了解這些學生的抽考學科成績,便于質量分析,抽取200名學生的抽考學科成績進行調查,下列說法:
①這1萬多名學生的抽考學科成績的全體是總體;
②每個學生是個體;
③200名考生是總體的一個樣本;
④樣本容量是200.
你認為說法正確的有 個.
4.(4分·數據觀念、抽象能力)某鄉為了解果農的年收入情況,從全鄉果農中抽取了30戶進行調查.這30戶果農的年收入是調查的 (填“樣本”或“樣本容量”).
5.(4分·數據觀念、抽象能力)下列調查是普查還是抽樣調查 如果是抽樣調查,請指出總體、個體、樣本和樣本容量.
(1)為了解你所在年級同學穿鞋的尺碼,向所在年級的全體同學做調查;
(2)為了解一批電視機的使用壽命,從中抽取5臺做調查.7.1　數據的收集
第2課時
課時學習目標 素養目標達成
1.掌握簡單隨機抽樣的定義和特點,并掌握簡單隨機抽樣的方法. 數據觀念、抽象能力
2.理解簡單隨機抽樣的局限性和適用條件,并能夠用樣本估計總體. 數據觀念、應用意識
基礎主干落實　　九層之臺 起于累土
新知要點 對點小練
　簡單隨機抽樣: 1.具有客觀性 2.總體中每個個體都有相同的抽取機會 3.抽取部分數據構成樣本,進行分析 4.用樣本數據特征估計總體數據特征 　為了了解某地區老年人的健康狀況,小明在公園里調查了60名老年人今年生病的次數,小穎在醫院里調查了50名老年人今年生病的次數,小亮在鄰居中調查了30名老年人今年生病的次數,小萌利用派出所的戶籍網隨機調查了該地區10%的老年人今年生病的次數,你認為他們的調查方式比較合理的是(A) A.小萌 B.小亮 C.小穎 D.小明
重點典例研析　　循道而行 方能致遠
【重點1】簡單隨機抽樣(數據觀念、抽象能力)
【典例1】(教材再開發·P6習題7.1T4拓展)小明想了解光明小區的家庭教育費用支出情況,調查了自己學校中家住光明小區的30名同學的家庭,并把這30個家庭的教育費用的平均數作為光明小區家庭教育費用的平均數的估計,你覺得合理嗎 若不合理,請說明理由,并設計一個抽樣調查的方案.
【解析】不合理,因為小明調查的30個家庭中都至少有一個小孩在上學,所以其教育費用支出對整個小區來說不具有代表性;
抽樣調查方案:可以進行簡單隨機抽樣調查,例如對小區內各門牌號進行抽簽,然后按抽中的簽號入戶調查,這樣得到的樣本比小明直接調查同學的家庭會更具有代表性.
【舉一反三】
1.(2024·淄博臨淄區模擬)下列抽樣調查較科學的是(C)
①小芳為了知道烤箱中所烤的面包是否熟了,取出一小塊品嘗;
②小明為了了解初中三個年級學生的平均身高,對九年級一個班的學生進行調查;
③小琪為了了解北京市2017年的平均氣溫,上網查詢了2017年7月份31天的氣溫情況;
④小智為了了解初中三個年級學生的平均體重,對七、八、九年級各一個班的學生進行調查.
A.①② B.①③
C.①④ D.③④
2.下列抽樣方法是簡單隨機抽樣的是(D)
A.從50個零件中一次性抽取5個做質量檢驗
B.從50個零件中有放回地抽取5個做質量檢驗
C.從實數集中逐個抽取10個正整數分析奇偶性
D.運動員從8個跑道中隨機抽取一個跑道
3.(2024·棗莊嶧城區模擬)下列調查中,調查方式選取恰當的是　②④　(填序號).
①某學校為了了解全校學生的近視率,在九年級各班隨機抽20人進行視力檢測;
②某工廠為了了解準備出廠的5 000袋面條是否含有防腐劑,隨機抽取100袋進行檢驗;
③為了了解濟南2023年的日平均氣溫,查詢2023年3月份各天的氣溫;
④某校為了建立七年級新生的體質健康檔案,測量全部新生的身高和體重.
【技法點撥】
樣本抽取方法
1.等距抽樣:如對生產線上的產品,通常可以抽取間隔相同的產品作為樣本;
2.分層抽樣:如對一個包含多個年級的學校進行抽樣,通常要根據不同年級的人數占比進行抽樣;
3.隨機數表:如個體較多沒有規律時,可以將個體編號,將編號制成表格,然后對表格進行等距抽樣.
【重點2】用樣本估計總體(數據意識、應用觀念)
【典例2】某地經過多年的環境治理,已將荒山改造成了綠水青山.為估計一林區某種樹木的總材積量,隨機選取了10棵這種樹木,測量每棵樹的根部橫截面積(單位:m2)和材積量(單位:m3),得到如下數據:
樣本號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
根部橫截面積x 0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 0.05 0.07 0.07 0.06
材積量y 0.25 0.40 0.22 0.64 0.61 0.34 0.36 0.46 0.42 0.40
(1)估計該林區這種樹木平均根部橫截面積與平均材積量.
(2)現測量了該林區部分這種樹木的根部橫截面積,經過測算得到這種樹木的根部橫截面積總和為2 000 m2.已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比.利用以上數據估計該林區這種樹木的總材積量.
【解析】(1)平均根部橫截面積為
=0.06(m2),平均材積量為
=0.41(m3),
(2)2 000×≈13 667(m3),
答:估計該林區這種樹木的總材積量為13 667 m3.
【舉一反三】
1.(2024·煙臺萊山區模擬)某校八年級共有500人,為了了解這些學生的視力情況,抽查了20名學生的視力,對所得數據進行整理,若數據在4.85~5.15內的數量為8,則可估計該校八年級學生視力在4.85~5.15范圍內的有(C)
A.100人 B.150人 C.200人 D.300人
2.某養魚專業戶為了估計魚塘中的魚數,他首先從魚塘中打撈出50條魚,在每一條魚身上做好記號后把這些魚放歸魚塘,過幾天后,再從魚塘中打撈100條魚,結果在這100條魚中,有20條魚是有記號的,那么可以估計這個魚塘中有　250　條魚.
【技法點撥】
用樣本估計總體的核心公式:樣本中某特征數據的占比等于總體中該特征數據的占比.
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(4分·應用意識、數據觀念)生物工作者為了估計一片山林中雀鳥的數量,設計了如下方案:先捕捉50只雀鳥,給它們做上標記后放回山林:一段時間后,再從山林中隨機捕捉80只,其中有標記的雀鳥有2只.則估計這片山林中雀鳥的數量為_________只.(B)
A.160 B.2 000 C.4 000 D.5 000
2.(4分·應用意識、數據觀念)小芳從編號為1~200的總體中抽取10個個體組成一個樣本,編號依次是:21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,你認為她選取的這個樣本　不具有　隨機性.(填“具有”或“不具有”)
3.(4分·應用意識、數據觀念)我國古代數學名著《九章算術》有“米谷粒分”:糧倉開倉收糧,有人送來谷米1 608石,驗得其中夾有谷粒.現從中抽取谷米一把,共數得256粒,其中夾有谷粒32粒,則這批谷米內夾有谷粒約是　201　石.
4.(4分·應用意識、數據觀念)一個不透明的盒子里有若干個白球,在不允許將球倒出來的情況下,為估計白球的個數,小剛向其中放入8個黑球,搖勻后從中隨機摸出一個球記下顏色,再把它放回盒中,不斷重復,共摸球400次,其中100次摸到黑球,估計盒子有白球　24　個.
5.(4分·應用意識、數據觀念)某市“每天鍛煉一小時,幸福生活一輩子”活動已開展了一年,為了解該市此項活動的開展情況,某調查統計公司準備采用以下調查方式中的一種進行調查:
①從一個社區隨機選取200名居民;
②從一個城鎮的不同住宅樓中隨機選取200名居民;
③從該市公安局戶籍管理處隨機抽取200名城鄉居民作為調查對象,然后進行調查.
(1)在上述調查方式中,你認為比較合理的一個是_________　(填序號);
(2)由一種比較合理的調查方式所得到的數據制成了如圖所示的條形統計圖.在這項調查中,這200名居民每天鍛煉2小時的人數是_________人;
(3)若該市有100萬人,請你利用(2)中的調查結果,估計該市每天鍛煉2小時及以上的人數是多少;
(4)若該市有100萬人,你認為這個調查活動的設計有沒有不合理的地方 談談你的理由.
【解析】(1)①,②兩種調查方式具有片面性,故③比較合理;
答案:③
(2)200-94-38-16=52(人);
答案:52
(3)×100=53(萬人).
故估計該市每天鍛煉2小時及以上的人數是53萬人.
(4)有,由于全市有100萬人,而樣本只選取了200人,樣本容量較小,不能準確地表達出真實情況.(答案不唯一,合理即可).7.1　數據的收集
第2課時
課時學習目標 素養目標達成
1.掌握簡單隨機抽樣的定義和特點,并掌握簡單隨機抽樣的方法. 數據觀念、抽象能力
2.理解簡單隨機抽樣的局限性和適用條件,并能夠用樣本估計總體. 數據觀念、應用意識
基礎主干落實　　九層之臺 起于累土
新知要點 對點小練
　簡單隨機抽樣: 1.具有客觀性 2.總體中每個個體都有相同的抽取機會 3.抽取部分數據構成樣本,進行分析 4.用樣本數據特征估計總體數據特征 　為了了解某地區老年人的健康狀況,小明在公園里調查了60名老年人今年生病的次數,小穎在醫院里調查了50名老年人今年生病的次數,小亮在鄰居中調查了30名老年人今年生病的次數,小萌利用派出所的戶籍網隨機調查了該地區10%的老年人今年生病的次數,你認為他們的調查方式比較合理的是( ) A.小萌 B.小亮 C.小穎 D.小明
重點典例研析　　循道而行 方能致遠
【重點1】簡單隨機抽樣(數據觀念、抽象能力)
【典例1】(教材再開發·P6習題7.1T4拓展)小明想了解光明小區的家庭教育費用支出情況,調查了自己學校中家住光明小區的30名同學的家庭,并把這30個家庭的教育費用的平均數作為光明小區家庭教育費用的平均數的估計,你覺得合理嗎 若不合理,請說明理由,并設計一個抽樣調查的方案.
【舉一反三】
1.(2024·淄博臨淄區模擬)下列抽樣調查較科學的是( )
①小芳為了知道烤箱中所烤的面包是否熟了,取出一小塊品嘗;
②小明為了了解初中三個年級學生的平均身高,對九年級一個班的學生進行調查;
③小琪為了了解北京市2017年的平均氣溫,上網查詢了2017年7月份31天的氣溫情況;
④小智為了了解初中三個年級學生的平均體重,對七、八、九年級各一個班的學生進行調查.
A.①② B.①③
C.①④ D.③④
2.下列抽樣方法是簡單隨機抽樣的是( )
A.從50個零件中一次性抽取5個做質量檢驗
B.從50個零件中有放回地抽取5個做質量檢驗
C.從實數集中逐個抽取10個正整數分析奇偶性
D.運動員從8個跑道中隨機抽取一個跑道
3.(2024·棗莊嶧城區模擬)下列調查中,調查方式選取恰當的是 (填序號).
①某學校為了了解全校學生的近視率,在九年級各班隨機抽20人進行視力檢測;
②某工廠為了了解準備出廠的5 000袋面條是否含有防腐劑,隨機抽取100袋進行檢驗;
③為了了解濟南2023年的日平均氣溫,查詢2023年3月份各天的氣溫;
④某校為了建立七年級新生的體質健康檔案,測量全部新生的身高和體重.
【技法點撥】
樣本抽取方法
1.等距抽樣:如對生產線上的產品,通常可以抽取間隔相同的產品作為樣本;
2.分層抽樣:如對一個包含多個年級的學校進行抽樣,通常要根據不同年級的人數占比進行抽樣;
3.隨機數表:如個體較多沒有規律時,可以將個體編號,將編號制成表格,然后對表格進行等距抽樣.
【重點2】用樣本估計總體(數據意識、應用觀念)
【典例2】某地經過多年的環境治理,已將荒山改造成了綠水青山.為估計一林區某種樹木的總材積量,隨機選取了10棵這種樹木,測量每棵樹的根部橫截面積(單位:m2)和材積量(單位:m3),得到如下數據:
樣本號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
根部橫截面積x 0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 0.05 0.07 0.07 0.06
材積量y 0.25 0.40 0.22 0.64 0.61 0.34 0.36 0.46 0.42 0.40
(1)估計該林區這種樹木平均根部橫截面積與平均材積量.
(2)現測量了該林區部分這種樹木的根部橫截面積,經過測算得到這種樹木的根部橫截面積總和為2 000 m2.已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比.利用以上數據估計該林區這種樹木的總材積量.
【舉一反三】
1.(2024·煙臺萊山區模擬)某校八年級共有500人,為了了解這些學生的視力情況,抽查了20名學生的視力,對所得數據進行整理,若數據在4.85~5.15內的數量為8,則可估計該校八年級學生視力在4.85~5.15范圍內的有( )
A.100人 B.150人 C.200人 D.300人
2.某養魚專業戶為了估計魚塘中的魚數,他首先從魚塘中打撈出50條魚,在每一條魚身上做好記號后把這些魚放歸魚塘,過幾天后,再從魚塘中打撈100條魚,結果在這100條魚中,有20條魚是有記號的,那么可以估計這個魚塘中有 條魚.
【技法點撥】
用樣本估計總體的核心公式:樣本中某特征數據的占比等于總體中該特征數據的占比.
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(4分·應用意識、數據觀念)生物工作者為了估計一片山林中雀鳥的數量,設計了如下方案:先捕捉50只雀鳥,給它們做上標記后放回山林:一段時間后,再從山林中隨機捕捉80只,其中有標記的雀鳥有2只.則估計這片山林中雀鳥的數量為_________只.( )
A.160 B.2 000 C.4 000 D.5 000
2.(4分·應用意識、數據觀念)小芳從編號為1~200的總體中抽取10個個體組成一個樣本,編號依次是:21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,你認為她選取的這個樣本 隨機性.(填“具有”或“不具有”)
3.(4分·應用意識、數據觀念)我國古代數學名著《九章算術》有“米谷粒分”:糧倉開倉收糧,有人送來谷米1 608石,驗得其中夾有谷粒.現從中抽取谷米一把,共數得256粒,其中夾有谷粒32粒,則這批谷米內夾有谷粒約是 石.
4.(4分·應用意識、數據觀念)一個不透明的盒子里有若干個白球,在不允許將球倒出來的情況下,為估計白球的個數,小剛向其中放入8個黑球,搖勻后從中隨機摸出一個球記下顏色,再把它放回盒中,不斷重復,共摸球400次,其中100次摸到黑球,估計盒子有白球 個.
5.(4分·應用意識、數據觀念)某市“每天鍛煉一小時,幸福生活一輩子”活動已開展了一年,為了解該市此項活動的開展情況,某調查統計公司準備采用以下調查方式中的一種進行調查:
①從一個社區隨機選取200名居民;
②從一個城鎮的不同住宅樓中隨機選取200名居民;
③從該市公安局戶籍管理處隨機抽取200名城鄉居民作為調查對象,然后進行調查.
(1)在上述調查方式中,你認為比較合理的一個是_________ (填序號);
(2)由一種比較合理的調查方式所得到的數據制成了如圖所示的條形統計圖.在這項調查中,這200名居民每天鍛煉2小時的人數是_________人;
(3)若該市有100萬人,請你利用(2)中的調查結果,估計該市每天鍛煉2小時及以上的人數是多少;
(4)若該市有100萬人,你認為這個調查活動的設計有沒有不合理的地方 談談你的理由.

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