資源簡介

8.2　平行線及其判定
第2課時
課時學習目標 素養目標達成
1.理解同位角的概念. 抽象能力、幾何直觀
2.掌握基本事實Ⅱ:兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么兩條直線平行. 幾何直觀、推理能力
基礎主干落實　　起步起勢 向上向陽
新知要點
1.同位角
在被截直線的　同側　,截線的　同側　.
對點小練
1.如圖,∠1與∠2是　同位角　.
新知要點
2.平行線基本事實Ⅱ
文字描述:兩條直線被第三條直線所截,如果同位角　相等　,那么這兩條直線　平行　.
幾何語言:因為∠1=　∠2　,所以AB　∥　CD.
對點小練
2.如圖,點E在BC的延長線上,下列條件中能判定AB∥CD的是(D)
A.∠1=∠2 B.∠D=∠5
C.∠BAD+∠ABC=180° D.∠B=∠5
重點典例研析　　學貴有方 進而有道
重點1同位角的識別(抽象能力、幾何直觀)
【典例1】如圖,∠1與哪個角是內錯角 ∠2與哪個角是同旁內角(只需寫一個角) 它們分別是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的
【自主解答】∠1與∠DAB是內錯角,它們是直線DE,BC被直線AB所截形成的;
∠2與∠DAC是同旁內角,它們是直線DE,BC被直線AC所截形成的(或∠2與∠1是同旁內角,它們是直線AB,AC被直線BC所截形成的).
【舉一反三】
1.(2024·東營河口區模擬)已知點C為∠AOB的邊OA上一點,射線CE交OB于點D,則圖中與∠AOB是同位角的是　∠ACD、∠CDB　.
2.如圖,∠1的同位角是　∠B　.
重點2平行線的基本事實Ⅱ(抽象能力、幾何直觀)
【典例2】(教材再開發·P40練習T3拓展)如圖,已知∠B=46°,EF交AB于點D,DG平分∠ADE,∠ADG=67°,求證:BC∥EF.
【自主解答】因為DG平分∠ADE,∠ADG=67°,
所以∠ADE=2∠ADG=134°,
所以∠ADF=180°-∠ADE=46°,
因為∠B=46°,所以∠ADF=∠B=46°,
所以BC∥EF.
【舉一反三】
1.如圖,直線AB,CD被直線CE所截,∠C=100°,請寫出能判定AB∥CD的一個條件:　∠1=100°　.
2.(2024·濰坊奎文質檢)如圖,點D,F分別在△ABC的邊AB,AC上,過點D作DE⊥BC于點E,過點F作FG⊥BC于點G,點H在BD上,連接HE,∠1=∠2,試說明HE∥AC.
【證明】因為DE⊥BC,FG⊥BC,
所以∠DEB=∠CGF=90°,
所以∠1+∠BEH=∠2+∠C=90°.
因為∠1=∠2,所以∠BEH=∠C,所以HE∥AC.
【技法點撥】
平行線判定注意事項
1.同位角識別:截線同側,平行線同側;
2.同位角相等,兩直線平行;
3.多組平行線相交時,找準同位角.
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·幾何直觀)如圖,直線a,b被直線c所截,∠1的同位角是(B)
A.∠2 B.∠3
C.∠4 D.以上都不是
2.(3分·抽象能力、幾何直觀)下列圖形中,∠1與∠2不是同位角的是(C)
3.(3分·推理能力)如圖,要得到a∥b,則需要條件(B)
A.∠1+∠2=180° B.∠1=∠2
C.∠1+∠2=90° D.∠1+∠2=120°
4.(3分·幾何直觀、應用意識)如圖,∠A=70°,O是AB上一點,直線OD與AB所夾角∠BOD=86°,要使OD∥AC,直線OD繞點O按逆時針方向至少旋轉　16°　.
5.(8分·幾何直觀、推理能力)如圖,已知點B在AC上,BD⊥BE,∠1+∠C=90°,問射線CF與BD平行嗎 說明理由.
【解析】CF∥BD.理由如下:
因為BD⊥BE,所以∠DBE=90°,
所以∠1+∠2=90°,因為∠1+∠C=90°,
所以∠2=∠C.
所以CF∥BD.8.2　平行線及其判定
第1課時
課時學習目標 素養目標達成
1.通過小組合作,完成畫平行線的過程,能總結出畫平行線的步驟. 抽象能力、幾何直觀
2.通過畫平行線的過程,小組合作,總結出平行線的性質,并能闡述. 幾何直觀、推理能力
基礎主干落實　　博觀約取 厚積薄發
新知要點
1.平行的表示方法
如圖,在同一平面內,有兩條不相交的直線AB與CD.
記作:　AB∥CD　,
讀作:AB　平行于　CD.
對點小練
1.如圖,在長方體中,與棱AB平行的棱有　3　條,它們分別是　DC,EF,GH　;
與棱CG平行的棱有　3　條,它們分別是　BF,AE,DH　;與棱AD平行的棱有　3　條,它們分別是　BC,FG,EH　.
新知要點
2.平行線基本事實Ⅰ及推論
基本事實Ⅰ:過　直線外　一點有且只有　一條　直線與這條直線平行.
推論:平行于同一條直線的兩條直線　平行　.
幾何語言:如果b∥a,c∥a,那么　b∥c　.
對點小練
2.若AB∥EF,CD∥EF,則　AB∥CD　.
重點典例研析　　精鉆細研 學深悟透
重點1平行線的畫法(抽象能力、幾何直觀)
【典例1】(教材再開發·P38練習T2改編)
如圖所示,在∠AOB內有一點P.
(1)過P畫l1∥OA;
(2)過P畫l2∥OB.
【自主解答】(1)(2)如圖所示:
【舉一反三】
1.(2024·煙臺招遠模擬)已知三角形ABC,過AC的中點D作AB的平行線,根據語句作圖正確的是(B)
2.下列各圖中的直線a,b,用推三角尺的方法驗證,其中a∥b的有　①②③　(填序號).
【技法點撥】
平行線的畫法
用直尺和三角尺作已知直線的平行線的畫法如圖所示,總結為以下“四字訣”:
一“落”:三角板的一邊落在已知直線上;
二“靠”:用直尺緊靠三角板的另一邊;
三“移”:沿直尺移動三角板,直至落在已知直線上的三角板的一邊經過已知點;
四“畫”:沿三角板過已知點的邊畫直線.
重點2平行線的基本事實及推論(推理能力、幾何直觀)
【典例2】如圖,直線AB,CD表示一條公路的兩邊,且AB∥CD,點E為直線AB,CD外一點,現過點E作邊CD的平行線,只需過點E作AB的平行線即可,其理由是　平行于同一直線的兩直線互相平行　.
【舉一反三】
如圖,過點A畫直線l的平行線,能畫(C)
A.兩條以上　　B.2條　　C.1條　　D.0條
素養當堂測評　　(10分鐘·16分)
1.(3分·幾何直觀、推理能力)下列說法中,正確的是(D)
A.過一點有且只有一條直線與已知直線平行
B.相等的角是對頂角
C.從直線外一點到這條直線的垂線段叫作點到直線的距離
D.同一平面內,過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
2.(3分·幾何直觀、運算能力)在∠AOB中,C,D分別為邊OA,OB上的點(不與頂點O重合).對于任意銳角∠AOB,下面三個結論中,①作邊OB的平行線與邊OA相交,這樣的平行線能作出無數條;②連接CD,存在∠ODC是直角;③點C到邊OB的距離不超過線段CD的長.所有正確結論的序號是　①②③　.
3.(5分·幾何直觀)如圖所示,能相交的是　③　,平行的是　⑤　.(填序號)
4.(5分·幾何直觀、空間觀念)如圖,在正方形網格中的每個小正方形邊長都為1個單位長度,我們把每個小正方形的頂點稱為格點,請分別僅用一把無刻度的直尺畫圖:
(1)在圖1中,過點C畫一條AB的垂線;
(2)在圖2中,過點C畫一條AB的平行線.
【解析】(1)如圖所示,AB的垂線CD為所求;
(2)如圖所示,AB的平行線CE為所求.8.2　平行線及其判定
第2課時
課時學習目標 素養目標達成
1.理解同位角的概念. 抽象能力、幾何直觀
2.掌握基本事實Ⅱ:兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么兩條直線平行. 幾何直觀、推理能力
基礎主干落實　　起步起勢 向上向陽
新知要點
1.同位角
在被截直線的 ,截線的 .
對點小練
1.如圖,∠1與∠2是 .
新知要點
2.平行線基本事實Ⅱ
文字描述:兩條直線被第三條直線所截,如果同位角 ,那么這兩條直線 .
幾何語言:因為∠1= ,所以AB CD.
對點小練
2.如圖,點E在BC的延長線上,下列條件中能判定AB∥CD的是( )
A.∠1=∠2 B.∠D=∠5
C.∠BAD+∠ABC=180° D.∠B=∠5
重點典例研析　　學貴有方 進而有道
重點1同位角的識別(抽象能力、幾何直觀)
【典例1】如圖,∠1與哪個角是內錯角 ∠2與哪個角是同旁內角(只需寫一個角) 它們分別是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的
【舉一反三】
1.(2024·東營河口區模擬)已知點C為∠AOB的邊OA上一點,射線CE交OB于點D,則圖中與∠AOB是同位角的是 .
2.如圖,∠1的同位角是 .
重點2平行線的基本事實Ⅱ(抽象能力、幾何直觀)
【典例2】(教材再開發·P40練習T3拓展)如圖,已知∠B=46°,EF交AB于點D,DG平分∠ADE,∠ADG=67°,求證:BC∥EF.
【舉一反三】
1.如圖,直線AB,CD被直線CE所截,∠C=100°,請寫出能判定AB∥CD的一個條件: .
2.(2024·濰坊奎文質檢)如圖,點D,F分別在△ABC的邊AB,AC上,過點D作DE⊥BC于點E,過點F作FG⊥BC于點G,點H在BD上,連接HE,∠1=∠2,試說明HE∥AC.
【技法點撥】
平行線判定注意事項
1.同位角識別:截線同側,平行線同側;
2.同位角相等,兩直線平行;
3.多組平行線相交時,找準同位角.
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·幾何直觀)如圖,直線a,b被直線c所截,∠1的同位角是( )
A.∠2 B.∠3
C.∠4 D.以上都不是
2.(3分·抽象能力、幾何直觀)下列圖形中,∠1與∠2不是同位角的是( )
3.(3分·推理能力)如圖,要得到a∥b,則需要條件( )
A.∠1+∠2=180° B.∠1=∠2
C.∠1+∠2=90° D.∠1+∠2=120°
4.(3分·幾何直觀、應用意識)如圖,∠A=70°,O是AB上一點,直線OD與AB所夾角∠BOD=86°,要使OD∥AC,直線OD繞點O按逆時針方向至少旋轉 .
5.(8分·幾何直觀、推理能力)如圖,已知點B在AC上,BD⊥BE,∠1+∠C=90°,問射線CF與BD平行嗎 說明理由.8.2　平行線及其判定
第3課時
課時學習目標 素養目標達成
1.理解內錯角、同旁內角的概念. 幾何直觀、抽象能力
2.掌握內錯角相等,兩直線平行;掌握同旁內角互補,兩直線平行. 推理能力、應用意識
基礎主干落實　　筑牢根基 行穩致遠
新知要點
1.內錯角
在被截直線的　內側　,截線的　兩側　.
對點小練
1.如圖,已知直線a與直線b被第三條直線c所截,則∠1的內錯角是(B)
A.∠2 　　　　　B.∠3
C.∠4 　　　　　D.∠5
新知要點
2.同旁內角
在被截直線的　內側　,截線的　同側　.
對點小練
2.科技是國家強盛之基,創新是民族進步之魂.近些年來,我國的航空事業不斷發展,在如左圖所示的飛機中抽象出右圖的數學圖形,在右圖中,與∠1構成同旁內角的是(C)
A.∠2　　　B.∠3　　　C.∠4　　　D.∠5
新知要點
3.平行線的判定定理
(1)文字表述:內錯角　相等　,兩直線平行.
幾何語言:因為∠1=　∠2　,
所以AB　∥　CD.
(2)文字表述:同旁內角　互補　,兩直線平行.
幾何語言:因為∠2+　∠3　=180°,
所以AB　∥　CD.
對點小練
3.(1)如圖,能判定AB∥DC的是(C)
A.∠1=∠2 B.∠1=∠3
C.∠3=∠4 D.∠D+∠BCD=180°
(2)如圖,若∠A+∠ABC=180°,則　AD∥BC　.
重點典例研析　　啟思凝智 教學相長
重點1內錯角、同旁內角的識別(推理能力、幾何直觀)
【典例1】如圖,直線CD與∠AOB的邊OB相交.
(1)寫出圖中的內錯角和同旁內角.
(2)如果∠1=∠4,那么∠1與∠2相等嗎 ∠1與∠5互補嗎 為什么
【自主解答】(1)∠1與∠2是內錯角;∠1與∠5是同旁內角;
(2)如果∠1=∠4,那么∠1與∠2相等,∠1與∠5互補.
理由如下:
因為∠1=∠4,∠4=∠2,∠4+∠5=180°,
所以∠1=∠2,∠1+∠5=180°.
【舉一反三】
1.如圖所示,∠1和∠2是(C)
A.同位角 B.內錯角
C.同旁內角 D.鄰補角
2.(2024·煙臺福山模擬)如圖,把一根筷子一端放在水里,一端露出水面,筷子變彎了 其實沒有,這是光的折射現象,光從空氣中射入水中,光的傳播方向發生了改變.
(1)請指出∠1的同旁內角與∠2的內錯角;
(2)若測得∠AOE=65°,∠BOM=145°,從水面上看斜插入水中的筷子,水下部分向上折彎了多少度 請說明理由.
【解析】(1)∠1的同旁內角是∠MOE,∠AOE,∠ADE;
∠2的內錯角是∠MOE,∠AOE;
(2)因為∠BOM=145°,
所以∠AOM=180°-∠BOM=35°,
所以∠MOE=∠AOE-∠AOM=65°-35°=30°,
所以水下部分向上折彎了30°.
重點2平行線的判定定理(推理能力、幾何直觀)
【典例2】(教材再開發·P40例1拓展)如圖,∠1=∠3,∠1+∠2=180°,試說明CD∥EF.
【自主解答】因為∠1=∠3,所以AB∥EF,
因為∠4+∠2=180°,∠1+∠2=180°,
所以∠4=∠1,所以CD∥AB,所以CD∥EF.
【舉一反三】
1.(2024·德州禹城模擬)如圖,不能判定a∥b的條件是(D)
A.∠1=∠2 B.∠2=∠3
C.∠3+∠4=180° D.∠2+∠4=180°
2.(2024·淄博博興質檢)如圖,下列條件中,能判定AB∥CD的是(B)
A.∠B=∠D
B.∠1=∠2
C.∠3=∠4
D.∠D+∠BCD=180°
3.如圖,已知直線AB,CD被直線EF所截,EG平分∠AEF,FG平分∠EFC,∠1+∠2=90°,AB∥CD嗎 為什么
因為EG平分∠AEF,FG平分∠EFC(已知),
所以∠AEF=2∠　1　,∠EFC=2∠　2　,
所以∠AEF+∠EFC=　2(∠1+∠2)　(等式的性質),
因為∠1+∠2=90°(已知),
所以∠AEF+∠EFC=　180　°,
所以AB∥CD(同旁內角互補,兩直線平行).
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·幾何直觀、推理能力)英文字母中,存在同位角、內錯角、同旁內角(不考慮字母寬度),下列字母中含同旁內角最多的是(A)
2.(3分·幾何直觀)如圖所示,兩只手的食指和拇指在同一平面內,它們構成的一對角可以看成(B)
A.同位角 B.同旁內角
C.內錯角 D.對頂角
3.(4分·抽象能力、空間觀念)如圖,直線b,c被直線a所截,如果∠1=55°,∠2=100°,那么∠3與其內錯角的角度之和等于　135°　.
4.(5分·幾何直觀、推理能力)請根據圖形填空,如圖:
①因為∠1=∠2(已知),
所以　AD　∥　BC　(內錯角相等,兩直線平行).
②因為∠5=∠　ABC　,
所以AB∥DC(同位角相等,兩直線平行).
5.(5分·幾何直觀、空間觀念)如圖所示,已知直線a∥b,∠1=112°,∠2=68°.
(1)求∠3的度數;
(2)判斷直線c與d的位置關系,并說明理由.
【解析】(1)因為a∥b,所以∠3=∠1=112°;
(2)c∥d,理由如下:
如圖所示:
因為a∥b,所以∠2=∠5=68°,
所以∠4=180°-68°=112°,
因為∠1=112°,所以∠1=∠4,所以c∥d.8.2　平行線及其判定
第1課時
課時學習目標 素養目標達成
1.通過小組合作,完成畫平行線的過程,能總結出畫平行線的步驟. 抽象能力、幾何直觀
2.通過畫平行線的過程,小組合作,總結出平行線的性質,并能闡述. 幾何直觀、推理能力
基礎主干落實　　博觀約取 厚積薄發
新知要點
1.平行的表示方法
如圖,在同一平面內,有兩條不相交的直線AB與CD.
記作: ,
讀作:AB CD.
對點小練
1.如圖,在長方體中,與棱AB平行的棱有 條,它們分別是 ;
與棱CG平行的棱有 條,它們分別是 ;與棱AD平行的棱有 條,它們分別是 .
新知要點
2.平行線基本事實Ⅰ及推論
基本事實Ⅰ:過 一點有且只有 直線與這條直線平行.
推論:平行于同一條直線的兩條直線 .
幾何語言:如果b∥a,c∥a,那么 .
對點小練
2.若AB∥EF,CD∥EF,則 .
重點典例研析　　精鉆細研 學深悟透
重點1平行線的畫法(抽象能力、幾何直觀)
【典例1】(教材再開發·P38練習T2改編)
如圖所示,在∠AOB內有一點P.
(1)過P畫l1∥OA;
(2)過P畫l2∥OB.
【舉一反三】
1.(2024·煙臺招遠模擬)已知三角形ABC,過AC的中點D作AB的平行線,根據語句作圖正確的是( )
2.下列各圖中的直線a,b,用推三角尺的方法驗證,其中a∥b的有 (填序號).
【技法點撥】
平行線的畫法
用直尺和三角尺作已知直線的平行線的畫法如圖所示,總結為以下“四字訣”:
一“落”:三角板的一邊落在已知直線上;
二“靠”:用直尺緊靠三角板的另一邊;
三“移”:沿直尺移動三角板,直至落在已知直線上的三角板的一邊經過已知點;
四“畫”:沿三角板過已知點的邊畫直線.
重點2平行線的基本事實及推論(推理能力、幾何直觀)
【典例2】如圖,直線AB,CD表示一條公路的兩邊,且AB∥CD,點E為直線AB,CD外一點,現過點E作邊CD的平行線,只需過點E作AB的平行線即可,其理由是 .
【舉一反三】
如圖,過點A畫直線l的平行線,能畫( )
A.兩條以上　　B.2條　　C.1條　　D.0條
素養當堂測評　　(10分鐘·16分)
1.(3分·幾何直觀、推理能力)下列說法中,正確的是( )
A.過一點有且只有一條直線與已知直線平行
B.相等的角是對頂角
C.從直線外一點到這條直線的垂線段叫作點到直線的距離
D.同一平面內,過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
2.(3分·幾何直觀、運算能力)在∠AOB中,C,D分別為邊OA,OB上的點(不與頂點O重合).對于任意銳角∠AOB,下面三個結論中,①作邊OB的平行線與邊OA相交,這樣的平行線能作出無數條;②連接CD,存在∠ODC是直角;③點C到邊OB的距離不超過線段CD的長.所有正確結論的序號是 .
3.(5分·幾何直觀)如圖所示,能相交的是 ,平行的是 .(填序號)
4.(5分·幾何直觀、空間觀念)如圖,在正方形網格中的每個小正方形邊長都為1個單位長度,我們把每個小正方形的頂點稱為格點,請分別僅用一把無刻度的直尺畫圖:
(1)在圖1中,過點C畫一條AB的垂線;
(2)在圖2中,過點C畫一條AB的平行線.8.2　平行線及其判定
第3課時
課時學習目標 素養目標達成
1.理解內錯角、同旁內角的概念. 幾何直觀、抽象能力
2.掌握內錯角相等,兩直線平行;掌握同旁內角互補,兩直線平行. 推理能力、應用意識
基礎主干落實　　筑牢根基 行穩致遠
新知要點
1.內錯角
在被截直線的 ,截線的 .
對點小練
1.如圖,已知直線a與直線b被第三條直線c所截,則∠1的內錯角是( )
A.∠2 　　　　　B.∠3
C.∠4 　　　　　D.∠5
新知要點
2.同旁內角
在被截直線的 ,截線的 .
對點小練
2.科技是國家強盛之基,創新是民族進步之魂.近些年來,我國的航空事業不斷發展,在如左圖所示的飛機中抽象出右圖的數學圖形,在右圖中,與∠1構成同旁內角的是( )
A.∠2　　　B.∠3　　　C.∠4　　　D.∠5
新知要點
3.平行線的判定定理
(1)文字表述:內錯角 ,兩直線平行.
幾何語言:因為∠1= ,
所以AB CD.
(2)文字表述:同旁內角 ,兩直線平行.
幾何語言:因為∠2+ =180°,
所以AB CD.
對點小練
3.(1)如圖,能判定AB∥DC的是( )
A.∠1=∠2 B.∠1=∠3
C.∠3=∠4 D.∠D+∠BCD=180°
(2)如圖,若∠A+∠ABC=180°,則 .
重點典例研析　　啟思凝智 教學相長
重點1內錯角、同旁內角的識別(推理能力、幾何直觀)
【典例1】如圖,直線CD與∠AOB的邊OB相交.
(1)寫出圖中的內錯角和同旁內角.
(2)如果∠1=∠4,那么∠1與∠2相等嗎 ∠1與∠5互補嗎 為什么
【舉一反三】
1.如圖所示,∠1和∠2是( )
A.同位角 B.內錯角
C.同旁內角 D.鄰補角
2.(2024·煙臺福山模擬)如圖,把一根筷子一端放在水里,一端露出水面,筷子變彎了 其實沒有,這是光的折射現象,光從空氣中射入水中,光的傳播方向發生了改變.
(1)請指出∠1的同旁內角與∠2的內錯角;
(2)若測得∠AOE=65°,∠BOM=145°,從水面上看斜插入水中的筷子,水下部分向上折彎了多少度 請說明理由.
重點2平行線的判定定理(推理能力、幾何直觀)
【典例2】(教材再開發·P40例1拓展)如圖,∠1=∠3,∠1+∠2=180°,試說明CD∥EF.
【自主解答】因為∠1=∠3,所以AB∥EF,
因為∠4+∠2=180°,∠1+∠2=180°,
所以∠4=∠1,所以CD∥AB,所以CD∥EF.
【舉一反三】
1.(2024·德州禹城模擬)如圖,不能判定a∥b的條件是( )
A.∠1=∠2 B.∠2=∠3
C.∠3+∠4=180° D.∠2+∠4=180°
2.(2024·淄博博興質檢)如圖,下列條件中,能判定AB∥CD的是( )
A.∠B=∠D
B.∠1=∠2
C.∠3=∠4
D.∠D+∠BCD=180°
3.如圖,已知直線AB,CD被直線EF所截,EG平分∠AEF,FG平分∠EFC,∠1+∠2=90°,AB∥CD嗎 為什么
因為EG平分∠AEF,FG平分∠EFC(已知),
所以∠AEF=2∠ ,∠EFC=2∠ ,
所以∠AEF+∠EFC= (等式的性質),
因為∠1+∠2=90°(已知),
所以∠AEF+∠EFC= °,
所以AB∥CD(同旁內角互補,兩直線平行).
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·幾何直觀、推理能力)英文字母中,存在同位角、內錯角、同旁內角(不考慮字母寬度),下列字母中含同旁內角最多的是( )
2.(3分·幾何直觀)如圖所示,兩只手的食指和拇指在同一平面內,它們構成的一對角可以看成( )
A.同位角 B.同旁內角
C.內錯角 D.對頂角
3.(4分·抽象能力、空間觀念)如圖,直線b,c被直線a所截,如果∠1=55°,∠2=100°,那么∠3與其內錯角的角度之和等于 .
4.(5分·幾何直觀、推理能力)請根據圖形填空,如圖:
①因為∠1=∠2(已知),
所以 ∥ (內錯角相等,兩直線平行).
②因為∠5=∠ ,
所以AB∥DC(同位角相等,兩直線平行).
5.(5分·幾何直觀、空間觀念)如圖所示,已知直線a∥b,∠1=112°,∠2=68°.
(1)求∠3的度數;
(2)判斷直線c與d的位置關系,并說明理由.

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