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8.3　平行線的性質
課時學習目標 素養目標達成
通過回顧平行線的畫法,總結出平行線的性質,并能進行簡單應用. 抽象能力、幾何直觀
基礎主干落實　　夯基筑本 積厚成勢
新知要點
平行線的性質:
(1)兩條平行直線被第三條直線所截,同位角 ;
(2)兩條平行直線被第三條直線所截,內錯角 ;
(3)兩條平行直線被第三條直線所截,同旁內角 .
對點小練
如圖,直線a∥b,∠1=70°,那么∠2的度數是( )
A.50°　　B.60°　　C.70°　　D.80°
重點典例研析　　縱橫捭闔 揮斥方遒
重點平行線的性質(抽象能力、幾何直觀)
【典例】(教材再開發·P48例拓展)如圖,已知AB∥CD,BE∥DF,∠B=30°,試求∠CDH的度數.
【舉一反三】
1.(2024·東營河口區模擬)一把直尺和一個三角板按如圖方式疊合在一起(三角板的直角頂點在直尺的邊上),若∠1=20°,則∠2的度數是( )
A.60° B.65° C.70° D.75°
2.如圖,直線AB,CD被直線AE所截,AB∥CD,∠A=40°,則∠1= °.
3.(2024·濰坊奎文質檢)如圖,已知直線AB∥CD,直線EF分別與AB,CD相交于點G,H,GM平分∠BGH交CD于點M,∠AGE=110°,求∠GMH的度數.
4.如圖,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠AED=80°,求∠EDC的度數.
5.如圖,在△ABC中,D為AC邊上一點,過D作DE∥AB,交BC于E;F為AB邊上一點,連接DF并延長,交CB的延長線于G,且∠DFA=∠A.
(1)求證:DE平分∠CDF;
(2)若∠C=80°,∠ABC=60°,求∠G的度數.
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·幾何直觀、推理能力)如圖,將直尺與30°角的三角尺疊放在一起,若∠1=44°,則∠2=( )
A.76° B.60° C.56° D.30°
2.(3分·幾何直觀、運算能力)如圖,AD∥BC,點E是AD的中點,圖中與△ABE的面積相等的三角形的個數為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.(4分·抽象能力、空間觀念)如圖,如A,C,F,B在同一直線上,CD平分∠ECB,FG∥CD,若∠ECA的度數為42°,則∠GFB的度數為 .
4.(5分·幾何直觀、推理能力)如圖,AB∥CD,CD∥EF,∠BAC=∠α,∠ACE=∠β,∠CEF=∠γ,則∠α,∠β,∠γ三者的數量關系為 .
5.(5分·幾何直觀、空間觀念)如圖,AB∥CD,點E在AC上,連接DE,請僅用無刻度直尺作圖.(保留作圖痕跡)
(1)在圖1中以E為頂點,作一個角等于∠CED;
(2)在圖2中,在CD的上方,作出一個與∠CDE相等的角.8.3　平行線的性質
課時學習目標 素養目標達成
通過回顧平行線的畫法,總結出平行線的性質,并能進行簡單應用. 抽象能力、幾何直觀
基礎主干落實　　夯基筑本 積厚成勢
新知要點
平行線的性質:
(1)兩條平行直線被第三條直線所截,同位角　相等　;
(2)兩條平行直線被第三條直線所截,內錯角　相等　;
(3)兩條平行直線被第三條直線所截,同旁內角　互補　.
對點小練
如圖,直線a∥b,∠1=70°,那么∠2的度數是(C)
A.50°　　B.60°　　C.70°　　D.80°
重點典例研析　　縱橫捭闔 揮斥方遒
重點平行線的性質(抽象能力、幾何直觀)
【典例】(教材再開發·P48例拓展)如圖,已知AB∥CD,BE∥DF,∠B=30°,試求∠CDH的度數.
【自主解答】因為BE∥DF,∠B=30°,
所以∠AMF=∠B=30°,
因為AB∥CD,
所以∠CDF=∠AMF=30°,
所以∠CDH=180°-30°=150°.
【舉一反三】
1.(2024·東營河口區模擬)一把直尺和一個三角板按如圖方式疊合在一起(三角板的直角頂點在直尺的邊上),若∠1=20°,則∠2的度數是(C)
A.60° B.65° C.70° D.75°
2.如圖,直線AB,CD被直線AE所截,AB∥CD,∠A=40°,則∠1=　140　°.
3.(2024·濰坊奎文質檢)如圖,已知直線AB∥CD,直線EF分別與AB,CD相交于點G,H,GM平分∠BGH交CD于點M,∠AGE=110°,求∠GMH的度數.
【解析】因為∠BGH與∠AGE是對頂角,
所以∠BGH=∠AGE=110°,
因為GM平分∠BGH,所以∠MGB=∠MGH=∠BGH=×110°=55°,因為AB∥CD,
所以∠GMH=∠MGB=55°.
4.如圖,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠AED=80°,求∠EDC的度數.
【解析】因為DE∥BC,∠AED=80°,
所以∠ACB=∠AED=80°(兩直線平行,同位角相等),
因為CD平分∠ACB,
所以∠BCD=∠ACB=40°,
因為DE∥BC,所以∠EDC=∠BCD=40°(兩直線平行,內錯角相等).
5.如圖,在△ABC中,D為AC邊上一點,過D作DE∥AB,交BC于E;F為AB邊上一點,連接DF并延長,交CB的延長線于G,且∠DFA=∠A.
(1)求證:DE平分∠CDF;
(2)若∠C=80°,∠ABC=60°,求∠G的度數.
【解析】(1)因為DE∥AB,
所以∠A=∠CDE,∠DFA=∠FDE,
因為∠DFA=∠A,
所以∠CDE=∠FDE,
所以DE平分∠CDF;
(2)因為∠A+∠C+∠ABC=180°,∠C=80°,∠ABC=60°,
所以∠A=180°-60°-80°=40°,
因為∠DFA=∠A,
所以∠GFB=∠DFA=40°,
因為∠G+∠GFB=∠ABC,
所以∠G=∠ABC-∠GFB=60°-40°=20°.
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·幾何直觀、推理能力)如圖,將直尺與30°角的三角尺疊放在一起,若∠1=44°,則∠2=(A)
A.76° B.60° C.56° D.30°
2.(3分·幾何直觀、運算能力)如圖,AD∥BC,點E是AD的中點,圖中與△ABE的面積相等的三角形的個數為(C)
A.1 B.2 C.3 D.4
3.(4分·抽象能力、空間觀念)如圖,如A,C,F,B在同一直線上,CD平分∠ECB,FG∥CD,若∠ECA的度數為42°,則∠GFB的度數為　69°　.
4.(5分·幾何直觀、推理能力)如圖,AB∥CD,CD∥EF,∠BAC=∠α,∠ACE=∠β,∠CEF=∠γ,則∠α,∠β,∠γ三者的數量關系為　∠α+∠β=∠γ　.
5.(5分·幾何直觀、空間觀念)如圖,AB∥CD,點E在AC上,連接DE,請僅用無刻度直尺作圖.(保留作圖痕跡)
(1)在圖1中以E為頂點,作一個角等于∠CED;
(2)在圖2中,在CD的上方,作出一個與∠CDE相等的角.
【解析】(1)延長DE到M,則∠AEM=∠CED,∠AEM即為滿足條件的角;
(2)延長DE交直線AB于點F,
由AB∥CD,則∠BFE=∠CDE.即∠BFE為所求作的角.

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