資源簡介

9.2　解二元一次方程組
第2課時
課時學習目標 素養目標達成
1.理解加減消元法,會用加減消元法解二元一次方程組. 模型觀念、運算能力
2.通過比較代入消元法與加減消元法的解題過程,能夠靈活選擇合適的方法解二元一次方程組. 抽象能力、模型觀念
基礎主干落實　　起步起勢 向上向陽
新知要點 對點小練
1.當二元一次方程組中同一個未知數的系數相等時,把這兩個方程 ,就可以消去這個未知數. 2.當二元一次方程組中同一個未知數的系數互為相反數時,把這兩個方程 ,就可以消去這個未知數. 1.(1)解關于x,y的二元一次方程組,由①-②可直接消去未知數y,則a和b滿足的條件是( ) A.a=b B.ab=1 C.a+b=1 D.a+b=0 (2)解方程組,最簡便的方法為( ) A.代入消元法 B.加減消元法 C.換元法 D.三種方法一樣簡便
3.用加減消元法解二元一次方程組 步驟具體做法目的 變形 加減 求解 回代 寫解將方程的兩邊乘適當的數使兩個方程的同一個未知數的系數 或互為相反數 若方程組中同一個未知數的系數相等,則把兩個方程 ;若系數互為相反數,則把兩個方程 消去一個未知數,把二元一次方程變為一元一次方程解消元后的一元一次方程求出其中一個未知數的值把其中一個未知數的值代入方程組中的一個方程求出另一個未知數的值把兩個未知數的值用大括號聯立寫出方程組的解
2.(1)用加減消元法解方程組正確消元后可得方程( ) A.6x-y=4 B.-y=4 C.-3y=2 D.-y=2 　(2)用加減消元法解二元一次方程組時,下列方法中無法消元的是( ) A.①×2-②×5 B.①×3+②×2 C.①×1.5-② D.①-②×2.5 (3)方程組的解為 .
重點典例研析　　學貴有方 進而有道
【重點1】直接加減解二元一次方程組(推理能力、運算能力)
【典例1】(教材再開發·P62例3改編)解方程組:.
【舉一反三】
1.已知|2x+y+3|+(x-y+3)2=0,則(x+y)2 024等于( )
A.2 024 B.1
C.-1 D.-2 024
2.(2024·廣西中考)解方程組:
3.(2024·濰坊奎文質檢)解方程組:
.
【技法點撥】
直接加減法適用情況
1.某未知量的系數相同或相反;
2.待求為多項式時,將方程組兩方程直接相加減,湊出待求多項式的倍數.
【重點2】加減法解較復雜的二元一次方程組(抽象能力、運算能力)
【典例2】(教材再開發·P63例4拓展)用加減消元法解方程組:
【舉一反三】
1.(2024·青島市北模擬)已知二元一次方程組,則x-y的值為( )
A.1 B.-1
C.2 D.-2
2.關于x,y的二元一次方程組,小蕊用加減消元法消去未知數y,按照她的思路,用②×5+①得到的方程是 .
3.用加減消元法解方程組:
【技法點撥】
用加減消元法解二元一次方程組的技巧
(1)當同一個未知數的系數相同或互為相反數,則直接進行加減消元;
(2)當同一個未知數的系數的絕對值成倍數時,則只需將其中一個方程變形,再用加減消元法;
(3)當同一個未知數的系數的絕對值不成倍數時,將兩個方程同時變形,再用加減消元法.
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·運算能力)用加減消元法解二元一次方程組時,下列做法中無法消元的是( )
A.①×2+②
B.①×5-②×3
C.①×3-②×5
D.①×(-5)+②×3
2.(3分·運算能力、推理能力)若關于x,y的二元一次方程ax+by-2=0的兩個解分別是或,則a,b的值分別是( )
A.1,0　　B.1,-1　　C.-1,1　　D.1,2
3.(4分·抽象能力、推理能力)已知二元一次方程組,則xy= .
4.(4分·應用意識、運算能力)王朋家里買了150斤大米和100斤面粉,吃了一個月后,發現吃的米和面粉一樣多,而且剩的米剛好是面粉的6倍,則米剩 斤.
5.(6分·運算能力、推理能力)解方程組:
(1);(2).9.2　解二元一次方程組
第1課時
課時學習目標 素養目標達成
1.通過等式的基本性質可以將二元一次方程進行轉化,用一個未知數表示另一個未知數. 抽象能力、模型觀念
2.通過消元思想的應用,學會用代入消元法解二元一次方程組. 應用意識、運算能力
基礎主干落實　　博觀約取 厚積薄發
新知要點 對點小練
　用代入消元法解二元一次方程組的步驟: 步驟具體做法目的 變形 代入 求解 回代 寫解選取一個系數簡單的方程變形,用 表示 變形為“y=ax+b”或“x=ay+b”的形式(a,b是常數,a≠0)把“y=ax+b”或“x=ay+b”代入沒有變形的方程消去一個未知數解消元后的一元一次方程求出一個未知數的值把求得的未知數的值代入步驟“變形”后的方程中求出另一個未知數的值把兩個未知數的值用大括號聯立求出方程組的解
1.由5x-2y=4可以得到用x表示y的式子是( ) A.y=x-2 B.x=y+ C.y=x-2 D.x=y- 2.用代入消元法解方程組,將①代入②可得( ) A.3x-2x+1=8 B.3x-2x-1=8 C.3x+2x+1=8 D.3x+2x-1=8 3.方程組的解是 .
重點典例研析　　精鉆細研 學深悟透
【重點1】直接代入解二元一次方程組(抽象能力、推理能力)
【典例1】解方程組:
【自主解答】整理方程組得:,
將①代入②得:3x+2(5-4x)=15,
解得x=-1,
將x=-1代入①得:y=9,則方程組的解為.
【舉一反三】
1.(2023·徐州中考)解方程組.
2.解方程組:
3.(2024·東營河口模擬)解二元一次方程組:.
【技法點撥】
用代入消元法解二元一次方程組的兩點“注意”
(1)在“用一個未知數表示另一個未知數”步驟中,注意選擇未知數系數為1、-1或系數簡單的方程;
(2)注意把變形后的方程要代入到沒有變形的方程中去.
【重點2】用代入消元法解系數不為1的二元一次方程組(推理能力、運算能力)
【典例2】(教材再開發·P59例1拓展)解方程組:
(1);
(2).
【舉一反三】
1.(2024·濱州博興模擬)用代入消元法解方程組時,將②變形代入①中,所得的方程是( )
A.4x-3()=7　 B.4x+3(2x-3)=7
C.4x+3()=7 D.4x+(2x-3)=7
2.已知,則x的值為 ;y的值為 .
3.(2024·青島城陽模擬)解方程組:
(1);
(2).
【技法點撥】
代入消元法解系數不為1的二元一次方程組的基本步驟
1.確定要消的元;
2.用等式的性質,將要消的元的系數化為1;
3.用另一個未知數表示要消去的未知數:通過等式的基本性質變形;
4.將變形后的等式代入第二個等式中消元,解一元一次方程即可.
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·抽象能力、推理能力)把2x+y-5=0改寫成用含有x的代數式表示y的形式,下列選項正確的是( )
A.y=-2x+5 B.y=2x-5
C.x= D.x=-2y+10
2.(3分·推理能力、運算能力)用代入消元法解關于x,y的方程組時,將方程①代入方程②正確的是( )
A.2(4y-3)-3y=-1 B.4y-3-3y=-1
C.4y-3-3y=1 D.2(4y-3)-3y=1
3.(4分·抽象能力、推理能力)已知關于x,y的二元一次方程ax+by=5的部分解如表所示:
x 1 9 5
y 1 -1 0
則a-b的值為 .
4.(5分·運算能力、推理能力)已知5ay+4b3x-1與-7a2x-2b1-2y是同類項,則x= ,y= .
5.(5分·運算能力、推理能力)已知關于x,y的方程xa-2-2ya-b+3=1是二元一次方程,求(a-b)3的值.9.2　解二元一次方程組
第1課時
課時學習目標 素養目標達成
1.通過等式的基本性質可以將二元一次方程進行轉化,用一個未知數表示另一個未知數. 抽象能力、模型觀念
2.通過消元思想的應用,學會用代入消元法解二元一次方程組. 應用意識、運算能力
基礎主干落實　　博觀約取 厚積薄發
新知要點 對點小練
　用代入消元法解二元一次方程組的步驟: 步驟具體做法目的 變形 代入 求解 回代 寫解選取一個系數簡單的方程變形,用　一個未知數　表示　另一個未知數　 變形為“y=ax+b”或“x=ay+b”的形式(a,b是常數,a≠0)把“y=ax+b”或“x=ay+b”代入沒有變形的方程消去一個未知數解消元后的一元一次方程求出一個未知數的值把求得的未知數的值代入步驟“變形”后的方程中求出另一個未知數的值把兩個未知數的值用大括號聯立求出方程組的解
1.由5x-2y=4可以得到用x表示y的式子是(A) A.y=x-2 B.x=y+ C.y=x-2 D.x=y- 2.用代入消元法解方程組,將①代入②可得(B) A.3x-2x+1=8 B.3x-2x-1=8 C.3x+2x+1=8 D.3x+2x-1=8 3.方程組的解是 　.
重點典例研析　　精鉆細研 學深悟透
【重點1】直接代入解二元一次方程組(抽象能力、推理能力)
【典例1】解方程組:
【自主解答】整理方程組得:,
將①代入②得:3x+2(5-4x)=15,
解得x=-1,
將x=-1代入①得:y=9,則方程組的解為.
【舉一反三】
1.(2023·徐州中考)解方程組.
【解析】,把①代入②中得2(4y+1)-5y=8,解得y=2,把y=2代入①得x=4×2+1=9,
所以原方程組的解為.
2.解方程組:
【解析】,由②得:y=6-x③,
把③代入①,得:2x-(6-x)=3,解得x=3,
把x=3代入③,得:y=3.
所以方程組的解是
3.(2024·東營河口模擬)解二元一次方程組:.
【解析】,
將②化為x=y+1③,
將③代入①得3(y+1)+2y=13,
解得:y=2,
將y=2代入③得,x=3,
所以二元一次方程組的解為.
【技法點撥】
用代入消元法解二元一次方程組的兩點“注意”
(1)在“用一個未知數表示另一個未知數”步驟中,注意選擇未知數系數為1、-1或系數簡單的方程;
(2)注意把變形后的方程要代入到沒有變形的方程中去.
【重點2】用代入消元法解系數不為1的二元一次方程組(推理能力、運算能力)
【典例2】(教材再開發·P59例1拓展)解方程組:
(1);
(2).
【自主解答】(1),
把①變形得y=,代入②得:3x+2×=8,解得x=,
把x=代入①得:y=,
所以原方程組的解為;
(2),
將①變形得y=,代入②得:-7x+9×=-,解得x=1,
把x=1代入①得:y=,
所以原方程組的解為.
【舉一反三】
1.(2024·濱州博興模擬)用代入消元法解方程組時,將②變形代入①中,所得的方程是(A)
A.4x-3()=7　 B.4x+3(2x-3)=7
C.4x+3()=7 D.4x+(2x-3)=7
2.已知,則x的值為 　;y的值為 　.
3.(2024·青島城陽模擬)解方程組:
(1);
(2).
【解析】(1),
把②變形代入①,得2×()+3y=5,
解得y=1,把y=1代入②得x=1,
所以方程組的解是;
(2),
將②變形代入①,得4×+3y=1,解得y=-1,
把y=-1代入①,解得x=1,
所以方程組的解是.
【技法點撥】
代入消元法解系數不為1的二元一次方程組的基本步驟
1.確定要消的元;
2.用等式的性質,將要消的元的系數化為1;
3.用另一個未知數表示要消去的未知數:通過等式的基本性質變形;
4.將變形后的等式代入第二個等式中消元,解一元一次方程即可.
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·抽象能力、推理能力)把2x+y-5=0改寫成用含有x的代數式表示y的形式,下列選項正確的是(A)
A.y=-2x+5 B.y=2x-5
C.x= D.x=-2y+10
2.(3分·推理能力、運算能力)用代入消元法解關于x,y的方程組時,將方程①代入方程②正確的是(D)
A.2(4y-3)-3y=-1 B.4y-3-3y=-1
C.4y-3-3y=1 D.2(4y-3)-3y=1
3.(4分·抽象能力、推理能力)已知關于x,y的二元一次方程ax+by=5的部分解如表所示:
x 1 9 5
y 1 -1 0
則a-b的值為　-3　.
4.(5分·運算能力、推理能力)已知5ay+4b3x-1與-7a2x-2b1-2y是同類項,則x=　2　,y=　-2　.
5.(5分·運算能力、推理能力)已知關于x,y的方程xa-2-2ya-b+3=1是二元一次方程,求(a-b)3的值.
【解析】因為關于x,y的方程xa-2-2ya-b+3=1是二元一次方程,
所以,
解得,
所以(a-b)3=(3-5)3=-8.
訓練升級,請使用　“課時過程性評價 十三”9.2　解二元一次方程組
第2課時
課時學習目標 素養目標達成
1.理解加減消元法,會用加減消元法解二元一次方程組. 模型觀念、運算能力
2.通過比較代入消元法與加減消元法的解題過程,能夠靈活選擇合適的方法解二元一次方程組. 抽象能力、模型觀念
基礎主干落實　　起步起勢 向上向陽
新知要點 對點小練
1.當二元一次方程組中同一個未知數的系數相等時,把這兩個方程　相減　,就可以消去這個未知數. 2.當二元一次方程組中同一個未知數的系數互為相反數時,把這兩個方程　相加　,就可以消去這個未知數. 1.(1)解關于x,y的二元一次方程組,由①-②可直接消去未知數y,則a和b滿足的條件是(A) A.a=b B.ab=1 C.a+b=1 D.a+b=0 (2)解方程組,最簡便的方法為(B) A.代入消元法 B.加減消元法 C.換元法 D.三種方法一樣簡便
3.用加減消元法解二元一次方程組 步驟具體做法目的 變形 加減 求解 回代 寫解將方程的兩邊乘適當的數使兩個方程的同一個未知數的系數　相等　或互為相反數 若方程組中同一個未知數的系數相等,則把兩個方程　相減　;若系數互為相反數,則把兩個方程　相加　 消去一個未知數,把二元一次方程變為一元一次方程解消元后的一元一次方程求出其中一個未知數的值把其中一個未知數的值代入方程組中的一個方程求出另一個未知數的值把兩個未知數的值用大括號聯立寫出方程組的解
2.(1)用加減消元法解方程組正確消元后可得方程(B) A.6x-y=4 B.-y=4 C.-3y=2 D.-y=2 　(2)用加減消元法解二元一次方程組時,下列方法中無法消元的是(C) A.①×2-②×5 B.①×3+②×2 C.①×1.5-② D.①-②×2.5 (3)方程組的解為 　.
重點典例研析　　學貴有方 進而有道
【重點1】直接加減解二元一次方程組(推理能力、運算能力)
【典例1】(教材再開發·P62例3改編)解方程組:.
【自主解答】,
①+②得,-2y=6,解得y=-3,
把y=-3代入①得,-2x+3×(-3)=-1,解得x=-4,所以方程組的解為.
【舉一反三】
1.已知|2x+y+3|+(x-y+3)2=0,則(x+y)2 024等于(B)
A.2 024 B.1
C.-1 D.-2 024
2.(2024·廣西中考)解方程組:
【解析】,
①+②,得2x=4,解得x=2;
把x=2代入①,得2+2y=3,解得y=,
所以方程組的解為.
3.(2024·濰坊奎文質檢)解方程組:
.
【解析】,
由②-①,得5y=-10,解得y=-2.
把y=-2代入①,得x-(-2)=4,
解得x=2.
所以原方程組的解為.
【技法點撥】
直接加減法適用情況
1.某未知量的系數相同或相反;
2.待求為多項式時,將方程組兩方程直接相加減,湊出待求多項式的倍數.
【重點2】加減法解較復雜的二元一次方程組(抽象能力、運算能力)
【典例2】(教材再開發·P63例4拓展)用加減消元法解方程組:
【自主解答】,
整理方程組,得,
由③×3得:9x+6y=-3⑤,
由④×2得:8x+6y=-4⑥,
⑤-⑥得:x=1,
把x=1代入③,得3+2y=-1,解得y=-2,
所以原方程組的解為
【舉一反三】
1.(2024·青島市北模擬)已知二元一次方程組,則x-y的值為(D)
A.1 B.-1
C.2 D.-2
2.關于x,y的二元一次方程組,小蕊用加減消元法消去未知數y,按照她的思路,用②×5+①得到的方程是　21x=-72　.
3.用加減消元法解方程組:
【解析】,
①×3-②得:-2x=-3,解得x=,
將x=代入①可解得y=-1,
所以原方程組的解為.
【技法點撥】
用加減消元法解二元一次方程組的技巧
(1)當同一個未知數的系數相同或互為相反數,則直接進行加減消元;
(2)當同一個未知數的系數的絕對值成倍數時,則只需將其中一個方程變形,再用加減消元法;
(3)當同一個未知數的系數的絕對值不成倍數時,將兩個方程同時變形,再用加減消元法.
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·運算能力)用加減消元法解二元一次方程組時,下列做法中無法消元的是(C)
A.①×2+②
B.①×5-②×3
C.①×3-②×5
D.①×(-5)+②×3
2.(3分·運算能力、推理能力)若關于x,y的二元一次方程ax+by-2=0的兩個解分別是或,則a,b的值分別是(B)
A.1,0　　B.1,-1　　C.-1,1　　D.1,2
3.(4分·抽象能力、推理能力)已知二元一次方程組,則xy=　4　.
4.(4分·應用意識、運算能力)王朋家里買了150斤大米和100斤面粉,吃了一個月后,發現吃的米和面粉一樣多,而且剩的米剛好是面粉的6倍,則米剩　60　斤.
5.(6分·運算能力、推理能力)解方程組:
(1);(2).
【解析】(1)①+②×2得7x=7,解得x=1,把x=1代入②得3+y=2,得y=-1,
所以原方程組的解是;
(2)①×12得8m+9n=6③,
③-②×8得n=-50,
把n=-50代入②得m-50=7,
解得m=57,
所以原方程組的解是.
訓練升級,請使用　“課時過程性評價 十四”

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