資源簡介

9.3　二元一次方程組與實際問題
第1課時
課時學習目標 素養目標達成
1.熟練掌握二元一次方程組的解法,能根據幾何問題列出方程組,解實際問題. 應用意識、運算能力
2.能根據和差倍分問題列出方程組,解實際問題. 應用意識、運算能力
基礎主干落實　　筑牢根基 行穩致遠
新知要點 對點小練
1.幾何問題 (1)長方形面積=長×寬 (2)正方形面積=邊長×邊長 (3)圓的面積=πr2 (4)長方形:兩條長相等、兩條寬相等 (5)長方形周長=長×2+寬×2 1.一個長方形的長減少5 cm,寬增加2 cm,就成為一個正方形,并且這兩個圖形的面積相等.則這個長方形的長是(B) A. cm B. cm C. cm D. cm
2.建立二元一次方程組解決實際問題的步驟 分析等量關系,設兩個未知數; 列二元一次方程組; 解方程組; 檢驗解是否符合實際情況. 2.為響應“科教興國”的戰略號召,某學校計劃成立創客實驗室,現需購買航拍無人機和編程機器人.已知購買2架航拍無人機和3個編程機器人所需費用相同,購買4個航拍無人機和7個編程機器人共需34 800元,設購買1架航拍無人機需x元,購買1個編程機器人需y元,則可列方程組為(A) A. B. C. D.
重點典例研析　　啟思凝智 教學相長
【重點1】幾何問題(幾何直觀、應用意識)
【典例1】如圖1,在邊長為a的大正方形中剪去一個邊長為b的小正方形.
(1)若a=20,b=4,分別求S1,S2的面積;
(2)若將圖1的陰影部分沿虛線剪開,重新拼成圖2的長方形,且長為30,寬為15,求S1∶S2的值.
【解析】(1)由題意得:S1=a(a-b)=20×(20-4)=320,
S2=b(a-b)=4×(20-4)=64.
(2)由題意得:a+b=30,a-b=15,
所以a=,b=,
由(1)得S1=a(a-b),S2=b(a-b),
所以S1∶S2=a∶b=3∶1.
【舉一反三】
1.(2024·煙臺萊州模擬)如圖,在長為20,寬為15的長方形中,有形狀、大小完全相同的5個小長方形,若求陰影部分的面積,應先求一個小長方形的面積,設小長方形的長為x,寬為y,根據題意,下列方程組正確的是(C)
A. B.
C. D.
2.把10個相同的長方形拼接成一個大長方形(尺寸如圖所示),這個小長方形的寬為　12　cm.
3. (2024·棗莊山亭模擬)如圖,在長方形ABCD中,放入6個形狀、大小都相同的小長方形,所標尺寸如圖所示.
(1)小長方形的長和寬各是多少
(2)求陰影部分的面積.
【解析】(1)設小長方形的長為x cm,寬為y cm,
根據圖形可知:,
解得,
答:小長方形的長為10 cm,寬為3 cm;
(2)由(1)得:小長方形的長為10 cm,寬為3 cm,
所以長方形ABCD的寬為13 cm,
則陰影部分的面積=大長方形的面積-6個小長方形的面積=13×19-6×3×10=67(cm2).
答:陰影部分的面積為67 cm2.
【技法點撥】
幾何問題中的常用公式
1.正方形
周長:P=4a(a為邊長)
面積:S=a2(a為邊長)
2.長方形
周長:P=2(l+w)(l為長,w為寬)
面積:S=lw(l為長,w為寬)
3.三角形
面積:S=bh(b為底,h為高)
4.圓形
面積:S=πr2(r為半徑)
周長:C=2πr=πd(r為半徑,d為直徑)
【重點2】和差倍分問題(運算能力、應用意識)
【典例2】順風旅行社組織200人到花果嶺和云水洞旅游,到花果嶺的人數比到云水洞的人數的2倍少1人,到兩地旅游的人數各是多少
【解析】設到花果嶺旅游的人數為x人,則到云水洞旅游的人數為y人.
根據題意,得,解得,
答:到花果嶺旅游的人數為133人,到云水洞旅游的人數為67人.
【舉一反三】
1.甲、乙兩個藥品倉庫共存藥品45噸,為共同抗擊冬季流感,現從甲倉庫調出庫存藥品的60%,從乙倉庫調出40%分配到全市各個醫院.結果乙倉庫所余藥品比甲倉庫所余藥品多3噸,那么甲乙倉庫原來所存藥品分別為(A)
A.24噸;21噸 B.21噸;24噸
C.25噸;20噸 D.20噸;25噸
2.(2024·煙臺福山模擬)學校合唱隊男生人數是女生人數的,后來調入3名女生,這時男生人數與女生人數的比是3∶4,學校合唱隊原來有多少名同學
【解析】設學校合唱隊原來有x名女同學,y名男同學,由題意,得,
解得,
所以x+y=5+6=11,
答:學校合唱隊原來有11名同學.
【技法點撥】
和差倍分問題的解題技巧
1.找和差倍分關系量,有幾個量,就可以列幾個等式;
2.確定單位1,A是B的2倍,則B是單位1,可以列等式為A=2B.
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·運算能力、推理能力)學生問老師:“您今年多大了 ”老師風趣地說:“我像你這么大的時候,你才出生,你到我這么大時,我已經36歲了.”那么老師和學生的年齡分別是(A)
A.24,12 B.24,11 C.25,11 D.26,10
2.(3分·幾何直觀、運算能力)如圖是由截面為同一種長方形的墻磚粘貼的部分墻面,其中三塊橫放的墻磚比一塊豎放的墻磚高10 cm,兩塊橫放的墻磚比兩塊豎放的墻磚低40 cm,則每塊墻磚的截面面積是(C)
A.600 cm2 B.1 200 cm2
C.525 cm2 D.300 cm2
3.(4分·抽象能力、幾何直觀)有四個完全相同的小長方形和兩個完全相同的大長方形按如圖所示的方式擺放,若小長方形的長為x,寬為y,則x-y的值為　5　.
4.(5分·應用意識、推理能力)用16元錢買了80分、120分的兩種郵票共17枚,則買了80分的郵票　11　枚,120分的郵票　6　枚.
5.(5分·應用意識、推理能力)共享單車作為一種低碳、時尚、綠色的出行方式,儼然成為市民出行的“新寵”.某公司準備組裝共享單車5 700輛投入市場運營.由于抽調不出足夠的熟練工人完成組裝,公司準備招聘一批新工人,將他們培訓到能獨立進行組裝后上崗,生產開始后發現:1名熟練工人和2名新工人每天共組裝28輛共享單車;2名熟練工人每天組裝的共享單車數與3名新工人每天組裝的共享單車數一樣多.
(1)問每名熟練工人和新工人每天分別可以組裝多少輛共享單車
(2)若公司招聘m名新工人,使得招聘的新工人和抽調的14名熟練工人剛好一個月(30天)完成組裝任務,已知工人們組裝的共享單車中不能正常投入運營的占5%,求招聘的新工人人數.
【解析】(1)設每名熟練工人和新工人每天分別可以組裝x輛共享單車,y輛共享單車,
由題意,得,解得,
答:每名熟練工人和新工人每天分別可以組裝12輛共享單車,8輛共享單車.
(2)由題意得,12×14×30+8m×30=5 700÷(1-5%),解得m=4,
答:招聘的新工人人數為4.
訓練升級,請使用　“課時過程性評價 十五”9.3　二元一次方程組與實際問題
第2課時
課時學習目標 素養目標達成
1.熟練掌握二元一次方程組的解法,能根據分配問題列出方程組,解實際問題. 抽象能力、模型觀念
2.熟練掌握二元一次方程組的解法,能根據行程問題列出方程組,解實際問題. 抽象能力、模型觀念
基礎主干落實　　夯基筑本 積厚成勢
新知要點 對點小練
　行程問題 (1)路程=速度×時間; (2)追擊問題:路程差=v快×t-v慢×t (3)相遇問題:路程和=v甲×t+v乙×t 甲乙兩人練習跑步,如果乙先跑10米,甲跑5秒就可追上乙;如果乙先跑2秒,甲跑4秒就可追上乙.設甲的速度為x米/秒,乙的速度為y米/秒,則可列出的方程組為( ) A. B. C. D.
重點典例研析　　縱橫捭闔 揮斥方遒
【重點1】行程問題(運算能力、應用意識)
【典例1】學校和博物館相距20千米,小明與小強分別從學校和博物館出發,相向而行.如果小明比小強早出發30分鐘,那么在小強出發后2小時,他們相遇;如果他們同時出發,那么1小時后兩人還相距11千米.求小明、小強每小時各走多少千米.
【舉一反三】
1.(2024·威海榮成模擬)已知甲地到乙地的公路,只有上坡路和下坡路,沒有平路,一輛汽車上坡時速度為20 km/h,下坡時速度為35 km/h,車從甲地開往乙地需9小時,若從乙地返回甲地上下坡的速度不變,時間為7.5小時,那么甲乙兩地的公路長( )
A.300 km B.210 km
C.200 km D.150 km
2.某同學家到學校之間只有一段上坡和一段平路.如果該同學保持上坡速度50米/分,平路速度70米/分,下坡速度80米/分,那么他從家到學校需要26分鐘,從學校回家需要20分鐘.則該同學家到學校全程是 米.
3.(2024·濰坊寒亭奎文質檢)小魏和小梁從A、B兩地同時出發,小魏騎自行車,小梁步行,沿同條路線相向勻速而行,出發2 h兩人相遇,相遇時小魏比小梁多行16 km,相遇后1 h小魏到達B地.
(1)求兩人的速度分別是多少.
(2)求A、B兩地的距離是多少.
【技法點撥】
行程問題解題思路
1.相遇問題確定三個量:總路程、甲的路程、乙的路程,總路程=甲的路程+乙的路程.
2.追及問題確定三個量:路程差、速度快的路程、速度慢的路程,路程差=速度快的路程-速度慢的路程;
【重點2】分配問題(運算能力、應用意識)
【典例2】為弘揚愛國主義精神,對青少年學生進行愛國主義教育,勿忘國恥,牢記使命,某校準備組織學生到撫順平頂山慘案紀念館參觀,參觀學生共計300人,學校到租車公司聯系車輛,該公司現有A,B兩種座位數不同的車型,如果租用A型車3輛,B型車3輛,則空余15個座位;如果租用A型車5輛,B型車1輛,則有15個人沒座位.
(1)求A,B兩種車型各有多少個座位.
(2)若最終租用了兩種車型的車,且座位恰好坐滿,則兩種車型的車各租用了多少輛
【舉一反三】
1.(2024·煙臺棲霞模擬)汽車運輸公司有A,B兩種車型的旅游大客車,已知兩種車型的座位數不同,1輛A型車和1輛B型車可乘坐105人,2輛A型車和1輛B型車可乘坐150人,則A,B兩種車型大客車的座位數分別為( )
A.45,60　 B.65,45　 C.40,65　 D.60,45
2.一種商品有大、小盒兩種包裝,3大盒4小盒共裝108瓶;2大盒3小盒共裝76瓶.若設大盒每盒裝x瓶,小盒每盒裝y瓶可列方程組為: .
3.(2024·濰坊奎文質檢)2024年4月13日,以“共享開放機遇、共創美好生活”為主題的第四屆中國國際消費品博覽會在海南海口開幕,吉祥物“元元”和“宵宵”深受大家的喜歡,某供應商購進一批“元元”和“宵宵”,已知一個“元元”的進價比一個“宵宵”的進價多20元,并且購買4個“元元”的價格是購買3個“宵宵”價格的2倍.某供應商購進每個“元元”和“宵宵”的進價分別是多少元
【技法點撥】
分配問題解題步驟
1.審題;
2.找關鍵量:分配的總數、分配的對象、每個對象的比例或數量等;
3.設未知量;
4.列方程組;
5.解方程組;
6.寫答.
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·抽象能力、推理能力)中國古代數學著作《九章算術》其中有這樣一道盈虧類問題:“今有共買羊,人出五,不足九十;人出五十,適足,問人數、羊價各幾何 ”題目大意是:“有幾個人共同購買一只羊,若每人出五元,還差九十元;若每人出五十元,剛好夠,問有幾個人,羊的價格是多少 ”設有x人,羊的價格為y元,可列方程組為( )
A. B.
C. D.
2. (3分·應用意識、運算能力)2024年元旦期間,小華和家人到杭州西湖景區游玩,湖邊有大小兩種游船,小華發現:2艘大船與3艘小船一次共可以滿載游客60人,1艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客26人.則1艘大船可以滿載游客的人數為( )
A.10 B.16 C.18 D.20
3.(4分·抽象能力、空間觀念)街道為環衛工人發放口罩,如果每人發5個,還剩下3個,如果每人發6個,還缺5個,則一共有 名環衛工人.
4.(5分·運算能力、推理能力)我國文學名著《西游記》講述了孫悟空、豬八戒、沙和尚保護唐僧西天取經,沿途降妖除魔,歷經九九八十一難,到達西天取得真經修成正果的故事.現請你欣賞下面描述孫悟空追妖精的數學詩:悟空順風探妖蹤,千里只行四分鐘,歸時四分行六百,風速多少才稱雄 解釋:孫悟空順風去查妖精的行蹤,4分鐘就飛躍1 000里,逆風返回時4分鐘走了600里,則風速是 里/分.
5.(5分·運算能力、應用意識)甲、乙兩車分別從相距210千米的A,B兩地相向而行.
(1)兩車均保持勻速行駛且甲車的速度是乙車速度的2倍,若甲車比乙車提前2小時出發,則甲車出發后3小時兩車相遇.求甲、乙兩車的速度分別是多少(單位:千米/小時)
(2)如果甲、乙兩車保持(1)中的速度,兩車同時出發相向而行,求經過多少小時兩車相距30千米 9.3　二元一次方程組與實際問題
第2課時
課時學習目標 素養目標達成
1.熟練掌握二元一次方程組的解法,能根據分配問題列出方程組,解實際問題. 抽象能力、模型觀念
2.熟練掌握二元一次方程組的解法,能根據行程問題列出方程組,解實際問題. 抽象能力、模型觀念
基礎主干落實　　夯基筑本 積厚成勢
新知要點 對點小練
　行程問題 (1)路程=速度×時間; (2)追擊問題:路程差=v快×t-v慢×t (3)相遇問題:路程和=v甲×t+v乙×t 甲乙兩人練習跑步,如果乙先跑10米,甲跑5秒就可追上乙;如果乙先跑2秒,甲跑4秒就可追上乙.設甲的速度為x米/秒,乙的速度為y米/秒,則可列出的方程組為(B) A. B. C. D.
重點典例研析　　縱橫捭闔 揮斥方遒
【重點1】行程問題(運算能力、應用意識)
【典例1】學校和博物館相距20千米,小明與小強分別從學校和博物館出發,相向而行.如果小明比小強早出發30分鐘,那么在小強出發后2小時,他們相遇;如果他們同時出發,那么1小時后兩人還相距11千米.求小明、小強每小時各走多少千米.
【解析】設小明每小時走x千米,小強每小時走y千米,根據題意列方程組,得
,解這個方程組,得.
答:小明每小時走4千米,小強每小時走5千米.
【舉一反三】
1.(2024·威海榮成模擬)已知甲地到乙地的公路,只有上坡路和下坡路,沒有平路,一輛汽車上坡時速度為20 km/h,下坡時速度為35 km/h,車從甲地開往乙地需9小時,若從乙地返回甲地上下坡的速度不變,時間為7.5小時,那么甲乙兩地的公路長(B)
A.300 km B.210 km
C.200 km D.150 km
2.某同學家到學校之間只有一段上坡和一段平路.如果該同學保持上坡速度50米/分,平路速度70米/分,下坡速度80米/分,那么他從家到學校需要26分鐘,從學校回家需要20分鐘.則該同學家到學校全程是　1 500　米.
3.(2024·濰坊寒亭奎文質檢)小魏和小梁從A、B兩地同時出發,小魏騎自行車,小梁步行,沿同條路線相向勻速而行,出發2 h兩人相遇,相遇時小魏比小梁多行16 km,相遇后1 h小魏到達B地.
(1)求兩人的速度分別是多少.
(2)求A、B兩地的距離是多少.
【解析】(1)設小魏的速度為x km/h,小梁的速度為y km/h,
則由題意得:,解得.
答:小魏的速度為16 km/h,小梁的速度為8 km/h.
(2)根據題意可知,A、B兩地的距離為經過2 h相遇時,小魏和小梁走過的路程之和,即:16×2+8×2=48 km.
答:A,B兩地的距離是48 km.
【技法點撥】
行程問題解題思路
1.相遇問題確定三個量:總路程、甲的路程、乙的路程,總路程=甲的路程+乙的路程.
2.追及問題確定三個量:路程差、速度快的路程、速度慢的路程,路程差=速度快的路程-速度慢的路程;
【重點2】分配問題(運算能力、應用意識)
【典例2】為弘揚愛國主義精神,對青少年學生進行愛國主義教育,勿忘國恥,牢記使命,某校準備組織學生到撫順平頂山慘案紀念館參觀,參觀學生共計300人,學校到租車公司聯系車輛,該公司現有A,B兩種座位數不同的車型,如果租用A型車3輛,B型車3輛,則空余15個座位;如果租用A型車5輛,B型車1輛,則有15個人沒座位.
(1)求A,B兩種車型各有多少個座位.
(2)若最終租用了兩種車型的車,且座位恰好坐滿,則兩種車型的車各租用了多少輛
【解析】(1)設每輛A型車有x個座位,B型車有y個座位,
依題意,得:,解得.
答:每輛A型車有45個座位,B型車有60個座位.
(2)設需租A型車m輛,B型車n輛,
依題意,得:45m+60n=300,
所以n=5-m.因為m,n均為正整數,
所以.
答:需租用A型車4輛,B型車2輛.
【舉一反三】
1.(2024·煙臺棲霞模擬)汽車運輸公司有A,B兩種車型的旅游大客車,已知兩種車型的座位數不同,1輛A型車和1輛B型車可乘坐105人,2輛A型車和1輛B型車可乘坐150人,則A,B兩種車型大客車的座位數分別為(A)
A.45,60　 B.65,45　 C.40,65　 D.60,45
2.一種商品有大、小盒兩種包裝,3大盒4小盒共裝108瓶;2大盒3小盒共裝76瓶.若設大盒每盒裝x瓶,小盒每盒裝y瓶可列方程組為: 　.
3.(2024·濰坊奎文質檢)2024年4月13日,以“共享開放機遇、共創美好生活”為主題的第四屆中國國際消費品博覽會在海南海口開幕,吉祥物“元元”和“宵宵”深受大家的喜歡,某供應商購進一批“元元”和“宵宵”,已知一個“元元”的進價比一個“宵宵”的進價多20元,并且購買4個“元元”的價格是購買3個“宵宵”價格的2倍.某供應商購進每個“元元”和“宵宵”的進價分別是多少元
【解析】設供應商購進每個“元元”和“宵宵”的進價分別是x元,y元,
由題意,得,解得,
答:供應商購進每個“元元”和“宵宵”的進價分別是60元,40元.
【技法點撥】
分配問題解題步驟
1.審題;
2.找關鍵量:分配的總數、分配的對象、每個對象的比例或數量等;
3.設未知量;
4.列方程組;
5.解方程組;
6.寫答.
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·抽象能力、推理能力)中國古代數學著作《九章算術》其中有這樣一道盈虧類問題:“今有共買羊,人出五,不足九十;人出五十,適足,問人數、羊價各幾何 ”題目大意是:“有幾個人共同購買一只羊,若每人出五元,還差九十元;若每人出五十元,剛好夠,問有幾個人,羊的價格是多少 ”設有x人,羊的價格為y元,可列方程組為(D)
A. B.
C. D.
2. (3分·應用意識、運算能力)2024年元旦期間,小華和家人到杭州西湖景區游玩,湖邊有大小兩種游船,小華發現:2艘大船與3艘小船一次共可以滿載游客60人,1艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客26人.則1艘大船可以滿載游客的人數為(C)
A.10 B.16 C.18 D.20
3.(4分·抽象能力、空間觀念)街道為環衛工人發放口罩,如果每人發5個,還剩下3個,如果每人發6個,還缺5個,則一共有　8　名環衛工人.
4.(5分·運算能力、推理能力)我國文學名著《西游記》講述了孫悟空、豬八戒、沙和尚保護唐僧西天取經,沿途降妖除魔,歷經九九八十一難,到達西天取得真經修成正果的故事.現請你欣賞下面描述孫悟空追妖精的數學詩:悟空順風探妖蹤,千里只行四分鐘,歸時四分行六百,風速多少才稱雄 解釋:孫悟空順風去查妖精的行蹤,4分鐘就飛躍1 000里,逆風返回時4分鐘走了600里,則風速是　50　里/分.
5.(5分·運算能力、應用意識)甲、乙兩車分別從相距210千米的A,B兩地相向而行.
(1)兩車均保持勻速行駛且甲車的速度是乙車速度的2倍,若甲車比乙車提前2小時出發,則甲車出發后3小時兩車相遇.求甲、乙兩車的速度分別是多少(單位:千米/小時)
(2)如果甲、乙兩車保持(1)中的速度,兩車同時出發相向而行,求經過多少小時兩車相距30千米
【解析】(1)設甲車的速度是x千米/小時,乙車的速度是y千米/小時,
根據題意,得,
解得.
答:甲車的速度是60千米/小時,乙車的速度是30千米/小時.
(2)設經過t小時兩車相距30千米,
根據題意,得:
當兩車未相遇時,60t+30t=210-30,
解得t=2,
當兩車相遇后,60t+30t=210+30,
解得t=.
答:經過2小時或小時兩車相距30千米.
訓練升級,請使用　“課時過程性評價 十六”9.3　二元一次方程組與實際問題
第1課時
課時學習目標 素養目標達成
1.熟練掌握二元一次方程組的解法,能根據幾何問題列出方程組,解實際問題. 應用意識、運算能力
2.能根據和差倍分問題列出方程組,解實際問題. 應用意識、運算能力
基礎主干落實　　筑牢根基 行穩致遠
新知要點 對點小練
1.幾何問題 (1)長方形面積=長×寬 (2)正方形面積=邊長×邊長 (3)圓的面積=πr2 (4)長方形:兩條長相等、兩條寬相等 (5)長方形周長=長×2+寬×2 1.一個長方形的長減少5 cm,寬增加2 cm,就成為一個正方形,并且這兩個圖形的面積相等.則這個長方形的長是( ) A. cm B. cm C. cm D. cm
2.建立二元一次方程組解決實際問題的步驟 分析等量關系,設兩個未知數; 列二元一次方程組; 解方程組; 檢驗解是否符合實際情況. 2.為響應“科教興國”的戰略號召,某學校計劃成立創客實驗室,現需購買航拍無人機和編程機器人.已知購買2架航拍無人機和3個編程機器人所需費用相同,購買4個航拍無人機和7個編程機器人共需34 800元,設購買1架航拍無人機需x元,購買1個編程機器人需y元,則可列方程組為( ) A. B. C. D.
重點典例研析　　啟思凝智 教學相長
【重點1】幾何問題(幾何直觀、應用意識)
【典例1】如圖1,在邊長為a的大正方形中剪去一個邊長為b的小正方形.
(1)若a=20,b=4,分別求S1,S2的面積;
(2)若將圖1的陰影部分沿虛線剪開,重新拼成圖2的長方形,且長為30,寬為15,求S1∶S2的值.
【舉一反三】
1.(2024·煙臺萊州模擬)如圖,在長為20,寬為15的長方形中,有形狀、大小完全相同的5個小長方形,若求陰影部分的面積,應先求一個小長方形的面積,設小長方形的長為x,寬為y,根據題意,下列方程組正確的是( )
A. B.
C. D.
2.把10個相同的長方形拼接成一個大長方形(尺寸如圖所示),這個小長方形的寬為 cm.
3. (2024·棗莊山亭模擬)如圖,在長方形ABCD中,放入6個形狀、大小都相同的小長方形,所標尺寸如圖所示.
(1)小長方形的長和寬各是多少
(2)求陰影部分的面積.
【技法點撥】
幾何問題中的常用公式
1.正方形
周長:P=4a(a為邊長)
面積:S=a2(a為邊長)
2.長方形
周長:P=2(l+w)(l為長,w為寬)
面積:S=lw(l為長,w為寬)
3.三角形
面積:S=bh(b為底,h為高)
4.圓形
面積:S=πr2(r為半徑)
周長:C=2πr=πd(r為半徑,d為直徑)
【重點2】和差倍分問題(運算能力、應用意識)
【典例2】順風旅行社組織200人到花果嶺和云水洞旅游,到花果嶺的人數比到云水洞的人數的2倍少1人,到兩地旅游的人數各是多少
【舉一反三】
1.甲、乙兩個藥品倉庫共存藥品45噸,為共同抗擊冬季流感,現從甲倉庫調出庫存藥品的60%,從乙倉庫調出40%分配到全市各個醫院.結果乙倉庫所余藥品比甲倉庫所余藥品多3噸,那么甲乙倉庫原來所存藥品分別為( )
A.24噸;21噸 B.21噸;24噸
C.25噸;20噸 D.20噸;25噸
2.(2024·煙臺福山模擬)學校合唱隊男生人數是女生人數的,后來調入3名女生,這時男生人數與女生人數的比是3∶4,學校合唱隊原來有多少名同學
【技法點撥】
和差倍分問題的解題技巧
1.找和差倍分關系量,有幾個量,就可以列幾個等式;
2.確定單位1,A是B的2倍,則B是單位1,可以列等式為A=2B.
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·運算能力、推理能力)學生問老師:“您今年多大了 ”老師風趣地說:“我像你這么大的時候,你才出生,你到我這么大時,我已經36歲了.”那么老師和學生的年齡分別是( )
A.24,12 B.24,11 C.25,11 D.26,10
2.(3分·幾何直觀、運算能力)如圖是由截面為同一種長方形的墻磚粘貼的部分墻面,其中三塊橫放的墻磚比一塊豎放的墻磚高10 cm,兩塊橫放的墻磚比兩塊豎放的墻磚低40 cm,則每塊墻磚的截面面積是( )
A.600 cm2 B.1 200 cm2
C.525 cm2 D.300 cm2
3.(4分·抽象能力、幾何直觀)有四個完全相同的小長方形和兩個完全相同的大長方形按如圖所示的方式擺放,若小長方形的長為x,寬為y,則x-y的值為 .
4.(5分·應用意識、推理能力)用16元錢買了80分、120分的兩種郵票共17枚,則買了80分的郵票 枚,120分的郵票 枚.
5.(5分·應用意識、推理能力)共享單車作為一種低碳、時尚、綠色的出行方式,儼然成為市民出行的“新寵”.某公司準備組裝共享單車5 700輛投入市場運營.由于抽調不出足夠的熟練工人完成組裝,公司準備招聘一批新工人,將他們培訓到能獨立進行組裝后上崗,生產開始后發現:1名熟練工人和2名新工人每天共組裝28輛共享單車;2名熟練工人每天組裝的共享單車數與3名新工人每天組裝的共享單車數一樣多.
(1)問每名熟練工人和新工人每天分別可以組裝多少輛共享單車
(2)若公司招聘m名新工人,使得招聘的新工人和抽調的14名熟練工人剛好一個月(30天)完成組裝任務,已知工人們組裝的共享單車中不能正常投入運營的占5%,求招聘的新工人人數.

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