資源簡介

第3課時(shí)
課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo) 素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成
1.理解并掌握同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則,并能夠熟練應(yīng)用法則進(jìn)行運(yùn)算. 抽象能力、運(yùn)算能力
2.類比同底數(shù)冪除法公式,推導(dǎo)出底數(shù)為整式的冪的運(yùn)算方法,并能夠進(jìn)行運(yùn)算. 應(yīng)用意識、運(yùn)算能力
基礎(chǔ)主干落實(shí)　　筑牢根基 行穩(wěn)致遠(yuǎn)
新知要點(diǎn)
　同底數(shù)冪的除法
(1)文字語言:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減.
(2)符號語言:am÷an=am-n(a≠0,m,n為正整數(shù),且m>n).
對點(diǎn)小練
1.a8÷a4=( )
A.a2 B.a4 C.a6 D.a12
2.若am=3,an=2,則am-n的值是( )
A.1.5 B.6 C.9 D.8
重點(diǎn)典例研析　　啟思凝智 教學(xué)相長
重點(diǎn)1同底數(shù)冪的除法(抽象能力、模型觀念)
【典例1】(教材再開發(fā)·P89例5拓展)
計(jì)算:(1)(-a)5÷a3;
(2)xm÷x÷x;
(3)-x11÷(-x)6·(-x)5;
(4)(x-2y)4÷(2y-x)2÷(x-2y);
(5)a4÷a2+a·a-(3a)2.
【舉一反三】
1.(2024·東營河口模擬)下列各式中,計(jì)算結(jié)果為a10的是( )
A.a5+a5 B.a20÷a2
C.a5·a5 D.
2.若3m+n=8,3m-n=2,則3n= .
3.(2024·濰坊奎文質(zhì)檢)計(jì)算:x10÷x2÷x3.
【技法點(diǎn)撥】
應(yīng)用同底數(shù)冪的除法法則的步驟
1.觀察是否滿足同底數(shù)冪的形式;
2.化為同底數(shù)冪的形式;
3.底數(shù)不變,指數(shù)相減.
特別提醒
如果底數(shù)是積的形式,那么需要繼續(xù)應(yīng)用積的乘方計(jì)算.
重點(diǎn)2冪的混合運(yùn)算(抽象能力、應(yīng)用意識)
【典例2】(教材再開發(fā)·P90補(bǔ)充例題)計(jì)算下列各題.
(1) (-)6÷(-)2;
(2)an·an+5÷a7(n是整數(shù));
(3)162n÷82n÷4n(n是整數(shù)).
【舉一反三】
1.(2024·青島市北模擬)計(jì)算a2·a4÷(-a)2的結(jié)果是( )
A.a B.a4 C.-a2 D.a2
2.若3x=4,9y=7,則3x+2y= ,3x-2y= .
3.(2024·煙臺萊陽模擬)(1)已知x3n=3,求+4的值.
(2)已知4a-3b-7=0,求32×92a+1÷27b的值.
【技法點(diǎn)撥】
底數(shù)為整式的冪的除法運(yùn)算技巧
1.確認(rèn)底數(shù)相同:多項(xiàng)式作為底數(shù)時(shí),底數(shù)是否相同需要仔細(xì)觀察,尤其是符號的異同.
2.可以化為同底數(shù)的冪:當(dāng)指數(shù)存在公因數(shù)時(shí),可以將冪化成冪的乘方的形式,從而將多個(gè)冪化成同底數(shù)的形式.
3.當(dāng)除法運(yùn)算中存在未知數(shù)時(shí),可以將除法轉(zhuǎn)化成乘法進(jìn)行運(yùn)算.
素養(yǎng)當(dāng)堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·運(yùn)算能力、推理能力)下列運(yùn)算正確的是( )
A.a2+a4=a6 B.a2·a4=a6
C.=a6 D.a6÷a3=a2
2.(3分·運(yùn)算能力)計(jì)算(-1.8)8÷(-1.8)7的結(jié)果是( )
A.(-1.8)15 B.1.8
C.-1.8 D.1
3.(4分·抽象能力、推理能力)已知am+n=12,an=4,則am的值為 .
4.(4分·推理能力)若9a·27b÷81c=9,則2a+3b-4c的值為 .
5.(6分·運(yùn)算能力、推理能力)計(jì)算:÷-·a.第2課時(shí)
課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo) 素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成
1.通過探究同底數(shù)冪的乘法公式,推導(dǎo)出積的乘方公式,并能夠用公式進(jìn)行計(jì)算. 推理能力、運(yùn)算能力
2.通過探究同底數(shù)冪的乘法公式,推導(dǎo)出冪的乘方公式,并能夠用公式進(jìn)行計(jì)算. 推理能力、運(yùn)算能力
基礎(chǔ)主干落實(shí)　　起步起勢 向上向陽
新知要點(diǎn)
1.積的乘方
(1)文字語言:積的乘方等于各因數(shù)乘方的積.
(2)符號語言:(ab)m=ambm(m為正整數(shù)).
對點(diǎn)小練
1.(3mn)2的運(yùn)算結(jié)果正確的是(D)　　　　　　　　　　　　　　
A.3m2n2 B.6m2n2 C.9mn D.9m2n2
新知要點(diǎn)
2.冪的乘方
(1)文字語言:冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘.
(2)符號語言:=amn(m,n為正整數(shù)).
對點(diǎn)小練
2.下列運(yùn)算正確的是(B)
A.a3-a2=a B.=a6
C.a3·a2=a6 D.=a5
重點(diǎn)典例研析　　學(xué)貴有方 進(jìn)而有道
重點(diǎn)1積的乘方(抽象能力、應(yīng)用意識)
【典例1】(教材再開發(fā)·P86例2拓展)計(jì)算:(-2xy)3+xy3-(-3xy)3.
【自主解答】原式=-8x3y3+xy3+27x3y3=19x3y3+xy3.
【舉一反三】
1.計(jì)算:(-4a)3=(C)
A.-12a3 B.12a3 C.-64a3 D.64a3
2.計(jì)算:(xy)4=　x4y4　.
【技法點(diǎn)撥】
積的乘方運(yùn)算技巧
1.先根據(jù)指數(shù)確定符號;
2.系數(shù)不要忘記乘方.
重點(diǎn)2冪的乘方(抽象能力、模型觀念)
【典例2】(教材再開發(fā)·P88例3拓展)根據(jù)下列條件回答問題.
(1)已知3×27n×81n=918,求n的值;
(2)已知x=-5,y=,求x2·x4n·的值.
【自主解答】(1)3×27n×81n=918,
所以3××=,
所以3×33n×34n=336,
所以31+3n+4n=336,
所以1+3n+4n=36,所以7n=35,所以n=5;
(2)因?yàn)閤=-5,y=,
所以x2·x4n·
=x2·x4n·y4n
=(-5)2·(xy)4n
=25×(-5×)4n
=25×(-1)4n
=25×1
=25.
【舉一反三】
1.(2024·濰坊奎文模擬)如果4n=28,那么n的值是(A)
A.4 B.3 C.2 D.無法確定
2.若a3·=a9,則m的值為　3　.
3.(2024·聊城東昌府質(zhì)檢)已知10a=3,10b=2,求值:
(1)102a+103b;
(2)102a+3b.
【解析】(1)因?yàn)?0a=3,10b=2,
所以102a+103b
=+
=32+23
=9+8
=17;
(2)因?yàn)?0a=3,10b=2,
所以102a+3b
=102a×103b
=×
=32×23
=9×8
=72.
【技法點(diǎn)撥】
冪的乘方的運(yùn)算技巧
1.=,指數(shù)可以互換.
2.幾個(gè)指數(shù)不同的冪的運(yùn)算,通常可以找出指數(shù)中的公因數(shù),化成指數(shù)相同的冪,進(jìn)行運(yùn)算.
素養(yǎng)當(dāng)堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·運(yùn)算能力、推理能力)下列計(jì)算正確的是(D)
A.x3·x4=x12 B.=x7
C.(xy)2=xy2 D.3×33×34=38
2.(3分·運(yùn)算能力)計(jì)算的正確結(jié)果是(B)
A.8x6 B.16x6
C.-16x6 D.16x5
3.(3分·推理能力、運(yùn)算能力)若2·8x=27,則x的值為　2　.
4.(3分·運(yùn)算能力、推理能力)22 024×(0.125)675= 　.
5.(8分·推理能力、運(yùn)算能力)(1)若2×8x×16x=222,求x的值.
(2)比較255,333,522的大小,并說明理由.
【解析】(1)因?yàn)?×8x×16x=2×23x×24x=27x+1,
所以222=27x+1,所以7x+1=22,
解得x=3,所以x的值為3;
(2)因?yàn)?55==3211,333==2711,522==2511,32>27>25,
所以255>333>522.
訓(xùn)練升級,請使用　“課時(shí)過程性評價(jià) 十九”第4課時(shí)
課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo) 素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成
1.類比同底數(shù)冪除法公式,推導(dǎo)出零指數(shù)冪的意義,并能夠用公式進(jìn)行運(yùn)算. 抽象能力、模型觀念
2.類比同底數(shù)冪除法公式,推導(dǎo)出負(fù)指數(shù)冪的意義,并能夠用公式進(jìn)行運(yùn)算. 抽象能力、模型觀念
基礎(chǔ)主干落實(shí)　　夯基筑本 積厚成勢
新知要點(diǎn)
1.零指數(shù)冪
文字語言:任何不等于零的數(shù)的0次冪都等于1.
符號語言:a0=1(a≠0).
對點(diǎn)小練
1.計(jì)算(1-3)0的結(jié)果是( )
A.-2 B.0 C.1 D.4
新知要點(diǎn)
2.負(fù)整數(shù)指數(shù)冪
文字語言:不等于零的數(shù)的-p(p是正整數(shù))次冪等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù).
符號語言:a-p=(a≠0,p是正整數(shù)).
對點(diǎn)小練
2.2-3可以表示為( )
A.2×2×2 B.(-2)×(-2)×(-2)
C.2÷2÷2 D.
重點(diǎn)典例研析　　縱橫捭闔 揮斥方遒
重點(diǎn)1零指數(shù)冪(抽象能力、模型觀念)
【典例1】(教材再開發(fā)·P91例6拓展)計(jì)算:
(1)-12 024+22-(3-π)0;
(2)2 0250-32+4.
【舉一反三】
1.(2024·東營利津模擬)計(jì)算(π+3)0+1的結(jié)果是( )
A.3 B.2 C.1 D.0
2.(2024·煙臺海陽質(zhì)檢)計(jì)算:
(1)+(2 025-1)0-3.
(2)2+(-1)3-(π-0.2)0.
【技法點(diǎn)撥】
零指數(shù)冪的運(yùn)算技巧
1.底數(shù)不能為零;
2.底數(shù)無論是整式還是數(shù),只要非零,結(jié)果必定是1;
3.零指數(shù)冪的底數(shù)的正負(fù)號不需要考慮,結(jié)果必為1.
重點(diǎn)2負(fù)整數(shù)指數(shù)冪(運(yùn)算能力)
【典例2】(教材再開發(fā)·P91例6拓展)計(jì)算:
(1)(-1)2 024-16×2-4+30÷32;
(2)(-x)5·x-2+x·(-x)2.
【舉一反三】
1.(2024·青島市北模擬)計(jì)算:-a2b·(ab)-1=( )
A.-a B.a3b2
C.a D.-a3b2
2.(2024·聊城茌平模擬)計(jì)算:(-0.25)2 024×42 024-(3.14-π)0-+|-2|.
【技法點(diǎn)撥】
負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算技巧
1.a-p==(a≠0,p是正整數(shù));
2.分?jǐn)?shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,通常先將底數(shù)變?yōu)槠涞箶?shù),再進(jìn)行計(jì)算;
3.負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的正負(fù)要根據(jù)指數(shù)的絕對值的奇偶確定,當(dāng)?shù)讛?shù)為正時(shí),冪為正;當(dāng)?shù)讛?shù)為負(fù)時(shí),指數(shù)的絕對值為偶數(shù),冪為正,指數(shù)的絕對值為奇數(shù),冪為負(fù).
素養(yǎng)當(dāng)堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·運(yùn)算能力、推理能力)下列計(jì)算正確的是( )
A.×(-5)=2 B.4-8=-4
C.2-3=8 D.(-2 017)0=0
2.(3分·運(yùn)算能力、推理能力)若a=-0.22,b=(-)-2,c=(-2)0,則它們的大小關(guān)系是( )
A.cC.a3.(4分·抽象能力、推理能力)計(jì)算:= .
4.(5分·運(yùn)算能力、推理能力)若+(y+3)2=0,則yx= .
5.(5分·運(yùn)算能力、推理能力)計(jì)算:
(1)(2 024-π)0++(-2).
(2)--×43.第5課時(shí)
課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo) 素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成
1.掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算公式,并能進(jìn)行計(jì)算. 抽象能力、模型觀念
2.能用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的非零數(shù),并能夠解決實(shí)際問題. 應(yīng)用意識、運(yùn)算能力
基礎(chǔ)主干落實(shí)　　九層之臺 起于累土
新知要點(diǎn)
1.整數(shù)指數(shù)冪
引入零指數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)后,原有的冪的運(yùn)算性質(zhì)中指數(shù)的范圍可以推廣到整數(shù),
即am·an= (m,n為整數(shù));
am÷an= (m,n為整數(shù));
(am)n= (m,n為整數(shù));
(ab)m= (m為整數(shù)).
對點(diǎn)小練
1.計(jì)算(-a)2·2a的結(jié)果是( )
A.-2a3 B.-2a2 C.2a3 D.2a2
新知要點(diǎn)
2.用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的非零數(shù)
一個(gè)絕對值小于1的非零小數(shù)可以記作±a×10-n的形式,其中1≤a<10,n是正整數(shù).這種記數(shù)方法,是絕對值小于1的非零小數(shù)的科學(xué)記數(shù)法.
對點(diǎn)小練
2.隨著微電子制造技術(shù)的不斷進(jìn)步,電子元件的尺寸大幅度縮小,在芯片上某種電子元件大約只占0.000 006 4 mm2,0.000 006 4這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.0.64×10-5 B.6.4×10-5
C.6.4×10-6 D.64×10-7
重點(diǎn)典例研析　　循道而行 方能致遠(yuǎn)
重點(diǎn)1整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算(抽象能力、模型觀念)
【典例1】(教材再開發(fā)·P93例8改編)計(jì)算:
(1)a5b2·(-9a-2b);
(2)4-1×4-2÷5×70.
【自主解答】(1)原式=-9a5-2b2+1=-9a3b3.
(2)原式=4-3÷5×1=×=.
【舉一反三】
1.若n為整數(shù),則下列運(yùn)算結(jié)果不是1的為( )
A.1n B.(-1)2n
C.(π-3)0 D.(-1)2n+1
2.計(jì)算:30÷3-1×3-4= .
3.計(jì)算:24÷2-3+(π-2)0×(-)-1.
【解析】原式=27+1×(-3)
=128-3
=125.
【技法點(diǎn)撥】
整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算技巧
1.簡化底數(shù):當(dāng)?shù)讛?shù)為帶分?jǐn)?shù)或者小數(shù)時(shí),盡量化為假分?jǐn)?shù)或整數(shù),如果底數(shù)可以表示為某個(gè)數(shù)的冪的形式,則先將其化為冪的形式;
2.化同底化同指:當(dāng)冪的底數(shù)可以化成相同的數(shù)時(shí),按照同底數(shù)冪乘除法運(yùn)算,當(dāng)冪的指數(shù)可以化為相同的數(shù)時(shí),按照積的冪運(yùn)算公式進(jìn)行運(yùn)算;
3.注意0指數(shù)冪的值及限制;
4.先確定算式的正負(fù),再進(jìn)行計(jì)算.
重點(diǎn)2用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的非零數(shù)(抽象能力、應(yīng)用意識)
【典例2】(教材再開發(fā)·P94例9拓展)一個(gè)正方體集裝箱的棱長為0.8米.
(1)這個(gè)集裝箱的體積是多少 (用科學(xué)記數(shù)法表示)
(2)若有一個(gè)小立方塊的棱長為2×10-2米,則需要多少個(gè)這樣的小立方塊才能將集裝箱裝滿
【舉一反三】
1.(2024·青島嶗山模擬)紅細(xì)胞的平均直徑是0.000 007 2 m,0.000 007 2這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )
A.0.72×10-5 B.7.2×10-5
C.7.2×10-6 D.72×10-7
2.蜜蜂建造的蜂巢既堅(jiān)固又省料,其厚度約為0.000 007 03 m,用科學(xué)記數(shù)法表示為 m.
3.(2024·煙臺萊山模擬)用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù).
(1)0.000 000 046 7;　(2)-0.000 020 8.
【技法點(diǎn)撥】
用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的非零數(shù)的技巧
1.基本形式:a×10-n(1≤|a|<10),n的值與第一位有效數(shù)字之前的零的個(gè)數(shù)相同(包含第一個(gè)零);
2.用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的符號與原數(shù)符號相同.
素養(yǎng)當(dāng)堂測評　　(10分鐘·15分)
1.(3分·運(yùn)算能力、推理能力)下列運(yùn)算正確的是( )
A.3a+3a=3a2 B.a-3·a2=a-6
C.=-9a6 D.a6÷a-3=a9
2.(3分·運(yùn)算能力、推理能力)石墨烯目前是世界上最薄、最堅(jiān)硬的納米材料,其理論厚度約為0.000 000 000 34米,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.3.4×10-10 B.3.4×10-9
C.3.4×109 D.3.4×1010
3.(4分·抽象能力、推理能力)新定義一種運(yùn)算,其法則為=a3d2÷bc,則= .
4.(5分·運(yùn)算能力、推理能力)計(jì)算或化簡:
(1)20+(-1)2 025-;
(2)÷;
(3)-8a2b·(-a3b2)·b-2.10.1　冪的運(yùn)算
第1課時(shí)
課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo) 素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成
1.通過觀察實(shí)例,對比冪的定義,推導(dǎo)出同底數(shù)冪相乘的公式. 抽象能力、模型觀念
2.能夠用同底數(shù)冪相乘的公式進(jìn)行運(yùn)算,能用科學(xué)記數(shù)法表示運(yùn)算結(jié)果. 應(yīng)用意識、運(yùn)算能力
基礎(chǔ)主干落實(shí)　　博觀約取 厚積薄發(fā)
新知要點(diǎn)
同底數(shù)冪的乘法
1.文字語言:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.
2.符號語言:am·an=am+n(m,n為正整數(shù)).
對點(diǎn)小練
計(jì)算:a·a2結(jié)果正確的是(C)　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.2a3 B.2a2 C.a3 D.a2
重點(diǎn)典例研析　　精鉆細(xì)研 學(xué)深悟透
重點(diǎn)1同底數(shù)冪乘法(抽象能力、推理能力)
【典例1】(教材再開發(fā)·P84例1拓展)計(jì)算:(-x)3·(-x)2-m3·m2·(-m)3.
【自主解答】(-x)3·(-x)2-m3·m2·(-m)3
=(-x)5-m5·(-m3)
=-x5+m8.
【舉一反三】
1.(2024·東營河口模擬)下列式子計(jì)算正確的是(B)
A.x2+x3=x5 B.x2·x3=x5
C.x2·x3=x6 D.x2+x3=2x5
2.a2·a3·a4=　a9　.
3.(2024·濰坊奎文質(zhì)檢)計(jì)算:-p2·(-p)4·(-p)5.
【解析】-p2·(-p)4·(-p)5
=-p2·p4·(-p5)
=p2·p4·p5
=p2+4+5
=p11.
【技法點(diǎn)撥】
同底數(shù)冪乘法的計(jì)算方法
1.確定相同底數(shù)的冪;
2.確定各個(gè)冪的符號;
3.確定式子的符號;
4.同底數(shù)冪相乘.
重點(diǎn)2同底數(shù)冪乘法法則的運(yùn)用(抽象能力、應(yīng)用意識)
【典例2】(教材再開發(fā)·P85T2改編)衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的速度(第一宇宙速度)為7.9×103米/秒,求衛(wèi)星繞地球運(yùn)行5×103秒后所經(jīng)過的路程是　3.95×107　米(用科學(xué)記數(shù)法表示).
【舉一反三】
1.(2024·青島市北模擬)光在真空中的速度約為3×108m/s,太陽光照射到地球上大約需要5×102s.地球距離太陽大約有(B)
A.15×1011 m B.1.5×1011 m
C.15×1016 m D.1.5×1016 m
2.如果一個(gè)長方體的長、寬、高分別是x3,x,x2,那么這個(gè)長方體的體積為　x6　.
3.(2024·濰坊濰城模擬)計(jì)算(結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示):
(1)8.4×103-4.8×104;
(2)(5.2×104)×(2.5×10).
【解析】(1)原式=(0.84-4.8)×104=-3.96×104;
(2)原式=(5.2×2.5)×(104×10)=13×105=1.3×106.
【技法點(diǎn)撥】
用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的技巧
1.萬為104,億為108;
2.10的次數(shù)為數(shù)的位數(shù)減1;
3.大數(shù)帶單位時(shí),如:3000萬,可以先用科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù),然后再乘104即可.
素養(yǎng)當(dāng)堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·運(yùn)算能力、推理能力)若2x+y-3=0,則52x·5y=(C)
A.15 B.75 C.125 D.150
2.(3分·推理能力、運(yùn)算能力)已知3m=4,3n=6,則3m+n=(C)
A.10 B.-2 C.24 D.
3.(4分·抽象能力、應(yīng)用意識)1千克鐳完全蛻變后,放出的熱量相當(dāng)于3.75×105千克煤放出的熱量,4×108千克鐳完全蛻變后放出的熱量相當(dāng)于　1.5×1014　千克煤放出的熱量.
4.(5分·運(yùn)算能力、推理能力)計(jì)算:(-8×104)×(2×105)=　-1.6×1010　.(結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示)
5.(5分·推理能力、運(yùn)算能力)已知:x+2y=7,化簡a3x·a6y.
【解析】a3x·a6y=a3x+6y=a3(x+2y),
因?yàn)閤+2y=7,
所以a3x·a6y=a3(x+2y)=a21.
訓(xùn)練升級,請使用　“課時(shí)過程性評價(jià) 十八”第4課時(shí)
課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo) 素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成
1.類比同底數(shù)冪除法公式,推導(dǎo)出零指數(shù)冪的意義,并能夠用公式進(jìn)行運(yùn)算. 抽象能力、模型觀念
2.類比同底數(shù)冪除法公式,推導(dǎo)出負(fù)指數(shù)冪的意義,并能夠用公式進(jìn)行運(yùn)算. 抽象能力、模型觀念
基礎(chǔ)主干落實(shí)　　夯基筑本 積厚成勢
新知要點(diǎn)
1.零指數(shù)冪
文字語言:任何不等于零的數(shù)的0次冪都等于1.
符號語言:a0=1(a≠0).
對點(diǎn)小練
1.計(jì)算(1-3)0的結(jié)果是(C)
A.-2 B.0 C.1 D.4
新知要點(diǎn)
2.負(fù)整數(shù)指數(shù)冪
文字語言:不等于零的數(shù)的-p(p是正整數(shù))次冪等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù).
符號語言:a-p=(a≠0,p是正整數(shù)).
對點(diǎn)小練
2.2-3可以表示為(D)
A.2×2×2 B.(-2)×(-2)×(-2)
C.2÷2÷2 D.
重點(diǎn)典例研析　　縱橫捭闔 揮斥方遒
重點(diǎn)1零指數(shù)冪(抽象能力、模型觀念)
【典例1】(教材再開發(fā)·P91例6拓展)計(jì)算:
(1)-12 024+22-(3-π)0;
(2)2 0250-32+4.
【自主解答】(1)原式=-1+4-1=2;
(2)原式=1-9+4=-4.
【舉一反三】
1.(2024·東營利津模擬)計(jì)算(π+3)0+1的結(jié)果是(B)
A.3 B.2 C.1 D.0
2.(2024·煙臺海陽質(zhì)檢)計(jì)算:
(1)+(2 025-1)0-3.
(2)2+(-1)3-(π-0.2)0.
【解析】(1)原式=1+1-3=-1.
(2)原式=2-1-1=0.
【技法點(diǎn)撥】
零指數(shù)冪的運(yùn)算技巧
1.底數(shù)不能為零;
2.底數(shù)無論是整式還是數(shù),只要非零,結(jié)果必定是1;
3.零指數(shù)冪的底數(shù)的正負(fù)號不需要考慮,結(jié)果必為1.
重點(diǎn)2負(fù)整數(shù)指數(shù)冪(運(yùn)算能力)
【典例2】(教材再開發(fā)·P91例6拓展)計(jì)算:
(1)(-1)2 024-16×2-4+30÷32;
(2)(-x)5·x-2+x·(-x)2.
【自主解答】(1)(-1)2 024-16×2-4+30÷32
=1-16×+1÷9=1-1+=;
(2)(-x)5·x-2+x·(-x)2=-x3+x3=0.
【舉一反三】
1.(2024·青島市北模擬)計(jì)算:-a2b·(ab)-1=(A)
A.-a B.a3b2
C.a D.-a3b2
2.(2024·聊城茌平模擬)計(jì)算:(-0.25)2 024×42 024-(3.14-π)0-+|-2|.
【解析】原式=(-0.25×4)2 024-1-9+2
=1-1-9+2
=-7.
【技法點(diǎn)撥】
負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算技巧
1.a-p==(a≠0,p是正整數(shù));
2.分?jǐn)?shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,通常先將底數(shù)變?yōu)槠涞箶?shù),再進(jìn)行計(jì)算;
3.負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的正負(fù)要根據(jù)指數(shù)的絕對值的奇偶確定,當(dāng)?shù)讛?shù)為正時(shí),冪為正;當(dāng)?shù)讛?shù)為負(fù)時(shí),指數(shù)的絕對值為偶數(shù),冪為正,指數(shù)的絕對值為奇數(shù),冪為負(fù).
素養(yǎng)當(dāng)堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·運(yùn)算能力、推理能力)下列計(jì)算正確的是(B)
A.×(-5)=2 B.4-8=-4
C.2-3=8 D.(-2 017)0=0
2.(3分·運(yùn)算能力、推理能力)若a=-0.22,b=(-)-2,c=(-2)0,則它們的大小關(guān)系是(C)
A.cC.a3.(4分·抽象能力、推理能力)計(jì)算:=　1　.
4.(5分·運(yùn)算能力、推理能力)若+(y+3)2=0,則yx= 　.
5.(5分·運(yùn)算能力、推理能力)計(jì)算:
(1)(2 024-π)0++(-2).
(2)--×43.
【解析】(1)原式=1-2-2=-3.
(2)原式=4-1-×64=4-1-4=-1.
訓(xùn)練升級,請使用　“課時(shí)過程性評價(jià) 二十一”第3課時(shí)
課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo) 素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成
1.理解并掌握同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則,并能夠熟練應(yīng)用法則進(jìn)行運(yùn)算. 抽象能力、運(yùn)算能力
2.類比同底數(shù)冪除法公式,推導(dǎo)出底數(shù)為整式的冪的運(yùn)算方法,并能夠進(jìn)行運(yùn)算. 應(yīng)用意識、運(yùn)算能力
基礎(chǔ)主干落實(shí)　　筑牢根基 行穩(wěn)致遠(yuǎn)
新知要點(diǎn)
　同底數(shù)冪的除法
(1)文字語言:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減.
(2)符號語言:am÷an=am-n(a≠0,m,n為正整數(shù),且m>n).
對點(diǎn)小練
1.a8÷a4=(B)
A.a2 B.a4 C.a6 D.a12
2.若am=3,an=2,則am-n的值是(A)
A.1.5 B.6 C.9 D.8
重點(diǎn)典例研析　　啟思凝智 教學(xué)相長
重點(diǎn)1同底數(shù)冪的除法(抽象能力、模型觀念)
【典例1】(教材再開發(fā)·P89例5拓展)
計(jì)算:(1)(-a)5÷a3;
(2)xm÷x÷x;
(3)-x11÷(-x)6·(-x)5;
(4)(x-2y)4÷(2y-x)2÷(x-2y);
(5)a4÷a2+a·a-(3a)2.
【自主解答】(1)原式=-a5-3=-a2.
(2)原式=xm-1-1=xm-2.
(3)原式=-x11÷x6·(-x5)=x11-6+5=x10.
(4)原式=(x-2y)4÷(x-2y)2÷(x-2y)=(x-2y)4-2-1=x-2y.
(5)原式=a2+a2-9a2=-7a2.
【舉一反三】
1.(2024·東營河口模擬)下列各式中,計(jì)算結(jié)果為a10的是(C)
A.a5+a5 B.a20÷a2
C.a5·a5 D.
2.若3m+n=8,3m-n=2,則3n=　2　.
3.(2024·濰坊奎文質(zhì)檢)計(jì)算:x10÷x2÷x3.
【解析】x10÷x2÷x3
=x10-2-3
=x5.
【技法點(diǎn)撥】
應(yīng)用同底數(shù)冪的除法法則的步驟
1.觀察是否滿足同底數(shù)冪的形式;
2.化為同底數(shù)冪的形式;
3.底數(shù)不變,指數(shù)相減.
特別提醒
如果底數(shù)是積的形式,那么需要繼續(xù)應(yīng)用積的乘方計(jì)算.
重點(diǎn)2冪的混合運(yùn)算(抽象能力、應(yīng)用意識)
【典例2】(教材再開發(fā)·P90補(bǔ)充例題)計(jì)算下列各題.
(1) (-)6÷(-)2;
(2)an·an+5÷a7(n是整數(shù));
(3)162n÷82n÷4n(n是整數(shù)).
【自主解答】(1)原式=(-)4=;
(2)原式=a2n+5÷a7=a2n-2;
(3)原式=÷÷=28n÷26n÷22n=1.
【舉一反三】
1.(2024·青島市北模擬)計(jì)算a2·a4÷(-a)2的結(jié)果是(B)
A.a B.a4 C.-a2 D.a2
2.若3x=4,9y=7,則3x+2y=　28　,3x-2y= 　.
3.(2024·煙臺萊陽模擬)(1)已知x3n=3,求+4的值.
(2)已知4a-3b-7=0,求32×92a+1÷27b的值.
【解析】(1)+4
=-8x6n+4x6n
=-4x6n
=-4,
把x3n=3代入得,原式=-4×32=-36.
(2)因?yàn)?a-3b-7=0,
所以4a-3b=7,
所以32×92a+1÷27b
=32×÷
=32×34a+2÷33b
=34a-3b+4
=37+4
=311.
【技法點(diǎn)撥】
底數(shù)為整式的冪的除法運(yùn)算技巧
1.確認(rèn)底數(shù)相同:多項(xiàng)式作為底數(shù)時(shí),底數(shù)是否相同需要仔細(xì)觀察,尤其是符號的異同.
2.可以化為同底數(shù)的冪:當(dāng)指數(shù)存在公因數(shù)時(shí),可以將冪化成冪的乘方的形式,從而將多個(gè)冪化成同底數(shù)的形式.
3.當(dāng)除法運(yùn)算中存在未知數(shù)時(shí),可以將除法轉(zhuǎn)化成乘法進(jìn)行運(yùn)算.
素養(yǎng)當(dāng)堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·運(yùn)算能力、推理能力)下列運(yùn)算正確的是(B)
A.a2+a4=a6 B.a2·a4=a6
C.=a6 D.a6÷a3=a2
2.(3分·運(yùn)算能力)計(jì)算(-1.8)8÷(-1.8)7的結(jié)果是(C)
A.(-1.8)15 B.1.8
C.-1.8 D.1
3.(4分·抽象能力、推理能力)已知am+n=12,an=4,則am的值為　3　.
4.(4分·推理能力)若9a·27b÷81c=9,則2a+3b-4c的值為　2　.
5.(6分·運(yùn)算能力、推理能力)計(jì)算:÷-·a.
【解析】÷-·a
=a15÷a6-4a8·a
=a9-4a9
=-3a9.
訓(xùn)練升級,請使用　“課時(shí)過程性評價(jià) 二十”第2課時(shí)
課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo) 素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成
1.通過探究同底數(shù)冪的乘法公式,推導(dǎo)出積的乘方公式,并能夠用公式進(jìn)行計(jì)算. 推理能力、運(yùn)算能力
2.通過探究同底數(shù)冪的乘法公式,推導(dǎo)出冪的乘方公式,并能夠用公式進(jìn)行計(jì)算. 推理能力、運(yùn)算能力
基礎(chǔ)主干落實(shí)　　起步起勢 向上向陽
新知要點(diǎn)
1.積的乘方
(1)文字語言:積的乘方等于各因數(shù)乘方的積.
(2)符號語言:(ab)m=ambm(m為正整數(shù)).
對點(diǎn)小練
1.(3mn)2的運(yùn)算結(jié)果正確的是( )　　　　　　　　　　　　　　
A.3m2n2 B.6m2n2 C.9mn D.9m2n2
新知要點(diǎn)
2.冪的乘方
(1)文字語言:冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘.
(2)符號語言:=amn(m,n為正整數(shù)).
對點(diǎn)小練
2.下列運(yùn)算正確的是( )
A.a3-a2=a B.=a6
C.a3·a2=a6 D.=a5
重點(diǎn)典例研析　　學(xué)貴有方 進(jìn)而有道
重點(diǎn)1積的乘方(抽象能力、應(yīng)用意識)
【典例1】(教材再開發(fā)·P86例2拓展)計(jì)算:(-2xy)3+xy3-(-3xy)3.
【自主解答】原式=-8x3y3+xy3+27x3y3=19x3y3+xy3.
【舉一反三】
1.計(jì)算:(-4a)3=( )
A.-12a3 B.12a3 C.-64a3 D.64a3
2.計(jì)算:(xy)4= .
【技法點(diǎn)撥】
積的乘方運(yùn)算技巧
1.先根據(jù)指數(shù)確定符號;
2.系數(shù)不要忘記乘方.
重點(diǎn)2冪的乘方(抽象能力、模型觀念)
【典例2】(教材再開發(fā)·P88例3拓展)根據(jù)下列條件回答問題.
(1)已知3×27n×81n=918,求n的值;
(2)已知x=-5,y=,求x2·x4n·的值.
【舉一反三】
1.(2024·濰坊奎文模擬)如果4n=28,那么n的值是( )
A.4 B.3 C.2 D.無法確定
2.若a3·=a9,則m的值為 .
3.(2024·聊城東昌府質(zhì)檢)已知10a=3,10b=2,求值:
(1)102a+103b;
(2)102a+3b.
【技法點(diǎn)撥】
冪的乘方的運(yùn)算技巧
1.=,指數(shù)可以互換.
2.幾個(gè)指數(shù)不同的冪的運(yùn)算,通常可以找出指數(shù)中的公因數(shù),化成指數(shù)相同的冪,進(jìn)行運(yùn)算.
素養(yǎng)當(dāng)堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·運(yùn)算能力、推理能力)下列計(jì)算正確的是( )
A.x3·x4=x12 B.=x7
C.(xy)2=xy2 D.3×33×34=38
2.(3分·運(yùn)算能力)計(jì)算的正確結(jié)果是( )
A.8x6 B.16x6
C.-16x6 D.16x5
3.(3分·推理能力、運(yùn)算能力)若2·8x=27,則x的值為 .
4.(3分·運(yùn)算能力、推理能力)22 024×(0.125)675= .
5.(8分·推理能力、運(yùn)算能力)(1)若2×8x×16x=222,求x的值.
(2)比較255,333,522的大小,并說明理由.10.1　冪的運(yùn)算
第1課時(shí)
課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo) 素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成
1.通過觀察實(shí)例,對比冪的定義,推導(dǎo)出同底數(shù)冪相乘的公式. 抽象能力、模型觀念
2.能夠用同底數(shù)冪相乘的公式進(jìn)行運(yùn)算,能用科學(xué)記數(shù)法表示運(yùn)算結(jié)果. 應(yīng)用意識、運(yùn)算能力
基礎(chǔ)主干落實(shí)　　博觀約取 厚積薄發(fā)
新知要點(diǎn)
同底數(shù)冪的乘法
1.文字語言:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.
2.符號語言:am·an=am+n(m,n為正整數(shù)).
對點(diǎn)小練
計(jì)算:a·a2結(jié)果正確的是( )　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.2a3 B.2a2 C.a3 D.a2
重點(diǎn)典例研析　　精鉆細(xì)研 學(xué)深悟透
重點(diǎn)1同底數(shù)冪乘法(抽象能力、推理能力)
【典例1】(教材再開發(fā)·P84例1拓展)計(jì)算:(-x)3·(-x)2-m3·m2·(-m)3.
【舉一反三】
1.(2024·東營河口模擬)下列式子計(jì)算正確的是( )
A.x2+x3=x5 B.x2·x3=x5
C.x2·x3=x6 D.x2+x3=2x5
2.a2·a3·a4= .
3.(2024·濰坊奎文質(zhì)檢)計(jì)算:-p2·(-p)4·(-p)5.
【技法點(diǎn)撥】
同底數(shù)冪乘法的計(jì)算方法
1.確定相同底數(shù)的冪;
2.確定各個(gè)冪的符號;
3.確定式子的符號;
4.同底數(shù)冪相乘.
重點(diǎn)2同底數(shù)冪乘法法則的運(yùn)用(抽象能力、應(yīng)用意識)
【典例2】(教材再開發(fā)·P85T2改編)衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的速度(第一宇宙速度)為7.9×103米/秒,求衛(wèi)星繞地球運(yùn)行5×103秒后所經(jīng)過的路程是 米(用科學(xué)記數(shù)法表示).
【舉一反三】
1.(2024·青島市北模擬)光在真空中的速度約為3×108m/s,太陽光照射到地球上大約需要5×102s.地球距離太陽大約有( )
A.15×1011 m B.1.5×1011 m
C.15×1016 m D.1.5×1016 m
2.如果一個(gè)長方體的長、寬、高分別是x3,x,x2,那么這個(gè)長方體的體積為 .
3.(2024·濰坊濰城模擬)計(jì)算(結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示):
(1)8.4×103-4.8×104;
(2)(5.2×104)×(2.5×10).
【技法點(diǎn)撥】
用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的技巧
1.萬為104,億為108;
2.10的次數(shù)為數(shù)的位數(shù)減1;
3.大數(shù)帶單位時(shí),如:3000萬,可以先用科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù),然后再乘104即可.
素養(yǎng)當(dāng)堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·運(yùn)算能力、推理能力)若2x+y-3=0,則52x·5y=( )
A.15 B.75 C.125 D.150
2.(3分·推理能力、運(yùn)算能力)已知3m=4,3n=6,則3m+n=( )
A.10 B.-2 C.24 D.
3.(4分·抽象能力、應(yīng)用意識)1千克鐳完全蛻變后,放出的熱量相當(dāng)于3.75×105千克煤放出的熱量,4×108千克鐳完全蛻變后放出的熱量相當(dāng)于 千克煤放出的熱量.
4.(5分·運(yùn)算能力、推理能力)計(jì)算:(-8×104)×(2×105)= .(結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示)
5.(5分·推理能力、運(yùn)算能力)已知:x+2y=7,化簡a3x·a6y.第5課時(shí)
課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo) 素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成
1.掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算公式,并能進(jìn)行計(jì)算. 抽象能力、模型觀念
2.能用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的非零數(shù),并能夠解決實(shí)際問題. 應(yīng)用意識、運(yùn)算能力
基礎(chǔ)主干落實(shí)　　九層之臺 起于累土
新知要點(diǎn)
1.整數(shù)指數(shù)冪
引入零指數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)后,原有的冪的運(yùn)算性質(zhì)中指數(shù)的范圍可以推廣到整數(shù),
即am·an=　am+n　(m,n為整數(shù));
am÷an=　am-n　(m,n為整數(shù));
(am)n=　amn　(m,n為整數(shù));
(ab)m=　ambm　(m為整數(shù)).
對點(diǎn)小練
1.計(jì)算(-a)2·2a的結(jié)果是(C)
A.-2a3 B.-2a2 C.2a3 D.2a2
新知要點(diǎn)
2.用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的非零數(shù)
一個(gè)絕對值小于1的非零小數(shù)可以記作±a×10-n的形式,其中1≤a<10,n是正整數(shù).這種記數(shù)方法,是絕對值小于1的非零小數(shù)的科學(xué)記數(shù)法.
對點(diǎn)小練
2.隨著微電子制造技術(shù)的不斷進(jìn)步,電子元件的尺寸大幅度縮小,在芯片上某種電子元件大約只占0.000 006 4 mm2,0.000 006 4這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(C)
A.0.64×10-5 B.6.4×10-5
C.6.4×10-6 D.64×10-7
重點(diǎn)典例研析　　循道而行 方能致遠(yuǎn)
重點(diǎn)1整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算(抽象能力、模型觀念)
【典例1】(教材再開發(fā)·P93例8改編)計(jì)算:
(1)a5b2·(-9a-2b);
(2)4-1×4-2÷5×70.
【自主解答】(1)原式=-9a5-2b2+1=-9a3b3.
(2)原式=4-3÷5×1=×=.
【舉一反三】
1.若n為整數(shù),則下列運(yùn)算結(jié)果不是1的為(D)
A.1n B.(-1)2n
C.(π-3)0 D.(-1)2n+1
2.計(jì)算:30÷3-1×3-4= 　.
3.計(jì)算:24÷2-3+(π-2)0×(-)-1.
【解析】原式=27+1×(-3)
=128-3
=125.
【技法點(diǎn)撥】
整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算技巧
1.簡化底數(shù):當(dāng)?shù)讛?shù)為帶分?jǐn)?shù)或者小數(shù)時(shí),盡量化為假分?jǐn)?shù)或整數(shù),如果底數(shù)可以表示為某個(gè)數(shù)的冪的形式,則先將其化為冪的形式;
2.化同底化同指:當(dāng)冪的底數(shù)可以化成相同的數(shù)時(shí),按照同底數(shù)冪乘除法運(yùn)算,當(dāng)冪的指數(shù)可以化為相同的數(shù)時(shí),按照積的冪運(yùn)算公式進(jìn)行運(yùn)算;
3.注意0指數(shù)冪的值及限制;
4.先確定算式的正負(fù),再進(jìn)行計(jì)算.
重點(diǎn)2用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的非零數(shù)(抽象能力、應(yīng)用意識)
【典例2】(教材再開發(fā)·P94例9拓展)一個(gè)正方體集裝箱的棱長為0.8米.
(1)這個(gè)集裝箱的體積是多少 (用科學(xué)記數(shù)法表示)
(2)若有一個(gè)小立方塊的棱長為2×10-2米,則需要多少個(gè)這樣的小立方塊才能將集裝箱裝滿
【自主解答】(1)因?yàn)檎襟w集裝箱的棱長為0.8米,
所以該集裝箱的體積為0.8×0.8×0.8=0.512=5.12×10-1(立方米).
答:這個(gè)集裝箱的體積為5.12×10-1立方米.
(2)因?yàn)樾×⒎綁K的棱長為2×10-2米,
所以裝滿集裝箱需要=64 000個(gè)小立方塊.
答:需要64 000個(gè)小立方塊才能將集裝箱裝滿.
【舉一反三】
1.(2024·青島嶗山模擬)紅細(xì)胞的平均直徑是0.000 007 2 m,0.000 007 2這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為(C)
A.0.72×10-5 B.7.2×10-5
C.7.2×10-6 D.72×10-7
2.蜜蜂建造的蜂巢既堅(jiān)固又省料,其厚度約為0.000 007 03 m,用科學(xué)記數(shù)法表示為　7.03×10-6　m.
3.(2024·煙臺萊山模擬)用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù).
(1)0.000 000 046 7;　(2)-0.000 020 8.
【解析】(1)0.000 000 046 7用科學(xué)記數(shù)法表示為4.67×10-8;
(2)-0.000 020 8用科學(xué)記數(shù)法表示為-2.08×10-5.
【技法點(diǎn)撥】
用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的非零數(shù)的技巧
1.基本形式:a×10-n(1≤|a|<10),n的值與第一位有效數(shù)字之前的零的個(gè)數(shù)相同(包含第一個(gè)零);
2.用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的符號與原數(shù)符號相同.
素養(yǎng)當(dāng)堂測評　　(10分鐘·15分)
1.(3分·運(yùn)算能力、推理能力)下列運(yùn)算正確的是(D)
A.3a+3a=3a2 B.a-3·a2=a-6
C.=-9a6 D.a6÷a-3=a9
2.(3分·運(yùn)算能力、推理能力)石墨烯目前是世界上最薄、最堅(jiān)硬的納米材料,其理論厚度約為0.000 000 000 34米,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(A)
A.3.4×10-10 B.3.4×10-9
C.3.4×109 D.3.4×1010
3.(4分·抽象能力、推理能力)新定義一種運(yùn)算,其法則為=a3d2÷bc,則=　x9　.
4.(5分·運(yùn)算能力、推理能力)計(jì)算或化簡:
(1)20+(-1)2 025-;
(2)÷;
(3)-8a2b·(-a3b2)·b-2.
【解析】(1)原式=1+(-1)-2
=1-1-2
=-2;
(2)原式=a6n÷(-a-3n-3)
=-a6n+3n+3
=-a9n+3;
(3)原式=8a5b3·b-2=2a5b.
訓(xùn)練升級,請使用　“課時(shí)過程性評價(jià) 二十二”

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