資源簡介

第2課時
課時學習目標 素養目標達成
理解多項式與多項式相乘的法則,并能運用法則進行計算. 抽象能力、模型觀念、運算能力
基礎主干落實　　起步起勢 向上向陽
新知要點
多項式乘多項式
多項式與多項式相乘,先用一個多項式的　每一項　分別乘另一個多項式的　每一項　,再把所得的積　相加　.
對點小練
1.計算:(x-1)(x-2)=　x2-3x+2　.
2.若2x2+3x-4=0,則(1-2x)(2+x)+3的值為　1　.
重點典例研析　　學貴有方 進而有道
重點1簡單的多項式相乘(抽象能力、模型觀念)
【典例1】(教材再開發·P102練習T1拓展)
計算:(2a+b)(a-2b)+2a(b-a).
【自主解答】原式=2a2-4ab+ab-2b2+2ab-2a2=-ab-2b2.
【舉一反三】
1.(2024·煙臺萊陽模擬)方程(x+4)(x-5)=x2-20的解是(B)
A.x=10 B.x=0
C.x=-4 D.x=5
2.若(2x+m)(x-3)=2x2+nx-6,則m=　2　,n=　-4　.
3.(2024·東營墾利質檢)計算:(2x+3y)(3x-y).
【解析】(2x+3y)(3x-y)
=6x2-2xy+9xy-3y2
=6x2+7xy-3y2.
【技法點撥】
多項式相乘的技巧
1.熟練掌握乘法分配律規律,去括號之后的結果的項數(未合并同類項之前)應該與兩多項式的項數之積相同;
2.合并同類項時注意系數相加為零的項,可省略不寫;
3.每一項的正負號需要由相乘的兩項的符號決定.
重點2稍復雜的多項式相乘(抽象能力、應用意識)
【典例2】(教材再開發·P102例4拓展)計算:
(1)(3a+2)(4a-1);
(2)(3m-2n+2)(3m+2n+2);
(3)(y-2)(y2+2y+4)-(y2+1)(y-1).
【自主解答】(1)原式=12a2-3a+8a-2=12a2+5a-2;
(2)原式=9m2+6mn+6m-6mn-4n2-4n+6m+4n+4
=9m2+12m-4n2+4;
(3)原式=y3+2y2+4y-2y2-4y-8-(y3-y2+y-1)
=y3-8-y3+y2-y+1
=y2-y-7.
【舉一反三】
1.若x2(x-1)(x2-nx-2n)的展開式中不含x2的項.則n的值為(C)
A.1 B.-1 C.0 D.2
2.(2024·煙臺福山模擬)計算:
(x-1)·(-2x2+4x-1)
【解析】(x-1)·(-2x2+4x-1)
=x·(-2x2)+4x2-x+2x2-4x+1
=-2x3+6x2-5x+1.
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·運算能力)計算(x-1)(-x-1)的結果是(A)
A.-x2+1 B.x2-1
C.-x2-1 D.x2+1
2.(3分·運算能力、推理能力)對于任意自然數n,代數式n(n+5)-(n-3)(n+2)一定能被一個整數整除,那么這個整數是(C)
A.4 B.5 C.6 D.12
3.(3分·推理能力、運算能力)若關于x的多項式的乘積(x2+ax+2)(x-2)化簡后不含x2項,則a=　2　.
4.(6分·運算能力、推理能力)
(1)(a+b)(m+n)=　am+an+bm+bn　;
(2)(a+2b)(x+y)=　ax+ay+2bx+2by　;
(3)(3y-a)(m+n)=　3my+3ny-am-an　;
(4)(y-3)(y+4)=　y2+y-12　.
5.(5分·運算能力、推理能力)計算:
(1)(x-3)(x2+4);
(2)(3x2-y)(x+2y).
【解析】(1)(x-3)(x2+4)
=x3-3x2+4x-12;
(2)(3x2-y)(x+2y)
=3x3-xy-2y2+6x2y.
訓練升級,請使用　“課時過程性評價 二十四”第2課時
課時學習目標 素養目標達成
理解多項式與多項式相乘的法則,并能運用法則進行計算. 抽象能力、模型觀念、運算能力
基礎主干落實　　起步起勢 向上向陽
新知要點
多項式乘多項式
多項式與多項式相乘,先用一個多項式的 分別乘另一個多項式的 ,再把所得的積 .
對點小練
1.計算:(x-1)(x-2)= .
2.若2x2+3x-4=0,則(1-2x)(2+x)+3的值為 .
重點典例研析　　學貴有方 進而有道
重點1簡單的多項式相乘(抽象能力、模型觀念)
【典例1】(教材再開發·P102練習T1拓展)
計算:(2a+b)(a-2b)+2a(b-a).
【舉一反三】
1.(2024·煙臺萊陽模擬)方程(x+4)(x-5)=x2-20的解是( )
A.x=10 B.x=0
C.x=-4 D.x=5
2.若(2x+m)(x-3)=2x2+nx-6,則m= ,n= .
3.(2024·東營墾利質檢)計算:(2x+3y)(3x-y).
【技法點撥】
多項式相乘的技巧
1.熟練掌握乘法分配律規律,去括號之后的結果的項數(未合并同類項之前)應該與兩多項式的項數之積相同;
2.合并同類項時注意系數相加為零的項,可省略不寫;
3.每一項的正負號需要由相乘的兩項的符號決定.
重點2稍復雜的多項式相乘(抽象能力、應用意識)
【典例2】(教材再開發·P102例4拓展)計算:
(1)(3a+2)(4a-1);
(2)(3m-2n+2)(3m+2n+2);
(3)(y-2)(y2+2y+4)-(y2+1)(y-1).
【舉一反三】
1.若x2(x-1)(x2-nx-2n)的展開式中不含x2的項.則n的值為( )
A.1 B.-1 C.0 D.2
2.(2024·煙臺福山模擬)計算:
(x-1)·(-2x2+4x-1)
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·運算能力)計算(x-1)(-x-1)的結果是( )
A.-x2+1 B.x2-1
C.-x2-1 D.x2+1
2.(3分·運算能力、推理能力)對于任意自然數n,代數式n(n+5)-(n-3)(n+2)一定能被一個整數整除,那么這個整數是( )
A.4 B.5 C.6 D.12
3.(3分·推理能力、運算能力)若關于x的多項式的乘積(x2+ax+2)(x-2)化簡后不含x2項,則a= .
4.(6分·運算能力、推理能力)
(1)(a+b)(m+n)= ;
(2)(a+2b)(x+y)= ;
(3)(3y-a)(m+n)= ;
(4)(y-3)(y+4)= .
5.(5分·運算能力、推理能力)計算:
(1)(x-3)(x2+4);
(2)(3x2-y)(x+2y).10.2　整式的乘法
第1課時
課時學習目標 素養目標達成
1.根據乘法的交換律、結合律和同底數冪的乘法的運算性質,推導出單項式相乘的法則,并能闡述. 抽象能力、模型觀念
2.對比乘法分配律,推導出單項式乘多項式的方法,并能進行計算. 應用意識、運算能力
基礎主干落實　　博觀約取 厚積薄發
新知要點
1.單項式乘單項式
單項式與單項式相乘,把它們的 、 分別相乘,其余字母連同它的指數不變,作為積的因式.
對點小練
1.化簡(-a)2·(-ab)的結果是 .
新知要點
2.單項式乘多項式
單項式與多項式相乘,先將單項式分別乘多項式的各項,再把所得的 相加.
對點小練
2.計算a(a+1)的結果是 .
重點典例研析　　精鉆細研 學深悟透
重點1 單項式乘單項式(抽象能力、模型觀念)
【典例1】(教材再開發·P98例1拓展)計算:-3xy·x3y+x4y2.
【舉一反三】
1.(2024·東營河口模擬)計算:a·=( )
A.-9a2b4 B.6a3b2
C.9a3b3 D.9a3b4
2.若=-2a7b5,則m= ,n= .
3.(2024·濰坊奎文質檢)計算:-·(-b)3+3a6b3.
【技法點撥】
單項式乘單項式的三步驟
一“定”:確定積的系數和符號;
二“算”:計算同底數的冪;
三“找”:找出單項式中單獨出現的字母.
特別提醒
1.單項式乘單項式的結果仍是單項式;
2.不要漏掉單獨出現的字母以及它的系數;
3.注意運算順序:先算乘方,再算乘法,最后算加減.
重點2單項式乘多項式(抽象能力、應用意識)
【典例2】(教材再開發·P100例3拓展)若x(x2-a)+3x-2b=x3-6x+5成立,請求出a,b的值.
【舉一反三】
1.計算8x3(1-5xy2)= .
2.(2024·濰坊壽光模擬)計算: (x2y-6xy)·(xy).
3.先化簡再求值:當a=-2時,求代數式a(2a+3)-2a(a+4)的值.
【技法點撥】
單項式乘多項式步驟
1.明確單項式和多項式中的每一項;
2.將單項式與多項式中的每一項分別相乘,注意分配律的應用;
3.正確處理系數、符號和指數.
4.確保括號內的運算順序正確,并遵循運算的優先級.
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·運算能力、推理能力)下列運算正確的是( )
A.2x2·x4=2x8
B.=4x6
C.3x2y·xy3=x3y4
D.-2x2(3x2-5y)=-6x4-10x2y
2.(3分·運算能力)已知m-2n=1,則2n(m+1)-m(1+2n)+3的值為( )
A.4 B.2 C.-4 D.-2
3.(4分·抽象能力、運算能力)計算:-3m(m2-6m+1)= .
4.(5分·運算能力、推理能力)若5am+1b2與3an+2bn的積是15a8b4,則nm= .
5.(5分·抽象能力、推理能力)計算:
(1)-3x3·x3+;
(2) (x2y-6xy)·xy2.10.2　整式的乘法
第1課時
課時學習目標 素養目標達成
1.根據乘法的交換律、結合律和同底數冪的乘法的運算性質,推導出單項式相乘的法則,并能闡述. 抽象能力、模型觀念
2.對比乘法分配律,推導出單項式乘多項式的方法,并能進行計算. 應用意識、運算能力
基礎主干落實　　博觀約取 厚積薄發
新知要點
1.單項式乘單項式
單項式與單項式相乘,把它們的　系數　、　相同字母的冪　分別相乘,其余字母連同它的指數不變,作為積的因式.
對點小練
1.化簡(-a)2·(-ab)的結果是　-a3b　.
新知要點
2.單項式乘多項式
單項式與多項式相乘,先將單項式分別乘多項式的各項,再把所得的　積　相加.
對點小練
2.計算a(a+1)的結果是　a2+a　.
重點典例研析　　精鉆細研 學深悟透
重點1 單項式乘單項式(抽象能力、模型觀念)
【典例1】(教材再開發·P98例1拓展)計算:-3xy·x3y+x4y2.
【自主解答】原式=4x4y2-3x4y2+x4y2=2x4y2.
【舉一反三】
1.(2024·東營河口模擬)計算:a·=(D)
A.-9a2b4 B.6a3b2
C.9a3b3 D.9a3b4
2.若=-2a7b5,則m=　1　,n=　2　.
3.(2024·濰坊奎文質檢)計算:-·(-b)3+3a6b3.
【解析】-·(-b)3+3a6b3
=-27a6b3-4a6·(-b3)+3a6b3
=-27a6b3+4a6b3+3a6b3
=-20a6b3.
【技法點撥】
單項式乘單項式的三步驟
一“定”:確定積的系數和符號;
二“算”:計算同底數的冪;
三“找”:找出單項式中單獨出現的字母.
特別提醒
1.單項式乘單項式的結果仍是單項式;
2.不要漏掉單獨出現的字母以及它的系數;
3.注意運算順序:先算乘方,再算乘法,最后算加減.
重點2單項式乘多項式(抽象能力、應用意識)
【典例2】(教材再開發·P100例3拓展)若x(x2-a)+3x-2b=x3-6x+5成立,請求出a,b的值.
【自主解答】由x(x2-a)+3x-2b=x3-6x+5,得x3+(3-a)x-2b=x3-6x+5,
所以3-a=-6,-2b=5.
所以a=9,b=-.
【舉一反三】
1.計算8x3(1-5xy2)=　8x3-40x4y2　.
2.(2024·濰坊壽光模擬)計算: (x2y-6xy)·(xy).
【解析】原式=x2y·xy-6xy·xy
=x3y2-3x2y2.
3.先化簡再求值:當a=-2時,求代數式a(2a+3)-2a(a+4)的值.
【解析】a(2a+3)-2a(a+4)
=2a2+3a-2a2-8a
=-5a,
當a=-2時,原式=-5×(-2)=10.
【技法點撥】
單項式乘多項式步驟
1.明確單項式和多項式中的每一項;
2.將單項式與多項式中的每一項分別相乘,注意分配律的應用;
3.正確處理系數、符號和指數.
4.確保括號內的運算順序正確,并遵循運算的優先級.
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·運算能力、推理能力)下列運算正確的是(C)
A.2x2·x4=2x8
B.=4x6
C.3x2y·xy3=x3y4
D.-2x2(3x2-5y)=-6x4-10x2y
2.(3分·運算能力)已知m-2n=1,則2n(m+1)-m(1+2n)+3的值為(B)
A.4 B.2 C.-4 D.-2
3.(4分·抽象能力、運算能力)計算:-3m(m2-6m+1)=　-3m3+18m2-3m　.
4.(5分·運算能力、推理能力)若5am+1b2與3an+2bn的積是15a8b4,則nm=　8　.
5.(5分·抽象能力、推理能力)計算:
(1)-3x3·x3+;
(2) (x2y-6xy)·xy2.
【解析】(1)原式=-3x6-8x6
=-11x6;
(2)原式=x2y·xy2-6xy·xy2
=x3y3-3x2y3.
訓練升級,請使用　“課時過程性評價 二十三”

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