資源簡介

10.4　整式的除法
課時學習目標 素養目標達成
1.理解和掌握單項式除以單項式的運算法則,會進行簡單的單項式除以單項式的運算. 模型觀念、運算能力
2.理解和掌握多項式除以單項式的運算法則,會進行簡單的多項式除以單項式的運算. 模型觀念、運算能力
基礎主干落實　　九層之臺 起于累土
新知要點
1.單項式除以單項式
單項式相除,把　系數　、　同底數冪　分別相除后,作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數一起作為商的一個因式.
對點小練
1.若xmyn÷x3y=4x2,則(B)
A.m=6,n=1 B.m=5,n=1
C.m=5,n=0 D.m=6,n=0
新知要點
2.多項式除以單項式
多項式除以單項式的問題可以轉化為　單項式　除以　單項式　的問題.
對點小練
2.下列計算正確的是(C)
A.(10x3y4+15x2y2)÷5xy2=2x2y2+3xy
B.(9a2b4-12a3b5-3b4)÷(-3b4)=3a2+4a3b
C.4(3x5y2+7x3y6z)÷2x3y2=6x2+14y4z
D.(-21a6b2+28a4b2)÷(-7a2b2)=3a2b2-4a2b2
重點典例研析　　循道而行 方能致遠
重點1單項式除以單項式(模型觀念、運算能力)
【典例1】(教材再開發·P114例1變式)
化簡:(1)6x3y4÷2x2y2.
(2)(-b)2·b+6b4÷2b+(-2b)3.
【自主解答】(1)原式=3xy2.
(2)原式=b2·b+3b3+(-8b3)
=b3+3b3-8b3
=-4b3.
【舉一反三】
1.計算(2x8)÷(4x2)的結果是(D)
A.2x4 B.2x6 C.x4 D.x6
2.已知6x4y3÷★=2xy2,則“★”所表示的式子是(B)
A.12x5y5 B.3x3y C.3x3y2 D.4x3y
3.計算:(1)(2x-1y3)2÷(x-3y6).
(2)(-2x2y3)3÷(-x2)2.
【解析】(1)原式=4x-2y6÷(x-3y6)=4x.
(2)原式=-8x6y9÷x4=-8x2y9.
【技法點撥】
單項式除以單項式的步驟
①系數相除;
②同底數冪相除;
③對于只在被除式里含的字母,則連同它的指數一起作為商的一個因式.
重點2 多項式除以單項式(模型觀念、運算能力)
【典例2】(教材再開發·P115例2改編)
計算:(1) (mn3-m2n2+n4)÷n2.
(2)a(a+2b)-(3a3+6a2b-3a)÷3a.
【自主解答】(1)原式=mn-m2+n2.
(2)原式=a2+2ab-(a2+2ab-1)
=a2+2ab-a2-2ab+1
=1.
【舉一反三】
1.計算(x3-2x2y)÷(-x2)的結果是(B)
A.x-2y B.-x+2y
C.-x-2 D.-x+2
2.
調皮的弟弟把小明的作業本撕掉了一角,留下一道殘缺不全的題目,如圖所示,請你幫他推測出被除式為(D)
A.x2+3x-6 B.x3+3x2-6
C.x+3- D.x3+3x2-6x
3.先化簡,再求值:(28a3-28a2+7a)÷7a,其中a=.
【解析】(28a3-28a2+7a)÷7a
=28a3÷7a-28a2÷7a+7a÷7a
=4a2-4a+1
=(2a-1)2,
當a=時,原式=(2×-1)2=(-1)2=()2=.
【技法點撥】
多項式除以單項式的三點注意
1.不可漏項:多項式中的每一項都要除以單項式;
2.注意符號:在計算過程中,被除式中的減號一定要當作后一項的符號來看待;
3.項數相同:如果被除式不能合并同類項,那么商的項數應該與被除式的項數相同.
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(4分·模型觀念、運算能力)計算:(2xy2)4·(-6x2y)÷(-12x3y2)的結果為(C)
A.16x3y7 B.4x3y7 C.8x3y7 D.8x2y7
2.(4分·模型觀念、推理能力)下列四個算式:①4x2y4÷xy=xy3;②16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c;③9x6y2÷3x3y=3x3y;④(12m3+8m2-4m)÷(-2m)=-6m2+4m+2,其中正確的有(B)
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
3.(4分·推理能力、應用意識)如圖1,將一張長方形紙板四角各切去一個同樣的正方形,制成如圖2的無蓋紙盒,若紙盒的容積為4a2b,則圖2中紙盒底部長方形的周長為　8a+2b　.
4.(8分·抽象能力、推理能力)計算:(1)-5x5y3z÷3x2y2.
(2)[(2a)2-4ab+2a]÷2a.
(3)-(a2-2ab)·9a2-(9ab3+12a4b2)÷3ab.
【解析】(1)-5x5y3z÷3x2y2=-x3yz.
(2)[(2a)2-4ab+2a]÷2a
=(4a2-4ab+2a)÷2a
=2a-2b+1.
(3) -(a2-2ab)·9a2-(9ab3+12a4b2)÷3ab
=-9a4+18a3b-3b2-4a3b
=-9a4+14a3b-3b2.
訓練升級,請使用　“課時過程性評價 二十七”10.4　整式的除法
課時學習目標 素養目標達成
1.理解和掌握單項式除以單項式的運算法則,會進行簡單的單項式除以單項式的運算. 模型觀念、運算能力
2.理解和掌握多項式除以單項式的運算法則,會進行簡單的多項式除以單項式的運算. 模型觀念、運算能力
基礎主干落實　　九層之臺 起于累土
新知要點
1.單項式除以單項式
單項式相除,把 、 分別相除后,作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數一起作為商的一個因式.
對點小練
1.若xmyn÷x3y=4x2,則( )
A.m=6,n=1 B.m=5,n=1
C.m=5,n=0 D.m=6,n=0
新知要點
2.多項式除以單項式
多項式除以單項式的問題可以轉化為 除以 的問題.
對點小練
2.下列計算正確的是( )
A.(10x3y4+15x2y2)÷5xy2=2x2y2+3xy
B.(9a2b4-12a3b5-3b4)÷(-3b4)=3a2+4a3b
C.4(3x5y2+7x3y6z)÷2x3y2=6x2+14y4z
D.(-21a6b2+28a4b2)÷(-7a2b2)=3a2b2-4a2b2
重點典例研析　　循道而行 方能致遠
重點1單項式除以單項式(模型觀念、運算能力)
【典例1】(教材再開發·P114例1變式)
化簡:(1)6x3y4÷2x2y2.
(2)(-b)2·b+6b4÷2b+(-2b)3.
【舉一反三】
1.計算(2x8)÷(4x2)的結果是( )
A.2x4 B.2x6 C.x4 D.x6
2.已知6x4y3÷★=2xy2,則“★”所表示的式子是( )
A.12x5y5 B.3x3y C.3x3y2 D.4x3y
3.計算:(1)(2x-1y3)2÷(x-3y6).
(2)(-2x2y3)3÷(-x2)2.
【技法點撥】
單項式除以單項式的步驟
①系數相除;
②同底數冪相除;
③對于只在被除式里含的字母,則連同它的指數一起作為商的一個因式.
重點2 多項式除以單項式(模型觀念、運算能力)
【典例2】(教材再開發·P115例2改編)
計算:(1) (mn3-m2n2+n4)÷n2.
(2)a(a+2b)-(3a3+6a2b-3a)÷3a.
【舉一反三】
1.計算(x3-2x2y)÷(-x2)的結果是( )
A.x-2y B.-x+2y
C.-x-2 D.-x+2
2.
調皮的弟弟把小明的作業本撕掉了一角,留下一道殘缺不全的題目,如圖所示,請你幫他推測出被除式為( )
A.x2+3x-6 B.x3+3x2-6
C.x+3- D.x3+3x2-6x
3.先化簡,再求值:(28a3-28a2+7a)÷7a,其中a=.
【技法點撥】
多項式除以單項式的三點注意
1.不可漏項:多項式中的每一項都要除以單項式;
2.注意符號:在計算過程中,被除式中的減號一定要當作后一項的符號來看待;
3.項數相同:如果被除式不能合并同類項,那么商的項數應該與被除式的項數相同.
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(4分·模型觀念、運算能力)計算:(2xy2)4·(-6x2y)÷(-12x3y2)的結果為( )
A.16x3y7 B.4x3y7 C.8x3y7 D.8x2y7
2.(4分·模型觀念、推理能力)下列四個算式:①4x2y4÷xy=xy3;②16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c;③9x6y2÷3x3y=3x3y;④(12m3+8m2-4m)÷(-2m)=-6m2+4m+2,其中正確的有( )
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
3.(4分·推理能力、應用意識)如圖1,將一張長方形紙板四角各切去一個同樣的正方形,制成如圖2的無蓋紙盒,若紙盒的容積為4a2b,則圖2中紙盒底部長方形的周長為 .
4.(8分·抽象能力、推理能力)計算:(1)-5x5y3z÷3x2y2.
(2)[(2a)2-4ab+2a]÷2a.
(3)-(a2-2ab)·9a2-(9ab3+12a4b2)÷3ab.

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