資源簡介

11.1　因式分解
11.2　提公因式法
課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo) 素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成
1.了解因式分解的概念及因式分解與整式乘法之間的關(guān)系 模型觀念
2.了解公因式概念和提公因式的方法 運(yùn)算能力
3.能用提公因式法分解因式 運(yùn)算能力
基礎(chǔ)主干落實(shí)　　博觀約取 厚積薄發(fā)
新知要點(diǎn) 對(duì)點(diǎn)小練
1.公因式:在一個(gè)多項(xiàng)式中,各項(xiàng)都含有的 . 1.多項(xiàng)式2mn2+mn中各項(xiàng)的公因式是( ) A.2m B.mn C.2mn D.mn2
2.分解因式:把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè) 的形式. 2.下列等式從左到右的變形是因式分解的是( ) A.x2-x+1=x(x-1)+1　B.(2x+3y)(2x-3y)=4x2-9y2 C.x2+y2=(x+y)2-2xy D.x2+6x+9=(x+3)2
3.提公因式法:如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有 ,可以把這個(gè) 提取出來,將多項(xiàng)式寫成公因式與另一個(gè)因式 的形式. 3.把多項(xiàng)式x2+2x因式分解,正確的是( ) A.x(x+2) B.x(x-2) C.2(x+2) D.2(x-2)
重點(diǎn)典例研析　　精鉆細(xì)研 學(xué)深悟透
【重點(diǎn)1】因式分解
【典例1】下列各式從左邊到右邊的變形,哪些是整式乘法 哪些是因式分解 哪些兩者都不是
①am+bm+cm+n=m(a+b+c)+n;
②ay2-2ay+a=a(y-1)2;
③(x+4)(x-4)=x2-16;
④x2-y2+1=(x+y)(x-y)+1.
【舉一反三】
1.下列式子從左到右的變形屬于因式分解的是( )
A.x2-5x+6=x(x-5)+6
B.8x2y3=2x2·4y3
C.(x-2)(x-3)=x2-5x+6
D.x2+2x+1=(x+1)2
2.若x2+mx+4=(x-2)2,則下列結(jié)論正確的是( )
A.等式從左到右的變形是乘法公式,m=4
B.等式從左到右的變形是因式分解,m=4
C.等式從左到右的變形是乘法公式,m=-4
D.等式從左到右的變形是因式分解,m=-4
3.若多項(xiàng)式x2+ax+b可分解為(x+1)(x-2),試求a,b的值.
【重點(diǎn)2】提公因式法因式分解(抽象能力、運(yùn)算能力)
【典例2】(教材再開發(fā)·P118例1拓展)分解因式:
(1)-3ma3+6ma2-12ma;
(2)4x2y3+8x2y2z-12xy2z.
【舉一反三】
1.(2024·青島城陽模擬)把多項(xiàng)式m2(a-2)+m(2-a)分解因式正確的是( )
A.(a-2)(m2+m) B.m(a-2)(m+1)
C.m(a-2)(m-1) D.(2-a)(m2+m)
2.因式分解:-5x2y2+10xy2-15x2y= .
3.分解因式:
(1)6p(p+q)-4q(q+p);
(2)5x(x-2y)3-20y(2y-x)3.
【技法點(diǎn)撥】
“三定”原則找出多項(xiàng)式的公因式
1.定系數(shù):公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù).
2.定字母:字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的字母.
3.定指數(shù):相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè),即字母的最低次數(shù).
素養(yǎng)當(dāng)堂測(cè)評(píng)　　(10分鐘·20分)
1.(3分·抽象能力)多項(xiàng)式3m2+6mn的公因式是( )
A.3 B.m C.3m D.3n
2.(3分·推理能力、運(yùn)算能力)利用因式分解計(jì)算2 023×2 024-2 0232的結(jié)果為( )
A.1 B.2 023 C.2 024 D.2 0232
3.(4分·推理能力、運(yùn)算能力)因式分解2x2y-xy2= .
4.(5分·推理能力、運(yùn)算能力)已知實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=6,ab=9,則a2b+ab2的值為 .
5.(5分·推理能力、運(yùn)算能力)下列從左到右的變形中,哪些是因式分解 哪些不是
(1)24x2y=4x·6xy;
(2)(x+5)(x-5)=x2-25;
(3)x2+2x-3=(x+3)(x-1);
(4)9x2-6x+1=3x(3x-2)+1;
(5)x2+1=x(x+).11.1　因式分解
11.2　提公因式法
課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo) 素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成
1.了解因式分解的概念及因式分解與整式乘法之間的關(guān)系 模型觀念
2.了解公因式概念和提公因式的方法 運(yùn)算能力
3.能用提公因式法分解因式 運(yùn)算能力
基礎(chǔ)主干落實(shí)　　博觀約取 厚積薄發(fā)
新知要點(diǎn) 對(duì)點(diǎn)小練
1.公因式:在一個(gè)多項(xiàng)式中,各項(xiàng)都含有的　相同因式　. 1.多項(xiàng)式2mn2+mn中各項(xiàng)的公因式是(B) A.2m B.mn C.2mn D.mn2
2.分解因式:把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)　整式的乘積　的形式. 2.下列等式從左到右的變形是因式分解的是(D) A.x2-x+1=x(x-1)+1　B.(2x+3y)(2x-3y)=4x2-9y2 C.x2+y2=(x+y)2-2xy D.x2+6x+9=(x+3)2
3.提公因式法:如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有　公因式　,可以把這個(gè)　公因式　提取出來,將多項(xiàng)式寫成公因式與另一個(gè)因式　乘積　的形式. 3.把多項(xiàng)式x2+2x因式分解,正確的是(A) A.x(x+2) B.x(x-2) C.2(x+2) D.2(x-2)
重點(diǎn)典例研析　　精鉆細(xì)研 學(xué)深悟透
【重點(diǎn)1】因式分解
【典例1】下列各式從左邊到右邊的變形,哪些是整式乘法 哪些是因式分解 哪些兩者都不是
①am+bm+cm+n=m(a+b+c)+n;
②ay2-2ay+a=a(y-1)2;
③(x+4)(x-4)=x2-16;
④x2-y2+1=(x+y)(x-y)+1.
【自主解答】①am+bm+cm+n=m(a+b+c)+n,兩者都不是;
②ay2-2ay+a=a(y-1)2,是因式分解;
③(x+4)(x-4)=x2-16,是整式乘法;
④x2-y2+1=(x+y)(x-y)+1,兩者都不是.
綜上,③是整式乘法,②是因式分解,①④兩者都不是.
【舉一反三】
1.下列式子從左到右的變形屬于因式分解的是(D)
A.x2-5x+6=x(x-5)+6
B.8x2y3=2x2·4y3
C.(x-2)(x-3)=x2-5x+6
D.x2+2x+1=(x+1)2
2.若x2+mx+4=(x-2)2,則下列結(jié)論正確的是(D)
A.等式從左到右的變形是乘法公式,m=4
B.等式從左到右的變形是因式分解,m=4
C.等式從左到右的變形是乘法公式,m=-4
D.等式從左到右的變形是因式分解,m=-4
3.若多項(xiàng)式x2+ax+b可分解為(x+1)(x-2),試求a,b的值.
【解析】由題意,得x2+ax+b=(x+1)(x-2).
而(x+1)(x-2)=x2-x-2,
所以x2+ax+b=x2-x-2.
比較兩邊系數(shù),得a=-1,b=-2.
【重點(diǎn)2】提公因式法因式分解(抽象能力、運(yùn)算能力)
【典例2】(教材再開發(fā)·P118例1拓展)分解因式:
(1)-3ma3+6ma2-12ma;
(2)4x2y3+8x2y2z-12xy2z.
【自主解答】(1)-3ma3+6ma2-12ma=-3ma(a2-2a+4).
(2)4x2y3+8x2y2z-12xy2z
=4xy2(xy+2xz-3z).
【舉一反三】
1.(2024·青島城陽模擬)把多項(xiàng)式m2(a-2)+m(2-a)分解因式正確的是(C)
A.(a-2)(m2+m) B.m(a-2)(m+1)
C.m(a-2)(m-1) D.(2-a)(m2+m)
2.因式分解:-5x2y2+10xy2-15x2y=　-5xy(xy-2y+3x)　.
3.分解因式:
(1)6p(p+q)-4q(q+p);
(2)5x(x-2y)3-20y(2y-x)3.
【解析】(1)6p(p+q)-4q(q+p)=2(p+q)(3p-2q).
(2)5x(x-2y)3-20y(2y-x)3
=5x(x-2y)3+20y(x-2y)3
=5(x-2y)3(x+4y).
【技法點(diǎn)撥】
“三定”原則找出多項(xiàng)式的公因式
1.定系數(shù):公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù).
2.定字母:字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的字母.
3.定指數(shù):相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè),即字母的最低次數(shù).
素養(yǎng)當(dāng)堂測(cè)評(píng)　　(10分鐘·20分)
1.(3分·抽象能力)多項(xiàng)式3m2+6mn的公因式是(C)
A.3 B.m C.3m D.3n
2.(3分·推理能力、運(yùn)算能力)利用因式分解計(jì)算2 023×2 024-2 0232的結(jié)果為(B)
A.1 B.2 023 C.2 024 D.2 0232
3.(4分·推理能力、運(yùn)算能力)因式分解2x2y-xy2=　xy(2x-y)　.
4.(5分·推理能力、運(yùn)算能力)已知實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=6,ab=9,則a2b+ab2的值為　54　.
5.(5分·推理能力、運(yùn)算能力)下列從左到右的變形中,哪些是因式分解 哪些不是
(1)24x2y=4x·6xy;
(2)(x+5)(x-5)=x2-25;
(3)x2+2x-3=(x+3)(x-1);
(4)9x2-6x+1=3x(3x-2)+1;
(5)x2+1=x(x+).
【解析】(1)因式分解是針對(duì)多項(xiàng)式來說的,故不是因式分解;
(2)等號(hào)右邊不是整式積的形式,不是因式分解;
(3)是因式分解;
(4)等號(hào)右邊不是整式積的形式,不是因式分解;
(5)等號(hào)右邊不是整式積的形式,不是因式分解.

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