資源簡介

12.2　多邊形
第1課時
課時學習目標 素養目標達成
1.通過觀察生活實例,總結多邊形和正多邊形的概念,能夠闡述并辨析多邊形 抽象能力、模型觀念
2.通過作圖,小組合作,總結多邊形的內角和公式,并能用公式解題 抽象能力、模型觀念
基礎主干落實　　起步起勢 向上向陽
新知要點 對點小練
1.多邊形相關概念 多邊形同一平面內,若干條線段首尾順次相接,且有公共端點的線段不在同一條直線上邊組成多邊形的各條線段頂點相鄰兩條邊的公共端點內角相鄰兩條邊所組成的角對角線連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段
1.下列說法錯誤的是(D) A.多邊形是平面圖形,平面圖形不一定是多邊形 B.四邊形由四條線段組成,但四條線段組成的圖形不一定是四邊形 C.多邊形是一個封閉圖形,但封閉圖形不一定是多邊形 D.多邊形是三角形,但三角形不一定是多邊形
2.正多邊形 各邊　相等　,各角也　相等　的多邊形. 2.若一個正n邊形的邊長為2 cm,則其周長為　2n cm　.
3.多邊形的內角和 　n邊形的內角和等于(n-2)180°. 3.八邊形的內角和為(D) A.360° B.540° C.900° D.1 080°
重點典例研析　　學貴有方 進而有道
【重點1】多邊形的相關概念(抽象能力、模型觀念)
【典例1】(教材再開發·P154習題T4拓展)如圖,五邊形ABCDE中,AC是它的一條對角線.小穎觀察圖形得出結論“AB+BC>AC”.
(1)請說出小穎得出結論的依據.
(2)你還能作出幾條對角線
【自主解答】(1)依據的基本事實是:兩點之間線段最短;(三角形任意兩邊之和大于第三邊,兩者答其一即可)
(2)還能作出4條對角線,如圖.
【舉一反三】
1.(2024·德州平原模擬)下列圖形中,屬于多邊形的是(C)
2.下列說法不正確的是(B)
A.正多邊形的各邊都相等
B.各邊都相等的多邊形是正多邊形
C.正三角形就是等邊三角形
D.六條邊都相等且六個內角都相等的六邊形為正六邊形
3.若一個多邊形從一個頂點出發最多可連9條對角線,試求這個多邊形的邊數.
【解析】設這個多邊形的邊數是n,
由題意得n-3=9,
解得n=12.
【技法點撥】
多邊形對角線條數公式
1.n邊形每個頂點可做對角線條數為n-3;
2.n邊形的對角線的條數為.
【重點2】多邊形的內角和(抽象能力、模型觀念)
【典例2】(教材再開發·P152練習T3拓展)如圖,在五邊形ABCDE中,AB∥CD,求圖中∠E的度數.
【自主解答】因為AB∥CD,∠B=109°,
所以∠C=180°-∠B=71°.
根據多邊形內角和公式:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°×(5-2)=540°,
因為∠A=120°,∠B=109°,∠C=71°,∠D=139°,
所以∠E=540°-120°-109°-71°-139°=101°.
【舉一反三】
1.(2024·濱州鄒平模擬)正十二邊形的內角和為(A)
A.1 800° B.540° C.360° D.180°
2.一個多邊形的內角和是1 980°,這個多邊形的邊數是　13　.
【技法點撥】
多邊形內角及內角和
1.多邊形的內角和求法:從一個頂點出發,作n邊形的(n-3)條對角線,將多邊形分成了(n-2)個三角形,故多邊形的內角和為(n-2)180°;
2.正多邊形的每個內角公式:.
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·運算能力)正五邊形的每個內角度數為(C)
A.36° B.72° C.108° D.120°
2.(3分·幾何直觀、運算能力)過n邊形的一個頂點可以畫出7條對角線,將它分成m個小三角形,則m+n的值是(D)
A.15 B.16 C.17 D.18
3. (4分·幾何直觀、推理能力)如圖,在△ABC中,∠A=50°,若剪去∠A得到四邊形BCDE,則∠1+∠2=　230°　.
4.(5分·幾何直觀、推理能力)一個多邊形截去一個角后,形成一個六邊形,那么原多邊形邊數為　5或6或7　.
5.(5分·推理能力、運算能力)一個多邊形除一個內角外其余各內角的和為2 220°,求此內角的度數.
【解析】因為2 220°÷180°=12……60°,
所以該內角應是180°-60°=120°.12.2　多邊形
第1課時
課時學習目標 素養目標達成
1.通過觀察生活實例,總結多邊形和正多邊形的概念,能夠闡述并辨析多邊形 抽象能力、模型觀念
2.通過作圖,小組合作,總結多邊形的內角和公式,并能用公式解題 抽象能力、模型觀念
基礎主干落實　　起步起勢 向上向陽
新知要點 對點小練
1.多邊形相關概念 多邊形同一平面內,若干條線段首尾順次相接,且有公共端點的線段不在同一條直線上邊組成多邊形的各條線段頂點相鄰兩條邊的公共端點內角相鄰兩條邊所組成的角對角線連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段
1.下列說法錯誤的是( ) A.多邊形是平面圖形,平面圖形不一定是多邊形 B.四邊形由四條線段組成,但四條線段組成的圖形不一定是四邊形 C.多邊形是一個封閉圖形,但封閉圖形不一定是多邊形 D.多邊形是三角形,但三角形不一定是多邊形
2.正多邊形 各邊 ,各角也 的多邊形. 2.若一個正n邊形的邊長為2 cm,則其周長為 .
3.多邊形的內角和 　n邊形的內角和等于(n-2)180°. 3.八邊形的內角和為( ) A.360° B.540° C.900° D.1 080°
重點典例研析　　學貴有方 進而有道
【重點1】多邊形的相關概念(抽象能力、模型觀念)
【典例1】(教材再開發·P154習題T4拓展)如圖,五邊形ABCDE中,AC是它的一條對角線.小穎觀察圖形得出結論“AB+BC>AC”.
(1)請說出小穎得出結論的依據.
(2)你還能作出幾條對角線
【舉一反三】
1.(2024·德州平原模擬)下列圖形中,屬于多邊形的是( )
2.下列說法不正確的是( )
A.正多邊形的各邊都相等
B.各邊都相等的多邊形是正多邊形
C.正三角形就是等邊三角形
D.六條邊都相等且六個內角都相等的六邊形為正六邊形
3.若一個多邊形從一個頂點出發最多可連9條對角線,試求這個多邊形的邊數.
【技法點撥】
多邊形對角線條數公式
1.n邊形每個頂點可做對角線條數為n-3;
2.n邊形的對角線的條數為.
【重點2】多邊形的內角和(抽象能力、模型觀念)
【典例2】(教材再開發·P152練習T3拓展)如圖,在五邊形ABCDE中,AB∥CD,求圖中∠E的度數.
【舉一反三】
1.(2024·濱州鄒平模擬)正十二邊形的內角和為( )
A.1 800° B.540° C.360° D.180°
2.一個多邊形的內角和是1 980°,這個多邊形的邊數是 .
【技法點撥】
多邊形內角及內角和
1.多邊形的內角和求法:從一個頂點出發,作n邊形的(n-3)條對角線,將多邊形分成了(n-2)個三角形,故多邊形的內角和為(n-2)180°;
2.正多邊形的每個內角公式:.
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(3分·運算能力)正五邊形的每個內角度數為( )
A.36° B.72° C.108° D.120°
2.(3分·幾何直觀、運算能力)過n邊形的一個頂點可以畫出7條對角線,將它分成m個小三角形,則m+n的值是( )
A.15 B.16 C.17 D.18
3. (4分·幾何直觀、推理能力)如圖,在△ABC中,∠A=50°,若剪去∠A得到四邊形BCDE,則∠1+∠2= .
4.(5分·幾何直觀、推理能力)一個多邊形截去一個角后,形成一個六邊形,那么原多邊形邊數為 .
5.(5分·推理能力、運算能力)一個多邊形除一個內角外其余各內角的和為2 220°,求此內角的度數.12.2　多邊形
第2課時
課時學習目標 素養目標達成
　能推導多邊形外角和,理解并會應用解決問題 應用意識、運算能力
基礎主干落實　　筑牢根基 行穩致遠
新知要點 對點小練
　多邊形的外角 　(1)定義:多邊形一個內角的鄰補角; (2)性質:多邊形的外角和等于360°. 　已知一個多邊形的每一個外角都等于90°,那么這個多邊形的內角和是(A)　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.360° B.720° C.1 080° D.1 260°
重點典例研析　　啟思凝智 教學相長
【重點】多邊形的外角和(抽象能力、應用意識)
【典例】(教材再開發·P154習題T6拓展)如圖,小明從O點出發,前進10米到達點A,向右轉24°再前進10米到達點B,又向右轉24°再前進10米到達點C……小明這樣一直右轉n次剛好回到出發點O.根據信息,解答下列問題:
(1)n的值為_______;
(2)小明走出的這個多邊形周長為_______;
(3)若一個正多邊形的內角和比外角和多720°,求這個正多邊形的每個內角的度數.
【自主解答】(1)根據題意得:n=360°÷24°=15.
答案:15
(2)由(1)得:這個多邊形為十五邊形,
所以這個多邊形的周長為15OA=15×10=150(米);
答案:150米
(3)設這個正多邊形有m條邊,
根據題意,得(m-2)×180°=720°+360°,解得m=8,
所以這個正八邊形的每個內角的度數為=135°.
【舉一反三】
1.十五邊形的外角和為(C)
A.72° B.180° C.360° D.540°
2.(2024·遂寧中考)佩佩在“黃娥古鎮”研學時學習扎染技術,得到了一個內角和為1 080°的正多邊形圖案,這個正多邊形的每個外角為(C)
A.36° B.40° C.45° D.60°
3.如圖,∠1,∠2,∠3是五邊形ABCDE的三個外角.若∠A+∠B=215°,則∠1+∠2+∠3=(C)
A.140° B.180° C.215° D.220°
4.如圖,∠CBE和∠BCF是△ABC的兩個外角,若∠A=54°,則∠CBE+∠BCF的度數為　234°　.
5.一個多邊形的外角和與它的內角和的比是2∶9,求這個多邊形的邊數.
【解析】設這個多邊形的邊數為n,
所以多邊形的內角和是180°(n-2),
又因為多邊形的外角和是360°,
所以=,解得n=11,經檢驗n=11符合題意,
所以這個多邊形的邊數是11.
6.一個多邊形的每個內角都相等,每個內角與相鄰外角的差為100°,求這個多邊形內角和的度數和邊數.
【解析】設這個多邊形的內角為n°,則根據題意可得n-(180-n)=100,解得n=140.
故多邊形的外角度數為180°-140°=40°,
因為多邊形的外角和等于360°,
所以這個多邊形的邊數為:360°÷40°=9,
內角和為(9-2)×180°=1 260°.
故這個多邊形的內角和度數為1 260°,邊數為9.
【技法點撥】
多邊形外角及外角和
1.任意多邊形的外角和,都等于360°;
2.正多邊形的每個外角的度數為.
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1. (4分·幾何直觀、推理能力)如圖,是某小區花園內用正n邊形鋪設的小路的局部示意圖,它的中間區域是一個小正三角形,則n=(B)
A.10 B.12 C.14 D.16
2.(4分·推理能力)如果一個多邊形的每一個外角都是45°,那么這個多邊形的內角和是(C)
A.540° B.720°
C.1 080° D.1 260°
3.(4分·推理能力)一個多邊形的內角和與外角和的和恰好是十二邊形的內角和,求這個多邊形的邊數.
【解析】設這個多邊形的邊數為n,則(n-2)×180°+360°=(12-2)×180°,解得n=10,
答:這個多邊形的邊數為10.
4.(8分·幾何直觀、空間觀念)已知一個多邊形紙片的內角和比外角和多540°,
(1)求這個多邊形的邊數.
(2)若這個多邊形是正多邊形,通過計算說明:每個內角比相鄰的外角大還是小 大或小多少度
【解析】(1)設這個多邊形的邊數為n,根據題意得,(n-2)·180°=360°+540°,
解得n=7,
答:這個多邊形的邊數是7.
(2)若這個多邊形是正七邊形,則每個內角為=()°,相鄰的外角是()°,
則()°-()°=()°,
所以每個內角比相鄰的外角大,大()°.12.2　多邊形
第2課時
課時學習目標 素養目標達成
　能推導多邊形外角和,理解并會應用解決問題 應用意識、運算能力
基礎主干落實　　筑牢根基 行穩致遠
新知要點 對點小練
　多邊形的外角 　(1)定義:多邊形一個內角的鄰補角; (2)性質:多邊形的外角和等于360°. 　已知一個多邊形的每一個外角都等于90°,那么這個多邊形的內角和是( )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.360° B.720° C.1 080° D.1 260°
重點典例研析　　啟思凝智 教學相長
【重點】多邊形的外角和(抽象能力、應用意識)
【典例】(教材再開發·P154習題T6拓展)如圖,小明從O點出發,前進10米到達點A,向右轉24°再前進10米到達點B,又向右轉24°再前進10米到達點C……小明這樣一直右轉n次剛好回到出發點O.根據信息,解答下列問題:
(1)n的值為_______;
(2)小明走出的這個多邊形周長為_______;
(3)若一個正多邊形的內角和比外角和多720°,求這個正多邊形的每個內角的度數.
【舉一反三】
1.十五邊形的外角和為( )
A.72° B.180° C.360° D.540°
2.(2024·遂寧中考)佩佩在“黃娥古鎮”研學時學習扎染技術,得到了一個內角和為1 080°的正多邊形圖案,這個正多邊形的每個外角為( )
A.36° B.40° C.45° D.60°
3.如圖,∠1,∠2,∠3是五邊形ABCDE的三個外角.若∠A+∠B=215°,則∠1+∠2+∠3=( )
A.140° B.180° C.215° D.220°
4.如圖,∠CBE和∠BCF是△ABC的兩個外角,若∠A=54°,則∠CBE+∠BCF的度數為 .
5.一個多邊形的外角和與它的內角和的比是2∶9,求這個多邊形的邊數.
6.一個多邊形的每個內角都相等,每個內角與相鄰外角的差為100°,求這個多邊形內角和的度數和邊數.
【技法點撥】
多邊形外角及外角和
1.任意多邊形的外角和,都等于360°;
2.正多邊形的每個外角的度數為.
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1. (4分·幾何直觀、推理能力)如圖,是某小區花園內用正n邊形鋪設的小路的局部示意圖,它的中間區域是一個小正三角形,則n=( )
A.10 B.12 C.14 D.16
2.(4分·推理能力)如果一個多邊形的每一個外角都是45°,那么這個多邊形的內角和是( )
A.540° B.720°
C.1 080° D.1 260°
3.(4分·推理能力)一個多邊形的內角和與外角和的和恰好是十二邊形的內角和,求這個多邊形的邊數.
4.(8分·幾何直觀、空間觀念)已知一個多邊形紙片的內角和比外角和多540°,
(1)求這個多邊形的邊數.
(2)若這個多邊形是正多邊形,通過計算說明:每個內角比相鄰的外角大還是小 大或小多少度

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