資源簡(jiǎn)介

12.3　圓
課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo) 素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成
　理解圓、弧、弦、等圓等相關(guān)概念,掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 抽象能力、幾何直觀
基礎(chǔ)主干落實(shí)　　夯基筑本 積厚成勢(shì)
新知要點(diǎn) 對(duì)點(diǎn)小練
1.圓的相關(guān)概念 圓在平面內(nèi),線段OA繞固定的端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周,另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的封閉曲線叫作圓,點(diǎn)O叫作圓的圓心半徑連接 和圓上任意一點(diǎn)的線段 弦連接圓上 直徑經(jīng)過(guò) 的弦 弧圓上任意兩點(diǎn)間的部分半圓直徑把圓分成兩條弧,每一條弧都叫作半圓劣弧 半圓的弧 優(yōu)弧 半圓的弧 扇形一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑組成的圖形圓的 分類(lèi)等圓半徑相等的圓同心圓圓心 、半徑 的圓
1.(1)圓的半徑是一條( ) A.直線 B.射線 C.線段 D.不確定 (2)“車(chē)輪為什么都做成圓形 ”下面解釋最合理的是( ) A.圓形是軸對(duì)稱(chēng)圖形 B.圓形特別美觀大方 C.圓形是曲線圖形 D.從圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等 (3)如圖所示的圓可記作☉O,圖中半徑有 條,分別是 .
2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系: 點(diǎn)在圓外:點(diǎn)到圓心的距離大于半徑; 點(diǎn)在圓上:點(diǎn)到圓心的距離等于半徑; 點(diǎn)在圓內(nèi):點(diǎn)到圓心的距離小于半徑. 2.已知☉O的半徑為5 cm,點(diǎn)P到圓心O的距離為3 cm,則點(diǎn)P與☉O的位置關(guān)系為( )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.P在圓上 B.P在圓內(nèi) C.P在圓外 D.不確定
重點(diǎn)典例研析　　縱橫捭闔 揮斥方遒
【重點(diǎn)1】與圓有關(guān)的概念(抽象能力、模型觀念)
【典例1】(教材再開(kāi)發(fā)·P157練習(xí)T2拓展)找出圖中所有的弦、優(yōu)弧和劣弧.
【舉一反三】
1.(2024·濰坊高密模擬)已知AB是半徑為6的圓的一條弦,則AB的長(zhǎng)不可能是( )
A.5 B.8 C.10 D.15
2.如圖,圓中以A為一個(gè)端點(diǎn)的劣弧有 條.
3.如圖,線段AB過(guò)圓心O,點(diǎn)A,B,C,D均在☉O上,請(qǐng)指出哪些是直徑、半徑、弦,并把它們表示出來(lái).
【技法點(diǎn)撥】
點(diǎn)到圓上點(diǎn)的距離最值
　平面內(nèi)圓P,圓心為點(diǎn)P,圓P的半徑為r.任意一點(diǎn)Q,
最小距離:|PQ-r|;
最大距離:|PQ+r|.
【重點(diǎn)2】與圓有關(guān)的計(jì)算(抽象能力、應(yīng)用意識(shí))
【典例2】(教材再開(kāi)發(fā)·P151例1拓展)如圖,大圓的半徑為r,直徑AB上方兩個(gè)半圓的直徑均為r,下方兩個(gè)半圓的直徑分別為a,b.
(1)求直徑AB上方陰影部分的面積S1;
(2)用含a,b的代數(shù)式表示直徑AB下方陰影部分的面積S2=______;
(3)設(shè)a=r+c,b=r-c(c>0),那么( )
A.S2=S1　　B.S2>S1
C.S2(4)請(qǐng)對(duì)你在(3)中所作的判斷說(shuō)明理由.
【舉一反三】
1.(2024·煙臺(tái)福山模擬)甲、乙兩個(gè)圓,甲圓的面積是12.56 cm2,乙圓的周長(zhǎng)是
62.8 cm,甲、乙兩圓的半徑之比是(π取3.14)( )
A.1∶5　　B.1∶4　　C.2∶5　　D.不確定
2.一個(gè)圓內(nèi)最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)是12 cm,則此圓的半徑長(zhǎng)是 cm.
【技法點(diǎn)撥】
與圓有關(guān)的面積計(jì)算問(wèn)題
割補(bǔ)法:將陰影部分補(bǔ)成一個(gè)規(guī)則圖形,然后將陰影部分看成規(guī)則圖形的一部分,進(jìn)而求解.
素養(yǎng)當(dāng)堂測(cè)評(píng)　　(10分鐘·20分)
1.(4分·幾何直觀)下列說(shuō)法:①同一圓上的點(diǎn)到圓心的距離相等;②如果某幾個(gè)點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)的距離相等,則這幾個(gè)點(diǎn)共圓;③半徑確定了,圓就確定了.其中正確的是( )
A.①②　　B.①③　　C.②③　　D.①②③
2.(4分·幾何直觀、運(yùn)算能力)一個(gè)在圓內(nèi)的點(diǎn),它到圓上的最近距離為3 cm,最遠(yuǎn)距離為5 cm,那么圓的半徑為( )
A.5 cm B.3 cm C.8 cm D.4 cm
3. (4分·抽象能力、空間觀念)如圖是由直徑分別為4厘米,6厘米和10厘米的三個(gè)半圓所組成的圖形,則這個(gè)圖形的周長(zhǎng)為 .(π取3.14)
4.(8分·幾何直觀、空間觀念)已知:如圖,在☉O中,AB是直徑,CD為不是直徑的弦,求證:AB是☉O中最長(zhǎng)的弦.12.3　圓
課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo) 素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成
　理解圓、弧、弦、等圓等相關(guān)概念,掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 抽象能力、幾何直觀
基礎(chǔ)主干落實(shí)　　夯基筑本 積厚成勢(shì)
新知要點(diǎn) 對(duì)點(diǎn)小練
1.圓的相關(guān)概念 圓在平面內(nèi),線段OA繞固定的端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周,另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的封閉曲線叫作圓,點(diǎn)O叫作圓的圓心半徑連接　圓心　和圓上任意一點(diǎn)的線段 弦連接圓上　任意兩點(diǎn)的線段　 直徑經(jīng)過(guò)　圓心　的弦 弧圓上任意兩點(diǎn)間的部分半圓直徑把圓分成兩條弧,每一條弧都叫作半圓劣弧　小于　半圓的弧 優(yōu)弧　大于　半圓的弧 扇形一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑組成的圖形圓的 分類(lèi)等圓半徑相等的圓同心圓圓心　相同　、半徑　不相等　的圓
1.(1)圓的半徑是一條(C) A.直線 B.射線 C.線段 D.不確定 (2)“車(chē)輪為什么都做成圓形 ”下面解釋最合理的是(D) A.圓形是軸對(duì)稱(chēng)圖形 B.圓形特別美觀大方 C.圓形是曲線圖形 D.從圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等 (3)如圖所示的圓可記作☉O,圖中半徑有　3　條,分別是　OA,OB,OC　.
2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系: 點(diǎn)在圓外:點(diǎn)到圓心的距離大于半徑; 點(diǎn)在圓上:點(diǎn)到圓心的距離等于半徑; 點(diǎn)在圓內(nèi):點(diǎn)到圓心的距離小于半徑. 2.已知☉O的半徑為5 cm,點(diǎn)P到圓心O的距離為3 cm,則點(diǎn)P與☉O的位置關(guān)系為(B)　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.P在圓上 B.P在圓內(nèi) C.P在圓外 D.不確定
重點(diǎn)典例研析　　縱橫捭闔 揮斥方遒
【重點(diǎn)1】與圓有關(guān)的概念(抽象能力、模型觀念)
【典例1】(教材再開(kāi)發(fā)·P157練習(xí)T2拓展)找出圖中所有的弦、優(yōu)弧和劣弧.
【自主解答】弦:弦AB,弦CD,弦AD;優(yōu)弧:,,,;劣弧:,,,.
【舉一反三】
1.(2024·濰坊高密模擬)已知AB是半徑為6的圓的一條弦,則AB的長(zhǎng)不可能是(D)
A.5 B.8 C.10 D.15
2.如圖,圓中以A為一個(gè)端點(diǎn)的劣弧有　3　條.
3.如圖,線段AB過(guò)圓心O,點(diǎn)A,B,C,D均在☉O上,請(qǐng)指出哪些是直徑、半徑、弦,并把它們表示出來(lái).
【解析】直徑:AB;
半徑:OA,OB,OC;
弦:弦CD,弦AB.
【技法點(diǎn)撥】
點(diǎn)到圓上點(diǎn)的距離最值
　平面內(nèi)圓P,圓心為點(diǎn)P,圓P的半徑為r.任意一點(diǎn)Q,
最小距離:|PQ-r|;
最大距離:|PQ+r|.
【重點(diǎn)2】與圓有關(guān)的計(jì)算(抽象能力、應(yīng)用意識(shí))
【典例2】(教材再開(kāi)發(fā)·P151例1拓展)如圖,大圓的半徑為r,直徑AB上方兩個(gè)半圓的直徑均為r,下方兩個(gè)半圓的直徑分別為a,b.
(1)求直徑AB上方陰影部分的面積S1;
(2)用含a,b的代數(shù)式表示直徑AB下方陰影部分的面積S2=______;
(3)設(shè)a=r+c,b=r-c(c>0),那么( )
A.S2=S1　　B.S2>S1
C.S2(4)請(qǐng)對(duì)你在(3)中所作的判斷說(shuō)明理由.
【自主解答】(1)S1=πr2-πr2=πr2.
(2)S2=π·()2-·πa2-·πb2
=π(a+b)2-πa2-πb2
=πab.
答案:πab
(3)答案:C
(4)將a=r+c,b=r-c,代入S2,得:
S2=π(r+c)(r-c)=π(r2-c2),
因?yàn)閏>0,所以r2>r2-c2,即S1>S2.
【舉一反三】
1.(2024·煙臺(tái)福山模擬)甲、乙兩個(gè)圓,甲圓的面積是12.56 cm2,乙圓的周長(zhǎng)是
62.8 cm,甲、乙兩圓的半徑之比是(π取3.14)(A)
A.1∶5　　B.1∶4　　C.2∶5　　D.不確定
2.一個(gè)圓內(nèi)最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)是12 cm,則此圓的半徑長(zhǎng)是　6　cm.
【技法點(diǎn)撥】
與圓有關(guān)的面積計(jì)算問(wèn)題
割補(bǔ)法:將陰影部分補(bǔ)成一個(gè)規(guī)則圖形,然后將陰影部分看成規(guī)則圖形的一部分,進(jìn)而求解.
素養(yǎng)當(dāng)堂測(cè)評(píng)　　(10分鐘·20分)
1.(4分·幾何直觀)下列說(shuō)法:①同一圓上的點(diǎn)到圓心的距離相等;②如果某幾個(gè)點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)的距離相等,則這幾個(gè)點(diǎn)共圓;③半徑確定了,圓就確定了.其中正確的是(A)
A.①②　　B.①③　　C.②③　　D.①②③
2.(4分·幾何直觀、運(yùn)算能力)一個(gè)在圓內(nèi)的點(diǎn),它到圓上的最近距離為3 cm,最遠(yuǎn)距離為5 cm,那么圓的半徑為(D)
A.5 cm B.3 cm C.8 cm D.4 cm
3. (4分·抽象能力、空間觀念)如圖是由直徑分別為4厘米,6厘米和10厘米的三個(gè)半圓所組成的圖形,則這個(gè)圖形的周長(zhǎng)為　31.4 cm　.(π取3.14)
4.(8分·幾何直觀、空間觀念)已知:如圖,在☉O中,AB是直徑,CD為不是直徑的弦,求證:AB是☉O中最長(zhǎng)的弦.
【證明】如圖,連接OC,OD,
因?yàn)镺A,OC,OB,OD是圓的半徑,
所以O(shè)A=OB=OC=OD.
因?yàn)锳B是圓的直徑,
所以AB=OA+OB=OC+OD.
因?yàn)镺C,OD,CD是三角形的三邊,
所以O(shè)C+OD>CD.即AB>CD.
所以AB是☉O中最長(zhǎng)的弦.

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