資源簡介

第9章　二元一次方程組 單元復習課
體系自我構建　　聯動千帆 系結萬流
目標維度評價　　涓涓不壅 終為江河
【維度1】基礎知識的應用
1.(2023·無錫中考)下列4組數中,不是二元一次方程2x+y=4的解是( )
A.　B.　C.　D.
2.二元一次方程組的解是( )
A.　B.　C.　D.
3.二元一次方程組的解是 .
4.(2024·浙江中考)解方程組:.
【維度2】基本技能(方法)、基本思想的應用
5.解方程組時,若將①-②可得( )
A.-2y=-1 B.-2y=1
C.4y=1 D.4y=-1
6.已知方程組和有相同的解,則a,b的值為( )
A. B.
C. D.
7.在解關于x,y的方程組時,甲看錯①中的a,解得,乙看錯②中的b,解得,則a和b的正確值應是( )
A.a=5,b=3 B.a=3,b=3
C.a=3,b=-5 D.a=5,b=-5
8.已知x,y滿足的方程組是,則x+y的值為 .
9.已知關于x,y的方程組的解滿足x+y=5,則k的值為 .
10.若關于x,y的二元一次方程組的解為,則多項式A可以是 (寫出一個即可).
11.“換元法”是解決數學問題的重要思想方法,若方程組的解是,求方程組的解.
【維度3】實際生活生產中的運用
12.(2024·湖北中考)《九章算術》中記載這樣一個題:牛5頭和羊2只共值10金,牛2頭和羊5只共值8金,問牛和羊各值多少金 設每頭牛值x金,每只羊值y金,可列方程為( )
A. B.
C. D.
13.(2024·鹽城中考)中國古代數學著作《增刪算法統宗》中記載的“繩索量竿”問題,大意是:現有一根竿子和一條繩索,用繩索去量竿子,繩索比竿子長5尺;若將繩索對折去量竿子,繩索就比竿子短5尺,問繩索、竿子各有多長 該問題中的竿子長為 尺.
14. (2024·宜賓中考)如圖,一個圓柱體容器,其底部有三個完全相同的小孔槽,分別命名為甲槽、乙槽、丙槽.有大小質地完全相同的三個小球,每個小球標有從1至9中選取的一個數字,且每個小球所標數字互不相同.作如下操作:將這三個小球放入容器中,搖動容器使這三個小球全部落入不同的小孔槽(每個小孔槽只能容下一個小球),取出小球記錄下各小孔槽的計分(分數為落入該小孔槽小球上所標的數字),完成第一次操作.再重復以上操作兩次.已知甲槽、乙槽、丙槽三次操作計分之和分別為20分、10分、9分,其中第一次操作計分最高的是乙槽,則第二次操作計分最低的是 (從“甲槽”“乙槽”“丙槽”中選填).
15.“方程”二字最早見于我國《九章算術》這部經典著作中,該書的第八章名為“方程”如:從左到右列出的算籌數分別表示方程中未知數x,y的系數與相應的常數項,即可表示方程x+4y=23,則表示的方程是 .
16.幻方的歷史很悠久,傳說最早出現在夏禹時代的“洛書”.把洛書用今天的數學符號翻譯出來,就是一個三階幻方(如圖1),將9個數填在3×3(三行三列)的方格中,如果滿足每個橫行、每個豎列、每條對角線上的三個數字之和都相等,就得到一個廣義的三階幻方.圖2的方格中填寫了一些數字和字母,若能構成一個廣義的三階幻方,則mn= .
17.(2024·安徽中考)鄉村振興戰略實施以來,很多外出人員返鄉創業.某村有部分返鄉青年承包了一些田地.采用新技術種植A,B兩種農作物.種植這兩種農作物每公頃所需人數和投入資金如表:
農作物品種 每公頃所需人數 每公頃所需投入資金(萬元)
A 4 8
B 3 9
已知農作物種植人員共24位,且每人只參與一種農作物種植,投入資金共60萬元.問A,B這兩種農作物的種植面積各多少公頃
18. (2024·山西中考)當下電子產品更新換代速度加快,廢舊智能手機數量不斷增加.科學處理廢舊智能手機,既可減少環境污染,還可回收其中的可利用資源.據研究,從每噸廢舊智能手機中能提煉出的白銀比黃金多760克.已知從2.5噸廢舊智能手機中提煉出的黃金,與從0.6噸廢舊智能手機中提煉出的白銀克數相等.求從每噸廢舊智能手機中能提煉出黃金與白銀各多少克.
感悟思想體會本章數學思想的“潤物無聲”
數學思想 應用載體
整體思想 整體換元法解二元一次方程組
方程思想 根據實際問題列二元一次方程組
數形結合思想 幾何問題的求解
轉化思想 同解問題中將系數已知的方程組成方程組第9章　二元一次方程組 單元復習課
體系自我構建　　聯動千帆 系結萬流
目標維度評價　　涓涓不壅 終為江河
【維度1】基礎知識的應用
1.(2023·無錫中考)下列4組數中,不是二元一次方程2x+y=4的解是(D)
A.　B.　C.　D.
2.二元一次方程組的解是(C)
A.　B.　C.　D.
3.二元一次方程組的解是 　.
4.(2024·浙江中考)解方程組:.
【解析】,
①×3+②得,10x=5,解得x=,
把x=代入①得1-y=5,解得y=-4,
所以原方程組的解是.
【維度2】基本技能(方法)、基本思想的應用
5.解方程組時,若將①-②可得(D)
A.-2y=-1 B.-2y=1
C.4y=1 D.4y=-1
6.已知方程組和有相同的解,則a,b的值為(A)
A. B.
C. D.
7.在解關于x,y的方程組時,甲看錯①中的a,解得,乙看錯②中的b,解得,則a和b的正確值應是(A)
A.a=5,b=3 B.a=3,b=3
C.a=3,b=-5 D.a=5,b=-5
8.已知x,y滿足的方程組是,則x+y的值為　5　.
9.已知關于x,y的方程組的解滿足x+y=5,則k的值為　2　.
10.若關于x,y的二元一次方程組的解為,則多項式A可以是　x-y(答案不唯一)　(寫出一個即可).
11.“換元法”是解決數學問題的重要思想方法,若方程組的解是,求方程組的解.
【解析】將方程組中每一個方程兩邊同除以4,
得,
設m=(x+1),n=-,
則,
因為方程組的解是,
所以,即,解得,
所以方程組的解為.
【維度3】實際生活生產中的運用
12.(2024·湖北中考)《九章算術》中記載這樣一個題:牛5頭和羊2只共值10金,牛2頭和羊5只共值8金,問牛和羊各值多少金 設每頭牛值x金,每只羊值y金,可列方程為(A)
A. B.
C. D.
13.(2024·鹽城中考)中國古代數學著作《增刪算法統宗》中記載的“繩索量竿”問題,大意是:現有一根竿子和一條繩索,用繩索去量竿子,繩索比竿子長5尺;若將繩索對折去量竿子,繩索就比竿子短5尺,問繩索、竿子各有多長 該問題中的竿子長為　15　尺.
14. (2024·宜賓中考)如圖,一個圓柱體容器,其底部有三個完全相同的小孔槽,分別命名為甲槽、乙槽、丙槽.有大小質地完全相同的三個小球,每個小球標有從1至9中選取的一個數字,且每個小球所標數字互不相同.作如下操作:將這三個小球放入容器中,搖動容器使這三個小球全部落入不同的小孔槽(每個小孔槽只能容下一個小球),取出小球記錄下各小孔槽的計分(分數為落入該小孔槽小球上所標的數字),完成第一次操作.再重復以上操作兩次.已知甲槽、乙槽、丙槽三次操作計分之和分別為20分、10分、9分,其中第一次操作計分最高的是乙槽,則第二次操作計分最低的是　乙槽　(從“甲槽”“乙槽”“丙槽”中選填).
15.“方程”二字最早見于我國《九章算術》這部經典著作中,該書的第八章名為“方程”如:從左到右列出的算籌數分別表示方程中未知數x,y的系數與相應的常數項,即可表示方程x+4y=23,則表示的方程是　x+2y=32　.
16.幻方的歷史很悠久,傳說最早出現在夏禹時代的“洛書”.把洛書用今天的數學符號翻譯出來,就是一個三階幻方(如圖1),將9個數填在3×3(三行三列)的方格中,如果滿足每個橫行、每個豎列、每條對角線上的三個數字之和都相等,就得到一個廣義的三階幻方.圖2的方格中填寫了一些數字和字母,若能構成一個廣義的三階幻方,則mn=　1　.
17.(2024·安徽中考)鄉村振興戰略實施以來,很多外出人員返鄉創業.某村有部分返鄉青年承包了一些田地.采用新技術種植A,B兩種農作物.種植這兩種農作物每公頃所需人數和投入資金如表:
農作物品種 每公頃所需人數 每公頃所需投入資金(萬元)
A 4 8
B 3 9
已知農作物種植人員共24位,且每人只參與一種農作物種植,投入資金共60萬元.問A,B這兩種農作物的種植面積各多少公頃
【解析】設A種農作物的種植面積為x公頃,B種農作物的種植面積為y公頃,
由題意得,,解得,
答:A種農作物的種植面積為3公頃,B種農作物的種植面積為4公頃.
18. (2024·山西中考)當下電子產品更新換代速度加快,廢舊智能手機數量不斷增加.科學處理廢舊智能手機,既可減少環境污染,還可回收其中的可利用資源.據研究,從每噸廢舊智能手機中能提煉出的白銀比黃金多760克.已知從2.5噸廢舊智能手機中提煉出的黃金,與從0.6噸廢舊智能手機中提煉出的白銀克數相等.求從每噸廢舊智能手機中能提煉出黃金與白銀各多少克.
【解析】設從每噸廢舊智能手機中能提煉出黃金x克,白銀y克,
根據題意得:,解得,
答:從每噸廢舊智能手機中能提煉出黃金240克,白銀1 000克.
感悟思想體會本章數學思想的“潤物無聲”
數學思想 應用載體
整體思想 整體換元法解二元一次方程組
方程思想 根據實際問題列二元一次方程組
數形結合思想 幾何問題的求解
轉化思想 同解問題中將系數已知的方程組成方程組
階段測評,請使用　“單元質量評價(三)”

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