資源簡介

1.點、線、面、體之間的關(guān)系
點、線、面、體之間的關(guān)系：點動成線，線動成面，面動成體。
2.圓柱與圓錐的特征
方式 圓柱 圓錐
看一看
滾一滾 曲面接觸桌面，滾動茶葉盒，其滾動方向不會變，說明圓柱是粗細(xì)均勻的 曲面接觸桌面，滾動紙筒，其繞尖端轉(zhuǎn)圈
剪一剪
切一切
3.圓柱與圓錐的各部分名稱以及高的測量
（1）圓柱與圓錐的各部分名稱
圓柱 圓錐
底面 圍成圓柱的上、下兩個圓面 圍成圓錐的圓面
側(cè)面 圍成圓柱的曲面 圍成圓錐的曲面
高 兩個底面之間的距離是圓柱的高，圓柱有無數(shù)條高 頂點與底面圓心的距離是圓錐的高，圓錐只有一條高
（2）圓柱與圓錐高的測量
1.圓柱的側(cè)面積和表面積的計算方法
（1）圓柱的表面是由兩個底面和一個側(cè)面組成的，求圓柱的表面積就是求兩個底面和一個側(cè)面的面積之和。
（2）將圓柱的側(cè)面沿高展開后是一個長方形，長方形的長是圓柱的底面周長，寬是圓柱的高。
（3）圓柱側(cè)面積的計算方法：圓柱的側(cè)面積=底面周長x高，用字母表示: S側(cè)=Ch或 S側(cè)=2rh。
（4）圓柱表面積的計算方法：圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積x2，用字母表示: S表=S側(cè)+2S底或S表=Ch+2r2。
2.圓柱表面積計算公式的實際應(yīng)用
（1）在解決此類問題時，注意不是所有的圓柱形物體都有兩個底面，有的只有一個底面，有的沒有底面，要根據(jù)實際情況求表面積。
（2）解決實際問題時，如果題中沒有直接給出公式中需要的數(shù)據(jù)，要根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出所需要的數(shù)據(jù)，然后根據(jù)公式進行計算。
1.圓柱體積的意義和計算方法
（1）一個圓柱所占空間的大小就是這個圓柱的體積。
（2）圓柱體積的計算公式: 圓柱的體積=底面積x高。已知圓柱的底面積S和圓柱的高h，則圓柱的體積V=Sh。
2.運用圓柱體積的計算公式解決實際問題
3.已知底面周長和高，求圓柱的體積
計算圓柱體積的基本方法
（1）已知圓柱的底面積S和高h，用公式V圓柱=Sh計算。
（2）已知圓柱的底面半徑r和高h，用公式V圓柱=r2h計算。
（3）已知圓柱的底面直徑d和高h，用公式V圓柱=(d÷2)2h計算。
（4）已知圓柱的底面周長C和高h，用公式V圓柱=(C÷÷2)2h計算。
計算圓柱體積時，要根據(jù)不同的數(shù)據(jù)靈活選擇不同的公式。已知公式中的任意兩個量，都可以求出第三個量。
1.圓錐體積計算公式的推導(dǎo)
圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐的體積的3倍，也就是說，圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱的體積的。因為圓柱的體積=底面積x高，所以和它等底等高的圓錐的體積=底面積x高x。如果用V表示圓錐的體積，S表示底面積，h表示高，那么圓錐體積的計算公式為V=Sh。
2.圓錐體積計算公式的應(yīng)用
計算圓錐體積的基本方法:
（1）已知圓錐底面積S和高h，用公式V圓錐=Sh計算。
（2）已知圓錐底面半徑r和高h，用公式V圓錐=r2h計算。
（3）已知圓錐底面直徑d和高h，用公式V圓錐=h計算。
（4）已知圓錐底面周長C和高h，用公式V圓錐=h計算。
易錯知識點01：圓柱的基本特征
易錯點：混淆圓柱的底面與側(cè)面。需明確圓柱有兩個底面，是兩個大小相同的圓；側(cè)面是一個曲面。
圓柱的高：兩個底面間的距離叫做圓柱的高，圓柱有無數(shù)條高且長度相等。
易錯知識點02：圓柱的側(cè)面積
公式：S側(cè)=Ch或S側(cè)=πdh或S側(cè)=2πrh（C為底面周長，d為底面直徑，r為底面半徑，h為高）。
易錯點：計算時不注意單位統(tǒng)一，或錯誤地使用底面直徑或半徑計算側(cè)面積。
易錯知識點03：圓柱的表面積
公式：S表=S側(cè)+2S底=2πrh+2πr （S側(cè)為側(cè)面積，S底為底面積）。
易錯點：忽視圓柱體的實際應(yīng)用情況，如計算無蓋水桶的表面積時，只計算一個底面和側(cè)面的面積之和。
易錯知識點04：圓柱的體積
公式：V=Sh或V=πr h（S為底面積，h為高）。
易錯點：在計算過程中，容易混淆底面積和高，導(dǎo)致計算結(jié)果錯誤。
易錯知識點05：圓錐的基本特征
易錯點：混淆圓錐的底面與側(cè)面，以及圓錐的高。需明確圓錐有一個底面，是一個圓；側(cè)面是一個曲面；圓錐的高是從頂點到底面圓心的距離，圓錐只有一條高。
易錯知識點06：圓錐的體積
公式：V=(1/3)Sh或V=(1/3)πr h（S為底面積，h為高）。
易錯點：在計算圓錐體積時，容易忘記乘以(1/3)，導(dǎo)致計算結(jié)果錯誤。
易錯知識點07：圓錐的高的測量
方法：把圓錐放在水平面上，在圓錐的頂點上放一個平面的東西（如木板），并與底面平行，測量這兩個平面間的距離，即為圓錐的高。
易錯點：測量時不注意保持圓錐和水平面的穩(wěn)定，導(dǎo)致測量結(jié)果不準(zhǔn)確。
易錯知識點08： 圓柱與圓錐的關(guān)系
易錯點：只有在等底等高的條件下，圓柱的體積才是圓錐體積的3倍，圓錐的體積才是圓柱體積的(1/3)。忽視這一條件，容易導(dǎo)致錯誤判斷。
易錯知識點09：實際問題的求解
易錯點：在解決實際問題時，容易忽視題目中的實際情況，如計算圓柱形物體的表面積時，需要根據(jù)物體的具體形狀（如是否有蓋、是否空心等）來確定計算哪些面的面積。
【考點精講1】（22-23六年級下·陜西寶雞·期中）用塑料繩捆扎一個圓柱形的蛋糕盒（如圖），打結(jié)處正好是底面圓心，打結(jié)用去繩子12厘米。扎這個盒子至少用塑料繩多少厘米？
【答案】252厘米
【分析】由圖可知：塑料繩的長度等于4條直徑＋4條高＋打結(jié)用去的長度；據(jù)此解答。
【詳解】40×4＋20×4＋12
＝160＋80＋12
＝252（厘米）
答：扎這個盒子至少用塑料繩252厘米。
【點睛】本題主要考查圓柱的特征，明確有幾條直徑、幾條高是解題的關(guān)鍵。
【考點精講2】（22-23六年級下·遼寧·單元測試）一個圓柱的側(cè)面展開是一個正方形，正方形的周長是125.6厘米。這個圓柱的底面半徑是多少？
【答案】5cm
【分析】因為圓柱的側(cè)面展開圖是正方形，那么圓柱的高就等于圓柱的底面周長，即正方形的邊長，由此根據(jù)正方形的周長公式C＝4a，得出a＝C÷4，求出正方形的邊長，即圓柱的底面周長，再根據(jù)圓的周長公式C＝2πr，得出r＝C÷π÷2，即可求出圓柱的底面半徑。
【詳解】125.6÷4÷3.14÷2
＝31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（cm）
答：這個圓柱的底面半徑是5厘米。
【點睛】解答此題的關(guān)鍵是知道圓柱的側(cè)面展開圖與圓柱的關(guān)系，再靈活利用正方形的周長公式與圓的周長公式解決問題。
【考點精講3】（23-24六年級下·廣東深圳·期中）如圖所示，鵬鵬將一張長方形紙剪成如下形狀，正好可以拼成一個圓柱，則這個圓柱的表面積是多少平方分米？
【答案】7.85平方分米
【分析】設(shè)圓的直徑是d分米，大長方形的長是4.14分米，等于小長方形的長加上圓的直徑；小長方形的寬等于兩個等圓直徑之和，也就是圓柱的高；小長方形是圓柱側(cè)面展開圖，所以長應(yīng)等于圓周長，根據(jù)“大長方形的長等于圓的周長與直徑的和”求出圓的直徑，進而求出圓柱的高，根據(jù)“圓柱的表面積＝側(cè)面積十底面積×2”進行解答即可。
【詳解】解：設(shè)圓的直徑是d分米，則：
所以圓柱的底面直徑是1分米，高是1×2＝2分米
圓柱的表面積：
（平方分米）
答：這個圓柱的表面積是7.85平方分米。
【點睛】本題考查圓柱的側(cè)面積和表面積，解答本題的關(guān)鍵是掌握根據(jù)圓柱表面積和側(cè)面積計算公式。
【考點精講4】（23-24六年級下·陜西咸陽·期中）一根長10分米，橫截面直徑是4分米的圓柱形木頭浮在水面上，亮亮發(fā)現(xiàn)它正好有一半露出水面。這根木頭露出水面部分的面積是多少平方分米？
【答案】75.36平方分米
【分析】看圖可知，露出水面部分兩頭可以拼成一個完整的底面，露出水面部分的面積＝底面積＋側(cè)面積÷2，側(cè)面積＝底面周長×高，據(jù)此列式解答。
【詳解】3.14×（4÷2）2＋3.14×4×10÷2
＝3.14×22＋62.8
＝3.14×4＋62.8
＝12.56＋62.8
＝75.36（平方分米）
答：這根木頭露出水面部分的面積是75.36平方分米。
【考點精講5】（23-24六年級下·廣東深圳·期中）一個圓柱形茶葉筒的底面直徑是10厘米，高是15厘米，它的側(cè)面有精美的包裝紙。
（1）側(cè)面包裝紙的面積有多大？
（2）這個茶葉筒的體積是多少立方厘米？
【答案】（1）471平方厘米；
（2）1177.5立方厘米
【分析】（1）求側(cè)面包裝紙的面積就是求圓柱的側(cè)面積，將數(shù)據(jù)代入圓柱的側(cè)面積公式：S側(cè)＝πdh計算即可；
（2）將數(shù)據(jù)代入圓柱的體積公式：V＝πr2h計算即可。
【詳解】（1）3.14×10×15
＝31.4×15
＝471（平方厘米）
答：側(cè)面包裝紙的面積是471平方厘米。
（2）3.14×（10÷2）2×15
＝3.14×52×15
＝3.14×25×15
＝78.5×15
＝1177.5（立方厘米）
答：這個茶葉筒的體積是1177.5立方厘米。
【考點精講6】（23-24六年級下·福建南平·期中）一個圓柱形木桶，底面內(nèi)圓的周長為6.28分米，桶口距底面最大高度為9分米，最低高度為7分米。這個木桶如下圖放置時，最多能裝多少升水？
【答案】21.98升
【分析】根據(jù)圓的周長公式，則，據(jù)此可計算出圓柱的底面半徑。木桶最多能裝水的高度是由木桶的最低高度決定的，求木桶的容積，高只能取最低高度7分米，再根據(jù)圓柱的體積（容積），即可算出這個木桶的容積。
【詳解】
（分米）
（立方分米）
21.98立方分米＝21.98升
答：最多能裝21.98升水。
【考點精講7】（22-23六年級下·陜西榆林·期中）一個圓柱形的零件，將它的高減少4厘米，表面積比原來減少125.6平方厘米，體積是原來的，這個圓柱形零件原來的體積是多少立方厘米？
【答案】785立方厘米
【分析】由題可知，高減少4厘米，表面積比原來減少125.6平方厘米，減少部分就是高4厘米的圓柱的側(cè)面積，利用側(cè)面積＝底面周長×高，即可求得這個圓柱的底面周長，從而求得這個圓柱的底面半徑，再根據(jù)圓柱的體積公式求得減少部分的體積；再把原來圓柱的體積看作單位“1”，根據(jù)減少部分的體積是原來圓柱體積的，利用分?jǐn)?shù)除法計算即可求得這個圓柱原來的體積。
【詳解】圓柱的底面半徑為：125.6÷2÷3.14÷4
＝62.8÷3.14÷4
＝20÷4
＝5（厘米）
減少部分的體積為：3.14×52×4
＝3.14×25×4
＝78.5×4
＝314（立方厘米）
原來圓柱的體積為：314÷（1－）
＝314÷
＝314×
＝785（立方厘米）
答： 這個圓柱形零件原來的體積是785立方厘米。
【點睛】抓住高減少4厘米時，表面積減少125.6平方厘米，從而求得這個圓柱的底面半徑是解決本題的關(guān)鍵。
【考點精講8】（23-24六年級下·福建南平·期中）蟻獅會挖出圓錐形的洞穴作為陷阱，主要以螞蟻為食，捕獵時的穩(wěn)準(zhǔn)狠堪比獅子，故而得名蟻獅，如果蟻獅挖一個深9厘米，口部寬8厘米的陷阱，至少需要挖出多少立方厘米的土？
【答案】150.72立方厘米
【分析】已知洞穴看作一個高9厘米，直徑為8厘米的圓錐形，求需要挖出多少立方厘米的土就是求這個圓錐形洞穴的體積，根據(jù)圓錐的體積＝πr2h，代入數(shù)據(jù)解答即可。
【詳解】3.14×（8÷2）2×9×
＝3.14×42×9×
＝3.14×16×9×
＝50.24×9×
＝452.16×
＝150.72（立方厘米）
答：至少需要挖出150.72立方厘米的土。
【考點精講9】（23-24六年級下·廣東深圳·期中）一個圓柱形水桶，底面直徑是2分米，高是3分米。若水桶裝滿水后再放入一個和圓柱等底等高的圓錐形鐵塊（鐵皮厚度忽略不計），桶里還剩多少升水？
【答案】6.28升
【分析】根據(jù)圓柱體積＝底面積×高，求出原來水的體積，等底等高的圓柱和圓錐，圓錐體積是圓柱體積的，將原來水的體積看作單位“1”，放入等底等高的圓錐形鐵塊，桶里剩下的水是原來的（1－），原來水的體積×（1－）＝剩下水的體積，據(jù)此列式解答。
【詳解】3.14×（2÷2）2×3×（1－）
＝3.14×12×3×
＝3.14×1×3×
＝6.28（立方分米）
＝6.28（升）
答：桶里還剩6.28升水。
【考點精講10】（23-24六年級下·陜西咸陽·期中）如圖1，某種油菜籽榨油機的漏斗是由圓柱和圓錐兩部分組成的。底面半徑是4分米，這兩部分的高都是6分米。每立方分米油菜籽重0.5千克。
圖1 圖2
（1）這個漏斗最多能裝多少千克油菜籽？
（2）如果張師傅打算用鐵皮給這個漏斗做一個圓柱形的防塵罩（如圖2，沒有下底面），至少需要多少平方分米鐵皮？
【答案】（1）200.96千克
（2）455.3平方分米
【分析】（1）漏斗的容積＝圓柱的容積＋圓錐的容積，圓柱的容積＝底面積×高，圓錐的容積＝底面積×高÷3，據(jù)此求出漏斗的容積，漏斗的容積×每立方分米油菜籽的質(zhì)量＝漏斗最多裝的油菜籽質(zhì)量。
（2）防塵罩沒有下底面，防塵罩的表面積＝底面積＋側(cè)面積，側(cè)面積＝底面周長×高，據(jù)此列式解答。
【詳解】（1）3.14×42×6＋3.14×42×6÷3
＝3.14×16×6＋3.14×16×6÷3
＝301.44＋100.48
＝401.92（立方分米）
401.92×0.5＝200.96（千克）
答：這個漏斗最多能裝200.96千克油菜籽。
（2）3.14×（10÷2）2＋3.14×10×12
＝3.14×52＋376.8
＝3.14×25＋376.8
＝78.5＋376.8
＝455.3（平方分米）
答：至少需要455.3平方分米鐵皮。
【考點精講11】（23-24六年級下·山西呂梁·期中）在一個底面半徑為1分米的圓柱形杯里裝滿水，一個底面半徑為5厘米的圓錐形鉛錘浸沒在水里，當(dāng)鉛錘從水中取出后，杯里的水面下降了5厘米，這個鉛錘的體積是多少立方厘米？
【答案】1570立方厘米
【分析】由題意知：鉛錘取出來后，下降的水的體積就是圓錐的體積；根據(jù)圓柱的體積V＝Sh可求出下降的水的體積，即鉛錘的體積，注意單位換算，據(jù)此解答即可。
【詳解】1分米＝10厘米
鉛錘體積：
（立方厘米）
答：這個鉛錘的體積是1570立方厘米。
【點睛】本題考查圓柱的體積，解答本題的關(guān)鍵是掌握下降的水的體積就是圓錐的體積。
【考點精講12】（22-23六年級下·廣東深圳·期中）一個圓錐形沙堆，底面周長12.56米，高1.5米，學(xué)校打算用這堆沙鋪一個長4米，寬2米的沙坑（如圖），可以鋪多厚？
【答案】0.785米
【分析】圓的周長＝2πr，據(jù)此求出這個圓錐的底面半徑。圓錐的體積＝πr2h，代入數(shù)據(jù)計算即可求出沙堆的體積。用這堆沙鋪沙坑時，沙堆的形狀變?yōu)殚L方體，但體積不變。長方體的體積＝長×寬×高，據(jù)此用沙堆的體積除以沙坑的長以及寬，即可求出沙鋪的厚度。
【詳解】12.56÷3.14÷2＝2（米）
×3.14×22×1.5
＝×3.14×4×1.5
＝6.28（立方米）
6.28÷4÷2＝0.785（米）
答：可以鋪0.785米厚。
一、解答題
1．（23-24六年級下·陜西西安·期中）一臺壓路機的滾筒是圓柱形，滾筒的寬是2米，橫截面半徑是0.5米，滾筒每分滾動10周，滾筒一分壓過的路面是多少平方米？
【答案】62.8平方米
【分析】滾筒滾動一周的面積就是這個圓柱形的側(cè)面積，利用圓柱的側(cè)面積＝圓柱的底面周長×寬＝，即可求得一周壓過的路面面積，每分鐘轉(zhuǎn)10周，即乘10即可。
【詳解】
（平方米）
6.28×10＝62.8（平方米）
答：滾筒一分壓過的路面是62.8平方米。
【點睛】
2．（22-23六年級下·廣東茂名·期中）一個圓錐形零件，底面周長是18.84厘米，高是8厘米，這個零件的體積是多少立方厘米？
【答案】75.36立方厘米
【分析】已知圓錐的底面周長，可以求出底面半徑，應(yīng)用公式：C÷π÷2＝r，再根據(jù)圓錐的體積公式：V＝πr2h，據(jù)此解答。
【詳解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
×3.14×32×8
＝×3.14×9×8
＝3.14×3×8
＝9.42×8
＝75.36（立方厘米）
答：這個零件的體積是75.36立方厘米。
【點睛】
3．（22-23六年級下·廣東茂名·期中）自來水管的內(nèi)直徑是2厘米，水管內(nèi)水的流速是每秒8厘米，一位同學(xué)去洗手，走時忘記關(guān)掉水龍頭，10分鐘浪費多少升水？
【答案】15.072升
【分析】根據(jù)題意可知，水管內(nèi)水流過的形狀是一個圓柱，水管內(nèi)的流速是每秒8厘米，相當(dāng)于圓柱的高，根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，先求出水每秒流過的體積，然后乘時間，即可求出一共浪費的水的體積，注意單位的換算，據(jù)此列式解答。
【詳解】2÷2＝1（厘米）
10分鐘＝600秒
3.14×12×8×600
＝3.14×8×600
＝25.12×600
＝15072（立方厘米）
＝15.072（升）
答：10分鐘浪費15.072升水。
【點睛】本題考查利用圓柱的體積解決實際問題，注意立方厘米和升之間的單位換算。
4．（22-23六年級下·安徽阜陽·期中）在一個從里面量底面周長為12.56分米，高為3分米的圓錐形量杯里裝滿水，把它倒入一個從里面量底面長為4分米，寬為2分米的空的長方體容器里。這個長方體容器里的水面高度是多少分米？
【答案】1.57分米
【分析】底面周長÷π÷2＝底面半徑，先求出圓錐的底面半徑，圓錐的體積＝πr2h，再用圓錐的體積公式計算出圓錐的容積；長方體的體積＝長×寬×高，那么長方體的高＝長方體的體積÷（長×寬），再計算出長方體的高，也就是這個長方體容器里的水面高度；據(jù)此解答。
【詳解】圓錐的底面半徑：＝2（分米）
圓錐的體積：3.14×22×3×＝12.56（立方分米）
水面高度：
＝12.56÷8
＝1.57（分米）
答：這個長方體容器里的水面高度是1.57分米。
5．（22-23六年級下·廣東深圳·期中）在城市建設(shè)中，大鵬新區(qū)修建了一個圓柱形蓄水池，底面直徑是8米，深4米，在蓄水池的底面和四周抹上水泥。抹水泥部分的面積是多少平方米？
【答案】150.72平方米
【分析】在圓柱形蓄水池的底面和四周抹上水泥，求抹水泥的面積，就是求圓柱的一個底面積與側(cè)面積之和，根據(jù)圓的面積公式：面積＝π×半徑2，圓柱的側(cè)面積公式：面積＝底面周長×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳解】3.14×（8÷2）2＋3.14×8×4
＝3.14×42＋25.12×4
＝3.14×16＋100.48
＝50.24＋100.48
＝150.72（平方米）
答：抹水泥部分的面積是150.72平方米。
6．（23-24六年級下·廣東深圳·期中）某野營部隊訓(xùn)練時，搭建了一個近似圓錐形的帳篷，它的底面直徑是6米，高是4米，帳篷里面的空間有多大？
【答案】37.68立方米
【分析】求圓錐形帳篷的空間，就是求圓錐形帳篷的體積，根據(jù)圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳解】3.14×（6÷2）2×4×
＝3.14×32×4×
＝3.14×9×4×
＝28.26×4×
＝113.04×
＝37.68（立方米）
答：帳篷里面的空間有37.68立方米。
7．（23-24六年級下·山西呂梁·期中）把一塊棱長是4厘米的正方體橡皮泥捏成高為12厘米的圓錐，捏成的圓錐的底面積是多少平方厘米？
【答案】16平方厘米
【分析】正方體的體積與圓錐體積相等，根據(jù)正方體體積＝棱長×棱長×棱長，求出圓錐體積，再根據(jù)圓錐體積＝，求出圓錐的底面積即可。
【詳解】圓錐底面積：
（平方厘米）
答：捏成的圓錐的底面積是16平方厘米。
【點睛】本題考查正方體、圓錐的體積，解答本題的關(guān)鍵是掌握正方體、圓錐的體積計算公式。
8．（22-23六年級下·廣東深圳·期中）一個盛水的圓柱形容器，底面直徑是10厘米，此時水深20厘米。將一塊石頭完全浸沒在水中，水面升高到24厘米（水沒有溢出），這塊石頭的體積是多少立方厘米？
【答案】314立方厘米
【分析】根據(jù)題意可知，水面上升部分的體積就是這個石頭的體積，根據(jù)圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳解】3.14×（10÷2）2×（24－20）
＝3.14×52×4
＝3.14×25×4
＝78.5×4
＝314（立方厘米）
答：這塊石頭的體積是314立方厘米。
9．（23-24六年級下·陜西寶雞·期中）一個圓柱形筆筒，底面半徑是4厘米，高是10厘米。小佳想給筆筒外側(cè)面和下底面貼上彩紙，大約需要多少平分厘米的彩紙？（得數(shù)保留整數(shù)）
【答案】302平方厘米
【分析】貼彩紙部分的面積是圓柱的側(cè)面積與一個底面面積的和。，，計算結(jié)果采用進一法取近似數(shù)，據(jù)此解答。
【詳解】
（平方厘米）
答：大約需要302平分厘米的彩紙。
10．（23-24六年級下·陜西寶雞·期中）一個棱長為6厘米的正方體木塊，將它削成一個最大的圓柱。這個圓柱的體積是多少立方厘米？
【答案】169.56立方厘米
【分析】正方體削成最大的圓柱，圓柱的底面直徑等于正方體的棱長，圓柱的高等于正方體的棱長，根據(jù)圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳解】3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×32×6
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（立方厘米）
答：這個圓柱的體積是169.56立方厘米。
11．（23-24六年級下·廣東深圳·期中）一個圓柱形水池，水池內(nèi)壁和底部都鑲上瓷磚，水池內(nèi)部底面半徑4米，池深1.5米，鑲瓷磚的面積是多少平方米？
【答案】87.92平方米
【分析】求鑲瓷磚的面積，就是求這個圓柱形水池的一個底面積與側(cè)面積的和，根據(jù)圓柱的表面積公式：表面積＝底面積＋側(cè)面積，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳解】3.14×42＋3.14×4×2×1.5
＝3.14×16＋12.56×2×1.5
＝50.24＋25.12×1.5
＝50.24＋37.68
＝87.92（平方米）
答：鑲瓷磚的面積是87.92平方米。
12．（23-24六年級下·廣東深圳·期中）把一瓶2升的可樂倒入底面周長是18.84厘米，高10厘米的圓柱形玻璃杯中（杯壁厚度忽略不計），最多能倒?jié)M多少杯？
【答案】7杯
【分析】已知圓柱形玻璃杯的底面周長，則底面半徑，據(jù)此算出底面半徑，再根據(jù)圓柱的體積公式，計算出一個玻璃杯的容積，可樂的總體積除以每個杯子的容積，商的小數(shù)部分表示不滿一杯的量，故結(jié)果采用去尾法，保留整數(shù)即可。
【詳解】（厘米）
（立方厘米）
2升＝2000立方厘米
（杯）
答：最多能倒?jié)M7杯。
13．（23-24六年級下·廣東湛江·期中）做一個無蓋的圓柱形水桶，底面半徑是4分米，高6分米，至少需要鐵皮多少平方分米？它能裝水多少升？
【答案】200.96平方分米；301.44升
【分析】已知圓柱形鐵皮水桶無蓋，也就是只有側(cè)面和一個底面；那么做一個無蓋的圓柱形水桶所需鐵皮的面積＝側(cè)面積＋底面積，根據(jù)S側(cè)＝2πrh，S底＝πr2，代入數(shù)據(jù)計算求解。
求它能裝水多少升，就是求圓柱形水桶的容積；根據(jù)圓柱的體積（容積）公式V＝πr2h，以及進率“1立方分米＝1升”求解。
【詳解】2×3.14×4×6＋3.14×42
＝25.12×6＋3.14×16
＝150.72＋50.24
＝200.96（平方分米）
3.14×42×6
＝3.14×16×6
＝50.24×6
＝301.44（立方分米）
301.44立方分米＝301.44升
答：需要鐵皮200.96平方分米，它能裝水301.44升。
14．（23-24六年級下·廣東湛江·期中）一個圓錐形稻谷堆，量得它的底面直徑為2米，高為1.5米，它的占地面積是多少平方米？如果每立方米的稻谷重750千克，這堆稻谷共重多少千克？
【答案】3.14平方米；1177.5千克
【分析】已知圓錐形稻谷堆的底面直徑和高，根據(jù)圓的面積公式S＝πr2，求出它的占地面積；
根據(jù)圓錐的體積公式V＝Sh，求出這堆稻谷的體積；
再用每立方米稻谷的重量乘這堆稻谷的體積，即可求出這堆稻谷的總重量。
【詳解】圓錐形稻谷堆的占地面積：
3.14×（2÷2）2
＝3.14×12
＝3.14（平方米）
圓錐形稻谷堆的體積：
×3.14×1.5＝1.57（立方米）
這堆稻谷重：
750×1.57＝1177.5（千克）
答：它的占地面積是3.14平方米，這堆稻谷共重1177.5千克。
15．（23-24六年級下·陜西榆林·期中）一個無蓋的圓柱形玻璃容器，從里面量底面半徑是20厘米，比高少，要制作這個玻璃容器，至少需要多少平方厘米的玻璃？
【答案】7536平方厘米
【分析】把高看作單位“1”，底面半徑是高的（1－），對應(yīng)的是底面半徑20厘米，求單位“1”，用20÷（1－）解答；求需要玻璃的面積，就是求這個無蓋圓柱形玻璃儀器的表面積，根據(jù)圓柱的表面積公式：表面積＝底面積＋側(cè)面積，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳解】20÷（1－）
＝20÷
＝20×
＝50（厘米）
3.14×202＋3.14×20×2×50
＝3.14×400＋62.8×2×50
＝1256＋125.6×50
＝1256＋6280
＝7536（平方厘米）
答：至少需要7536平方厘米的玻璃。
16．（23-24六年級下·遼寧營口·期中）一個圓柱體側(cè)面展開后是一個長6.28厘米，寬3厘米的長方形，如果把它削成一個體積最大的圓錐，這個圓錐的底面直徑是多少厘米？削去部分的體積是多少？
【答案】2厘米；6.28立方厘米
【分析】圓柱側(cè)面沿高展開是個長方形，長方形的長＝圓柱底面周長，長方形的寬＝圓柱的高，將圓柱削成最大的圓錐，圓柱和圓錐等底等高，圓柱體積是圓錐體積的3倍，削去部分的體積是圓柱體積的，底面直徑＝底面周長÷圓周率÷2，削去部分的體積＝圓柱體積×，圓柱體積＝底面積×高，據(jù)此列式解答。
【詳解】6.28÷3.14＝2（厘米）
3.14×（2÷2）2×3×
＝3.14×12×3×
＝9.42×
＝6.28（立方厘米）
答：這個圓錐的底面直徑是2厘米，削去部分的體積是6.28立方厘米。
17．（23-24六年級下·廣東深圳·期中）一個底面直徑為40厘米的圓柱形水箱中裝有一些水，有一個石頭完全浸沒在水中，現(xiàn)在把這個石頭拿出來，水面下降了5厘米，這個石頭的體積是多少立方厘米？
【答案】6280立方厘米
【分析】石頭的體積等于水面下降部分水的體積，根據(jù)圓柱體積＝π×半徑2×高，代入數(shù)值計算即可。
【詳解】3.14×（40÷2）2×5
＝3.14×400×5
＝1256×5
＝6280（立方厘米）
答：這個石頭的體積是6280立方厘米。
18．（23-24六年級下·廣東深圳·期中）一輛貨車的車廂是一個長方體，它的長是4米，寬是1.5米，高是2米（車廂厚度忽略不計），裝滿一車沙，卸后堆成一個高是3米的圓錐形沙堆，則沙堆的底面積是多少平方米？
【答案】12平方米
【分析】先根據(jù)長方體體積＝長×寬×高，求出沙子的體積，再根據(jù)圓錐的底面積＝圓錐的體積×3÷高，將沙子的體積和圓錐的高代入計算即可。
【詳解】4×1.5×2×3÷3
＝6×2×3÷3
＝12×3÷3
＝36÷3
＝12（平方米）
答：沙堆的底面積是12平方米。
19．（23-24六年級下·陜西榆林·期中）有一個圓錐形黃沙堆，量得底面直徑4米，高1.5米，這堆黃沙的體積是多少立方米？
【答案】6.28立方米
【分析】根據(jù)圓錐的體積，代入數(shù)據(jù)計算計算即可；
【詳解】×3.14×（4÷2）2×1.5
＝3.14×4×0.5
＝12.56×0.5
＝6.28（立方米）
答：這堆黃沙的體積是6.28立方米。
20．（23-24六年級下·遼寧丹東·期中）一個圓錐形沙堆的底面周長是18.84米，高是2.5米。
（1）這堆沙子有多少立方米？
（2）每立方米沙子售價200元，這堆沙子總價是多少元？
【答案】（1）23.55立方米；（2）4710元
【分析】（1）r＝C÷π÷2，現(xiàn)求出底面半徑，再根據(jù)圓錐的體積公式：V＝πr2h，然后代入數(shù)據(jù)即可求出沙子的體積；
（2）根據(jù)單價×數(shù)量＝總價，用沙子的體積×200即可求出總價。
【詳解】（1）3.14×（18.84÷3.14÷2）2×2.5×
＝3.14×32×2.5×
＝3.14×9×2.5×
＝23.55（立方米）
答：這堆沙子有23.55立方米。
（2）23.55×200＝4710（元）
答：這堆沙子總價是4710元。
21．（23-24六年級下·遼寧丹東·期中）在一個直徑為8厘米的圓柱形容器里，裝有21厘米深的水，由于氣溫下降，上面結(jié)了一層冰，冰的厚度為4.8厘米。已知水結(jié)成冰體積要增加，問這時冰層下有多少立方厘米的水？（得數(shù)保留一位小數(shù)）
【答案】834.0立方厘米
【分析】根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，用3.14×（8÷2）2×4.8即可求出冰的體積，把冰原來的水體積看作單位“1”，冰的體積是原來的（1＋），根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用冰的體積除以（1＋）即可求出水結(jié)成冰之前的體積；用3.14×（8÷2）2×21即可求出水的總體積，再減去水結(jié)成冰之前的體積，即可求出冰層下水的體積。
【詳解】3.14×（8÷2）2×4.8
＝3.14×42×4.8
＝3.14×16×4.8
＝241.152（立方厘米）
241.152÷（1＋）
＝241.152÷
＝241.152×
＝221.056（立方厘米）
3.14×（8÷2）2×21
＝3.14×42×21
＝3.14×16×21
＝1055.04（立方厘米）
1055.04－221.056≈834.0（立方厘米）
答：這時冰層下有834.0立方厘米的水。
22．（22-23六年級下·廣東揭陽·期中）一種環(huán)保型垃圾桶，側(cè)面是由木料圍成的，桶蓋和底面是由不銹鋼制成的。桶的底面直徑是4分米，高是8分米。做兩個這樣的垃圾桶，至少需要多少平方分米的木料？
【答案】200.96平方分米
【分析】根據(jù)圓柱側(cè)面積＝底面周長×高，求出1個垃圾桶需要的木料面積，再乘2即可。
【詳解】3.14×4×8×2
＝100.48×2
＝200.96（平方分米）
答：至少需要200.96平方分米的木料。
23．（23-24六年級下·山西呂梁·期中）“人強健，清尊素影，長愿相隨”，強健的體魄是人生的基石。炎炎夏季冰激凌總會帶給我們清涼的感覺，你知道嗎？每毫升的冰激凌約產(chǎn)生6千焦的熱量。吃一個冰激凌需要30分鐘的運動才能消耗掉這些熱量。這個冰激凌大約可以產(chǎn)生多少千焦熱量？
【答案】847.8千焦
【分析】根據(jù)圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×，代入數(shù)據(jù)，求出這個圓錐形冰激凌的體積；再用冰激凌的體積×6，即可解答，注意單位名數(shù)的換算。
【詳解】3.14×（6÷2）2×15×
＝3.14×32×15×
＝3.14×9×15×
＝28.26×15×
＝423.9×
＝141.3（立方厘米）
141.3立方厘米＝141.3毫升
141.3×6＝847.8（千焦）
答：這個冰激凌大約可以產(chǎn)生847.8千焦熱量。
24．（23-24六年級下·山西呂梁·期中）淘氣用下面的方法測量1枚一元硬幣的體積。
（1）算一算50枚一元硬幣摞起來（如圖），它的體積是多少？（π取3來計算，得數(shù)保留整數(shù)）
（2）1枚一元硬幣的體積是多大？
【答案】（1）41立方厘米
（2）0.82立方厘米
【分析】（1）50枚一元硬幣摞在一起是一個圓柱體，圓柱的體積V＝Sh＝πr2h，據(jù)此代入數(shù)據(jù)計算。
（2）1枚一元硬幣的體積＝50枚硬幣的總體積÷硬幣的數(shù)量50，據(jù)此解答。
【詳解】（1）3×（2.4÷2）2×9.5
＝3×1.44×9.5
＝4.32×9.5
≈41（立方厘米）
答：它的體積大約是41厘米。
（2）41÷50＝0.82（立方厘米）
答：1枚一元硬幣的體積是0.82立方厘米。
25．（22-23六年級下·山西運城·期中）媽媽在家里把一個罐頭盒上的商標(biāo)紙剪下來得到一個平行四邊形的展開圖（如圖），這個圓柱形罐頭盒的表面積是多少？
【答案】602.88平方厘米
【分析】觀察圖形可知，平行四邊形的底邊長等于圓柱的底面周長，平行四邊形的高等于圓柱的高；根據(jù)圓的周長公式：周長＝π×半徑×2，半徑＝周長÷π÷2，代入數(shù)據(jù)，求出圓柱的底面半徑，再根據(jù)圓柱的表面積公式：表面積＝底面積×2＋側(cè)面積，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳解】25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
3.14×42×2＋25.12×20
＝3.14×16×2＋502.4
＝50.24×2＋502.4
＝100.48＋502.4
＝602.88（平方厘米）
答：這個圓柱形罐頭的表面積是602.88平方厘米。
26．（23-24六年級下·山西呂梁·期中）白居易在《種柳三詠》中說“白頭種松桂，早晚見成林”，可見我國自古以來就有大量種樹保護樹木的傳承。每到冬季，街道兩旁一些樹木的樹干部分都涂成白色以防止凍裂，防治病蟲害。城西小學(xué)勞動課計劃給校園的50棵大樹刷白，每平方米的樹干需要400克的石灰水，要求樹干刷白的高度為1.2米。這批大樹的平均直徑是20厘米，請你計算至少需要多少克的石灰水？
【答案】15072克
【分析】把樹干需要刷白的部分看作是一個底面直徑為20厘米，高度是1.2米的圓柱，要求刷白部分的樹干的面積也就是求圓柱的側(cè)面積，利用圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高，代入相應(yīng)數(shù)值計算，所得結(jié)果即為一棵樹干需要刷白的面積；用面積乘400計算出需要的石灰水重量；最后結(jié)果再乘50，所得結(jié)果即為至少需要的石灰水重量，注意單位的換算。
【詳解】20厘米＝0.2米
3.14×0.2×1.2×400×50
＝0.628×1.2×20000
＝0.7536×20000
＝15072（克）
答：刷白這批大樹至少需要15072克石灰水。
27．（23-24六年級下·甘肅白銀·期中）一張長方形鐵皮（下圖），剪下圖中兩個圓及一塊長方形，正好可以做成一個底面半徑為10厘米的圓柱體，圓柱體鐵皮的表面積是多少平方厘米？
【答案】1884平方厘米
【分析】根據(jù)圓柱的展開圖的特征，圓柱的側(cè)面展開是一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高，圓柱的高等于底面直徑，再根據(jù)圓柱表面積＝2πr2＋＝2πrh，代入數(shù)據(jù)，把兩個數(shù)據(jù)相加求出圓柱體鐵皮的表面積即可。
【詳解】3.14×102×2＋3.14×2×10×（10×2）
＝3.14×100×2＋6.28×10×20
＝314×2＋62.8×20
＝628＋1256
＝1884（平方厘米）
答：圓柱體鐵皮的表面積是1884平方厘米。
28．（23-24六年級下·陜西西安·期中）如圖，一個上端近似于圓錐形的飲料杯，一瓶容量是800毫升的飲料最多可以倒?jié)M幾杯？
【答案】5杯
【分析】根據(jù)圓錐體積＝底面積×高×，求出杯子容積，飲料容積÷杯子容積，結(jié)果用去尾法保留近似數(shù)即可。
【詳解】3.14×（10÷2）2×6×
＝3.14×52×6×
＝3.14×52×6×
＝3.14×25×6×
＝78.5×6×
＝471×
＝157（立方厘米）
157立方厘米＝157毫升
800÷157≈5（杯）
答：一瓶容量是800毫升的飲料最多可以倒?jié)M5杯。
29．（23-24六年級下·陜西榆林·期中）在下面的幾種鐵皮中選擇，使其不用裁剪直接就能做成一個無蓋的圓柱形水桶。（長度單位：分米）
（1）選擇的材料制成的水桶的容積最大是多少升？（鐵皮的厚度和損耗忽略不計）
（2）用如圖這個圓錐形容器盛滿水，再倒入制成的容積最大的水桶里，水深多少分米？
【答案】（1）75.36升
（2）3.75分米
【分析】（1）要做成一個無蓋的圓柱形水桶，長方形的長應(yīng)等于底面圓的周長，根據(jù)圓的周長公式：C＝πd，將數(shù)據(jù)代入B和D，求出如果以它們?yōu)榈酌鎴A時，周長是多少，再分別跟A和C進行匹配。再根據(jù)圓的直徑÷2＝圓的半徑，圓柱的體積公式：V＝πr2h，將數(shù)據(jù)代入分別求出匹配的水桶體積，再根據(jù)1立方分米＝1升，將單位換算成以升為單位，進行比較，誰的容積大就選擇哪種匹配方式；
（2）根據(jù)圓錐體積公式V＝πr2h，將數(shù)據(jù)代入求出該圓錐體的容積，再除以上一問求出的水桶的底面積，就是水深。
【詳解】由分析可得：
（1）B的周長：3.14×4＝12.56（分米）
D的周長：3.14×3＝9.42（分米）
由此可得A和D可以做成一個無蓋的圓柱形水桶，B和C可以做成一個無蓋的圓柱形水桶。
3.14×（3÷2）2×8
＝3.14×1.52×8
＝3.14×2.25×8
＝7.065×8
＝56.52（立方分米）
56.52立方分米＝56.52升
3.14×（4÷2）2×6
＝3.14×22×6
＝3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（立方分米）
75.36立方分米＝75.36升
75.36升＞56.52升
答：B和C制作無蓋水桶，選擇的材料制成的水桶最大的容積為75.36升。
（2）×3.14×32×5
＝×3.14×9×5
＝（×9）×3.14×5
＝3×3.14×5
＝9.42×5
＝47.1（立方分米）
3.14×（4÷2）2
＝3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方分米）
47.1÷12.56＝3.75（分米）
答：水深3.75分米。
30．（23-24六年級下·陜西榆林·期中）奇思和妙想各用一個正方形旋轉(zhuǎn)，奇思用左邊正方形，邊長為4；妙想用右邊正方形，相對兩個頂點之間的長度為6。兩人將正方形按照圖中的方式旋轉(zhuǎn)一圈后，得到的兩個旋轉(zhuǎn)體的體積之比是多少？
【答案】8∶9
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，可知左邊正方形旋轉(zhuǎn)一周后可得一個底面半徑是（4÷2）、高是4的圓柱；右邊正方形旋轉(zhuǎn)一周后，可得2個底面半徑是（6÷2），高也是（6÷2）的圓錐，根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，圓錐的體積公式：V＝πr2h，代入數(shù)據(jù)分別求出兩個旋轉(zhuǎn)體的體積，進而求出得到的兩個旋轉(zhuǎn)體的體積之比。
【詳解】第一個：
π×（4÷2）2×4
＝π×22×4
＝π×4×4
＝16π
第二個：
×π×（6÷2）2×（6÷2）×2
＝×π×32×3×2
＝×π×9×3×2
＝18π
16π∶18π
＝（16π÷2π）∶（18π÷2π）
＝8∶9
答：得到的兩個旋轉(zhuǎn)體的體積之比是8∶9。
31．（23-24六年級下·陜西西安·期中）一堆混凝土，堆成了圓錐形，它的底面直徑是6米，高是2米。如果將這堆混凝土澆筑成底面直徑是1米，高是4米的圓柱形立柱，可以澆筑幾根？
【答案】6根
【分析】已知圓錐的底面直徑和高，可以通過半徑＝直徑÷2和圓錐體積公式，求得這堆混凝土的體積；將這堆混凝土澆筑成圓柱形立柱，已知底面直徑和高，根據(jù)半徑＝直徑÷2和圓柱體積公式，求出一根立柱的體積。最后用這堆混凝土的體積除以一根立柱的體積，即可求出澆筑的根數(shù)。
【詳解】（米）
混凝土體積：
（立方米）
（米）
立柱體積：
（立方米）
18.84÷3.14＝6（根）
答：可以澆筑6根。
32．（23-24六年級下·遼寧葫蘆島·期中）圓柱形無蓋鐵皮水桶的高2.5分米，底面直徑是4分米。做這樣的一個水桶要用鐵皮多少平方分米？（得數(shù)保留整平方分米）
【答案】44平方分米
【分析】需要用鐵皮多少平方分米，就是求這個圓柱形無蓋鐵皮水桶的表面積，即根據(jù)無蓋圓柱的表面積＝側(cè)面積＋1個底面積＝，將數(shù)據(jù)帶入公式計算即可。
【詳解】3.14×4×2.5＋3.14×（4÷2）2
＝3.14×10＋3.14×22
＝31.4＋3.14×4
＝31.4＋12.56
＝43.96
≈44（平方分米）
答：做這樣的一個水桶要用鐵皮44平方分米。
33．（23-24六年級下·廣東深圳·期中）一個圓柱形茶葉罐的底面半徑是3厘米，高是8厘米，茶葉罐的側(cè)面和上面都貼上了商標(biāo)紙，貼商標(biāo)紙的面積是多少平方厘米？
【答案】178.98平方厘米
【分析】根據(jù)題意，在一個圓柱形茶葉罐的側(cè)面和上面都貼上了商標(biāo)紙，則貼商標(biāo)紙的面積＝圓柱的側(cè)面積＋圓柱的一個底面積，根據(jù)S側(cè)＝2πrh，S底＝πr2，代入數(shù)據(jù)計算即可求解。
【詳解】2×3.14×3×8＋3.14×32
＝18.84×8＋3.14×9
＝150.72＋28.26
＝178.98（平方厘米）
答：貼商標(biāo)紙的面積是178.98平方厘米。
34．（22-23六年級下·廣東深圳·期中）有一張長方形的鐵皮（如圖），剪下圖中的陰影部分，正好可以做一個底面直徑為2分米的圓柱形油桶（一側(cè)可開蓋）。
（1）原來的長方形鐵皮面積是多少平方分米？
（2）做成的這個圓柱形油桶的容積是多少立方分米？
（3）將做好的油桶底面向下平放在地面上再加入一些水，然后把一個底面半徑是5厘米的圓錐形陀螺完全浸沒在水中（水未溢出），水面上升2厘米，這個陀螺的高是多少厘米？
【答案】（1）33.12平方分米
（2）12.56立方分米
（3）24厘米
【分析】（1）先確定長方形鐵皮的長和寬，長是圓的周長加上直徑，寬是圓的直徑的2倍，然后計算長方形的面積，
（2）圓柱體積，直徑除以2得半徑，長方形的寬等于兩個直徑，數(shù)值代入直接計算即可求得油桶的容積。
（3）上升的2厘米水的體積就是陀螺的體積，再利用求圓錐的高的公式：，從而求得圓錐的高。
【詳解】（1）（3.14×2＋2）×（2×2）
＝8.28×4
＝33.12（平方分米）
答：原來的長方形鐵皮面積是33.12平方分米。
（2）3.14×（2÷2）2×（2×2）
＝3.14×4
＝12.56（立方分米）
答：圓柱形油桶的容積是12.56立方分米。
（3）陀螺的體積：
2分米＝20厘米
3.14×（20÷2）2×2
＝3.14×100×2
＝314×2
＝628（立方厘米）
陀螺的高：628×3÷（3.14×52）
＝1884÷（3.14×25）
＝1884÷78.5
＝24（厘米）
答：個陀螺的高是24厘米。
35．（23-24六年級下·山西呂梁·期中）一個圓錐形沙堆（如圖），底面直徑2米，高1.5米。如果用容積是0.3立方米的小車來運，需要運幾次才能運完？
【答案】6次
【分析】已知圓錐形沙堆的底面直徑和高，根據(jù)圓錐的體積公式V＝πr2h，求出這個沙堆的體積；
已知用容積是0.3立方米的小車來運這個沙堆，用沙堆的體積除以小車的容積，即可求出需要運的次數(shù)。注意得數(shù)采用“進一法”保留整數(shù)。
【詳解】×3.14×（2÷2）2×1.5
＝×3.14×12×1.5
＝×3.14×1×1.5
＝1.57（立方米）
1.57÷0.3≈6（次）
答：需要運6次才能運完。
36．（23-24六年級下·廣東深圳·期中）在直角三角形ABC中，AB＝4分米，BC＝3分米，如果以AB邊為軸旋轉(zhuǎn)一周。
（1）可以得到什么立體圖形？
（2）這個立體圖形的底面周長是多少？
（3）這個立體圖形的體積是多少？
【答案】（1）圓錐；
（2）18.84分米；
（3）37.68立方分米
【分析】（1）根據(jù)對圓錐的認(rèn)識可知：如果以AB邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個底面半徑為3分米，高為4分米的圓錐；
（2）由（1）可知：圓錐的底面是一個半徑為3分米的圓，代入圓的周長公式：C＝2πr即可求出底面周長；
（3）將（1）中數(shù)據(jù)代入圓錐的體積公式：V＝πr2h，計算即可。
【詳解】（1）如果以AB邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個底面半徑為3分米，高為4分米的圓錐。
答：可以得到一個圓錐。
（2）3.14×3×2
＝9.42×2
＝18.84（分米）
答：這個立體圖形的底面周長是18.84分米。
（3）×3.14×32×4
＝×3.14×9×4
＝3.14×（×9×4）
＝3.14×12
＝37.68（立方分米）
答：這個立體圖形的體積是37.68立方分米。
37．（23-24六年級下·福建南平·期中）銀行通常將50枚1元硬幣摞在一起，用紙卷成圓柱形，上下底面不包，至少需要多少平方厘米的紙？（連接處和厚度忽略不計，結(jié)果用π表示）
材料一：菊花一元幣屬于第五套人民幣代幣，菊花一元、蓮花五角、蘭花一角俗稱“新三花”幣。菊花一元硬幣正面印有“中國人民銀行”，背面印有菊花圖案。菊花一元幣從1999年開始發(fā)行，到2018年底已經(jīng)發(fā)行了20年。菊花一元硬幣材質(zhì)鋼芯鍍鎳，鎳白色，面值一元。硬幣直徑2.5厘米，厚0.185厘米，重6.1克，邊緣無齒。
材料二：
【答案】23.125π平方厘米
【分析】1元硬幣直徑2.5厘米，厚0.185厘米，則50枚1元硬幣摞在一起形成的圓柱的底面直徑是2.5厘米，高是（0.185×50）厘米。上下底面不包，則需要的紙的面積就是圓柱的側(cè)面積。圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高＝πdh，據(jù)此解答。
【詳解】π×2.5×（0.185×50）
＝π×2.5×9.25
＝23.125π（平方厘米）
答：至少需要23.125π平方厘米的紙。
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)1.點、線、面、體之間的關(guān)系
點、線、面、體之間的關(guān)系：點動成線，線動成面，面動成體。
2.圓柱與圓錐的特征
方式 圓柱 圓錐
看一看
滾一滾 曲面接觸桌面，滾動茶葉盒，其滾動方向不會變，說明圓柱是粗細(xì)均勻的 曲面接觸桌面，滾動紙筒，其繞尖端轉(zhuǎn)圈
剪一剪
切一切
3.圓柱與圓錐的各部分名稱以及高的測量
（1）圓柱與圓錐的各部分名稱
圓柱 圓錐
底面 圍成圓柱的上、下兩個圓面 圍成圓錐的圓面
側(cè)面 圍成圓柱的曲面 圍成圓錐的曲面
高 兩個底面之間的距離是圓柱的高，圓柱有無數(shù)條高 頂點與底面圓心的距離是圓錐的高，圓錐只有一條高
（2）圓柱與圓錐高的測量
1.圓柱的側(cè)面積和表面積的計算方法
（1）圓柱的表面是由兩個底面和一個側(cè)面組成的，求圓柱的表面積就是求兩個底面和一個側(cè)面的面積之和。
（2）將圓柱的側(cè)面沿高展開后是一個長方形，長方形的長是圓柱的底面周長，寬是圓柱的高。
（3）圓柱側(cè)面積的計算方法：圓柱的側(cè)面積=底面周長x高，用字母表示: S側(cè)=Ch或 S側(cè)=2rh。
（4）圓柱表面積的計算方法：圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積x2，用字母表示: S表=S側(cè)+2S底或S表=Ch+2r2。
2.圓柱表面積計算公式的實際應(yīng)用
（1）在解決此類問題時，注意不是所有的圓柱形物體都有兩個底面，有的只有一個底面，有的沒有底面，要根據(jù)實際情況求表面積。
（2）解決實際問題時，如果題中沒有直接給出公式中需要的數(shù)據(jù)，要根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出所需要的數(shù)據(jù)，然后根據(jù)公式進行計算。
1.圓柱體積的意義和計算方法
（1）一個圓柱所占空間的大小就是這個圓柱的體積。
（2）圓柱體積的計算公式: 圓柱的體積=底面積x高。已知圓柱的底面積S和圓柱的高h，則圓柱的體積V=Sh。
2.運用圓柱體積的計算公式解決實際問題
3.已知底面周長和高，求圓柱的體積
計算圓柱體積的基本方法
（1）已知圓柱的底面積S和高h，用公式V圓柱=Sh計算。
（2）已知圓柱的底面半徑r和高h，用公式V圓柱=r2h計算。
（3）已知圓柱的底面直徑d和高h，用公式V圓柱=(d÷2)2h計算。
（4）已知圓柱的底面周長C和高h，用公式V圓柱=(C÷÷2)2h計算。
計算圓柱體積時，要根據(jù)不同的數(shù)據(jù)靈活選擇不同的公式。已知公式中的任意兩個量，都可以求出第三個量。
1.圓錐體積計算公式的推導(dǎo)
圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐的體積的3倍，也就是說，圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱的體積的。因為圓柱的體積=底面積x高，所以和它等底等高的圓錐的體積=底面積x高x。如果用V表示圓錐的體積，S表示底面積，h表示高，那么圓錐體積的計算公式為V=Sh。
2.圓錐體積計算公式的應(yīng)用
計算圓錐體積的基本方法:
（1）已知圓錐底面積S和高h，用公式V圓錐=Sh計算。
（2）已知圓錐底面半徑r和高h，用公式V圓錐=r2h計算。
（3）已知圓錐底面直徑d和高h，用公式V圓錐=h計算。
（4）已知圓錐底面周長C和高h，用公式V圓錐=h計算。
易錯知識點01：圓柱的基本特征
易錯點：混淆圓柱的底面與側(cè)面。需明確圓柱有兩個底面，是兩個大小相同的圓；側(cè)面是一個曲面。
圓柱的高：兩個底面間的距離叫做圓柱的高，圓柱有無數(shù)條高且長度相等。
易錯知識點02：圓柱的側(cè)面積
公式：S側(cè)=Ch或S側(cè)=πdh或S側(cè)=2πrh（C為底面周長，d為底面直徑，r為底面半徑，h為高）。
易錯點：計算時不注意單位統(tǒng)一，或錯誤地使用底面直徑或半徑計算側(cè)面積。
易錯知識點03：圓柱的表面積
公式：S表=S側(cè)+2S底=2πrh+2πr （S側(cè)為側(cè)面積，S底為底面積）。
易錯點：忽視圓柱體的實際應(yīng)用情況，如計算無蓋水桶的表面積時，只計算一個底面和側(cè)面的面積之和。
易錯知識點04：圓柱的體積
公式：V=Sh或V=πr h（S為底面積，h為高）。
易錯點：在計算過程中，容易混淆底面積和高，導(dǎo)致計算結(jié)果錯誤。
易錯知識點05：圓錐的基本特征
易錯點：混淆圓錐的底面與側(cè)面，以及圓錐的高。需明確圓錐有一個底面，是一個圓；側(cè)面是一個曲面；圓錐的高是從頂點到底面圓心的距離，圓錐只有一條高。
易錯知識點06：圓錐的體積
公式：V=(1/3)Sh或V=(1/3)πr h（S為底面積，h為高）。
易錯點：在計算圓錐體積時，容易忘記乘以(1/3)，導(dǎo)致計算結(jié)果錯誤。
易錯知識點07：圓錐的高的測量
方法：把圓錐放在水平面上，在圓錐的頂點上放一個平面的東西（如木板），并與底面平行，測量這兩個平面間的距離，即為圓錐的高。
易錯點：測量時不注意保持圓錐和水平面的穩(wěn)定，導(dǎo)致測量結(jié)果不準(zhǔn)確。
易錯知識點08： 圓柱與圓錐的關(guān)系
易錯點：只有在等底等高的條件下，圓柱的體積才是圓錐體積的3倍，圓錐的體積才是圓柱體積的(1/3)。忽視這一條件，容易導(dǎo)致錯誤判斷。
易錯知識點09：實際問題的求解
易錯點：在解決實際問題時，容易忽視題目中的實際情況，如計算圓柱形物體的表面積時，需要根據(jù)物體的具體形狀（如是否有蓋、是否空心等）來確定計算哪些面的面積。
【考點精講1】（22-23六年級下·陜西寶雞·期中）用塑料繩捆扎一個圓柱形的蛋糕盒（如圖），打結(jié)處正好是底面圓心，打結(jié)用去繩子12厘米。扎這個盒子至少用塑料繩多少厘米？
【答案】252厘米
【分析】由圖可知：塑料繩的長度等于4條直徑＋4條高＋打結(jié)用去的長度；據(jù)此解答。
【詳解】40×4＋20×4＋12
＝160＋80＋12
＝252（厘米）
答：扎這個盒子至少用塑料繩252厘米。
【點睛】本題主要考查圓柱的特征，明確有幾條直徑、幾條高是解題的關(guān)鍵。
【考點精講2】（22-23六年級下·遼寧·單元測試）一個圓柱的側(cè)面展開是一個正方形，正方形的周長是125.6厘米。這個圓柱的底面半徑是多少？
【答案】5cm
【分析】因為圓柱的側(cè)面展開圖是正方形，那么圓柱的高就等于圓柱的底面周長，即正方形的邊長，由此根據(jù)正方形的周長公式C＝4a，得出a＝C÷4，求出正方形的邊長，即圓柱的底面周長，再根據(jù)圓的周長公式C＝2πr，得出r＝C÷π÷2，即可求出圓柱的底面半徑。
【詳解】125.6÷4÷3.14÷2
＝31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（cm）
答：這個圓柱的底面半徑是5厘米。
【點睛】解答此題的關(guān)鍵是知道圓柱的側(cè)面展開圖與圓柱的關(guān)系，再靈活利用正方形的周長公式與圓的周長公式解決問題。
【考點精講3】（23-24六年級下·廣東深圳·期中）如圖所示，鵬鵬將一張長方形紙剪成如下形狀，正好可以拼成一個圓柱，則這個圓柱的表面積是多少平方分米？
【答案】7.85平方分米
【分析】設(shè)圓的直徑是d分米，大長方形的長是4.14分米，等于小長方形的長加上圓的直徑；小長方形的寬等于兩個等圓直徑之和，也就是圓柱的高；小長方形是圓柱側(cè)面展開圖，所以長應(yīng)等于圓周長，根據(jù)“大長方形的長等于圓的周長與直徑的和”求出圓的直徑，進而求出圓柱的高，根據(jù)“圓柱的表面積＝側(cè)面積十底面積×2”進行解答即可。
【詳解】解：設(shè)圓的直徑是d分米，則：
所以圓柱的底面直徑是1分米，高是1×2＝2分米
圓柱的表面積：
（平方分米）
答：這個圓柱的表面積是7.85平方分米。
【點睛】本題考查圓柱的側(cè)面積和表面積，解答本題的關(guān)鍵是掌握根據(jù)圓柱表面積和側(cè)面積計算公式。
【考點精講4】（23-24六年級下·陜西咸陽·期中）一根長10分米，橫截面直徑是4分米的圓柱形木頭浮在水面上，亮亮發(fā)現(xiàn)它正好有一半露出水面。這根木頭露出水面部分的面積是多少平方分米？
【答案】75.36平方分米
【分析】看圖可知，露出水面部分兩頭可以拼成一個完整的底面，露出水面部分的面積＝底面積＋側(cè)面積÷2，側(cè)面積＝底面周長×高，據(jù)此列式解答。
【詳解】3.14×（4÷2）2＋3.14×4×10÷2
＝3.14×22＋62.8
＝3.14×4＋62.8
＝12.56＋62.8
＝75.36（平方分米）
答：這根木頭露出水面部分的面積是75.36平方分米。
【考點精講5】（23-24六年級下·廣東深圳·期中）一個圓柱形茶葉筒的底面直徑是10厘米，高是15厘米，它的側(cè)面有精美的包裝紙。
（1）側(cè)面包裝紙的面積有多大？
（2）這個茶葉筒的體積是多少立方厘米？
【答案】（1）471平方厘米；
（2）1177.5立方厘米
【分析】（1）求側(cè)面包裝紙的面積就是求圓柱的側(cè)面積，將數(shù)據(jù)代入圓柱的側(cè)面積公式：S側(cè)＝πdh計算即可；
（2）將數(shù)據(jù)代入圓柱的體積公式：V＝πr2h計算即可。
【詳解】（1）3.14×10×15
＝31.4×15
＝471（平方厘米）
答：側(cè)面包裝紙的面積是471平方厘米。
（2）3.14×（10÷2）2×15
＝3.14×52×15
＝3.14×25×15
＝78.5×15
＝1177.5（立方厘米）
答：這個茶葉筒的體積是1177.5立方厘米。
【考點精講6】（23-24六年級下·福建南平·期中）一個圓柱形木桶，底面內(nèi)圓的周長為6.28分米，桶口距底面最大高度為9分米，最低高度為7分米。這個木桶如下圖放置時，最多能裝多少升水？
【答案】21.98升
【分析】根據(jù)圓的周長公式，則，據(jù)此可計算出圓柱的底面半徑。木桶最多能裝水的高度是由木桶的最低高度決定的，求木桶的容積，高只能取最低高度7分米，再根據(jù)圓柱的體積（容積），即可算出這個木桶的容積。
【詳解】
（分米）
（立方分米）
21.98立方分米＝21.98升
答：最多能裝21.98升水。
【考點精講7】（22-23六年級下·陜西榆林·期中）一個圓柱形的零件，將它的高減少4厘米，表面積比原來減少125.6平方厘米，體積是原來的，這個圓柱形零件原來的體積是多少立方厘米？
【答案】785立方厘米
【分析】由題可知，高減少4厘米，表面積比原來減少125.6平方厘米，減少部分就是高4厘米的圓柱的側(cè)面積，利用側(cè)面積＝底面周長×高，即可求得這個圓柱的底面周長，從而求得這個圓柱的底面半徑，再根據(jù)圓柱的體積公式求得減少部分的體積；再把原來圓柱的體積看作單位“1”，根據(jù)減少部分的體積是原來圓柱體積的，利用分?jǐn)?shù)除法計算即可求得這個圓柱原來的體積。
【詳解】圓柱的底面半徑為：125.6÷2÷3.14÷4
＝62.8÷3.14÷4
＝20÷4
＝5（厘米）
減少部分的體積為：3.14×52×4
＝3.14×25×4
＝78.5×4
＝314（立方厘米）
原來圓柱的體積為：314÷（1－）
＝314÷
＝314×
＝785（立方厘米）
答： 這個圓柱形零件原來的體積是785立方厘米。
【點睛】抓住高減少4厘米時，表面積減少125.6平方厘米，從而求得這個圓柱的底面半徑是解決本題的關(guān)鍵。
【考點精講8】（23-24六年級下·福建南平·期中）蟻獅會挖出圓錐形的洞穴作為陷阱，主要以螞蟻為食，捕獵時的穩(wěn)準(zhǔn)狠堪比獅子，故而得名蟻獅，如果蟻獅挖一個深9厘米，口部寬8厘米的陷阱，至少需要挖出多少立方厘米的土？
【答案】150.72立方厘米
【分析】已知洞穴看作一個高9厘米，直徑為8厘米的圓錐形，求需要挖出多少立方厘米的土就是求這個圓錐形洞穴的體積，根據(jù)圓錐的體積＝πr2h，代入數(shù)據(jù)解答即可。
【詳解】3.14×（8÷2）2×9×
＝3.14×42×9×
＝3.14×16×9×
＝50.24×9×
＝452.16×
＝150.72（立方厘米）
答：至少需要挖出150.72立方厘米的土。
【考點精講9】（23-24六年級下·廣東深圳·期中）一個圓柱形水桶，底面直徑是2分米，高是3分米。若水桶裝滿水后再放入一個和圓柱等底等高的圓錐形鐵塊（鐵皮厚度忽略不計），桶里還剩多少升水？
【答案】6.28升
【分析】根據(jù)圓柱體積＝底面積×高，求出原來水的體積，等底等高的圓柱和圓錐，圓錐體積是圓柱體積的，將原來水的體積看作單位“1”，放入等底等高的圓錐形鐵塊，桶里剩下的水是原來的（1－），原來水的體積×（1－）＝剩下水的體積，據(jù)此列式解答。
【詳解】3.14×（2÷2）2×3×（1－）
＝3.14×12×3×
＝3.14×1×3×
＝6.28（立方分米）
＝6.28（升）
答：桶里還剩6.28升水。
【考點精講10】（23-24六年級下·陜西咸陽·期中）如圖1，某種油菜籽榨油機的漏斗是由圓柱和圓錐兩部分組成的。底面半徑是4分米，這兩部分的高都是6分米。每立方分米油菜籽重0.5千克。
圖1 圖2
（1）這個漏斗最多能裝多少千克油菜籽？
（2）如果張師傅打算用鐵皮給這個漏斗做一個圓柱形的防塵罩（如圖2，沒有下底面），至少需要多少平方分米鐵皮？
【答案】（1）200.96千克
（2）455.3平方分米
【分析】（1）漏斗的容積＝圓柱的容積＋圓錐的容積，圓柱的容積＝底面積×高，圓錐的容積＝底面積×高÷3，據(jù)此求出漏斗的容積，漏斗的容積×每立方分米油菜籽的質(zhì)量＝漏斗最多裝的油菜籽質(zhì)量。
（2）防塵罩沒有下底面，防塵罩的表面積＝底面積＋側(cè)面積，側(cè)面積＝底面周長×高，據(jù)此列式解答。
【詳解】（1）3.14×42×6＋3.14×42×6÷3
＝3.14×16×6＋3.14×16×6÷3
＝301.44＋100.48
＝401.92（立方分米）
401.92×0.5＝200.96（千克）
答：這個漏斗最多能裝200.96千克油菜籽。
（2）3.14×（10÷2）2＋3.14×10×12
＝3.14×52＋376.8
＝3.14×25＋376.8
＝78.5＋376.8
＝455.3（平方分米）
答：至少需要455.3平方分米鐵皮。
【考點精講11】（23-24六年級下·山西呂梁·期中）在一個底面半徑為1分米的圓柱形杯里裝滿水，一個底面半徑為5厘米的圓錐形鉛錘浸沒在水里，當(dāng)鉛錘從水中取出后，杯里的水面下降了5厘米，這個鉛錘的體積是多少立方厘米？
【答案】1570立方厘米
【分析】由題意知：鉛錘取出來后，下降的水的體積就是圓錐的體積；根據(jù)圓柱的體積V＝Sh可求出下降的水的體積，即鉛錘的體積，注意單位換算，據(jù)此解答即可。
【詳解】1分米＝10厘米
鉛錘體積：
（立方厘米）
答：這個鉛錘的體積是1570立方厘米。
【點睛】本題考查圓柱的體積，解答本題的關(guān)鍵是掌握下降的水的體積就是圓錐的體積。
【考點精講12】（22-23六年級下·廣東深圳·期中）一個圓錐形沙堆，底面周長12.56米，高1.5米，學(xué)校打算用這堆沙鋪一個長4米，寬2米的沙坑（如圖），可以鋪多厚？
【答案】0.785米
【分析】圓的周長＝2πr，據(jù)此求出這個圓錐的底面半徑。圓錐的體積＝πr2h，代入數(shù)據(jù)計算即可求出沙堆的體積。用這堆沙鋪沙坑時，沙堆的形狀變?yōu)殚L方體，但體積不變。長方體的體積＝長×寬×高，據(jù)此用沙堆的體積除以沙坑的長以及寬，即可求出沙鋪的厚度。
【詳解】12.56÷3.14÷2＝2（米）
×3.14×22×1.5
＝×3.14×4×1.5
＝6.28（立方米）
6.28÷4÷2＝0.785（米）
答：可以鋪0.785米厚。
一、解答題
1．（23-24六年級下·陜西西安·期中）一臺壓路機的滾筒是圓柱形，滾筒的寬是2米，橫截面半徑是0.5米，滾筒每分滾動10周，滾筒一分壓過的路面是多少平方米？
2．（22-23六年級下·廣東茂名·期中）一個圓錐形零件，底面周長是18.84厘米，高是8厘米，這個零件的體積是多少立方厘米？
3．（22-23六年級下·廣東茂名·期中）自來水管的內(nèi)直徑是2厘米，水管內(nèi)水的流速是每秒8厘米，一位同學(xué)去洗手，走時忘記關(guān)掉水龍頭，10分鐘浪費多少升水？
4．（22-23六年級下·安徽阜陽·期中）在一個從里面量底面周長為12.56分米，高為3分米的圓錐形量杯里裝滿水，把它倒入一個從里面量底面長為4分米，寬為2分米的空的長方體容器里。這個長方體容器里的水面高度是多少分米？
5．（22-23六年級下·廣東深圳·期中）在城市建設(shè)中，大鵬新區(qū)修建了一個圓柱形蓄水池，底面直徑是8米，深4米，在蓄水池的底面和四周抹上水泥。抹水泥部分的面積是多少平方米？
6．（23-24六年級下·廣東深圳·期中）某野營部隊訓(xùn)練時，搭建了一個近似圓錐形的帳篷，它的底面直徑是6米，高是4米，帳篷里面的空間有多大？
7．（23-24六年級下·山西呂梁·期中）把一塊棱長是4厘米的正方體橡皮泥捏成高為12厘米的圓錐，捏成的圓錐的底面積是多少平方厘米？
8．（22-23六年級下·廣東深圳·期中）一個盛水的圓柱形容器，底面直徑是10厘米，此時水深20厘米。將一塊石頭完全浸沒在水中，水面升高到24厘米（水沒有溢出），這塊石頭的體積是多少立方厘米？
9．（23-24六年級下·陜西寶雞·期中）一個圓柱形筆筒，底面半徑是4厘米，高是10厘米。小佳想給筆筒外側(cè)面和下底面貼上彩紙，大約需要多少平分厘米的彩紙？（得數(shù)保留整數(shù)）
10．（23-24六年級下·陜西寶雞·期中）一個棱長為6厘米的正方體木塊，將它削成一個最大的圓柱。這個圓柱的體積是多少立方厘米？
11．（23-24六年級下·廣東深圳·期中）一個圓柱形水池，水池內(nèi)壁和底部都鑲上瓷磚，水池內(nèi)部底面半徑4米，池深1.5米，鑲瓷磚的面積是多少平方米？
12．（23-24六年級下·廣東深圳·期中）把一瓶2升的可樂倒入底面周長是18.84厘米，高10厘米的圓柱形玻璃杯中（杯壁厚度忽略不計），最多能倒?jié)M多少杯？
13．（23-24六年級下·廣東湛江·期中）做一個無蓋的圓柱形水桶，底面半徑是4分米，高6分米，至少需要鐵皮多少平方分米？它能裝水多少升？
14．（23-24六年級下·廣東湛江·期中）一個圓錐形稻谷堆，量得它的底面直徑為2米，高為1.5米，它的占地面積是多少平方米？如果每立方米的稻谷重750千克，這堆稻谷共重多少千克？
15．（23-24六年級下·陜西榆林·期中）一個無蓋的圓柱形玻璃容器，從里面量底面半徑是20厘米，比高少，要制作這個玻璃容器，至少需要多少平方厘米的玻璃？
16．（23-24六年級下·遼寧營口·期中）一個圓柱體側(cè)面展開后是一個長6.28厘米，寬3厘米的長方形，如果把它削成一個體積最大的圓錐，這個圓錐的底面直徑是多少厘米？削去部分的體積是多少？
17．（23-24六年級下·廣東深圳·期中）一個底面直徑為40厘米的圓柱形水箱中裝有一些水，有一個石頭完全浸沒在水中，現(xiàn)在把這個石頭拿出來，水面下降了5厘米，這個石頭的體積是多少立方厘米？
18．（23-24六年級下·廣東深圳·期中）一輛貨車的車廂是一個長方體，它的長是4米，寬是1.5米，高是2米（車廂厚度忽略不計），裝滿一車沙，卸后堆成一個高是3米的圓錐形沙堆，則沙堆的底面積是多少平方米？
19．（23-24六年級下·陜西榆林·期中）有一個圓錐形黃沙堆，量得底面直徑4米，高1.5米，這堆黃沙的體積是多少立方米？
20．（23-24六年級下·遼寧丹東·期中）一個圓錐形沙堆的底面周長是18.84米，高是2.5米。
（1）這堆沙子有多少立方米？
（2）每立方米沙子售價200元，這堆沙子總價是多少元？
21．（23-24六年級下·遼寧丹東·期中）在一個直徑為8厘米的圓柱形容器里，裝有21厘米深的水，由于氣溫下降，上面結(jié)了一層冰，冰的厚度為4.8厘米。已知水結(jié)成冰體積要增加，問這時冰層下有多少立方厘米的水？（得數(shù)保留一位小數(shù)）
22．（22-23六年級下·廣東揭陽·期中）一種環(huán)保型垃圾桶，側(cè)面是由木料圍成的，桶蓋和底面是由不銹鋼制成的。桶的底面直徑是4分米，高是8分米。做兩個這樣的垃圾桶，至少需要多少平方分米的木料？
23．（23-24六年級下·山西呂梁·期中）“人強健，清尊素影，長愿相隨”，強健的體魄是人生的基石。炎炎夏季冰激凌總會帶給我們清涼的感覺，你知道嗎？每毫升的冰激凌約產(chǎn)生6千焦的熱量。吃一個冰激凌需要30分鐘的運動才能消耗掉這些熱量。這個冰激凌大約可以產(chǎn)生多少千焦熱量？
24．（23-24六年級下·山西呂梁·期中）淘氣用下面的方法測量1枚一元硬幣的體積。
（1）算一算50枚一元硬幣摞起來（如圖），它的體積是多少？（π取3來計算，得數(shù)保留整數(shù)）
（2）1枚一元硬幣的體積是多大？
25．（22-23六年級下·山西運城·期中）媽媽在家里把一個罐頭盒上的商標(biāo)紙剪下來得到一個平行四邊形的展開圖（如圖），這個圓柱形罐頭盒的表面積是多少？
26．（23-24六年級下·山西呂梁·期中）白居易在《種柳三詠》中說“白頭種松桂，早晚見成林”，可見我國自古以來就有大量種樹保護樹木的傳承。每到冬季，街道兩旁一些樹木的樹干部分都涂成白色以防止凍裂，防治病蟲害。城西小學(xué)勞動課計劃給校園的50棵大樹刷白，每平方米的樹干需要400克的石灰水，要求樹干刷白的高度為1.2米。這批大樹的平均直徑是20厘米，請你計算至少需要多少克的石灰水？
27．（23-24六年級下·甘肅白銀·期中）一張長方形鐵皮（下圖），剪下圖中兩個圓及一塊長方形，正好可以做成一個底面半徑為10厘米的圓柱體，圓柱體鐵皮的表面積是多少平方厘米？
28．（23-24六年級下·陜西西安·期中）如圖，一個上端近似于圓錐形的飲料杯，一瓶容量是800毫升的飲料最多可以倒?jié)M幾杯？
29．（23-24六年級下·陜西榆林·期中）在下面的幾種鐵皮中選擇，使其不用裁剪直接就能做成一個無蓋的圓柱形水桶。（長度單位：分米）
（1）選擇的材料制成的水桶的容積最大是多少升？（鐵皮的厚度和損耗忽略不計）
（2）用如圖這個圓錐形容器盛滿水，再倒入制成的容積最大的水桶里，水深多少分米？
30．（23-24六年級下·陜西榆林·期中）奇思和妙想各用一個正方形旋轉(zhuǎn)，奇思用左邊正方形，邊長為4；妙想用右邊正方形，相對兩個頂點之間的長度為6。兩人將正方形按照圖中的方式旋轉(zhuǎn)一圈后，得到的兩個旋轉(zhuǎn)體的體積之比是多少？
31．（23-24六年級下·陜西西安·期中）一堆混凝土，堆成了圓錐形，它的底面直徑是6米，高是2米。如果將這堆混凝土澆筑成底面直徑是1米，高是4米的圓柱形立柱，可以澆筑幾根？
32．（23-24六年級下·遼寧葫蘆島·期中）圓柱形無蓋鐵皮水桶的高2.5分米，底面直徑是4分米。做這樣的一個水桶要用鐵皮多少平方分米？（得數(shù)保留整平方分米）
33．（23-24六年級下·廣東深圳·期中）一個圓柱形茶葉罐的底面半徑是3厘米，高是8厘米，茶葉罐的側(cè)面和上面都貼上了商標(biāo)紙，貼商標(biāo)紙的面積是多少平方厘米？
34．（22-23六年級下·廣東深圳·期中）有一張長方形的鐵皮（如圖），剪下圖中的陰影部分，正好可以做一個底面直徑為2分米的圓柱形油桶（一側(cè)可開蓋）。
（1）原來的長方形鐵皮面積是多少平方分米？
（2）做成的這個圓柱形油桶的容積是多少立方分米？
（3）將做好的油桶底面向下平放在地面上再加入一些水，然后把一個底面半徑是5厘米的圓錐形陀螺完全浸沒在水中（水未溢出），水面上升2厘米，這個陀螺的高是多少厘米？
35．（23-24六年級下·山西呂梁·期中）一個圓錐形沙堆（如圖），底面直徑2米，高1.5米。如果用容積是0.3立方米的小車來運，需要運幾次才能運完？
36．（23-24六年級下·廣東深圳·期中）在直角三角形ABC中，AB＝4分米，BC＝3分米，如果以AB邊為軸旋轉(zhuǎn)一周。
（1）可以得到什么立體圖形？
（2）這個立體圖形的底面周長是多少？
（3）這個立體圖形的體積是多少？
37．（23-24六年級下·福建南平·期中）銀行通常將50枚1元硬幣摞在一起，用紙卷成圓柱形，上下底面不包，至少需要多少平方厘米的紙？（連接處和厚度忽略不計，結(jié)果用π表示）
材料一：菊花一元幣屬于第五套人民幣代幣，菊花一元、蓮花五角、蘭花一角俗稱“新三花”幣。菊花一元硬幣正面印有“中國人民銀行”，背面印有菊花圖案。菊花一元幣從1999年開始發(fā)行，到2018年底已經(jīng)發(fā)行了20年。菊花一元硬幣材質(zhì)鋼芯鍍鎳，鎳白色，面值一元。硬幣直徑2.5厘米，厚0.185厘米，重6.1克，邊緣無齒。
材料二：
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)

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