資源簡介

1.點、線、面、體之間的關系
點、線、面、體之間的關系：點動成線，線動成面，面動成體。
2.圓柱與圓錐的特征
方式 圓柱 圓錐
看一看
滾一滾 曲面接觸桌面，滾動茶葉盒，其滾動方向不會變，說明圓柱是粗細均勻的 曲面接觸桌面，滾動紙筒，其繞尖端轉圈
剪一剪
切一切
3.圓柱與圓錐的各部分名稱以及高的測量
（1）圓柱與圓錐的各部分名稱
圓柱 圓錐
底面 圍成圓柱的上、下兩個圓面 圍成圓錐的圓面
側面 圍成圓柱的曲面 圍成圓錐的曲面
高 兩個底面之間的距離是圓柱的高，圓柱有無數條高 頂點與底面圓心的距離是圓錐的高，圓錐只有一條高
（2）圓柱與圓錐高的測量
1.圓柱的側面積和表面積的計算方法
（1）圓柱的表面是由兩個底面和一個側面組成的，求圓柱的表面積就是求兩個底面和一個側面的面積之和。
（2）將圓柱的側面沿高展開后是一個長方形，長方形的長是圓柱的底面周長，寬是圓柱的高。
（3）圓柱側面積的計算方法：圓柱的側面積=底面周長x高，用字母表示: S側=Ch或 S側=2rh。
（4）圓柱表面積的計算方法：圓柱的表面積=側面積+底面積x2，用字母表示: S表=S側+2S底或S表=Ch+2r2。
2.圓柱表面積計算公式的實際應用
（1）在解決此類問題時，注意不是所有的圓柱形物體都有兩個底面，有的只有一個底面，有的沒有底面，要根據實際情況求表面積。
（2）解決實際問題時，如果題中沒有直接給出公式中需要的數據，要根據已知數據求出所需要的數據，然后根據公式進行計算。
1.圓柱體積的意義和計算方法
（1）一個圓柱所占空間的大小就是這個圓柱的體積。
（2）圓柱體積的計算公式: 圓柱的體積=底面積x高。已知圓柱的底面積S和圓柱的高h，則圓柱的體積V=Sh。
2.運用圓柱體積的計算公式解決實際問題
3.已知底面周長和高，求圓柱的體積
計算圓柱體積的基本方法
（1）已知圓柱的底面積S和高h，用公式V圓柱=Sh計算。
（2）已知圓柱的底面半徑r和高h，用公式V圓柱=r2h計算。
（3）已知圓柱的底面直徑d和高h，用公式V圓柱=(d÷2)2h計算。
（4）已知圓柱的底面周長C和高h，用公式V圓柱=(C÷÷2)2h計算。
計算圓柱體積時，要根據不同的數據靈活選擇不同的公式。已知公式中的任意兩個量，都可以求出第三個量。
1.圓錐體積計算公式的推導
圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐的體積的3倍，也就是說，圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱的體積的。因為圓柱的體積=底面積x高，所以和它等底等高的圓錐的體積=底面積x高x。如果用V表示圓錐的體積，S表示底面積，h表示高，那么圓錐體積的計算公式為V=Sh。
2.圓錐體積計算公式的應用
計算圓錐體積的基本方法:
（1）已知圓錐底面積S和高h，用公式V圓錐=Sh計算。
（2）已知圓錐底面半徑r和高h，用公式V圓錐=r2h計算。
（3）已知圓錐底面直徑d和高h，用公式V圓錐=h計算。
（4）已知圓錐底面周長C和高h，用公式V圓錐=h計算。
易錯知識點01：圓柱的基本特征
易錯點：混淆圓柱的底面與側面。需明確圓柱有兩個底面，是兩個大小相同的圓；側面是一個曲面。
圓柱的高：兩個底面間的距離叫做圓柱的高，圓柱有無數條高且長度相等。
易錯知識點02：圓柱的側面積
公式：S側=Ch或S側=πdh或S側=2πrh（C為底面周長，d為底面直徑，r為底面半徑，h為高）。
易錯點：計算時不注意單位統一，或錯誤地使用底面直徑或半徑計算側面積。
易錯知識點03：圓柱的表面積
公式：S表=S側+2S底=2πrh+2πr （S側為側面積，S底為底面積）。
易錯點：忽視圓柱體的實際應用情況，如計算無蓋水桶的表面積時，只計算一個底面和側面的面積之和。
易錯知識點04：圓柱的體積
公式：V=Sh或V=πr h（S為底面積，h為高）。
易錯點：在計算過程中，容易混淆底面積和高，導致計算結果錯誤。
易錯知識點05：圓錐的基本特征
易錯點：混淆圓錐的底面與側面，以及圓錐的高。需明確圓錐有一個底面，是一個圓；側面是一個曲面；圓錐的高是從頂點到底面圓心的距離，圓錐只有一條高。
易錯知識點06：圓錐的體積
公式：V=(1/3)Sh或V=(1/3)πr h（S為底面積，h為高）。
易錯點：在計算圓錐體積時，容易忘記乘以(1/3)，導致計算結果錯誤。
易錯知識點07：圓錐的高的測量
方法：把圓錐放在水平面上，在圓錐的頂點上放一個平面的東西（如木板），并與底面平行，測量這兩個平面間的距離，即為圓錐的高。
易錯點：測量時不注意保持圓錐和水平面的穩定，導致測量結果不準確。
易錯知識點08： 圓柱與圓錐的關系
易錯點：只有在等底等高的條件下，圓柱的體積才是圓錐體積的3倍，圓錐的體積才是圓柱體積的(1/3)。忽視這一條件，容易導致錯誤判斷。
易錯知識點09：實際問題的求解
易錯點：在解決實際問題時，容易忽視題目中的實際情況，如計算圓柱形物體的表面積時，需要根據物體的具體形狀（如是否有蓋、是否空心等）來確定計算哪些面的面積。
【考點精講1】（22-23六年級下·陜西榆林·期中）求下面圖形的表面積。
【答案】1106.5cm2
【分析】觀察圖形可知，圖形表面積＝直徑是10cm，高是40cm圓柱的側面積一半，加上一個底面積，加上長是40cm，寬是10cm的長方形的面積，根據圓柱的側面積公式：側面積＝底面周長×高，圓的面積公式：面積＝π×半徑2，長方形面積公式：面積＝長×寬，代入數據，即可解答。
【詳解】3.14×10×40÷2＋3.14×（10÷2）2＋40×10
＝31.4×40÷2＋3.14×52＋400
＝1256÷2＋3.14×25＋400
＝628＋78.5＋400
＝706.5＋400
＝1106.5（cm2）
圖形表面積是1106.5cm2。
【考點精講2】（23-24六年級下·廣東深圳·期中）按要求計算。
求表面積。C＝12.56cm
【答案】125.6cm2
【分析】已知圓柱的底面周長是12.56cm，根據圓的周長公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圓柱的底面半徑；
再根據圓柱的表面積S表＝S側＋2S底，其中S側＝Ch，S底＝πr2，代入數據計算即可。
【詳解】圓柱的底面半徑：
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（cm）
圓柱的表面積：
12.56×8＋3.14×22×2
＝100.48＋3.14×4×2
＝100.48＋25.12
＝125.6（cm2）
圓柱的表面積是125.6cm2。
【考點精講3】（22-23六年級下·安徽阜陽·期中）計算下圖的表面積。（單位：厘米）
【答案】表面積是1256平方厘米
【分析】通過觀察圖形可知，由于上面的圓柱與下面的圓柱體粘合在一起，所以這個組合圖形的表面積等于上面圓柱的側面積加上下面圓柱體的表面積；根據圓柱的側面積公式：S＝πdh，圓柱體的表面積公式：圓柱的表面積＝側面積（S＝πdh ）＋底面積（πr2）×2；數據代入公式解答。
【詳解】上面圓柱體的側面積：
3.14×10×8
＝31.4×8
＝251.2（平方厘米）
下面圓柱體的表面積：
3.14×20×6＋3.14×（20÷2）2×2
＝62.8×6＋3.14×100×2
＝376.8＋314×2
＝376.8＋628
＝1004.8（平方厘米）
圖中圖形的表面積是：251.2＋1004.8＝1256（平方厘米）
它的表面積是1256平方厘米。
【考點精講4】（23-24六年級下·陜西榆林·期中）求下面幾何體的表面積和體積。（單位：厘米）
【答案】339.12平方厘米；398.78立方厘米
【分析】雖然上面的圓柱擋住了下面大的圓柱的底面的一部分，但是通過平移可以將上面的圓柱的底面平移到下面圓柱的底面，最后立體圖形的表面積＝大圓柱的表面積＋小圓柱的側面積。圓柱的側面積：S＝Ch＝πdh，圓柱的表面積：S＝2πr2＋πdh。立體圖形的體積等于兩個圓柱體積之和，圓柱的體積：V＝Sh＝πr2h。據此解答。
【詳解】（10÷2）2×3.14×2＋10×3.14×4＋6×3.14×3
＝52×3.14×2＋125.6＋56.52
＝25×2×3.14＋125.6＋56.52
＝157＋125.6＋56.52
＝339.12（平方厘米）
這個幾何體的表面積是339.12平方厘米。
（6÷2）2×3.14×3＋（10÷2）2×3.14×4
＝32×3.14×3＋52×3.14×4
＝9×3.14×3＋25×3.14×4
＝84.78＋314
＝398.78（立方厘米）
這個幾何體的體積是398.78立方厘米。
【考點精講5】（23-24六年級下·安徽亳州·期中）計算圓錐的體積。（單位：cm）
【答案】47.1cm3
【分析】根據圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×，代入數據，即可解答。
【詳解】3.14×32×5×
＝3.14×9×5×
＝28.26×5×
＝141.3×
＝47.1（cm3）
圓錐的體積是47.1cm3。
【考點精講6】（23-24六年級下·陜西西安·期中）求出下面形體的體積。
【答案】15.7cm3
【分析】圖形是由一個圓柱和一個圓錐組成，圓柱的體積，圓錐的體積，圖形的體積＝圓柱的體積＋圓錐的體積，將數據帶入公式即可。
【詳解】
（cm3）
一、計算題
1．（2022·山東濟南·小升初真題）計算下圖的表面積。（單位：cm）
2．（22-23六年級下·安徽阜陽·期中）求表面積。
3．（22-23六年級下·陜西榆林·期中）求下面圖形的表面積與體積。
4．（22-23六年級下·廣東茂名·期中）求下面圖形的表面積。
5．（23-24六年級下·廣東湛江·期中）求圓錐體的體積。
6．（22-23六年級下·廣東湛江·期中）計算圓柱的表面積。（單位：厘米）
7．（22-23六年級下·安徽亳州·期中）求如圖圓柱的表面積。
8．（22-23六年級下·安徽亳州·期中）求如圖圓錐的體積。
9．（22-23六年級下·安徽阜陽·期中）求體積。（單位：厘米）
10．（22-23六年級下·陜西西安·期中）計算下列圓柱的表面積和體積。
11．（22-23六年級下·陜西咸陽·期中）計算圓柱的表面積和圓錐的體積。

12．（22-23六年級下·陜西西安·期中）計算如圖的表面積和體積。
13．（22-23六年級下·陜西寶雞·期中）計算下列圖形的表面積。（單位：分米）
14．（22-23六年級下·陜西西安·期中）下圖是一個圓柱的展開圖，計算這個圓柱的表面積。
15．（22-23六年級下·陜西咸陽·期中）計算圖形的表面積。
16．（22-23六年級下·陜西咸陽·期中）計算圖形的體積。

17．（22-23六年級下·陜西漢中·期中）求下面組合圖形的體積。

18．（22-23六年級下·陜西西安·期中）計算下圖的體積。
19．（22-23六年級下·廣西桂林·期中）下圖的玻璃杯的體積是多少立方厘米？能否裝下500毫升的匯源果汁？

20．（22-23六年級下·陜西榆林·期中）求下面圖形的體積。
21．（22-23六年級下·陜西榆林·期中）求下面圖形的體積。
22．（22-23六年級下·山西運城·期中）求下圖中空心圓柱的體積和組合圖形的表面積。（單位：厘米）
23．（22-23六年級下·安徽阜陽·期中）求圓柱的表面積。
24．（22-23六年級下·安徽阜陽·期中）計算圓錐的體積。
25．（22-23六年級下·廣東揭陽·期中）計算圖形的體積和表面積。
（1）求出圖中圓柱的表面積；
（2）求出上圖立體圖形的體積。
26．（22-23六年級下·甘肅定西·期中）計算下面組合圖形的體積。
27．（23-24六年級下·陜西寶雞·期中）把下面直角三角形快速旋轉一周得到一個立體圖形，求這個圖形的體積。（單位：dm）
28．（23-24六年級下·甘肅白銀·期中）求下列圖形的體積。（單位：厘米）
29．（23-24六年級下·陜西榆林·期中）計算圓柱的表面積和體積。
30．（23-24六年級下·陜西榆林·期中）計算下圖的體積。
31．（23-24六年級下·廣東深圳·期中）分別求下面圓柱的表面積和圓錐的體積。（單位：cm）
（1） （2）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)1.點、線、面、體之間的關系
點、線、面、體之間的關系：點動成線，線動成面，面動成體。
2.圓柱與圓錐的特征
方式 圓柱 圓錐
看一看
滾一滾 曲面接觸桌面，滾動茶葉盒，其滾動方向不會變，說明圓柱是粗細均勻的 曲面接觸桌面，滾動紙筒，其繞尖端轉圈
剪一剪
切一切
3.圓柱與圓錐的各部分名稱以及高的測量
（1）圓柱與圓錐的各部分名稱
圓柱 圓錐
底面 圍成圓柱的上、下兩個圓面 圍成圓錐的圓面
側面 圍成圓柱的曲面 圍成圓錐的曲面
高 兩個底面之間的距離是圓柱的高，圓柱有無數條高 頂點與底面圓心的距離是圓錐的高，圓錐只有一條高
（2）圓柱與圓錐高的測量
1.圓柱的側面積和表面積的計算方法
（1）圓柱的表面是由兩個底面和一個側面組成的，求圓柱的表面積就是求兩個底面和一個側面的面積之和。
（2）將圓柱的側面沿高展開后是一個長方形，長方形的長是圓柱的底面周長，寬是圓柱的高。
（3）圓柱側面積的計算方法：圓柱的側面積=底面周長x高，用字母表示: S側=Ch或 S側=2rh。
（4）圓柱表面積的計算方法：圓柱的表面積=側面積+底面積x2，用字母表示: S表=S側+2S底或S表=Ch+2r2。
2.圓柱表面積計算公式的實際應用
（1）在解決此類問題時，注意不是所有的圓柱形物體都有兩個底面，有的只有一個底面，有的沒有底面，要根據實際情況求表面積。
（2）解決實際問題時，如果題中沒有直接給出公式中需要的數據，要根據已知數據求出所需要的數據，然后根據公式進行計算。
1.圓柱體積的意義和計算方法
（1）一個圓柱所占空間的大小就是這個圓柱的體積。
（2）圓柱體積的計算公式: 圓柱的體積=底面積x高。已知圓柱的底面積S和圓柱的高h，則圓柱的體積V=Sh。
2.運用圓柱體積的計算公式解決實際問題
3.已知底面周長和高，求圓柱的體積
計算圓柱體積的基本方法
（1）已知圓柱的底面積S和高h，用公式V圓柱=Sh計算。
（2）已知圓柱的底面半徑r和高h，用公式V圓柱=r2h計算。
（3）已知圓柱的底面直徑d和高h，用公式V圓柱=(d÷2)2h計算。
（4）已知圓柱的底面周長C和高h，用公式V圓柱=(C÷÷2)2h計算。
計算圓柱體積時，要根據不同的數據靈活選擇不同的公式。已知公式中的任意兩個量，都可以求出第三個量。
1.圓錐體積計算公式的推導
圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐的體積的3倍，也就是說，圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱的體積的。因為圓柱的體積=底面積x高，所以和它等底等高的圓錐的體積=底面積x高x。如果用V表示圓錐的體積，S表示底面積，h表示高，那么圓錐體積的計算公式為V=Sh。
2.圓錐體積計算公式的應用
計算圓錐體積的基本方法:
（1）已知圓錐底面積S和高h，用公式V圓錐=Sh計算。
（2）已知圓錐底面半徑r和高h，用公式V圓錐=r2h計算。
（3）已知圓錐底面直徑d和高h，用公式V圓錐=h計算。
（4）已知圓錐底面周長C和高h，用公式V圓錐=h計算。
易錯知識點01：圓柱的基本特征
易錯點：混淆圓柱的底面與側面。需明確圓柱有兩個底面，是兩個大小相同的圓；側面是一個曲面。
圓柱的高：兩個底面間的距離叫做圓柱的高，圓柱有無數條高且長度相等。
易錯知識點02：圓柱的側面積
公式：S側=Ch或S側=πdh或S側=2πrh（C為底面周長，d為底面直徑，r為底面半徑，h為高）。
易錯點：計算時不注意單位統一，或錯誤地使用底面直徑或半徑計算側面積。
易錯知識點03：圓柱的表面積
公式：S表=S側+2S底=2πrh+2πr （S側為側面積，S底為底面積）。
易錯點：忽視圓柱體的實際應用情況，如計算無蓋水桶的表面積時，只計算一個底面和側面的面積之和。
易錯知識點04：圓柱的體積
公式：V=Sh或V=πr h（S為底面積，h為高）。
易錯點：在計算過程中，容易混淆底面積和高，導致計算結果錯誤。
易錯知識點05：圓錐的基本特征
易錯點：混淆圓錐的底面與側面，以及圓錐的高。需明確圓錐有一個底面，是一個圓；側面是一個曲面；圓錐的高是從頂點到底面圓心的距離，圓錐只有一條高。
易錯知識點06：圓錐的體積
公式：V=(1/3)Sh或V=(1/3)πr h（S為底面積，h為高）。
易錯點：在計算圓錐體積時，容易忘記乘以(1/3)，導致計算結果錯誤。
易錯知識點07：圓錐的高的測量
方法：把圓錐放在水平面上，在圓錐的頂點上放一個平面的東西（如木板），并與底面平行，測量這兩個平面間的距離，即為圓錐的高。
易錯點：測量時不注意保持圓錐和水平面的穩定，導致測量結果不準確。
易錯知識點08： 圓柱與圓錐的關系
易錯點：只有在等底等高的條件下，圓柱的體積才是圓錐體積的3倍，圓錐的體積才是圓柱體積的(1/3)。忽視這一條件，容易導致錯誤判斷。
易錯知識點09：實際問題的求解
易錯點：在解決實際問題時，容易忽視題目中的實際情況，如計算圓柱形物體的表面積時，需要根據物體的具體形狀（如是否有蓋、是否空心等）來確定計算哪些面的面積。
【考點精講1】（22-23六年級下·陜西榆林·期中）求下面圖形的表面積。
【答案】1106.5cm2
【分析】觀察圖形可知，圖形表面積＝直徑是10cm，高是40cm圓柱的側面積一半，加上一個底面積，加上長是40cm，寬是10cm的長方形的面積，根據圓柱的側面積公式：側面積＝底面周長×高，圓的面積公式：面積＝π×半徑2，長方形面積公式：面積＝長×寬，代入數據，即可解答。
【詳解】3.14×10×40÷2＋3.14×（10÷2）2＋40×10
＝31.4×40÷2＋3.14×52＋400
＝1256÷2＋3.14×25＋400
＝628＋78.5＋400
＝706.5＋400
＝1106.5（cm2）
圖形表面積是1106.5cm2。
【考點精講2】（23-24六年級下·廣東深圳·期中）按要求計算。
求表面積。C＝12.56cm
【答案】125.6cm2
【分析】已知圓柱的底面周長是12.56cm，根據圓的周長公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圓柱的底面半徑；
再根據圓柱的表面積S表＝S側＋2S底，其中S側＝Ch，S底＝πr2，代入數據計算即可。
【詳解】圓柱的底面半徑：
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（cm）
圓柱的表面積：
12.56×8＋3.14×22×2
＝100.48＋3.14×4×2
＝100.48＋25.12
＝125.6（cm2）
圓柱的表面積是125.6cm2。
【考點精講3】（22-23六年級下·安徽阜陽·期中）計算下圖的表面積。（單位：厘米）
【答案】表面積是1256平方厘米
【分析】通過觀察圖形可知，由于上面的圓柱與下面的圓柱體粘合在一起，所以這個組合圖形的表面積等于上面圓柱的側面積加上下面圓柱體的表面積；根據圓柱的側面積公式：S＝πdh，圓柱體的表面積公式：圓柱的表面積＝側面積（S＝πdh ）＋底面積（πr2）×2；數據代入公式解答。
【詳解】上面圓柱體的側面積：
3.14×10×8
＝31.4×8
＝251.2（平方厘米）
下面圓柱體的表面積：
3.14×20×6＋3.14×（20÷2）2×2
＝62.8×6＋3.14×100×2
＝376.8＋314×2
＝376.8＋628
＝1004.8（平方厘米）
圖中圖形的表面積是：251.2＋1004.8＝1256（平方厘米）
它的表面積是1256平方厘米。
【考點精講4】（23-24六年級下·陜西榆林·期中）求下面幾何體的表面積和體積。（單位：厘米）
【答案】339.12平方厘米；398.78立方厘米
【分析】雖然上面的圓柱擋住了下面大的圓柱的底面的一部分，但是通過平移可以將上面的圓柱的底面平移到下面圓柱的底面，最后立體圖形的表面積＝大圓柱的表面積＋小圓柱的側面積。圓柱的側面積：S＝Ch＝πdh，圓柱的表面積：S＝2πr2＋πdh。立體圖形的體積等于兩個圓柱體積之和，圓柱的體積：V＝Sh＝πr2h。據此解答。
【詳解】（10÷2）2×3.14×2＋10×3.14×4＋6×3.14×3
＝52×3.14×2＋125.6＋56.52
＝25×2×3.14＋125.6＋56.52
＝157＋125.6＋56.52
＝339.12（平方厘米）
這個幾何體的表面積是339.12平方厘米。
（6÷2）2×3.14×3＋（10÷2）2×3.14×4
＝32×3.14×3＋52×3.14×4
＝9×3.14×3＋25×3.14×4
＝84.78＋314
＝398.78（立方厘米）
這個幾何體的體積是398.78立方厘米。
【考點精講5】（23-24六年級下·安徽亳州·期中）計算圓錐的體積。（單位：cm）
【答案】47.1cm3
【分析】根據圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×，代入數據，即可解答。
【詳解】3.14×32×5×
＝3.14×9×5×
＝28.26×5×
＝141.3×
＝47.1（cm3）
圓錐的體積是47.1cm3。
【考點精講6】（23-24六年級下·陜西西安·期中）求出下面形體的體積。
【答案】15.7cm3
【分析】圖形是由一個圓柱和一個圓錐組成，圓柱的體積，圓錐的體積，圖形的體積＝圓柱的體積＋圓錐的體積，將數據帶入公式即可。
【詳解】
（cm3）
一、計算題
1．（2022·山東濟南·小升初真題）計算下圖的表面積。（單位：cm）
【答案】353.25cm2
【分析】圓柱的表面積＝側面積＋兩個底面積。
【詳解】5÷2＝2.5（cm）
3.14×5×20＋3.14×2.52×2
＝3.14×100＋3.14×12.5
＝314＋39.25
＝353.25（cm2）
【點睛】此題考查了圓柱的表面積公式，熟記公式并運用是解答本題的關鍵。
2．（22-23六年級下·安徽阜陽·期中）求表面積。
【答案】722.2m2
【分析】根據圓柱的表面積公式：表面積＝底面積×2＋側面積，代入數據，即可解答。
【詳解】3.14×（10÷2）2×2＋3.14×10×18
＝3.14×52×2＋31.4×18
＝3.14×25×2＋565.2
＝78.5×2＋565.2
＝157＋565.2
＝722.2（m2）
3．（22-23六年級下·陜西榆林·期中）求下面圖形的表面積與體積。
【答案】1884dm2，6280dm3
【分析】根據圓柱的表面積＝底面圓周長×高＋2個底面圓面積，底面周長為C＝πd，代入即可計算；根據圓柱的體積公式V＝Sh，已知圖形的直徑為20dm，高為20dm，計算出半徑：（直徑÷2），然后把數據分別代入公式解答。
【詳解】3.14×20×20＋3.14×（20÷2）2×2
＝1256＋3.14×102×2
＝1256＋3.14×100×2
＝1256＋628
＝1884（dm2）
3.14×（20÷2）2×20
＝3.14×102×20
＝3.14×100×20
＝314×20
＝6280（dm3）
這個圓柱的表面積是1884 dm2，體積是6280dm3。
4．（22-23六年級下·廣東茂名·期中）求下面圖形的表面積。
【答案】244.92cm2
【分析】根據圓柱的表面積公式：表面積＝底面積×2＋側面積，側面積＝底面周長×高，代入數據，即可解答。
【詳解】3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×10
＝3.14×32×2＋18.84×10
＝3.14×9×2＋188.4
＝28.26×2＋188.4
＝56.52＋188.4
＝244.92（cm2）
圓柱的表面積是244.92cm2。
5．（23-24六年級下·廣東湛江·期中）求圓錐體的體積。
【答案】10.5m3
【分析】從圖中可知，圓錐的底面積是9m2，高是3.5m，根據圓錐的體積公式V＝Sh，代入數據計算求解。
【詳解】×9×3.5
＝3×3.5
＝10.5（m3）
圓錐體的體積是10.5m3。
6．（22-23六年級下·廣東湛江·期中）計算圓柱的表面積。（單位：厘米）
【答案】339.12平方厘米
【分析】根據圓柱的表面側面積＋底面積×2，圓柱的側面積＝底面周長×高，圓的面積公式：S＝πr2，把數據代入公式解答。
【詳解】3.14×6×15＋3.14×（6÷2）2×2
＝18.84×15＋3.14×9×2
＝282.6＋56.52
＝339.12（平方厘米）
它的表面積是339.12平方厘米。
7．（22-23六年級下·安徽亳州·期中）求如圖圓柱的表面積。
【答案】6280平方厘米
【分析】根據圓柱的表面積＝＋2，將數值代入公式即可求得圓柱的表面積。
【詳解】3.14×40×30＋3.14×（40÷2）2×2
＝3768＋3.14×400×2
＝3768＋2512
＝6280（平方厘米）
圓柱的表面積是6280平方厘米。
【點睛】掌握圓柱的表面積計算公式是解答的關鍵。
8．（22-23六年級下·安徽亳州·期中）求如圖圓錐的體積。
【答案】9.42dm3
【分析】將數據代入圓錐的體積公式：V＝πr2h，計算即可。
【詳解】3.14×12×9
＝×3.14×1×9
＝3.14×（×1×9）
＝3.14×3
＝9.42 dm3
圓錐的體積為9.42dm3。
9．（22-23六年級下·安徽阜陽·期中）求體積。（單位：厘米）
【答案】150.72立方厘米
【分析】觀察圖形可知，這個圖形的體積等于底面直徑是6厘米，高是4厘米的圓柱的體積，加上底面直徑是6厘米，高是4厘米的圓錐的體積；根據圓柱的體積公式：體積＝底面積×高；圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×，代入數據，即可解答。
【詳解】3.14×（6÷2）2×4＋3.14×（6÷2）2×4×
＝3.14×32×4＋3.14×32×4×
＝3.14×9×4＋3.14×9×4×
＝28.26×4＋28.26×4×
＝113.04＋113.04×
＝113.04＋37.68
＝150.72（立方厘米）
10．（22-23六年級下·陜西西安·期中）計算下列圓柱的表面積和體積。
【答案】表面積：635.85cm2；體積：1144.53cm3
【分析】根據圓柱的表面積公式：表面積＝底面積×2＋側面積；代入數據，求出圓柱的表面積；根據圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，代入數據，求出圓柱的體積。
【詳解】表面積：3.14×（9÷2）2×2＋3.14×9×18
＝3.14×4.52×2＋28.26×18
＝3.14×20.25×2＋508.68
＝63.585×2＋508.68
＝127.17＋508.68
＝635.85（cm2）
體積：3.14×（9÷2）2×18
＝3.14×4.52×18
＝3.14×20.25×18
＝63.585×18
＝1144.53（cm3）
11．（22-23六年級下·陜西咸陽·期中）計算圓柱的表面積和圓錐的體積。

【答案】100.48平方厘米；12.56立方分米
【分析】根據圓柱的表面積公式：表面積＝底面積×2＋側面積；代入數據，求出圓柱的表面積；
根據圓的周長公式：周長＝π×半徑×2，半徑＝周長÷π÷2，代入數據，求出圓錐底面半徑；再根據圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×，代入數據，即可求出圓錐的體積。
【詳解】圓柱的表面積：3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×6
＝3.14×4×2＋12.56×6
＝12.56×2＋75.36
＝25.12＋75.36
＝100.48（平方厘米）
圓柱的體積：3.14×（12.56÷3.14÷2）2×3×
＝3.14×（4÷2）2×3×
＝3.14×4×3×
＝12.56×3×
＝37.68×
＝12.56（立方分米）
12．（22-23六年級下·陜西西安·期中）計算如圖的表面積和體積。
【答案】471cm ；785cm
【分析】圓柱的表面積＝側面積＋底面積×2，圓柱的體積＝底面積×高，將所給數據分別代入相應的公式，即可求出圓柱的表面積和體積。
【詳解】圓柱的表面積：
2×3.14×5×10＋3.14×5 ×2
＝314＋157
＝471（cm ）
圓柱的體積：
3.14×5 ×10
＝3.14×250
＝785（cm ）
所以圓柱的表面積是471 cm ，圓柱的體積是785 cm 。
13．（22-23六年級下·陜西寶雞·期中）計算下列圖形的表面積。（單位：分米）
【答案】351.68平方分米
【分析】圓柱的表面積＝圓柱的底面積×2＋圓柱的側面積，將數據代入圓的面積公式：S＝πr2，圓柱的側面積公式：S＝2πrh，求出圓柱的底面積和圓柱的側面積進而得出圓柱的表面積；據此解答。
【詳解】3.14×42×2＋3.14×4×2×10
＝3.14×32＋3.14×80
＝3.14×112
＝351.68（平方分米）
表面積為：351.68平方分米。
14．（22-23六年級下·陜西西安·期中）下圖是一個圓柱的展開圖，計算這個圓柱的表面積。
【答案】301.44平方米
【分析】觀察圖形可知，圓柱的底面周長是25.12米，高是10米，根據圓的周長公式：周長＝π×半徑×2，半徑＝周長÷π÷半徑；代入數據，求出圓柱的底面半徑，再根據圓柱的表面積公式：表面積＝底面積＋側面積，代入數據，即可解答。
【詳解】25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（米）
3.14×42＋25.12×10
＝3.14×16＋251.2
＝50.24＋251.2
＝301.44（平方米）
答：這個圓柱的表面積是301.44平方米。
15．（22-23六年級下·陜西咸陽·期中）計算圖形的表面積。
【答案】150.72平方分米
【分析】根據圓柱的表面積公式：S＝2πr2＋πdh，用2×3.14×（4÷2）2＋3.14×4×10即可求出結果。據此解答。
【詳解】2×3.14×（4÷2）2＋3.14×4×10
＝2×3.14×22＋3.14×4×10
＝2×3.14×4＋3.14×4×10
＝25.12＋125.6
＝150.72（平方分米）
圓柱的表面積是150.72平方分米。
16．（22-23六年級下·陜西咸陽·期中）計算圖形的體積。

【答案】197.82cm3
【分析】體積＝底面直徑是6cm，高是8cm的圓柱的體積＝底面直徑是6cm，高是3cm的圓錐的體積，根據圓柱的體積公式：體積＝底面積×高；圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×，代入數據，即可解答。
【詳解】3.14×（6÷2）2×8－3.14×（6÷2）2×3×
＝3.14×32×8－3.14×32×3×
＝3.14×9×8－3.14×9×3×
＝28.26×8－28.26×3×
＝226.08－84.78×
＝226.08－28.26
＝197.82（cm3）
17．（22-23六年級下·陜西漢中·期中）求下面組合圖形的體積。

【答案】103.62cm3
【分析】組合圖形的體積等于半徑是3cm，高是2cm的圓柱的體積與半徑是3cm，高是5cm的圓錐的體積和，將數據代入圓柱的體積公式：V＝πr2h及圓錐的體積公式：V＝πr2h計算即可。
【詳解】3.14×32×2＋3.14×32×5×
＝3.14×18＋3.14×15
＝3.14×（18＋15）
＝3.14×33
＝103.62（cm3）
即組合體的體積為103.62cm3。
18．（22-23六年級下·陜西西安·期中）計算下圖的體積。
【答案】75.36cm3
【分析】體積＝底面半徑是（4÷2）cm，高是8cm的圓柱的體積－底面積半徑是（4÷2）cm，高是6cm的圓錐的體積，根據圓柱的體積公式：體積＝底面積×高；圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×，代入數據，即可解答。
【詳解】3.14×（4÷2）2×8－3.14×（4÷2）2×6×
＝3.14×22×8－3.14×22×6×
＝3.14×4×8－3.14×4×6×
＝12.56×8－12.56×6×
＝100.48－75.36×
＝100.48－25.12
＝75.36（cm3）
19．（22-23六年級下·廣西桂林·期中）下圖的玻璃杯的體積是多少立方厘米？能否裝下500毫升的匯源果汁？

【答案】552.64；可以
【分析】看圖可知，根據圓柱體的體積公式：，求出玻璃杯的體積，再與500毫升相比較即可知道答案。
【詳解】玻璃杯的體積：
＝
＝
＝50.24×11
＝552.64（）
552.64＝552.64mL
552.64mL＞500mL
所以可以裝得下。
20．（22-23六年級下·陜西榆林·期中）求下面圖形的體積。
【答案】21980立方厘米
【分析】由圖知：圖形的體積是圓柱體和圓錐體體積的組合。圓柱和圓錐等底，它們的高均已知。根據圓柱的體積公式及圓錐的體積公式，將數值代入計算各自的體積后再相加即可求得組合圖形的體積。據此解答。
【詳解】（厘米）
＝
＝
＝
＝21980（立方厘米）
組合圖形體積是21980立方厘米。
21．（22-23六年級下·陜西榆林·期中）求下面圖形的體積。
【答案】109.9cm3
【分析】觀察圖形可知，體積＝底面直徑是4cm，高是5cm的圓柱的體積＋底面直徑是6cm，高是5cm的圓錐的體積，根據圓柱的體積公式：體積＝底面積×高；圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×，代入數據，即可解答。
【詳解】3.14×（4÷2）2×5＋3.14×（6÷2）2×5×
＝3.14×22×5＋3.14×32×5×
＝3.14×4×5＋3.14×9×5×
＝12.56×5＋28.26×5×
＝62.8＋141.3×
＝62.8＋47.1
＝109.9（cm3）
圖形的體積是109.9cm3。
22．（22-23六年級下·山西運城·期中）求下圖中空心圓柱的體積和組合圖形的表面積。（單位：厘米）
【答案】空心圓柱的體積：306.15立方厘米；組合圖形的表面積：517.6平方厘米
【分析】空心圓柱的體積＝底面直徑是8厘米，高是10厘米的圓柱的體積－底面直徑是5厘米，高是10厘米的圓柱的體積，根據圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，代入數據，即可求出空心圓柱的體積；
組合圖形的表面積＝長是12厘米，寬是5厘米，高是8厘米的長方體的表面積＋底面直徑是4厘米，高是10厘米的圓柱的側面積；根據長方體表面積公式：表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，圓柱側面積公式：側面積＝底面周長×高，代入數據，即可解答。
【詳解】空心圓柱的體積：
3.14×（8÷2）2×10－3.14×（5÷2）2×10
＝3.14×42×10－3.14×2.52×10
＝3.14×16×10－3.14×6.25×10
＝50.24×10－19.625×10
＝502.4－196.25
＝306.15（立方厘米）
空心圓柱的體積是306.15立方厘米。
組合圖形的表面積：
（12×5＋12×8＋5×8）×2＋3.14×4×10
＝（60＋96＋40）×2＋12.56×10
＝（156＋40）×2＋125.6
＝196×2＋125.6
＝392＋125.6
＝517.6（平方厘米）
組合圖形的表面積是517.6平方厘米。
23．（22-23六年級下·安徽阜陽·期中）求圓柱的表面積。
【答案】150.72cm2
【分析】圓柱的表面積指的是圓柱的兩個底面積與側面積的和。圓柱的側面積 ＝底面周長×高。據此解答。
【詳解】
＝
＝
＝
＝150.72（cm2）
圓柱的表面積是150.72cm2。
24．（22-23六年級下·安徽阜陽·期中）計算圓錐的體積。
【答案】1570dm3
【分析】根據圓錐的體積公式：V＝πr2h，把數據代入公式解答。
【詳解】3.14×102×15×
＝3.14×100×15×
＝314×15×
＝4710×
＝1570（dm3）
圓錐的體積是1570dm3。
25．（22-23六年級下·廣東揭陽·期中）計算圖形的體積和表面積。
（1）求出圖中圓柱的表面積；
（2）求出上圖立體圖形的體積。
【答案】（1）50.24m2；（2）41.448m3
【分析】（1）圖中圓柱的表面積等于圓柱的側面積加上一個圓柱的底面積，圓柱的側面積＝底面周長×高，圓柱的底面積＝πr2，代入相應數值計算；
（2）該立體圖形的體積等于圓錐的體積加上圓柱的體積，圓錐的體積＝×底面積×高，圓柱的體積＝底面積×高，其中圓錐的底面積和圓柱的底面積相等，代入相應數值計算即可解答。
【詳解】（1）3.14×4×3＋3.14×（4÷2）2
＝37.68＋3.14×4
＝37.68＋12.56
＝50.24（m2）
因此圖中圓柱的表面積是50.24m2。
（2）
（m3）
因此上圖立體圖形的體積是41.448m3。
26．（22-23六年級下·甘肅定西·期中）計算下面組合圖形的體積。
【答案】81.64m3
【分析】組合圖形的體積＝圓柱的體積＋圓錐的體積，根據圓柱的體積＝＝πr2h，圓錐的體積＝πr2h，代入數據解答即可。
【詳解】（4÷2）2×3.14×5.5＋（4÷2）2×3.14×3×
＝22×3.14×5.5＋22×3.14×3×
＝4×3.14×5.5＋4×3.14×3×
＝12.56×5.5＋12.56×3×
＝69.08＋37.68×
＝69.08＋12.56
＝81.64（m3）
組合圖形的體積是81.64m3。
27．（23-24六年級下·陜西寶雞·期中）把下面直角三角形快速旋轉一周得到一個立體圖形，求這個圖形的體積。（單位：dm）
【答案】18.84立方分米
【分析】由題意可知：以長直角邊為軸旋轉一周，旋轉后的圖形是一個底面半徑為2分米，高為4.5分米的一個圓錐；根據圓錐的體積公式V＝πr2h，即可解答。
【詳解】3.14×22×4.5×
＝12.56×4.5×
＝56.52×
＝18.84（立方分米）
這個圖形的體積18.84立方分米。
28．（23-24六年級下·甘肅白銀·期中）求下列圖形的體積。（單位：厘米）
【答案】159.48立方厘米
【分析】題干中的圖形是正方體減去圓錐的體積，正方體的棱長為6厘米，圓錐的底面直徑為6厘米，正方體體積＝棱長×棱長×棱長，圓錐體積＝，圖形的體積＝正方體體積－圓錐體積，據此可計算得出答案。
【詳解】圖形的體積為：
（立方厘米）
29．（23-24六年級下·陜西榆林·期中）計算圓柱的表面積和體積。
【答案】549.5dm2；392.5dm3
【分析】已知圓柱的底面周長C＝31.4dm，根據圓的周長公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此先求出圓柱的底面半徑；然后根據圓柱的表面積S表＝S側＋2S底，其中S側＝Ch，S底＝πr2，圓柱的體積V＝πr2h，代入數據計算即可。
【詳解】31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（dm）
31.4×5＋3.14×52×5
＝157＋3.14×25×5
＝157＋78.5×5
＝157＋392.5
＝549.5（dm2）
3.14×52×5
＝3.14×25×5
＝78.5×5
＝392.5（dm3）
圓柱的表面積是549.5dm2，體積是392.5dm3。
30．（23-24六年級下·陜西榆林·期中）計算下圖的體積。
【答案】392.5cm3
【分析】根據圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×，代入數據，即可解答。
【詳解】3.14×（10÷2）2×15×
＝3.14×52×15×
＝3.14×25×15×
＝78.5×15×
＝1177.5×
＝392.5（cm3）
體積是392.5cm3。
31．（23-24六年級下·廣東深圳·期中）分別求下面圓柱的表面積和圓錐的體積。（單位：cm）
（1） （2）
【答案】（1）11.304cm2；
（2）1884cm3
【分析】（1）圓柱的表面積公式：S表＝S側＋2S底，S側＝πdh，S底＝πr2，將d＝2r＝2cm，h＝0.8cm代入公式計算即可；
（2）將數據代入圓錐的體積公式：V＝πr2h計算即可。
【詳解】（1）3.14×2×0.8＋3.14×（2÷2）2×2
＝3.14×2×0.8＋3.14×12×2
＝5.024＋3.14×1×2
＝5.024＋6.28
＝11.304（cm2）
圓柱的表面積為11.304cm2。
（2）×3.14×（20÷2）2×18
＝×18×3.14×（20÷2）2
＝×18×3.14×102
＝×18×3.14×100
＝6×3.14×100
＝1884（cm3）
圓錐的體積為：1884cm3。
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