資源簡介

1.點、線、面、體之間的關系
點、線、面、體之間的關系：點動成線，線動成面，面動成體。
2.圓柱與圓錐的特征
方式 圓柱 圓錐
看一看
滾一滾 曲面接觸桌面，滾動茶葉盒，其滾動方向不會變，說明圓柱是粗細均勻的 曲面接觸桌面，滾動紙筒，其繞尖端轉圈
剪一剪
切一切
3.圓柱與圓錐的各部分名稱以及高的測量
（1）圓柱與圓錐的各部分名稱
圓柱 圓錐
底面 圍成圓柱的上、下兩個圓面 圍成圓錐的圓面
側面 圍成圓柱的曲面 圍成圓錐的曲面
高 兩個底面之間的距離是圓柱的高，圓柱有無數(shù)條高 頂點與底面圓心的距離是圓錐的高，圓錐只有一條高
（2）圓柱與圓錐高的測量
1.圓柱的側面積和表面積的計算方法
（1）圓柱的表面是由兩個底面和一個側面組成的，求圓柱的表面積就是求兩個底面和一個側面的面積之和。
（2）將圓柱的側面沿高展開后是一個長方形，長方形的長是圓柱的底面周長，寬是圓柱的高。
（3）圓柱側面積的計算方法：圓柱的側面積=底面周長x高，用字母表示: S側=Ch或 S側=2rh。
（4）圓柱表面積的計算方法：圓柱的表面積=側面積+底面積x2，用字母表示: S表=S側+2S底或S表=Ch+2r2。
2.圓柱表面積計算公式的實際應用
（1）在解決此類問題時，注意不是所有的圓柱形物體都有兩個底面，有的只有一個底面，有的沒有底面，要根據(jù)實際情況求表面積。
（2）解決實際問題時，如果題中沒有直接給出公式中需要的數(shù)據(jù)，要根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出所需要的數(shù)據(jù)，然后根據(jù)公式進行計算。
1.圓柱體積的意義和計算方法
（1）一個圓柱所占空間的大小就是這個圓柱的體積。
（2）圓柱體積的計算公式: 圓柱的體積=底面積x高。已知圓柱的底面積S和圓柱的高h，則圓柱的體積V=Sh。
2.運用圓柱體積的計算公式解決實際問題
3.已知底面周長和高，求圓柱的體積
計算圓柱體積的基本方法
（1）已知圓柱的底面積S和高h，用公式V圓柱=Sh計算。
（2）已知圓柱的底面半徑r和高h，用公式V圓柱=r2h計算。
（3）已知圓柱的底面直徑d和高h，用公式V圓柱=(d÷2)2h計算。
（4）已知圓柱的底面周長C和高h，用公式V圓柱=(C÷÷2)2h計算。
計算圓柱體積時，要根據(jù)不同的數(shù)據(jù)靈活選擇不同的公式。已知公式中的任意兩個量，都可以求出第三個量。
1.圓錐體積計算公式的推導
圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐的體積的3倍，也就是說，圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱的體積的。因為圓柱的體積=底面積x高，所以和它等底等高的圓錐的體積=底面積x高x。如果用V表示圓錐的體積，S表示底面積，h表示高，那么圓錐體積的計算公式為V=Sh。
2.圓錐體積計算公式的應用
計算圓錐體積的基本方法:
（1）已知圓錐底面積S和高h，用公式V圓錐=Sh計算。
（2）已知圓錐底面半徑r和高h，用公式V圓錐=r2h計算。
（3）已知圓錐底面直徑d和高h，用公式V圓錐=h計算。
（4）已知圓錐底面周長C和高h，用公式V圓錐=h計算。
易錯知識點01：圓柱的基本特征
易錯點：混淆圓柱的底面與側面。需明確圓柱有兩個底面，是兩個大小相同的圓；側面是一個曲面。
圓柱的高：兩個底面間的距離叫做圓柱的高，圓柱有無數(shù)條高且長度相等。
易錯知識點02：圓柱的側面積
公式：S側=Ch或S側=πdh或S側=2πrh（C為底面周長，d為底面直徑，r為底面半徑，h為高）。
易錯點：計算時不注意單位統(tǒng)一，或錯誤地使用底面直徑或半徑計算側面積。
易錯知識點03：圓柱的表面積
公式：S表=S側+2S底=2πrh+2πr （S側為側面積，S底為底面積）。
易錯點：忽視圓柱體的實際應用情況，如計算無蓋水桶的表面積時，只計算一個底面和側面的面積之和。
易錯知識點04：圓柱的體積
公式：V=Sh或V=πr h（S為底面積，h為高）。
易錯點：在計算過程中，容易混淆底面積和高，導致計算結果錯誤。
易錯知識點05：圓錐的基本特征
易錯點：混淆圓錐的底面與側面，以及圓錐的高。需明確圓錐有一個底面，是一個圓；側面是一個曲面；圓錐的高是從頂點到底面圓心的距離，圓錐只有一條高。
易錯知識點06：圓錐的體積
公式：V=(1/3)Sh或V=(1/3)πr h（S為底面積，h為高）。
易錯點：在計算圓錐體積時，容易忘記乘以(1/3)，導致計算結果錯誤。
易錯知識點07：圓錐的高的測量
方法：把圓錐放在水平面上，在圓錐的頂點上放一個平面的東西（如木板），并與底面平行，測量這兩個平面間的距離，即為圓錐的高。
易錯點：測量時不注意保持圓錐和水平面的穩(wěn)定，導致測量結果不準確。
易錯知識點08： 圓柱與圓錐的關系
易錯點：只有在等底等高的條件下，圓柱的體積才是圓錐體積的3倍，圓錐的體積才是圓柱體積的(1/3)。忽視這一條件，容易導致錯誤判斷。
易錯知識點09：實際問題的求解
易錯點：在解決實際問題時，容易忽視題目中的實際情況，如計算圓柱形物體的表面積時，需要根據(jù)物體的具體形狀（如是否有蓋、是否空心等）來確定計算哪些面的面積。
【考點精講1】 （23-24六年級上·河北邯鄲·期中）圓柱的每個底面是( )的兩個( )。
【答案】 相同 圓
【分析】根據(jù)圓柱的特征和側面展開圖的特點：圓柱的上下底面是完全相同的兩個圓，側面是一個曲面，側面沿高展開是一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高；兩個底面之間的距離叫圓柱的高，由此解答即可。
【詳解】如圖：
圓柱的每個底面是相同的兩個圓。
【考點精講2】（23-24六年級下·廣東深圳·期中）如下圖所示，若以此三角形的短邊為軸旋轉一周，可以得到一個( )，它的底面直徑是( ) cm，高是( )cm。
【答案】 圓錐 8 2
【分析】以直角三角形的一條直角邊為軸旋轉一周可以得到一個圓錐；在此題中，是以短邊為軸旋轉，則短邊的長就是圓錐的底面半徑，高為另一條直角邊長度，據(jù)此解答。
【詳解】以此三角形的短邊為軸旋轉一周，可以得到一個圓錐，它的底面直徑是4×2＝8（cm），高是2cm。
所以，以三角形的短邊為軸旋轉一周，可以得到一個圓錐，它的底面直徑是8cm，高是2cm。
【考點精講3】（23-24六年級下·陜西咸陽·期中）將如圖的長方形繞直線l旋轉一周，得到的圖形是( )，它的底面直徑是( )cm，高是( )cm。
【答案】 圓柱 4 5
【分析】根據(jù)題意，將一個長方形繞著長所在的直線旋轉一周，得到一個圓柱體，那么這個圓柱的底面半徑等于長方形的寬，圓柱的高等于長方形的長。
【詳解】底面直徑：2×2＝4（cm）
長方形繞直線l旋轉一周，得到的圖形是圓柱，它的底面直徑是4cm，高是5cm。
【考點精講4】（23-24六年級下·陜西西安·期中）把一張長方形的鐵皮按下圖裁剪，正好做成一個圓柱，這個圓柱的高是( )厘米。
【答案】12
【分析】由圖可知，該圓柱的形狀為圓柱體，24.84厘米是圓柱形的底面周長與底面直徑的和，設底面直徑為x厘米，則可依據(jù)此關系列方程，求出底面半徑。然后根據(jù)圓柱的高是底面直徑的2倍，求出高。
【詳解】解：設底面直徑為x厘米。
3.14x＋x＝24.84
4.14x＝24.84
4.14x÷4.14＝24.84÷4.14
x＝6
6×2＝12（厘米）
這個圓柱的高是12厘米。
【考點精講5】（23-24六年級下·廣東湛江·期中）制作20節(jié)底面半徑為5cm，長為4m的圓柱形通風管，至少要用( )的鐵皮。
【答案】25.12m2
【分析】因為圓柱形通風管沒有底面，所以求鐵皮的面積就是求圓柱的側面積。
根據(jù)公式S側＝2πrh，求出圓柱的側面積，再乘20，即是制作20節(jié)這樣的圓柱形通風管至少要用鐵皮的面積。注意單位的換算：1m＝100cm。
【詳解】5cm＝0.05m
2×3.14×0.05×4×20
＝0.314×4×20
＝1.256×20
＝25.12（m2）
至少要用25.12m2的鐵皮。
【考點精講6】（23-24六年級下·廣東深圳·期中）市民中心廣場開設了一個兒童區(qū)，現(xiàn)有5個相同的圓柱形石墩需要裝飾，已知一個石墩的底面半徑是20cm，高是50cm，石墩的上面和側面都需要裝飾，一共需要買( )m2的裝飾畫。
【答案】3.768
【分析】根據(jù)題意，圓柱形石墩的上面和側面都需要裝飾，則一個石墩需裝飾的面積＝圓柱的側面積＋圓柱的一個底面積，根據(jù)S側＝2πrh，S底＝πr2，代入數(shù)據(jù)計算求出一個石墩需裝飾的面積，再乘5，即是5個石墩需裝飾的面積。注意單位的換算：1m2＝10000cm2。
【詳解】2×3.14×20×50＋3.14×202
＝125.6×50＋3.14×400
＝6280＋1256
＝7536（cm2）
7536×5＝37680（cm2）
37680cm2＝3.768m2
一共需要買3.768m2的裝飾畫。
【考點精講7】（23-24六年級下·山西呂梁·期中）一個圓柱高是8cm，如果它的高減少2cm，側面積就減少25.12cm2，原來這個圓柱的體積是( )cm3。
【答案】100.48
【分析】表面積減少的是高為2cm圓柱體的側面積，因為圓柱體的側面展開是長方形，長方形的長等于圓柱體的底面周長，根據(jù)圓柱的側面積公式：側面積＝底面周長×高，底面周長＝側面積÷高，用減少的面積除以減少的高就可求出圓柱體的底面周長，再根據(jù)圓的周長公式：周長＝π×半徑×2，半徑＝周長÷π÷2，代入數(shù)據(jù)，求出圓柱的底面半徑，然后利用圓柱體的體積公式：體積＝底面積×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳解】25.12÷2＝12.56（cm）
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（cm）
3.14×22×8
＝3.14×4×8
＝12.56×8
＝100.48（cm3）
一個圓柱高是8cm，如果它的高減少2cm，側面積就減少25.12cm2，原來這個圓柱的體積是100.48cm3。
【考點精講8】（22-23六年級下·廣東揭陽·期中）修一個底面周長是25.12米，深是3米的圓柱形蓄水池，這個蓄水池的占地面積是( )平方米，它最多能蓄水( )立方米。
【答案】 50.24 150.72
【分析】已知圓柱形蓄水池的底面周長是25.12米，根據(jù)圓的周長公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圓柱的底面半徑；
然后根據(jù)圓的面積公式S＝πr2，求出圓柱的底面積，也就是這個蓄水池的占地面積；
再根據(jù)圓柱的體積（容積）公式V＝Sh，求出這個蓄水池的蓄水量。
【詳解】圓柱的底面半徑：
25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（米）
占地面積：
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
蓄水量：50.24×3＝150.72（立方米）
這個蓄水池的占地面積是50.24平方米，它最多能蓄水150.72立方米。
【考點精講9】（23-24六年級下·福建南平·期中）把高為8cm的圓柱按下圖切開，拼成近似的長方體，表面積增加了32cm2，圓柱的體積是( )cm3。
【答案】100.48
【分析】把高為8cm的圓柱按下圖切開，拼成近似的長方體。由圖可知，表面積增加的部分是長為8cm，寬是圓柱底面半徑的2個長方形的面積。用32除以2就得到一個長方形的面積，再用長方形的面積除以長等于寬，即圓柱底面半徑。再根據(jù)圓柱體積＝，求出圓柱體積。
【詳解】32÷2÷8
＝16÷8
＝2（cm）
＝3.14×4×8
＝12.56×8
＝100.48（cm3）
所以，這個圓柱體積是100.48 cm3。
【考點精講10】（23-24六年級下·陜西寶雞·期末）一個圓錐體積是18dm3，圓錐高6dm，圓錐的底面積是( )dm2。
【答案】9
【分析】根據(jù)圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×，底面積＝體積÷高÷，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳解】18÷6÷
＝3÷
＝3×3
＝9（dm2）
一個圓錐體積是18dm3，圓錐高6dm，圓錐的底面積是9dm2。
【考點精講11】（23-24六年級下·廣東深圳·期中）一個圓柱的底面直徑是8cm，高是9cm，這個圓柱的側面積是( )cm2，表面積是( )cm2，體積是( )cm3，和它等底等高的圓錐體積是( )cm3。
【答案】 226.08 326.56 452.16 150.72
【分析】將數(shù)據(jù)代入圓柱的側面積公式：S＝πdh，圓柱的表面積公式：S＝S側＋2S底，S底＝πr2及圓柱的體積公式：V＝πr2h，求出這個圓柱的側面積、表面積、體積；它等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，用圓柱的體積÷3即可求出和它等底等高的圓錐體積；據(jù)此解答。
【詳解】3.14×8×9＝226.08（cm2）
226.08＋3.14×（8÷2）2×2
＝226.08＋3.14×42×2
＝226.08＋3.14×16×2
＝226.08＋100.48
＝326.56（cm2）
3.14×（8÷2）2×9
＝3.14×42×9
＝3.14×16×9
＝452.16（cm3）
452.16÷3＝150.72（cm3）
這個圓柱的側面積是226.08cm2，表面積是326.56cm2，體積是452.16cm3，和它等底等高的圓錐體積是150.72cm3。
【考點精講12】（23-24六年級下·陜西咸陽·期中）如圖，將等底等高的圓柱和圓錐形鐵塊同時放入盛有水的容器中，水面由原來的600mL上升到800mL。放進去的圓柱的體積是( )cm3，圓錐的體積是( )cm3。
【答案】 150 50
【分析】800mL＝800 cm3，600mL＝600 cm3。由題意可知：等底等高的圓柱和圓錐的體積和是800－600＝200 cm3，而等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍。根據(jù)和倍公式和÷（倍＋1）求出圓錐的體積，再用圓錐的體積乘3求出圓柱的體積；據(jù)此解答。
【詳解】800mL＝800cm3，600mL＝600cm3
800－600＝200（cm3）
200÷（3＋1）
＝200÷4
＝50（cm3）
50×3＝150（cm3）
放進去的圓柱的體積是150cm3，圓錐的體積是50cm3。
【考點精講13】（23-24六年級下·陜西寶雞·期中）有兩個等底的圓柱和圓錐形空瓶容器，圓錐形瓶子高12厘米，底面直徑10厘米。在圓錐形瓶子中加滿水，再把水倒入圓柱形容器里，則圓柱形容器里的水深( )厘米。
【答案】4
【分析】根據(jù)圓錐體積＝底面積×高÷3，先求出圓錐形瓶子的容積，再根據(jù)圓柱的高＝體積÷底面積，求出圓柱形容器里的水深。
【詳解】3.14×（10÷2）2×12÷3
＝3.14×52×12÷3
＝3.14×25×12÷3
＝314（立方厘米）
314÷[3.14×（10÷2）2]
＝314÷[3.14×52]
＝314÷[3.14×25]
＝314÷78.5
＝4（厘米）
圓柱形容器里的水深4厘米。
【考點精講14】（22-23六年級下·廣東揭陽·期末）把一個圓錐沿高垂直切開后，表面積增加了72平方厘米，而且切面是一個等腰直角三角形，這個圓錐的體積是( )。
【答案】226.08立方厘米/226.08cm3
【分析】圓錐沿高切開，會增加兩個切面的面積，由于增加了72平方厘米，則一個切面的面積是72÷2＝36（平方厘米），這個等腰直角三角形以斜邊為底，則它的底是圓錐的底面直徑，高是圓錐的高，由于這是一個等腰直角三角形，等腰直角三角形的底是高的2倍，可以設高是r厘米，則底是2r厘米，根據(jù)三角形的面積公式：底×高÷2，即2r×r÷2＝36，據(jù)此即可求出r2＝36，由此即可知道r＝6，根據(jù)圓錐的體積公式：V＝πr2h×，把數(shù)代入公式即可求解。
【詳解】72÷2＝36（平方厘米）
設圓錐的底面半徑是r厘米，則高也是r厘米。
2r×r÷2＝36
r2＝36
r＝6
體積：3.14×62×6×＝226.08（立方厘米）
所以圓錐的體積是226.08立方厘米。
【點睛】本題主要考查圓錐的體積公式，關鍵是要清楚等腰直角三角形以斜邊為底，那么它的長度是斜邊上的高的2倍。
一、填空題
1．（23-24六年級下·陜西榆林·期中）一個圓柱的底面周長是12.56分米，高是0.6米，表面積是( )平方分米。
2．（23-24六年級下·廣東深圳·期中）樂樂家把收獲的稻谷堆成了高2.4m，底面直徑為4m的圓錐形，一共收獲了( )m3的稻谷。
3．（23-24六年級下·陜西咸陽·期中）涇陽茯磚茶的外形規(guī)格整齊，色澤黑褐，金花顯露，是六大茶類中黑茶的特色產(chǎn)品。某廠家要給底面半徑是10cm，高是30cm的圓柱形茯磚茶包裝盒的側面貼一圈商標紙，貼一個這樣的包裝盒至少需要( )cm2商標紙。
4．（22-23六年級下·山西運城·期中）把一個棱長是8分米的正方體鋼胚鍛造成一個高是16分米的圓柱形鋼體，則這個圓柱形鋼體的底面積是( )平方分米。
5．（22-23六年級下·廣東揭陽·期中）一個圓柱的底面半徑是3厘米，高是4厘米，它的側面積是( )平方厘米；一個圓錐的底面直徑是4分米，高是9分米，它的體積是( )立方分米。
6．（22-23六年級下·廣東揭陽·期中）把一段圓柱形鋼材切削成一個最大的圓錐體，切削掉的部分重12kg，這段圓柱形鋼材原來重( )kg。
7．（22-23六年級下·廣東揭陽·期中）把一個長8m的圓柱截成4個小圓柱，表面積比原來增加了，這個圓柱原來的體積是( )。
8．（22-23六年級下·廣東揭陽·期中）把一個圓柱削成一個最大的圓錐，體積減少了12dm3，那么圓錐的體積是( )；若圓錐的高是5dm，它的底面積是( )dm2。
9．（23-24六年級下·山西呂梁·期中）如圖，在推導圓柱的體積時，利用切割圓柱拼接成長方體，運用了“轉化”思想。已知這個長方體的寬為5cm，高為12cm，那么這個長方體的長是( )cm。這個圓柱的表面積是( )cm。
10．（23-24六年級下·山西呂梁·期中）底面直徑是10厘米的圓柱形魚缸里盛了一些水，水里養(yǎng)了一條魚（如下圖）。如果把魚捉出來，水面下降到8厘米，這條魚的體積是( )立方厘米。
11．（23-24六年級下·山西呂梁·期中）一根圓柱形木料，底面直徑10厘米，長1.2米。截成3個大小不同的圓柱后，表面積增加了( )平方厘米，這個圓柱形木料的體積是( )立方厘米。
12．（23-24六年級下·山西呂梁·期中）一個圓柱和圓錐的底面積相等，高也相等。圓柱的體積是18.84立方分米，圓錐的體積比它少了( )立方分米。
13．（23-24六年級下·甘肅白銀·期中）把一個體積54立方米的圓柱削成最大的圓錐，削去的體積是( )立方米，圓錐的體積是( )立方米。
14．（23-24六年級下·甘肅白銀·期中）如果把一個圓柱的高截短3cm，表面積就減少了94.2cm2這個圓柱的底面積是( )cm2，如果這個圓柱高5cm，體積是( )cm3。
15．（23-24六年級下·甘肅白銀·期中）一個圓柱和一個圓錐體積相等，底面積也相等，圓柱的高是4cm，圓錐的高是( )cm。
16．（23-24六年級下·廣東深圳·期中）一個裝有水的圓柱形燒杯，底面直徑是10cm，高是10cm。一塊石頭完全浸在水里，量得水深是9cm，將石頭取出后，水深是7cm。這塊石頭的體積是（ ）cm3。
17．（23-24六年級下·廣東深圳·期中）一個圓柱的底面積是5dm ，高是6dm，與它等底等高的圓錐的體積是( )dm 。
18．（23-24六年級下·廣東深圳·期中）把一個棱長6分米的正方體鋼錠熔鑄成一個底面積是54平方分米的圓柱，圓柱的高是( )分米。
19．（23-24六年級下·陜西西安·期中）如圖，以直角三角形的長直角邊所在直線為軸旋轉一周，可以得到一個( )，得到的這個圖形的高是( )cm，底面半徑是( )cm，體積是( )。
20．（23-24六年級下·廣東湛江·期中）一個圓錐的底面積是12cm2，高是8cm，它的體積是( )cm3，與它等底等高的圓柱的體積是( )cm3。
21．（23-24六年級下·廣東湛江·期中）把一塊底面積是24cm2，高是3cm的圓柱形橡皮泥捏成同樣底面大小的圓錐，圓錐的高是( )cm。如果把它捏成同樣高的圓錐，圓錐的底面積是( )cm2。
22．（23-24六年級下·廣東湛江·期中）把一根圓柱形木料削成一個最大的圓錐，削去部分的體積是原來圓柱體積的( )，是圓錐體積的( )。
23．（23-24六年級下·陜西榆林·期中）把一根長是80cm，底面半徑是4cm的圓柱形木料，鋸成長度都是20cm的4段，表面積會比原來增加( )。
24．（23-24六年級下·遼寧丹東·期中）（單位：厘米）以直角三角形的長直角邊為軸旋轉一周（如圖）得到幾何體是( )，體積是( )立方厘米。
25．（23-24六年級下·陜西西安·期中）如圖，轉動長方形ABCD得到圓柱I和Ⅱ。
(1)圓柱I是以( )邊所在直線為軸旋轉而成的，高是( )厘米；
(2)圓柱Ⅱ的底面積是( )平方厘米。
26．（2019·甘肅武威·小升初真題）把一根圓柱形木料截成3段，表面積比原來增加了45.12平方厘米，這根木料的底面積是( )平方厘米。
27．（23-24六年級下·陜西西安·期中）如圖，將一個高為8cm的圓柱沿直徑分割成若干等份，拼成一個近似的長方體。已知長方體的表面積比圓柱的表面積增加了32cm2，這個圓柱體的體積是( )cm3。
28．（23-24六年級下·陜西榆林·期中）把一塊圓柱形木料削成一個最大的圓錐，如果圓柱的體積是15dm3，那么圓錐的體積是( )dm3；如果削去部分的體積是24dm3，那么削成圓錐的體積是( )dm3。
29．（23-24六年級下·陜西榆林·期中）一個圓錐和一個圓柱等底等高，它們的體積差是18立方厘米。圓柱的體積是( )立方厘米，圓錐的體積是( )立方厘米。
30．（23-24六年級下·陜西榆林·期中）一個從里面量底面周長是31.4厘米的圓柱形容器中裝有水，把一個不規(guī)則鐵塊完全浸沒在水中時（水未溢出），水面高度由原來的10厘米上升到13厘米，這個不規(guī)則鐵塊的體積是( )立方厘米。
31．（23-24六年級下·福建南平·期中）《九章算術》中記載的圓柱體積計算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”， 也就是底面周長的平方乘高，再除以12，這種計算方法與現(xiàn)在的算法是一致的，只不過取圓周率的近似值為3，笑笑量得一個圓柱形水杯的底面周長是20厘米，高是12厘米。請用這種方法算一算這個水杯最多可盛水( )毫升。（水杯的厚度忽略不計）
32．（23-24六年級下·廣東深圳·期中）把一根長100cm的圓柱形木料截成4個小圓柱，表面積增加了12cm2。這根圓柱形木料的底面積是( )cm2。
33．（23-24六年級下·廣東深圳·期中）一個正方體木塊的棱長是2dm，現(xiàn)在把它削成一個最大的圓柱。削成的圓柱的側面積是( )dm2，削成的圓柱的體積占原來正方體體積的( )%。（π值取3）
34．（23-24六年級下·廣東深圳·期中）一個高為8厘米的圓柱形容器裝滿了水，把水倒入與它等底的圓錐形容器中，剛好裝滿，圓錐形容器的高是( )厘米。
35．（23-24六年級下·廣東深圳·期中）等底等高的圓柱和圓錐，它們的體積之和是208立方厘米，那么圓柱的體積是( )立方厘米，圓錐的體積是( )立方厘米。
36．（23-24六年級下·廣東深圳·期中）大、小兩個圓柱的底面半徑的比是3∶2，高的比是2∶3，那么體積的比是( )。
37．（23-24六年級下·山西呂梁·期中）一個圓柱和一個圓錐的底面積和體積都相等，圓柱的高是9厘米，圓錐的高是( )厘米。
38．（23-24六年級下·廣東深圳·期中）一個圓柱和一個圓錐的體積相等，底面積也相等。已知圓柱的高是15厘米，圓錐的高是( )厘米。
39．（23-24六年級下·安徽亳州·期中）把高15厘米的圓柱平行于底面切成兩段，表面積增加了40平方厘米，原來圓柱體的體積是( )立方厘米。
40．（23-24六年級下·山西呂梁·期中）一個圓柱的側面積是1570cm2，高是50cm，它的底面周長是( )cm，底面積是( )cm2，體積是( )cm3。
21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)1.點、線、面、體之間的關系
點、線、面、體之間的關系：點動成線，線動成面，面動成體。
2.圓柱與圓錐的特征
方式 圓柱 圓錐
看一看
滾一滾 曲面接觸桌面，滾動茶葉盒，其滾動方向不會變，說明圓柱是粗細均勻的 曲面接觸桌面，滾動紙筒，其繞尖端轉圈
剪一剪
切一切
3.圓柱與圓錐的各部分名稱以及高的測量
（1）圓柱與圓錐的各部分名稱
圓柱 圓錐
底面 圍成圓柱的上、下兩個圓面 圍成圓錐的圓面
側面 圍成圓柱的曲面 圍成圓錐的曲面
高 兩個底面之間的距離是圓柱的高，圓柱有無數(shù)條高 頂點與底面圓心的距離是圓錐的高，圓錐只有一條高
（2）圓柱與圓錐高的測量
1.圓柱的側面積和表面積的計算方法
（1）圓柱的表面是由兩個底面和一個側面組成的，求圓柱的表面積就是求兩個底面和一個側面的面積之和。
（2）將圓柱的側面沿高展開后是一個長方形，長方形的長是圓柱的底面周長，寬是圓柱的高。
（3）圓柱側面積的計算方法：圓柱的側面積=底面周長x高，用字母表示: S側=Ch或 S側=2rh。
（4）圓柱表面積的計算方法：圓柱的表面積=側面積+底面積x2，用字母表示: S表=S側+2S底或S表=Ch+2r2。
2.圓柱表面積計算公式的實際應用
（1）在解決此類問題時，注意不是所有的圓柱形物體都有兩個底面，有的只有一個底面，有的沒有底面，要根據(jù)實際情況求表面積。
（2）解決實際問題時，如果題中沒有直接給出公式中需要的數(shù)據(jù)，要根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出所需要的數(shù)據(jù)，然后根據(jù)公式進行計算。
1.圓柱體積的意義和計算方法
（1）一個圓柱所占空間的大小就是這個圓柱的體積。
（2）圓柱體積的計算公式: 圓柱的體積=底面積x高。已知圓柱的底面積S和圓柱的高h，則圓柱的體積V=Sh。
2.運用圓柱體積的計算公式解決實際問題
3.已知底面周長和高，求圓柱的體積
計算圓柱體積的基本方法
（1）已知圓柱的底面積S和高h，用公式V圓柱=Sh計算。
（2）已知圓柱的底面半徑r和高h，用公式V圓柱=r2h計算。
（3）已知圓柱的底面直徑d和高h，用公式V圓柱=(d÷2)2h計算。
（4）已知圓柱的底面周長C和高h，用公式V圓柱=(C÷÷2)2h計算。
計算圓柱體積時，要根據(jù)不同的數(shù)據(jù)靈活選擇不同的公式。已知公式中的任意兩個量，都可以求出第三個量。
1.圓錐體積計算公式的推導
圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐的體積的3倍，也就是說，圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱的體積的。因為圓柱的體積=底面積x高，所以和它等底等高的圓錐的體積=底面積x高x。如果用V表示圓錐的體積，S表示底面積，h表示高，那么圓錐體積的計算公式為V=Sh。
2.圓錐體積計算公式的應用
計算圓錐體積的基本方法:
（1）已知圓錐底面積S和高h，用公式V圓錐=Sh計算。
（2）已知圓錐底面半徑r和高h，用公式V圓錐=r2h計算。
（3）已知圓錐底面直徑d和高h，用公式V圓錐=h計算。
（4）已知圓錐底面周長C和高h，用公式V圓錐=h計算。
易錯知識點01：圓柱的基本特征
易錯點：混淆圓柱的底面與側面。需明確圓柱有兩個底面，是兩個大小相同的圓；側面是一個曲面。
圓柱的高：兩個底面間的距離叫做圓柱的高，圓柱有無數(shù)條高且長度相等。
易錯知識點02：圓柱的側面積
公式：S側=Ch或S側=πdh或S側=2πrh（C為底面周長，d為底面直徑，r為底面半徑，h為高）。
易錯點：計算時不注意單位統(tǒng)一，或錯誤地使用底面直徑或半徑計算側面積。
易錯知識點03：圓柱的表面積
公式：S表=S側+2S底=2πrh+2πr （S側為側面積，S底為底面積）。
易錯點：忽視圓柱體的實際應用情況，如計算無蓋水桶的表面積時，只計算一個底面和側面的面積之和。
易錯知識點04：圓柱的體積
公式：V=Sh或V=πr h（S為底面積，h為高）。
易錯點：在計算過程中，容易混淆底面積和高，導致計算結果錯誤。
易錯知識點05：圓錐的基本特征
易錯點：混淆圓錐的底面與側面，以及圓錐的高。需明確圓錐有一個底面，是一個圓；側面是一個曲面；圓錐的高是從頂點到底面圓心的距離，圓錐只有一條高。
易錯知識點06：圓錐的體積
公式：V=(1/3)Sh或V=(1/3)πr h（S為底面積，h為高）。
易錯點：在計算圓錐體積時，容易忘記乘以(1/3)，導致計算結果錯誤。
易錯知識點07：圓錐的高的測量
方法：把圓錐放在水平面上，在圓錐的頂點上放一個平面的東西（如木板），并與底面平行，測量這兩個平面間的距離，即為圓錐的高。
易錯點：測量時不注意保持圓錐和水平面的穩(wěn)定，導致測量結果不準確。
易錯知識點08： 圓柱與圓錐的關系
易錯點：只有在等底等高的條件下，圓柱的體積才是圓錐體積的3倍，圓錐的體積才是圓柱體積的(1/3)。忽視這一條件，容易導致錯誤判斷。
易錯知識點09：實際問題的求解
易錯點：在解決實際問題時，容易忽視題目中的實際情況，如計算圓柱形物體的表面積時，需要根據(jù)物體的具體形狀（如是否有蓋、是否空心等）來確定計算哪些面的面積。
【考點精講1】 （23-24六年級上·河北邯鄲·期中）圓柱的每個底面是( )的兩個( )。
【答案】 相同 圓
【分析】根據(jù)圓柱的特征和側面展開圖的特點：圓柱的上下底面是完全相同的兩個圓，側面是一個曲面，側面沿高展開是一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高；兩個底面之間的距離叫圓柱的高，由此解答即可。
【詳解】如圖：
圓柱的每個底面是相同的兩個圓。
【考點精講2】（23-24六年級下·廣東深圳·期中）如下圖所示，若以此三角形的短邊為軸旋轉一周，可以得到一個( )，它的底面直徑是( ) cm，高是( )cm。
【答案】 圓錐 8 2
【分析】以直角三角形的一條直角邊為軸旋轉一周可以得到一個圓錐；在此題中，是以短邊為軸旋轉，則短邊的長就是圓錐的底面半徑，高為另一條直角邊長度，據(jù)此解答。
【詳解】以此三角形的短邊為軸旋轉一周，可以得到一個圓錐，它的底面直徑是4×2＝8（cm），高是2cm。
所以，以三角形的短邊為軸旋轉一周，可以得到一個圓錐，它的底面直徑是8cm，高是2cm。
【考點精講3】（23-24六年級下·陜西咸陽·期中）將如圖的長方形繞直線l旋轉一周，得到的圖形是( )，它的底面直徑是( )cm，高是( )cm。
【答案】 圓柱 4 5
【分析】根據(jù)題意，將一個長方形繞著長所在的直線旋轉一周，得到一個圓柱體，那么這個圓柱的底面半徑等于長方形的寬，圓柱的高等于長方形的長。
【詳解】底面直徑：2×2＝4（cm）
長方形繞直線l旋轉一周，得到的圖形是圓柱，它的底面直徑是4cm，高是5cm。
【考點精講4】（23-24六年級下·陜西西安·期中）把一張長方形的鐵皮按下圖裁剪，正好做成一個圓柱，這個圓柱的高是( )厘米。
【答案】12
【分析】由圖可知，該圓柱的形狀為圓柱體，24.84厘米是圓柱形的底面周長與底面直徑的和，設底面直徑為x厘米，則可依據(jù)此關系列方程，求出底面半徑。然后根據(jù)圓柱的高是底面直徑的2倍，求出高。
【詳解】解：設底面直徑為x厘米。
3.14x＋x＝24.84
4.14x＝24.84
4.14x÷4.14＝24.84÷4.14
x＝6
6×2＝12（厘米）
這個圓柱的高是12厘米。
【考點精講5】（23-24六年級下·廣東湛江·期中）制作20節(jié)底面半徑為5cm，長為4m的圓柱形通風管，至少要用( )的鐵皮。
【答案】25.12m2
【分析】因為圓柱形通風管沒有底面，所以求鐵皮的面積就是求圓柱的側面積。
根據(jù)公式S側＝2πrh，求出圓柱的側面積，再乘20，即是制作20節(jié)這樣的圓柱形通風管至少要用鐵皮的面積。注意單位的換算：1m＝100cm。
【詳解】5cm＝0.05m
2×3.14×0.05×4×20
＝0.314×4×20
＝1.256×20
＝25.12（m2）
至少要用25.12m2的鐵皮。
【考點精講6】（23-24六年級下·廣東深圳·期中）市民中心廣場開設了一個兒童區(qū)，現(xiàn)有5個相同的圓柱形石墩需要裝飾，已知一個石墩的底面半徑是20cm，高是50cm，石墩的上面和側面都需要裝飾，一共需要買( )m2的裝飾畫。
【答案】3.768
【分析】根據(jù)題意，圓柱形石墩的上面和側面都需要裝飾，則一個石墩需裝飾的面積＝圓柱的側面積＋圓柱的一個底面積，根據(jù)S側＝2πrh，S底＝πr2，代入數(shù)據(jù)計算求出一個石墩需裝飾的面積，再乘5，即是5個石墩需裝飾的面積。注意單位的換算：1m2＝10000cm2。
【詳解】2×3.14×20×50＋3.14×202
＝125.6×50＋3.14×400
＝6280＋1256
＝7536（cm2）
7536×5＝37680（cm2）
37680cm2＝3.768m2
一共需要買3.768m2的裝飾畫。
【考點精講7】（23-24六年級下·山西呂梁·期中）一個圓柱高是8cm，如果它的高減少2cm，側面積就減少25.12cm2，原來這個圓柱的體積是( )cm3。
【答案】100.48
【分析】表面積減少的是高為2cm圓柱體的側面積，因為圓柱體的側面展開是長方形，長方形的長等于圓柱體的底面周長，根據(jù)圓柱的側面積公式：側面積＝底面周長×高，底面周長＝側面積÷高，用減少的面積除以減少的高就可求出圓柱體的底面周長，再根據(jù)圓的周長公式：周長＝π×半徑×2，半徑＝周長÷π÷2，代入數(shù)據(jù)，求出圓柱的底面半徑，然后利用圓柱體的體積公式：體積＝底面積×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳解】25.12÷2＝12.56（cm）
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（cm）
3.14×22×8
＝3.14×4×8
＝12.56×8
＝100.48（cm3）
一個圓柱高是8cm，如果它的高減少2cm，側面積就減少25.12cm2，原來這個圓柱的體積是100.48cm3。
【考點精講8】（22-23六年級下·廣東揭陽·期中）修一個底面周長是25.12米，深是3米的圓柱形蓄水池，這個蓄水池的占地面積是( )平方米，它最多能蓄水( )立方米。
【答案】 50.24 150.72
【分析】已知圓柱形蓄水池的底面周長是25.12米，根據(jù)圓的周長公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圓柱的底面半徑；
然后根據(jù)圓的面積公式S＝πr2，求出圓柱的底面積，也就是這個蓄水池的占地面積；
再根據(jù)圓柱的體積（容積）公式V＝Sh，求出這個蓄水池的蓄水量。
【詳解】圓柱的底面半徑：
25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（米）
占地面積：
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
蓄水量：50.24×3＝150.72（立方米）
這個蓄水池的占地面積是50.24平方米，它最多能蓄水150.72立方米。
【考點精講9】（23-24六年級下·福建南平·期中）把高為8cm的圓柱按下圖切開，拼成近似的長方體，表面積增加了32cm2，圓柱的體積是( )cm3。
【答案】100.48
【分析】把高為8cm的圓柱按下圖切開，拼成近似的長方體。由圖可知，表面積增加的部分是長為8cm，寬是圓柱底面半徑的2個長方形的面積。用32除以2就得到一個長方形的面積，再用長方形的面積除以長等于寬，即圓柱底面半徑。再根據(jù)圓柱體積＝，求出圓柱體積。
【詳解】32÷2÷8
＝16÷8
＝2（cm）
＝3.14×4×8
＝12.56×8
＝100.48（cm3）
所以，這個圓柱體積是100.48 cm3。
【考點精講10】（23-24六年級下·陜西寶雞·期末）一個圓錐體積是18dm3，圓錐高6dm，圓錐的底面積是( )dm2。
【答案】9
【分析】根據(jù)圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×，底面積＝體積÷高÷，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳解】18÷6÷
＝3÷
＝3×3
＝9（dm2）
一個圓錐體積是18dm3，圓錐高6dm，圓錐的底面積是9dm2。
【考點精講11】（23-24六年級下·廣東深圳·期中）一個圓柱的底面直徑是8cm，高是9cm，這個圓柱的側面積是( )cm2，表面積是( )cm2，體積是( )cm3，和它等底等高的圓錐體積是( )cm3。
【答案】 226.08 326.56 452.16 150.72
【分析】將數(shù)據(jù)代入圓柱的側面積公式：S＝πdh，圓柱的表面積公式：S＝S側＋2S底，S底＝πr2及圓柱的體積公式：V＝πr2h，求出這個圓柱的側面積、表面積、體積；它等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，用圓柱的體積÷3即可求出和它等底等高的圓錐體積；據(jù)此解答。
【詳解】3.14×8×9＝226.08（cm2）
226.08＋3.14×（8÷2）2×2
＝226.08＋3.14×42×2
＝226.08＋3.14×16×2
＝226.08＋100.48
＝326.56（cm2）
3.14×（8÷2）2×9
＝3.14×42×9
＝3.14×16×9
＝452.16（cm3）
452.16÷3＝150.72（cm3）
這個圓柱的側面積是226.08cm2，表面積是326.56cm2，體積是452.16cm3，和它等底等高的圓錐體積是150.72cm3。
【考點精講12】（23-24六年級下·陜西咸陽·期中）如圖，將等底等高的圓柱和圓錐形鐵塊同時放入盛有水的容器中，水面由原來的600mL上升到800mL。放進去的圓柱的體積是( )cm3，圓錐的體積是( )cm3。
【答案】 150 50
【分析】800mL＝800 cm3，600mL＝600 cm3。由題意可知：等底等高的圓柱和圓錐的體積和是800－600＝200 cm3，而等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍。根據(jù)和倍公式和÷（倍＋1）求出圓錐的體積，再用圓錐的體積乘3求出圓柱的體積；據(jù)此解答。
【詳解】800mL＝800cm3，600mL＝600cm3
800－600＝200（cm3）
200÷（3＋1）
＝200÷4
＝50（cm3）
50×3＝150（cm3）
放進去的圓柱的體積是150cm3，圓錐的體積是50cm3。
【考點精講13】（23-24六年級下·陜西寶雞·期中）有兩個等底的圓柱和圓錐形空瓶容器，圓錐形瓶子高12厘米，底面直徑10厘米。在圓錐形瓶子中加滿水，再把水倒入圓柱形容器里，則圓柱形容器里的水深( )厘米。
【答案】4
【分析】根據(jù)圓錐體積＝底面積×高÷3，先求出圓錐形瓶子的容積，再根據(jù)圓柱的高＝體積÷底面積，求出圓柱形容器里的水深。
【詳解】3.14×（10÷2）2×12÷3
＝3.14×52×12÷3
＝3.14×25×12÷3
＝314（立方厘米）
314÷[3.14×（10÷2）2]
＝314÷[3.14×52]
＝314÷[3.14×25]
＝314÷78.5
＝4（厘米）
圓柱形容器里的水深4厘米。
【考點精講14】（22-23六年級下·廣東揭陽·期末）把一個圓錐沿高垂直切開后，表面積增加了72平方厘米，而且切面是一個等腰直角三角形，這個圓錐的體積是( )。
【答案】226.08立方厘米/226.08cm3
【分析】圓錐沿高切開，會增加兩個切面的面積，由于增加了72平方厘米，則一個切面的面積是72÷2＝36（平方厘米），這個等腰直角三角形以斜邊為底，則它的底是圓錐的底面直徑，高是圓錐的高，由于這是一個等腰直角三角形，等腰直角三角形的底是高的2倍，可以設高是r厘米，則底是2r厘米，根據(jù)三角形的面積公式：底×高÷2，即2r×r÷2＝36，據(jù)此即可求出r2＝36，由此即可知道r＝6，根據(jù)圓錐的體積公式：V＝πr2h×，把數(shù)代入公式即可求解。
【詳解】72÷2＝36（平方厘米）
設圓錐的底面半徑是r厘米，則高也是r厘米。
2r×r÷2＝36
r2＝36
r＝6
體積：3.14×62×6×＝226.08（立方厘米）
所以圓錐的體積是226.08立方厘米。
【點睛】本題主要考查圓錐的體積公式，關鍵是要清楚等腰直角三角形以斜邊為底，那么它的長度是斜邊上的高的2倍。
一、填空題
1．（23-24六年級下·陜西榆林·期中）一個圓柱的底面周長是12.56分米，高是0.6米，表面積是( )平方分米。
【答案】100.48
【分析】根據(jù)圓柱的底面周長公式：C＝2πr，可知r＝C÷2÷π，據(jù)此求出半徑，再根據(jù)圓柱的表面積公式：S＝2πr2＋Ch，代入數(shù)據(jù)即可求出圓柱的表面積。
【詳解】12.56÷2÷3.14＝2（分米）
0.6米＝6分米
2×3.14×22＋12.56×6
＝2×3.14×4＋12.56×6
＝25.12＋75.36
＝100.48（平方分米）
表面積是100.48平方分米。
2．（23-24六年級下·廣東深圳·期中）樂樂家把收獲的稻谷堆成了高2.4m，底面直徑為4m的圓錐形，一共收獲了( )m3的稻谷。
【答案】10.048
【分析】已知收獲的稻谷堆成一個圓錐形，根據(jù)圓錐的體積公式V＝πr2h，代入數(shù)據(jù)計算，即可求出一共收獲稻谷的體積。
【詳解】×3.14×（4÷2）2×2.4
＝×3.14×22×2.4
＝×3.14×4×2.4
＝10.048（m3）
一共收獲了10.048m3的稻谷。
3．（23-24六年級下·陜西咸陽·期中）涇陽茯磚茶的外形規(guī)格整齊，色澤黑褐，金花顯露，是六大茶類中黑茶的特色產(chǎn)品。某廠家要給底面半徑是10cm，高是30cm的圓柱形茯磚茶包裝盒的側面貼一圈商標紙，貼一個這樣的包裝盒至少需要( )cm2商標紙。
【答案】1884
【分析】圈商標紙的部分是圓柱的側面，根據(jù)圓柱側面積＝底面周長×高，列式計算即可。
【詳解】2×3.14×10×30
＝62.8×30
＝1884（cm2）
貼一個這樣的包裝盒至少需要1884cm2商標紙。
4．（22-23六年級下·山西運城·期中）把一個棱長是8分米的正方體鋼胚鍛造成一個高是16分米的圓柱形鋼體，則這個圓柱形鋼體的底面積是( )平方分米。
【答案】32
【分析】由題意可知，鍛造前后，形狀改變，但體積不變，即正方體體積與圓柱體積相等。因此，根據(jù)正方體體積＝棱長×棱長×棱長，可先計算出正方體的體積。根據(jù)圓柱體積＝底面積×高，可知圓柱底面積＝體積÷高，代入計算即可。
【詳解】8×8×8÷16
＝64×8÷16
＝512÷16
＝32（平方分米）
因此，這個圓柱形鋼體的底面積是32平方分米。
5．（22-23六年級下·廣東揭陽·期中）一個圓柱的底面半徑是3厘米，高是4厘米，它的側面積是( )平方厘米；一個圓錐的底面直徑是4分米，高是9分米，它的體積是( )立方分米。
【答案】 75.36 37.68
【分析】根據(jù)圓柱的側面積公式S側＝2πrh，代入數(shù)據(jù)計算即可求出圓柱的側面積；
根據(jù)圓錐的體積公式V錐＝πr2h，代入數(shù)據(jù)計算即可求出圓錐的體積。
【詳解】圓柱的側面積：
2×3.14×3×4
＝18.84×4
＝75.36（平方厘米）
圓錐的體積：
×3.14×（4÷2）2×9
＝×3.14×4×9
＝37.68（立方分米）
圓柱的側面積是75.36平方厘米，圓錐的體積是37.68立方分米。
6．（22-23六年級下·廣東揭陽·期中）把一段圓柱形鋼材切削成一個最大的圓錐體，切削掉的部分重12kg，這段圓柱形鋼材原來重( )kg。
【答案】18
【分析】把一段圓柱形鋼材切削成一個最大的圓錐體，圓柱和圓錐等底等高，圓柱體積是圓錐體積的3倍，削去部分是圓錐體積的（3－1）倍，因為是相同的材料，它們之間的重量也是相同的關系，切削掉的部分的重量÷（3－1）＝圓錐重量，圓錐重量×3＝圓柱重量，據(jù)此列式計算。
【詳解】12÷（3－1）×3
＝12÷2×3
＝18（kg）
這段圓柱形鋼材原來重18kg。
7．（22-23六年級下·廣東揭陽·期中）把一個長8m的圓柱截成4個小圓柱，表面積比原來增加了，這個圓柱原來的體積是( )。
【答案】56
【分析】把圓柱截成4個小圓柱，增加的表面積相當于6個底面積相加之和，用42除以6求出一個底面積，再利用圓柱的體積＝底面積×高，代入數(shù)值計算即可解答。
【詳解】42÷6×8
＝7×8
＝56（m3）
因此這個圓柱原來的體積是56m3。
8．（22-23六年級下·廣東揭陽·期中）把一個圓柱削成一個最大的圓錐，體積減少了12dm3，那么圓錐的體積是( )；若圓錐的高是5dm，它的底面積是( )dm2。
【答案】 6dm3 3.6
【分析】根據(jù)題意，把一個圓柱削成一個最大的圓錐，那么削成的圓錐與圓柱等底等高；
根據(jù)V柱＝Sh，V錐＝Sh可知，當圓柱和圓錐等底等高時，圓柱的體積是圓錐體積的3倍，可以把圓錐的體積看作1份，則圓柱的體積是3份，削去的體積是（3－1）份；用減少的體積除以（3－1）份，求出一份數(shù)，即是圓錐的體積。
根據(jù)V錐＝Sh可知，圓錐的底面積S＝3V÷h，代入數(shù)據(jù)計算，即可求出圓錐的底面積。
【詳解】12÷（3－1）
＝12÷2
＝6（dm3）
把一個圓柱削成一個最大的圓錐，體積減少了12dm3，那么圓錐的體積是6dm3；
6×3÷5
＝18÷5
＝3.6（dm2）
若圓錐的高是5dm，它的底面積是3.6dm2。
9．（23-24六年級下·山西呂梁·期中）如圖，在推導圓柱的體積時，利用切割圓柱拼接成長方體，運用了“轉化”思想。已知這個長方體的寬為5cm，高為12cm，那么這個長方體的長是( )cm。這個圓柱的表面積是( )cm。
【答案】 15.7 533.8
【分析】把圓柱切割拼接成長方體時，圓柱的底面半徑等于這個長方體的寬，圓柱的高等于這個長方體的高，圓柱底面周長的一半等于這個長方體的長；圓柱的表面積＝圓柱的側面積＋2個底面的面積；利用圓柱的側面積＝底面周長×高，代入相應數(shù)值計算即可解答。
【詳解】2×3.14×5÷2
＝6.28×5÷2
＝31.4÷2
＝15.7（cm）
2×3.14×5×12＋2×3.14×52
＝6.28×5×12＋6.28×25
＝6.28×（5×12＋25）
＝6.28×（60＋25）
＝6.28×85
＝533.8（cm2）
因此這個長方體的長是15.7cm，這個圓柱的表面積是533.8cm2。
10．（23-24六年級下·山西呂梁·期中）底面直徑是10厘米的圓柱形魚缸里盛了一些水，水里養(yǎng)了一條魚（如下圖）。如果把魚捉出來，水面下降到8厘米，這條魚的體積是( )立方厘米。
【答案】157
【分析】把這條魚捉出來，水面下降到8厘米，原來魚缸中水的深度是10厘米；把魚捉出來后水面下降了（10－8）厘米，因此這條魚的體積等于下降的這部分水的體積；利用圓柱的體積＝底面積×高，代入相應數(shù)值計算即可解答。
【詳解】3.14×（10÷2）2×（10－8）
＝3.14×52×2
＝3.14×25×2
＝78.5×2
＝157（立方厘米）
因此這條魚的體積是157立方厘米。
11．（23-24六年級下·山西呂梁·期中）一根圓柱形木料，底面直徑10厘米，長1.2米。截成3個大小不同的圓柱后，表面積增加了( )平方厘米，這個圓柱形木料的體積是( )立方厘米。
【答案】 314 9420
【分析】根據(jù)題意，把一根圓柱形木料截成3個小圓柱，需截3－1＝2次，每截一次就增加2個圓柱的底面，截2次，一共增加了2×2＝4個圓柱的底面；
根據(jù)圓的面積公式S＝πr2，求出圓柱的底面積，再乘4即是增加的表面積。
根據(jù)圓柱的體積公式V＝Sh，求出這根圓柱形木料的體積。注意單位的換算：1米＝100厘米。
【詳解】1.2米＝120厘米
（3－1）×2
＝2×2
＝4（個）
圓柱的底面積：
3.14×（10÷2）2
＝3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
增加的表面積：
78.5×4＝314（平方厘米）
圓柱的體積：
78.5×120＝9420（立方厘米）
表面積增加了314平方厘米，這個圓柱形木料的體積是9420立方厘米。
12．（23-24六年級下·山西呂梁·期中）一個圓柱和圓錐的底面積相等，高也相等。圓柱的體積是18.84立方分米，圓錐的體積比它少了( )立方分米。
【答案】12.56
【分析】一個圓柱和圓錐的底面積相等，高也相等，即圓柱和圓錐是等底等高；等底等高的圓錐的體積是圓柱的，用圓柱的體積×，求出圓錐的體積，再用圓柱的體積－圓錐的體積，即可解答。
【詳解】18.84－18.84×
＝18.84－6.28
＝12.56（立方分米）
圓錐的體積比它少了12.56立方分米。
13．（23-24六年級下·甘肅白銀·期中）把一個體積54立方米的圓柱削成最大的圓錐，削去的體積是( )立方米，圓錐的體積是( )立方米。
【答案】 36 18
【分析】將一個圓柱削成一個最大的圓錐，則這個圓錐的底面、高等于圓柱的底面和高。根據(jù)等底等高的圓柱體積是圓錐體積的3倍，則可得出圓錐體積以及削去的體積。
【詳解】削成的圓錐和圓柱等底等高，根據(jù)等底等高的圓柱體積是圓錐體積的3倍，則削去的體積：
（立方米）
圓錐體積為：（立方米）
14．（23-24六年級下·甘肅白銀·期中）如果把一個圓柱的高截短3cm，表面積就減少了94.2cm2這個圓柱的底面積是( )cm2，如果這個圓柱高5cm，體積是( )cm3。
【答案】 78.5 392.5
【分析】減少的表面積是側面積，減少的表面積÷截短的高＝底面周長，底面半徑＝底面周長÷圓周率÷2，底面積＝圓周率×半徑的平方，圓柱體積＝底面積×高，據(jù)此列式計算。
【詳解】底面周長：94.2÷3＝31.4（cm）
底面半徑：31.4÷3.14÷2＝5（cm）
底面積：3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（cm2）
體積：78.5×5＝392.5（cm3）
這個圓柱的底面積是78.5cm2，如果這個圓柱高5cm，體積是392.5cm3。
15．（23-24六年級下·甘肅白銀·期中）一個圓柱和一個圓錐體積相等，底面積也相等，圓柱的高是4cm，圓錐的高是( )cm。
【答案】12
【分析】等體積等底面積的圓錐的高是圓柱高的3倍，直接用圓柱的高×3＝圓錐的高，據(jù)此分析。
【詳解】4×3＝12（cm）
圓錐的高是12cm。
16．（23-24六年級下·廣東深圳·期中）一個裝有水的圓柱形燒杯，底面直徑是10cm，高是10cm。一塊石頭完全浸在水里，量得水深是9cm，將石頭取出后，水深是7cm。這塊石頭的體積是（ ）cm3。
【答案】157
【分析】根據(jù)題意，取出石頭后，水面下降（9－7）cm，那么水面下降部分的體積等于這塊石頭的體積，根據(jù)圓柱的體積公式V＝πr2h，代入數(shù)據(jù)計算，即可求出這塊石頭的體積。
【詳解】3.14×（10÷2）2×（9－7）
＝3.14×52×2
＝3.14×25×2
＝157（cm3）
這塊石頭的體積是157cm3。
17．（23-24六年級下·廣東深圳·期中）一個圓柱的底面積是5dm ，高是6dm，與它等底等高的圓錐的體積是( )dm 。
【答案】10
【分析】根據(jù)圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，代入數(shù)據(jù)，求出圓柱的體積；等底等高的圓錐的體積是圓柱的，再用圓柱的體積×，即可求出圓錐的體積。
【詳解】5×6×
＝30×
＝10（dm3）
一個圓柱的底面積是5dm ，高是6dm，與它等底等高的圓錐的體積是10dm3。
18．（23-24六年級下·廣東深圳·期中）把一個棱長6分米的正方體鋼錠熔鑄成一個底面積是54平方分米的圓柱，圓柱的高是( )分米。
【答案】4
【分析】根據(jù)正方體體積公式：體積＝棱長×棱長×棱長，代入數(shù)據(jù)，求出正方體體積；正方體鋼錠熔鑄成圓柱，體積不變，根據(jù)圓柱的體積公式：體積＝底面積×高；高＝體積÷底面積，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳解】6×6×6÷54
＝36×6÷54
＝216÷54
＝4（分米）
把一個棱長6分米的正方體鋼錠熔鑄成一個底面積是54平方分米的圓柱，圓柱的高是4分米。
19．（23-24六年級下·陜西西安·期中）如圖，以直角三角形的長直角邊所在直線為軸旋轉一周，可以得到一個( )，得到的這個圖形的高是( )cm，底面半徑是( )cm，體積是( )。
【答案】 圓錐 5 3 47.1
【分析】以直角三角形的長直角邊為軸旋轉一周，得到的是一個圓錐體，其中旋轉軸是圓錐的高，另一條直角邊是圓錐的底面半徑，根據(jù)圓錐的體積V＝πr2h，代入數(shù)據(jù)計算即可。
【詳解】3.14×32×5×
＝3.14×9×5×
＝28.26×5×
＝141.3×
＝47.1（cm3）
所以以直角三角形的長直角邊所在直線為軸旋轉一周，可以得到一個圓錐，得到的這個圖形的高是5cm，底面半徑是3cm，體積是47.1cm3。
20．（23-24六年級下·廣東湛江·期中）一個圓錐的底面積是12cm2，高是8cm，它的體積是( )cm3，與它等底等高的圓柱的體積是( )cm3。
【答案】 32 96
【分析】已知圓錐的底面積和高，根據(jù)V＝πr2h，求出圓錐的體積；
根據(jù)V柱＝Sh，V錐＝Sh可知，當圓柱和圓錐等底等高時，圓柱的體積是圓錐體積的3倍，據(jù)此解答。
【詳解】圓錐的體積：
×12×8＝32（cm3）
圓柱的體積：
32×3＝96（cm3）
圓錐的體積是32cm3，與它等底等高的圓柱的體積是96cm3。
21．（23-24六年級下·廣東湛江·期中）把一塊底面積是24cm2，高是3cm的圓柱形橡皮泥捏成同樣底面大小的圓錐，圓錐的高是( )cm。如果把它捏成同樣高的圓錐，圓錐的底面積是( )cm2。
【答案】 9 72
【分析】（1）求圓錐的高，已知橡皮泥的體積不變，則圓柱和圓錐等體積等底面積；
根據(jù)V柱＝Sh，V錐＝Sh可知，圓柱的高h柱＝V÷S，圓錐的高h錐＝3V÷S，所以當圓柱和圓錐等體積等高時，圓錐的高是圓柱高的3倍。
（2）求圓錐的底面積，已知橡皮泥的體積不變，則圓柱和圓錐等體積等高；
根據(jù)V柱＝Sh，V錐＝Sh可知，圓柱的底面積S柱＝V÷h，圓錐的底面積S錐＝3V÷h，所以當圓柱和圓錐等體積等高時，圓錐的底面積是圓柱底面積的3倍。
【詳解】（1）3×3＝9（cm）
圓錐的高是9cm。
（2）24×3＝72（cm2）
圓錐的底面積是72cm2。
22．（23-24六年級下·廣東湛江·期中）把一根圓柱形木料削成一個最大的圓錐，削去部分的體積是原來圓柱體積的( )，是圓錐體積的( )。
【答案】 2倍/兩倍
【分析】根據(jù)題意，把一根圓柱形木料削成一個最大的圓錐，那么圓柱和圓錐等底等高，圓錐的體積是圓柱的，把圓柱的體積看作單位“1”，則削去部分的體積是圓柱的（1－）；
用削去部分的體積除以圓錐的體積，即可求出削去部分的體積是圓錐體積的幾倍。
【詳解】1－＝
÷
＝×3
＝2
削去部分的體積是原來圓柱體積的，是圓錐體積的2倍。
23．（23-24六年級下·陜西榆林·期中）把一根長是80cm，底面半徑是4cm的圓柱形木料，鋸成長度都是20cm的4段，表面積會比原來增加( )。
【答案】301.44
【分析】根據(jù)題意，鋸成4段需要鋸3次，每次增加2個面，每個面積都是圓柱的底面積，求出一個圓的面積，再乘一共增加的面數(shù)即可。
【詳解】（4－1）×2
＝3×2
＝6（個）
＝4×4×3.14×6
＝16×3.14×6
＝50.24×6
＝301.44（）
所以表面積會比原來增加301.44。
24．（23-24六年級下·遼寧丹東·期中）（單位：厘米）以直角三角形的長直角邊為軸旋轉一周（如圖）得到幾何體是( )，體積是( )立方厘米。
【答案】 圓錐 37.68
【分析】通過觀察可知，以直角三角形的長直角邊為軸旋轉一周，可以得到一個底面半徑是3厘米，高為4厘米的圓錐，根據(jù)圓錐的體積公式：V＝πr2h，代入數(shù)據(jù)計算即可求出體積。
【詳解】3.14×32×4×
＝3.14×9×4×
＝37.68（立方厘米）
得到幾何體是圓錐，體積是37.68立方厘米。
25．（23-24六年級下·陜西西安·期中）如圖，轉動長方形ABCD得到圓柱I和Ⅱ。
(1)圓柱I是以( )邊所在直線為軸旋轉而成的，高是( )厘米；
(2)圓柱Ⅱ的底面積是( )平方厘米。
【答案】(1) BC/AD 2
(2)12.56
【分析】（1）根據(jù)面動成體，圓柱I是以長方形的寬為軸旋轉而成的。高就是長方形的寬。
（2）圓柱Ⅱ是以長方形的長為軸旋轉的，底面是以長方形的寬為半徑的圓。即底面積＝。
【詳解】（1）圓柱I是以BC（AD）邊所在直線為軸旋轉而成的，高是2厘米。
（2）3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
則圓柱Ⅱ的底面積是12.56平方厘米。
【點睛】
26．（2019·甘肅武威·小升初真題）把一根圓柱形木料截成3段，表面積比原來增加了45.12平方厘米，這根木料的底面積是( )平方厘米。
【答案】11.28
【分析】根據(jù)題意，圓柱形木料截成3段后，總的表面積增加了4個底面積，所以用45.12平方厘米除以4，即可求出這根木料的底面積。
【詳解】（平方厘米）
即這根木料的底面積是11.28平方厘米。
27．（23-24六年級下·陜西西安·期中）如圖，將一個高為8cm的圓柱沿直徑分割成若干等份，拼成一個近似的長方體。已知長方體的表面積比圓柱的表面積增加了32cm2，這個圓柱體的體積是( )cm3。
【答案】100.48
【分析】根據(jù)題意，把一個圓柱切拼成一個近似長方體后，表面積比原來增加了2個以圓柱的高為長，圓柱的底面半徑為寬的長方形的面積；
先用增加的表面積除以2，求出一個長方形的面積，再除以8，即是圓柱的底面半徑；
然后根據(jù)圓柱的體積公式V＝πr2h，代入數(shù)據(jù)計算，即可求出這個圓柱的體積。
【詳解】圓柱的底面半徑：
32÷2÷8
＝16÷8
＝2（cm）
圓柱的體積：
3.14×22×8
＝3.14×4×8
＝100.48（cm3）
這個圓柱體的體積是100.48cm3。
28．（23-24六年級下·陜西榆林·期中）把一塊圓柱形木料削成一個最大的圓錐，如果圓柱的體積是15dm3，那么圓錐的體積是( )dm3；如果削去部分的體積是24dm3，那么削成圓錐的體積是( )dm3。
【答案】 5 12
【分析】根據(jù)題意，把一塊圓柱形木料削成一個最大的圓錐，那么圓柱和圓錐等底等高；
根據(jù)V柱＝Sh，V錐＝Sh可知，當圓柱和圓錐等底等高時，圓柱的體積是圓錐體積的3倍，削去部分的體積是圓錐體積的2倍；據(jù)此解答。
【詳解】15÷3＝5（dm3）
24÷2＝12（dm3）
圓錐的體積是5dm3，削成圓錐的體積是12dm3。
29．（23-24六年級下·陜西榆林·期中）一個圓錐和一個圓柱等底等高，它們的體積差是18立方厘米。圓柱的體積是( )立方厘米，圓錐的體積是( )立方厘米。
【答案】 27 9
【分析】圓柱的體積＝，圓錐的體積＝，等底等高時，圓柱的體積是圓錐體積的3倍，把圓錐體積看作1份，圓柱體積看作3份，體積差的18立方厘米就對應了兩份，用18除以2可以算出圓錐體積，再乘3就是圓柱體積。
【詳解】圓錐體積：18÷（3－1）
＝18÷2
＝9（立方厘米）
圓柱體積：9×3＝27（立方厘米）
圓柱的體積是27立方厘米，圓錐的體積是9立方厘米。
30．（23-24六年級下·陜西榆林·期中）一個從里面量底面周長是31.4厘米的圓柱形容器中裝有水，把一個不規(guī)則鐵塊完全浸沒在水中時（水未溢出），水面高度由原來的10厘米上升到13厘米，這個不規(guī)則鐵塊的體積是( )立方厘米。
【答案】235.5
【分析】不規(guī)則鐵塊的體積等于上升的水的體積，先用底面周長÷π÷2，求出底面半徑，再用現(xiàn)在水面的高度減去原來水面的高度，求出水面上升的高度，最后根據(jù)圓柱的體積＝πr2h計算即可。
【詳解】31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
3.14×52×（13－10）
＝3.14×25×3
＝78.5×3
＝235.5（立方厘米）
這個不規(guī)則鐵塊的體積是235.5立方厘米。
31．（23-24六年級下·福建南平·期中）《九章算術》中記載的圓柱體積計算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”， 也就是底面周長的平方乘高，再除以12，這種計算方法與現(xiàn)在的算法是一致的，只不過取圓周率的近似值為3，笑笑量得一個圓柱形水杯的底面周長是20厘米，高是12厘米。請用這種方法算一算這個水杯最多可盛水( )毫升。（水杯的厚度忽略不計）
【答案】400
【分析】由題意可知：圓柱的體積＝底面周長2×高÷12，據(jù)此將底面周長20厘米，高12厘米代入計算即可。
【詳解】202×12÷12
＝400×12÷12
＝4800÷12
＝400（立方厘米）
400立方厘米＝400毫升
這個水杯最多可盛水400毫升。
32．（23-24六年級下·廣東深圳·期中）把一根長100cm的圓柱形木料截成4個小圓柱，表面積增加了12cm2。這根圓柱形木料的底面積是( )cm2。
【答案】2
【分析】將圓柱形木料截成4個小圓柱，就是切了3次，即表面積增加了6個底面，則每個底面是2cm2。
【詳解】12÷6＝2（cm2）
則這根圓柱形木料的底面積是2cm2。
33．（23-24六年級下·廣東深圳·期中）一個正方體木塊的棱長是2dm，現(xiàn)在把它削成一個最大的圓柱。削成的圓柱的側面積是( )dm2，削成的圓柱的體積占原來正方體體積的( )%。（π值取3）
【答案】 12 75
【分析】削成的最大圓柱的底面直徑和高都應等于正方體的棱長，從而可以依據(jù)圓柱的側面積＝底面周長×高，求出其側面積；分別求出圓柱和原來正方體的體積，用圓柱的體積除以正方體的體積，就是圓柱的體積占原來正方體的體積的百分之幾。
【詳解】圓柱側面積：3×2×2
＝6×2
＝12（平方分米）
圓柱體積占正方體體積的：3×（2÷2）2×2÷（2×2×2）
＝3×1×2÷8
＝6÷8
＝0.75
＝75%
一個正方體木塊的棱長是2dm，現(xiàn)在把它削成一個最大的圓柱。削成的圓柱的側面積是12dm2，削成的圓柱的體積占原來正方體體積的75%。
【點睛】本題考查圓柱的側面積和體積、百分數(shù)、正方體的體積，解答本題的關鍵是掌握圓柱的側面積和體積計算公式。
34．（23-24六年級下·廣東深圳·期中）一個高為8厘米的圓柱形容器裝滿了水，把水倒入與它等底的圓錐形容器中，剛好裝滿，圓錐形容器的高是( )厘米。
【答案】24
【分析】根據(jù)題意可知，水的體積不變，圓柱的底面積與圓錐的底面積相等，根據(jù)圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×，由此可知，圓柱的高＝圓錐的高×，進而求出圓錐的高。
【詳解】8÷
＝8×3
＝24（厘米）
一個高為8厘米的圓柱形容器裝滿了水，把水倒入與它等底的圓錐形容器中，剛好裝滿，圓錐形容器的高是24厘米。
35．（23-24六年級下·廣東深圳·期中）等底等高的圓柱和圓錐，它們的體積之和是208立方厘米，那么圓柱的體積是( )立方厘米，圓錐的體積是( )立方厘米。
【答案】 156 52
【分析】根據(jù)V柱＝Sh，V錐＝Sh可知，當圓柱和圓錐等底等高時，圓柱的體積是圓錐體積的3倍，可以把圓錐的體積看作1份，則圓柱的體積是3份，一共是（1＋3）份；用等底等高的圓柱和圓錐的體積之和除以總份數(shù)，求出一份數(shù)，即是圓錐的體積；再用圓錐的體積乘3，求出圓柱的體積。
【詳解】圓錐的體積：
208÷（1＋3）
＝208÷4
＝52（立方厘米）
圓柱的體積：
52×3＝156（立方厘米）
圓柱的體積是156立方厘米，圓錐的體積是52立方厘米。
36．（23-24六年級下·廣東深圳·期中）大、小兩個圓柱的底面半徑的比是3∶2，高的比是2∶3，那么體積的比是( )。
【答案】3∶2
【分析】根據(jù)大、小兩個圓柱的底面半徑的比是3∶2，可以設大圓柱的底面半徑是3，小圓柱的底面半徑是2；根據(jù)高的比是2∶3，可以設大圓柱的高是2，小圓柱的高是3。然后根據(jù)圓柱的體積公式V＝πr2h，分別求出大、小兩個圓柱的體積，再根據(jù)比的意義寫出大、小兩個圓柱體積的比，最后化簡比即可。
【詳解】設大圓柱的底面半徑是3，小圓柱的底面半徑是2；大圓柱的高是2，小圓柱的高是3。
（π×32×2）∶（π×22×3）
＝（π×9×2）∶（π×4×3）
＝18π∶12π
＝18∶12
＝（18÷6）∶（12÷6）
＝3∶2
那么大、小兩個圓柱的體積的比是3∶2。
37．（23-24六年級下·山西呂梁·期中）一個圓柱和一個圓錐的底面積和體積都相等，圓柱的高是9厘米，圓錐的高是( )厘米。
【答案】27
【分析】根據(jù)圓柱的體積公式V＝Sh，圓錐的體積公式V，當圓柱和圓錐的體積、底面積分別相等時，圓柱的高是圓錐的高的，即圓錐的高是圓柱的3倍，由此求出圓錐的高即可。
【詳解】根據(jù)分析可知，圓錐的高是圓柱高的3倍，所以圓錐的高是：（厘米）。
【點睛】本題考查圓柱、圓錐的體積，解答本題的關鍵是掌握圓柱、圓錐的體積計算公式。
38．（23-24六年級下·廣東深圳·期中）一個圓柱和一個圓錐的體積相等，底面積也相等。已知圓柱的高是15厘米，圓錐的高是( )厘米。
【答案】45
【分析】根據(jù)圓柱的體積＝底面積×高，圓錐的體積＝×底面積×高。一個圓柱和一個圓錐的體積相等，底面積也相等，則圓錐的高是圓柱的3倍。據(jù)此解答。
【詳解】根據(jù)分析可得：
15×3＝45（厘米）
一個圓柱和一個圓錐的體積相等，底面積也相等。已知圓柱的高是15厘米，圓錐的高是45厘米。
39．（23-24六年級下·安徽亳州·期中）把高15厘米的圓柱平行于底面切成兩段，表面積增加了40平方厘米，原來圓柱體的體積是( )立方厘米。
【答案】300
【分析】圓柱平行于底面切成兩段，表面積會增加兩個底面的面積，用增加的總面積除以2即可求出一個底面積，用底面積乘圓柱的高即可求出圓柱的體積。
【詳解】40÷2＝20（平方厘米）
20×15＝300（立方厘米）
則原來圓柱體的體積是300立方厘米。
40．（23-24六年級下·山西呂梁·期中）一個圓柱的側面積是1570cm2，高是50cm，它的底面周長是( )cm，底面積是( )cm2，體積是( )cm3。
【答案】 31.4 78.5 3925
【分析】根據(jù)圓柱的側面積公式：側面積＝底面周長×高；底面周長＝側面積÷高，代入數(shù)據(jù)，求出底面周長；再根據(jù)圓的周長公式：周長＝π×半徑×2，半徑＝周長÷π÷2，代入數(shù)據(jù)，求出圓柱底面的半徑；再根據(jù)圓的面積公式：面積＝π×半徑2，代入數(shù)據(jù)，求出圓柱的底面積，再根據(jù)圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，代入數(shù)據(jù)，求出圓柱的體積。
【詳解】1570÷50＝31.4（cm）
31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（cm）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（cm2）
78.5×50＝3925（cm3）
一個圓柱的側面積是1570cm2，高是50cm，它的底面周長是31.4cm，底面積是78.5cm2，體積是3925cm3。
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