資源簡介

1.點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系
點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系：點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。
2.圓柱與圓錐的特征
方式 圓柱 圓錐
看一看
滾一滾 曲面接觸桌面，滾動(dòng)茶葉盒，其滾動(dòng)方向不會變，說明圓柱是粗細(xì)均勻的 曲面接觸桌面，滾動(dòng)紙筒，其繞尖端轉(zhuǎn)圈
剪一剪
切一切
3.圓柱與圓錐的各部分名稱以及高的測量
（1）圓柱與圓錐的各部分名稱
圓柱 圓錐
底面 圍成圓柱的上、下兩個(gè)圓面 圍成圓錐的圓面
側(cè)面 圍成圓柱的曲面 圍成圓錐的曲面
高 兩個(gè)底面之間的距離是圓柱的高，圓柱有無數(shù)條高 頂點(diǎn)與底面圓心的距離是圓錐的高，圓錐只有一條高
（2）圓柱與圓錐高的測量
1.圓柱的側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法
（1）圓柱的表面是由兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面組成的，求圓柱的表面積就是求兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面的面積之和。
（2）將圓柱的側(cè)面沿高展開后是一個(gè)長方形，長方形的長是圓柱的底面周長，寬是圓柱的高。
（3）圓柱側(cè)面積的計(jì)算方法：圓柱的側(cè)面積=底面周長x高，用字母表示: S側(cè)=Ch或 S側(cè)=2rh。
（4）圓柱表面積的計(jì)算方法：圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積x2，用字母表示: S表=S側(cè)+2S底或S表=Ch+2r2。
2.圓柱表面積計(jì)算公式的實(shí)際應(yīng)用
（1）在解決此類問題時(shí)，注意不是所有的圓柱形物體都有兩個(gè)底面，有的只有一個(gè)底面，有的沒有底面，要根據(jù)實(shí)際情況求表面積。
（2）解決實(shí)際問題時(shí)，如果題中沒有直接給出公式中需要的數(shù)據(jù)，要根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出所需要的數(shù)據(jù)，然后根據(jù)公式進(jìn)行計(jì)算。
1.圓柱體積的意義和計(jì)算方法
（1）一個(gè)圓柱所占空間的大小就是這個(gè)圓柱的體積。
（2）圓柱體積的計(jì)算公式: 圓柱的體積=底面積x高。已知圓柱的底面積S和圓柱的高h(yuǎn)，則圓柱的體積V=Sh。
2.運(yùn)用圓柱體積的計(jì)算公式解決實(shí)際問題
3.已知底面周長和高，求圓柱的體積
計(jì)算圓柱體積的基本方法
（1）已知圓柱的底面積S和高h(yuǎn)，用公式V圓柱=Sh計(jì)算。
（2）已知圓柱的底面半徑r和高h(yuǎn)，用公式V圓柱=r2h計(jì)算。
（3）已知圓柱的底面直徑d和高h(yuǎn)，用公式V圓柱=(d÷2)2h計(jì)算。
（4）已知圓柱的底面周長C和高h(yuǎn)，用公式V圓柱=(C÷÷2)2h計(jì)算。
計(jì)算圓柱體積時(shí)，要根據(jù)不同的數(shù)據(jù)靈活選擇不同的公式。已知公式中的任意兩個(gè)量，都可以求出第三個(gè)量。
1.圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo)
圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐的體積的3倍，也就是說，圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱的體積的。因?yàn)閳A柱的體積=底面積x高，所以和它等底等高的圓錐的體積=底面積x高x。如果用V表示圓錐的體積，S表示底面積，h表示高，那么圓錐體積的計(jì)算公式為V=Sh。
2.圓錐體積計(jì)算公式的應(yīng)用
計(jì)算圓錐體積的基本方法:
（1）已知圓錐底面積S和高h(yuǎn)，用公式V圓錐=Sh計(jì)算。
（2）已知圓錐底面半徑r和高h(yuǎn)，用公式V圓錐=r2h計(jì)算。
（3）已知圓錐底面直徑d和高h(yuǎn)，用公式V圓錐=h計(jì)算。
（4）已知圓錐底面周長C和高h(yuǎn)，用公式V圓錐=h計(jì)算。
易錯(cuò)知識點(diǎn)01：圓柱的基本特征
易錯(cuò)點(diǎn)：混淆圓柱的底面與側(cè)面。需明確圓柱有兩個(gè)底面，是兩個(gè)大小相同的圓；側(cè)面是一個(gè)曲面。
圓柱的高：兩個(gè)底面間的距離叫做圓柱的高，圓柱有無數(shù)條高且長度相等。
易錯(cuò)知識點(diǎn)02：圓柱的側(cè)面積
公式：S側(cè)=Ch或S側(cè)=πdh或S側(cè)=2πrh（C為底面周長，d為底面直徑，r為底面半徑，h為高）。
易錯(cuò)點(diǎn)：計(jì)算時(shí)不注意單位統(tǒng)一，或錯(cuò)誤地使用底面直徑或半徑計(jì)算側(cè)面積。
易錯(cuò)知識點(diǎn)03：圓柱的表面積
公式：S表=S側(cè)+2S底=2πrh+2πr （S側(cè)為側(cè)面積，S底為底面積）。
易錯(cuò)點(diǎn)：忽視圓柱體的實(shí)際應(yīng)用情況，如計(jì)算無蓋水桶的表面積時(shí)，只計(jì)算一個(gè)底面和側(cè)面的面積之和。
易錯(cuò)知識點(diǎn)04：圓柱的體積
公式：V=Sh或V=πr h（S為底面積，h為高）。
易錯(cuò)點(diǎn)：在計(jì)算過程中，容易混淆底面積和高，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤。
易錯(cuò)知識點(diǎn)05：圓錐的基本特征
易錯(cuò)點(diǎn)：混淆圓錐的底面與側(cè)面，以及圓錐的高。需明確圓錐有一個(gè)底面，是一個(gè)圓；側(cè)面是一個(gè)曲面；圓錐的高是從頂點(diǎn)到底面圓心的距離，圓錐只有一條高。
易錯(cuò)知識點(diǎn)06：圓錐的體積
公式：V=(1/3)Sh或V=(1/3)πr h（S為底面積，h為高）。
易錯(cuò)點(diǎn)：在計(jì)算圓錐體積時(shí)，容易忘記乘以(1/3)，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤。
易錯(cuò)知識點(diǎn)07：圓錐的高的測量
方法：把圓錐放在水平面上，在圓錐的頂點(diǎn)上放一個(gè)平面的東西（如木板），并與底面平行，測量這兩個(gè)平面間的距離，即為圓錐的高。
易錯(cuò)點(diǎn)：測量時(shí)不注意保持圓錐和水平面的穩(wěn)定，導(dǎo)致測量結(jié)果不準(zhǔn)確。
易錯(cuò)知識點(diǎn)08： 圓柱與圓錐的關(guān)系
易錯(cuò)點(diǎn)：只有在等底等高的條件下，圓柱的體積才是圓錐體積的3倍，圓錐的體積才是圓柱體積的(1/3)。忽視這一條件，容易導(dǎo)致錯(cuò)誤判斷。
易錯(cuò)知識點(diǎn)09：實(shí)際問題的求解
易錯(cuò)點(diǎn)：在解決實(shí)際問題時(shí)，容易忽視題目中的實(shí)際情況，如計(jì)算圓柱形物體的表面積時(shí)，需要根據(jù)物體的具體形狀（如是否有蓋、是否空心等）來確定計(jì)算哪些面的面積。
【考點(diǎn)精講1】（23-24六年級下·浙江金華·期末）下列四組概念，具有如下圖這樣關(guān)系的是（ ）。
A．平行四邊形、長方形、正方形 B．長方體、圓柱、圓錐
C．三角形、等腰三角形、直角三角形 D．長方體、長方形、正方形
【答案】A
【分析】A．正方形是特殊的長方形，長方形是特殊的平行四邊形，所以平行四邊形包含長方形，長方形包含正方形，所以平行四邊形、長方形、正方形是包含關(guān)系，據(jù)此解答。
B．長方體、圓柱、圓錐都是獨(dú)立的，所以長方體、圓柱、圓錐不是包含關(guān)系；據(jù)此解答；
C．三角形包含等腰三角形和直角三角形，而等腰三角形包含等腰直角三角形，不包含直角三角形，所以三角形、等腰三角形、直角三角形不是包含關(guān)系，據(jù)此解答；
D．正方形是特殊的長方形，長方體不包含長方形，所以長方形、長方形、正方形不是包含關(guān)系；據(jù)此解答。
【詳解】根據(jù)分析可知，具有如下圖這樣關(guān)系的是平行四邊形、長方形、正方形。
故答案為：A
【考點(diǎn)精講2】（23-24六年級下·山西呂梁·期中）下面各圖形中，以其中一條邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的圓柱是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)圓柱定義：圓柱是由以矩形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊繞該旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周而形成的幾何體。據(jù)此逐項(xiàng)分析，進(jìn)行解答。
【詳解】
A．，以其中一條邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的是圓臺；
B．，以其中一條邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的是圓錐；
C．，以其中一條邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的是球；
D．，以其中一條邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的是圓柱。
以其中一條邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的圓柱是。
故答案為：D
【考點(diǎn)精講3】（22-23六年級下·陜西西安·期中）如圖所示圖形中，（ ）快速旋轉(zhuǎn)后會得到。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】面動(dòng)成體，以直線為軸旋轉(zhuǎn)，長方形以豎線為軸快速旋轉(zhuǎn)后會形成圓柱，三角形以豎線為軸快速旋轉(zhuǎn)后會形成圓錐，據(jù)此解答。
【詳解】
根據(jù)分析可知，快速旋轉(zhuǎn)后會得到。
故答案為：C
【點(diǎn)睛】此題主要考查面動(dòng)成體的意義及在實(shí)際當(dāng)中的運(yùn)用。
【考點(diǎn)精講4】（22-23六年級下·陜西漢中·期中）要制作一個(gè)無蓋圓柱形水桶，以下幾種型號的鐵皮，可選擇（ ）。
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
【答案】C
【分析】將數(shù)據(jù)代入圓的周長公式，分別求出②、④的周長，也就是水桶的底面周長，再結(jié)合①、③的長及實(shí)際情況即可選擇。
【詳解】②3.14×4＝12.56（dm）
④3.14×3＝9.42（dm）
所以②③組合能制作一個(gè)底面直徑是4dm，高5dm的無蓋圓柱形水桶，①④能制作一個(gè)底面直徑是3dm，高1dm的無蓋圓柱形水桶。
故答案為：C
【點(diǎn)睛】本題考查圓柱展開圖，展開后長方形與圓柱底面周長、高的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。
【考點(diǎn)精講5】（23-24六年級下·陜西西安·期中）一個(gè)高為13厘米的圓柱形橡皮泥被截去5厘米后，圓柱的表面積減少了62.8平方厘米，原來圓柱的側(cè)面積是（ ）。
A．81.64平方厘米 B．163.28平方厘米
C．100.8平方厘米 D．408.2平方厘米
【答案】B
【分析】觀察題意可知，圓柱的表面積減少了一部分側(cè)面積，減少部分的側(cè)面的高是5厘米，根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：S＝Ch，用62.8÷5即可求出底面周長，再用底面周長乘13厘米，即可求出原來的側(cè)面積。
【詳解】62.8÷5×13
＝12.56×13
＝163.28（平方厘米）
原來圓柱的側(cè)面積是163.28平方厘米。
故答案為：B
【考點(diǎn)精講6】（22-23六年級下·陜西榆林·期中）用鐵皮制作一個(gè)有蓋的圓柱形油桶，底面直徑是10分米，高比底面直徑多50%，制作這個(gè)油桶至少需要鐵皮（ ）平方分米。
A．314 B．502.4 C．471 D．628
【答案】D
【分析】根據(jù)題意可知，先把底面直徑看作單位“1”，則高是底面直徑的（1＋50%），單位“1”已知，用乘法，用10乘（1＋50%），求出高，再根據(jù)圓柱的表面積公式：，代入數(shù)據(jù)即可求出答案。
【詳解】高：10×（1＋50%）
＝10×1.5
＝15（分米）
2×3.14×＋3.14×10×15
＝2×3.14×＋3.14×10×15
＝6.28×25＋3.14×10×15
＝157＋31.4×15
＝157＋471
＝628（平方分米）
制作這個(gè)油桶至少需要鐵皮628平方分米。
故答案為：D
【考點(diǎn)精講7】（23-24六年級下·安徽亳州·期中）把一個(gè)圓柱側(cè)面展開后，得到一個(gè)長6.28分米，寬4分米的長方形，這個(gè)圓柱的體積可能是（ ）立方分米。
A．62.8 B．314 C．12.56
【答案】C
【分析】根據(jù)題意，把一個(gè)圓柱側(cè)面展開是一個(gè)長方形，有兩種情況：
（1）圓柱的底面周長等于長方形的長，圓柱的高等于長方形的寬；
（2）圓柱的底面周長等于長方形的寬，圓柱的高等于長方形的長；
先根據(jù)圓的周長公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圓柱的底面半徑；
再根據(jù)圓柱的體積公式V＝πr2h，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求出這個(gè)圓柱的體積。
【詳解】（1）當(dāng)圓柱的高為4分米時(shí)，底面周長為6.28分米；
圓柱的底面半徑：
6.28÷3.14÷2＝1（分米）
圓柱的體積：
3.14×12×4
＝3.14×1×4
＝12.56（立方分米）
（2）當(dāng)圓柱的高為6.28分米時(shí)，底面周長為4分米；
圓柱的底面半徑：
4÷3.14÷2≈0.6（分米）
圓柱的體積：
3.14×0.62×6.28
＝3.14×0.36×6.28
≈7.1（立方分米）
所以，這個(gè)圓柱的體積可能是12.56立方分米或7.1立方分米。
故答案為：C
【考點(diǎn)精講8】（22-23六年級下·陜西漢中·期中）一瓶裝滿水的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），整個(gè)瓶子容量是372.6mL。樂樂口渴了一大半后，發(fā)現(xiàn)正放時(shí)水的高度是6cm，倒放時(shí)無水的高度是12cm，樂樂喝了（ ）。
A．124.2mL B．248.4mL C．246.2mL D．168.4mL
【答案】B
【分析】可以設(shè)瓶子的底面積是Scm2，根據(jù)圓柱的體積公式：底面積×高，即此時(shí)水的量是：6S，空著的部分是12S，由于剩下的水的量＋空著的部分＝372.6，據(jù)此即可列方程求出底面積，用底面積乘12即可求出喝的部分。
【詳解】解：設(shè)瓶子的底面積是Scm2。
6S＋12S＝372.6
18S＝372.6
S＝372.6÷18
S＝20.7
20.7×12＝248.4（cm3）
248.4cm3＝248.4mL
所以樂樂喝了248.4mL。
故答案為：B
【點(diǎn)睛】本題主要考查圓柱的體積公式，關(guān)鍵是要注意瓶子中空白部分是喝的量。
【考點(diǎn)精講9】（23-24六年級下·廣東深圳·期中）一年一度的科技節(jié)如火如荼的進(jìn)行中，下圖是樂樂參加比賽制作的火箭模型，體積是（ ）。
A．125.6cm3 B．100.48cm3
C．150.72cm3 D．200.96cm3
【答案】B
【分析】火箭模型是一個(gè)底面直徑是4cm，高是6cm的圓柱的體積＋底面直徑是4cm，高是（12－6）cm的圓錐的體積，根據(jù)圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳解】3.14×（4÷2）2×6＋3.14×（4÷2）2×（12－6）×
＝3.14×22×6＋3.14×22×6×
＝3.14×4×6＋3.14×4×6×
＝12.56×6＋12.56×6×
＝75.36＋75.36×
＝75.36＋25.12
＝100.48（cm3）
一年一度的科技節(jié)如火如荼的進(jìn)行中，下圖是樂樂參加比賽制作的火箭模型，體積是100.48cm3。
故答案為：B
【考點(diǎn)精講10】（23-24六年級下·福建南平·期中）一種水稻磨米機(jī)的進(jìn)料漏斗由圓柱和圓錐兩部分組成。使用前要先用水清洗，如果用10L水剛好把圓錐部分裝滿，那么要把這個(gè)容器裝滿，至少需要水（ ）。
A．10L B．20L C．30L D．40L
【答案】D
【分析】已知用10升水剛好把圓錐部分裝滿，用圓錐的體積×3÷高，據(jù)此代入數(shù)據(jù)求出容器的底面積，再用容器的底面積乘圓柱部分的高，求出圓柱部分的容積，再把圓柱部分和圓錐部分的容積相加，即可得知把這個(gè)容器裝滿，至少需要水多少升。
【詳解】10L＝10dm3
10×3÷2
＝30÷2
＝15（dm2）
15×2＝30（dm3）
30dm3＝30L
30＋10＝40（L）
至少需要水40L。
故答案為：D
【考點(diǎn)精講11】（22-23六年級下·山西晉城·期中）如圖所示，把圓錐切開，得到的切面的形狀是( )。
A．平行四邊形 B．長方形 C．三角形
【答案】C
【分析】從圓錐的頂點(diǎn)向底面作垂直切割，得到的是一個(gè)以底面直徑為底，圓錐的高為高，側(cè)面母線為腰的三角形，因?yàn)閳A錐的母線相等，所以切面的形狀是等腰三角形。
【詳解】由分析可知；把圓錐沿高切開，得到的切面的形狀是三角形。
故答案為：C
【點(diǎn)睛】抓住圓錐的切割特點(diǎn)，得出切割面是以底面直徑為底，以圓錐的高為底邊，以側(cè)面母線為腰的三角形的等腰三角形，是解決本題的關(guān)鍵。
一、選擇題
1．（22-23六年級下·廣西桂林·期中）圓柱有（ ）條高。
A．1 B．2 C．無數(shù)
2．（23-24六年級下·陜西寶雞·期中）一個(gè)圓錐的體積是15立方厘米，底面積是5平方厘米，高是（ ）厘米。
A．3 B．9 C．12 D．15
3．（23-24六年級下·安徽亳州·期中）一個(gè)長方形繞其一條邊旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個(gè)（ ）。
A．長方體 B．圓柱體 C．圓錐體
4．（23-24六年級下·廣東深圳·期中）博物館的建筑設(shè)計(jì)有很多圓柱形的柱子支撐屋頂，工程翻新時(shí)打算給這些柱子刷油漆，刷油漆的面積指的是這些柱子的（ ）。
A．表面積 B．體積 C．側(cè)面積 D．底面積
5．（22-23六年級下·山西呂梁·期中）一個(gè)圓柱形木棒，底面直徑是，如果沿高縱剖后，表面積增加，這個(gè)圓柱形木棒的高是（ ）cm。
A．3 B．6 C．8
6．（22-23六年級下·山西呂梁·期中）用一個(gè)高27厘米的圓錐體容器裝滿水，將這個(gè)容器里的水倒入和它等底等高的圓柱形容器中，水的高度是（ ）。
A．10厘米 B．9厘米 C．13厘米
7．（22-23六年級下·山西呂梁·期中）把一個(gè)圓柱加工成一個(gè)與它等底等高的圓錐，去掉的部分是圓柱體積的（ ）。
A． B． C．
8．（22-23六年級下·陜西榆林·期中）把圓錐形容器裝滿沙子，再倒入等底等高的圓柱形容器中，倒（ ）次才能把圓柱形容器裝滿。
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（22-23六年級下·陜西榆林·期中）一個(gè)圓柱體的高減少2dm，側(cè)面積就減少62.8dm2，則它的底面半徑是（ ）dm。
A．2 B．3 C．4 D．5
10．（23-24六年級下·廣東深圳·期中）如果一個(gè)圓柱的底面半徑縮小到原來的，高擴(kuò)大到原來的2倍，那么體積（ ）。
A．縮小到原來的 B．?dāng)U大到原來的2倍 C．縮小到原來的 D．沒有變化
11．（22-23六年級下·廣東茂名·期中）用一個(gè)長25.12厘米，寬12.56厘米的長方形紙片當(dāng)作側(cè)面積圍成一個(gè)盡可能長的圓柱（不考慮接頭處），下面哪個(gè)圓可以配上這個(gè)圓柱當(dāng)?shù)酌妗＃? ）
A．d＝8厘米 B．r＝4厘米 C．r＝2厘米
12．（22-23六年級下·山西運(yùn)城·期中）將一個(gè)正方體加工成一個(gè)最大的圓柱，得到的圓柱與原來正方體的體積比為（ ）。
A．4∶π B．π∶4 C．2∶1
13．（22-23六年級下·安徽阜陽·期中）用鐵皮焊接一節(jié)長為4m，底面直徑為20cm的圓柱形煙囪，至少需要鐵皮（ ）m2。
A．502.4 B．251.2 C．5.024 D．2.512
14．（22-23六年級下·安徽阜陽·期中）等底等高的圓柱和圓錐的體積之差是9.42cm3，圓柱的體積是（ ）cm3。
A．3.14 B．4.71 C．9.42 D．14.13
15．（22-23六年級下·廣東深圳·期中）一個(gè)底面直徑為8cm的圓柱形水杯中，浸沒一塊石子之后，水面上升了2cm（水沒有溢出），這塊石子的體積是（ ）cm3。
A．8π B．16π C．32π D．64π
16．（23-24六年級下·山西呂梁·期中）一個(gè)圓柱體的側(cè)面展開后是正方形，這個(gè)圓柱體底面的直徑與高的比（ ）。
A．2π；1 B．1∶1 C．1∶π D．π∶1
17．（23-24六年級下·廣東深圳·期中）端午節(jié)時(shí)，樂樂做了一個(gè)底面直徑為4cm，高為8cm的圓柱形粽子，現(xiàn)在她要在粽子的側(cè)面沾上一層糖，粽子沾糖的面積是（ ）cm2。
A．200.96 B．100.48 C．401.92 D．125.6
18．（22-23六年級下·廣東深圳·期中）把一根圓柱形木料削成一個(gè)最大的圓錐，削掉的部分是20立方分米，這段木料原來的體積是（ ）立方分米。
A．30 B．40 C．60 D．120
19．（22-23六年級下·廣東深圳·期中）一個(gè)長方形的長是3厘米，寬是2厘米。如圖所示，以長為軸旋轉(zhuǎn)一周形成的圓柱甲，以寬為軸旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱乙。下面說法正確的是（ ）。
A．兩個(gè)圓柱的底面積一樣大。 B．兩個(gè)圓柱的底面周長一樣大。
C．兩個(gè)圓柱的側(cè)面積一樣大。 D．兩個(gè)圓柱的體積一樣大。
20．（22-23六年級下·廣東揭陽·期中）一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑相等，圓錐的高是圓柱的3倍，已知圓錐的體積是，則圓柱的體積是（ ）。
A．12 B．6 C．54 D．18
21．（22-23六年級下·陜西寶雞·期中）一個(gè)圓柱形水管，內(nèi)直徑是20厘米，水在管內(nèi)的流速是每秒40厘米，每秒流過的水的體積是（ ）立方厘米。
A．62.8 B．2512 C．6280 D．12560
22．（22-23六年級下·陜西商洛·期中）底面積相等的圓柱和圓錐，它們的體積比是2∶1，圓錐的高是9厘米，圓柱的高是（ ）厘米。
A．3 B．6 C．8 D．2
23．（22-23六年級下·廣東深圳·期中）有一個(gè)圓柱體，底面半徑是5厘米，若高增加2厘米，則圓柱的側(cè)面積增加（ ）。
A．15平方厘米 B．31.4平方厘米 C．62.8平方厘米 D．78.5平方厘米
24．（23-24六年級下·陜西寶雞·期中）把一張長方形紙以長為底面周長卷成圓柱，也可以以寬為底面周長卷成圓柱，兩種方法卷成的圓柱（ ）相等。
A．底面積 B．側(cè)面積 C．表面積 D．體積
25．（23-24六年級下·山西呂梁·期中）一個(gè)圓錐體積是12.56cm3，底面半徑是2cm，則圓錐的高是（ ）cm。
A．1 B．2 C．3 D．以上答案都不對
26．（23-24六年級下·山西呂梁·期中）一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面積相等，高的比是1∶3，則它們的體積比是（ ）。
A．1∶3 B．1∶9 C．9∶1 D．1∶1
27．（23-24六年級下·廣東湛江·期中）一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，它們的體積相差18cm3，這個(gè)圓柱的體積是（ ）cm3。
A．6 B．9 C．18 D．
28．（23-24六年級下·廣東深圳·期中）如果正方體、圓柱、圓錐的底面積相等，高也相等。下面說法正確的是（ ）。
A．正方體的體積最大 B．圓柱的體積是圓錐的
C．圓錐的體積是正方體的 D．圓柱和正方體的表面積相同
29．（23-24六年級下·陜西西安·期中）一個(gè)圓柱和圓錐體積相等，它們底面半徑比是4∶3，那么圓柱和圓錐高的比是（ ）。
A．1∶4 B．3∶16 C．1∶8
30．（23-24六年級下·陜西榆林·期中）一個(gè)從里面量底面半徑為20厘米的圓柱形水桶里，水深為20厘米，把一段鋼材浸沒在水中后（水未溢出），水深是原來的，這段鋼材的體積是（ ）立方分米。
A．3.14 B．6.28 C．9.42 D．12.56
31．（23-24六年級下·陜西咸陽·期中）將一盒900mL的飲料倒入3個(gè)這樣的圓柱形杯子（如圖）中，（ ）。
A．剛好全部倒?jié)M，且沒有剩余 B．不能倒?jié)M
C．倒?jié)M后還有剩余 D．不能確定
32．（22-23六年級下·陜西榆林·期中）下面圖形以直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到圓錐的是（ ）。
A． B． C．
33．（22-23六年級下·陜西榆林·期中）如圖，把正方體削成一個(gè)最大的圓錐，削去部分的體積是（ ）cm3。
A．159.48 B．56.52 C．28.26 D．18.84
34．（22-23六年級下·山西呂梁·期中）阿基米德是古希臘著名的數(shù)學(xué)家。他發(fā)現(xiàn)“圓柱容球”時(shí)，球的體積正好是圓柱體積的，球的表面積也是圓柱表面積的。下圖中球的表面積是（ ）。
A． B． C．
35．（22-23六年級下·安徽阜陽·期中）根據(jù)下面的實(shí)驗(yàn)，可知水面下降了（ ）cm。
A．1.5 B．4.5 C．6 D．18
36．（22-23六年級下·甘肅定西·期中）如圖，兩位同學(xué)分別對同一個(gè)圓柱平均切分成兩部分。甲同學(xué)切分后，表面積比原來增加了（ ）；乙同學(xué)切分后，表面積比原來增加了（ ）。
A．2πr2；4rh； B．2rh；πr2 C．πr2；4rh D．4rh；2πr2
37．（23-24六年級下·山西呂梁·期中）虛線框中與下面左側(cè)圓錐體積相等的圖形有（ ）個(gè)。
A．1 B．2 C．3 D．4
38．（23-24六年級下·廣東深圳·期中）下圖4個(gè)圓柱中，與圓錐的體積相等的是（ ）。
A．A B．B C．C D．D
39．（23-24六年級下·遼寧丹東·期中）如下圖，把一個(gè)體積為60立方厘米的圓柱形木料削成一個(gè)陀螺，陀螺的體積是圓柱形木料體積的（ ）。
A． B． C． D．
40．（23-24六年級下·遼寧丹東·期中）下圖中圓錐、圓柱、正方體的底面積相等，高也相等。下面說法正確的是（ ）。
A．正方體的體積比圓柱大。 B．圓柱的體積和圓錐的體積相等。
C．正方體的體積和圓柱的體積相等。 D．三個(gè)圖形的體積都相等。
41．（23-24六年級下·遼寧丹東·期中）下面圖形中，旋轉(zhuǎn)后會得到下面圖形的是（ ）。
A． B． C． D．
42．（23-24六年級下·福建南平·期中）一個(gè)圓柱形“武夷巖茶大紅袍”茶葉罐的商標(biāo)紙展開是一個(gè)正方形，要給這個(gè)茶葉罐的上底面也做個(gè)標(biāo)簽，畫圓的時(shí)候圓規(guī)兩腳張開的長度應(yīng)該是下面的（ ）點(diǎn)。
A．A B．B C．C D．D
43．（23-24六年級下·廣東深圳·期中）下列圖形旋轉(zhuǎn)后可以得到的是（ ）。
A． B． C． D．
44．（23-24六年級下·廣東深圳·期中）如圖，甲部分是等腰直角三角形，乙部分是正方形，沿直線MN旋轉(zhuǎn)一周后，甲、乙兩部分所形成的立體圖形的體積比是（ ）。
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶6 D．1∶9
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)1.點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系
點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系：點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。
2.圓柱與圓錐的特征
方式 圓柱 圓錐
看一看
滾一滾 曲面接觸桌面，滾動(dòng)茶葉盒，其滾動(dòng)方向不會變，說明圓柱是粗細(xì)均勻的 曲面接觸桌面，滾動(dòng)紙筒，其繞尖端轉(zhuǎn)圈
剪一剪
切一切
3.圓柱與圓錐的各部分名稱以及高的測量
（1）圓柱與圓錐的各部分名稱
圓柱 圓錐
底面 圍成圓柱的上、下兩個(gè)圓面 圍成圓錐的圓面
側(cè)面 圍成圓柱的曲面 圍成圓錐的曲面
高 兩個(gè)底面之間的距離是圓柱的高，圓柱有無數(shù)條高 頂點(diǎn)與底面圓心的距離是圓錐的高，圓錐只有一條高
（2）圓柱與圓錐高的測量
1.圓柱的側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法
（1）圓柱的表面是由兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面組成的，求圓柱的表面積就是求兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面的面積之和。
（2）將圓柱的側(cè)面沿高展開后是一個(gè)長方形，長方形的長是圓柱的底面周長，寬是圓柱的高。
（3）圓柱側(cè)面積的計(jì)算方法：圓柱的側(cè)面積=底面周長x高，用字母表示: S側(cè)=Ch或 S側(cè)=2rh。
（4）圓柱表面積的計(jì)算方法：圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積x2，用字母表示: S表=S側(cè)+2S底或S表=Ch+2r2。
2.圓柱表面積計(jì)算公式的實(shí)際應(yīng)用
（1）在解決此類問題時(shí)，注意不是所有的圓柱形物體都有兩個(gè)底面，有的只有一個(gè)底面，有的沒有底面，要根據(jù)實(shí)際情況求表面積。
（2）解決實(shí)際問題時(shí)，如果題中沒有直接給出公式中需要的數(shù)據(jù)，要根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出所需要的數(shù)據(jù)，然后根據(jù)公式進(jìn)行計(jì)算。
1.圓柱體積的意義和計(jì)算方法
（1）一個(gè)圓柱所占空間的大小就是這個(gè)圓柱的體積。
（2）圓柱體積的計(jì)算公式: 圓柱的體積=底面積x高。已知圓柱的底面積S和圓柱的高h(yuǎn)，則圓柱的體積V=Sh。
2.運(yùn)用圓柱體積的計(jì)算公式解決實(shí)際問題
3.已知底面周長和高，求圓柱的體積
計(jì)算圓柱體積的基本方法
（1）已知圓柱的底面積S和高h(yuǎn)，用公式V圓柱=Sh計(jì)算。
（2）已知圓柱的底面半徑r和高h(yuǎn)，用公式V圓柱=r2h計(jì)算。
（3）已知圓柱的底面直徑d和高h(yuǎn)，用公式V圓柱=(d÷2)2h計(jì)算。
（4）已知圓柱的底面周長C和高h(yuǎn)，用公式V圓柱=(C÷÷2)2h計(jì)算。
計(jì)算圓柱體積時(shí)，要根據(jù)不同的數(shù)據(jù)靈活選擇不同的公式。已知公式中的任意兩個(gè)量，都可以求出第三個(gè)量。
1.圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo)
圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐的體積的3倍，也就是說，圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱的體積的。因?yàn)閳A柱的體積=底面積x高，所以和它等底等高的圓錐的體積=底面積x高x。如果用V表示圓錐的體積，S表示底面積，h表示高，那么圓錐體積的計(jì)算公式為V=Sh。
2.圓錐體積計(jì)算公式的應(yīng)用
計(jì)算圓錐體積的基本方法:
（1）已知圓錐底面積S和高h(yuǎn)，用公式V圓錐=Sh計(jì)算。
（2）已知圓錐底面半徑r和高h(yuǎn)，用公式V圓錐=r2h計(jì)算。
（3）已知圓錐底面直徑d和高h(yuǎn)，用公式V圓錐=h計(jì)算。
（4）已知圓錐底面周長C和高h(yuǎn)，用公式V圓錐=h計(jì)算。
易錯(cuò)知識點(diǎn)01：圓柱的基本特征
易錯(cuò)點(diǎn)：混淆圓柱的底面與側(cè)面。需明確圓柱有兩個(gè)底面，是兩個(gè)大小相同的圓；側(cè)面是一個(gè)曲面。
圓柱的高：兩個(gè)底面間的距離叫做圓柱的高，圓柱有無數(shù)條高且長度相等。
易錯(cuò)知識點(diǎn)02：圓柱的側(cè)面積
公式：S側(cè)=Ch或S側(cè)=πdh或S側(cè)=2πrh（C為底面周長，d為底面直徑，r為底面半徑，h為高）。
易錯(cuò)點(diǎn)：計(jì)算時(shí)不注意單位統(tǒng)一，或錯(cuò)誤地使用底面直徑或半徑計(jì)算側(cè)面積。
易錯(cuò)知識點(diǎn)03：圓柱的表面積
公式：S表=S側(cè)+2S底=2πrh+2πr （S側(cè)為側(cè)面積，S底為底面積）。
易錯(cuò)點(diǎn)：忽視圓柱體的實(shí)際應(yīng)用情況，如計(jì)算無蓋水桶的表面積時(shí)，只計(jì)算一個(gè)底面和側(cè)面的面積之和。
易錯(cuò)知識點(diǎn)04：圓柱的體積
公式：V=Sh或V=πr h（S為底面積，h為高）。
易錯(cuò)點(diǎn)：在計(jì)算過程中，容易混淆底面積和高，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤。
易錯(cuò)知識點(diǎn)05：圓錐的基本特征
易錯(cuò)點(diǎn)：混淆圓錐的底面與側(cè)面，以及圓錐的高。需明確圓錐有一個(gè)底面，是一個(gè)圓；側(cè)面是一個(gè)曲面；圓錐的高是從頂點(diǎn)到底面圓心的距離，圓錐只有一條高。
易錯(cuò)知識點(diǎn)06：圓錐的體積
公式：V=(1/3)Sh或V=(1/3)πr h（S為底面積，h為高）。
易錯(cuò)點(diǎn)：在計(jì)算圓錐體積時(shí)，容易忘記乘以(1/3)，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤。
易錯(cuò)知識點(diǎn)07：圓錐的高的測量
方法：把圓錐放在水平面上，在圓錐的頂點(diǎn)上放一個(gè)平面的東西（如木板），并與底面平行，測量這兩個(gè)平面間的距離，即為圓錐的高。
易錯(cuò)點(diǎn)：測量時(shí)不注意保持圓錐和水平面的穩(wěn)定，導(dǎo)致測量結(jié)果不準(zhǔn)確。
易錯(cuò)知識點(diǎn)08： 圓柱與圓錐的關(guān)系
易錯(cuò)點(diǎn)：只有在等底等高的條件下，圓柱的體積才是圓錐體積的3倍，圓錐的體積才是圓柱體積的(1/3)。忽視這一條件，容易導(dǎo)致錯(cuò)誤判斷。
易錯(cuò)知識點(diǎn)09：實(shí)際問題的求解
易錯(cuò)點(diǎn)：在解決實(shí)際問題時(shí)，容易忽視題目中的實(shí)際情況，如計(jì)算圓柱形物體的表面積時(shí)，需要根據(jù)物體的具體形狀（如是否有蓋、是否空心等）來確定計(jì)算哪些面的面積。
【考點(diǎn)精講1】（23-24六年級下·浙江金華·期末）下列四組概念，具有如下圖這樣關(guān)系的是（ ）。
A．平行四邊形、長方形、正方形 B．長方體、圓柱、圓錐
C．三角形、等腰三角形、直角三角形 D．長方體、長方形、正方形
【答案】A
【分析】A．正方形是特殊的長方形，長方形是特殊的平行四邊形，所以平行四邊形包含長方形，長方形包含正方形，所以平行四邊形、長方形、正方形是包含關(guān)系，據(jù)此解答。
B．長方體、圓柱、圓錐都是獨(dú)立的，所以長方體、圓柱、圓錐不是包含關(guān)系；據(jù)此解答；
C．三角形包含等腰三角形和直角三角形，而等腰三角形包含等腰直角三角形，不包含直角三角形，所以三角形、等腰三角形、直角三角形不是包含關(guān)系，據(jù)此解答；
D．正方形是特殊的長方形，長方體不包含長方形，所以長方形、長方形、正方形不是包含關(guān)系；據(jù)此解答。
【詳解】根據(jù)分析可知，具有如下圖這樣關(guān)系的是平行四邊形、長方形、正方形。
故答案為：A
【考點(diǎn)精講2】（23-24六年級下·山西呂梁·期中）下面各圖形中，以其中一條邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的圓柱是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)圓柱定義：圓柱是由以矩形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊繞該旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周而形成的幾何體。據(jù)此逐項(xiàng)分析，進(jìn)行解答。
【詳解】
A．，以其中一條邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的是圓臺；
B．，以其中一條邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的是圓錐；
C．，以其中一條邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的是球；
D．，以其中一條邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的是圓柱。
以其中一條邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的圓柱是。
故答案為：D
【考點(diǎn)精講3】（22-23六年級下·陜西西安·期中）如圖所示圖形中，（ ）快速旋轉(zhuǎn)后會得到。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】面動(dòng)成體，以直線為軸旋轉(zhuǎn)，長方形以豎線為軸快速旋轉(zhuǎn)后會形成圓柱，三角形以豎線為軸快速旋轉(zhuǎn)后會形成圓錐，據(jù)此解答。
【詳解】
根據(jù)分析可知，快速旋轉(zhuǎn)后會得到。
故答案為：C
【點(diǎn)睛】此題主要考查面動(dòng)成體的意義及在實(shí)際當(dāng)中的運(yùn)用。
【考點(diǎn)精講4】（22-23六年級下·陜西漢中·期中）要制作一個(gè)無蓋圓柱形水桶，以下幾種型號的鐵皮，可選擇（ ）。
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
【答案】C
【分析】將數(shù)據(jù)代入圓的周長公式，分別求出②、④的周長，也就是水桶的底面周長，再結(jié)合①、③的長及實(shí)際情況即可選擇。
【詳解】②3.14×4＝12.56（dm）
④3.14×3＝9.42（dm）
所以②③組合能制作一個(gè)底面直徑是4dm，高5dm的無蓋圓柱形水桶，①④能制作一個(gè)底面直徑是3dm，高1dm的無蓋圓柱形水桶。
故答案為：C
【點(diǎn)睛】本題考查圓柱展開圖，展開后長方形與圓柱底面周長、高的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。
【考點(diǎn)精講5】（23-24六年級下·陜西西安·期中）一個(gè)高為13厘米的圓柱形橡皮泥被截去5厘米后，圓柱的表面積減少了62.8平方厘米，原來圓柱的側(cè)面積是（ ）。
A．81.64平方厘米 B．163.28平方厘米
C．100.8平方厘米 D．408.2平方厘米
【答案】B
【分析】觀察題意可知，圓柱的表面積減少了一部分側(cè)面積，減少部分的側(cè)面的高是5厘米，根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：S＝Ch，用62.8÷5即可求出底面周長，再用底面周長乘13厘米，即可求出原來的側(cè)面積。
【詳解】62.8÷5×13
＝12.56×13
＝163.28（平方厘米）
原來圓柱的側(cè)面積是163.28平方厘米。
故答案為：B
【考點(diǎn)精講6】（22-23六年級下·陜西榆林·期中）用鐵皮制作一個(gè)有蓋的圓柱形油桶，底面直徑是10分米，高比底面直徑多50%，制作這個(gè)油桶至少需要鐵皮（ ）平方分米。
A．314 B．502.4 C．471 D．628
【答案】D
【分析】根據(jù)題意可知，先把底面直徑看作單位“1”，則高是底面直徑的（1＋50%），單位“1”已知，用乘法，用10乘（1＋50%），求出高，再根據(jù)圓柱的表面積公式：，代入數(shù)據(jù)即可求出答案。
【詳解】高：10×（1＋50%）
＝10×1.5
＝15（分米）
2×3.14×＋3.14×10×15
＝2×3.14×＋3.14×10×15
＝6.28×25＋3.14×10×15
＝157＋31.4×15
＝157＋471
＝628（平方分米）
制作這個(gè)油桶至少需要鐵皮628平方分米。
故答案為：D
【考點(diǎn)精講7】（23-24六年級下·安徽亳州·期中）把一個(gè)圓柱側(cè)面展開后，得到一個(gè)長6.28分米，寬4分米的長方形，這個(gè)圓柱的體積可能是（ ）立方分米。
A．62.8 B．314 C．12.56
【答案】C
【分析】根據(jù)題意，把一個(gè)圓柱側(cè)面展開是一個(gè)長方形，有兩種情況：
（1）圓柱的底面周長等于長方形的長，圓柱的高等于長方形的寬；
（2）圓柱的底面周長等于長方形的寬，圓柱的高等于長方形的長；
先根據(jù)圓的周長公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圓柱的底面半徑；
再根據(jù)圓柱的體積公式V＝πr2h，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求出這個(gè)圓柱的體積。
【詳解】（1）當(dāng)圓柱的高為4分米時(shí)，底面周長為6.28分米；
圓柱的底面半徑：
6.28÷3.14÷2＝1（分米）
圓柱的體積：
3.14×12×4
＝3.14×1×4
＝12.56（立方分米）
（2）當(dāng)圓柱的高為6.28分米時(shí)，底面周長為4分米；
圓柱的底面半徑：
4÷3.14÷2≈0.6（分米）
圓柱的體積：
3.14×0.62×6.28
＝3.14×0.36×6.28
≈7.1（立方分米）
所以，這個(gè)圓柱的體積可能是12.56立方分米或7.1立方分米。
故答案為：C
【考點(diǎn)精講8】（22-23六年級下·陜西漢中·期中）一瓶裝滿水的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），整個(gè)瓶子容量是372.6mL。樂樂口渴了一大半后，發(fā)現(xiàn)正放時(shí)水的高度是6cm，倒放時(shí)無水的高度是12cm，樂樂喝了（ ）。
A．124.2mL B．248.4mL C．246.2mL D．168.4mL
【答案】B
【分析】可以設(shè)瓶子的底面積是Scm2，根據(jù)圓柱的體積公式：底面積×高，即此時(shí)水的量是：6S，空著的部分是12S，由于剩下的水的量＋空著的部分＝372.6，據(jù)此即可列方程求出底面積，用底面積乘12即可求出喝的部分。
【詳解】解：設(shè)瓶子的底面積是Scm2。
6S＋12S＝372.6
18S＝372.6
S＝372.6÷18
S＝20.7
20.7×12＝248.4（cm3）
248.4cm3＝248.4mL
所以樂樂喝了248.4mL。
故答案為：B
【點(diǎn)睛】本題主要考查圓柱的體積公式，關(guān)鍵是要注意瓶子中空白部分是喝的量。
【考點(diǎn)精講9】（23-24六年級下·廣東深圳·期中）一年一度的科技節(jié)如火如荼的進(jìn)行中，下圖是樂樂參加比賽制作的火箭模型，體積是（ ）。
A．125.6cm3 B．100.48cm3
C．150.72cm3 D．200.96cm3
【答案】B
【分析】火箭模型是一個(gè)底面直徑是4cm，高是6cm的圓柱的體積＋底面直徑是4cm，高是（12－6）cm的圓錐的體積，根據(jù)圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳解】3.14×（4÷2）2×6＋3.14×（4÷2）2×（12－6）×
＝3.14×22×6＋3.14×22×6×
＝3.14×4×6＋3.14×4×6×
＝12.56×6＋12.56×6×
＝75.36＋75.36×
＝75.36＋25.12
＝100.48（cm3）
一年一度的科技節(jié)如火如荼的進(jìn)行中，下圖是樂樂參加比賽制作的火箭模型，體積是100.48cm3。
故答案為：B
【考點(diǎn)精講10】（23-24六年級下·福建南平·期中）一種水稻磨米機(jī)的進(jìn)料漏斗由圓柱和圓錐兩部分組成。使用前要先用水清洗，如果用10L水剛好把圓錐部分裝滿，那么要把這個(gè)容器裝滿，至少需要水（ ）。
A．10L B．20L C．30L D．40L
【答案】D
【分析】已知用10升水剛好把圓錐部分裝滿，用圓錐的體積×3÷高，據(jù)此代入數(shù)據(jù)求出容器的底面積，再用容器的底面積乘圓柱部分的高，求出圓柱部分的容積，再把圓柱部分和圓錐部分的容積相加，即可得知把這個(gè)容器裝滿，至少需要水多少升。
【詳解】10L＝10dm3
10×3÷2
＝30÷2
＝15（dm2）
15×2＝30（dm3）
30dm3＝30L
30＋10＝40（L）
至少需要水40L。
故答案為：D
【考點(diǎn)精講11】（22-23六年級下·山西晉城·期中）如圖所示，把圓錐切開，得到的切面的形狀是( )。
A．平行四邊形 B．長方形 C．三角形
【答案】C
【分析】從圓錐的頂點(diǎn)向底面作垂直切割，得到的是一個(gè)以底面直徑為底，圓錐的高為高，側(cè)面母線為腰的三角形，因?yàn)閳A錐的母線相等，所以切面的形狀是等腰三角形。
【詳解】由分析可知；把圓錐沿高切開，得到的切面的形狀是三角形。
故答案為：C
【點(diǎn)睛】抓住圓錐的切割特點(diǎn)，得出切割面是以底面直徑為底，以圓錐的高為底邊，以側(cè)面母線為腰的三角形的等腰三角形，是解決本題的關(guān)鍵。
一、選擇題
1．（22-23六年級下·廣西桂林·期中）圓柱有（ ）條高。
A．1 B．2 C．無數(shù)
【答案】C
【分析】圓柱的特征：圓柱是由3個(gè)面圍成的。圓柱的上、下兩個(gè)面叫做底面。圓柱周圍的面（上、下底面除外）叫做側(cè)面。圓柱的兩個(gè)底面之間的距離叫做高。
【詳解】如圖：

圓柱有無數(shù)條高。
故答案為：C
【點(diǎn)睛】本題考查圓柱的認(rèn)識及特征。
2．（23-24六年級下·陜西寶雞·期中）一個(gè)圓錐的體積是15立方厘米，底面積是5平方厘米，高是（ ）厘米。
A．3 B．9 C．12 D．15
【答案】B
【分析】根據(jù)圓錐的體積公式可知，圓錐的高＝體積×3÷底面積，直接列式計(jì)算即可。
【詳解】15×3÷5＝9（厘米）
高是9厘米。
故答案為：B
3．（23-24六年級下·安徽亳州·期中）一個(gè)長方形繞其一條邊旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個(gè)（ ）。
A．長方體 B．圓柱體 C．圓錐體
【答案】B
【分析】我們知道，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)構(gòu)成線，線運(yùn)動(dòng)構(gòu)成面，而面運(yùn)動(dòng)構(gòu)成體，以長方形或正方形的一邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周，長方形或正方形的另外兩個(gè)頂點(diǎn)繞軸旋轉(zhuǎn)構(gòu)成兩個(gè)等圓，這兩個(gè)圓面是圓柱的兩個(gè)底，與軸平行的一邊構(gòu)成一個(gè)曲面，這就是圓柱的側(cè)面，長方形或正方形這個(gè)面就構(gòu)成圓柱，據(jù)此判斷。
【詳解】一個(gè)長方形繞其一條邊旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個(gè)圓柱體。
故答案為：B
4．（23-24六年級下·廣東深圳·期中）博物館的建筑設(shè)計(jì)有很多圓柱形的柱子支撐屋頂，工程翻新時(shí)打算給這些柱子刷油漆，刷油漆的面積指的是這些柱子的（ ）。
A．表面積 B．體積 C．側(cè)面積 D．底面積
【答案】C
【分析】圓柱的表面積＝側(cè)面積＋2個(gè)底面積，圓柱的側(cè)面積是指圍成圓柱的曲面的面積，圓柱的底面積是指圓柱兩個(gè)底面圓的面積之和；
根據(jù)題意，因?yàn)閳A柱形的柱子支撐屋頂，那么上下兩個(gè)底面不刷油漆，只有柱子的側(cè)面刷油漆，據(jù)此解答。
【詳解】博物館的建筑設(shè)計(jì)有很多圓柱形的柱子支撐屋頂，工程翻新時(shí)打算給這些柱子刷油漆，柱子的兩個(gè)底面不刷，所以刷油漆的面積指的是這些柱子的側(cè)面積。
故答案為：C
5．（22-23六年級下·山西呂梁·期中）一個(gè)圓柱形木棒，底面直徑是，如果沿高縱剖后，表面積增加，這個(gè)圓柱形木棒的高是（ ）cm。
A．3 B．6 C．8
【答案】A
【分析】根據(jù)題意可知，沿高縱剖后，增加的面積是2個(gè)長等于圓柱的底面直徑，寬的等于圓柱的高的長方形面積，用增加的面積÷2，求出一個(gè)增加面的面積，再根據(jù)長方形面積公式：面積＝長×寬；寬＝面積÷長，即增加一個(gè)面的面積÷圓柱底面直徑，即可求出圓柱的高。
【詳解】24÷2÷4
＝12÷4
＝3（cm）
一個(gè)圓柱形木棒，底面直徑是4cm，如果沿高縱剖后，表面積增加24cm2，這個(gè)圓柱形木棒的高是3cm。
故答案為：A
6．（22-23六年級下·山西呂梁·期中）用一個(gè)高27厘米的圓錐體容器裝滿水，將這個(gè)容器里的水倒入和它等底等高的圓柱形容器中，水的高度是（ ）。
A．10厘米 B．9厘米 C．13厘米
【答案】B
【分析】根據(jù)題意，把圓錐體容器里的水倒入和它等底等高的圓柱形容器中，水的體積不變；
根據(jù)V柱＝Sh，V錐＝Sh可知，圓柱的高h(yuǎn)柱＝V÷S，圓錐的高h(yuǎn)錐＝3V÷S，所以當(dāng)圓柱和圓錐等體積等底面積時(shí)，圓錐的高是是圓柱高的3倍；據(jù)此解答。
【詳解】27÷3＝9（厘米）
圓柱形容器中水的高度是9厘米。
故答案為：B
7．（22-23六年級下·山西呂梁·期中）把一個(gè)圓柱加工成一個(gè)與它等底等高的圓錐，去掉的部分是圓柱體積的（ ）。
A． B． C．
【答案】C
【分析】由圓柱和圓錐的知識可知，一個(gè)圓柱體的體積是它等底等高的圓錐體3倍，一個(gè)圓柱加工成與它等底等高的圓錐，體積變成了原來的，設(shè)圓柱的體積是1，則圓錐的體積＝1×，求出圓錐的體積，再用圓柱的體積－圓錐的體積，求出去掉的部分體積，再用去掉部分的體積除以圓柱的體積，即可解答。
【詳解】設(shè)圓柱的體積是1。
（1－1×）÷1
＝（1－）÷1
＝÷1
＝
把一個(gè)圓柱加工成一個(gè)與它等底等高的圓錐，去掉的部分是圓柱體積的。
故答案為：C
8．（22-23六年級下·陜西榆林·期中）把圓錐形容器裝滿沙子，再倒入等底等高的圓柱形容器中，倒（ ）次才能把圓柱形容器裝滿。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】如圖，等底等高的圓柱和圓錐，圓柱體積是圓錐體積的3倍，據(jù)此分析。
【詳解】根據(jù)分析，把圓錐形容器裝滿沙子，再倒入等底等高的圓柱形容器中，倒3次才能把圓柱形容器裝滿。
故答案為：C
9．（22-23六年級下·陜西榆林·期中）一個(gè)圓柱體的高減少2dm，側(cè)面積就減少62.8dm2，則它的底面半徑是（ ）dm。
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【分析】減少的側(cè)面積÷減少的高＝底面周長，底面周長÷圓周率÷2＝底面半徑，據(jù)此列式計(jì)算。
【詳解】62.8÷2÷3.14÷2
＝31.4÷3.14÷2
＝5（dm）
它的底面半徑是5dm。
故答案為：D
10．（23-24六年級下·廣東深圳·期中）如果一個(gè)圓柱的底面半徑縮小到原來的，高擴(kuò)大到原來的2倍，那么體積（ ）。
A．縮小到原來的 B．?dāng)U大到原來的2倍 C．縮小到原來的 D．沒有變化
【答案】C
【分析】根據(jù)圓柱的體積公式V＝πr2h，以及積的變化規(guī)律可知，圓柱的底面半徑縮小到原來的，則圓柱的底面積縮小到原來的（）2，那么圓柱的體積也縮小到原來的（）2；
圓柱的高擴(kuò)大到原來的2倍，那么圓柱的體積也擴(kuò)大到原來的2倍；
最終圓柱的體積乘（）2，再乘2，據(jù)此得出圓柱體積的變化。
積的變化規(guī)律：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘幾或除以幾（0除外），積也乘（或除以）幾。
【詳解】（）2×2
＝×2
＝
那么體積縮小到原來的。
故答案為：C
11．（22-23六年級下·廣東茂名·期中）用一個(gè)長25.12厘米，寬12.56厘米的長方形紙片當(dāng)作側(cè)面積圍成一個(gè)盡可能長的圓柱（不考慮接頭處），下面哪個(gè)圓可以配上這個(gè)圓柱當(dāng)?shù)酌妗＃? ）
A．d＝8厘米 B．r＝4厘米 C．r＝2厘米
【答案】C
【分析】根據(jù)題意，圓柱要盡可能長，則以25.12厘米為圓柱的高，12.56厘米為圓柱的底面周長，根據(jù)圓的周長公式，周長C＝2πr，r＝C÷π÷2，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。
【詳解】12.56÷3.14÷2＝2（厘米）
底面半徑為2厘米的圓可以配上這個(gè)圓柱當(dāng)?shù)酌妗?br/>故答案為：C
12．（22-23六年級下·山西運(yùn)城·期中）將一個(gè)正方體加工成一個(gè)最大的圓柱，得到的圓柱與原來正方體的體積比為（ ）。
A．4∶π B．π∶4 C．2∶1
【答案】B
【分析】設(shè)正方體的棱長為2，正方體加工成一個(gè)最大的圓柱，圓柱的底面直徑等于2，圓柱的高等于2，根據(jù)圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，正方體的體積公式：體積＝棱長×棱長×棱長，代入數(shù)據(jù)，分別求出圓柱的體積和正方體的體積，再根據(jù)比的意義，用圓柱的體積∶正方體的體積，即可解答。
【詳解】設(shè)正方體的棱長為2，則圓柱的底面直徑為2，高為2。
[π×（2÷2）2×2]∶[2×2×2]
＝[π×12×2]∶[4×2]
＝[π×1×2]∶8
＝[π×2]∶8
＝2π∶8
＝（2π÷2）∶（8÷2）
＝π∶4
將一個(gè)正方體加工成一個(gè)最大的圓柱，得到的圓柱與原來正方體的體積比為π∶4。
故答案為：B
13．（22-23六年級下·安徽阜陽·期中）用鐵皮焊接一節(jié)長為4m，底面直徑為20cm的圓柱形煙囪，至少需要鐵皮（ ）m2。
A．502.4 B．251.2 C．5.024 D．2.512
【答案】D
【分析】根據(jù)題意可知，圓柱形煙囪的底面直徑為20cm，長為4m，即圓柱形的高為4m；根據(jù)1m＝100cm，先進(jìn)行單位統(tǒng)一，然后利用“圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高”進(jìn)行計(jì)算，即可解答。
【詳解】20cm＝0.2m
3.14×0.2×4
＝0.628×4
＝2.512（m2）
所以用鐵皮焊接一節(jié)長為4m，底面直徑為20cm的圓柱形煙囪，至少需要鐵皮2.512m2。
故答案為：D
14．（22-23六年級下·安徽阜陽·期中）等底等高的圓柱和圓錐的體積之差是9.42cm3，圓柱的體積是（ ）cm3。
A．3.14 B．4.71 C．9.42 D．14.13
【答案】D
【分析】因?yàn)榈鹊椎雀叩膱A柱體積是圓錐體積的3倍，那么圓柱的體積就可以看作3份，圓錐的體積看作1份，它們相差2份。從題意可知，圓柱圓錐體積相差9.42 cm3，這9.42 cm3就對應(yīng)兩份的數(shù)量，用9.42÷2求出1份是多少，這1份就是圓錐的體積，接著再求3份是多少，即求出圓柱的體積。據(jù)此解答。
【詳解】9.42÷（3－1）×3
＝9.42÷2×3
＝4.71×3
＝14.13（cm3）
圓柱的體積是14.13 cm3。
故答案為：D
15．（22-23六年級下·廣東深圳·期中）一個(gè)底面直徑為8cm的圓柱形水杯中，浸沒一塊石子之后，水面上升了2cm（水沒有溢出），這塊石子的體積是（ ）cm3。
A．8π B．16π C．32π D．64π
【答案】C
【分析】根據(jù)體積的意義可知，把石塊放入容器中，上升部分水的體積就等于石塊的體積，根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【詳解】π×（8÷2）2×2
＝π×42×2
＝π×16×2
＝16π×2
＝32π（cm3）
這塊石子的體積是32πcm3。
故答案為：C
16．（23-24六年級下·山西呂梁·期中）一個(gè)圓柱體的側(cè)面展開后是正方形，這個(gè)圓柱體底面的直徑與高的比（ ）。
A．2π；1 B．1∶1 C．1∶π D．π∶1
【答案】C
【分析】圓柱側(cè)面展開后正好是正方形說明高＝底面周長，所以底面直徑＝圓柱高÷＝，所以圓柱的高與底面直徑的比是，據(jù)此解答即可。
【詳解】設(shè)圓柱高為h，則圓柱底面周長是h，所以底面直徑是：
則圓柱的底面直徑高與的比：
故答案為：C
【點(diǎn)睛】本題考查比、圓柱，解答本題的關(guān)鍵是掌握圓柱側(cè)面展開后正好是正方形說明高＝底面周長。
17．（23-24六年級下·廣東深圳·期中）端午節(jié)時(shí)，樂樂做了一個(gè)底面直徑為4cm，高為8cm的圓柱形粽子，現(xiàn)在她要在粽子的側(cè)面沾上一層糖，粽子沾糖的面積是（ ）cm2。
A．200.96 B．100.48 C．401.92 D．125.6
【答案】B
【分析】根據(jù)題意，要在圓柱形粽子的側(cè)面沾上一層糖，求粽子沾糖的面積，就是求圓柱的側(cè)面積；根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式S側(cè)＝πdh，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解。
【詳解】3.14×4×8
＝12.56×8
＝100.48（cm2）
粽子沾糖的面積是100.48cm2。
故答案為：B
18．（22-23六年級下·廣東深圳·期中）把一根圓柱形木料削成一個(gè)最大的圓錐，削掉的部分是20立方分米，這段木料原來的體積是（ ）立方分米。
A．30 B．40 C．60 D．120
【答案】A
【分析】把一根圓柱形木料削成一個(gè)最大的圓錐，圓柱與圓錐等底等高，圓柱體積是圓錐體積的3倍，削掉部分是圓錐體積的2倍，削掉部分÷2＝圓錐體積，圓錐體積×3＝圓柱體積，據(jù)此分析。
【詳解】20÷2×3
＝10×3
＝30（立方分米）
這段木料原來的體積是30立方分米。
故答案為：A
19．（22-23六年級下·廣東深圳·期中）一個(gè)長方形的長是3厘米，寬是2厘米。如圖所示，以長為軸旋轉(zhuǎn)一周形成的圓柱甲，以寬為軸旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱乙。下面說法正確的是（ ）。
A．兩個(gè)圓柱的底面積一樣大。 B．兩個(gè)圓柱的底面周長一樣大。
C．兩個(gè)圓柱的側(cè)面積一樣大。 D．兩個(gè)圓柱的體積一樣大。
【答案】C
【分析】利用圓柱的底面積、底面周長、側(cè)面積、體積公式，計(jì)算出圓柱甲和圓柱乙的相關(guān)數(shù)據(jù)，比較兩者之間的數(shù)據(jù)，選出正確的選項(xiàng)。
【詳解】A．甲的底面積：
×22＝（平方厘米）
乙的底面積：
（平方厘米）
甲乙兩個(gè)圓柱的底面積不一樣大。
Ｂ．甲的底面周長：（厘米）
乙的底面周長：（厘米）
甲乙兩個(gè)圓柱的底面周長不一樣大。
C．甲的側(cè)面積：
乙的側(cè)面積：
甲乙的側(cè)面積一樣大。
D．甲的體積：
（立方厘米）
乙的體積：（立方厘米）
甲乙兩個(gè)圓柱的體積不一樣大。
所以，說法正確的是圓柱甲的側(cè)面積和圓柱乙的側(cè)面積一樣大。
故答案為：C
20．（22-23六年級下·廣東揭陽·期中）一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑相等，圓錐的高是圓柱的3倍，已知圓錐的體積是，則圓柱的體積是（ ）。
A．12 B．6 C．54 D．18
【答案】D
【分析】已知一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑相等，則這個(gè)圓柱的底面積和這個(gè)圓錐的底面積相等；設(shè)圓柱的高為h，則圓錐的高是3h，利用圓柱的體積＝底面積×高，圓錐的體積＝×底面積×高，代入相應(yīng)數(shù)值化簡，據(jù)此解答。
【詳解】假設(shè)圓柱的高為h，則圓錐的高為3h。
圓錐的體積：×底面積×3h＝底面積×h＝18dm3
因此圓柱的體積：底面積×h＝18dm3
所以這個(gè)圓柱的體積是18dm3。
故答案為：D
21．（22-23六年級下·陜西寶雞·期中）一個(gè)圓柱形水管，內(nèi)直徑是20厘米，水在管內(nèi)的流速是每秒40厘米，每秒流過的水的體積是（ ）立方厘米。
A．62.8 B．2512 C．6280 D．12560
【答案】D
【分析】根據(jù)圓柱的認(rèn)識可知，水在管內(nèi)的流速是每秒40厘米，也就是圓柱的高度，根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，用3.14×（20÷2）2×40即可求出每秒流過的水的體積。據(jù)此解答。
【詳解】3.14×（20÷2）2×40
＝3.14×102×40
＝3.14×100×40
＝12560（立方厘米）
每秒流過的水的體積是12560立方厘米。
故答案為：D
【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱的體積公式的靈活應(yīng)用，要熟練掌握公式。
22．（22-23六年級下·陜西商洛·期中）底面積相等的圓柱和圓錐，它們的體積比是2∶1，圓錐的高是9厘米，圓柱的高是（ ）厘米。
A．3 B．6 C．8 D．2
【答案】B
【分析】假設(shè)底面積都是S，根據(jù)圓錐體積＝底面積×高÷3，表示出圓錐體積，體積比是2∶1，說明圓柱體積是圓錐的2倍，表示出圓柱體積，圓柱體積÷底面積＝高，據(jù)此分析。
【詳解】假設(shè)底面積都是S。
9S÷3×2
＝3S×2
＝6S（立方厘米）
6S÷S＝6（厘米）
則圓柱的高是6厘米。
故答案為：B
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解比的意義，掌握圓柱和圓錐的體積公式。
23．（22-23六年級下·廣東深圳·期中）有一個(gè)圓柱體，底面半徑是5厘米，若高增加2厘米，則圓柱的側(cè)面積增加（ ）。
A．15平方厘米 B．31.4平方厘米 C．62.8平方厘米 D．78.5平方厘米
【答案】C
【分析】圓柱的側(cè)面展開圖是長為底面圓周長，寬為圓柱高的長方形。高增加2厘米，圓柱的側(cè)面積增加高為2厘米的圓柱的側(cè)面積。圓柱的側(cè)面積＝，代入數(shù)值計(jì)算即可。
【詳解】2×3.14×5×2
＝31.4×2
＝62.8（平方厘米）
故答案為：C
24．（23-24六年級下·陜西寶雞·期中）把一張長方形紙以長為底面周長卷成圓柱，也可以以寬為底面周長卷成圓柱，兩種方法卷成的圓柱（ ）相等。
A．底面積 B．側(cè)面積 C．表面積 D．體積
【答案】B
【分析】根據(jù)題意，用一張長方形紙卷成兩個(gè)形狀不同的圓柱，一個(gè)圓柱是把長方形的長作為圓柱的底面周長，寬作為圓柱的高；另一個(gè)圓柱是把長方形的寬作為圓柱的底面周長，長作為圓柱的高；因此兩個(gè)圓柱的底面半徑、高都不相等，那么它們的底面積、表面積、體積就不相等，但兩個(gè)圓柱的側(cè)面積都等于這張長方形紙的面積，所以它們的側(cè)面積相等。
【詳解】A．因?yàn)榫沓傻氖莾蓚€(gè)形狀不同的圓柱，分別是以長方形的長、寬作為圓柱的底面周長，所以它們的底面周長不相等，即底面半徑不相等，那么它們的底面積就不相等；
B．根據(jù)圓柱側(cè)面積公式S側(cè)＝Ch，它們的底面周長和高的乘積一定，都等于長方形紙的面積，所以它們的側(cè)面積相等；
C．因?yàn)榫沓傻氖莾蓚€(gè)形狀不同的圓柱，則它們的底面積不相等，側(cè)面積相等，根據(jù)圓柱表面積公式S表＝S側(cè)＋2S底，可知它們的表面積不相等；
D．因?yàn)榫沓傻氖莾蓚€(gè)形狀不同的圓柱，則它們的底面積和高都不相等，根據(jù)圓柱體積公式V柱＝Sh，可知它們的體積不相等。
故答案為：B
25．（23-24六年級下·山西呂梁·期中）一個(gè)圓錐體積是12.56cm3，底面半徑是2cm，則圓錐的高是（ ）cm。
A．1 B．2 C．3 D．以上答案都不對
【答案】C
【分析】根據(jù)圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×；高＝體積÷底面積÷，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳解】12.56÷（3.14×22）÷
＝12.56÷（3.14×4）×3
＝12.56÷12.56×3
＝1×3
＝3（cm）
一個(gè)圓錐體積是12.56cm3，底面半徑是2cm，則圓錐的高是3cm。
故答案為：C
26．（23-24六年級下·山西呂梁·期中）一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面積相等，高的比是1∶3，則它們的體積比是（ ）。
A．1∶3 B．1∶9 C．9∶1 D．1∶1
【答案】D
【分析】圓柱的體積＝S圓柱×高圓柱，圓錐的體積＝×S圓錐×高圓錐；由于高圓柱∶高圓錐＝1∶3，即高圓錐＝3×高圓柱，且S圓柱＝S圓錐，代入圓柱和圓錐的體積公式進(jìn)行化簡，即可得出它們的體積之比。
【詳解】因?yàn)楦邎A柱∶高圓錐＝1∶3
所以高圓錐＝3×高圓柱
圓柱的體積＝ S圓柱×高圓柱
圓錐的體積＝×S圓錐×高圓錐＝×S圓錐×3×高圓柱＝S圓錐×高圓柱
又因?yàn)镾圓柱＝S圓錐
所以圓柱體積∶圓錐體積
＝ S圓柱×高圓柱∶S圓錐×高圓柱
＝1∶1
因此它們的體積比是1∶1。
故答案為：D
27．（23-24六年級下·廣東湛江·期中）一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，它們的體積相差18cm3，這個(gè)圓柱的體積是（ ）cm3。
A．6 B．9 C．18 D．
【答案】D
【分析】當(dāng)圓柱和圓錐等底等高時(shí)，圓柱體積是圓錐體積的3倍；又知它們的體積差為18cm3，根據(jù)兩數(shù)之差：（倍數(shù)－1）＝小數(shù)即可求出圓錐體積，進(jìn)而求出圓柱的體積。
【詳解】由分析可知，圓錐的體積：
18÷（3－1）
＝18÷2
＝9（cm3）
9×3＝27（cm3）
這個(gè)圓柱的體積是27cm3。
故答案為：D
28．（23-24六年級下·廣東深圳·期中）如果正方體、圓柱、圓錐的底面積相等，高也相等。下面說法正確的是（ ）。
A．正方體的體積最大 B．圓柱的體積是圓錐的
C．圓錐的體積是正方體的 D．圓柱和正方體的表面積相同
【答案】C
【分析】正方體與圓柱的體積都是底面積乘高，因此，等底等高的情況下，圓柱與正方體的體積相等；圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的；據(jù)此解答。
【詳解】A．正方體和圓柱的體積相等，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；
B．圓錐的體積是圓柱的體積的，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；
C．圓錐的體積是正方體體積的，選項(xiàng)說法正確；
D．圓柱和正方體的體積相同，表面積不一定相同，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；
故答案為：C
29．（23-24六年級下·陜西西安·期中）一個(gè)圓柱和圓錐體積相等，它們底面半徑比是4∶3，那么圓柱和圓錐高的比是（ ）。
A．1∶4 B．3∶16 C．1∶8
【答案】B
【分析】一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐底面半徑的比是4∶3，可以設(shè)圓柱和圓錐的底面半徑是4和3，根據(jù)圓的面積S＝πr2，求出它們的底面積，再設(shè)它們的體積為1，根據(jù)圓柱的體積V＝Sh，可得圓柱的高h(yuǎn)＝V÷S，圓錐的體積V＝Sh，可得圓錐的高h(yuǎn)＝3V÷S，由此分別得出圓柱和圓錐的高，再作比。
【詳解】設(shè)圓柱和圓錐的底面半徑是4和3，它們的體積為1。
圓柱的高：
圓錐的高：
（根據(jù)比的基本性質(zhì)，前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘48π即可）
故答案為：B
【點(diǎn)睛】
30．（23-24六年級下·陜西榆林·期中）一個(gè)從里面量底面半徑為20厘米的圓柱形水桶里，水深為20厘米，把一段鋼材浸沒在水中后（水未溢出），水深是原來的，這段鋼材的體積是（ ）立方分米。
A．3.14 B．6.28 C．9.42 D．12.56
【答案】B
【分析】根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法，求出浸沒鋼材后的水深，水面上升的體積就是鋼材體積，圓柱形水桶底面積×水面上升的高度＝鋼材的體積，據(jù)此列式計(jì)算。
【詳解】20×＝25（厘米）
3.14×202×（25－20）
＝3.14×400×5
＝6280（立方厘米）
＝6.28（立方分米）
這段鋼材的體積是6.28立方分米。
故答案為：B
31．（23-24六年級下·陜西咸陽·期中）將一盒900mL的飲料倒入3個(gè)這樣的圓柱形杯子（如圖）中，（ ）。
A．剛好全部倒?jié)M，且沒有剩余 B．不能倒?jié)M
C．倒?jié)M后還有剩余 D．不能確定
【答案】C
【分析】已知圓柱形杯子的底面直徑和高，根據(jù)圓柱的體積（容積）公式V＝πr2h，求出一個(gè)杯子的容積，再乘3，即是3個(gè)這樣的杯子的容積，與飲料的體積相比較，得出結(jié)論。注意單位的換算：1mL＝1cm3。
【詳解】3.14×（6÷2）2×10×3
＝3.14×32×10×3
＝3.14×9×10×3
＝847.8（cm3）
847.8cm3＝847.8mL
900＞847.8
倒?jié)M后還有剩余。
故答案為：C
32．（22-23六年級下·陜西榆林·期中）下面圖形以直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到圓錐的是（ ）。
A． B． C．
【答案】A
【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圓錐的定義：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫作圓錐。據(jù)此選擇即可。
【詳解】
下面圖形以直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到圓錐的是。
故答案為：A
33．（22-23六年級下·陜西榆林·期中）如圖，把正方體削成一個(gè)最大的圓錐，削去部分的體積是（ ）cm3。
A．159.48 B．56.52 C．28.26 D．18.84
【答案】A
【分析】把正方體削成一個(gè)最大的圓錐，圓柱的底面直徑和高都等于正方體棱長，削去部分的體積＝正方體體積－圓錐體積，正方體體積＝棱長×棱長×棱長，圓錐體積＝底面積×高÷3，據(jù)此列式計(jì)算。
【詳解】6×6×6－3.14×（6÷2）2×6÷3
＝216－3.14×32×6÷3
＝216－3.14×9×6÷3
＝216－56.52
＝159.48（cm3）
削去部分的體積是159.48cm3。
故答案為：A
34．（22-23六年級下·山西呂梁·期中）阿基米德是古希臘著名的數(shù)學(xué)家。他發(fā)現(xiàn)“圓柱容球”時(shí)，球的體積正好是圓柱體積的，球的表面積也是圓柱表面積的。下圖中球的表面積是（ ）。
A． B． C．
【答案】B
【分析】根據(jù)圓柱的表面積公式：S＝2πr2＋πdh，把數(shù)代入求出圓柱的表面積，再乘即可求出球的表面積。
【詳解】2×π×r2＋π×2r×2r
＝2πr2＋4πr2
＝6πr2
6πr2×＝4πr2。
所以球的表面積是4πr2。
故答案為：B
【點(diǎn)睛】本題主要考查圓柱的表面積公式，熟練掌握圓柱的表面積公式并靈活運(yùn)用。
35．（22-23六年級下·安徽阜陽·期中）根據(jù)下面的實(shí)驗(yàn)，可知水面下降了（ ）cm。
A．1.5 B．4.5 C．6 D．18
【答案】A
【分析】圓錐的體積＝×底面積×高，下降部分水的體積＝圓柱形水杯的底面積×下降的高度。從題意分析可得：下降部分水的體積＝浸沒在水中的圓錐形鉛錘體積。根據(jù)等量關(guān)系，列方程解答。
【詳解】解：設(shè)水面下降了cm
12＝×9×6
12＝18
＝18÷12
＝1.5
可知水面下降了1.5cm。
故答案為：A
36．（22-23六年級下·甘肅定西·期中）如圖，兩位同學(xué)分別對同一個(gè)圓柱平均切分成兩部分。甲同學(xué)切分后，表面積比原來增加了（ ）；乙同學(xué)切分后，表面積比原來增加了（ ）。
A．2πr2；4rh； B．2rh；πr2 C．πr2；4rh D．4rh；2πr2
【答案】A
【分析】第一種切割方法，把圓柱切割成兩部分后，表面積增加了2個(gè)圓柱的底面積，根據(jù)圓的面積公式即可得解；
第二種切割方法，把圓柱切割成兩部分后，表面積增加了2個(gè)以圓柱的高為長，直徑為寬的長方形的面積；由此即可解決問題。
【詳解】πr2×2＝2πr2
2×2rh＝4rh
甲同學(xué)切分后，表面積比原來增加了2πr2；乙同學(xué)切分后，表面積比原來增加了4rh。
故答案為：A
37．（23-24六年級下·山西呂梁·期中）虛線框中與下面左側(cè)圓錐體積相等的圖形有（ ）個(gè)。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】根據(jù)圓柱的體積＝底面積×高，圓錐的體積＝×底面積×高，長方體的體積＝底面積×高，分別計(jì)算出各自的體積，再比較即可得出結(jié)論。
【詳解】左側(cè)圓錐體積：（cm3）
虛線框中第一個(gè)圖形的體積：50×12＝600（cm3）
虛線框中第二個(gè)圖形的體積：150×4＝600（cm3）
虛線框中第三個(gè)圖形的體積：（cm3）
虛線框中第四個(gè)圖形的體積：60×10＝600（cm3）
因此虛線框中與左側(cè)圓錐體積相等的圖形有4個(gè)。
故答案為：D
38．（23-24六年級下·廣東深圳·期中）下圖4個(gè)圓柱中，與圓錐的體積相等的是（ ）。
A．A B．B C．C D．D
【答案】C
【分析】等底等高的圓柱體積是圓錐體積的3倍，因此，圓柱與圓錐的體積和高相等時(shí)，圓錐的底面積是圓柱的3倍；當(dāng)圓柱與圓錐的體積和底面積相等時(shí)，圓錐的高是圓柱的3倍；據(jù)此解答。
【詳解】A．該圓柱與圓錐等底等高，所以它的體積是圓錐體積的3倍；
B．該圓柱與圓錐等高，底面積是圓錐的，所以它的體積是圓錐體積的；
C．該圓柱與圓錐等底，高是圓錐的，所以它的體積與圓錐的體積相等；
D．該圓錐的高是圓錐的，底面積是圓錐的，所以它的體積是圓錐體積的；
故答案為：C
39．（23-24六年級下·遼寧丹東·期中）如下圖，把一個(gè)體積為60立方厘米的圓柱形木料削成一個(gè)陀螺，陀螺的體積是圓柱形木料體積的（ ）。
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】看圖，陀螺是小圓柱和小圓錐的組合體，并且組成陀螺的這兩個(gè)小圓柱圓錐等底等高。將大圓柱的體積除以2，求出小圓柱的體積，即陀螺上部分的體積。又因?yàn)榈鹊椎雀邎A錐的體積是圓柱體積的三分之一，所以將小圓柱的體積再除以3，即可求出小圓錐的體積，即陀螺下部分的體積。將陀螺上下部分的體積相加，即可求出整個(gè)陀螺的體積。然后用整個(gè)陀螺的體積除以圓柱形木料體積，即可求出陀螺的體積是圓柱形木料體積的幾分之幾。
【詳解】60÷2＋60÷2÷3
＝30＋10
＝40（立方厘米）
40÷60＝
陀螺的體積是圓柱形木料體積的。
故答案為：D
【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱和圓錐的體積，掌握圓柱和圓錐的體積關(guān)系是解題關(guān)鍵。
40．（23-24六年級下·遼寧丹東·期中）下圖中圓錐、圓柱、正方體的底面積相等，高也相等。下面說法正確的是（ ）。
A．正方體的體積比圓柱大。 B．圓柱的體積和圓錐的體積相等。
C．正方體的體積和圓柱的體積相等。 D．三個(gè)圖形的體積都相等。
【答案】C
【分析】圓錐的體積＝×底面積×高，圓柱的體積＝底面積×高，正方體的體積＝底面積×高，如果圓錐、圓柱、正方體的底面積相等，高也相等，說明圓柱和正方體的體積相等，圓柱的體積是圓錐的3倍。
【詳解】根據(jù)分析可知，圓錐、圓柱、正方體的底面積相等，高也相等，圓柱和正方體的體積相等，圓柱的體積是圓錐的3倍。
故答案為：C
41．（23-24六年級下·遼寧丹東·期中）下面圖形中，旋轉(zhuǎn)后會得到下面圖形的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形圍繞某一固定點(diǎn)按順時(shí)針或逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度的過程，稱為旋轉(zhuǎn)，據(jù)此判斷。
【詳解】A．圖形旋轉(zhuǎn)后得到的是一個(gè)圓錐，不符合題意；
B．圖形旋轉(zhuǎn)后得到一個(gè)圓錐和一個(gè)倒放的比較小的圓錐，不符合題意；
C．圖形旋轉(zhuǎn)后得到一個(gè)正放的圓錐和一個(gè)倒放且形狀相同的圓錐，符合題意；
D．圖形旋轉(zhuǎn)后得到一個(gè)圓柱被挖去兩個(gè)圓錐的立體圖形，不符合題意。
故答案為：C
42．（23-24六年級下·福建南平·期中）一個(gè)圓柱形“武夷巖茶大紅袍”茶葉罐的商標(biāo)紙展開是一個(gè)正方形，要給這個(gè)茶葉罐的上底面也做個(gè)標(biāo)簽，畫圓的時(shí)候圓規(guī)兩腳張開的長度應(yīng)該是下面的（ ）點(diǎn)。
A．A B．B C．C D．D
【答案】B
【分析】茶葉罐的商標(biāo)紙展開是一個(gè)正方形，邊長是25.12厘米，即這個(gè)圓柱的底面周長是25.12厘米。圓的周長＝2πr，據(jù)此用25.12除以2π，即可求出圓柱的底面半徑，即是畫圓的時(shí)候圓規(guī)兩腳張開的長度。圖中A點(diǎn)表示2厘米，B點(diǎn)表示4厘米，C點(diǎn)表示6厘米，D點(diǎn)表示8厘米。據(jù)此解答。
【詳解】25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
則畫圓的時(shí)候圓規(guī)兩腳張開的長度是4厘米，應(yīng)該是B點(diǎn)。
故答案為：B
43．（23-24六年級下·廣東深圳·期中）下列圖形旋轉(zhuǎn)后可以得到的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】觀察旋轉(zhuǎn)后形成的圖形可知，上下是兩個(gè)圓錐，中間是圓柱，組成的幾何體；直角三角形旋轉(zhuǎn)一周形成圓錐，長方形旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，所以可旋轉(zhuǎn)成這個(gè)幾何體的平面圖形應(yīng)該是上下都是直角三角形，中間是長方形，據(jù)此解答即可。
【詳解】根據(jù)分析可得，這個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后可形成組合圖形：。
故答案為：A
【點(diǎn)睛】本題考查圓柱和圓錐，解答本題的關(guān)鍵是掌握圓柱和圓錐的特征。
44．（23-24六年級下·廣東深圳·期中）如圖，甲部分是等腰直角三角形，乙部分是正方形，沿直線MN旋轉(zhuǎn)一周后，甲、乙兩部分所形成的立體圖形的體積比是（ ）。
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶6 D．1∶9
【答案】B
【分析】根據(jù)題意可知，甲部分旋轉(zhuǎn)后是一個(gè)底面半徑是3cm，高是3cm的圓錐，乙部分旋轉(zhuǎn)后是一個(gè)底面半徑是3cm，高是3cm的圓柱的體積；根據(jù)圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×；圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，分別求出圓柱的體積和圓錐的體積，再根據(jù)比的意義，用圓錐的體積∶圓柱的體積，化簡，即可解答。
【詳解】（π×32×3×）∶（π×32×3）
＝（9π×3×）∶（9π×3）
＝（27π×）∶（27π）
＝（9π）∶（27π）
＝（9π÷9π）∶（27π÷9π）
＝1∶3
甲部分是等腰直角三角形，乙部分是正方形，沿直線MN旋轉(zhuǎn)一周后，甲、乙兩部分所形成的立體圖形的體積比是1∶3。
故答案為：B
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