資源簡介

1、從同一方向觀察不同的幾何體，看到的圖形可能相同。
2、僅從一個方向觀察幾何體，一般不能確定組成這個幾何體的小正方體的個數。
3、根據一個方向觀察到的圖形，可以擺出不同的幾何體。
1、在觀察物體時，從前面看可以確定所擺的幾何體有幾層和幾列；
從上面看可以確定所擺的幾何體有幾行和幾列；
從左面看可以確定所擺的幾何體有幾行和幾層。
易錯知識點01：僅憑一個方向看到的形狀確定立體圖形
這個易錯點主要出現在題目中給出了一個立體圖形從某個方向看到的形狀，然后要求判斷或確定這個立體圖形的具體形態或結構。但是，僅憑一個方向看到的形狀是無法確定整個立體圖形的形狀的。
易錯題目：
一個立體圖形從左面看到的形狀是一個正方形，這個立體圖形一定是一個正方體嗎？
答案：不是。從左面看到的形狀是一個正方形，只能說明這個立體圖形在左面這個方向上的投影是正方形，但并不能確定這個立體圖形就是正方體，它可能是長方體，或者其他更復雜的形狀。
易錯知識點02：漏掉隱藏的小正方體
在觀察由多個小正方體組成的立體圖形時，容易忽略掉被其他小正方體遮擋住（即隱藏）的小正方體。
易錯題目：
一個立體圖形，從上面看到的形狀是3x3的正方形網格，從正面看到的形狀是2個橫向排列的正方形。請問這個立體圖形最少由多少個小正方體組成？
答案：這個立體圖形最少由5個小正方體組成。在正面看到的2個正方形中，每個正方形至少需要1個小正方體，而上面看到的3x3網格中，除了這2個正方形對應的位置外，還需要至少1個小正方體來填滿中間的位置。所以最少需要5個小正方體。
易錯知識點03：根據從一個方向看到的形狀就確定幾何體的搭法
這個易錯點出現在題目中給出了一個立體圖形從某個方向看到的形狀，然后要求根據這個形狀來搭建或還原立體圖形。但是，從一個方向看到的形狀是無法確定整個立體圖形的搭法的。
易錯題目：
用3個正方體搭幾何體，從左面看到的形狀是一個正方形，請問這個幾何體只有一種搭法嗎？
答案：不是。從左面看到的形狀是一個正方形，只能說明這個幾何體在左面這個方向上的投影是正方形，但并不能確定這個幾何體的具體搭法。例如，這3個正方體可以搭成一個豎直的柱形，也可以搭成一個橫放的“一”字形，或者搭成一個“L”形等。
【考點精講一】（23-24五年級下·河南南陽·期中）用10個棱長1厘米的小正方體拼在一起如下圖。
（1）畫出從正面和左面看到的圖形。
（2）要保證從上面看到的圖形不變，最多可以拿走（ ）個小正方體。
【答案】（1）見詳解
（2）4
【分析】（1）從正面看，有3層，最上層有1個正方形，中間層有2個正方形，下層有3個正方形，左齊；
從左面看，有3層，最上層有1個正方形，中間層有2個正方形，下層有3個正方形，左齊；據此畫圖；
（2）把最上層和中間層的正方體都去掉，從上面看到的圖形不變，據此解答。
【詳解】（1）如圖：
（2）1＋3＝4（個）
要保證從上面看到的圖形不變，最多可以拿走4個小正方體。
【考點精講二】（23-24五年級下·湖南湘西·期中）一個幾何體從上面和前面看到的圖形都是下圖。
（1）擺這個幾何體至少需要幾個小正方體？
（2）如果從左面看到的圖形是，它用了幾個小正方體？
【答案】（1）5個
（2）6個
【分析】（1）根據從上面和前面看到的圖形，可知這個幾何體有兩層兩行，下層有4個小正方體，上層至少有1個小正方體，一共有（4＋1）個小正方體。
（2）根據從左面看到的圖形，可知這個幾何體有兩層兩行，下層有4個小正方體，上層至少有2個小正方體，一共有（4＋2）個小正方體。
【詳解】（1）結合從上面和前面看到的圖形，可以得出下面的幾何體：
（擺法不唯一）
4＋1＝5（個）
答：擺這個幾何體至少需要5個小正方體。
（2）結合從左面看到的圖形，可以得出下面的幾何體：
4＋2＝6（個）
答：它用了6個小正方體。
【考點精講三】（23-24五年級下·河南信陽·期末）一個幾何體，從正面看到的是，從左面看到的是。
（1）擺出這樣的幾何體最多要( )個小正方體，最少要( )個小正方體。
（2）如果這個幾何體是由6個小正方體擺成的，在如圖相應的方格內標出從上面看，這個位置上小正方體的個數。（請擺出兩種情況）
【答案】 7 5
（2）見詳解
【分析】（1）最多的情況如下：共需7個：
最少的情況可以有多種：共需5個：
例如：
（2）如果由6個擺成，擺法有多種：
【詳解】（1）由分析可知：擺出這樣的幾何體最多要7個；最少要5個。
（2）擺法一：；擺法二：。
一、解決問題
1．一個幾何體，從前面看是，從上面看，從左面看是，你能擺出這個幾何體嗎 請在下圖相應的位置(從上面看)用數字標出小正方體的個數。
2．用大小相同的正方體拼一個幾何體，從前面、上面、右面看到的圖形都是，最少要用多少個小正方體？
3．由5個小正方體搭成的幾何體，從上面看是，從左面看是，從前面看是。
4．一個幾何體，從上面看是，從前面看是。擺成這樣的幾何體，最少需要多少個小正方體？最多需要多少個小正方體？
5．用4個同樣的小正方體搭成一個幾何體，從前面看是，從左面看是。你有幾種不同的搭法？請分別畫出來。
6．一個幾何體，從不同的方向看到的圖形分別如下：
（1）如果用7個小正方體擺，第7個小正方體可以放在幾號位置？(圖中的序號是位置號)
（2）如果再增加一個小正方體，從上面看到的圖形不變，從左面看到的圖形是，第8個小正方體可以放在幾號位置 (圖中的序號是位置號)
7．用大小相同的小正方體拼一個幾何體，從上面看是，從前面看是，最少需要多少個小正方體？最多需要多少個小正方體？
8．由6個小木塊搭成的立體圖形，從正面看是 ，從左面看是 ，你知道這個立體圖形是什么樣的嗎 擺一擺。
9．在下圖中添一個相同的正方體(添加的正方體與其他正方體至少有一個面重合)，使從正面看到的形狀不改變，共有幾種方法？
10．如下圖是從三個不同方向觀察一個立體圖形所看到的圖形，最少需要多少個小正方體才能擺成的 試一試。
11．有一個立體圖形是由小正方體拼成的，從上面看到的是 ，從左面看到的是 ，那么這個立體圖形最多有多少個小正方體？最少有多少個小正方體？
12．左圖是一個由若干個小正方體搭建而成的幾何體從正面和左面看到的圖形，小剛用小正方體搭建以后，認為右圖中的三個圖形都可以是該幾何體從上面看到的圖形，你同意他的看法嗎？并寫出每個圖形最少用了多少個小正方體？
13．已知一個幾何體是由若干個形狀和大小完全相同的小立方體組成的，分別從不同的角度所看到的形狀如下圖。請在草稿紙上畫圖并結合想象來分析該幾何體由幾個小立方塊組成的？（直接回答結果即可）

14．數一數，畫一畫。
（1）上圖是由（ ）個小正方體組成的。
（2）分別畫出從正面、上面和右面看到的形狀。
15．觀察圖中的幾何體。擺這個幾何體一共用了多少個小正方體？
16．一個立體圖形，從上面看到的形狀是，從左面看到的形狀是，這個立體圖形有幾種擺法？試畫出這幾種擺法從正面看到的形狀。
17．觀察下面用相同小正方體擺成的物體，從（ ）面看，看到①和②的形狀是一樣的。從（ ）面和（ ）面看，看到的形狀不一樣。請分別畫出從正面和上面看到的①的形狀。
① ②
18．用10個棱長1cm的小正方體拼在一起如圖。
（1）要保證從上面看到的圖形不變，最多可以拿走（ ）個小正方體。
（2）畫出從正面和左面看到的圖形。

19．下面是用小正方體搭建的一些幾何體。

（1）從正面看到的是的有（ ），從側面看到的是的有（ ），從上面看到的是的有（ ）。
（2）如果從正面看到的和⑥一樣，用4個小正方體擺一擺，有多少種不同的擺法？
21世紀教育網(www.21cnjy.com)1、從同一方向觀察不同的幾何體，看到的圖形可能相同。
2、僅從一個方向觀察幾何體，一般不能確定組成這個幾何體的小正方體的個數。
3、根據一個方向觀察到的圖形，可以擺出不同的幾何體。
1、在觀察物體時，從前面看可以確定所擺的幾何體有幾層和幾列；
從上面看可以確定所擺的幾何體有幾行和幾列；
從左面看可以確定所擺的幾何體有幾行和幾層。
易錯知識點01：僅憑一個方向看到的形狀確定立體圖形
這個易錯點主要出現在題目中給出了一個立體圖形從某個方向看到的形狀，然后要求判斷或確定這個立體圖形的具體形態或結構。但是，僅憑一個方向看到的形狀是無法確定整個立體圖形的形狀的。
易錯題目：
一個立體圖形從左面看到的形狀是一個正方形，這個立體圖形一定是一個正方體嗎？
答案：不是。從左面看到的形狀是一個正方形，只能說明這個立體圖形在左面這個方向上的投影是正方形，但并不能確定這個立體圖形就是正方體，它可能是長方體，或者其他更復雜的形狀。
易錯知識點02：漏掉隱藏的小正方體
在觀察由多個小正方體組成的立體圖形時，容易忽略掉被其他小正方體遮擋住（即隱藏）的小正方體。
易錯題目：
一個立體圖形，從上面看到的形狀是3x3的正方形網格，從正面看到的形狀是2個橫向排列的正方形。請問這個立體圖形最少由多少個小正方體組成？
答案：這個立體圖形最少由5個小正方體組成。在正面看到的2個正方形中，每個正方形至少需要1個小正方體，而上面看到的3x3網格中，除了這2個正方形對應的位置外，還需要至少1個小正方體來填滿中間的位置。所以最少需要5個小正方體。
易錯知識點03：根據從一個方向看到的形狀就確定幾何體的搭法
這個易錯點出現在題目中給出了一個立體圖形從某個方向看到的形狀，然后要求根據這個形狀來搭建或還原立體圖形。但是，從一個方向看到的形狀是無法確定整個立體圖形的搭法的。
易錯題目：
用3個正方體搭幾何體，從左面看到的形狀是一個正方形，請問這個幾何體只有一種搭法嗎？
答案：不是。從左面看到的形狀是一個正方形，只能說明這個幾何體在左面這個方向上的投影是正方形，但并不能確定這個幾何體的具體搭法。例如，這3個正方體可以搭成一個豎直的柱形，也可以搭成一個橫放的“一”字形，或者搭成一個“L”形等。
【考點精講一】（23-24五年級下·河南南陽·期中）用10個棱長1厘米的小正方體拼在一起如下圖。
（1）畫出從正面和左面看到的圖形。
（2）要保證從上面看到的圖形不變，最多可以拿走（ ）個小正方體。
【答案】（1）見詳解
（2）4
【分析】（1）從正面看，有3層，最上層有1個正方形，中間層有2個正方形，下層有3個正方形，左齊；
從左面看，有3層，最上層有1個正方形，中間層有2個正方形，下層有3個正方形，左齊；據此畫圖；
（2）把最上層和中間層的正方體都去掉，從上面看到的圖形不變，據此解答。
【詳解】（1）如圖：
（2）1＋3＝4（個）
要保證從上面看到的圖形不變，最多可以拿走4個小正方體。
【考點精講二】（23-24五年級下·湖南湘西·期中）一個幾何體從上面和前面看到的圖形都是下圖。
（1）擺這個幾何體至少需要幾個小正方體？
（2）如果從左面看到的圖形是，它用了幾個小正方體？
【答案】（1）5個
（2）6個
【分析】（1）根據從上面和前面看到的圖形，可知這個幾何體有兩層兩行，下層有4個小正方體，上層至少有1個小正方體，一共有（4＋1）個小正方體。
（2）根據從左面看到的圖形，可知這個幾何體有兩層兩行，下層有4個小正方體，上層至少有2個小正方體，一共有（4＋2）個小正方體。
【詳解】（1）結合從上面和前面看到的圖形，可以得出下面的幾何體：
（擺法不唯一）
4＋1＝5（個）
答：擺這個幾何體至少需要5個小正方體。
（2）結合從左面看到的圖形，可以得出下面的幾何體：
4＋2＝6（個）
答：它用了6個小正方體。
【考點精講三】（23-24五年級下·河南信陽·期末）一個幾何體，從正面看到的是，從左面看到的是。
（1）擺出這樣的幾何體最多要( )個小正方體，最少要( )個小正方體。
（2）如果這個幾何體是由6個小正方體擺成的，在如圖相應的方格內標出從上面看，這個位置上小正方體的個數。（請擺出兩種情況）
【答案】 7 5
（2）見詳解
【分析】（1）最多的情況如下：共需7個：
最少的情況可以有多種：共需5個：
例如：
（2）如果由6個擺成，擺法有多種：
【詳解】（1）由分析可知：擺出這樣的幾何體最多要7個；最少要5個。
（2）擺法一：；擺法二：。
一、解決問題
1．一個幾何體，從前面看是，從上面看，從左面看是，你能擺出這個幾何體嗎 請在下圖相應的位置(從上面看)用數字標出小正方體的個數。
【答案】解：
【解析】【分析】這個幾何體，下面一層的后面一排3個小正方體，前面一排一個小正方體，并且右側對齊；
上面一層一個小正方體，在下面一層后面一排右側的上面。
2．用大小相同的正方體拼一個幾何體，從前面、上面、右面看到的圖形都是，最少要用多少個小正方體？
【答案】解：如圖所示：，最少用6個小正方體。
【解析】【分析】這個立體圖形下面一層4個小正方體擺成正方形，上面一層2個小正方體對角擺放。
3．由5個小正方體搭成的幾何體，從上面看是，從左面看是，從前面看是。
【答案】解：。
【解析】【分析】根據從不同角度觀察到的圖形可知，這個幾何體有兩層三列兩行。第一層只有一個小正方體，在最左邊一列的上面一行；第二層最左邊一列有一個小正方體，在上面那一行；中間一列有兩個小正方體；右邊一列有一個小正方體，也在上面那一行。
4．一個幾何體，從上面看是，從前面看是。擺成這樣的幾何體，最少需要多少個小正方體？最多需要多少個小正方體？
【答案】解：最少需要8個小正方體，最多需要10個小正方體。
【解析】【分析】如圖，最少需要8個小正方體；，最多需要10個小正方體。
5．用4個同樣的小正方體搭成一個幾何體，從前面看是，從左面看是。你有幾種不同的搭法？請分別畫出來。
【答案】解：有3種不同的搭法。
【解析】【分析】根據從前面和左面看到的圖作答即可。
6．一個幾何體，從不同的方向看到的圖形分別如下：
（1）如果用7個小正方體擺，第7個小正方體可以放在幾號位置？(圖中的序號是位置號)
（2）如果再增加一個小正方體，從上面看到的圖形不變，從左面看到的圖形是，第8個小正方體可以放在幾號位置 (圖中的序號是位置號)
【答案】（1）4號或1號
（2）如果第7個小正方體放在1號位置，那么第8個小正方體應放在4號、5號或6號位置：如果第7個小正方體放在4號位置，那么第8個小正方體應放在1號、2號或3號位置。
【解析】【分析】（1）根據從前面看到的圖形可知，有兩層，下面一層3個正方形，上面一層靠左有1個正方形，結合上面看到的圖形，可以知道在4號或1號上面放第7個小正方體；
（2）根據從左面看到的圖形可知，第7個可以放在1號或4號，則第8個放在相對應的其他3個號的位置即可。
7．用大小相同的小正方體拼一個幾何體，從上面看是，從前面看是，最少需要多少個小正方體？最多需要多少個小正方體？
【答案】解：如圖所示：。
答：最少需要6個小正方體，最多需要8個小正方體。
【解析】【分析】這個立體圖形下面一層都是5個正方體，最少時，上面一層左側1個正方體，最多時，上面一層左側3個正方體。
8．由6個小木塊搭成的立體圖形，從正面看是 ，從左面看是 ，你知道這個立體圖形是什么樣的嗎 擺一擺。
【答案】答：可以這樣擺：（答案不唯一）
【解析】【分析】從正面看到有4豎列，第1，第3，第4豎列都是只有1個小木塊，第2豎列有2個小木塊，結合從左邊看到的圖形，可以發現這個立體圖形的擺放位置可以如圖所示。
9．在下圖中添一個相同的正方體(添加的正方體與其他正方體至少有一個面重合)，使從正面看到的形狀不改變，共有幾種方法？
【答案】解：共有10種方法.
【解析】【分析】添上的這個小正方體可以在5個小正方體的后面，也可以在5個小正方體的前面，因此共有10種方法.
10．如下圖是從三個不同方向觀察一個立體圖形所看到的圖形，最少需要多少個小正方體才能擺成的 試一試。
【答案】解：根據從正面看到的圖可以判斷這個圖形有2層，第一層起碼有3個，第二層起碼有1個；根據從左面看到的圖可以判斷第一層起碼有4個，第二層還是起碼有1個；根據從上面看到的圖可以判斷第一層起碼有2排，第一排起碼有3個，第二排起碼有1個。綜上可得正方體排列的最少個數：，1+2+1+1=5(個).
【解析】【分析】從上面看到的圖形是物體的擺放位置，結合從正面看到的圖形和從左面看到的圖形，分析出每個位置擺放的小正方體的個數。
11．有一個立體圖形是由小正方體拼成的，從上面看到的是 ，從左面看到的是 ，那么這個立體圖形最多有多少個小正方體？最少有多少個小正方體？
【答案】解：最多有6個小正方體，最少有4個小正方體.
【解析】【分析】根據從上面看到的形狀可知，這個圖形的下層有2個小正方體；根據從左面看到的圖形可知，這個圖形有3層，中層和上層至少有1個小正方體，那么至少需要4個小正方體；中層和上層最多各有2個小正方體，那么這個圖形最多有6個小正方體.
12．左圖是一個由若干個小正方體搭建而成的幾何體從正面和左面看到的圖形，小剛用小正方體搭建以后，認為右圖中的三個圖形都可以是該幾何體從上面看到的圖形，你同意他的看法嗎？并寫出每個圖形最少用了多少個小正方體？
【答案】解：同意小剛的看法，如圖所示：
圖①，至少用11個小正方體；
圖②，至少用7個小正方體；
圖③，至少用7個小正方體。
【解析】【分析】畫出右圖每種情況下組成的立體圖形，然后找出用小正方體最少的情況即可。
13．已知一個幾何體是由若干個形狀和大小完全相同的小立方體組成的，分別從不同的角度所看到的形狀如下圖。請在草稿紙上畫圖并結合想象來分析該幾何體由幾個小立方塊組成的？（直接回答結果即可）

【答案】8個
【分析】由從上面看到的圖形可知，這個幾何體的第一層有6個小立方塊；由左面和正面看到的圖形可知，這個幾何體的第二層有2個小立方塊，則該幾何體有6＋2＝8個小立方塊。
【詳解】如圖所示：

6＋2＝8（個）
答：該幾何體由8個小立方塊組成的。
【點睛】本題考查通過三視圖確認幾何體，明確從三個方向觀察到的形狀是解題的關鍵。
14．數一數，畫一畫。
（1）上圖是由（ ）個小正方體組成的。
（2）分別畫出從正面、上面和右面看到的形狀。
【答案】（1）5
（2）見詳解
【分析】（1）觀察幾何體，用小正方體擺了2層，底層4個小正方體，上層1個小正方體，共5個小正方體組成；
（2）從正面看有2行，下邊1行3個小正方形，上邊1行靠左1個小正方形；從上面看有2行，前邊1行3個小正方形，后邊1行中間1個小正方形；從右面看有2行，下邊1行2個小正方形，上邊1行靠右1個小正方形。
【詳解】（1）觀察可知，上圖是由5個小正方體組成的。
（2）
15．觀察圖中的幾何體。擺這個幾何體一共用了多少個小正方體？
【答案】20個
【分析】幾何體從上到下用的小正方體的個數依次是1個、3個、6個和10個，由此求出共有多少個小正方體即可。
【詳解】1＋3＋6＋10
＝4＋6＋10
＝10＋10
＝20（個）
答：擺這個幾何體一共用了20個小正方體。
【點睛】本題考查了空間思維能力。
16．一個立體圖形，從上面看到的形狀是，從左面看到的形狀是，這個立體圖形有幾種擺法？試畫出這幾種擺法從正面看到的形狀。
【答案】一種；圖形見詳解
【分析】
由題意可知，從上面看到的形狀是，則該立體圖形有兩列，第一列有1個正方體，第二列有2個正方體；從左面看到的形狀是，則該立體圖形有兩層，第一層有2個正方體，第二層和第三層都有1個正方體；據此可知這個立體圖形的擺法，從正面觀察，可以看到三層，最下面一層2個正方形，上面兩層各一個正方形居右，據此作圖。
【詳解】由分析可知：
這個立體圖形有一種擺法。擺法如下：
則個立體圖形有一種擺法，從正面看到的形狀是：。
【點睛】本題考查通過三視圖確定幾何體，明確從不同方向觀察到的形狀是解題的關鍵。
17．觀察下面用相同小正方體擺成的物體，從（ ）面看，看到①和②的形狀是一樣的。從（ ）面和（ ）面看，看到的形狀不一樣。請分別畫出從正面和上面看到的①的形狀。
① ②
【答案】正；左、上；畫圖見詳解
【分析】觀察這兩個立體圖形，從正面看：①和②都看到兩層5個小正方形，下層4個，上層1個且位于從左數的第2個位置；
從左面看：①看到兩層3個小正方形，下層2個，上層1個且居左；②看到兩層3個小正方形，下層2個，上層1個且居右；
從上面看：①看到兩層4個小正方形，上層3個，下層1個且居左，錯開對齊；②看到兩層4個小正方形，下層3個，上層1個且居左，錯開對齊；
據此解答，并畫出從正面和上面看到的①的形狀。
【詳解】從正面看，看到①和②的形狀是一樣的。
從左面和上面看，看到的形狀不一樣。
從正面和上面看到的①的形狀如下圖：
【點睛】本題考查從不同方向觀察不同的立體圖形，得出相應的平面圖形。
18．用10個棱長1cm的小正方體拼在一起如圖。
（1）要保證從上面看到的圖形不變，最多可以拿走（ ）個小正方體。
（2）畫出從正面和左面看到的圖形。

【答案】（1）4
（2）見詳解
【分析】（1）把第二層和第三層的正方體都去掉，從上面看到的圖形不變；
（2）觀察圖形可知，從正面和左面看到的圖形有三層，第一層有3個正方形，第二層有2個正方形，第三層有1個正方形，靠左齊；據此作圖即可。
【詳解】第二層有3個正方體，第三層有1個正方體
3＋1＝4（個）
則要保證從上面看到的圖形不變，最多可以拿走4個小正方體。
（2）如圖所示：

【點睛】本題考查觀察物體，明確從不同方向觀察到的形狀是解題的關鍵。
19．下面是用小正方體搭建的一些幾何體。

（1）從正面看到的是的有（ ），從側面看到的是的有（ ），從上面看到的是的有（ ）。
（2）如果從正面看到的和⑥一樣，用4個小正方體擺一擺，有多少種不同的擺法？
【答案】（1）④⑤；①③；④
（2）5
【分析】（1）從正面看到的是二行，最下面一行三個小正方形并排，上面一行一個放在中間；從側面看是一列兩個，上下排列；從上面看是二行三列，上下行各兩個正方形，呈“Z”型排列。由此分析判斷。
（2）幾何體⑥從正面看到的形狀如右： ，根據此圖，展開想象，確定物體的形狀。
【詳解】
（1）從正面看到的是的有（④⑤），從側面看到的是的有（①③），從上面看到的是的有（④）。
（2）如果從正面看到的和⑥一樣，用4個小正方體擺一擺，可以有如下擺法。

共有5種。
【點睛】掌握物體三視體的畫法及根據物體三視圖確定物體的形狀是解答的關鍵。
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