資源簡介

1、加法的意義：
（1）把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算，叫做加法。
（2）相加的兩個數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。
2、加法各部分間的關系：
和＝加數(shù)＋加數(shù)；
加數(shù)＝和－另一個加數(shù)；
3、減法的意義：
（1）已知兩個數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。
（2）在減法中，已知的和叫做被減數(shù)，減得的數(shù)叫做差。減法是加法的逆運算。
4、減法各部分間的關系：
差＝被減數(shù)－減數(shù)；
減數(shù)＝被減數(shù)－差；
被減數(shù)＝減數(shù)＋差。
1、乘法的意義：
求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算，叫做乘法。
2、乘法各部分間的關系：
積＝因數(shù)×因數(shù)；
因數(shù)＝積÷另一個因數(shù)。
3、除法的意義：
已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算，叫做除法。
4、除法各部分間的關系：
被除數(shù)÷除數(shù)＝商；
除數(shù)＝被除數(shù)÷商；
被除數(shù)＝除數(shù)×商。
1、一個數(shù)加上0或減去0，還得原數(shù)。
2、被減數(shù)等于減數(shù)，差是0。
3、一個數(shù)與0相乘，仍得0。
4、0除以任何非0的數(shù)都得0。
5、0不能作除數(shù)
1、四則運算的順序：
（1）在沒有括號的算式里，只有加、減法或只有乘、除法，都要從左往右按順序計算。
（2）在沒有括號的算式里，如果既有乘、除法，又有加、減法，要先算乘、除法，后算加、減法。
（3）算式里有括號的，要先算括號里面的。既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算擴括號外面的。
1、解決租船問題的策略：
（1）根據(jù)船的租金及限乘人數(shù)，先計算哪種船的租金更便宜。
（2）假設所有人都乘坐租金便宜的船，
如果正好坐滿，無空座，那么這種租法最省錢；
如果沒坐滿，就再調(diào)整，調(diào)整時要做到盡量讓船坐滿。
易錯點01：四則運算的基本概念
學生可能會混淆加法和減法的概念，或者在乘法中忘記進位，在除法中忽視余數(shù)。
易錯點02：運算順序
學生可能會忽視運算的優(yōu)先級，導致計算結果錯誤。例如，在沒有括號的情況下，學生可能會先計算加減法再計算乘除法。
易錯點03：四則運算的法則
學生可能會忘記對齊數(shù)位，或者在進位和退位時出錯。
易錯點04：整數(shù)乘除法
在乘法中，學生可能會忘記從個位開始計算，或者在計算過程中出錯；在除法中，學生可能會忽視余數(shù)，或者在試商時出錯。
易錯點05：四則運算的簡便計算
學生可能會混淆不同的運算定律，或者在應用定律進行簡便計算時出錯。
易錯點05：實際問題中的四則運算
學生可能會誤解題目意思，導致列出錯誤的算式；或者在計算過程中出錯；最后，學生可能會忽視對答案的檢驗。
【考點精講一】被減數(shù)－減數(shù)＝差，如果被減數(shù)比差大98，減數(shù)比差小28，那么這個減法算式是( )。
【答案】224－98＝126
【分析】被減數(shù)－差＝98，因為被減數(shù)－差＝減數(shù)，減數(shù)就是98。減數(shù)加上28，即可算出差是（98＋28）.被減數(shù)＝減數(shù)＋差，把數(shù)據(jù)代入計算即可算出被減數(shù)。
【詳解】98＋28＝126
126＋98＝224
被減數(shù)－減數(shù)＝差，如果被減數(shù)比差大98，減數(shù)比差小28，那么這個減法算式是224－98＝126。
【考點精講二】某俱樂部組織59人游玩，每人車費和餐費共需198元，估一估，俱樂部大約要準備( )元。
【答案】12000
【分析】已知某俱樂部組織59人游玩，每人車費和餐費共需198元，根據(jù)乘法的意義，用59乘198，即可求出此次游玩需要準備的總錢數(shù)，求俱樂部大約要準備多少元，即把59看作最接近的整十數(shù)60，把198看作最接近的整百數(shù)200，進行估算，即可解答。
【詳解】198×59
≈200×60
＝12000（元）
即某俱樂都組織59人游玩，每人車費和餐費共需198元，估一估，俱樂部大約要準備12000元。
【考點精講三】把91÷7＝13，86－13＝73，5×73＝365列成一個綜合算式是( )。
【答案】5×（86－91÷7）＝365
【分析】根據(jù)題意可知，此題是先算除法，再算減法，最后算乘法，根據(jù)混合運算的計算順序列出綜合算式即可。
混合運算的計算順序是：先算乘、除法，再算加、減法，有括號時應先算括號里面的，再算括號外面的，依此列出綜合算式。
【詳解】根據(jù)分析，把91÷7＝13，86－13＝73，5×73＝365列成一個綜合算式是5×（86－91÷7）＝365。
【考點精講四】按照順序計算并填寫下面的方框里，然后列出綜合算式。
綜合算式：________________________
【答案】136；72；2304；
32×［208－（61＋75）］＝2304
【分析】根據(jù)題意可知，先計算61＋75＝136，求出和，再計算208減去61＋75的和，即208－136＝72，求出差，最后計算32乘208－136的差，即32×72＝2304，求出積；根據(jù)混合運算的運算順序，先算加法，給61＋75，加上小括號，再算減法，給208－（61＋75），加上中括號，最后計算乘法，據(jù)此列式為：32×［208－（61＋75）］＝2304。
【詳解】
綜合算式：32×［208－（61＋75）］＝2304
【考點精講五】四（1）班有44人去游玩，大船限乘6人，每條船需36元；小船限乘4人，每條船需30元。租( )條大船，租( )條小船，最合理，共需要( )元。
【答案】 6 2 276
【分析】根據(jù)題意，可以求出坐大船每人的錢數(shù)（36÷6）元，坐小船每人的錢數(shù)（30÷4）元，然后比較是坐大船便宜還是坐小船便宜，在設計方案時盡量租便宜的，而且不留空位時費用最低。
【詳解】36÷6＝6（元）
30÷4＝7（元）……2（元）
6＜7，所以盡可能租用大船，而且不能有空座；
44÷6＝7（條）……2（人）
可以租6條大船，2條小船，
6×6＋2×4
＝36＋8
＝44（人）
所以租6條大船和2條小船最省錢。
則租6條大船和2條小船需要的錢數(shù)為：
6×36＋2×30
＝216＋60
＝276（元）
所以租6條大船，租2條小船，最合理，共需要276元。
【考點精講六】旅行社推出“風景區(qū)一日游”的兩種出游價格方案。
方案一：成人每人150元 兒童每人60元
方案二：團體10人以上（包括10人） 每人100元
現(xiàn)有成人7人，兒童4人，怎樣購票合算？買( )更合算，共需( )元。
【答案】 10張團體票和1張兒童票 1060
【分析】方案一： 7個成人購買成人票，4個兒童購買兒童票；需要的錢＝成人的人數(shù)×成人的票價＋兒童的人數(shù)×兒童的票價；
方案二：7個成人和4個兒童購買團體票；需要的錢＝團體票的票價×成人和兒童的總人數(shù)；
方案三：7個成人和3個兒童購買團體票，剩下的兒童購買兒童票，需要的錢＝10張團體票的總錢數(shù)＋兒童的票價×（4－3），依此計算并比較。
【詳解】方案一：
7×150＋4×60
＝1050＋240
＝1290（元）
方案二：
100×（7＋4）
＝100×11
＝1100（元）
方案三：
10×100＋60×（4－3）
＝1000＋60×1
＝1000＋60
＝1060（元）
1290元＞1100元＞1060元
買10張團體票和1張兒童票更合算，共需1060元。
一、填空題
1．兩個數(shù)的差是320，被減數(shù)是582，減數(shù)是( )。
【答案】262
【分析】根據(jù)減數(shù)各部分的關系：被減數(shù)－減數(shù)＝差，減數(shù)＝被減數(shù)－差。當差是320，被減數(shù)是582時，求減數(shù)是多少，就用582減去320進行計算即可。
【詳解】582－320＝262
兩個數(shù)的差是320，被減數(shù)是582，減數(shù)是262。
2．下面算式中的括號里代表的數(shù)各是多少？
65＋( )＝80 ( )×18＝774
( )÷20＝35 ( )－73＝100
【答案】 15 43 700 173
【分析】一個加數(shù)＝和－另一個加數(shù)，一個因數(shù)＝積÷另一個因數(shù)，被除數(shù)＝商×除數(shù)，被減數(shù)＝差＋減數(shù)，據(jù)此即可解答。
【詳解】80－65＝15，所以65＋（ ）＝80的括號里填15。
774÷18＝43，所以（ ）×18＝774的括號里填43。
35×20＝700，所以（ ） ÷20＝35的括號里填700。
100＋73＝173，所以（ ）－73＝100的括號里填173。
3．根據(jù)5040÷28＝180，寫出一道乘法算式是( )和一道除法算式是( )。
【答案】 28×180＝5040 5040÷180＝28
【分析】在沒有余數(shù)的除法算式中，除數(shù)×商＝被除數(shù)，被除數(shù)÷商＝除數(shù)，據(jù)此即可解答。
【詳解】根據(jù)5040÷28＝180，寫出一道乘法算式是28×180＝5040和一道除法算式是5040÷180＝28。
4．一個數(shù)與它自己分別相加、相減、相除，其和、差、商相加的結果是15，這個數(shù)是( )。
【答案】7
【分析】一個數(shù)與它自己相加的和是這個數(shù)的2倍，相減差為0，相除商為1，其和、差、商相加的和是這個數(shù)的2倍加上1，用15減去1，然后再除以2即可。
【詳解】（15－1）÷2
＝14÷2
＝7
這個數(shù)是7。
5．如圖，像這樣把同樣的杯子疊在一起，3只共高18厘米，5只共高24厘米，一只杯子高( )厘米，9只杯子疊起來高( )厘米。
【答案】 12 36
【分析】
如圖，3只杯疊起來一共高18厘米，即1只杯子本身的高度再加上2個間隔高度是18厘米。5只杯一共高24厘米，即1只杯子本身的高度再加上4個間隔高度是24厘米。可以用減法算出2個間隔高度，可以再用除法算出1個間隔高度。知道1個間隔高度，可以算出2個間隔高度，再用減法算出1只杯子本身的高度。9只杯子疊起來，即1只杯子本身的高度再加上8個間隔高度，直接代入計算即可。
【詳解】24－18＝6（厘米）
5－3＝2（個）
6÷2＝3（厘米）
18－3×2＝18－6＝12（厘米）
12＋（9－1）×3＝12＋8×3＝12＋24＝36（厘米）
故一只杯子高12厘米，9只杯子疊起來高36厘米。
6．王華在用計算器計算88＋□時，把“＋”按成了“×”得到的結果是3696，□是( )，正確的結果是( )。
【答案】 42 130
【分析】王華在用計算器計算88＋□時，把“＋”按成了“×”得到的結果是3696。說明88×□＝3696，可以用除法算出□代表的數(shù)。然后再計算88＋□的結果即可。
【詳解】3696÷88＝42
88＋42＝130
故王華在用計算器計算88＋□時，把“＋”按成了“×”得到的結果是3696，□是42，正確的結果是130。
7．整數(shù)除法算式÷△＝25……9，除數(shù)最小是( )，這時被除數(shù)是( )。
【答案】 10 259
【分析】在有余數(shù)的除法算式中，余數(shù)總比除數(shù)小，即除數(shù)最小等于余數(shù)加1，再根據(jù)“被除數(shù)＝商×除數(shù)＋余數(shù)”即可求出被除數(shù)。
【詳解】9＋1＝10
25×10＋9
＝250＋9
＝259
整數(shù)除法算式÷△＝25……9，除數(shù)最小是10，這時被除數(shù)是259。
8．把53＋38＝91，91÷7＝13，102－13＝89這三個算式組成一個綜合算式是( )。
【答案】102－（53＋38）÷7＝89
【分析】仔細觀察三個算式，第一個算式得到的和在第二個算式中做被除數(shù)，第二個算式得到的商在第三個算式中做減數(shù)，依此可先嘗試列出綜合算式：102－53＋38÷7。因為要先算加法，再算除法，最后算減法，所以需要在53＋38的兩邊加上小括號，即算式為：102－（53＋38）÷7＝89。
【詳解】把53＋38＝91，91÷7＝13，102－13＝89這三個算式組成一個綜合算式是102－（53＋38）÷7＝89。
9．算式32×320＋120÷40，如果要改變運算順序，先算加法，那么必須使用( )，算式是( )。
【答案】 小括號 32×（320＋120）÷40
【分析】如果一個式子中只有加減法或者只有乘除法，要從左到右按順序計算，如果式子中既有加減法又有乘除法，要先算乘除法后算加減法，有括號的要先算括號里面的，據(jù)此解答即可。
【詳解】算式32×320＋120÷40，如果要改變運算順序，先算加法，那么必須使用小括號，算式是32×（320＋120）÷40。
10．下面4張撲克牌上的點數(shù)，經(jīng)過怎樣的運算才能得到24呢？（請你按要求寫出個算式）
算式：( )。
【答案】8÷（5－3）×6
【分析】根據(jù)4×6＝24，已經(jīng)共有1個6，只需要得出4即可。觀察剩下的3個數(shù)字5、3、8，其中5－3＝2，8÷2＝4，據(jù)此列出算式，注意先算減法，再算除法，最后算乘法，要給5－3添上小括號。
【詳解】8÷（5－3）×6
＝8÷2×6
＝4×6
＝24
算式：8÷（5－3）×6。（答案不唯一）
11．20＋20×20－20要使所得結果最大，添上括號后的算式應為( )，要使所得結果最小，添上括號后的算式應為( )。
【答案】 （20＋20）×20－20 （20＋20）×（20－20）
【分析】要是結果最大，相乘的兩個數(shù)盡量最大，由此可得出20＋20加上括號，這樣得出的結果最大；要使所得結果最小，相乘的結果盡量小，由此可得20＋20和20－20都加上括號，結果最小。
【詳解】（20＋20）×20－20
＝40×20－20
＝800－20
＝780
（20＋20）×（20－20）
＝40×0
＝0
故20＋20×20－20要使所得結果最大，添上括號后的算式應為（20＋20）×20－20，要使所得結果最小，添上括號后的算式應為（20＋20）×（20－20）。
12．如下，商場有兩種售賣襪子的方案。王阿姨要買5雙長筒襪和7雙中筒襪，她至少要付( )元。
方案一：長筒襪18元/雙、中筒襪12元/雙 方案二：15元/雙（購買10雙或以上，不分型號）
【答案】174
【分析】方案一：長筒襪單價×數(shù)量＋中筒襪單價×數(shù)量＝付的總價；
方案二：團購單價×（長筒襪數(shù)量＋中筒襪數(shù)量）；
然后比較結果即可解答。
【詳解】方案一：
18×5＋12×7
＝90＋84
＝174（元）
方案二：
（5＋7）×15
＝12×15
＝180（元）
174＜180
故她至少要付174元。
13．請你根據(jù)算式56＋78＝134，220－134＝86和86×14＝1204列出一道綜合算式( )。
【答案】[220－（56＋78）]×14＝1204
【分析】仔細觀察三個算式發(fā)現(xiàn)，56＋78＝134，得到的和134在第二個算式中做減數(shù)，然后計算220－134＝86，得到的差86在第三個算式中做因數(shù)，最后計算86×14＝1204。我們可以先嘗試列出綜合算式為：220－56＋78×14，因為第一步要先算加法，第二部再算減法，最后再算乘法，所以需要在56＋78的兩邊加上小括號，再在220－（56＋78）的兩邊加上中括號，此時綜合算式為：[220－（56＋78）]×14＝1204，據(jù)此解答即可。
【詳解】根據(jù)算式56＋78＝134，220－134＝86和86×14＝1204列出一道綜合算式[220－（56＋78）]×14＝1204。
14．李老師的電腦密碼是○△○△。已知27×○＝162，63＋35－△＝90，可以推知，密碼是( )。
【答案】6868
【分析】一個因數(shù)＝積÷另一個因數(shù)，減數(shù)＝被減數(shù)－差，據(jù)此即可解答。
【詳解】27×○＝162
○＝162÷27＝6
63＋35－△＝90
98－△＝90
△＝98－90＝8
○△○△＝6868
李老師的電腦密碼是○△○△。已知27×○＝162，63＋35－△＝90，可以推知，密碼是6868。
15．把算式90＋360÷15－5按“加法→除法→減法”的運算順序加上括號變?yōu)? )；按“減法→除法→加法”的運算順序加上括號變?yōu)? )。
【答案】 （90＋360）÷15－5 90＋360÷（15－5）
【分析】整數(shù)四則混合運算中，有括號的，要先算小括號里面的。要想算式先算加法，需要給90＋360添上小括號。要想算式先算減法，需要給15－5添上小括號。據(jù)此解答。
【詳解】把算式90＋360÷15－5按“加法→除法→減法”的運算順序加上括號變?yōu)椋?0＋360）÷15－5；按“減法→除法→加法”的運算順序加上括號變?yōu)?0＋360÷（15－5）。
16．如圖是某景區(qū)的兩種價格方案。成人13人，兒童7人，選方案( )合算，需要( )元。
方案一 成人每人120元。兒童每人50元。 方案二 團體20人以上（包括20人）每人80元。
【答案】 二 1600
【分析】方案一：13個成人買成人票，7個兒童買兒童票；需要的錢數(shù)＝成人的人數(shù)×成人票的票價＋兒童的人數(shù)×兒童票的票價；
方案二：13個成人和7個兒童購買團體票；需要的錢數(shù)＝團體票的票價×成人和兒童的總人數(shù)；依此計算并比較即可。
【詳解】方案一：
13×120＋7×50
＝1560＋350
＝1910（元）
方案二：
（13＋7）×80
＝20×80
＝1600（元）
1910＞1600
因此方案二比較合算。
即如題圖是某景區(qū)的兩種價格方案。成人13人，兒童7人，選方案二合算，需要1600元。
17．在下面的算式的口里填上合適的數(shù)字，使算式成立。

【答案】見詳解
【分析】（1）8×□＝5□，所以除數(shù)為7，7×□＝3□，所以商的個位上是5，7×85＝595，所以被除數(shù)是595，除數(shù)是7，據(jù)此即可解答。
（2）0×6＝0，5×6＝30，又由于5×5＝25，所以第一個乘數(shù)的個位上是5，第二個乘數(shù)十位上是5，65×56＝3640；據(jù)此即可解答。
【詳解】
18．在方框里填上合適的數(shù)，再列出綜合算式。
【答案】（1）72；206；4120；（134＋144÷2）×20＝4120
（2）640；8；280；（512＋128）÷80×35＝280
【分析】（1）觀察題目可知，運算步驟是從上往下，先運算144÷2，得出結果后再加上134，此時需要考慮是否會改變運算順序，很明顯先算除法，再算加法，不需要添括號，接著與134相加得出結果后再與20相乘，此時列綜合算式的時候，由于前兩步的運算不改變運算順序，但第三步的運算需要添加小括號來保證不改變運算順序和結果；
（2）觀察題目可知，運算步驟是從上往下，先運算512＋128，得出的結果再除以80，由于此處涉及減法和除法，為了不改變運算順序，需要用小括號括起512＋128，最后再與35相乘即可。由于此處是運算了除法后再運算乘法，故不需要添加小括號。
【詳解】如圖所示：
19．小蘭和小文一起完成一塊拼圖，小蘭每分鐘拼22塊，小文每分鐘拼18塊，兩人一起用了一小時拼完，這份拼圖共有( )塊。
【答案】2400
【分析】先算出兩人一分鐘一共拼了多少塊，用加法計算，再把1小時換算成60分，乘法計算60分鐘拼圖多少塊。
【詳解】1小時＝60分
（22＋18）×60
＝40×60
＝2400（塊）
故這份拼圖共有2400塊。
20．在一道減法算式里，被減數(shù)＋減數(shù)＋差＝116，那么被減數(shù)是( )。
【答案】58
【分析】根據(jù)被減數(shù)＝減數(shù)＋差，被減數(shù)＋減數(shù)＋差＝116可知，被減數(shù)＋減數(shù)＋差的和相當于兩個被減數(shù)，用它們的和除以2即可求出被減數(shù)，據(jù)此解答即可。
【詳解】116÷2＝58
即在一道減法算式里，被減數(shù)＋減數(shù)＋差＝116，那么被減數(shù)是58。
21．王伯伯的菜園原來是一個正方形。擴建菜園時，菜園的一組對邊各增加6米，這樣菜園的面積就增加了54平方米。原來菜園的面積是( )平方米。
【答案】81
【分析】一組對邊各增加6米，面積就增加了54平方米。用54÷6，求出原來正方形的邊長，再根據(jù)正方形的面積＝邊長×邊長，代入數(shù)值，即可求出原來菜園的面積。
【詳解】54÷6＝9（米）
9×9＝81（平方米）
王伯伯的菜園原來是一個正方形。擴建菜園時，菜園的一組對邊各增加6米，這樣菜園的面積就增加了54平方米。原來菜園的面積是81平方米。
22．蘇繡構思巧妙、繡工細致、針法活潑，是到蘇州旅游必帶的贈友佳品。趙阿姨和錢阿姨買同樣的蘇繡絲巾，趙阿姨買了5條，錢阿姨買了8條，趙阿姨比錢阿姨少花168元。蘇繡絲巾的單價是( )元/條。
【答案】56
【分析】根據(jù)題意可知用錢阿姨買蘇繡絲巾的數(shù)量減去趙阿姨買蘇繡絲巾的數(shù)量，求出錢阿姨比趙阿姨多買了幾條，再用168元除以多買的條數(shù)即可。
【詳解】168÷（8－5）
＝168÷3
＝56（元）
蘇繡絲巾的單價是56元/條。
23．給算式35×120＋40÷40添上括號使它的運算順序變?yōu)橄人慵臃ǎ偎愠āＷ詈笏愠朔ǎ滤闶綖? )。
【答案】35×[（120＋40）÷40]
【分析】括號可以改變運算順序；一個算式中，既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。據(jù)此解答。
【詳解】要先算加法，把加法加上小括號，再算除法，把加法和除法加上中括號，即35×[（120＋40）÷40]。
故給算式35×120＋40÷40添上括號使它的運算順序變?yōu)橄人慵臃ǎ偎愠āＷ詈笏愠朔ǎ滤闶綖?5×[（120＋40）÷40]。
24．先在□里填上合適的數(shù)，再列出綜合算式。
【答案】見詳解
【分析】圖1：計算出19乘18的結果，再計算出這個數(shù)加48的結果，再用617加上這個結果計算出最后的和；列綜合算式注意將（19×18＋48）加上小括號，有小括號先計算小括號里的算式，再計算小括號外面的算式；如果括號里面的算式也是混合運算，先乘除再加減；
圖2：計算出98乘12的結果，再用2010減去這個數(shù)計算出差，再除以3計算出最后的商；列綜合算式注意將（2010－98×12）加上小括號，有小括號先計算小括號里的算式，再計算小括號外面的算式；如果括號里面的算式也是混合運算，先乘除再加減；據(jù)此解答。
【詳解】根據(jù)分析：
25．在計算197－12×5＋43時，應先算( )；在這個算式中，若第二步要計算加法，則原式應改為( )。
【答案】 乘法 197－（12×5＋43）
【分析】整數(shù)的四則混合運算順序是：如果沒括號，先乘除再加減；那么這里要先算乘法，再從左往右計算減法和加法；若第二步要計算加法，那么應該將（12×5＋43）用小括號括起來；有小括號先算小括號里的算式，再乘除，最后加減；如果括號里面的算式也是混合運算，還是先乘除再加減；據(jù)此解答。
【詳解】根據(jù)分析：
197－12×5＋43
＝197－60＋43
＝137＋43
＝180
所以在計算197－12×5＋43時，應先算乘法；
197－（12×5＋43）
＝197－（60＋43）
＝197－103
＝94
所以在這個算式中，若第二步要計算加法，則原式應改為197－（12×5＋43）。
26．五、六年級共植樹96棵，六年級比五年級多植樹16棵。五、六年級各植樹多少棵？
華華已畫出了如下的線段圖：
請你根據(jù)線段圖想一想，填一填。
（96－16）÷2，求的是( )植樹的棵數(shù)；
（96＋16）÷2，求的是( )植樹的棵數(shù)。
【答案】 五年級 六年級
【分析】（和＋差）÷2＝大數(shù)，五、六年級植樹總棵數(shù)加上六年級比五年級多植樹棵數(shù)再除以2，即可算出六年級植樹多少棵。列式為：（96＋16）÷2。（和－差）÷2＝小數(shù)，五、六年級植樹總棵數(shù)減去六年級比五年級多植樹棵數(shù)再除以2，即可算出五年級植樹多少棵。列式為：（96－16）÷2。
【詳解】五年級：（96—16）÷2
＝80÷2
＝40（棵）
六年級：（96＋16）÷2
＝112÷2
＝56（棵）
（96－16）÷2，求的是五年級植樹的棵數(shù)；
（96＋16）÷2，求的是六年級植樹的棵數(shù)。
27．如果一個數(shù)加上56，再乘56，再減去56，再除以56，結果還是56，那么這個數(shù)是( )。
【答案】1
【分析】根據(jù)題意，按照從后往前推的方法來解答。原來的除以變成乘，原來的減法變成加法，最后的乘法再變成除法，加法變成減法，即用結果56乘56再加上56，然后用前面的結果除以56再減去56即可。
【詳解】（56×56＋56）÷56－56
＝（3136＋56）÷56－56
＝3192÷56－56
＝57－56
＝1
即如果一個數(shù)加上56，再乘56，再減去56，再除以56，結果還是56，那么這個數(shù)是1。
28．在下面算式中加上括號，改變運算順序，使算式結果最小。
26×48－9＋36
【答案】26×[48－（9＋36）]
【分析】根據(jù)整數(shù)四則混合運算規(guī)律，要使算式結果最小，則最后計算乘法，且一個因數(shù)是26，另一個因數(shù)最小，可以加上小括號先計算9＋36，然后加上中括號，用48減去9＋36的和，求出的差即為另一個因數(shù)，據(jù)此列式計算即可。
【詳解】26×[48－（9＋36）]
＝26×[48－45]
＝26×3
＝78
29．根據(jù)32×45＝1440，在括號填上適當?shù)臄?shù)。
1440÷( )＝45 1440÷( )＝32
【答案】 32 45
【分析】根據(jù)乘、除法的意義和各部分之間的關系：因數(shù)×因數(shù)＝積；一個因數(shù)＝積÷另一個因數(shù)；據(jù)此解答。
【詳解】根據(jù)32×45＝1440可知：
1440÷32＝45 1440÷45＝32
30．根據(jù)80×25＝2000，直接寫出下面各題的積。
80×250＝( ) 80×75＝( ) 800×25＝( )
【答案】 20000 6000 20000
【分析】根據(jù)積的變化規(guī)律可知，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大到原來的幾倍，積就擴大到原來的幾倍。據(jù)此解答即可。
【詳解】由80×25＝2000可知：
80×250＝80×（25×10）＝2000×10＝20000
80×75＝80×（25×3）＝2000×3＝6000
800×25＝（80×10）×25＝2000×10＝20000
31．李明在計算25×（23＋4）時，誤算成了25×23＋4，這樣算的結果與正確結果相差( )。
【答案】96
【分析】25×（23＋4）按照先算小括號里面的加法，再算小括號外面的乘法的計算順序計算出算式的結果；25×23＋4按照先算乘法，再算加法的計算順序計算出算式的結果，然后把兩個計算的結果作差即可求解。
【詳解】25×（23＋4）
＝25×27
＝675
25×23＋4
＝575＋4
＝579
675－579＝96
這樣算的結果與正確結果相差96。
32．計算120÷[（80－74）×4]，應先算( )法，再算( )法，最后算( )法，結果是( )。
【答案】 減 乘 除 5
【分析】根據(jù)整數(shù)四則混合運算的順序，計算120÷[（80－74）×4]，應先算小括號里面的減法，再算中括號里面的乘法，最后算括號外面的除法，由此計算。
【詳解】120÷[（80－74）×4]
＝120÷[6×4]
＝120÷24
＝5
計算120÷[（80－74）×4]，應先算小括號的減法，再算中括號的乘法，最后算括號外面的除法，結果是5。
33．給算式“15＋900÷15－12”加上括號，使運算順序變?yōu)橄人銣p法，再算除法，最后算加法的算式是( )。
【答案】15＋900÷（15－12）
【分析】15＋900÷15－12是先算除法，再算加法，最后算減法；變成先算減法，再算除法，最后算加法，是把減法提前到除法的前面，所以要給減法加上小括號，由此求解。
【詳解】根據(jù)分析：
15＋900÷（15－12）
＝15＋900÷3
＝15＋300
＝315
由此可知，給算式15＋900÷15－12加上括號，使運算順序變?yōu)橄人銣p法，再算除法，最后算加法的算式是15＋900÷（15－12）。
34．35與50的和除以17得( )；35減去48除以24的商，差是( )。
【答案】 5 33
【分析】35與50的和除以17，先算加法，再算除法，可以列式為：（35＋50）÷17；35減去48除以24的商，先算除法，再算減法，列式為：35－48÷24。
【詳解】（35＋50）÷17
＝85÷17
＝5
35－48÷24
＝35－2
＝33
即35與50的和除以17得5；35減去48除以24的商，差是33。
35．按照①12＋4＝16，②16×2＝32，③96÷32＝3的運算順序把這三個算式寫成一個綜合算式是：( )。
【答案】96÷[（12＋4）×2]/ 96÷[（12＋4）×2]＝3
【分析】仔細觀察三個算式可知，先用12加上4求出和，再用求出的和乘2求出積，最后用96除以求出的積即可。
【詳解】96÷[（12＋4）×2]
＝96÷[16×2]
＝96÷32
＝3
按照①12＋4＝16，②16×2＝32，③96÷32＝3的運算順序把這三個算式寫成一個綜合算式是：96÷[（12＋4）×2]。
21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)1、加法的意義：
（1）把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算，叫做加法。
（2）相加的兩個數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。
2、加法各部分間的關系：
和＝加數(shù)＋加數(shù)；
加數(shù)＝和－另一個加數(shù)；
3、減法的意義：
（1）已知兩個數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。
（2）在減法中，已知的和叫做被減數(shù)，減得的數(shù)叫做差。減法是加法的逆運算。
4、減法各部分間的關系：
差＝被減數(shù)－減數(shù)；
減數(shù)＝被減數(shù)－差；
被減數(shù)＝減數(shù)＋差。
1、乘法的意義：
求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算，叫做乘法。
2、乘法各部分間的關系：
積＝因數(shù)×因數(shù)；
因數(shù)＝積÷另一個因數(shù)。
3、除法的意義：
已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算，叫做除法。
4、除法各部分間的關系：
被除數(shù)÷除數(shù)＝商；
除數(shù)＝被除數(shù)÷商；
被除數(shù)＝除數(shù)×商。
1、一個數(shù)加上0或減去0，還得原數(shù)。
2、被減數(shù)等于減數(shù)，差是0。
3、一個數(shù)與0相乘，仍得0。
4、0除以任何非0的數(shù)都得0。
5、0不能作除數(shù)
1、四則運算的順序：
（1）在沒有括號的算式里，只有加、減法或只有乘、除法，都要從左往右按順序計算。
（2）在沒有括號的算式里，如果既有乘、除法，又有加、減法，要先算乘、除法，后算加、減法。
（3）算式里有括號的，要先算括號里面的。既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算擴括號外面的。
1、解決租船問題的策略：
（1）根據(jù)船的租金及限乘人數(shù)，先計算哪種船的租金更便宜。
（2）假設所有人都乘坐租金便宜的船，
如果正好坐滿，無空座，那么這種租法最省錢；
如果沒坐滿，就再調(diào)整，調(diào)整時要做到盡量讓船坐滿。
易錯點01：四則運算的基本概念
學生可能會混淆加法和減法的概念，或者在乘法中忘記進位，在除法中忽視余數(shù)。
易錯點02：運算順序
學生可能會忽視運算的優(yōu)先級，導致計算結果錯誤。例如，在沒有括號的情況下，學生可能會先計算加減法再計算乘除法。
易錯點03：四則運算的法則
學生可能會忘記對齊數(shù)位，或者在進位和退位時出錯。
易錯點04：整數(shù)乘除法
在乘法中，學生可能會忘記從個位開始計算，或者在計算過程中出錯；在除法中，學生可能會忽視余數(shù)，或者在試商時出錯。
易錯點05：四則運算的簡便計算
學生可能會混淆不同的運算定律，或者在應用定律進行簡便計算時出錯。
易錯點05：實際問題中的四則運算
學生可能會誤解題目意思，導致列出錯誤的算式；或者在計算過程中出錯；最后，學生可能會忽視對答案的檢驗。
【考點精講一】被減數(shù)－減數(shù)＝差，如果被減數(shù)比差大98，減數(shù)比差小28，那么這個減法算式是( )。
【答案】224－98＝126
【分析】被減數(shù)－差＝98，因為被減數(shù)－差＝減數(shù)，減數(shù)就是98。減數(shù)加上28，即可算出差是（98＋28）.被減數(shù)＝減數(shù)＋差，把數(shù)據(jù)代入計算即可算出被減數(shù)。
【詳解】98＋28＝126
126＋98＝224
被減數(shù)－減數(shù)＝差，如果被減數(shù)比差大98，減數(shù)比差小28，那么這個減法算式是224－98＝126。
【考點精講二】某俱樂部組織59人游玩，每人車費和餐費共需198元，估一估，俱樂部大約要準備( )元。
【答案】12000
【分析】已知某俱樂部組織59人游玩，每人車費和餐費共需198元，根據(jù)乘法的意義，用59乘198，即可求出此次游玩需要準備的總錢數(shù)，求俱樂部大約要準備多少元，即把59看作最接近的整十數(shù)60，把198看作最接近的整百數(shù)200，進行估算，即可解答。
【詳解】198×59
≈200×60
＝12000（元）
即某俱樂都組織59人游玩，每人車費和餐費共需198元，估一估，俱樂部大約要準備12000元。
【考點精講三】把91÷7＝13，86－13＝73，5×73＝365列成一個綜合算式是( )。
【答案】5×（86－91÷7）＝365
【分析】根據(jù)題意可知，此題是先算除法，再算減法，最后算乘法，根據(jù)混合運算的計算順序列出綜合算式即可。
混合運算的計算順序是：先算乘、除法，再算加、減法，有括號時應先算括號里面的，再算括號外面的，依此列出綜合算式。
【詳解】根據(jù)分析，把91÷7＝13，86－13＝73，5×73＝365列成一個綜合算式是5×（86－91÷7）＝365。
【考點精講四】按照順序計算并填寫下面的方框里，然后列出綜合算式。
綜合算式：________________________
【答案】136；72；2304；
32×［208－（61＋75）］＝2304
【分析】根據(jù)題意可知，先計算61＋75＝136，求出和，再計算208減去61＋75的和，即208－136＝72，求出差，最后計算32乘208－136的差，即32×72＝2304，求出積；根據(jù)混合運算的運算順序，先算加法，給61＋75，加上小括號，再算減法，給208－（61＋75），加上中括號，最后計算乘法，據(jù)此列式為：32×［208－（61＋75）］＝2304。
【詳解】
綜合算式：32×［208－（61＋75）］＝2304
【考點精講五】四（1）班有44人去游玩，大船限乘6人，每條船需36元；小船限乘4人，每條船需30元。租( )條大船，租( )條小船，最合理，共需要( )元。
【答案】 6 2 276
【分析】根據(jù)題意，可以求出坐大船每人的錢數(shù)（36÷6）元，坐小船每人的錢數(shù)（30÷4）元，然后比較是坐大船便宜還是坐小船便宜，在設計方案時盡量租便宜的，而且不留空位時費用最低。
【詳解】36÷6＝6（元）
30÷4＝7（元）……2（元）
6＜7，所以盡可能租用大船，而且不能有空座；
44÷6＝7（條）……2（人）
可以租6條大船，2條小船，
6×6＋2×4
＝36＋8
＝44（人）
所以租6條大船和2條小船最省錢。
則租6條大船和2條小船需要的錢數(shù)為：
6×36＋2×30
＝216＋60
＝276（元）
所以租6條大船，租2條小船，最合理，共需要276元。
【考點精講六】旅行社推出“風景區(qū)一日游”的兩種出游價格方案。
方案一：成人每人150元 兒童每人60元
方案二：團體10人以上（包括10人） 每人100元
現(xiàn)有成人7人，兒童4人，怎樣購票合算？買( )更合算，共需( )元。
【答案】 10張團體票和1張兒童票 1060
【分析】方案一： 7個成人購買成人票，4個兒童購買兒童票；需要的錢＝成人的人數(shù)×成人的票價＋兒童的人數(shù)×兒童的票價；
方案二：7個成人和4個兒童購買團體票；需要的錢＝團體票的票價×成人和兒童的總人數(shù)；
方案三：7個成人和3個兒童購買團體票，剩下的兒童購買兒童票，需要的錢＝10張團體票的總錢數(shù)＋兒童的票價×（4－3），依此計算并比較。
【詳解】方案一：
7×150＋4×60
＝1050＋240
＝1290（元）
方案二：
100×（7＋4）
＝100×11
＝1100（元）
方案三：
10×100＋60×（4－3）
＝1000＋60×1
＝1000＋60
＝1060（元）
1290元＞1100元＞1060元
買10張團體票和1張兒童票更合算，共需1060元。
一、填空題
1．兩個數(shù)的差是320，被減數(shù)是582，減數(shù)是( )。
2．下面算式中的括號里代表的數(shù)各是多少？
65＋( )＝80 ( )×18＝774
( )÷20＝35 ( )－73＝100
3．根據(jù)5040÷28＝180，寫出一道乘法算式是( )和一道除法算式是( )。
4．一個數(shù)與它自己分別相加、相減、相除，其和、差、商相加的結果是15，這個數(shù)是( )。
5．如圖，像這樣把同樣的杯子疊在一起，3只共高18厘米，5只共高24厘米，一只杯子高( )厘米，9只杯子疊起來高( )厘米。
6．王華在用計算器計算88＋□時，把“＋”按成了“×”得到的結果是3696，□是( )，正確的結果是( )。
7．整數(shù)除法算式÷△＝25……9，除數(shù)最小是( )，這時被除數(shù)是( )。
8．把53＋38＝91，91÷7＝13，102－13＝89這三個算式組成一個綜合算式是( )。
9．算式32×320＋120÷40，如果要改變運算順序，先算加法，那么必須使用( )，算式是( )。
10．下面4張撲克牌上的點數(shù)，經(jīng)過怎樣的運算才能得到24呢？（請你按要求寫出個算式）
算式：( )。
11．20＋20×20－20要使所得結果最大，添上括號后的算式應為( )，要使所得結果最小，添上括號后的算式應為( )。
12．如下，商場有兩種售賣襪子的方案。王阿姨要買5雙長筒襪和7雙中筒襪，她至少要付( )元。
方案一：長筒襪18元/雙、中筒襪12元/雙 方案二：15元/雙（購買10雙或以上，不分型號）
13．請你根據(jù)算式56＋78＝134，220－134＝86和86×14＝1204列出一道綜合算式( )。
14．李老師的電腦密碼是○△○△。已知27×○＝162，63＋35－△＝90，可以推知，密碼是( )。
15．把算式90＋360÷15－5按“加法→除法→減法”的運算順序加上括號變?yōu)? )；按“減法→除法→加法”的運算順序加上括號變?yōu)? )。
16．如圖是某景區(qū)的兩種價格方案。成人13人，兒童7人，選方案( )合算，需要( )元。
方案一 成人每人120元。兒童每人50元。 方案二 團體20人以上（包括20人）每人80元。
17．在下面的算式的口里填上合適的數(shù)字，使算式成立。

18．在方框里填上合適的數(shù)，再列出綜合算式。
19．小蘭和小文一起完成一塊拼圖，小蘭每分鐘拼22塊，小文每分鐘拼18塊，兩人一起用了一小時拼完，這份拼圖共有( )塊。
20．在一道減法算式里，被減數(shù)＋減數(shù)＋差＝116，那么被減數(shù)是( )。
21．王伯伯的菜園原來是一個正方形。擴建菜園時，菜園的一組對邊各增加6米，這樣菜園的面積就增加了54平方米。原來菜園的面積是( )平方米。
22．蘇繡構思巧妙、繡工細致、針法活潑，是到蘇州旅游必帶的贈友佳品。趙阿姨和錢阿姨買同樣的蘇繡絲巾，趙阿姨買了5條，錢阿姨買了8條，趙阿姨比錢阿姨少花168元。蘇繡絲巾的單價是( )元/條。
23．給算式35×120＋40÷40添上括號使它的運算順序變?yōu)橄人慵臃ǎ偎愠āＷ詈笏愠朔ǎ滤闶綖? )。
24．先在□里填上合適的數(shù)，再列出綜合算式。
25．在計算197－12×5＋43時，應先算( )；在這個算式中，若第二步要計算加法，則原式應改為( )。
26．五、六年級共植樹96棵，六年級比五年級多植樹16棵。五、六年級各植樹多少棵？
華華已畫出了如下的線段圖：
請你根據(jù)線段圖想一想，填一填。
（96－16）÷2，求的是( )植樹的棵數(shù)；
（96＋16）÷2，求的是( )植樹的棵數(shù)。
27．如果一個數(shù)加上56，再乘56，再減去56，再除以56，結果還是56，那么這個數(shù)是( )。
28．在下面算式中加上括號，改變運算順序，使算式結果最小。
26×48－9＋36
29．根據(jù)32×45＝1440，在括號填上適當?shù)臄?shù)。
1440÷( )＝45 1440÷( )＝32
30．根據(jù)80×25＝2000，直接寫出下面各題的積。
80×250＝( ) 80×75＝( ) 800×25＝( )
31．李明在計算25×（23＋4）時，誤算成了25×23＋4，這樣算的結果與正確結果相差( )。
32．計算120÷[（80－74）×4]，應先算( )法，再算( )法，最后算( )法，結果是( )。
33．給算式“15＋900÷15－12”加上括號，使運算順序變?yōu)橄人銣p法，再算除法，最后算加法的算式是( )。
34．35與50的和除以17得( )；35減去48除以24的商，差是( )。
35．按照①12＋4＝16，②16×2＝32，③96÷32＝3的運算順序把這三個算式寫成一個綜合算式是：( )。
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