資源簡介

1、加法的意義：
（1）把兩個數合并成一個數的運算，叫做加法。
（2）相加的兩個數叫做加數，加得的數叫做和。
2、加法各部分間的關系：
和＝加數＋加數；
加數＝和－另一個加數；
3、減法的意義：
（1）已知兩個數的和與其中一個加數，求另一個加數的運算叫做減法。
（2）在減法中，已知的和叫做被減數，減得的數叫做差。減法是加法的逆運算。
4、減法各部分間的關系：
差＝被減數－減數；
減數＝被減數－差；
被減數＝減數＋差。
1、乘法的意義：
求幾個相同加數的和的簡便運算，叫做乘法。
2、乘法各部分間的關系：
積＝因數×因數；
因數＝積÷另一個因數。
3、除法的意義：
已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算，叫做除法。
4、除法各部分間的關系：
被除數÷除數＝商；
除數＝被除數÷商；
被除數＝除數×商。
1、一個數加上0或減去0，還得原數。
2、被減數等于減數，差是0。
3、一個數與0相乘，仍得0。
4、0除以任何非0的數都得0。
5、0不能作除數
1、四則運算的順序：
（1）在沒有括號的算式里，只有加、減法或只有乘、除法，都要從左往右按順序計算。
（2）在沒有括號的算式里，如果既有乘、除法，又有加、減法，要先算乘、除法，后算加、減法。
（3）算式里有括號的，要先算括號里面的。既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算擴括號外面的。
1、解決租船問題的策略：
（1）根據船的租金及限乘人數，先計算哪種船的租金更便宜。
（2）假設所有人都乘坐租金便宜的船，
如果正好坐滿，無空座，那么這種租法最省錢；
如果沒坐滿，就再調整，調整時要做到盡量讓船坐滿。
易錯點01：四則運算的基本概念
學生可能會混淆加法和減法的概念，或者在乘法中忘記進位，在除法中忽視余數。
易錯點02：運算順序
學生可能會忽視運算的優先級，導致計算結果錯誤。例如，在沒有括號的情況下，學生可能會先計算加減法再計算乘除法。
易錯點03：四則運算的法則
學生可能會忘記對齊數位，或者在進位和退位時出錯。
易錯點04：整數乘除法
在乘法中，學生可能會忘記從個位開始計算，或者在計算過程中出錯；在除法中，學生可能會忽視余數，或者在試商時出錯。
易錯點05：四則運算的簡便計算
學生可能會混淆不同的運算定律，或者在應用定律進行簡便計算時出錯。
易錯點05：實際問題中的四則運算
學生可能會誤解題目意思，導致列出錯誤的算式；或者在計算過程中出錯；最后，學生可能會忽視對答案的檢驗。
【考點精講一】（2024四年級下·全國·期中）計算下面各題，并利用加、減法各部分間的關系進行驗算。
190＋572＝ 897－795＝
【答案】762，102
【分析】（1）整數加法計算法則：相同數位對齊，從個位算起；哪一位上的數相加滿十，就向前一位進一；得數的數位也要對齊。
（2）整數減法計算法則：相同數位對齊，從低位減起，哪一位上的數不夠減，就從它的前一位退一當十，和本位上的數合并在一起，再減。
（3）加減法各部分間的關系：加數＋加數＝和，一個加數＝和－另一個加數；被減數－減數＝差，被減數＝差＋減數，減數＝被減數－差；據此進行驗算即可。
【詳解】190＋572＝762 897－795＝102
驗算： 驗算：
【考點精講二】（23-24四年級下·湖北荊州·期中）列豎式計算，并利用乘、除法各部分間的關系進行驗算。
105×28＝ 驗算： 884÷26＝ 驗算：
【答案】2940；34
【分析】整數除法的計算法則：先從被除數的高位除起，除數是幾位數，就看被除數的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補“0”占位；每次除得的余數要小于除數。
除法各部分間的關系：在沒有余數的除法里，商×除數＝被除數。
三位數乘兩位數的筆算：用兩位數的個位和十位分別去乘三位數的每一位。用哪一位去乘，乘得的積的末尾就和那一位對齊，最后再把幾次乘得的積相加。
乘法各部分間的關系：積＝因數×因數，因數＝積÷另一個因數。
【詳解】105×28＝2940
驗算：
884÷26＝34
驗算：
【考點精講三】（23-24四年級下·江西上饒·期中）脫式計算。
820÷（2×2） （305－274）×13
【答案】205；403
【分析】（1）先算括號里的乘法，再算括號外的除法；
（2）先算括號里的減法，再算括號外的乘法。
【詳解】820÷（2×2）
＝820÷4
＝205
（305－274）×13
＝31×13
＝403
【考點精講四】（23-24四年級下·河南許昌·期中）計算下面各題。
2912÷［（35＋17）×28］ （82×12－679）÷61
【答案】2；5
【分析】360÷（36÷12）＋8先計算括號里的除法，再計算括號外的除法，最后計算加法；235＋12×7－69先計算乘法，在按順序從左到右依次計算加法和減法；2912÷［（35＋17）×28］先計算小括號里的加法，再計算中括號里的乘法，最后計算中括號外的除法；（82×12－679）÷61先計算小括號里的乘法，再計算小括號里的減法，最后計算小括號外的除法。
【詳解】
2912÷［（35＋17）×28］
＝2912÷［52×28］
＝2912÷1456
＝2
（82×12－679）÷61
＝（984－679）÷61
＝305÷61
＝5
一、計算題
1．豎式計算。（帶※的要驗算）
658÷2＝ ※610÷8＝
48×35＝ 925÷5＝
【答案】329；76……2
1680；185
【分析】（1）筆算三位數除以一位數：從被除數的百位起，除數有1位，用除數試除被除數的前1位，如果它比除數大，就在百位上寫上商，如果它比除數小，再試除多一位數，除到被除數的哪一位，就在那一位上面寫上商，每次除后余下的數必須比除數小，據此作答；
（2）根據被除數＝除數×商＋余數，看結果與被除數是否相等進行驗算，用乘法驗算時，一定要注意相同位數要對齊，用這個數分別去乘多位數每一個數位上的數，從個位數乘起，即從右往左乘，乘到哪一位就把積寫在哪一位數位對應的下面，據此作答；
（3）兩位數乘兩位數的筆算方法：相同數位對齊，先用第二個數個位上的數去乘第一個數各數位上的數，得數的末位和第二個數的個位對齊；再用第二個數十位上的數去乘第一個數各數位上的數，得數的末位和第二個數的十位對齊，哪一位上乘得的積滿幾十，就向前一位進幾，最后把兩次乘得的積加起來，據此作答。
【詳解】658÷2＝329 ※610÷8＝76……2
驗算：
48×35＝1680 925÷5＝185

2．計算下面各題并驗算。
487－268＝ 962÷74＝
【答案】219；13
【分析】加法、減法的筆算法則進行計算即可。加法的進位法則：相同數位要對齊，從個位算起，兩數相加個位滿十向十位進一，以此類推；減法的退位法則：相同數位要對齊，從個位算起，兩數相減，個位不夠減向十位借一當十，以此類推；減法用差＋減數＝被減數進行驗算。多位數除法法則：從被除數的高位除起，除數有幾位，就看被除數的前幾位，如果不夠除，就多看一位，除到被除數的哪一位，就把商寫在哪一位的上面，如果不夠除，就在這一位上商0，每次除得的余數必須比除數小，并在余數右邊一位落下被除數在這一位上的數，再繼續除即可。除法用商×除數＝被除數進行驗算。
【詳解】487－268＝219 962÷74＝13
驗算： 驗算：
3．用豎式計算下列各題，并利用加法、除法各部分的關系進行驗算。
483＋229＝ 464÷16＝
【答案】712；29
【分析】整數加法計算時，相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數相加滿十，就向前一位進一；加法驗算時，用和減去加數，看是不是等于另一個加數；除數是兩位數的除法，先用被除數前兩位上的數去除，如果它比除數小，就用前三位上的數去除，除到哪一位就在那一位上面寫商，每次除后余下的數必須比除數小；除法的驗算方法是：被除數＝商×除數。
【詳解】483＋229＝712 464÷16＝29
驗算： 驗算：
4．豎式計算下面各題，并進行驗算。
543－278＝ 672÷28＝
【答案】265；24
【分析】整數減法計算法則：相同數位要對齊，從個位減起，哪一位上的數不夠減，就從前一位借一當十，和本位上的數合并在一起再減，計算前一位時不要忘了后一位借走的一。減法的驗算是差加減數等于被減數。
整數除法的計算法則：先從被除數的高位除起，除數是幾位數，就看被除數的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數的哪一位，商就寫在那一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補“0”占位；每次除得的余數要小于除數。除法用商乘除數進行驗算（有余數的除法用商×除數＋余數＝被除數進行驗算）。
【詳解】543－278＝265 672÷28＝24
驗算： 驗算：
5．用豎式計算，并驗算。
302－120＝ 878÷73＝
【答案】182；12……2；
【分析】三位數減三位數時，應將相同數位對齊，然后從個位減起，哪一位上的數不夠減，就要向前一位退1，在本位上加10再減；減法的驗算方法是：被減數＝差＋減數。
除數是兩位數的除法，先看被除數的前兩位，前兩位數不夠除，看被除數的前三位數，除到被除數的哪一位，就在那一位上面寫商，求出每一位商，余下的數必須比除數小；有余數除法的驗算方法是：被除數＝商×除數＋余數。
【詳解】302－120＝182 878÷73＝12……2
驗算： 驗算：
6．計算下面各題，并利用加、減、乘、除法各部分間的關系進行驗算。
204×35＝ 792－356＝ 779÷29＝
【答案】7140；436；26……25
【分析】三位數乘兩位數時，相同數位對齊，從個位乘起。用兩位數分別依次乘三位數中的每一位數（乘完個位乘十位、再乘百位），每次乘得結果滿幾十向前一位進幾，與哪一位上的數相乘，就在那一位的下面寫上相應的積；根據乘法各部分之間的關系驗算：積÷一個因數＝另一個因數；整數減法計算時，相同數位對齊，從低位減起，哪一位上的數不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數合并在一起，再減；間距減法各部分之間的關系驗算：減數＋差＝被減數；除數是兩位數的除法，先用被除數前兩位上的數去除，如果它比除數小，就用前三位上的數去除，除到哪一位就在那一位上面寫商，每次除后余下的數必須比除數小；根據除法各部分之間的關系驗算：除數×商＋余數＝被除數。
【詳解】204×35＝7140 792－356＝436
驗算： 驗算：
779÷29＝26……25
驗算：
7．用豎式計算（帶※的要驗算）。
80×92＝ 783÷29＝ 3684＋147＝
1008÷72＝ ※6258－1254＝ ※26×384＝
【答案】7360；27；3831；
14；5004；9984
【分析】兩位數乘兩位數的豎式計算方法：先用下面因數個位的數去乘上面因數，得數的末位和下面因數的個位對齊，再用下面因數十位上的數去乘上面的因數，得數的末位和下面因數的十位對齊，然后把兩次乘得的數加起來；
三位數除以兩位數的豎式計算方法：從被除數的高位除起，先用除數試除被除數的前兩位數，如果比除數小，再試除前三位數；除到被除數的哪一位，就在那一位上面寫商；求出每一位商，余數必須比除數小；
三位數加三位數的豎式計算方法：相同數位對齊，若和超過10，則向前進1；
三位數減三位數的豎式計算方法：相同數位對齊，若不夠減，則向前一位借1當10；
減法驗算方法：減數＋差＝被減數，被減數－差＝減數；
乘法驗算方法：積÷一個因數＝另一個因數，交換兩個因數的位置進行計算；據此計算。
【詳解】80×92＝7360 783÷29＝27

3684＋147＝3831 1008÷72＝14

※6258－1254＝5004
驗算：
※26×384＝9984
驗算：
8．脫式計算。
①78＋25×8－56 ②85×8－350÷7 ③84÷7×（45＋9）
【答案】222；630；648
【分析】當一個式子中只有加減法或者只有乘除法時，要從左到右按順序計算；當式子中既有加減法又有乘除法時，要先算乘除法后算加減法；當式子中有括號時，要先算括號里面的。
①先計算乘法，再計算加法，最后計算減法；
②可同時計算乘法和除法，再計算減法；
③先計算小括號里的加法，再計算小括號外的除法和乘法。
【詳解】①78＋25×8－56
＝78＋200－56
＝278－56
＝222
②85×8－350÷7
＝680－50
＝630
③84÷7×（45＋9）
＝84÷7×54
＝12×54
＝648
9．計算下面各題。

【答案】8；34
【分析】（1）帶中括號的混合運算，先算小括號里的加法，再算中括號里的減法，最后算中括號外除法；
（2）先算小括號里的乘法，再算小括號里的減法，最后算小括號外的除法。
【詳解】
10．脫式計算。
32×（243－168）÷80 120×[950÷（136－98）]
【答案】30；3000
【分析】第1題，先算小括號里的減法，再按照從左到右的順序依次計算；
第2題，先算小括號里的減法，再算中括號里的除法，最后算中括號外的乘法。
【詳解】32×（243－168）÷80
＝32×75÷80
＝2400÷80
＝30
120×[950÷（136－98）]
＝120×[950÷38]
＝120×25
＝3000
11．脫式計算。
①842×（684－24×28） ②[391－（109＋57）]÷25
【答案】10104；9
【分析】842×（684－24×28）先算括號里的乘法，再算減法，最后算括號外的乘法；
[391－（109＋57）]÷25先算小括號里的加法，再算中括號里的減法，最后算除法；
【詳解】842×（684－24×28）
＝842×（684－672）
＝842×12
＝10104
[391－（109＋57）]÷25
＝[391－166]÷25
＝225÷25
＝9
12．脫式計算。
63－（521＋504）÷25 15÷[（17－8）÷3]×78
[175－（49＋26）]×23 480÷[4×（50－40）]
【答案】22；390；
2300；12
【分析】（1）先算小括號里的加法，再算括號外的除法，最后計算減法；
（2）先算小括號里的減法，再算中括號里的除法，然后按照從左到右的順序，計算中括號外的除法和乘法；
（3）先算小括號里的加法，再算中括號里的減法，最后算中括號外的乘法；
（4）先算小括號里的減法，再算中括號里的乘法，最后算中括號外的除法。
【詳解】（1）63－（521＋504）÷25
＝63－1025÷25
＝63－41
＝22
（2）15÷[（17－8）÷3]×78
＝15÷[9÷3]×78
＝15÷3×78
＝5×78
＝390
（3）[175－（49＋26）]×23
＝[175－75]×23
＝100×23
＝2300
（4）480÷[4×（50－40）]
＝480÷[4×10]
＝480÷40
＝12
13．脫式計算。
36×[128－（154－31）] 457＋28－28×15
【答案】180；65
【分析】36×[128－（154－31）]此題先算小括號里的減法，再算中括號內的減法，最后算乘法。
457＋28－28×15此題先算乘法，再算加法，最后算減法。
【詳解】36×[128－（154－31）]
＝36×[128－123]
＝36×5
＝180
457＋28－28×15
＝457＋28－420
＝485－420
＝65
14．計算下面各題。
（750＋120）÷（60－31） 195－（45＋45÷9） 936÷[（35－17）×4]
【答案】30；145；13
【分析】（1）先算小括號里面的加法、減法，再算除法；
（2）先算小括號里面的除法，再算小括號里面的加法，最后算減法；
（3）先算小括號里面的減法，再算中括號里面的乘法，最后算除法。
【詳解】（750＋120）÷（60－31）
＝870÷29
＝30
195－（45＋45÷9）
＝195－（45＋5）
＝195－50
＝145
936÷[（35－17）×4]
＝936÷[18×4]
＝936÷72
＝13
15．用遞等式計算。
90－296÷8＋37 45×[275÷（23＋32）]
【答案】90；225
【分析】（1）先算除法，再算減法，最后算加法。
（2）先算小括號里面的加法，再算中括號里面的除法，最后括號外面的乘法。
【詳解】（1）90－296÷8＋37
＝90－37＋37
＝53＋37
＝90
（2）45×[275÷（23＋32）]
＝45×[275÷55]
＝45×5
＝225
16．脫式計算。
300＋66×15－945 35×（66－322÷14）
212×[（43＋77）÷15] 500－448÷28＋59
【答案】345；1505；
1696；543
【分析】（1）先算乘法，再按照從左到右的順序，依次計算加法和減法；
（2）先算小括號里的除法，再算小括號里的減法，最后算括號外的乘法；
（3）先算小括號里的加法，再算中括號里的除法，最后算中括號外的乘法；
（4）先算除法，再按照從左到右的順序，依次計算減法和加法。
【詳解】300＋66×15－945
＝300＋990－945
＝1290－945
＝345
35×（66－322÷14）
＝35×（66－23）
＝35×43
＝1505
212×[（43＋77）÷15]
＝212×[120÷15]
＝212×8
＝1696
500－448÷28＋59
＝500－16＋59
＝484＋59
＝543
17．按運算順序計算下面各題。
820－240÷20×30 720＋280÷140＋360 705＋224÷（85－69）
25×[136－（154－48）] 9600÷（85－70）－15 9600÷[85－（70－15）]
【答案】460；1082；719
750；625；320
【分析】（1）先算除法，再算乘法，最后算減法；
（2）先算除法，再按照從左到右的順序計算；
（3）先算小括號里面的減法，再算除法，最后算加法；
（4）先算小括號里面的減法，再算中括號里面的減法，最后算乘法；
（5）先算小括號里面的減法，再算除法，最后算括號外面的減法；
（6）先算小括號里面的減法，再算中括號里面的減法，最后算除法。
【詳解】（1）820－240÷20×30
＝820－12×30
＝820－360
＝460
（2）720＋280÷140＋360
＝720＋2＋360
＝722＋360
＝1082
（3）705＋224÷（85－69）
＝705＋224÷16
＝705＋14
＝719
（4）25×[136－（154－48）]
＝25×[136－106]
＝25×30
＝750
（5）9600÷（85－70）－15
＝9600÷15－15
＝640－15
＝625
（6）9600÷[85－（70－15）]
＝9600÷[85－55]
＝9600÷30
＝320
18．脫式計算。
450＋390÷130－123 209＋102÷（52－35） 6000÷[75－（60－10）]
【答案】330；215；240
【分析】先算除法，再按照從左往右依次計算即可；
先算小括號里的減法，再算除法，最后再算加法即可；
先算小括號里的減法，再算中括號里的減法，最后再算中括號外面的除法即可。
【詳解】450＋390÷130－123
＝450＋3－123
＝453－123
＝330
209＋102÷（52－35）
＝209＋102÷17
＝209＋6
＝215
6000÷[75－（60－10）]
＝6000÷[75－50]
＝6000÷25
＝240
19．計算下面各題。

【答案】60；84；45
【分析】（1）先算小括號里面的乘法，再算小括號里面的減法，最后算括號外面的除法。
（2）先算小括號里面的加法，再算中括號里面的除法，最后算括號外面的除法。
（3）先算小括號里面的減法和除法，再算括號外面的乘法。
【詳解】
＝420÷（43－36）
＝420÷7
＝60
＝168÷[60÷30]
＝168÷2
＝84
＝15×3
＝45
20．脫式計算。
189÷9＋17×8 （466－25×4）÷6 150×[（205－79）÷18]
【答案】157；61；1050
【分析】同時分別先算除法和乘法，再算加法即可；
先算小括號里的乘法，再算小括號里的減法，最后再算小括號外面的除法即可；
先算小括號里的減法，再算中括號里的除法，最后再算中括號外面的乘法即可。
【詳解】189÷9＋17×8
＝21＋136
＝157
（466－25×4）÷6
＝（466－100）÷6
＝366÷6
＝61
150×[（205－79）÷18]
＝150×[126÷18]
＝150×7
＝1050
21．計算下面各題。
940×[128－（154－31）] 603－318＋53×38
【答案】4700；2299
【分析】根據四則混合運算的計算法則，先算小括號里面的減法，再算中括號里面的減法，最后算乘法；根據四則混合運算的計算法則，先算乘法，再從左往右依次計算。
【詳解】
22．脫式計算。
9600÷[（305－290）×4] 400－400÷25＋75
【答案】160；459
【分析】先算小括號里的減法，再算中括號里的乘法，再算中括號外面的除法即可；
先算除法，再算減法，最后算加法即可。
【詳解】9600÷[（305－290）×4]
＝9600÷[15×4]
＝9600÷60
＝160
400－400÷25＋75
＝400－16＋75
＝384＋75
＝459
23．脫式計算。

【答案】374；12；2
【分析】（1）先算乘法，再算除法，最后算減法。
（2）先算小括號里的加法和小括號的除法，最后算除法。
（3）先算小括號里的減法，再算中括號的乘法，最后算括號外的除法。
【詳解】136×3－408÷12
＝408－34
＝374
（45＋135）÷（180÷12）
＝180÷15
＝12
156÷[（124－85）×2]
＝156÷[39×2]
＝156÷78
＝2
24．脫式計算。
209＋102÷（52－35） 1560＋[8×（664－659）]
【答案】215；1600
【分析】（1）有小括號先計算小括號里的減法，再計算小括號外面的除法，最后計算小括號外面的加法；
（2）先計算小括號里的減法，再計算中括號里的乘法，最后計算中括號外面的加法；據此計算。
【詳解】（1）209＋102÷（52－35）
＝209＋102÷17
＝209＋6
＝215
（2）1560＋[8×（664－659）]
＝1560＋[8×5]
＝1560＋40
＝1600
25．計算下面各題。
156－（39＋17）÷8 6300÷[（48＋22）×2] 49＋51×8÷4
【答案】149；45；151
【分析】
同級運算，從左往右依次計算，既有乘除，又有加減的，先算乘除，再算加減，有括號的，先算括號里面的，既有小括號，又有中括號的，先算小括號里面的，再算中括號里面的；
（1）先算加法，再算除法，最后算減法；
（2）先算加法，再算乘法，最后算除法；
（3）先算乘法，再算除法，最后算加法。
【詳解】156－（39＋17）÷8
＝156－56÷8
＝156－7
＝149
6300÷[（48＋22）×2]
＝6300÷[70×2]
＝6300÷140
＝45
49＋51×8÷4
＝49＋408÷4
＝49＋102
＝151
26．計算下面各題。
[192－（54＋38）]×67 （26÷13＋75）×105
（234－195）×12÷26 1000÷[（45－20）×4]
【答案】6700；8085；
18；10；
【分析】[192－（54＋38）]×67此題先算加法，再算減法，最后算乘法。
（26÷13＋75）×105此題先算除法，再算加法，最后算乘法。
（234－195）×12÷26 此題先算減法，再算乘法，最后算除法。
1000÷[（45－20）×4]此題先算減法，再算乘法，最后算除法。
【詳解】[192－（54＋38）]×67
＝[192－92]×67
＝100×67
＝6700
（26÷13＋75）×105
＝（2＋75）×105
＝77×105
＝8085
（234－195）×12÷26
＝39×12÷26
＝468÷26
＝18
1000÷[（45－20）×4]
＝1000÷[25×4]
＝1000÷100
＝10
27．計算下面各題。
38＋160÷（40－30） （224－185）×12÷26
197－12×9＋61 （55＋250）÷（30－25）
【答案】54；18；
150；61
【分析】先算括號里的減法，再算除法，最后算加法；
先算括號里的減法，再算乘法，最后算除法；
先算乘法，再算減法，最后算加法；
先分別算括號里的加法和減法，最后算除法。
【詳解】38＋160÷（40－30）
＝38＋160÷10
＝38＋16
＝54
（224－185）×12÷26
＝39×12÷26
＝468÷26
＝18
197－12×9＋61
＝197－108＋61
＝89＋61
＝150
（55＋250）÷（30－25）
＝305÷5
＝61
28．計算下面各題。
42×105－85÷5 42×（105－85÷5） 42×[（105－85）÷5]
【答案】4393；3696；168
【分析】第1題，先算乘法、除法，再算減法。
第2題，先算小括號里的除法，再算小括號里的減法，最后算小括號外的乘法。
第3題，先算小括號里的減法，再算中括號里的除法，最后算中括號外的乘法。
【詳解】42×105－85÷5
＝4410－17
＝4393
42×（105－85÷5）
＝42×（105－17）
＝42×88
＝3696
42×[（105－85）÷5]
＝42×[20÷5]
＝42×4
＝168
29．脫式計算。
38＋56÷7×4 38＋160÷（40—30） 168÷〔（28＋44）÷9〕
【答案】70；54；21
【分析】第一小題，先算除法，再算乘法，最后計算加法；
第二小題，先算括號里面的減法，再算括號外面的除法，最后計算括號外面的加法；
第三小題，先算小括號里面的加法，再算中括號里面的除法，最后計算中括號外面的除法。
【詳解】38＋56÷7×4
＝38＋8×4
＝38＋32
＝70
38＋160÷（40—30）
＝38＋160÷10
＝38＋16
＝54
168÷〔（28＋44）÷9〕
＝168÷〔72÷9〕
＝168÷8
＝21
30．脫式計算。
116＋153÷17×6 756÷[4×（56－35）]
【答案】170；9
【分析】四則混合運算的順序：一個算式里，如果只有加減法或者只有乘除法，按照從左到右的順序依次計算；如果既有加減法、又有乘除法，先算乘除法、再算加減法；如果有括號，先算括號里面的。
【詳解】116＋153÷17×6
＝116＋9×6
＝116＋54
＝170
756÷[4×（56－35）]
＝756÷[4×21]
＝756÷84
＝9
31．脫式計算。
455÷[（109－102）×13] 156÷12×15＋35
（2400÷48－40）×2 140×[133－（154－31）]
【答案】5；230
20；1400
【分析】（1）先算小括號里面的減法，再算中括號里面的乘法，最后算括號外面的除法。
（2）先算除法，再算乘法，再算加法。
（3）先算小括號里面的除法，再算減法，最后算括號外面的乘法。
（4）先算小括號里面的減法，再算中括號里面的減法，最后算括號外面的乘法。
【詳解】（1）455÷[（109－102）×13]
＝455÷[7×13]
＝455÷91
＝5
156÷12×15＋35
＝13×15＋35
＝195＋35
＝230
（2400÷48－40）×2
＝（50－40）×2
＝10×2
＝20
140×[133－（154－31）]
＝140×[133－123]
＝140×10
＝1400
32．遞等式計算。
（1）168÷[（28＋44）÷9] （2）209＋102÷（52－35）
（3）5628÷[（29－15）×2]
【答案】（1）21；（2）215；（3）201
【分析】（1）先算小括號里面的加法，再算中括號里面的除法，最后算括號外面的除法；
（2）先算小括號里面的減法，再算括號外面的除法，最后算括號外面的加法；
（3）先算小括號里面的減法，再算中括號里面的乘法，最后算括號外面的除法。
【詳解】（1）168÷[（28＋44）÷9]
＝168÷[72÷9]
＝168÷8
＝21
（2）209＋102÷（52－35）
＝209＋102÷17
＝209＋6
＝215
（3）5628÷[（29－15）×2]
＝5628÷[14×2]
＝5628÷28
＝201
33．脫式計算。
450＋390÷130－123 （92＋438÷73）×34
【答案】330；3332
【分析】450＋390÷130－123里面有除法也有減法，且無括號，故先算除法，然后再按照從左往右順序依次運算。
（92＋438÷73）×34帶有小括號的混合運算，先運算小括號里面的，觀察發現小括號里面是除加混合，先算除法，再算加法，最后算乘法。
【詳解】450＋390÷130－123
＝450＋3－123
＝453－123
＝330
（92＋438÷73）×34
＝（92＋6）×34
＝98×34
＝3332
34．脫式計算。
432－432÷（12×3） 25×[（289＋719）÷63]
1280÷[（136＋24）×4] 202×（128－119）＋427
【答案】420；400；
2；2245
【分析】（1）先算括號里面的乘法，再算括號外面的除法，最后算減法；
（2）先算小括號里面的加法，再算中括號里面的除法，最后算中括號外面的乘法；
（3）先算小括號里面的加法，再算中括號里面的乘法，最后算中括號外面的除法；
（4）先算小括號里面的減法，再算括號外面的乘法，最后算加法。
【詳解】432－432÷（12×3）
＝432－432÷36
＝432－12
＝420
25×[（289＋719）÷63]
＝25×[1008÷63]
＝25×16
＝400
1280÷[（136＋24）×4]
＝1280÷[160×4]
＝1280÷640
＝2
202×（128－119）＋427
＝202×9＋427
＝1818＋427
＝2245
35．計算下面各題。
（96－8）×（6÷3） 260＋150÷50－116 40×[108÷（42－24）]
【答案】176；147；240
【分析】根據混合運算規則計算。混合運算規則：算式中只含有同一級運算就按照從左到右的順序計算；含有兩級運算，先算乘除法，再算加減法；含有括號的要先算小括號里面的，再算中括號里面的。
【詳解】（1）（96－8）×（6÷3）
＝88×2
＝176
（2）260＋150÷50－116
＝260＋3－116
＝263－116
＝147
（3）40×[108÷（42－24）]
＝40×[108÷18]
＝40×6
＝240
36．脫式計算。
62＋336÷（374－358） 105×[210÷（12＋18）]
【答案】83；735
【分析】整數的混合運算：
（1）先算小括號，再算除法，最后算加法；
（2）先算小括號，再算中括號，最后算乘法。
據此計算即可。
【詳解】62＋336÷（374－358）
＝62＋336÷16
＝62＋21
＝83
105×[210÷（12＋18）]
＝105×[210÷30]
＝105×7
＝735
37．脫式計算。
540÷[170－（47＋63）] （520－125×2）÷5
【答案】9；54
【分析】（1）先算小括號里面的加法，再算中括號里面的減法，最后算括號外面的除法。
（2）先算小括號里面的乘法，再算小括號里面的減法，最后算括號外面的除法。
【詳解】540÷[170－（47＋63）]
＝540÷[170－110]
＝540÷60
＝9
（520－125×2）÷5
＝（520－250）÷5
＝270÷5
＝54
21世紀教育網(www.21cnjy.com)1、加法的意義：
（1）把兩個數合并成一個數的運算，叫做加法。
（2）相加的兩個數叫做加數，加得的數叫做和。
2、加法各部分間的關系：
和＝加數＋加數；
加數＝和－另一個加數；
3、減法的意義：
（1）已知兩個數的和與其中一個加數，求另一個加數的運算叫做減法。
（2）在減法中，已知的和叫做被減數，減得的數叫做差。減法是加法的逆運算。
4、減法各部分間的關系：
差＝被減數－減數；
減數＝被減數－差；
被減數＝減數＋差。
1、乘法的意義：
求幾個相同加數的和的簡便運算，叫做乘法。
2、乘法各部分間的關系：
積＝因數×因數；
因數＝積÷另一個因數。
3、除法的意義：
已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算，叫做除法。
4、除法各部分間的關系：
被除數÷除數＝商；
除數＝被除數÷商；
被除數＝除數×商。
1、一個數加上0或減去0，還得原數。
2、被減數等于減數，差是0。
3、一個數與0相乘，仍得0。
4、0除以任何非0的數都得0。
5、0不能作除數
1、四則運算的順序：
（1）在沒有括號的算式里，只有加、減法或只有乘、除法，都要從左往右按順序計算。
（2）在沒有括號的算式里，如果既有乘、除法，又有加、減法，要先算乘、除法，后算加、減法。
（3）算式里有括號的，要先算括號里面的。既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算擴括號外面的。
1、解決租船問題的策略：
（1）根據船的租金及限乘人數，先計算哪種船的租金更便宜。
（2）假設所有人都乘坐租金便宜的船，
如果正好坐滿，無空座，那么這種租法最省錢；
如果沒坐滿，就再調整，調整時要做到盡量讓船坐滿。
易錯點01：四則運算的基本概念
學生可能會混淆加法和減法的概念，或者在乘法中忘記進位，在除法中忽視余數。
易錯點02：運算順序
學生可能會忽視運算的優先級，導致計算結果錯誤。例如，在沒有括號的情況下，學生可能會先計算加減法再計算乘除法。
易錯點03：四則運算的法則
學生可能會忘記對齊數位，或者在進位和退位時出錯。
易錯點04：整數乘除法
在乘法中，學生可能會忘記從個位開始計算，或者在計算過程中出錯；在除法中，學生可能會忽視余數，或者在試商時出錯。
易錯點05：四則運算的簡便計算
學生可能會混淆不同的運算定律，或者在應用定律進行簡便計算時出錯。
易錯點05：實際問題中的四則運算
學生可能會誤解題目意思，導致列出錯誤的算式；或者在計算過程中出錯；最后，學生可能會忽視對答案的檢驗。
【考點精講一】（2024四年級下·全國·期中）計算下面各題，并利用加、減法各部分間的關系進行驗算。
190＋572＝ 897－795＝
【答案】762，102
【分析】（1）整數加法計算法則：相同數位對齊，從個位算起；哪一位上的數相加滿十，就向前一位進一；得數的數位也要對齊。
（2）整數減法計算法則：相同數位對齊，從低位減起，哪一位上的數不夠減，就從它的前一位退一當十，和本位上的數合并在一起，再減。
（3）加減法各部分間的關系：加數＋加數＝和，一個加數＝和－另一個加數；被減數－減數＝差，被減數＝差＋減數，減數＝被減數－差；據此進行驗算即可。
【詳解】190＋572＝762 897－795＝102
驗算： 驗算：
【考點精講二】（23-24四年級下·湖北荊州·期中）列豎式計算，并利用乘、除法各部分間的關系進行驗算。
105×28＝ 驗算： 884÷26＝ 驗算：
【答案】2940；34
【分析】整數除法的計算法則：先從被除數的高位除起，除數是幾位數，就看被除數的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補“0”占位；每次除得的余數要小于除數。
除法各部分間的關系：在沒有余數的除法里，商×除數＝被除數。
三位數乘兩位數的筆算：用兩位數的個位和十位分別去乘三位數的每一位。用哪一位去乘，乘得的積的末尾就和那一位對齊，最后再把幾次乘得的積相加。
乘法各部分間的關系：積＝因數×因數，因數＝積÷另一個因數。
【詳解】105×28＝2940
驗算：
884÷26＝34
驗算：
【考點精講三】（23-24四年級下·江西上饒·期中）脫式計算。
820÷（2×2） （305－274）×13
【答案】205；403
【分析】（1）先算括號里的乘法，再算括號外的除法；
（2）先算括號里的減法，再算括號外的乘法。
【詳解】820÷（2×2）
＝820÷4
＝205
（305－274）×13
＝31×13
＝403
【考點精講四】（23-24四年級下·河南許昌·期中）計算下面各題。
2912÷［（35＋17）×28］ （82×12－679）÷61
【答案】2；5
【分析】360÷（36÷12）＋8先計算括號里的除法，再計算括號外的除法，最后計算加法；235＋12×7－69先計算乘法，在按順序從左到右依次計算加法和減法；2912÷［（35＋17）×28］先計算小括號里的加法，再計算中括號里的乘法，最后計算中括號外的除法；（82×12－679）÷61先計算小括號里的乘法，再計算小括號里的減法，最后計算小括號外的除法。
【詳解】
2912÷［（35＋17）×28］
＝2912÷［52×28］
＝2912÷1456
＝2
（82×12－679）÷61
＝（984－679）÷61
＝305÷61
＝5
一、計算題
1．豎式計算。（帶※的要驗算）
658÷2＝ ※610÷8＝
48×35＝ 925÷5＝
2．計算下面各題并驗算。
487－268＝ 962÷74＝
3．用豎式計算下列各題，并利用加法、除法各部分的關系進行驗算。
483＋229＝ 464÷16＝
4．豎式計算下面各題，并進行驗算。
543－278＝ 672÷28＝
5．用豎式計算，并驗算。
302－120＝ 878÷73＝
6．計算下面各題，并利用加、減、乘、除法各部分間的關系進行驗算。
204×35＝ 792－356＝ 779÷29＝
7．用豎式計算（帶※的要驗算）。
80×92＝ 783÷29＝ 3684＋147＝
1008÷72＝ ※6258－1254＝ ※26×384＝
8．脫式計算。
①78＋25×8－56 ②85×8－350÷7 ③84÷7×（45＋9）
9．計算下面各題。

10．脫式計算。
32×（243－168）÷80 120×[950÷（136－98）]
11．脫式計算。
①842×（684－24×28） ②[391－（109＋57）]÷25
12．脫式計算。
63－（521＋504）÷25 15÷[（17－8）÷3]×78
[175－（49＋26）]×23 480÷[4×（50－40）]
13．脫式計算。
36×[128－（154－31）] 457＋28－28×15
14．計算下面各題。
（750＋120）÷（60－31） 195－（45＋45÷9） 936÷[（35－17）×4]
15．用遞等式計算。
90－296÷8＋37 45×[275÷（23＋32）]
16．脫式計算。
300＋66×15－945 35×（66－322÷14）
212×[（43＋77）÷15] 500－448÷28＋59
17．按運算順序計算下面各題。
820－240÷20×30 720＋280÷140＋360 705＋224÷（85－69）
25×[136－（154－48）] 9600÷（85－70）－15 9600÷[85－（70－15）]
18．脫式計算。
450＋390÷130－123 209＋102÷（52－35） 6000÷[75－（60－10）]
19．計算下面各題。

20．脫式計算。
189÷9＋17×8 （466－25×4）÷6 150×[（205－79）÷18]
21．計算下面各題。
940×[128－（154－31）] 603－318＋53×38
22．脫式計算。
9600÷[（305－290）×4] 400－400÷25＋75
23．脫式計算。

24．脫式計算。
209＋102÷（52－35） 1560＋[8×（664－659）]
25．計算下面各題。
156－（39＋17）÷8 6300÷[（48＋22）×2] 49＋51×8÷4
26．計算下面各題。
[192－（54＋38）]×67 （26÷13＋75）×105
（234－195）×12÷26 1000÷[（45－20）×4]
27．計算下面各題。
38＋160÷（40－30） （224－185）×12÷26
197－12×9＋61 （55＋250）÷（30－25）
28．計算下面各題。
42×105－85÷5 42×（105－85÷5） 42×[（105－85）÷5]
29．脫式計算。
38＋56÷7×4 38＋160÷（40—30） 168÷〔（28＋44）÷9〕
30．脫式計算。
116＋153÷17×6 756÷[4×（56－35）]
31．脫式計算。
455÷[（109－102）×13] 156÷12×15＋35
（2400÷48－40）×2 140×[133－（154－31）]
32．遞等式計算。
（1）168÷[（28＋44）÷9] （2）209＋102÷（52－35）
（3）5628÷[（29－15）×2]
33．脫式計算。
450＋390÷130－123 （92＋438÷73）×34
34．脫式計算。
432－432÷（12×3） 25×[（289＋719）÷63]
1280÷[（136＋24）×4] 202×（128－119）＋427
35．計算下面各題。
（96－8）×（6÷3） 260＋150÷50－116 40×[108÷（42－24）]
36．脫式計算。
62＋336÷（374－358） 105×[210÷（12＋18）]
37．脫式計算。
540÷[170－（47＋63）] （520－125×2）÷5
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