資源簡介

人教版小學數學六年級下冊導學案
3.6 不規則物體的體積
【核心素養】
通過轉化思想的應用，為學生提供解決現實問題的策略，注重在問題解決中培養應用意識和創新意識。
【學習目標】
1.能熟練運用圓柱的體積公式計算不規則物體的體積，體會轉化思想。
2.經歷圓柱體積公式的運用過程，體驗將不規則物體轉換成規則物體，從而計算出體積的數學方法。
3.感受數學問題之間的相互轉化的巧妙美，培養學生分析、解決問題的能力，滲透轉化的數學思想。
【學習重點】
靈活運用體積公式求不規則的圓柱體容器的容積。
【學習難點】
學會正確分析實際問題的方法。
【課前預習】
自學教材P2的內容，用多色筆勾畫出疑惑點；使用導學單獨立思考完成課前預習、課堂導學部分的學習，完成課后檢測部分習題鞏固學習成果。
【課堂導學】
探究點一、一個內直徑是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是18cm。這個瓶子的容積是多少？
①請你認真閱讀，理解一下這道題說的是什么意思。
這個瓶子不是一個完整的圓柱，無法直接計算容積。
②請你仔細想一想，怎么能計算出瓶子的容積呢？
能不能轉化成圓柱呢？
③讓我們一起來分析解答這道題吧。
瓶子倒置后，水的體積沒變。
水的體積加上18cm高圓柱的體積就是瓶子的容積。
也就是把瓶子的容積轉化成兩個圓柱的體積。
④瓶子的容積： 3.14×（8÷2）2×7＋3.14×（8÷2）2×18
＝3.14×16×（7＋18）
＝3.14×16×25
＝1256（cm ）
＝1256（mL）
答：這個瓶子的容積是1256mL。
⑤讓我們回顧反思一下吧！
我們利用了體積不變的特性，把不規則圖形轉化成規則圖形來計算。
在五年級計算梨的體積也是用了轉化的方法。
探究點二、瓶裝滿的礦泉水，小明喝了一些，把瓶蓋擰緊后倒置放平，無水部分高10cm，內直徑是6cm。小明喝了多少水？
①請你仔細想一想，小明喝了的水的體積該怎么計算呢？
無水部分高為10cm圓柱的體積就是小明喝了的水的體積。
②
3.14×（6÷2）2×10
＝3.14×9×10
＝28.26×10
＝282.6（cm ）
＝282.6（mL）
答：小明喝了282.6mL的水。
【課后測試】
1. 小明為了測量出一只雞蛋的體積，按如下的步驟進行了一個實驗：
①在一個底面直徑是8厘米的圓柱體玻璃杯中裝入一定量的水，量得水面的高度是5厘米；
②將雞蛋放入水中，再次測量水面的高度是6厘米．
如果玻璃的厚度忽略不計，這只雞蛋的體積大約是多少立方厘米？（得數保留整數）
2.一個圓柱形水槽里盛有10厘米深的水，水槽的底面半徑是20 厘米，將一塊正方體鐵塊放入水槽并完全浸沒在水中，這時水面上升了0.8厘米，這塊正方體鐵塊的體積是多少立方厘米？
3.一個油瓶，底面內直徑是12厘米，瓶里油深10厘米，把瓶口 塞緊后，使其瓶口向下倒立，這時無油部分的高度是6厘米，油瓶容積是多少？
4.一個圓柱形的金魚缸，底面半徑是40厘米，里面有一座假山石全部浸沒在水中，取出假山石后，水面下降了5厘米，這座假山石的體積是多少？
【部分答案】
底面積 S=πr2=3.14×（8÷2）2=50.24（平方厘米）
水的體積 V=sh=50.24×5=251.2（立方厘米）
放入雞蛋后水的體積 V=sh=50.24×6=301.44（立方厘米）
雞蛋的體積=放入雞蛋后水的體積-水的體積
=301.44-251.2
=50.24（立方厘米）
≈50（立方厘米）
答：這只雞蛋的體積大約是50立方厘米．
2.3.14×（20÷2）2×0.8
＝3.14×100×0.8
＝314×0.8
＝251.2（cm ）
答：這塊正方體鐵塊的體積是251.2立方厘米。
3.3.14×（12÷2）2×（10+6）
＝3.14×36×16
＝113.04×16
＝1808.64（cm ）
＝1808.64（mL）
答：這個油瓶的容積是1808.64毫升。
4. 3.14×402×5
＝3.14×1600×5
＝5024×5
=25120（cm ）
答：這座假山石的體積是25120cm 。

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