資源簡介

人教版小學數(shù)學六年級下冊導學案
4.5 反比例
【核心素養(yǎng)】
借助正比例的意義和生活實例，進一步體會函數(shù)思想。
【學習目標】
1. 探索成反比例關系的量之間的變化規(guī)律，理解反比例的意義。
2. 掌握兩種相關聯(lián)的量成反比例關系的條件，能正確判斷兩種量是否成反比例關系。
3. 體會變量之間的關系，體會函數(shù)思想和模型思想。
【學習重點】
理解反比例的意義。
【學習難點】
正確判斷兩種量是否成反比例,找出成反比例的兩種量的變化規(guī)律。
【課前預習】
自學教材P2的內容，用多色筆勾畫出疑惑點；使用導學單獨立思考完成課前預習、課堂導學部分的學習，完成課后檢測部分習題鞏固學習成果。
【課堂導學】
探究點一、把相同體積的水倒入底面積不同的杯子。
①表中有哪兩種量？
杯子的底面積和水的高度
②水的高度是怎樣隨著杯子底面積的大小變化而變化的？
從上表可以看出，水的高度和杯子的底面積是兩種相關聯(lián)的量，水的高度是隨著杯子的底面積的變大而不斷變小的，而且水的高度與杯子的底面積的乘積總是一定的。
③相對應的杯子的底面積與水的高度的乘積分別是多少？
30×10＝20×15＝15×20＝…＝300 。
積300，實際就是倒入杯子的水的體積。用式子表示它們的關系就是：
底面積×高=體積
像這樣，兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。
④在上面的實驗中，高度和底面積是成反比例的量，高度與底面積成反比例關系。
如果用字母x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的積（一定），反比例關系可以用下面的式子表示：xy=k
⑤你能舉出生活中反比例關系的例子嗎？
如果總價一定，單價與數(shù)量成反比例關系。
如果長方形的面積一定，長與寬成反比例關系。
【課后測試】
1.填空
（1）如下表中，當a=________時，x，y成反比例；當a=________時，x，y成正比例。
x 20 40
y 3 a
（2）在總價、單價和數(shù)量三種量中，
當_____一定時，_____與_____成正比例
當_____一定時，_____與_____成正比例
當_____一定時，_____與_____成反比例
（3）如果y=15x，x和y成_____比例；如果y=，x和y成_____比例．
（4）一輛汽車由甲地去乙地,行駛的速度和時間如下表。
速度/(千米/時) 120 75 60 40 30 …
時間/時 5 8 10 15 20 …
從表中可知速度和時間成____比例。因為____一定,____隨著____的變化而變化。____增加,____反而減少,而且____和____的乘積一定。
（5）鞋的尺碼是指鞋底的長度，通常用“碼”或“厘米”作單位．
厘米 22 22.5 23 24 24.5 25 __ 27 …
碼數(shù) 34 35 36 38 __ 40 41 44 …
（1）找出其中的規(guī)律，在表中橫線里填上合適的數(shù)．
（2）如果用x表示厘米數(shù)，y表示碼數(shù)，請用含有字母的式子表示它們的關系：________．
（3）這里的x和y________比例．
2. 選擇
（1）下面各題中，兩種量成反比例的是（ ）。
A．a(chǎn)b=10 B．2×5=10 C．a(chǎn)÷b=10
（2）成反比例的量是（ ）。
A．A和B互為倒數(shù) B．圓柱的高一定，體積和底面積
C．被減數(shù)一定，減數(shù)與差 D．除數(shù)一定，商和被除數(shù)
（3）在比例里，兩個外項的積一定，兩個內項成（ ）。
A．正比例 B．反比例 C．不成比例 D．無法判斷
3.判斷
（1）如果4a=5b，則a：b=4：5并且a與b成反比例。 （ ）
（2）全班學生的總人數(shù)一定,出勤率和出勤人數(shù)成反比例。 （ ）
（3）因為πd=c（一定），所以圓周率與圓的直徑成反比例。 （ ）
4．運一批貨物，每天運的噸數(shù)和需要的天數(shù)如下表：
每天運的噸數(shù) 300 150 100 75 60 50
需要的天數(shù) 1 2 3 4 5 6
（1）寫出幾組這兩組量中的對應的兩個數(shù)的積，并比較積的大?。?br/>（2）說明這個積表示什么？
（3）表中相關聯(lián)的兩個量成反比例嗎？為什么？
【部分答案】
1.（1）5．1.5 6
（2）單價 總價 數(shù)量 數(shù)量 總價 單價 總價 單價 數(shù)量
（3）正 反
（4）反 路程 時間 速度 時間 速度 時間 速度
（5）39 25.5 y＝2x－10 不成
A A B
3．× × ×
4．（1）因為積都是300，所以積相等；
（2）這批貨物的總噸數(shù)；
（3）反比例關系．因為表中相對應的兩個數(shù)的乘積一定

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