資源簡介

人教版小學數學六年級下冊導學案
6.7 比和比例
【核心素養】
培養學生的分析、概括、歸納、類推等綜合能力，發展學生合理運用所學數學知識解決問題的能力。
【學習目標】
1.進一步理解比和比例的意義與基本性質，鞏固比與分數、除法的關系。探究比的基本性質、分數的基本性質和商不變的規律之間的關系。
2.經歷整理知識的過程，提高歸納、總結、概括的能力，使知識融會貫通，體會“變中有不變”的思想。
3.激發學生的學習興趣,培養合作意識。
【學習重點】
理解比和比例的意義、性質,掌握關于比和比例的一些實際運用和計算。
【學習難點】
理清所學知識間的聯系,建構知識網絡。
【課前預習】
自學教材P2的內容，用多色筆勾畫出疑惑點；使用導學單獨立思考完成課前預習、課堂導學部分的學習，完成課后檢測部分習題鞏固學習成果。
【課堂導學】
探究點一：
1、比和比例的意義分別是什么？
表示兩個比相等的式子叫做比例。
兩個數相除又叫兩個數的比 。
探究點二：
2、比和比例的基本性質分別是什么？
比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。
比例的兩個外項的積等于兩個內項的積。
探究點三：
3、正、反比例的意義分別是什么？
正比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定。
反比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的乘積一定。
探究點四：
4、比例尺的意義是什么？
圖上距離與實際距離的比，叫做比例尺。
【課后測試】
1.填一填。
（1）比例尺表示圖上距離和實際距離的比是________。
（2）寫出比值是7的兩個比________和________，把它們組成比例是_________________。
（3）在3:5=12:20這個比例中，3和20叫作比例的________，5和12叫作比例的________。把這個比例寫成分數形式是_____，寫成乘法形式是_________。
（4）把5t:25kg化成最簡整數比是_________，比值是______。
（5）配制一種鹽水，鹽和水的質量比是1:2，鹽是鹽水質量的_____。
（6） =_____÷10=12:_____=_____（填小數）=____%。
（7）如果3:a=b:5，那么a和b成________比例；如果a:b=3:5，那么a和b成________比例。
2.判斷。
（1）由兩個比組成的式子叫比例。 （ ）
（2）小圓周長與半徑的比和大圓周長與半徑的比不可以組成比例。（ ）
（3）車輪周長一定，車輪行駛的路程和轉數成正比例關系。（ ）
（4）化簡比3:0.5=(3×10):(0.5×10)=30:5=6。 （ ）
（5）一種零件長5毫米，畫在圖紙上長10厘米，這幅圖的比例尺是2：1。 （ ）
（6）最簡整數比中，前項和后項的最大公因數是1。 （ ）
（7）一杯糖水，糖和水的比是1:16，喝掉一半后，糖和水的比是1:8。 （ ）
（8）一段路程，甲走完用4小時，乙走完用5小時，甲、乙的速度比是5∶4。（ ）
3.選一選。
（1）下列說法正確的是（ ）。
A.除法中的除數相當于比中的前項
B.分數中的分子相當于比中的后項
C.比中的前項相當于除法中的被除數
（2）下面的比中，能與3:8組成比例的是（ ）。
A.1.5:4 B.3.5:6 C.3:2
（3）如果把5:9的前項增加20，要使比值不變，后項應增加（ ）。
A.20 B.45 C.36
（4）一個三角形，三個內角的度數比是1:4:5，這個三角形是（ ）。
A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形
（5）在比例尺是1：8的圖紙上，甲、乙兩個圓的直徑比是2：3，那么甲、乙兩個圓的實際的直徑比是（ ）。
A.1:8 B.2:3 C.4:9
（6）已知甲數與乙數的比是2：7，甲乙兩數的和是36，甲數比乙數少（ ）。
A.16 B.18 C.20
4.化簡下面各比。
81:27 : 15:20% 0.5米:5厘米
【部分答案】
1.（1）1:500000 （2）7:1；14:2；7:1=14:2
（3）外項；內項； = ；3×20=5×12
（4）200:1；200 （5）
（6）8；15；0.8；80 （7）反；正
2.×；×；√；×；×；√；×；√
3.C；A；C；B；B；C；
4. =3:1；=8:9；=75:1；=10:1

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