資源簡介

人教版小學數學五年級下冊導學案
4.8 用公因數解決簡單問題
【核心素養】
培養學生數學的集合思想和類比能力。
【學習目標】
1.經過學習，進一步理解公因數和最大公因數的意義，并能靈活地解決相關問題。
2.經歷解決問題的過程,理解用公因數和最大公因數解決相關問題。
3.體會生活中處處有數學,激發學習數學的興趣和信心。
【學習重點】
利用公因數和最大公因數的知識解決實際問題。
【學習難點】
用公因數和最大公因數的知識來解決相關問題。
【課前預習】
自學教材P62的內容，用多色筆勾畫出疑惑點；使用導學單獨立思考完成課前預習、課堂導學部分的學習，完成課后檢測部分習題鞏固學習成果。
【課堂導學】
任務一：掌握運用公因數的知識解決生活中簡單的實際問題的方法。
例3：小亮家儲藏室的長方形地面長16dm，寬12dm。如果用邊長是整分米數的正方形地磚將儲藏室的地面鋪滿（使用的地磚必須都是整塊的），可以選擇邊長是幾分米的地磚？邊長最大是幾分米？
觀察情境圖，明確要求：
（1）引導學生理解“整分米數”和“整塊”的意義。
（2）引導學生思考：在鋪地面時，有時剩余的部分放不下一塊地磚，就要把地磚進行切割，那么這樣做是否符合要求？
1.閱讀與理解。
提問：從圖中同學們獲得了哪些數學信息？
整理匯報：知道了：
所求的問題是：
2.分析與解答。
（1）思考：要滿足整塊地磚鋪滿地面的要求，地磚的邊長必須符合什么條件？
（2）操作提示： 題目中分米單位太大，為了便于操作，我們在方格紙上畫出長16cm、寬12cm的長方形表示地面，用邊長1，2，3，4，5cm的小正方形表示地磚。
想一想，要想用小正方形鋪滿大長方形，可以怎樣鋪？開始操作探究吧。
我發現：要想沿長方形的長正好鋪滿，那么正方形的邊長和長方形的長一定存在這樣的關系
要想沿著長方形的寬鋪滿，那么正方形的邊長和長方形的寬一定存在這樣的關系
所以要想鋪滿整個長方形，正方形的邊長和長方形的長和寬一定滿足這樣的關系
3.分析解答、總結經驗
選擇邊長是幾分米的地磚，也就求：（ ）；
邊長最大是幾分米，也就求：（ ）。
我可以這樣解答（ ）。
4.畫圖驗證、回顧反思：我們的做法對嗎？可以在方格紙上畫圖驗證，試一試吧！
【課后測試】
1．有兩根木條，長分別是12厘米，18厘米，要把它們截成同樣長的木條，沒有剩余，每段木條最長有多少厘米？
2．五年級一班有男生32人，女生24人，體育課上男、女生分別站在若干排，要使每排的人數相同，每排最多有多少人？這時男、女生分別有幾排？
3．用96朵紅花和72朵白花做花束，如果每個花束里的紅花朵數都相等，每個花束里的白花的朵數也都相等。每個花束里最少有幾朵花？
【部分答案】
1．
（12，18）＝2×3＝6
答：每段木條最長有6厘米。
2．32＝2×2×2×2×2
24＝2×2×2×3
32和24的最大公因數是：2×2×2＝8
即每排最多有8人。
32÷8＝4（排）
24÷8＝3（排）
答：每排最多有8人，這時男生有4排，女生有3排。
3．96＝2×2×2×2×2×3
72＝2×2×2×3×3
96和72的最大公因數為：2×2×2×3＝24
96÷24＝4（朵）
72÷4＝3（朵）
4＋3＝7（朵）
答：每個花束里最少有7朵花。

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