資源簡介

第33課時　統計
【知識要點】 【對點練習】
1.數據的收集 (1)收集方式: ①全面調查:考察　全體　對象的調查. ②抽樣調查:只抽取　一部分　對象進行調查,然后根據調查數據推斷全體對象的情況. (2)相關概念: ①總體:所要考察的　全體　對象. ②個體:組成總體的　每一個　考察對象. ③樣本:被抽取的那些　個體　組成一個樣本. ④樣本容量:樣本中　個體　的數目. 1.(1)為了了解“雙減”背景下全國中小學生完成課后作業的時間情況,比較適合的調查方式是　抽樣調查　(填“全面調查”或“抽樣調查”). (2)為了考察某校七年級400名學生的視力情況,抽取了80名學生的視力進行調查,那么在這次抽樣調查中,樣本容量是　80　. (3)本學期期中考試我縣七年級有8 992名考生參加,為了了解這8 992名考生的數學成績,從中隨機抽取了500名考生的數學成績進行統計分析.在這次抽查中,被抽取的500名考生的數學成績是　樣本　(填“總體”“樣本”“個體”).
2.數據的整理 (1)概念: ①頻數:在統計數據中落在不同小組中　數據　的個數. ②頻率:某個組的頻數與　樣本容量　的比值,叫做這個組的頻率. (2)方法:一般采用　劃記　法統計數據出現的頻數,然后畫頻數分布直方圖. 2.班級共有40名學生,在一次體育抽測中有4人不合格,那么不合格人數的頻率為(B) A.0.01 B.0.1 C.0.2 D.0.5
3.數據的描述 (1)條形圖:能清楚地表示出每個項目的具體　數目　,易于比較數據之間的差別. (2)折線圖:能清楚地反映數據的　變化趨勢　,頻數折線圖也可以表示出每個項目的具體數目. (3)扇形圖:易于顯示各部分在　總體　中所占的百分比,顯示各組數據相對于總體的大小. (4)頻數分布直方圖:能清楚地顯示數據的分布情況,并且顯示各組之間頻數的差別. 3.(教材再開發·人教七下P142T5改編) 某班級開展“共建書香校園”讀書活動.統計了1至7月份該班同學每月閱讀課外書的本數,并繪制出如圖所示的折線統計圖.則下列說法正確的是(D) A.從2月到6月,閱讀課外書的本數逐月下降 B.從1月到7月,每月閱讀課外書本數的最大值比最小值多45 C.每月閱讀課外書本數的眾數是45 D.每月閱讀課外書本數的中位數是58
續表
【知識要點】 【對點練習】
4.數據的代表 (1)平均數: ①算術平均數:如果有n個數x1,x2,…,xn,那么= (x1+x2+…+xn)　. ②加權平均數:若n個數x1,x2,x3,…,xn的權分別是ω1,ω2,ω3,…,ωn,則 　叫做這n個數的加權平均數. (2)中位數:將一組數據按照從小到大(或從大到小)的順序排列后,若有奇數個數時,則取　中間　的一個數為中位數;若有偶數個數時,則取中間兩個數的　平均數　為中位數. (3)眾數:一組數據中出現　次數最多　的數據,稱為該組數據的眾數. 4.(1)一組數據-3,-1,2,0,3,2中,則這組數據的中位數和眾數分別是(C) A.1.5,2 B.0,2 C.1,2 D.1,3 (2)小明參加“建團百年,我為團旗添光彩”主題演講比賽,其演講形象、內容、效果三項分別是9分、8分、8分.若將三項得分依次按3∶4∶3的比例確定最終成績,則小明的最終比賽成績為　8.3　分. (3)為了落實“雙減”政策,東營市某學校對初中學生的課外作業時長進行了問卷調查,15名同學的作業時長統計如表,則這組數據的眾數是 　70　分鐘. 作業時長 (單位:分鐘)5060708090人數(單位:人)14622
5.數據的波動 方差:n個數據x1,x2,…,xn的平均數為,則這組數據的方差為s2= [(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]　. 注:極差:一組數據中最大數與最小數的差. 5.(1)甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試,每人10次,射擊成績的平均數均是9.1環,方差分別為=0.52,=0.60,= 0.50,=0.43,則成績最穩定的是　丁　. (2)一組數據2 022,2 022,2 022,2 022, 2 022的方差是　0　.
考點1　數據的收集方式
【示范題1】(2024·赤峰中考)在數據收集、整理、描述的過程中,下列說法錯誤的是(D)
A.為了解1 000只燈泡的使用壽命,從中抽取50只進行檢測,此次抽樣的樣本容量是50
B.了解某校一個班級學生的身高情況,適合全面調查
C.了解商場的平均日營業額,選在周末進行調查,這種調查不具有代表性
D.甲、乙兩人10次測試的平均分都是96分,且方差=2.5,=2.3,則發揮穩定的是甲
【答題關鍵指導】
1.適合抽樣調查的三種情況
(1)總體中個體數目較多,全面調查工作量太大的.
(2)受條件的限制,無法對所有個體進行調查的.
(3)調查對調查對象具有破壞性時,不允許全面調查.
2.適合全面調查的三種情況
(1)總體中個體數目較少.
(2)對結果的準確度要求非常高.
(3)調查對調查對象無破壞性,且易于操作.
【跟蹤訓練】
1.(2024·赤峰中考)某市為了解初中學生的視力情況,隨機抽取200名初中學生進行調查,整理樣本數據如下表.根據抽樣調查結果,估計該市16 000名初中學生中,視力不低于4.8的人數是(D)
視力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上
人數 39 41 33 40 47
A.120 B.200 C.6 960 D.9 600
2.(2024·江西中考)近年來,我國肥胖人群的規模快速增長.目前,國際上常用身體質量指數(Body Mass Index,縮寫BMI)來衡量人體胖瘦程度,其計算公式是BMI=.中國人的BMI數值標準為:BMI<18.5為偏瘦;18.5≤BMI<24為正常;24≤BMI<28為偏胖;BMI≥28為肥胖.某數學興趣小組對本校七年級學生的胖瘦程度進行統計調查,從該校所有七年級學生中隨機抽出10名男生、10名女生,測得他們的身高和體重值,并計算出相應的BMI數值,再參照BMI數值標準分成四組:A.16≤BMI<20;B.20≤BMI<24;C.24≤BMI<28;D.28≤BMI<32.
將所得數據進行收集、整理、描述.
收集數據
七年級10名男生數據統計表
編號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
身高 (m) 1.56 1.50 1.66 1.58 1.50 1.70 1.51 1.42 1.59 1.72
體重 (kg) 52.5 49.5 45.6 40.3 55.2 56.1 48.5 42.8 67.2 90.5
BMI 21.6 s 16.5 16.1 24.5 19.4 21.3 21.2 26.6 30.6
七年級10名女生數據統計表
編號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
身高 (m) 1.46 1.62 1.55 1.65 1.58 1.67 1.55 1.46 1.53 1.62
體重 (kg) 46.4 49.0 61.5 56.5 52.9 75.5 50.3 47.6 52.4 46.8
BMI 21.8 18.7 25.6 20.8 21.2 27.1 20.9 22.3 22.4 17.8
整理、描述數據
七年級20名學生BMI頻數分布表
組別 BMI 男生頻數 女生頻數
A 16≤BMI<20 3 2
B 20≤BMI<24 4 6
C 24≤BMI<28 t 2
D 28≤BMI<32 1 0
應用數據
(1)s=　　　　,t=　　　　,α=　　　　;
(2)已知該校七年級有男生260人,女生240人.
①估計該校七年級男生偏胖的人數;
②估計該校七年級學生BMI≥24的人數.
(3)根據以上統計數據,針對該校七年級學生的胖瘦程度,請你提出一條合理化建議.
【解析】(1)由題意得,s==22,
t=10-3-4-1=2,
α=360°×=72°,
答案:22　2　72°
(2)①估計該校七年級男生偏胖的人數有:260×=52(人).
②估計該校七年級學生BMI≥24的人數有:240×+260×=126(人).
(3)由統計表可知,該校七年級學生的偏瘦、偏胖或肥胖的人數約半數,建議該校加強學生的體育鍛煉,加強科學飲食習慣的宣傳.(答案不唯一).
考點2　常見統計圖表的應用
【示范題2】(2024·甘肅中考)近年來,我國重視農村電子商務的發展.下面的統計圖反映了2016~2023年中國農村網絡零售額情況,根據統計圖提供的信息,下列結論錯誤的是(D)
A.2023年中國農村網絡零售額最高
B.2016年中國農村網絡零售額最低
C.2016~2023年,中國農村網絡零售額持續增加
D.從2020年開始,中國農村網絡零售額突破20 000億元
【答題關鍵指導】
1.閱讀條形圖、扇形圖、折線圖時,盡可能找出統計圖中所隱含的信息.
2.在同一個題目中,有多個統計圖,統計圖之間往往相互提供信息.
【跟蹤訓練】
1.(2024·鹽城中考)甲、乙兩家公司2019~2023年的利潤統計圖如下,比較這兩家公司的利潤增長情況(A)
A.甲始終比乙快
B.甲先比乙慢,后比乙快
C.甲始終比乙慢
D.甲先比乙快,后比乙慢
2.(2024·上海中考)博物館為展品準備了人工講解、語音播報和AR增強三種講解方式,博物館共回收有效問卷1 000張,其中700人沒有講解需求,剩余300人中需求情況如圖所示(一人可以選擇多種).那么在總共2萬人的參觀中,需要AR增強講解的人數約有　2 000　人.
3.(2024·廣西中考)八桂大地孕育了豐富的藥用植物.某縣藥材站把當地藥市交易的400種藥用植物按“草本、藤本、灌木、喬木”分為四類,繪制成如圖所示的統計圖,則藤本類有　80　種.
考點3　平均數、中位數、眾數的計算
【示范題3】(2024·江西中考)如圖是某地去年一至六月每月空氣質量為優的天數的折線統計圖,關于各月空氣質量為優的天數,下列結論錯誤的是(D)
A.五月份空氣質量為優的天數是16天
B.這組數據的眾數是15天
C.這組數據的中位數是15天
D.這組數據的平均數是15天
【答題關鍵指導】
1.中位數要注意一定要按照大小順序排列后,再根據奇(偶)數個數據求得.
2.平均數、中位數都只有一個,眾數可以有多個.
3.求眾數容易錯認為是出現次數最多的數據的次數.
【跟蹤訓練】
1.(2024·濱州中考)在一次中學生田徑運動會上,參加男子跳高的15名運動員的成績如表所示:
成績/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人數 2 3 2 3 4 1
某同學分析上表后得出如下結論:
①這些運動員成績的平均數是1.65;
②這些運動員成績的中位數是1.70;
③這些運動員成績的眾數是1.75.
上述結論中正確的是(A)
A.②③ B.①③ C.①② D.①②③
2.(2024·自貢中考)學校群文閱讀活動中,某學習小組五名同學閱讀課外書的本數分別為3,5,7,4,5.這組數據的中位數和眾數分別是(D)
A.3,4 B.4,4 C.4,5 D.5,5
考點4　方差的計算
【示范題4】(2024·煙臺中考)射擊運動隊進行射擊測試,甲、乙兩名選手的測試成績如圖,其成績的方差分別記為和,則和的大小關系是(A)
A.> B.<
C.= D.無法確定
【答題關鍵指導】
方差計算口訣
“先平均、再作差、平方后、再平均”也就是說,先求出一組數據的平均數,再將每一個數據都與平均數作差,然后將這些差進行平方,最后求這些差的平方的平均數,其結果就是這組數據的方差.
【跟蹤訓練】
1.(2024·上海中考)科學家同時培育了甲乙丙丁四種花,從甲乙丙丁中選個開花時間最短的并且最平穩的是(B)
種類 甲種類 乙種類 丙種類 丁種類
平均數 2.3 2.3 2.8 3.1
方差 1.05 0.78 1.05 0.78
A.甲種類 B.乙種類
C.丙種類 D.丁種類
2.(2024·涼山州中考)在一次芭蕾舞比賽中,甲、乙兩個芭蕾舞團都表演了舞劇《天鵝湖》,每個團參加表演的8位女演員身高的折線統計圖如下.則甲、乙兩團女演員身高的方差、大小關系正確的是(B)
A.> B.<
C.= D.無法確定
3.(2024·遂寧中考)體育老師要在甲和乙兩人中選擇1人參加籃球投籃大賽,下表是兩人5次訓練成績,從穩定的角度考慮,老師應該選　甲　參加比賽.
甲 8 8 7 9 8
乙 6 9 7 9 9
1.(2023·福建中考)為貫徹落實教育部辦公廳關于“保障學生每天校內、校外各1小時體育活動時間”的要求,學校要求學生每天堅持體育鍛煉.小亮記錄了自己一周內每天校外鍛煉的時間(單位:分鐘),并制作了如圖所示的統計圖.根據統計圖,下列關于小亮該周每天校外鍛煉時間的描述,正確的是(B)
A.平均數為70分鐘 B.眾數為67分鐘
C.中位數為67分鐘 D.方差為0
2.(2022·福建中考)2021年福建省的環境空氣質量達標天數位居全國前列.如圖是福建省10個地區環境空氣質量綜合指數統計圖.
綜合指數越小,表示環境空氣質量越好.依據綜合指數,從圖中可知環境空氣質量最好的地區是(D)
A.F1 B.F6 C.F7 D.F10
3.(2024·福建中考)學校為了解學生的安全防范意識,隨機抽取了12名學生進行相關知識測試,將測試成績整理得到如圖所示的條形統計圖,則這12名學生測試成績的中位數是　90　.(單位:分)
4.(2023·福建中考)某公司欲招聘一名職員.對甲、乙、丙三名應聘者進行了綜合知識、工作經驗、語言表達三方面的測試,他們的各項成績如下表所示:
應聘者 綜合知識 工作經驗 語言表達
甲 75 80 80
乙 85 80 70
丙 70 78 70
如果將每位應聘者的綜合知識、工作經驗、語言表達的成績按5∶2∶3的比例計算其總成績,并錄用總成績最高的應聘者,則被錄用的是　乙　.
5.(2024·福建中考)已知A,B兩地都只有甲、乙兩類普通高中學校.在一次普通高中學業水平考試中,A地甲類學校有考生3 000人,數學平均分為90分;乙類學校有考生2 000人,數學平均分為80分.
(1)求A地考生的數學平均分;
(2)若B地甲類學校數學平均分為94分,乙類學校數學平均分為82分,據此,能否判斷B地考生數學平均分一定比A地考生數學平均分高 若能,請給予證明;若不能,請舉例說明.
【解析】(1)由題意,得A地考生的數學平均分為(90×3 000+80×2 000)=86(分).
(2)不能.
舉例如下:如B地甲類學校有考生1 000人,乙類學校有考生3 000人,則B地考生的數學平均分為(94×1 000+82×3 000)=85(分),
∵85<86,所以不能判斷B地考生數學平均分一定比A地考生數學平均分高(答案不唯一,只要學生能作出正確判斷,并且所舉的例子能說明其判斷即可).第33課時　統計
【知識要點】 【對點練習】
1.數據的收集 (1)收集方式: ①全面調查:考察 對象的調查. ②抽樣調查:只抽取 對象進行調查,然后根據調查數據推斷全體對象的情況. (2)相關概念: ①總體:所要考察的 對象. ②個體:組成總體的 考察對象. ③樣本:被抽取的那些 組成一個樣本. ④樣本容量:樣本中 的數目. 1.(1)為了了解“雙減”背景下全國中小學生完成課后作業的時間情況,比較適合的調查方式是 (填“全面調查”或“抽樣調查”). (2)為了考察某校七年級400名學生的視力情況,抽取了80名學生的視力進行調查,那么在這次抽樣調查中,樣本容量是 . (3)本學期期中考試我縣七年級有8 992名考生參加,為了了解這8 992名考生的數學成績,從中隨機抽取了500名考生的數學成績進行統計分析.在這次抽查中,被抽取的500名考生的數學成績是 (填“總體”“樣本”“個體”).
2.數據的整理 (1)概念: ①頻數:在統計數據中落在不同小組中 的個數. ②頻率:某個組的頻數與 的比值,叫做這個組的頻率. (2)方法:一般采用 法統計數據出現的頻數,然后畫頻數分布直方圖. 2.班級共有40名學生,在一次體育抽測中有4人不合格,那么不合格人數的頻率為( ) A.0.01 B.0.1 C.0.2 D.0.5
3.數據的描述 (1)條形圖:能清楚地表示出每個項目的具體 ,易于比較數據之間的差別. (2)折線圖:能清楚地反映數據的 ,頻數折線圖也可以表示出每個項目的具體數目. (3)扇形圖:易于顯示各部分在 中所占的百分比,顯示各組數據相對于總體的大小. (4)頻數分布直方圖:能清楚地顯示數據的分布情況,并且顯示各組之間頻數的差別. 3.(教材再開發·人教七下P142T5改編) 某班級開展“共建書香校園”讀書活動.統計了1至7月份該班同學每月閱讀課外書的本數,并繪制出如圖所示的折線統計圖.則下列說法正確的是( ) A.從2月到6月,閱讀課外書的本數逐月下降 B.從1月到7月,每月閱讀課外書本數的最大值比最小值多45 C.每月閱讀課外書本數的眾數是45 D.每月閱讀課外書本數的中位數是58
續表
【知識要點】 【對點練習】
4.數據的代表 (1)平均數: ①算術平均數:如果有n個數x1,x2,…,xn,那么= . ②加權平均數:若n個數x1,x2,x3,…,xn的權分別是ω1,ω2,ω3,…,ωn,則 叫做這n個數的加權平均數. (2)中位數:將一組數據按照從小到大(或從大到小)的順序排列后,若有奇數個數時,則取 的一個數為中位數;若有偶數個數時,則取中間兩個數的 為中位數. (3)眾數:一組數據中出現 的數據,稱為該組數據的眾數. 4.(1)一組數據-3,-1,2,0,3,2中,則這組數據的中位數和眾數分別是( ) A.1.5,2 B.0,2 C.1,2 D.1,3 (2)小明參加“建團百年,我為團旗添光彩”主題演講比賽,其演講形象、內容、效果三項分別是9分、8分、8分.若將三項得分依次按3∶4∶3的比例確定最終成績,則小明的最終比賽成績為 分. (3)為了落實“雙減”政策,東營市某學校對初中學生的課外作業時長進行了問卷調查,15名同學的作業時長統計如表,則這組數據的眾數是 分鐘. 作業時長 (單位:分鐘)5060708090人數(單位:人)14622
5.數據的波動 方差:n個數據x1,x2,…,xn的平均數為,則這組數據的方差為s2= . 注:極差:一組數據中最大數與最小數的差. 5.(1)甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試,每人10次,射擊成績的平均數均是9.1環,方差分別為=0.52,=0.60,= 0.50,=0.43,則成績最穩定的是 . (2)一組數據2 022,2 022,2 022,2 022, 2 022的方差是 .
考點1　數據的收集方式
【示范題1】(2024·赤峰中考)在數據收集、整理、描述的過程中,下列說法錯誤的是( )
A.為了解1 000只燈泡的使用壽命,從中抽取50只進行檢測,此次抽樣的樣本容量是50
B.了解某校一個班級學生的身高情況,適合全面調查
C.了解商場的平均日營業額,選在周末進行調查,這種調查不具有代表性
D.甲、乙兩人10次測試的平均分都是96分,且方差=2.5,=2.3,則發揮穩定的是甲
【答題關鍵指導】
1.適合抽樣調查的三種情況
(1)總體中個體數目較多,全面調查工作量太大的.
(2)受條件的限制,無法對所有個體進行調查的.
(3)調查對調查對象具有破壞性時,不允許全面調查.
2.適合全面調查的三種情況
(1)總體中個體數目較少.
(2)對結果的準確度要求非常高.
(3)調查對調查對象無破壞性,且易于操作.
【跟蹤訓練】
1.(2024·赤峰中考)某市為了解初中學生的視力情況,隨機抽取200名初中學生進行調查,整理樣本數據如下表.根據抽樣調查結果,估計該市16 000名初中學生中,視力不低于4.8的人數是( )
視力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上
人數 39 41 33 40 47
A.120 B.200 C.6 960 D.9 600
2.(2024·江西中考)近年來,我國肥胖人群的規模快速增長.目前,國際上常用身體質量指數(Body Mass Index,縮寫BMI)來衡量人體胖瘦程度,其計算公式是BMI=.中國人的BMI數值標準為:BMI<18.5為偏瘦;18.5≤BMI<24為正常;24≤BMI<28為偏胖;BMI≥28為肥胖.某數學興趣小組對本校七年級學生的胖瘦程度進行統計調查,從該校所有七年級學生中隨機抽出10名男生、10名女生,測得他們的身高和體重值,并計算出相應的BMI數值,再參照BMI數值標準分成四組:A.16≤BMI<20;B.20≤BMI<24;C.24≤BMI<28;D.28≤BMI<32.
將所得數據進行收集、整理、描述.
收集數據
七年級10名男生數據統計表
編號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
身高 (m) 1.56 1.50 1.66 1.58 1.50 1.70 1.51 1.42 1.59 1.72
體重 (kg) 52.5 49.5 45.6 40.3 55.2 56.1 48.5 42.8 67.2 90.5
BMI 21.6 s 16.5 16.1 24.5 19.4 21.3 21.2 26.6 30.6
七年級10名女生數據統計表
編號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
身高 (m) 1.46 1.62 1.55 1.65 1.58 1.67 1.55 1.46 1.53 1.62
體重 (kg) 46.4 49.0 61.5 56.5 52.9 75.5 50.3 47.6 52.4 46.8
BMI 21.8 18.7 25.6 20.8 21.2 27.1 20.9 22.3 22.4 17.8
整理、描述數據
七年級20名學生BMI頻數分布表
組別 BMI 男生頻數 女生頻數
A 16≤BMI<20 3 2
B 20≤BMI<24 4 6
C 24≤BMI<28 t 2
D 28≤BMI<32 1 0
應用數據
(1)s= ,t= ,α= ;
(2)已知該校七年級有男生260人,女生240人.
①估計該校七年級男生偏胖的人數;
②估計該校七年級學生BMI≥24的人數.
(3)根據以上統計數據,針對該校七年級學生的胖瘦程度,請你提出一條合理化建議.
考點2　常見統計圖表的應用
【示范題2】(2024·甘肅中考)近年來,我國重視農村電子商務的發展.下面的統計圖反映了2016~2023年中國農村網絡零售額情況,根據統計圖提供的信息,下列結論錯誤的是( )
A.2023年中國農村網絡零售額最高
B.2016年中國農村網絡零售額最低
C.2016~2023年,中國農村網絡零售額持續增加
D.從2020年開始,中國農村網絡零售額突破20 000億元
【答題關鍵指導】
1.閱讀條形圖、扇形圖、折線圖時,盡可能找出統計圖中所隱含的信息.
2.在同一個題目中,有多個統計圖,統計圖之間往往相互提供信息.
【跟蹤訓練】
1.(2024·鹽城中考)甲、乙兩家公司2019~2023年的利潤統計圖如下,比較這兩家公司的利潤增長情況( )
A.甲始終比乙快
B.甲先比乙慢,后比乙快
C.甲始終比乙慢
D.甲先比乙快,后比乙慢
2.(2024·上海中考)博物館為展品準備了人工講解、語音播報和AR增強三種講解方式,博物館共回收有效問卷1 000張,其中700人沒有講解需求,剩余300人中需求情況如圖所示(一人可以選擇多種).那么在總共2萬人的參觀中,需要AR增強講解的人數約有 人.
3.(2024·廣西中考)八桂大地孕育了豐富的藥用植物.某縣藥材站把當地藥市交易的400種藥用植物按“草本、藤本、灌木、喬木”分為四類,繪制成如圖所示的統計圖,則藤本類有 種.
考點3　平均數、中位數、眾數的計算
【示范題3】(2024·江西中考)如圖是某地去年一至六月每月空氣質量為優的天數的折線統計圖,關于各月空氣質量為優的天數,下列結論錯誤的是( )
A.五月份空氣質量為優的天數是16天
B.這組數據的眾數是15天
C.這組數據的中位數是15天
D.這組數據的平均數是15天
【答題關鍵指導】
1.中位數要注意一定要按照大小順序排列后,再根據奇(偶)數個數據求得.
2.平均數、中位數都只有一個,眾數可以有多個.
3.求眾數容易錯認為是出現次數最多的數據的次數.
【跟蹤訓練】
1.(2024·濱州中考)在一次中學生田徑運動會上,參加男子跳高的15名運動員的成績如表所示:
成績/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人數 2 3 2 3 4 1
某同學分析上表后得出如下結論:
①這些運動員成績的平均數是1.65;
②這些運動員成績的中位數是1.70;
③這些運動員成績的眾數是1.75.
上述結論中正確的是( )
A.②③ B.①③ C.①② D.①②③
2.(2024·自貢中考)學校群文閱讀活動中,某學習小組五名同學閱讀課外書的本數分別為3,5,7,4,5.這組數據的中位數和眾數分別是( )
A.3,4 B.4,4 C.4,5 D.5,5
考點4　方差的計算
【示范題4】(2024·煙臺中考)射擊運動隊進行射擊測試,甲、乙兩名選手的測試成績如圖,其成績的方差分別記為和,則和的大小關系是( )
A.> B.<
C.= D.無法確定
【答題關鍵指導】
方差計算口訣
“先平均、再作差、平方后、再平均”也就是說,先求出一組數據的平均數,再將每一個數據都與平均數作差,然后將這些差進行平方,最后求這些差的平方的平均數,其結果就是這組數據的方差.
【跟蹤訓練】
1.(2024·上海中考)科學家同時培育了甲乙丙丁四種花,從甲乙丙丁中選個開花時間最短的并且最平穩的是( )
種類 甲種類 乙種類 丙種類 丁種類
平均數 2.3 2.3 2.8 3.1
方差 1.05 0.78 1.05 0.78
A.甲種類 B.乙種類
C.丙種類 D.丁種類
2.(2024·涼山州中考)在一次芭蕾舞比賽中,甲、乙兩個芭蕾舞團都表演了舞劇《天鵝湖》,每個團參加表演的8位女演員身高的折線統計圖如下.則甲、乙兩團女演員身高的方差、大小關系正確的是( )
A.> B.<
C.= D.無法確定
3.(2024·遂寧中考)體育老師要在甲和乙兩人中選擇1人參加籃球投籃大賽,下表是兩人5次訓練成績,從穩定的角度考慮,老師應該選 參加比賽.
甲 8 8 7 9 8
乙 6 9 7 9 9
1.(2023·福建中考)為貫徹落實教育部辦公廳關于“保障學生每天校內、校外各1小時體育活動時間”的要求,學校要求學生每天堅持體育鍛煉.小亮記錄了自己一周內每天校外鍛煉的時間(單位:分鐘),并制作了如圖所示的統計圖.根據統計圖,下列關于小亮該周每天校外鍛煉時間的描述,正確的是( )
A.平均數為70分鐘 B.眾數為67分鐘
C.中位數為67分鐘 D.方差為0
2.(2022·福建中考)2021年福建省的環境空氣質量達標天數位居全國前列.如圖是福建省10個地區環境空氣質量綜合指數統計圖.
綜合指數越小,表示環境空氣質量越好.依據綜合指數,從圖中可知環境空氣質量最好的地區是( )
A.F1 B.F6 C.F7 D.F10
3.(2024·福建中考)學校為了解學生的安全防范意識,隨機抽取了12名學生進行相關知識測試,將測試成績整理得到如圖所示的條形統計圖,則這12名學生測試成績的中位數是 .(單位:分)
4.(2023·福建中考)某公司欲招聘一名職員.對甲、乙、丙三名應聘者進行了綜合知識、工作經驗、語言表達三方面的測試,他們的各項成績如下表所示:
應聘者 綜合知識 工作經驗 語言表達
甲 75 80 80
乙 85 80 70
丙 70 78 70
如果將每位應聘者的綜合知識、工作經驗、語言表達的成績按5∶2∶3的比例計算其總成績,并錄用總成績最高的應聘者,則被錄用的是 .
5.(2024·福建中考)已知A,B兩地都只有甲、乙兩類普通高中學校.在一次普通高中學業水平考試中,A地甲類學校有考生3 000人,數學平均分為90分;乙類學校有考生2 000人,數學平均分為80分.
(1)求A地考生的數學平均分;
(2)若B地甲類學校數學平均分為94分,乙類學校數學平均分為82分,據此,能否判斷B地考生數學平均分一定比A地考生數學平均分高 若能,請給予證明;若不能,請舉例說明.

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