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第5課時　一次方程(組)
【知識要點】 【對點練習】
1.等式的性質 等式的性質1:如果a=b,那么a±c= ; 等式的性質2:如果a=b,那么ac= ; 如果a=b,那么= (c≠0). 1.根據等式的性質,下列各式變形正確的是( ) A.若=,則a=b B.若ac=bc,則a=b C.若a2=b2,則a=b D.若-x=6,則x=-2
2.一元一次方程及其解法 (1)定義:含有 未知數,且未知數的 ,等號兩邊都是 的方程. (2)一元一次方程的解:能使一元一次方程左右兩邊 的未知數的值. (3)解一元一次方程的步驟:去分母、 、 、 、系數化為1. 2.(1)在下列方程:①3x-y=2,②x2-2x-3=0,③=1,④=1,⑤m-5=m中,一元一次方程的個數為( ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 (2)方程3(x+3)=6的解是 .
3.二元一次方程組及其解法 (1)定義:含有 個未知數,并且含有 的次數都是1的 方程叫做二元一次方程.把具有相同未知數的兩個二元一次方程組合在一起叫做二元一次方程組. (2)二元一次方程組的解:能夠使方程組的每個方程都成立的未知數的值. (3)解二元一次方程組的思想: . (4)解法:① 消元法. ② 消元法. 3.(1)下列方程中,是二元一次方程的是( ) A.3x+2y=7 B.3x3-2x=1 C.x-2=3 D.x-1= (2)已知二元一次方程組,則x-y的值為 . (3)(教材再開發·人教七下P91例1改編)解方程組:.
考點1　方程(組)的概念
【示范題1】關于x的方程mx2m-1+(m-1)x-2=0如果是一元一次方程,則其解為 .
【答題關鍵指導】
1.當已知某個(對)數為一次方程(組)的解時,把解代入方程(組),消去原來的未知數,得到新的方程(組),求解方程(組),得出所求字母的取值.
2.一元一次方程ax+b=0,二元一次方程ax+by=c中,未知數的系數不等于0,如(k-1)+3=0是一元一次方程的條件為k=-1,而非k=±1.
【跟蹤訓練】
(2024·龍巖二模)關于x的一元一次方程2x+m=5的解為x=1,則m的值為( )
A.3 B.-3 C.7 D.-7
考點2　 一次方程(組)的解法
【示范題2】(1)(2024·濱州中考)解方程:=;
(2)(2024·廣西中考)解方程組:.
【答題關鍵指導】
1.在用加減法解方程組時,若用一個數去乘方程兩邊,該數要乘以方程的每一項.
2.兩方程相減時,第二個方程的某個未知數的系數為負數,要注意是減去一個負數.
如
①-②得y-(-2y)=7-4.
【跟蹤訓練】
1.(2024·新疆中考)解方程:2(x-1)-3=x.
2.(2024·樂山中考)解方程組:.
考點3　一次方程(組)的應用
【示范題3】(2024·貴州中考)在元朝朱世杰所著的《算術啟蒙》中,記載了一道題,大意是:快馬每天行240里,慢馬每天行150里,慢馬先行12天,則快馬追上慢馬需要 天.
【答題關鍵指導】
用一次方程(組)求解的應用題,一般有兩個相等關系.若列一元一次方程,則這兩個相等關系一個用來設出一個未知數后表示另一個未知數,另一個相等關系用來列方程;若列二元一次方程組,則這兩個相等關系均用來列方程.
【跟蹤訓練】
1.(2024·廣西中考)《九章算術》是我國古代重要的數學著作,其中記載了一個問題,大致意思為:現有田出租,第一年3畝1錢,第二年4畝1錢,第三年5畝1錢.三年共得100錢.問:出租的田有多少畝 設出租的田有x畝,可列方程為( )
A.++=1
B.++=100
C.3x+4x+5x=1
D.3x+4x+5x=100
2.(2024·威海中考)《九章算術》是我國古老的數學經典著作,書中提到這樣一道題目:以繩測井.若將繩三折測之,繩多四尺;若將繩四折測之,繩多一尺.繩長、井深各幾何 題目大意是:用繩子測量水井的深度.如果將繩子折成三等份,一份繩長比井深多4尺;如果將繩子折成四等份,一份繩長比井深多1尺.繩長、井深各是多少尺
若設繩長x尺,井深y尺,則符合題意的方程組是( )
A. B.
C. D.
3.(2024·安徽中考)鄉村振興戰略實施以來,很多外出人員返鄉創業.某村有部分返鄉青年承包了一些田地,采用新技術種植A,B兩種農作物.種植這兩種農作物每公頃所需人數和投入資金如表:
農作物 品種 每公頃 所需人數 每公頃所需 投入資金(萬元)
A 4 8
B 3 9
已知農作物種植人員共24位,且每人只參與一種農作物種植,投入資金共60萬元,問A,B這兩種農作物的種植面積各多少公頃
(2024·福建中考)今年我國國民經濟開局良好,市場銷售穩定增長,社會消費增長較快,第一季度社會消費品零售總額120 327億元,比去年第一季度增長4.7%,求去年第一季度社會消費品零售總額.若將去年第一季度社會消費品零售總額設為x億元,則符合題意的方程是( )
A.(1+4.7%)x=120 327　　　　 B.(1-4.7%)x=120 327
C.=120 327 D.=120 327第5課時　一次方程(組)
【知識要點】 【對點練習】
1.等式的性質 等式的性質1:如果a=b,那么a±c=　b±c　; 等式的性質2:如果a=b,那么ac=　bc　; 如果a=b,那么= 　(c≠0). 1.根據等式的性質,下列各式變形正確的是(A) A.若=,則a=b B.若ac=bc,則a=b C.若a2=b2,則a=b D.若-x=6,則x=-2
2.一元一次方程及其解法 (1)定義:含有　一個　未知數,且未知數的　次數為1　,等號兩邊都是　整式　的方程. (2)一元一次方程的解:能使一元一次方程左右兩邊　相等　的未知數的值. (3)解一元一次方程的步驟:去分母、　去括號　、　移項　、　合并同類項　、系數化為1. 2.(1)在下列方程:①3x-y=2,②x2-2x-3=0,③=1,④=1,⑤m-5=m中,一元一次方程的個數為(B) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 (2)方程3(x+3)=6的解是　x=-1　.
3.二元一次方程組及其解法 (1)定義:含有　兩　個未知數,并且含有　未知數的項　的次數都是1的　整式　方程叫做二元一次方程.把具有相同未知數的兩個二元一次方程組合在一起叫做二元一次方程組. (2)二元一次方程組的解:能夠使方程組的每個方程都成立的未知數的值. (3)解二元一次方程組的思想:　消元　. (4)解法:①　代入　消元法. ②　加減　消元法. 3.(1)下列方程中,是二元一次方程的是(A) A.3x+2y=7 B.3x3-2x=1 C.x-2=3 D.x-1= (2)已知二元一次方程組,則x-y的值為　1　. (3)(教材再開發·人教七下P91例1改編)解方程組:. 【解析】,②-①得:y=1, 把y=1代入①得:x=2, ∴原方程組的解為.
考點1　方程(組)的概念
【示范題1】關于x的方程mx2m-1+(m-1)x-2=0如果是一元一次方程,則其解為　x=2或x=-2或x=-3　.
【答題關鍵指導】
1.當已知某個(對)數為一次方程(組)的解時,把解代入方程(組),消去原來的未知數,得到新的方程(組),求解方程(組),得出所求字母的取值.
2.一元一次方程ax+b=0,二元一次方程ax+by=c中,未知數的系數不等于0,如(k-1)+3=0是一元一次方程的條件為k=-1,而非k=±1.
【跟蹤訓練】
(2024·龍巖二模)關于x的一元一次方程2x+m=5的解為x=1,則m的值為(A)
A.3 B.-3 C.7 D.-7
考點2　 一次方程(組)的解法
【示范題2】(1)(2024·濱州中考)解方程:=;
(2)(2024·廣西中考)解方程組:.
【自主解答】(1)去分母得2(2x-1)=3(x+1),去括號得4x-2=3x+3,
移項得4x-3x=3+2,
合并同類項得x=5.
(2),
①+②,得2x=4,解得x=2;
①-②,得4y=2,解得y=;
∴方程組的解為.
【答題關鍵指導】
1.在用加減法解方程組時,若用一個數去乘方程兩邊,該數要乘以方程的每一項.
2.兩方程相減時,第二個方程的某個未知數的系數為負數,要注意是減去一個負數.
如
①-②得y-(-2y)=7-4.
【跟蹤訓練】
1.(2024·新疆中考)解方程:2(x-1)-3=x.
【解析】2(x-1)-3=x,
2x-2-3=x,
2x-x=2+3,
x=5.
2.(2024·樂山中考)解方程組:.
【解析】,
①+②,得3x=9,
解得x=3.
把x=3代入②,得y=1.
∴原方程組的解是.
考點3　一次方程(組)的應用
【示范題3】(2024·貴州中考)在元朝朱世杰所著的《算術啟蒙》中,記載了一道題,大意是:快馬每天行240里,慢馬每天行150里,慢馬先行12天,則快馬追上慢馬需要　20　天.
【答題關鍵指導】
用一次方程(組)求解的應用題,一般有兩個相等關系.若列一元一次方程,則這兩個相等關系一個用來設出一個未知數后表示另一個未知數,另一個相等關系用來列方程;若列二元一次方程組,則這兩個相等關系均用來列方程.
【跟蹤訓練】
1.(2024·廣西中考)《九章算術》是我國古代重要的數學著作,其中記載了一個問題,大致意思為:現有田出租,第一年3畝1錢,第二年4畝1錢,第三年5畝1錢.三年共得100錢.問:出租的田有多少畝 設出租的田有x畝,可列方程為(B)
A.++=1
B.++=100
C.3x+4x+5x=1
D.3x+4x+5x=100
2.(2024·威海中考)《九章算術》是我國古老的數學經典著作,書中提到這樣一道題目:以繩測井.若將繩三折測之,繩多四尺;若將繩四折測之,繩多一尺.繩長、井深各幾何 題目大意是:用繩子測量水井的深度.如果將繩子折成三等份,一份繩長比井深多4尺;如果將繩子折成四等份,一份繩長比井深多1尺.繩長、井深各是多少尺
若設繩長x尺,井深y尺,則符合題意的方程組是(C)
A. B.
C. D.
3.(2024·安徽中考)鄉村振興戰略實施以來,很多外出人員返鄉創業.某村有部分返鄉青年承包了一些田地,采用新技術種植A,B兩種農作物.種植這兩種農作物每公頃所需人數和投入資金如表:
農作物 品種 每公頃 所需人數 每公頃所需 投入資金(萬元)
A 4 8
B 3 9
已知農作物種植人員共24位,且每人只參與一種農作物種植,投入資金共60萬元,問A,B這兩種農作物的種植面積各多少公頃
【解析】設A種農作物的種植面積是x公頃,B種農作物的種植面積是y公頃,
根據題意得,
解得.
答:A種農作物的種植面積是3公頃,B種農作物的種植面積是4公頃.
(2024·福建中考)今年我國國民經濟開局良好,市場銷售穩定增長,社會消費增長較快,第一季度社會消費品零售總額120 327億元,比去年第一季度增長4.7%,求去年第一季度社會消費品零售總額.若將去年第一季度社會消費品零售總額設為x億元,則符合題意的方程是(A)
A.(1+4.7%)x=120 327　　　　 B.(1-4.7%)x=120 327
C.=120 327 D.=120 327

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