資源簡介

第6課時　一元一次不等式(組)
【知識要點】 【對點練習】
1.不等式的性質 (1)性質1:不等式兩邊加(或減)同一個數(或式子),不等號的方向　不變　. 即如果a>b,那么a±c　>　b±c. (2)性質2:不等式兩邊乘(或除以)同一個正數,不等號的方向　不變　. 即如果a>b,c>0,那么ac　>　bc. (3)性質3:不等式兩邊乘(或除以)同一個負數,不等號的方向　改變　. 即如果a>b,c<0,那么ac　<　bc. 1.若-3a>1,兩邊都除以-3,得(A) A.a<-　　　B.a>- C.a<-3 D.a>-3
2.一元一次不等式組的解集的四種類型(設a2,解②得:x≤4, 故不等式組的解集是:23.一元一次不等式的實際應用 (1)用不等式解實際問題的一般步驟: (2)關鍵詞: 解答不等式的實際應用問題時常見關鍵詞與符號的對應關系: ①大于,多于,超過,高于用　>　表示; ②小于,少于,不足,低于用　<　表示; ③至少,不低于,不小于,不少于用　≥　表示; ④至多,不超過,不高于,不大于用　≤　表示. 3.某品牌襯衫進價為120元,標價為240元,商家規定可以打折銷售,但其利潤率不能低于20%,則這種品牌襯衫最多可以打幾折 (B) A.8 B.6 C.7 D.9
考點1　不等式的基本性質
【示范題1】(2024·蘇州中考)若a>b-1,則下列結論一定正確的是(D)
A.a+1C.a>b D.a+1>b
【答題關鍵指導】
1.利用不等式的性質時,要分清變形后的不等式與原不等式的關系,利用了不等式的哪條性質,以便確定是否改變不等號的方向.
2.在不等式兩邊可以同加(或減)同一個含有字母的式子,但不能同乘或除以同一個含有字母的式子.
【跟蹤訓練】
(2024·上海中考)如果x>y,那么下列正確的是(C)
A.x+5≤y+5 B.x-5C.5x>5y D.-5x>-5y
考點2　一元一次不等式(組)的解法
【示范題2】(2024·吉林中考)不等式組的解集為　2【答題關鍵指導】
1.在去分母和系數化為1時,若不等式兩邊同乘或除以一個負數,要改變不等號的方向.
2.在數軸上表示解集時,要注意畫的方向及是實點還是圓圈.
【跟蹤訓練】
1.(2024·赤峰中考)解不等式組時,不等式①和不等式②的解集在數軸上表示正確的是(C)
2.(2024·眉山中考)解不等式:-1≤,把它的解集表示在數軸上.
【解析】-1≤,2(x+1)-6≤3(2-x),2x+2-6≤6-3x,2x+3x≤6+6-2,5x≤10,x≤2,其解集在數軸上表示如下:
3.(2024·武漢中考)求不等式組的整數解.
【解析】,由①得x>-2;
由②得x≤1,故此不等式組的解集為-2考點3　一元一次不等式(組)的應用
【示范題3】(2024·江西中考)如圖,書架寬84 cm,在該書架上按圖示方式擺放數學書和語文書,已知每本數學書厚0.8 cm,每本語文書厚1.2 cm.
(1)數學書和語文書共90本恰好擺滿該書架,求書架上數學書和語文書各多少本;
(2)如果書架上已擺放10本語文書,那么數學書最多還可以擺多少本
【自主解答】(1)設書架上數學書有x本,則語文書有(90-x)本,根據題意得0.8x+1.2(90-x)=84,解得x=60,所以90-x=30,
答:書架上數學書60本,語文書30本.
(2)設數學書還可以擺m本,
則10×1.2+0.8m≤84,解得m≤90,
所以數學書最多還可以擺90本.
【答題關鍵指導】
在列不等式解實際問題時,應注意表示不等關系的詞語,如大于、小于、不大于、不超過、至少、至多等.
【跟蹤訓練】
1.(2024·山西中考)為加強校園消防安全,學校計劃購買某種型號的水基滅火器和干粉滅火器共50個.其中水基滅火器的單價為540元,干粉滅火器的單價為380元.若學校購買這兩種滅火器的總價不超過21 000元,則最多可購買這種型號的水基滅火器多少個
【解析】設可購買這種型號的水基滅火器x個,則購買干粉滅火器(50-x)個,
根據題意得540x+380(50-x)≤21 000,
解得x≤12.5,
∵x為整數,∴x取最大值為12.
答:最多可購買這種型號的水基滅火器12個.
2.(2024·成都中考)推進中國式現代化,必須堅持不懈夯實農業基礎,推進鄉村全面振興.某合作社著力發展鄉村水果網絡銷售,在水果收獲的季節,該合作社用
17 500元從農戶處購進A,B兩種水果共1 500 kg進行銷售,其中A種水果收購單價為10元,B種水果收購單價為15元.
(1)求A,B兩種水果各購進多少千克;
(2)已知A種水果運輸和倉儲過程中質量損失4%,若合作社計劃A種水果至少要獲得20%的利潤,不計其他費用,求A種水果的最低銷售單價.
【解析】(1)設A種水果購進x千克,B種水果購進y千克,
根據題意得,
解得.
答:A種水果購進1 000千克,B種水果購進500千克;
(2)設A種水果的銷售單價為m元,
根據題意得1 000×(1-4%)m-10×1 000≥10×1 000×20%,
解得m≥12.5,
∴m的最小值為12.5.
答:A種水果的最低銷售單價為12.5元.
1.(2022·福建中考)不等式組的解集是(C)
A.x>1 B.1C.12.(2024·福建中考)不等式3x-2<1的解集是　x<1　.
3.(2023·福建中考)解不等式組:.
【解析】解不等式①,得x<1.
解不等式②,得x≥-3.
所以原不等式組的解集為-3≤x<1.第6課時　一元一次不等式(組)
【知識要點】 【對點練習】
1.不等式的性質 (1)性質1:不等式兩邊加(或減)同一個數(或式子),不等號的方向 . 即如果a>b,那么a±c b±c. (2)性質2:不等式兩邊乘(或除以)同一個正數,不等號的方向 . 即如果a>b,c>0,那么ac bc. (3)性質3:不等式兩邊乘(或除以)同一個負數,不等號的方向 . 即如果a>b,c<0,那么ac bc. 1.若-3a>1,兩邊都除以-3,得( ) A.a<-　　　B.a>- C.a<-3 D.a>-3
2.一元一次不等式組的解集的四種類型(設a3.一元一次不等式的實際應用 (1)用不等式解實際問題的一般步驟: (2)關鍵詞: 解答不等式的實際應用問題時常見關鍵詞與符號的對應關系: ①大于,多于,超過,高于用 表示; ②小于,少于,不足,低于用 表示; ③至少,不低于,不小于,不少于用 表示; ④至多,不超過,不高于,不大于用 表示. 3.某品牌襯衫進價為120元,標價為240元,商家規定可以打折銷售,但其利潤率不能低于20%,則這種品牌襯衫最多可以打幾折 ( ) A.8 B.6 C.7 D.9
考點1　不等式的基本性質
【示范題1】(2024·蘇州中考)若a>b-1,則下列結論一定正確的是( )
A.a+1C.a>b D.a+1>b
【答題關鍵指導】
1.利用不等式的性質時,要分清變形后的不等式與原不等式的關系,利用了不等式的哪條性質,以便確定是否改變不等號的方向.
2.在不等式兩邊可以同加(或減)同一個含有字母的式子,但不能同乘或除以同一個含有字母的式子.
【跟蹤訓練】
(2024·上海中考)如果x>y,那么下列正確的是( )
A.x+5≤y+5 B.x-5C.5x>5y D.-5x>-5y
考點2　一元一次不等式(組)的解法
【示范題2】(2024·吉林中考)不等式組的解集為 .
【答題關鍵指導】
1.在去分母和系數化為1時,若不等式兩邊同乘或除以一個負數,要改變不等號的方向.
2.在數軸上表示解集時,要注意畫的方向及是實點還是圓圈.
【跟蹤訓練】
1.(2024·赤峰中考)解不等式組時,不等式①和不等式②的解集在數軸上表示正確的是( )
2.(2024·眉山中考)解不等式:-1≤,把它的解集表示在數軸上.
3.(2024·武漢中考)求不等式組的整數解.
考點3　一元一次不等式(組)的應用
【示范題3】(2024·江西中考)如圖,書架寬84 cm,在該書架上按圖示方式擺放數學書和語文書,已知每本數學書厚0.8 cm,每本語文書厚1.2 cm.
(1)數學書和語文書共90本恰好擺滿該書架,求書架上數學書和語文書各多少本;
(2)如果書架上已擺放10本語文書,那么數學書最多還可以擺多少本
【答題關鍵指導】
在列不等式解實際問題時,應注意表示不等關系的詞語,如大于、小于、不大于、不超過、至少、至多等.
【跟蹤訓練】
1.(2024·山西中考)為加強校園消防安全,學校計劃購買某種型號的水基滅火器和干粉滅火器共50個.其中水基滅火器的單價為540元,干粉滅火器的單價為380元.若學校購買這兩種滅火器的總價不超過21 000元,則最多可購買這種型號的水基滅火器多少個
2.(2024·成都中考)推進中國式現代化,必須堅持不懈夯實農業基礎,推進鄉村全面振興.某合作社著力發展鄉村水果網絡銷售,在水果收獲的季節,該合作社用
17 500元從農戶處購進A,B兩種水果共1 500 kg進行銷售,其中A種水果收購單價為10元,B種水果收購單價為15元.
(1)求A,B兩種水果各購進多少千克;
(2)已知A種水果運輸和倉儲過程中質量損失4%,若合作社計劃A種水果至少要獲得20%的利潤,不計其他費用,求A種水果的最低銷售單價.
1.(2022·福建中考)不等式組的解集是( )
A.x>1 B.1C.12.(2024·福建中考)不等式3x-2<1的解集是 .
3.(2023·福建中考)解不等式組:.

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