資源簡介

第29課時　平移、軸對稱
【知識要點】
1.平移軸對稱的有關性質
(1)平移的性質.
①平移后的圖形與原圖形的對應線段　平行　(或在同一條直線上)且　相等　,對應角　相等　.
②連接各組對應點的線段　平行　(或在同一條直線上)且　相等　.
(2)軸對稱的性質.
①如果兩個圖形關于某條直線對稱,那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的　垂直平分線　.
②軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應點所連線段的　垂直平分線　.
【對點練習】
1.(1)下列四個圖標中,屬于軸對稱圖形的是(D)
(2)(教材再開發·人教八上P64練習T1改編)圖中的圖形為軸對稱圖形,該圖形的對稱軸的條數為(C)
　　　　　　　　　　　　　　　
A.2 B.4 C.6 D.8
【知識要點】
2.坐標變換的規律
(1)在直角坐標系中,將點(x,y)向右(或左)平移a個單位長度,可以得到對應點　(x+a,y)　(或　(x-a,y)　);將點(x,y)向上(或下)平移b個單位長度,可以得到對應點　(x,y+b)　(或　(x,y-b)　).
(2)在直角坐標系中,點(x,y)關于x軸對稱的點的坐標為　(x,-y)　,關于y軸對稱的點的坐標為　(-x,y)　.
【對點練習】
2.(1)點M(5,-4)關于x軸的對稱點的坐標是(B)
A.(-5,-4) B.(5,4)
C.(-5,4) D.(4,5)
(2)(教材再開發·人教七下P79T4改編)在平面直角坐標系中,將點(2,3)向上平移1個單位長度,再向左平移2個單位長度,所得到的點的坐標是(C)
A.(-2,3) B.(-1,2)
C.(0,4) D.(4,4)
考點1　平移與軸對稱圖形的識別
【示范題1】(2024·蘇州中考)下列圖案中,是軸對稱圖形的是(A)
【答題關鍵指導】
理解概念,正確判斷
(1)抓住圖上的“關鍵點”平移,以“點”帶動“整個圖形”的平移.平移不改變圖形的形狀與大小.
(2)將圖形沿某條直線對折,兩旁的部分重合,即為軸對稱圖形.
(3)中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180°后與原圖形重合.
【跟蹤訓練】
1.(2024·鹽城中考)下列四幅圖片中的主體事物,在現實運動中屬于翻折的是(C)
2.(2024·武漢中考)現實世界中,對稱現象無處不在,中國的方塊字中有些也具有對稱性.下列漢字是軸對稱圖形的是(C)
考點2　平移、軸對稱的應用
【示范題2】(2024·河北中考)如圖,AD與BC交于點O,△ABO和△CDO關于直線PQ對稱,點A,B的對稱點分別是點C,D.下列不一定正確的是(A)
A.AD⊥BC B.AC⊥PQ
C.△ABO≌△CDO D.AC∥BD
【跟蹤訓練】
(2024·臨夏州中考)如圖,等腰△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=120°,將△ABC沿其底邊中線AD向下平移,使A的對應點A'滿足AA'=AD,則平移前后兩三角形重疊部分的面積是 　.
考點3　圖形的變化與點的坐標變化
【示范題3】(2024·成都中考)如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知A(3,0),B(0,2),過點B作y軸的垂線l,P為直線l上一動點,連接PO,PA,則PO+PA的最小值為　5　.
【跟蹤訓練】
1.(2024·甘肅中考)圍棋起源于中國,古代稱為“弈”.如圖是兩位同學的部分對弈圖,輪到白方落子,觀察棋盤,白方如果落子于點　A(答案不唯一)　的位置,則所得的對弈圖是軸對稱圖形.(填寫A,B,C,D中的一處即可,A,B,C,D位于棋盤的格點上)
2.(2024·成都中考)在平面直角坐標系xOy中,點P(1,-4)關于原點對稱的點的坐標是(B)
A.(-1,-4) B.(-1,4)
C.(1,4) D.(1,-4)
考點4　與平移、軸對稱相關的網格作圖
【示范題4】(2024·福州模擬)如圖,在正方形網格中有一個格點三角形ABC(△ABC的各頂點都在格點上).
(1)畫出△ABC中AB邊上的高CD,BC邊上的中線AE;
(2)將△ABC先向上平移2格,再向右平移4格,畫出平移后的△A'B'C';
(3)連接AA',CC',則AA'與CC'的位置關系是　　　　.
【自主解答】(1)如圖所示,CD,AE即為所求.
(2)如圖所示:△A'B'C'即為所求;
(3)連接AA',CC',如圖所示:
AA'與CC'的位置關系是互相平行.
答案:平行
【跟蹤訓練】
(2024·泉州模擬)如圖,圖形在方格(小正方形的邊長為1個單位)上沿著網格線平移,規定:若沿水平方向平移的數量為a(向右為正,向左為負,平移|a|個單位),沿豎直方向平移的數量為b(向上為正,向下為負,平移|b|個單位),則把有序數對(a,b)叫做這一平移的“平移量”.例如:點A按“平移量”(1,3)(向右平移1個單位,向上平移3個單位)可平移到點B;點B按“平移量”(-1,-3)可平移到點A.
(1)填空:點B按“平移量”(　　　,　　　　)可平移到點C;
(2)若把圖中三角形M依次按“平移量”(3,-4),(-1,1)平移得到三角形N.
①請在圖中畫出三角形N;
②觀察三角形N的位置,其實三角形M也可按“平移量”(　　　　,　　　　)直接平移得到三角形N.
【解析】(1)根據題意,點B向右移動2個單位,向上平移1個單位可平移到點C,
∴平移量為(2,1).
答案:2　1
(2)①三角形M依次按“平移量”(3,-4),(-1,1)平移得到三角形N,即先向右平移3個單位,向下平移4個單位,再向左移動1個單位,向上平移1個單位得到三角形N,如圖所示.
②根據網格中三角形M與三角形N的位置可得,將三角形M向右平移2個單位,向下平移3個單位得到三角形N,
∴平移量為(2,-3).
答案:2　-3
1.(2022·福建中考)美術老師讓同學們設計窗花,下列作品為軸對稱圖形的是(A)
2.(2022·福建中考)如圖,現有一把直尺和一塊三角尺,其中∠ABC=90°,∠CAB=60°,AB=8,點A對應直尺的刻度為12.將該三角尺沿著直尺邊緣平移,使得△ABC移動到△A'B'C',點A'對應直尺的刻度為0,則四邊形ACC'A'的面積是(B)
A.96 B.96
C.192 D.160
3.(2024·福建中考)小明用兩個全等的等腰三角形設計了一個“蝴蝶”的平面圖案,如圖.其中△OAB與△ODC都是等腰三角形,且它們關于直線l對稱,點E,F分別是底邊AB,CD的中點,OE⊥OF.下列推斷錯誤的是(B)
A.OB⊥OD　　　 B.∠BOC=∠AOB
C.OE=OF D.∠BOC+∠AOD=180°第29課時　平移、軸對稱
【知識要點】
1.平移軸對稱的有關性質
(1)平移的性質.
①平移后的圖形與原圖形的對應線段 (或在同一條直線上)且 ,對應角 .
②連接各組對應點的線段 (或在同一條直線上)且 .
(2)軸對稱的性質.
①如果兩個圖形關于某條直線對稱,那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的 .
②軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應點所連線段的 .
【對點練習】
1.(1)下列四個圖標中,屬于軸對稱圖形的是( )
(2)(教材再開發·人教八上P64練習T1改編)圖中的圖形為軸對稱圖形,該圖形的對稱軸的條數為( )
　　　　　　　　　　　　　　　
A.2 B.4 C.6 D.8
【知識要點】
2.坐標變換的規律
(1)在直角坐標系中,將點(x,y)向右(或左)平移a個單位長度,可以得到對應點 (或 );將點(x,y)向上(或下)平移b個單位長度,可以得到對應點 (或 ).
(2)在直角坐標系中,點(x,y)關于x軸對稱的點的坐標為 ,關于y軸對稱的點的坐標為 .
【對點練習】
2.(1)點M(5,-4)關于x軸的對稱點的坐標是( )
A.(-5,-4) B.(5,4)
C.(-5,4) D.(4,5)
(2)(教材再開發·人教七下P79T4改編)在平面直角坐標系中,將點(2,3)向上平移1個單位長度,再向左平移2個單位長度,所得到的點的坐標是( )
A.(-2,3) B.(-1,2)
C.(0,4) D.(4,4)
考點1　平移與軸對稱圖形的識別
【示范題1】(2024·蘇州中考)下列圖案中,是軸對稱圖形的是( )
【答題關鍵指導】
理解概念,正確判斷
(1)抓住圖上的“關鍵點”平移,以“點”帶動“整個圖形”的平移.平移不改變圖形的形狀與大小.
(2)將圖形沿某條直線對折,兩旁的部分重合,即為軸對稱圖形.
(3)中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180°后與原圖形重合.
【跟蹤訓練】
1.(2024·鹽城中考)下列四幅圖片中的主體事物,在現實運動中屬于翻折的是( )
2.(2024·武漢中考)現實世界中,對稱現象無處不在,中國的方塊字中有些也具有對稱性.下列漢字是軸對稱圖形的是( )
考點2　平移、軸對稱的應用
【示范題2】(2024·河北中考)如圖,AD與BC交于點O,△ABO和△CDO關于直線PQ對稱,點A,B的對稱點分別是點C,D.下列不一定正確的是( )
A.AD⊥BC B.AC⊥PQ
C.△ABO≌△CDO D.AC∥BD
【跟蹤訓練】
(2024·臨夏州中考)如圖,等腰△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=120°,將△ABC沿其底邊中線AD向下平移,使A的對應點A'滿足AA'=AD,則平移前后兩三角形重疊部分的面積是 .
考點3　圖形的變化與點的坐標變化
【示范題3】(2024·成都中考)如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知A(3,0),B(0,2),過點B作y軸的垂線l,P為直線l上一動點,連接PO,PA,則PO+PA的最小值為 .
【跟蹤訓練】
1.(2024·甘肅中考)圍棋起源于中國,古代稱為“弈”.如圖是兩位同學的部分對弈圖,輪到白方落子,觀察棋盤,白方如果落子于點 的位置,則所得的對弈圖是軸對稱圖形.(填寫A,B,C,D中的一處即可,A,B,C,D位于棋盤的格點上)
2.(2024·成都中考)在平面直角坐標系xOy中,點P(1,-4)關于原點對稱的點的坐標是( )
A.(-1,-4) B.(-1,4)
C.(1,4) D.(1,-4)
考點4　與平移、軸對稱相關的網格作圖
【示范題4】(2024·福州模擬)如圖,在正方形網格中有一個格點三角形ABC(△ABC的各頂點都在格點上).
(1)畫出△ABC中AB邊上的高CD,BC邊上的中線AE;
(2)將△ABC先向上平移2格,再向右平移4格,畫出平移后的△A'B'C';
(3)連接AA',CC',則AA'與CC'的位置關系是 .
【跟蹤訓練】
(2024·泉州模擬)如圖,圖形在方格(小正方形的邊長為1個單位)上沿著網格線平移,規定:若沿水平方向平移的數量為a(向右為正,向左為負,平移|a|個單位),沿豎直方向平移的數量為b(向上為正,向下為負,平移|b|個單位),則把有序數對(a,b)叫做這一平移的“平移量”.例如:點A按“平移量”(1,3)(向右平移1個單位,向上平移3個單位)可平移到點B;點B按“平移量”(-1,-3)可平移到點A.
(1)填空:點B按“平移量”( , )可平移到點C;
(2)若把圖中三角形M依次按“平移量”(3,-4),(-1,1)平移得到三角形N.
①請在圖中畫出三角形N;
②觀察三角形N的位置,其實三角形M也可按“平移量”( , )直接平移得到三角形N.
1.(2022·福建中考)美術老師讓同學們設計窗花,下列作品為軸對稱圖形的是( )
2.(2022·福建中考)如圖,現有一把直尺和一塊三角尺,其中∠ABC=90°,∠CAB=60°,AB=8,點A對應直尺的刻度為12.將該三角尺沿著直尺邊緣平移,使得△ABC移動到△A'B'C',點A'對應直尺的刻度為0,則四邊形ACC'A'的面積是( )
A.96 B.96
C.192 D.160
3.(2024·福建中考)小明用兩個全等的等腰三角形設計了一個“蝴蝶”的平面圖案,如圖.其中△OAB與△ODC都是等腰三角形,且它們關于直線l對稱,點E,F分別是底邊AB,CD的中點,OE⊥OF.下列推斷錯誤的是( )
A.OB⊥OD　　　 B.∠BOC=∠AOB
C.OE=OF D.∠BOC+∠AOD=180°

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