資源簡(jiǎn)介

第30課時(shí)　旋轉(zhuǎn)
【知識(shí)要點(diǎn)】
1.旋轉(zhuǎn)的有關(guān)性質(zhì)
(1)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).
①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離　相等　.
②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于　旋轉(zhuǎn)角　.
③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形　全等　.
(2)中心對(duì)稱的性質(zhì).
①中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形,對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過　對(duì)稱中心　,而且被對(duì)稱中心所　平分　.
②中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是　全等　圖形.
【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】
1.(教材再開發(fā)·人教九上P67T2改編)窗花是貼在窗子上的剪紙,是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一.下列窗花作品是中心對(duì)稱圖形的有(B)
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
【知識(shí)要點(diǎn)】
2.坐標(biāo)變換的規(guī)律
在直角坐標(biāo)系中,兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí),它們的坐標(biāo)符號(hào)相反,即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P'　(-x,-y)　.
【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】
2.點(diǎn)A(-1,2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)是(A)
A.(1,-2) B.(1,2)
C.(-2,-1) D.(2,-1)
考點(diǎn)1　中心對(duì)稱圖形的識(shí)別
【示范題1】(2024·山東中考)用一個(gè)平面截正方體,可以得到以下截面圖形,其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(D)
【跟蹤訓(xùn)練】
1.1949年,伴隨著新中國的誕生,中國科學(xué)院(簡(jiǎn)稱“中科院”)成立.下列是中科院部分研究所的圖標(biāo),其文字上方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是(A)
2.(2024·內(nèi)江中考)2024年6月5日,是二十四節(jié)氣的芒種,二十四節(jié)氣是中國勞動(dòng)人民獨(dú)創(chuàng)的文化遺產(chǎn),能反映季節(jié)的變化,指導(dǎo)農(nóng)事活動(dòng).下面四幅圖片分別代表“芒種”“白露”“立夏”“大雪”,其中是中心對(duì)稱圖形的是(D)
考點(diǎn)2　旋轉(zhuǎn)與中心對(duì)稱的應(yīng)用
【示范題2】(2024·天津中考)如圖,△ABC中,∠B=30°,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC,點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D,E,延長BA交DE于點(diǎn)F,下列結(jié)論一定正確的是(D)
A.∠ACB=∠ACD B.AC∥DE
C.AB=EF D.BF⊥CE
【跟蹤訓(xùn)練】
1.(2023·通遼中考)如圖,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE,旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<180°),點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上,若DE⊥AC,∠CAD=24°,則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為(C)
A.24° B.28° C.48° D.66°
2.(2024·廣元中考)如圖,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE,點(diǎn)B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D,E,連接CE,點(diǎn)D恰好落在線段CE上,若CD=3,BC=1,則AD的長為(A)
A. B. C.2 D.2
考點(diǎn)3　圖形的旋轉(zhuǎn)變換與點(diǎn)的坐標(biāo)變化
【示范題3】(2024·自貢中考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,D(4,-2),將Rt△OCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△OAB的位置.則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(A)
A.(2,4) B.(4,2)
C.(-4,-2) D.(-2,4)
【跟蹤訓(xùn)練】
1.(2024·廣安中考)如圖,直線y=2x+2與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A,B,將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△ACD,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為　(-3,1)　.
2.(2024·瀘州中考)定義:在平面直角坐標(biāo)系中,將一個(gè)圖形先向上平移a(a>0)個(gè)單位,再繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ角度,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的ρ(a,θ)變換.如:點(diǎn)A(2,0)按照ρ(1,90°)變換后得到點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(-1,2),則點(diǎn)B(,-1)按照ρ(2,105°)變換后得到點(diǎn)B'的坐標(biāo)為　(-,)　.
考點(diǎn)4　與旋轉(zhuǎn)相關(guān)的網(wǎng)格作圖
【示范題4】(2024·安徽中考)如圖,在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系xOy,格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))A,B,C,D的坐標(biāo)分別為(7,8),(2,8),(10,4),(5,4).
(1)以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABC旋轉(zhuǎn)180°得到△A1B1C1,畫出△A1B1C1;
(2)直接寫出以B,C1,B1,C為頂點(diǎn)的四邊形的面積;
(3)在所給的網(wǎng)格圖中確定一個(gè)格點(diǎn)E,使得射線AE平分∠BAC,寫出點(diǎn)E的坐標(biāo).
【自主解答】(1)如圖,畫出△A1B1C1.
(2)以B,C1,B1,C為頂點(diǎn)的四邊形的面積=10×8-2××2×4-2××4×8=40.
(3)如圖,點(diǎn)E即為所求(答案不唯一),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(6,6).
【跟蹤訓(xùn)練】
1.(2024·南平模擬)如圖,平面直角坐標(biāo)系中,小正方形網(wǎng)格的邊長為1個(gè)單位長度,A(-1,4),B(-4,1).解答下列問題:
(1)將線段AB繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到線段CD,再將線段CD向下平移2個(gè)單位長度得到線段EF,畫出線段CD和線段EF,請(qǐng)說明你的畫法.
(2)在(1)的條件下,線段AB上存在點(diǎn)Q(a,b),則其在線段EF上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q1的坐標(biāo)為　　　　　　;
(3)如果線段AB可以通過一次旋轉(zhuǎn)得到線段EF,則旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo)為　　　　　　.
【解析】(1)根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A(-1,4),B(-4,1)的對(duì)稱點(diǎn)C(1,-4),D(4,-1)的坐標(biāo),然后描點(diǎn)如圖,再將線段CD向下平移2個(gè)單位長度得到EF為所作;
(2)點(diǎn)Q(a,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a,-b),
把點(diǎn)(-a,-b)向下平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)Q1,點(diǎn)Q1的坐標(biāo)為(-a,-b-2).
答案:(-a,-b-2)
(3)連接AE,BF,它們的交點(diǎn)為P點(diǎn),從而得到P點(diǎn)坐標(biāo),得P(0,-1),線段AB可以繞點(diǎn)P(0,-1)旋轉(zhuǎn)180°得到線段EF.
答案:(0,-1)
2.(2024·三明模擬)在如圖所示的方格紙中,每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形,圖①,圖②,圖③均為頂點(diǎn)在格點(diǎn)上的三角形(每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)).結(jié)合圖形解答下列問題:
(1)在圖1中,圖①經(jīng)過　　　　變換可以得到圖②(填“平移”或“旋轉(zhuǎn)”或“軸對(duì)稱”);
(2)在圖1方格紙中,圖③可由圖②經(jīng)過一次旋轉(zhuǎn)變換得到,其旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)　　　　(填“A”或“B”或“C”);
(3)在圖2中,畫出圖①繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖形.
【解析】(1)圖①經(jīng)過平移變換可以得到圖②.
答案:平移
(2)圖③是可以由圖②經(jīng)過一次旋轉(zhuǎn)變換得到的,其旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A.
答案:A
(3)如圖.第30課時(shí)　旋轉(zhuǎn)
【知識(shí)要點(diǎn)】
1.旋轉(zhuǎn)的有關(guān)性質(zhì)
(1)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).
①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離 .
②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于 .
③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形 .
(2)中心對(duì)稱的性質(zhì).
①中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形,對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過 ,而且被對(duì)稱中心所 .
②中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是 圖形.
【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】
1.(教材再開發(fā)·人教九上P67T2改編)窗花是貼在窗子上的剪紙,是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一.下列窗花作品是中心對(duì)稱圖形的有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
【知識(shí)要點(diǎn)】
2.坐標(biāo)變換的規(guī)律
在直角坐標(biāo)系中,兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí),它們的坐標(biāo)符號(hào)相反,即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P' .
【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】
2.點(diǎn)A(-1,2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)是( )
A.(1,-2) B.(1,2)
C.(-2,-1) D.(2,-1)
考點(diǎn)1　中心對(duì)稱圖形的識(shí)別
【示范題1】(2024·山東中考)用一個(gè)平面截正方體,可以得到以下截面圖形,其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是( )
【跟蹤訓(xùn)練】
1.1949年,伴隨著新中國的誕生,中國科學(xué)院(簡(jiǎn)稱“中科院”)成立.下列是中科院部分研究所的圖標(biāo),其文字上方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是( )
2.(2024·內(nèi)江中考)2024年6月5日,是二十四節(jié)氣的芒種,二十四節(jié)氣是中國勞動(dòng)人民獨(dú)創(chuàng)的文化遺產(chǎn),能反映季節(jié)的變化,指導(dǎo)農(nóng)事活動(dòng).下面四幅圖片分別代表“芒種”“白露”“立夏”“大雪”,其中是中心對(duì)稱圖形的是( )
考點(diǎn)2　旋轉(zhuǎn)與中心對(duì)稱的應(yīng)用
【示范題2】(2024·天津中考)如圖,△ABC中,∠B=30°,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC,點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D,E,延長BA交DE于點(diǎn)F,下列結(jié)論一定正確的是( )
A.∠ACB=∠ACD B.AC∥DE
C.AB=EF D.BF⊥CE
【跟蹤訓(xùn)練】
1.(2023·通遼中考)如圖,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE,旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<180°),點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上,若DE⊥AC,∠CAD=24°,則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為( )
A.24° B.28° C.48° D.66°
2.(2024·廣元中考)如圖,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE,點(diǎn)B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D,E,連接CE,點(diǎn)D恰好落在線段CE上,若CD=3,BC=1,則AD的長為( )
A. B. C.2 D.2
考點(diǎn)3　圖形的旋轉(zhuǎn)變換與點(diǎn)的坐標(biāo)變化
【示范題3】(2024·自貢中考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,D(4,-2),將Rt△OCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△OAB的位置.則點(diǎn)B的坐標(biāo)為( )
A.(2,4) B.(4,2)
C.(-4,-2) D.(-2,4)
【跟蹤訓(xùn)練】
1.(2024·廣安中考)如圖,直線y=2x+2與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A,B,將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△ACD,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 .
2.(2024·瀘州中考)定義:在平面直角坐標(biāo)系中,將一個(gè)圖形先向上平移a(a>0)個(gè)單位,再繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ角度,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的ρ(a,θ)變換.如:點(diǎn)A(2,0)按照ρ(1,90°)變換后得到點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(-1,2),則點(diǎn)B(,-1)按照ρ(2,105°)變換后得到點(diǎn)B'的坐標(biāo)為 .
考點(diǎn)4　與旋轉(zhuǎn)相關(guān)的網(wǎng)格作圖
【示范題4】(2024·安徽中考)如圖,在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系xOy,格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))A,B,C,D的坐標(biāo)分別為(7,8),(2,8),(10,4),(5,4).
(1)以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABC旋轉(zhuǎn)180°得到△A1B1C1,畫出△A1B1C1;
(2)直接寫出以B,C1,B1,C為頂點(diǎn)的四邊形的面積;
(3)在所給的網(wǎng)格圖中確定一個(gè)格點(diǎn)E,使得射線AE平分∠BAC,寫出點(diǎn)E的坐標(biāo).
【跟蹤訓(xùn)練】
1.(2024·南平模擬)如圖,平面直角坐標(biāo)系中,小正方形網(wǎng)格的邊長為1個(gè)單位長度,A(-1,4),B(-4,1).解答下列問題:
(1)將線段AB繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到線段CD,再將線段CD向下平移2個(gè)單位長度得到線段EF,畫出線段CD和線段EF,請(qǐng)說明你的畫法.
(2)在(1)的條件下,線段AB上存在點(diǎn)Q(a,b),則其在線段EF上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q1的坐標(biāo)為 ;
(3)如果線段AB可以通過一次旋轉(zhuǎn)得到線段EF,則旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo)為 .
2.(2024·三明模擬)在如圖所示的方格紙中,每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形,圖①,圖②,圖③均為頂點(diǎn)在格點(diǎn)上的三角形(每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)).結(jié)合圖形解答下列問題:
(1)在圖1中,圖①經(jīng)過 變換可以得到圖②(填“平移”或“旋轉(zhuǎn)”或“軸對(duì)稱”);
(2)在圖1方格紙中,圖③可由圖②經(jīng)過一次旋轉(zhuǎn)變換得到,其旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn) (填“A”或“B”或“C”);
(3)在圖2中,畫出圖①繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖形.

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